parte 021 - A la Sala

ENSAYO PSU 10
1.
3 1 2 1
   
4 4 3 6
1
3
1
B)
2
3
C)
4
23
D)
24
1
E) 1
2
A)
2. de una bebida de 2 litros, Eva toma
1
1
de ella, Julia bebe
del resto
3
4
1
de litro. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones
4
es(son) correcta(s)?
I) Julia bebe el doble que Eva
II) Eva y Rosa juntas tomaron más bebida que Julia
III) Rosa se sirvió la mitad de lo que tomó Julia
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Solo II y III
y Rosa se sirve
3. 32  2 3 
A) 0
1
8
1
C) 9
8
D) 12
E) 15
B) 6
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4. Se tienen 3 máquinas A, B y C procesadoras de números. Si un
número pasa por A, aumenta al doble; si pasa por B se reduce a la
tercera parte y si pasa por C se le resta 0,25. ¿En cuál(es) de los
siguientes procesos se expresa el resultado correcto?
I) 3  A  B  C  1,75
II) 3  B  A  C  1,75
III) 3  C  A  B  1,75
A) Solo en I
B) En I y en II
C) Solo en II
D) En II y en III
E) Solo en III
5. Si la suma entre a y b es el 20% de 40 y su diferencia es el 10% de
20, entonces la razón (a + b): (a – b) es
A) 2: 1
B) 3: 1
C) 4: 1
D) 4: 3
E) 5: 3
6. Se desea repartir la suma de $ 52.000 entre tres personas de modo
que la razón entre las cantidades que reciba cada uno sea 6: 4: 3.
¿Cuánto recibe cada persona?
A) $ 60.000
B) $ 30.000
C) $ 25.000
D) $ 24.000
E) Ninguna de
$ 14.000 $ 30.000
$ 14.000 $ 12.000
$ 14.000 $ 13.000
$ 16.000 $ 12.000
las anteriores
8
9
y el resto lo reparte entre sus dos hijos en partes iguales. Después de 4
meses, cada hijo ha recibido
7. Un padre recibe mensualmente $ 450.000, de los cuales gasta los
A) $ 25.500
B) $ 50.000
C) $ 100.000
D) $ 200.000
E) $ 400.000
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8. La figura muestra una calculadora aritmética común. ¿Cuál(es) de las
siguientes secuencias de teclas permite(n)
calcular el 25% de 12?
A) Solo II
B) I y II
C) I y III
D) II y III
E) I, II y III
9. la ley de Ohm para circuitos eléctricos se enuncia mediante la relación
V  I  R , donde V es el voltaje (o diferencia de potencial eléctrico)
aplicado, I es la intensidad de la corriente que circula por el circuito y R
es la resistencia eléctrica. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) correcta(s)?
I) Si R es constante, el voltaje es directamente proporcional a la
Intensidad de la corriente
II) Si V es constante, la intensidad de la corriente y la resistencia
Son inversamente proporcionales
III) Si I es constante, V y R son inversamente proporcionales
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) I y III
E) II y III
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10. Si las cantidades a y b son inversamente proporcionales y la
constante de proporcionalidad es K, entonces ¿cuál es el valor de b
1
cuando a toma el valor de ?
2
1
A)
2
B) 2
C) k
D) 2k
K
E)
2
11. Si a = 3 y B = -5, entonces ¿cuál es el valor de –a – b – ab?
A) -23
B) 17
C) -17
D) -13
E) 13
12. 4(x  2)(x  1)  3(x  1)(x  1) 
A) x 2  11
B) x 2  5
C) x 2  x  3
D) x 2  4x  11
E) x 2  4x  5
13. Si 3(x – 2) = 5x, entonces ¿cuál es el valor de 2x?
A) -6
B) 6
C) -3
D) -2
E) -1
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14. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a un factor del
trinomio m2  3m  10 ?
A) m – 3
B) m + 3
C) m – 5
D) m + 5
E) m + 2
15. El enunciado: “Un número x se multiplica por sí mismo y al
resultado se le resta la suma de los cuadrados de a y b” se escribe:
A) x 2  (a2  b 2 )
B) x 2  a2  b 2
C) 2x  (a  b)2
D) 2x  (a2  b 2 )
E) 2x  a2  b 2
16. ¿Qué sucede con el área de un rombo si una de sus diagonales se
duplica y la otra se mantiene constante?
