parte 019 - A la Sala

ENSAYO PSU 8
1. El 35% del 50% de 200 es:
A) 170
B) 75
C) 35
D) 70
E) 135
20  2 2
2. El valor de la expresión
es:
2  2  2 1
A)
B)
C)
D)
E)
7
4
3
4
1
2
1
4
3
2
3
12
3
3. Al ordenar de mayor a menor los números: a =- , b =
, c =
y
5
30
8
4
d =- , se obtiene:
5
A) c > b > a > d
B) b > c > a > d
C) a > b > d > c
D) c > a > b > d
E) b > d > c > a
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1
4. El trazo AB de la figura se divide en tres partes p, q, r que se
encuentran en la razón 3: 2: 1. Si la medida de q es 12 cm, ¿cuál es la
medida de AB ?
A) 28 cm
B) 36 cm
C) 35 cm
D) 58 cm
E) 72 cm
5. El sexto término de la serie
A)
B)
C)
D)
E)
1 1 1 1
, , ,
,..... es:
1 3 7 15
1
63
1
31
1
27
1
35
1
18
6. Si se compra una prenda de vestir en cuotas, el precio aumenta en
un 20% de interés del valor al contado. ¿Cuál es el valor al contado de
una polera que se pagó en cuatro cuotas de $1.680 cada una?
A) $5.300
B) $5.676
C) $5.600
D) $5.376
E) $5.673
7. A es directamente proporcional a B e inversamente proporcional a C 3.
Cuando A = -1, B = 4 y C = -2. ¿Cuánto vale A cuando B vale 2 y
C vale – 1?
A) 2
B) 4
C) -4
D) -3
E) 3
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2
8. En una receta de torta, la cantidad de harina varía directamente en
relación a la cantidad de azúcar. Por 2 tazas de harina se agregan 10
cucharadas de azúcar. Si en una taza caben 6 cucharadas, ¿cuántas
cucharadas de harina se necesitan si se ocupan 15 cucharadas de
azúcar?
A) 14
B) 12
C) 15
D) 20
E) 18
9. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones sobre el número 5 102 + 2550
es(son) verdadera(s)?
I) El número es divisible por 5
II) El número es divisible por 13
III) El número es divisible por 2
A) Solo I
B) Solo I y III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
10. El profesor de educación física eligió, de entre los 95 alumnos de
tercero y cuarto medio, al 15% de los primeros y al 20% de los cuartos,
que sumaron los 16 estudiantes elegidos para formar la selección de
fútbol del colegio. El número de alumnos de cuarto que participan en la
selección es:
A) 12
B) 7
C) 5
D) 8
E) 9
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3
11.
A)
B)
C)
D)
E)
66  66  66  66  66  66

33  33  33
23
63
2  63
2 4  62
2 4  63
12. De las rectas L1 : 2x  3y  12  0 y L 2 : 3x  2y  10  0 se puede
afirmar que:
A) forman un ángulo obtuso
B) forman un ángulo recto
C) no se cortan
D) forman un ángulo agudo
E) son coincidentes
2 x
1 
  4  siendo la base “a” un número
13. Al resolver la ecuación a
a 
real positivo y distinto de uno, el valor de x es:
3x
1
9
1
B)
3
2
C)
3
3
D)
2
E) 1
A)
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4
14. Si a  2 2  3 , entonces el recíproco de a es:
A)  (3  2 2)
B) 3  2 2
2 2 3
C)
2
32 2
D)
2
2 2 3
E)
2
15. Al factorizar al máximo la expresión a3  a2  a  1 resulta:
A) (a  1)2
B) (a  1)(a  1)
C) (a  1)2 (a  1)
D) (a  1)2 (a  1)
E) (a  1)2
16. Al reducir
150  50 resulta:
A) 2 50
B) 3 50
C) 5( 3  1)
D) 5( 6  2)
E) 5( 2  6)
2
1 
 1

