ESTIUJCIURA DEL CAMPO MAGNETICO DE UN MULTlPOLO

Revista
,\1exicana
de
Físi('a
24 (1975)
FA4}-FA82
FA43
ESTIUJCIURA DEL CAMPO MAGNETICO DE UN MULTlPOLO
LINEAL
FINITO CON EXTREMOS CASI CEHRADOS.
"TONALE ,"
.\1. Vázquez
Institu/o
I:scuela
Reyna y L . .\fcléndez
de Etlergía ,\'uc/ear y
Naciona/
Superior
de Ingetúaía
(HecihiJo:
ABSTRAe
T
Thc' results
built
flows
flodes.
on the
f('atures
L\nt
{icld
¡, po.,~¡hlt.;
.\fIlD-tYIW
regions
come
a) 1'he
field
maximum
instabilitics;
char~l'd.partide
oH
gth o('tupole
structure
the
and there
strength,
lines
TIll'
come
to obtain
,[:cnerat(.'d
T!',l;:ionof
so tha[
in radial
los,> in (hese
direc(ions
inncr
a closnf
outer
strength
[he field
increas{
(ollow.
a
cune
confilH'ment
Ihal
dir{'uion
is limi[{'d;
conductors
relea
contains
plasma
axial
ion
are
ha ...•the
show a ("urvature
and
together
which
d{'vice
('xists
returo
informal
e) at [h(' cnd:s of [he d{'vice
both
rq ..:ion ..• bl?tw("{'n (lne oí the
conJuctors,
was
ficld
strcngth
field
nf the- ...•
truetun.
that likewis('
study
T!H' field
inner
h) [he B- ficld
of larg{'
simulntiofl
tO,l;:(,ther in nodes.
12 conductor."
confinemcnt.
of minimum
/, 1'. N.
by a linear finitt .• I
nf the magnetic
to plasma
nf eonstant
[hat
TfH' aim of the
in,'.: propertie:s:
zont'
of a computer
proJuceJ
through
in fhe
E/pe/rica,
marzo 4. 1975)
of conductors
currCflt
Jfecánica}'
are presented
uf t1H' ma~nctic
Lugo
inhibils
{h{'f(' are
..•,
"'0
[hat
J) in th{.
and Ihe [hf{'(' nearest
...• so that
?ont'S
o(
F A44
Vázquez
rdlt'c[ioll'
dUelor
systcm
of ¡nm'r
each
nt'w
and [he
the
h'arures
of importance
Physics
bein¡l, carried
OUI
Programme
[O
ncares!
anJ
return.
con.
f
of [he
for
ZOI1CSa,ppear between"
oulee
ones.
Tnc
(he shapin,l{ ol [he ends
ol ,he Jcvice
struC[ure
[he
15" wirh rcspCCl ro the sysrcm.
tWQ
conductors
features
rhey modif}' [he
ln th(' Plasma
are
through
of !he return
pr{'scncl'
e) if
appear;
[WO po~s1ble refiecrion
conductor
conslitU[Clhe
impro\'(.'
is turced
C'Olldu.clors,
infler
papee;
partjde~
fOl charged
y Meléndez
dt.'scribed
in this
magnt'lic
fidd so as
plasma
confin{'mcnl.
oí ,he
INE~
[O
(,xp'-',imenrs
canEiern (he ahove conclusions.
1. INTRODUCCION
Con ('1 propósito de ob[cner energía a partir de reacCiones de fusión
nuclear se han eSlUdiado diversas posibilidades,
entre las que se incluye la
que consistc en ('1 intento de confinar un plasma de deuterio y tritio en campos ma,gnéticos de diferentes
configuraciones.
Las configuraciones
de campo magnético con mejores
perspl"cti\"as
estudiadas
en otros laboratorios 1 son las designadas
como de constricción
0,
de campos multipolares
toroidales)"
lineales,
la configuración
toroidal de ti.
po Tokamak, y la dc espejo .•.•ma,gnéticos.
Entrl' los aparatos que usan campos magnéticos multipolares
tiesta.
can los muhipolos (iroidaies de Ohkawa y Col., en La J olla, Cal. y de Kerst
y Col. en ~1adison. Wis •• en los cuales se ha mostrado que los soportes
de
los anillos dl'l multipolo forman un factor importante de pérdidas de plasma.
Como posibks
soluciones al prohlema determinado por los soporte .•.•de los
anillos se han dt.'sarrollado dos ideas principales:
la primera consiste en re.
ducir la importancia relativa de los soportes dentro del conjunto de factores
determinantes
de las.pérdidas
de plasma 2 y la segunda consiste en {,liminar
totalmente los soportes, levitando los anillos del multipolo3. Otros gru(X)S'"5.6
han estudiado 1.1 estructura de campos del tipo que se considera y propuesto
las ecuaciones
para algunas geometrías concretas.
