parte 015 - A la Sala

ENSAYO Nº 4
1. 30 –
5
· 10 + 16: (-0,5)-1 =
2
A) 117
B) 13
C) -3
D) -10,5
E) -18
2. El opuesto de A) 0
B) C)
1
α
1
es el recíproco de
α
1
α
D) -
E) 
3. Una profesora desea repartir 485 globos entre sus 45 alumnos. ¿Cuál
sería el mínimo número de globos que faltarían para que todos sus
alumnos quedaran con igual número de globos?
A) 10
B) 15
C) 25
D) 35
E) 40
4. Al elevarse al cubo
2
se obtiene un número
A) entero
B) racional
C) irracional
D) no real
E) racional no entero
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1
5. Si A =
3600  0 ,0051  10 3
, entonces A, escrito en notación científica,
0 ,18  10  2  1,7  10 1
es
A) 0,06
B) 0,6
C) 6 · 10
D) 60
E) 0,6 · 102
6. Una tabla se corta en tres pedazos en las razones 1: 3: 5. Si el
pedazo más largo mide 180 cm, ¿cuánto medía la tabla antes de ser
cortada?
A) 324 cm
B) 360 cm
C) 540 cm
D) 900 cm
E) No se puede determinar
7. Las indicaciones que tiene un tarro de leche en polvo son las
siguientes: “por cada
1
1
taza de leche agregar 4 tazas de agua”. Si se
2
2
siguen estas instrucciones, ¿cuántas tazas de agua se deben agregar a
3
taza de leche?
4
3
4
1
B) 6
2
1
C) 7
8
D) 6
E) 7
A) 6
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2
8. Un grifo que arroja 0,6 litros de agua por segundo, llena un estanque
en 21 horas. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo otro grifo que arroja
0,9 litros por segundo?
A) 7 horas
B) 31,5 horas
C) 16 horas
D) 14 horas
E) 28 horas
9. Si el 15% de un número es 30, entonces el 30% del número es
A) 45
B) 60
C) 75
D) 100
E) 120
10. ¿Qué porcentaje de 4 es
A) 25%
2
de 8?
3
2
3
B) 66 %
C) 120%
1
3
D) 133 %
E) 150%
11. En una prueba PSU, Juan y Carlos contestaron todas las preguntas.
Si Juan contestó en forma correcta el 80% de las preguntas y Carlos
contestó en forma correcta el 15% del total de incorrectas contestadas
por Juan, ¿qué fracción de las preguntas de la prueba contestó en forma
correcta Carlos?
3
25
1
B)
20
3
C)
20
7
D)
20
3
E)
100
A)
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3
12. Dada la siguiente tabla: Si x es inversamente proporcional a y2,
entonces
P·Q=
x
y
A) 576
4
2
B) 144
P
4
1
C) 48
8
D) 12
4
1
E) 4
Q
9
13. Miguel depositó $ 500.000 el año 2009, a una tasa de un 2% de
interés compuesto anual. ¿Qué gráfica representa mejor el crecimiento
de su capital?
14. A es inversamente proporcional al doble del cuadrado de B. Si A = 4
cuando B =
es:
A)
B)
C)
D)
E)
1
, entonces el correspondiente valor de A cuando B = 3,
2
1
6
1
9
1
18
2
3
4
9
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4
15. ¿Cuánto se debe agregar al denominador de la fracción
la nueva fracción sea igual a 0,25?
2
para que
3
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6
16. Valentina pagó (5x + y) por tres helados. El primero costó (x + y),
el segundo 3y. ¿Cuánto costó el tercero?
A) 3y – 4x
B) 4x – 3y
C) 5x – 3y
D) 6x – 4y
E) 6x – 3y
17. Si a = 0,4, b = 0,6 y c = 0,1, entonces
c  a  b
=
(a  b)c
A) 9
B) 0,9
C) 0
D) -0,9
E) -9
18. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones indica correctamente la relación
para cada par de números (x, y) en la tabla adjunta?