17. Al desarrollar la expresión 
 , con x  1, resulta:
x 1 1  x
A) 1
B) 0
1
C)
x
1
D)
x 1
1
E)
1x
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5
18. ¿Cuál de las siguientes funciones representa el gráfico de la figura
adjunta?
A) y = x2 – 1
B) y = x2 + 1
C) Y = x2 + 2x + 1
D) y = x2 + 2x – 1
E) y = x2 – 2x + 1
y
y
1
0
1
x
x
19. Al simplificar la expresión algebraica, con las correspondientes
x2  1
x 2  5x  6

restricciones del caso
el(los) resultados
x 2  2x  15
1  x2
correctos es(son):
x 1
x 1
x2
II)
x5
 (x  2)
III)
x 5
I)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
20. Se tiene una recta AB, donde el punto A se encuentra en el primer
cuadrante y el punto B en el tercer cuadrante, entonces:
A) su pendiente pude ser cero
B) su pendiente puede ser negativa
C) su pendiente es 1
D) su pendiente es positiva
E) su pendiente es -1
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21. Si el lado de un cuadrado se duplica y luego se le quitan 5 unidades,
se obtiene un cuadrado de área 121 cm2. ¿Cuál es el perímetro del
cuadrado original?
A) 44 cm
B) 32 cm
C) 42 cm
D) 36 cm
E) 34 cm
22. Al efectuar la siguiente expresión
obtiene:
a 

a2  b2 a  a2  b2

se
A) b2
B) a2
C)  b 2
D) a2  b2
E) b2  a2
23. Si la suma de todas las aristas de un cubo es 12a – 6b, ¿cuál es su
volumen?
b

A)  a  
2

3
b

B)   a 
2

3
a

C)  b  
2

3
a

D)   b 
2

a  b
E) 