A) Se duplica
B) Se cuadruplica
C) Se mantiene igual
D) Se divide a la mitad
E) Aumenta en 2 unidades de superficie
17. Se define (a, b) * (c, d) = (ac + bd, bc – ad) con a, b, c y d
números enteros. Entonces, el resultado de (1,2) * (3,1) es:
A) (5, -5)
B) (-5, 5)
C) (5, 5)
D) (5, 3)
E) (-5, -5)
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18. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) El área sombreada es 2ab – 2xy
II) El área sombreada es a(b  x)  x(a  y)  a(b  y)  y(a  x)
III) El área sombreada es b(a  y)  b(a  x)  y(b  x)  x(b  y)
A) Solo II
B) Solo III
C) II y III
D) I, II y III
E) Ninguna es verdadera
19. Un edificio de 8 pisos tiene 12 ventanales por piso, de los cuales 10
son ventanales simples y 2 son ventanales dobles. El costo por limpiar
un ventanal simple es $ P y por limpiar uno doble es un 25% más caro.
¿Cuál es el costo por limpiar los ventanales del edificio?
A) $ 100P
B) $ 84P
C) $ 48P
D) $ 12,5P
E) $ 10,5P
20. (a  b) 
A) a  3
b(3a  b)

ab
B) a  2b
4a  b
ab
a  b  3ab  b 2
D)
ab
2
a  3ab
E)
ab
C)
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21. Si a es un número natural, al desarrollar la expresión (2a1  2a1 )3
resulta
A) 27  2 a3
B) 27  23(a1)
C) 23(a1)  23(a1)
D) 23(a1)(a1)
E) 2 6
22. ( 50  2) : 32 
3
2
A)
B) 4( 3  2 )
C)
2 5 2
4 2
D) 4
E) 1
23. Si el doble de un número x se aumenta en 4 unidades, resulta un
número mayor que 10, entonces el número debe ser mayor que:
A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 10
24. Si a  1  3 y b  1  3 , entonces el valor de a2  b 2 es:
A) 0
B) 6
C) 8
D) 4 3
E) 8  4 3
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25. Si x es un número real distinto de -2, de 2 y de todos los valores
comprendidos entre dichos números, entonces x pertenece al conjunto:
A)  ,2
B)  2,2
C) 2,
D)  ,2  2,
E)  ,2  2,
26. Sea f una función en los números reales, definida por f(x) = a + bx.
¿Cuál es el valor de f(a – b)?
A) a2  b 2
B) a2  ab  b 2
C) a2  ab  b 2
D) a  ab  b 2
E) a  ab  b 2
27. En la figura, la ecuación de L1 es y = 3x + 3. Entonces, ¿cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La pendiente de L2 es -3
II) L2 corta al eje x en (3, 0)
III) L1 y L2 se intersectan en el
3 6
5 5
punto de coordenadas   , 

A) Solo I
B) I y II
C) I y III
D) II y III
E) I, II y III
28. Del grafico de la función f(x)  1  x , se puede afirmar que:
I) corta al eje de las ordenadas en y = 1
II) sus ramas se abren hacia arriba
III) su vértice está en el punto (0,1)
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) I y III
E) I, II y III
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29. ¿Cuál es el grafico que representa a la función f(x) = x  1 ?
30. Si las rectas x = y; x = 5 se intersectan en el punto de coordenadas
(a, b), entonces el valor de a + b es:
A) 0
B) 5
C) 10
D) 25
E) Faltan datos
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31. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la función
f(x)  (x  1)(x  1)
32. dada la ecuación de la parábola y  3(2  x)2 , ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) intersecta al eje Y en (0,6)
II) sus ramas se dirigen hacia arriba
III) el vértice tiene coordenadas (2,0)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) II y III
33. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) 
x2  1 ?
 ,1
B)  ,1
C)  ,1  1,
D)  1,
E) 1,
A)
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34. ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a log 5?