En el Laboratorio d(. Fisica de Plasmas del Instituto Nacional de Energía Nuclear, Sol" ha J<.'sarrolladu una nueva idea en relación Con el prohl('ma
de los soportes para [os conductores
de multipolos ma.";néticos, que tiene in.
terés aún cuando ya se han obtenido resultados
en los dispo .•.•
itivos mencionados, sobre diversos aspectos de la influencia de los soportes en el confie
namiento del plasma.
En este
trahajo
se presen[an
los resultados
del estudio
lk la cstruc-
E.<;lrurtura
del
campo
magnl ..
:lico
FA.!'
...
(Ura del campo magn(.tico octupolar que S{' t:Cf}era Clln el dispositivo
dcsarroliado (TONALE I) con hase en la ioea mellcionada.
Esencialmente
esta idea consiste en di ...•
poner un octupolo lin{',ll de
longilmi finita y casi c('rrar los extremos h,lciendo converger los conducto.
hacia un solo punto sohre el eje de simetría y reuniéndolos para formar
un nodo.
La corriente se inyecta por un extremo, circula por los .4 conductOH:S del multipolo y se diri,ge a 12 conductores d(, retorno par;ll(,los ,1 aquéllos.
Estos forman igualmente nodos, uno de los cuales
es común con el
nodo del octupolo y cl otro nodo es conct:ntrico con el nodo de elltrada y es
{'! punto de salida de la corriente.
El campo magnético de los 12 conductores que portan la corriellte que sale se combina con el dc los 4 conductores
del rnultipolo, para dar un campo magnético cuya estructura es la qu{' ...•
e inv('stigó con ayuda de la computadora y en diversas geometría ...•.
[{'S
De esta manera ...•
e obtiene un campo magnético octupolar
generado
por conductores rectos d(, longitud finita.
En los extremos de la zona de
confinamiento,
el campo magnético tiene un,l pequeña región de campo mlnl010 por la que el plasma pu('de escapar.
Se analiza en d(,talle el campo magni.tico en la reglOn de conn'r,gencia de los conductores y ~{' encuentra que cons('rva las propiedades del campo de la región c('ntral de la máquina (respecto de los Patrones d<: Líneas
~1agnéticas, con COrnos de campo constan(c y nulos del campo). pero la intensidad del campo aumenta en la proximidad del nodo del extremo y aparece una componente % de la densidad del campo magnético qu(' l1a('(' que las
líneas magnéticas no qu('den contenidas en planos.
Se consideran cuatro carac[erística~
del campo: líneas de fuerza de
campo magnético, valor absoluto del campo magnético,
flujo maJ,:llético y
puntos de campo nulo. Para los cálculo ...•se utilizó la compu( dora PDP-I0
del Cc'ntro de Cómputo del Centro Nucl(,.u de ~fi'xico. Se simulan cinco si(uaf"iollcs diferentes:
A) Multipolo
siménico.
B) multipolo
asimi"trico.
C) multipolo simétrico con diferentes
dim(:nsiones,
D) multipolo girado 15°
E) multipolo girado Con diferentes dimensiones;
se muestran r('sultados en
1" .•• secciones
11 y 111 Y para cada caso se proponen conclusiones
sohre las
posibilidades
de los mul(ipolos del tipo TONALE.
11. ~ll;LTIPOI.O
El dispositivo
consis".
CO~STRUIDO
de 16 conductores
de cobre.
4 de ellos.
Con
un diiÍme(ro de 15.87 mm.. son los conduC(ores de en (rada de una corricnr{'
total de 2) KA, íos 12 restantes,
Con
un diiimc(ro de 9.)2 mm., SOl) los con.
JuclOres de salida.
Ver Fi~ura 1.
FA46
Vázqucz}'
o
8r -.o
o
00
1
00
o
1f,. >-
lo---
o
Dispositivo
lineal
Con este
multipolar
lineal
los conductores
dura de la región
parees
empleado
en la región
dispositivo
1O'\M1:---4
o
oo
o
Fig. l.
5i.j-
.'.teléndez
o
para generar un campo magnético
de configuración
central.
se genera
un campo
magnético
de configuración
en la región central7;
en los extremos, la convergencia
de
hacia el eje del conjunco produce el efecto de la casi ecrra.
de confinamiento;
de los conductores
denHo
también
de la región
de esta
manera
de interés2.".
se evitan
los
50-
Estruc/ura
del campo magru:tico .. ,
F A41
A) .\fultipolo simétrico. - se simula en la máquina comptitadora un oc~
tupolo formado por 16 filamentos conductores,
4 de estos con una corriente
eléctrica total de 25 KA Y los 12 restantes con el mismo valor de corriente de
retorno; en ambos conjuntos
se supone una distribución
uniforme de corrien~
tes.