 2 
3
3
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24. Si el doble del área de un rectángulo es (2a2  10a  28) cm2. Al
expresar su perímetro en términos de “a”, se obtiene:
A) (10a – 4) cm
B) (4a – 10) cm
C) (6a – 10) cm
D) (4a – 7) cm
E) (10a – 7) cm
25. Si m  5, al reducir a su mínima expresión
m5
6
1
, se
m5
m5
obtiene:
A)
B)
C)
D)
E)
m2
m5
6
m5
4
m5
4
m5
m4
m5
 x  1
26. El valor en la ecuación log
  log(x)  2 es:
 x 
A) 102
B) 100
C) 98
D) 101
E) 99
27. ¿Para qué valor de “m” la ecuación y = mx + 1 corresponde a la
recta de la figura adjunta?
A) – 1
1
B) 2
1
C)
2
D) 1
E) 2
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28. Un poste proyecta una sombra de 5 m, y al mismo tiempo un tubo
proyecta una sombra de 3 m. Si el tubo mide 4 m, ¿cuál es la altura del
poste?
A) 6, 6 m
B) 7 m
C) 6,5 m
D) 5,5 m
E) 6,3 m
29. La suma de las áreas de 2 cuadrados es 74 y la suma de sus
diagonales es 12 2 . ¿Cuál es el perímetro de cada cuadrado?
A) 5 y 7
B) 20 y 7
C) 20 y 14
D) 28 y 20
E) 10 y 14
30. Una mezcla de ripio y arena pesa 450 kg. Si la arena pesa 120 kg
menos que el doble del peso del ripio, entonces el peso de la arena es:
A) 180 kg
B) 190 kg
C) 260 kg
D) 130 kg
E) Ninguna de las anteriores
31. La parábola cuya ecuación es f(x)  2x2  4x  3 tiene:
A) un punto máximo
B) un punto mínimo
C) corta al eje X en el punto (1,0)
D) no corta al eje X
E) el eje de simetría está en el primer y cuarto cuadrante
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32. Con respecto a un sistema de coordenadas cartesianas, el gráfico de
la función f(x)  2 es:
A) una recta paralela al eje X
B) una recta paralela al eje Y
C) una recta en el I y III cuadrante
D) una recta en el I y IV cuadrante
E) una recta en el II y IV cuadrante
33. El valor que debe tener k en la ecuación x 2  kx  18  0 , para que
una de las raíces sea – 3, es:
A) 3
B) 0
C) -3
D) 6
E) -6
34. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa a la recta del gráfico
de la figura adjunta?
A) y = x + 3
B) y = 3
C) x = 3
D) y = x – 3
E) x = - 3
35. ¿Cuál debe ser el valor de “k” en la ecuación
su solución sea precisamente “k”?
2x  1  k para que
A) 0
1
B)
2
C) 1
D) 2
E) no existe ese valor para k
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10
x
1
36. ¿Qué grafico corresponde a la función f(x)    ?
2
y
y
B)
C)
A)
y
y
y
y
x
x
x
x
D)
x
x
E)
37. Si un número de dos dígitos es igual al doble del producto de sus
dígitos y estos suman 9, entonces la ecuación para determinar el dígito
x de las decenas es:
A) 10x + (9 + x) = 2x (9 + x)
B) x + (x + 9) = 2x(x – 9)
C) 10x + (x – 9) = 2x(x – 9)
D) x + (9 – x) = 2x (9 – x)
E) 10x + (9 – x) = 2x (9 – x)
38. El conjunto de todos los valores de x  R para los cuales la
x2
expresión:
es un número real está en la opción:
x3
A) {x  R /x  -2  x > 3}
B) {x  R / -2  x < 3}
C) {x  R / x  - 2}
D) {x  R / x > 3}
E) R – {3}
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39. El sistema de ecuaciones 10x  15y  12 no tiene solución si el valor
2x + ky = 9
de k es:
A) -5
B) -3
C) 0
D) 3
E) 5
40. El valor del número real x que satisface: 2 x  42x  83x 
1
es:
167
7
9
B) – 4
7
C) 9
D) -2
E) -1
A)
41. O es el centro de las 2 circunferencias concéntricas. Si OB  r y
OB  3OA , ¿cuál es el área achurada?
A)
  r2
9
7  r 2
9
2  r 2
C)
3
D) 9  r 2
8  r 2
E)
9
B)
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42. Dos triángulos son semejantes si tienen:
I) dos lados iguales
II) los tres lados respectivamente proporcionales
III) dos lados respectivamente proporcionales y el ángulo
Comprendido igual.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
43. Si  y  son los ángulos agudos de un triángulo rectángulo de
3
hipotenusa igual a 20 cm y sen = , el valor de tg  tg es:
5
5
A)
3
4
B)
5
C) 1
D) 0
1
E)
2
44. ¿Cuáles son las coordenadas del punto (5, 4) cuando se le aplica
una reflexión respecto de la recta y = 2?
A) (5, 0)
B) (0, 4)
C) (0, 5)
D) (4, 0)
E) (5, 2)
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45. ¿Con cuál de estas afirmaciones se cumple que los triángulos ABC y