A) y = x + 5
B) y = 2x + 3
C) y = 2x + 5
D) y = 3x – 1
E) y = 3x + 1
19. El producto de dos números pares positivos consecutivos es 8
unidades mayor que el cuádruplo del número menor. ¿Cuál es el
producto de estos números?
A) 24
B) 12
C) 8
D) 0
E) -8
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20. Si x =
1
, entonces x + 1 es igual a
1 2
A) 2 + 1
B) 2 – 1
C) - 2
D) 0
E) 1
21. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s), con
respecto al gráfico de la figura?
I) L1 tiene pendiente nula.
II) L2 tiene pendiente positiva.
III) L3 carece de pendiente.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
22. Si A = 0,25 , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) A2 > A
II) (-A)2 > -A
III) (-A)3 > -A
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
23. Al dividir
1
a b3
2
por
a2b3
se obtiene
a 2 b 3
A) a2b3
B) a4b6
1
a b3
1
D) 4 6
a b
1
E) 6 9
a b
C)
2
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6
24. En la figura, ¿a cuál de las siguientes rectas corresponde la ecuación
y = -2x + 1?
A) L1
B) L2
C) L3
D) L4
E) L5
25. Al despejar x en la ecuación
4x  2
= 3 se obtiene
a
A) x = 24a
3a  4
2
4a  3
C) x =
2
4
D) x =
3a  2
3a  2
E) x =
4
B) x =
26. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a
x44 x
si
x 2
x > 4?
A) x + x
B) x – 2
C) x + 2
D) 2 x
E) x
2
1 1
27. Si a – b = 4 y a · b = 2, entonces el valor de    es
a b
A) 2(a – b)
B) 2(b – a)
C) 2b – a
D) -4
E) 4
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28. Si el coeficiente de posición de una recta es 3 y ésta pasa por el
punto A(-3, 0), entonces su ecuación general es
A) x – y – 3 = 0
B) x – y + 3 = 0
C) x + y – 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
29. El área de un círculo se duplica cuando su radio se aumenta en k.
¿Cuál de las siguientes expresiones es igual al radio del círculo?
A) k
B) k( 2 + 1)
C) k( 2 – 1)
D) k(2 – 2 )
E) 2k
30. Si A =
1 1
1
=
 , entonces
m n
A
A) m + n
B) mn
mn
mn
mn
D)
mn
1
E)
mn
C)
31. El punto (p, 16) pertenece a la función f(x) = 2x, si p =
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
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32. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 15 minutos. Si en estos
momentos marca las 5 con 2 minutos y se sabe que hace 4 horas que se
adelanta, entonces la hora que debería marcar correctamente es: las
cuatro con
A) 28 minutos
B) 30 minutos
C) 32 minutos
D) 48 minutos
E) 52 minutos
33. Sean las funciones f(x) = 2x y g(x) = x – 1 definidas en los reales.
¿Para qué valor de x se verifica que f(x) · g(x) = f(g(x))?
A) 1
B) -1
C) 0
D) 2
E) -2
34. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa mejor el gráfico de la
figura?
A) y = -x2
B) y = -x2 – 2
C) y = -2x2
D) y = 2 – 2x2
E) y = 2 – x2
35. En los números reales positivos, ¿cuál es el dominio de la función
f(x) =
1
2
x 9
?
A) [3, +∞[
B) ]3, +∞[
C) ]-3, +∞[
D) [-3, 3]
E) ]-∞, 3[
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36.
5n  4  5n  2
5n
=
A) 10
B) 25
C) 500
D) 600
E) 625
37. El valor de x en la igualdad 2x + 1 + 2x + 2 = 3 es
A) 2
B) 3
C) 4
D) -1
E) -2
38. log
3
0, 3 
1
2
1
B)
3
A)
1
3
1
D) 2
C) -
E) -2
39. Si ab > 1, entonces
log ab 9
=
log ab 3
A) logab 3
B) logab6
C) 2
D) 3
E) Depende de los valores de a y b
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40. La temperatura T, en grados Celsius, a la que hierve el agua está
relacionada con la altitud H, en metros sobre el nivel del mar, mediante
la fórmula:
H  1.000(100  T)  580(100  T) 2
¿A qué temperatura hervirá el agua en la cima de un monte cuya altitud
es de 4.320 metros?