A) 5  log 1
B) log 3  log 2
C) log 3  log 2
D) log 10  log 2
log 15
E)
log 3
35. En una granja avícola, una población de aves se triplica al cabo de
6 meses. Si el período de crianza se inicia con 300 ejemplares, ¿cuántas
aves habrá al cabo de 2 años si no se pierde ningún ejemplar?
A) 900
B) 1.500
C) 3.600
D) 8.100
E) 24.300
36. Un capital de $ c se invierte al 10% de interés compuesto anual
durante dos años y el capital final se vuelve a invertir al 20% de interés
compuesto anual durante dos años más. ¿Cuál es el resultado de la
operación al cabo de los cuatro años?
A) c  1,32 2
B) c  1,32 4
C) c  1,32
D) c  1,3 4
E) c  2,3 4
37. ¿Cuál es el valor de k para que la recta 4x  (7  k)y  1  0 sea
paralela a la recta 2x  8y  3  0 ?
A) 7
1
B)
4
C) 32
D) -28
E) 23
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38. ¿Cuál es valor del producto x  y en el sistema de ecuaciones
3x  2y  25
siguiente?
x  5y  3
A) 20
B) 14
C) 21
D) 12
E) 18
39. 2  3 27  4 16  3  8
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
40. En dos cilindros de igual altura se tiene que la razón de sus radios es
1: 2, entonces la razón entre el volumen del menor con el mayor es:
A) 1: 2
B) 1: 4
C) 2: 3
D) 2: 5
E) Ninguna de las anteriores
41. En la figura, ABCD es un rectángulo, AB  12 [cm], BC  8 [cm] y
EF // GH // BC. Si EG  GC  0,5DE y M, N son puntos medios de los
lados respectivos, ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son)
verdadera(s) con respecto a las áreas sombreadas representadas por P,
Q, R y S?
I) P = Q + S
II) R = P + S
III) 2R = P + Q
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
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42. En la figura, ABC  PQR . Entonces, SIEMPRE se cumple que:
I) AB  PQ
II) AB // PQ
A) Solo I
B) Solo III
C) I y II
D) I y III
E) I, II, III
III) ∡ ACB  ∡ PQR
43. El cuadrado OABC de lado a de la figura, se ha dividido en 4
cuadraditos congruentes. La superficie del cuadrado OEFG es:
A)
B)
C)
D)
E)
3a2
2
3a2
4
5a2
2
5a2
4
a2
44. En la figura, sobre la recta AC se han dibujado el triángulo equilátero
y el cuadrado BCDE. El triángulo y el cuadrado son de lado 6 cm. La
superficie de la región sombreada es:
A) 9 cm2
B) 9 3 cm2
C) 9 5 cm2
9
3 cm2
2
9
E)
5 cm2
2
D)
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45. ¿En cuál(es) de las siguientes figuras se puede trazar más de un
eje de simetría?
A) Solo en I
B) En I y en II
C) Solo en III
D) En I, II y IV
E) En todas
46. En la figura, al triángulo ABC se le aplica una rotación en 90º en el
sentido antihorario, con respecto al vértice A. ¿Cuáles son las nuevas
coordenadas del vértice C?
A) (-2, 3)
B) (0, 3)
C) (4, 3)
D) (6, -1)
E) (6, 3)
47. En la figura, ¿cuál es el punto simétrico del punto A(1,2) con
respecto a la recta de ecuación y = 4 – x?
A) (2, 1)
B) (2, 3)
C) (3, 2)
D) (3, 3)
E) (4, 3)
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48. ¿Cuál(es) de las siguientes figuras corresponde(n) a una teselación
(embaldosamiento) del plano mediante un polígono regular?
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) II y III
E) I, II y III
49.
En
la
figura,
DE // AB, AB  15 cm, AD  4 cmy
sombreada?
triángulo
ABC
equilátero,
PE  3 cm ¿Cuánto mide el área
A) 2 3 cm2
B) 4 3 cm2
C) 6 3 cm2
D) 8 3 cm2
E) 10 3 cm2
50. En la figura, AB // DE. ¿En qué razón está dividido el segmento AC ?
A) 5 : 3
x
B) 5 : 2
C) 3 : 2
D) 3 : 1
D
6
E) 2 : 1
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51. En la figura, triángulo ABC rectángulo en A, DE // AB y AF  BC.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) BAC ∼ EFP
II) ADP ∼ EFP
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) II y III
E) I, II y III
III) AFB ∼ PFE
52. En la circunferencia de centro O de la figura,
MN y PQson
diámetros. Si   36º , entonces ∡ x =
A) 18º
B) 36º
C) 52º
D) 62º
E) 72º
53. En la figura, triángulo ABC equilátero de lado 1 y D es el centro de la
semicircunferencia inscrita de radio r. ¿Cuál es el valor de r?