DEF son congruentes?
I) AB  DE
∡ABC  ∡DEF
BC  EF
II) AB  DE
∡ABC  ∡DEF
AC  DF
III) AB  DE
∡BCA  ∡EFD
BC  EF
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) Todas
46. Si a un punto P del plano cartesiano, de coordenadas (-6, -1), se le
aplica una traslación según el vector (3, 4) y luego una rotación, con
centro en el origen, de -90º, el nuevo punto P queda ubicado en:
A) (3, 3)
B) (-3, -3)
C) (0, -6)
D) (-3, 0)
E) (-6, 0)
47. La figura ABCD es un cuadrado y E es punto medio del lado AB .
¿Cuál es el valor del perímetro de la figura achurada?
A)
2 2 5
B) 3  2 2  5
C) 6  2  2 5
D) 2(3  2 2  5)
E) 3  2  2 5
48. Si un triángulo ABCD es rectángulo en C y se dibuja la altura hc con
respecto a la hipotenusa, se forman siempre:
A) tres triángulos semejantes
B) dos triángulos congruentes
C) dos triángulos semejantes
D) tres triángulos equivalentes
E) dos triángulos equivalentes
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49. Al rotar la banderilla de la figura, en torno al eje AB, se obtiene un
cuerpo geométrico cuyo volumen es el siguiente:
32
3
64
B)
3
16
C)
3
18
D)
3
E) Ninguna de las anteriores
A)
50. En la circunferencia de centro O de la figura adjunta, AM es
diámetro, al arco AB es congruente con el arco BC y el ∡APB = 20º.
¿Cuánto mide ∡MAC?
A) 20º
B) 40º
C) 45º
D) 50º
E) 60º
51. A la figura siguiente se le aplicó una transformación a los vértices A,
B y C para quedar en A’, B’ y C’ respectivamente. Se aplicó:
I) Rotación
II) Traslación
III) Reflexión respecto al eje y
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) Solo III
E) II y III
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52. En el triángulo ABC rectángulo en A, de la figura adjunta; C D  AD .
Entonces C D=
A) 25
B) 144
65
C)
12
25
D)
12
E) 60
53. Si al trazo AB se le aplica una simetría central con respecto al punto
P, resulta:
I)
II)
III)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) II y III
E) Ninguna de las anteriores.
54. Si el ángulo  = 20º, arco AB = arco BC, arco AE = 70º y AD
diámetro, entonces, ¿cuánto mide el ángulo ?
A) 100º
B) 105º
C) 140º
D) 120º
E) 160º
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55. ¿Cuál es el volumen de un cubo cuya diagonal de una de sus caras
es 4 2 cm?
A) 16 cm2
B) 16 2 cm2
C) 64 cm2
D) 32 cm2
E) 64 2 cm2
56. Desde un punto situado a 5 metros de la base de una torre se
observa que el ángulo de elevación hasta la parte superior de la torre es
de 30º. ¿Cuál es la altura de la torre?
A)
B)
C)
D)
E)
5
metros
2
5 2
metros
2
5
metros
3
5 3
metros
2
5 3
metros
3
57. Los lados homólogos de dos triángulos semejantes miden 3 cm y 4
cm respectivamente. Si el área del primer triángulo es 27 cm2, ¿cuál es
el área del segundo?
A) 24 cm2
B) 48 cm2
C) 36 cm2
D) 64 cm2
E) 60 cm2
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58. En la figura ABCD es un cuadrado de lado 4 cm. el triángulo ABE es
equilátero con mediana MT . Además los ángulos MPC y MRC son rectos.
¿Cuánto mide el área achurada?
A) (6  2) cm2
B) (6  2) cm2
C) (12  4 3) cm2
D) (12  2 3) cm2
E) (12  5 3) cm2
59. Si un cuadrado aumenta su lado en un 30%, ¿en qué porcentaje
aumenta su área?
A) 30%
B) 63%
C) 39%
D) 90%
E) 69%
60. Si en un triángulo rectángulo la hipotenusa mide x2 + y2, y uno de
los catetos mide 2xy, ¿cuál es la medida del otro cateto?
A) x + y
B) x2 – y2
C) (x + y)2
D) x – y
E) 4x2y2
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61. Se lanza un dado no cargado. Si se obtiene un número par,
entonces se lanza una moneda honesta. Si se obtiene un número impar,
1
entonces se lanza una moneda con probabilidad de cara igual a . ¿Cuál
3
es la probabilidad total de obtener sello?
A)
B)
C)
D)
E)
3
12
2
3
1
3
5
12
7
12
62. Se lanza una moneda 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salga
al menos un sello?
A)
B)
C)
D)
E)
7
8
1
3
3
8
2
3
7
3
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63. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un guante derecho rojo de un total
de 5 pares de guantes rojos y 5 pares de guantes negros?
A)
B)
C)
D)
E)
1
4
3