A) 97º
B) 98º
C) 99º
D) 100º
E) 103,7º
3x  ay  b
, de incógnitas x e y,
2ax  by  3
41. En el sistema de ecuaciones 
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) Si a = 3 y b = 6, el sistema no tiene solución
II) Si a = - 3 y b = - 6, el sistema tiene solución única
III) Si a = - 3 y b = 
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
3
, el sistema tiene infinitas soluciones
2
42. En la figura, los puntos A, C y D son colineales y los ángulos α y β
son complementarios. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
siempre verdadera(s)?
I) El Δ ABC es rectángulo.
II) ∡ ABC = ∡ CBD
III) B C es bisectriz del ∡ ABD.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
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43. El cuadrado de la figura, está formado por 4 rectángulos
congruentes. Si el perímetro de uno de los rectángulos es igual a 20 cm,
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El perímetro del cuadrado es igual a 32 cm.
II) La mitad del cuadrado tiene un perímetro de 16 cm.
III) El área de uno de los rectángulos es igual a 8 cm2.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
44. El cuadrilátero de la figura es un rombo. ¿Cuáles de las siguientes
afirmaciones son verdaderas?
I) ∡ABD ≅ ∡CDB
II) AD  DE  BC  CE
III) BE  DE
A) Sólo I y II
B) Sólo I y III
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas
45. En la figura, los puntos A, B, C y D pertenecen a la circunferencia de
centro O. Si Arco AB = 50º, entonces (∡ x + ∡ y) es igual
A) 25º
B) 30º
C) 50º
D) 75º
E) 100º
46. En la figura, ABCD y DCEF son cuadrados de áreas 100 cm2 cada
uno. Si FD  DA , entonces BF =
A) 8 cm
B) 10 cm
C) 5 2 cm
D) 10 2 cm
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E) 10 3 cm
47. ¿Cuál(es) de las figuras tiene(n) centro de simetría?
I) Rombo.
II) Triángulo equilátero.
III) Hexágono regular.
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
48. La recta de la figura, corta a los ejes en los puntos (4, 0) y (0, 3). Si
a la recta se le realiza una rotación de 180º en sentido antihorario con
respecto al origen (0, 0), ¿cuál de los siguientes puntos pertenece a la
recta que se obtuvo?
A) (0, -4)
B) (0, -3)
C) (-4, -3)
D) (-3, -4)
E) (-5, 0)
49. La figura, muestra un círculo inscrito en un hexágono regular. Si el
área del círculo es 100 π , ¿cuál es el área del hexágono?
A) 600
B) 300
C) 200 2
D) 200 3
E) 120 3
50. En el rectángulo ABCD, AE  ED , AB = 6 cm y CE = 3 cm. ¿En qué
razón están las longitudes de EC y BC , respectivamente?
A) 1: 5
B) 1: 4
C) 2: 5
D) 1: 6
E) 1: 3
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51. Con los datos de la figura, la expresión sen  + cos  es igual a
A)
B)
x1
y
xy
C)
y
y
x1
y
D)
x1
xy
E)
x
52. ¿Cuáles de los siguientes triángulos son semejantes entre sí?
A) Sólo I con II
B) Sólo I con III
C) Sólo II con III
D) Todos son semejantes entre sí
E) No son semejantes entre sí
53. El triángulo ABC de la figura, es rectángulo en C. ¿Cuál es la medida
de la altura h si a = 4 y b = 3?