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
1
3
2
1
3
4
1
5
4
3
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54. En la figura, O es el centro de la circunferencia de radio 4 y Q es el
centro de la semicircunferencia de radio 3. Si PM  AB, entonces el trazo
PM mide:
A) 3
3
B)
2
3
C)
4
3
D)
8
3
E)
8
3
3
5
55
55. ¿En cuál(es) de las siguientes figuras se puede afirmar que L 1 y L2
son paralelas?
A) Solo en I
B) Solo en III
C) En I y en II
D) En I y en III
E) En I, II y III
56. Si tg 
A) 2
2
entonces sen =
3
B) 3
C)
D)
2
13
3
13
2
E)
13
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57. Una escalera de 2 m de largo está apoyada en una pared formando
un ángulo de 50º con el suelo. ¿A qué altura de la pared está apoyada la
escalera?
A) 2  tg50º m
B) 2  cos50º m
C) 2  sen50º m
cos50º
m
2
sen50º
E)
m
2
D)
58. Las coordenadas de los vértices del triángulo ABC equilátero de la
figura son (2, 0, 0); (0, 2, 0) y (0, 0, 2). Si C Des altura, entonces
¿cuáles son las coordenadas del punto D?
A) (1,1,1)
B) (0,1,1)
C) (1,1,0)
D) ( 2 , 2 ,0)
E) ( 2 , 2 ,2)
59. Si se rota una escuadra triangular de lados 30 cm, 40 cm y 50 cm,
en 360º en torno a su cateto menor, entonces ¿cuál es el volumen del
cuerpo generado?
A) 0,012 m3
B) 0,016 m3
C) 0,036 m3
D) 0,042 m3
E) 0,064 m3
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60. Si se lanza un dado equilibrado, ¿cuál es la probabilidad de que no
salga 3 ni 5?
A)
B)
C)
D)
E)
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
61. De los 35 alumnos de 4º medio de un colegio mixto, 20 pertenecen
al área Humanista y el resto pertenece al área Científica. En el área
Humanista hay 12 hombres, mientras que en el área Científica hay 10
mujeres. Si se elige a un alumno al azar, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
17
I) La probabilidad de que sea hombre es
35
2
II) La probabilidad de que sea una mujer del área Humanista es
5
2
III) La probabilidad de que sea una mujer del área científica es
3
A) Solo I
B) Solo II
C) II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de las tres es verdadera
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62. la siguiente tabla muestra la cantidad de poleras de Andrea
agrupadas por color. Si se escoge una polera al azar, es más probable
que sea de color
A) Blanco
B) Negro
C) Rojo
D) Blanco o negro
E) Negro o rojo
Color de Cantidad
la polera
Blanco
4
Negro
3
Rojo
2
63. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado un número mayor
o menor que 5?
A)
B)
C)
D)
E)
1
6
1
3
1
2
2
3
5
6
64. En una alcancía hay monedas de $ 100, $ 50 y $ 10 y están en
razón de 2: 3: 5, respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una
moneda de $ 100 ó de $ 50?
1
5
3
B)
10
3
C)
5
1
D)
2
E) Falta inf ormación
A)
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65. El gráfico de la figura muestra el puntaje inicial y final de 5
estudiantes de un preuniversitario en el curso de Historia y Ciencias
Sociales del año 2011. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) El puntaje inicial promedio fue de 550 puntos
II) El puntaje final promedio fue de 710 puntos
III) la mayor diferencia de puntaje la obtuvo el alumno A3
A) I y II
B) I y III
C) Solo III
D) II y III
E) I, II y III
66. Las notas de Andrés en Física son: 5,6; 6,2; 6,5 y 5,4. ¿Cuál de las
siguientes notas puede obtener Andrés para que la mediana del
conjunto sea un 6,2?