4
1
2
2
3
1
8
64. Si se lanzan dos monedas al aire, ¿cuál es la probabilidad de que
salga por lo menos una cara?
A)
B)
C)
D)
E)
1
4
3
4
1
2
2
3
1
8
65. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?
I) La moda es el valor central de los datos
II) La media es siempre menor que la moda
III) Pueden haber más de una moda en un grupo de datos
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) Ninguna de las anteriores
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66. Si Pedro tiene un llavero con 4 llaves y solo una de ellas abre una
puerta, ¿cuál es la probabilidad de que si prueba las llaves, logre abrir la
puerta al tercer intento sin usar una llave más de una vez?
A)
B)
C)
D)
E)
1
4
3
4
9
4
3
16
9
16
67. Se lanza un dado cierta cantidad de veces y con los valores
obtenidos se construye una tabla de frecuencia. Si la media aritmética
de los valores es 3,8 el número total de lanzamientos es:
A) 3
B) 4
C) 19
D) 25
E) Ninguna de las anteriores
X
1
2
3
4
5
6
f
5
2
4
x
4
7
68. Se considera el siguiente conjunto: {2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11,
12, 18, 20}. La mediana y la moda respectivamente son:
A) 7 y 2
B) 9 y 9
C) 10 y 5
D) 9 y 12
E) 20 y 9
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69. ¿Cuánto mide el segmento AD en la figura adjunta
(1)  = 50º
(2) BD  DC  6 cm
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
70. En la figura adjunta, ¿cuánto mide el ángulo a?
(1) a + b = c + d
(2) a = b; e = 90º
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
71. En una librería hay en total 500 libros entre Matemática, Física y
Química. ¿Cuántos libros son de Física?
(1) El número de libros de Matemática corresponde al doble
de los de Física.
(2) El 35% del total de libros corresponde a los de
Matemática y Química
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
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72. Dadas las rectas de ecuaciones L1: ax + by + c = 0 y
L2: dx + ey + f = 0 ellas son perpendiculares si:
(1) c = f = 2
(2) a = e, b = -d
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
73. Se tiene una caja con lápices azules y rojos, todos de igual peso y
tamaño. Se puede determinar la probabilidad de extraer un lápiz azul si:
(1) La probabilidad de extraer un lápiz rojo es
2
.
7
(2) El número total de lápices es 14.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
74. Se puede determinar el promedio (o media aritmética) de una
muestra de datos numéricos si:
(1) La suma de los datos es 549.
(2) El total de datos es 9.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
Álvaro M. Sánchez Vásquez
Prof. Matemática y Física
23
75. Si se tienen los valores 3, 5, 1, 8, 7, x, 4, 1, 6, 8, 5, entonces se
puede determinar el valor de x si:
(1) La moda es 5.
(2) La mediana es 5.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
Álvaro M. Sánchez Vásquez
Prof. Matemática y Física
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RESPUESTAS
1
C
2
B
3
B
4
B
5
A
6
C
7
C
8
E
9
E
10
B
11
E
12
B
13
B
14
A
15
D
16
D
17
B
18
E
19
C
20
D
21
B
22
A
23
A
24
B
25
C
26
D
27
B
28
A
29
D
30
C
31
B
32
A
33
C
34
C
35
C
36
A
37
E
38
A
39
B
40
D
41
E
42
E
43
C
44
A
45
A
46
A
47
D
48
A
49
B
50
D
51
D
52
D
53
A
54
B
55
C
56
E
57
B
58
C
59
E
60
B
61
E
62
A
63
A
64
B
65
C
66
A
67
A
68
B
69
E
70
C
71
B
72
B
73
A
74
C
75
A
TABLA DE TRANSFORMACIÓN DE PUNTAJE
PC
PS
-14
150
-13
164
-12
177
-11
191
-10
204
-9
218
-8
232
-7
245
-6
259
1
395
2
413
3
429
4
443
5
455
6
467
7
477
8
487
9
495
10
503
11
510
12
516
13
522
14
528
15
533
16
538
17
542
18
547
19
551
20
555
21
558
22
562
23
566
24
569
25
572
26
575
27
579
28
582
29
585
30
588
31
590
32
593
33
596
34
599
35
602
36
605
37
608
38
610
39
613
40
616
41
619
42
622
43
625
44
628
45
631
46
634
47
637
48
640
49
643
50
646
51
650
52
653
53
657
54
660
55
664
56
668
57
672
58
676
59
680
60
685
61
690
62
694
63
700
64
706
65
712
66
720
67
723
68
731
69
748
70
765
71
782
72
799
73
816
74
833
75
850
Álvaro M. Sánchez Vásquez
Prof. Matemática y Física
-5
272
-4
286
-3
312
-2
335
-1
359
0
376
25