9
5
12
B)
5
16
C)
5
D) 6
A)
E ) 12
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54. En la figura, Arco BCA es una semicircunferencia de centro O. Si
CD  AB , AD  DO , ∡ AOC = 60º y CD  4 3 , ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) D B = 12
II) A D= 4
III) B C = 192
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
55. AB es diámetro de la circunferencia. Si AB  CD , CE  6 y AE  2 ,
¿cuál
es
la
longitud
de
la
circunferencia?
A) 20 π
B) 18 π
C) 10 π
D) 9 π
E) 6 π
56. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) verdadera(s) con
respecto al triángulo rectángulo de la figura?
I) a2 + b2 = 2h2
II) a · b = h2
III)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
1
1
1
 2  2
2
h
a
b
57. En el Δ ABC de lados 10, 12 y 20 de la figura, el segmento AD mide
A) 3
B) 5
C) 12
D) 15
E) 20
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58. En la figura, OPQR y ORST son cuadrados de lado 4. ¿Cuánto mide
el trazo que une los centros de gravedad de ambos cuadrados?
A) 2
B) 2 5
C) 2 3
D) 2 2
E) 4
59. En un triángulo rectángulo, el punto de intersección de sus alturas
se ubica
A) dentro del triángulo.
B) dentro del triángulo, si éste es isósceles.
C) dentro del triángulo, si éste es escaleno.
D) en el vértice del ángulo recto.
E) fuera del triángulo.
60. La probabilidad de extraer de una caja con fichas, una blanca, es de
un 40%. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha que no sea blanca?
A) 60%
B) 50%
C) 40%
D) 30%
E) No se puede determinar
61. Dada la palabra GEOMETRÍA, ¿cuál es la probabilidad de sacar una
vocal?
2
3
5
B)
9
4
C)
9
1
D)
3
2
E)
9
A)
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62. En una pirinola de 8 caras, en cada una de ellas se puede leer una
de las siguientes frases:
− Toma uno.
− Toma dos.
− Toma tres.
− Toma todo.
− Pone uno.
− Pone dos.
− Pone tres.
− Todos ponen.
Si se lanza la pirinola, con respecto a la cara que muestre (cara
superior),
¿cuál(es)
de
las
siguientes
afirmaciones
es(son)
verdadera(s)?
I) La probabilidad que salga “Toma todo” es de un 12,5%.
II) Es igualmente probable “Tomar” que “Poner”.
III) La probabilidad de “Tomar más de uno” es de un 37,5%.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
63. Si en una caja hay 5 bolitas verdes y 3 blancas entonces, ¿en cuál
de las siguientes alternativas se indica una acción que una vez realizada
permita que al extraer una bolita al azar de la caja, la probabilidad de
que ésta sea blanca corresponda a un 50%?
A) Agregar a la caja una bolita verde
B) Sacar de la caja una bolita verde y una blanca
C) Agregar a la caja dos bolitas verdes y cuatro blancas
D) Sacar tres bolitas verdes y agregar una blanca
E) Agregar cinco bolitas verdes y tres blancas
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64. Se lanzan 4 monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan a lo
menos 3 sellos?
1
16
1
B)
4
5
C)
16
5
D)
8
11
E)
16
A)
65. El gráfico de Barras de la figura, muestra las notas obtenidas por un
curso en la prueba de matemática. En relación a la distribución de las
notas, es verdadero que
A) 6 alumnos dieron la prueba.
B) hay más mujeres que hombres.
C) las mujeres sacaron mejores notas.
D) los que obtuvieron nota 2 son el doble de los que
obtuvieron nota 7.
E) el promedio del curso fue, aproximadamente, 4,2.
66. Se entrevistaron a 100 fumadores consultándoles por la cantidad de
cigarrillos que fuman diariamente. Sobre la base de la tabla siguiente
que resume esta información:
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La moda es 35.
II) La media aritmética es 19,6.
III) La mediana es 25.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
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E) I, II y III
67. El gráfico de la figura, muestra las notas correspondientes al
resultado de una prueba de biología. Al respecto, ¿cuál(es) de las
afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?
I) La moda es 5.