A) 5,7
B) 5,8
C) 5,9
D) 6,1
E) 6,3
67. La siguiente serie de datos corresponde al número de revistas que
se vende en un kiosco durante 2 semanas: 11, 15, 13, 10, 12, 15,
7, 10, 12, 10, 10, 13, 12, 8. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La moda es menor que la mediana y que el promedio
II) La mediana es mayor que la moda y que el promedio
III) El promedio es mayor que la moda y la mediana
A) Solo I
B) I y II
C) Solo III
D) II y III
E) Solo III
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68. El gráfico de la figura muestra la preferencia manifestada por un
grupo de 1.800 personas respecto de cuatro marcas de dentífrico, A, B,
C y D. ¿Cuál es la frecuencia absoluta y relativa, en ese orden, de las
preferencias por el dentífrico D?
A) 432 y 27
B) 432 y 0,27
C) 120 y 0,27
D) 120 y 0, 1
E) 120 y 9
Evaluación de Suficiencia de Datos
69. Entre tres números enteros distintos, ¿cuánto vale el mayor?
(1) Uno es negativo, otro es mayor que 0 pero menor que 2 y el
Tercero es mayor que 10
(2) El producto de los dos mayores es 31
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
70. La expresión a(bn – 1), en que a, b y n son números enteros, es par
si:
(1) a es par
(2) b es par
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
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71. Si a, b y c son números enteros, entonces se puede conocer el valor
de c si:
(1) abc  5 y b  2
(2) abc  5 y a 
1
5b
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
72. ¿Se puede determinar la ecuación de la recta L?
(1) L intersecta al eje de las abscisas en el punto x = -2
(2) L intersecta al eje de las ordenadas en el punto y = 4
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
73. La figura muestra una circunferencia de centro C y un triángulo ABC
equilátero. Se puede calcular el perímetro del triángulo si:
(1) Se conoce el perímetro de la circunferencia
(2) Se conoce la superficie de la circunferencia
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Álvaro M. Sánchez Vásquez
Prof. Matemática y Física
23
74. En la figura, AB es tangente en B a la circunferencia de centro O. Se
puede determinar la medida del ∡ BCD si:
(1) El ∡ OAB mide 30º
(2) El ∡ ODC mide 15º
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
75. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona de un grupo,
ésta sea mujer?
(1) El grupo está compuesto por 15 personas
(2) Hay 7 hombres en el grupo
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Álvaro M. Sánchez Vásquez
Prof. Matemática y Física
24
RESPUESTAS
1
C
2
E
3
C
4
B
5
C
6
D
7
C
8
C
9
C
10
D
11
B
12
E
13
A
14
D
15
A
16
A
17
C
18
D
19
A
20
E
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B E
A D D D D C B C B E
C D E
A B D A C
41
C
42
D
43
D
44
B
45
D
46
A
47
B
48
A
49
D
50
C
51
E
52
A
53
C
54
E
55
C
61
A
62
D
63
E
64
D
65
A
66
E
67
B
68
D
69
C
70
A
71
B
72
C
73
E
74
A
75
C
56
C
57
C
58
C
59
B
60
D
TABLA DE TRANSFORMACIÓN DE PUNTAJE
PC
PS
-14
150
-13
164
-12
177
-11
191
-10
204
-9
218
-8
232
-7
245
-6
259
1
395
2
413
3
429
4
443
5
455
6
467
7
477
8
487
9
495
10
503
11
510
12
516
13
522
14
528
15
533
16
538
17
542
18
547
19
551
20
555
21
558
22
562
23
566
24
569
25
572
26
575
27
579
28
582
29
585
30
588
31
590
32
593
33
596
34
599
35
602
36
605
37
608
38
610
39
613
40
616
41
619
42
622
43
625
44
628
45
631
46
634
47
637
48
640
49
643
50
646
51
650
52
653
53
657
54
660
55
664
56
668
57
672
58
676
59
680
60
685
61
690
62
694
63
700
64
706
65
712
66
720
67
723
68
731
69
748
70
765
71
782
72
799
73
816
74
833
75
850
Álvaro M. Sánchez Vásquez
Prof. Matemática y Física
-5
272
-4
286
-3
312
-2
335
-1
359
0
376
25