II) La mediana es menor que la moda.
III) El promedio es mayor que la mediana.
A) Sólo II
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
68. En un baúl hay 4 gorras blancas y 6 rojas. Si se sacan 2 gorras,
¿cuál es la probabilidad de que sean de distinto color?
A)
B)
C)
D)
E)
1
5
8
15
2
9
4
15
2
5
Evaluación de Suficiencia de Datos
69. Se tienen tres números: 2, 4 y x, siendo x un número entero
desconocido tal que 3 < x < 11. Se puede determinar el valor de x si se
sabe que:
(1) El MCD entre los tres es 1.
(2) x no es primo.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) o (2)
E) Se requiere información adicional
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70. Don Humberto depositó dinero en el Banco a un interés simple
mensual x. Se puede conocer el valor de x si:
(1) Don Humberto depositó $ 500.000.
(2) En un trimestre ganó $ 9.600.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
71. En el siguiente sistema:
x  y  a  3b
, se puede determinar el

3x  y  a  5b
valor numérico de y si:
(1) a = 4 ; b = 1
(2) a + 3b = 7
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
72. En el triángulo ABC de la figura, se puede conocer el valor de sen 
si:
(1) ∡ ABC = 90º
(2) A B = 3, B C = 4, A C= 5
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) o (2)
E) Se requiere información adicional
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73. La figura está formada por los cuadrados A, B y C. Se puede
determinar la medida del lado del cuadrado A si:
(1) Se conoce el perímetro del cuadrado C.
(2) Se conoce el área del cuadrado B.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
74. En la figura, BC es tangente en C a la circunferencia de centro O. Se
puede determinar la longitud del radio de la circunferencia si:
(1) Se conoce la medida de BD .
(2) Se conocen las medidas de BC y AB .
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
75. En un curso, la probabilidad de que salga sorteada una mujer es
0,6. Se puede determinar el número de varones que hay en el curso si:
(1) En el curso hay 40 alumnos.
(2) En el curso hay 24 mujeres.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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RESPUESTAS
1
C
2
E
3
A
4
C
5
C
6
A
7
A
8
D
9
B
10
D
11
E
12
D
13
E
14
B
15
D
16
B
17
A
18
E
19
A
20
C
21
B
22
D
23
E
24
B
25
E
26
B
27
E
28
B
29
B
30
C
31
A
32
B
33
A
34
C
35
B
36
D
37
D
38
E
39
C
40
B
41
C
42
A
43
A
44
B
45
C
46
E
47
D
48
B
49
D
50
A
51
A
52
D
53
B
54
E
55
A
56
C
57
D
58
D
59
D
60
A
61
B
62
E
63
C
64
C
65
E
66
C
67
E
68
B
69
C
70
C
71
A
72
B
73
C
74
B
75
D
TABLA DE TRANSFORMACIÓN DE PUNTAJE
PC
PS
-14
150
-13
164
-12
177
-11
191
-10
204
-9
218
-8
232
-7
245
-6
259
1
395
2
413
3
429
4
443
5
455
6
467
7
477
8
487
9
495
10
503
11
510
12
516
13
522
14
528
15
533
16
538
17
542
18
547
19
551
20
555
21
558
22
562
23
566
24
569
25
572
26
575
27
579
28
582
29
585
30
588
31
590
32
593
33
596
34
599
35
602
36
605
37
608
38
610
39
613
40
616
41
619
42
622
43
625
44
628
45
631
46
634
47
637
48
640
49
643
50
646
51
650
52
653
53
657
54
660
55
664
56
668
57
672
58
676
59
680
60
685
61
690
62
694
63
700
64
706
65
712
66
720
67
723
68
731
69
748
70
765
71
782
72
799
73
816
74
833
75
850
Álvaro M. Sánchez Vásquez
Prof. Matemática y Física
-5
272
-4
286
-3
312
-2
335
-1
359
0
376
22
Álvaro M. Sánchez Vásquez
Prof. Matemática y Física
23