Para obtener el valor dc n en cada PUIlW del espacio, se utilizó
ley de Biot-Savart
para un conductor finiw de la siguiente forma:
donde
."' es
ur son
Figura
la
1J es el campo magneoco
producido por una corri<:nte eléctrica cerrada,
la constante magnética que depende de las unidades empleadas, ~, y
vec[Qres unitarios
y el resto de los símbolos
se definen en la
1I.
K
I
P
~
Ji
jj
Ur
~
Fi~. 11 (a).
Campo magnético
por una corrientt'
en un punto
Fig.1I
B
producido
eléctrica 1
(b).
P
Campo magnéri<- J B producido
por una corrieme
eléctrica
"
que fluye por un conductor
recto, en un punto P.
Para un conductor recto sc ticne que ;;1 x;;r es un vector perpendicular
al plano formado por el conductor y el punto P de la Figura JI (h)
~e:;;(;;/x ;;,)/
Definiendo
I
~I
x~,
[(.cción del "eetar de campo magnético
de B para un conductor
finito
maRnirud
Il = K
1
"'
1,
J
(senO/r')dl
1
1
I como
el vector unitario
que da la di.
según la regla de la mano derecha,
y reno es
la
Vázquez
FA48
1I (b). r =
De la Figura
B = K
J8
I
m
R
e.
eosee
8,
I
- R eot
e:
di
y Meléndez
R cosec2B.
en[Doces
,
(sen OIR
cose e' e)(R
e de)
eosee'
I
=
K
((IR)
m
J8
8,
senedO
I
8,
= K
((IR)(-eose)i
m
8
1
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I
,~ .•...
-<,
... ...
•.. •..
_t--I
,
•.. •..
I
n~
---~
/
.•.
IR
•
Fig. 1Il. Conductor con corriente 1; notación
dicular del punto P al conductor,
la:,> líneas
opuesto,
1
usada: R es la distancia
perpen"
son los ángulos entre R y
el¡, ')
que unen al punto Peoo
De la Figura 111,considerando
0,
•.. •..
los extremos
al positivos,
del conductor.
a2 se barre en el sentido
entonces
e
2
Se trata
+ a 1 • e1 = TTI2 + a 2
= TTI2
de expresar
B ;: (J/R)(sen
a1-
de los exrremos
del conductor,
considerando
ahora
ordenadas
de 1 extremo
1
=
(XI' Y1 ' Z
1)
al ex tremo 2
=
(X2,
sen
a2)
Y2' Z 2)'
en términos
de las
que la curriente
Figura
1V.
co-
fluye
dI'! campo
Estructura
FM9
mllKn~tico .•.
ro - P,
y
Fij.::.IV.
Conductor
con corriente
0(' posición
posición
de los
del
J; notación
puntos
usada:
extremos
punto P donde
'1.'2
son
del conductor;
se calcula
el valor
re
J!'1 campo
Definiendo BL = (Xo- XI ),B,~ = O~-YI l, BN = (ZO -Z,),
c.~= 0'0 - }',), CN = (Zo - Z,), se tiene que:
Ux
(,
o
-,
1
). (,
o
-,
2
magnético.
CL = (Xo- X,),
c.~eN
+;;y (CI:IlN
-r:.~'BN)
-B/:Oil
+;;% (llL
%
t'ntllTlCC'"
(;; \'/. +;; \',\( +;;
)
de
u%
= ~., \'/' + ~y \'.\1 +;; \'.\'
-'
vectores
el \'cctor
BL B,~ BN
)
CL
=;; x (¡¡,~'CS
uy
los
es
I'S )/(\'L'
%
+
%
1'.~2
+ 1'..'1' )'
'CM -CL 'B,I!)
\'5,/(jl1('/
= 1, -,
':l
1
)" 1,1 -,
1
)1 {I,
'
()
, I"
1
1"
2
-,
I
Y
\kli'od('1'
I}
y
(r, - r )'
{ (Jl1 ' + IDf 2 + lJ.'1' )' [LX, - XI)' +
(' Pll
.\1
IX,-XII.
..
\ ! ~ l."
"l'll
\'
('\111
'+ ..\If'
("':
"'cn
n
¡l,lf,l/':'
+
-
"l'
«
,
(\f~
1
.-\1
([('OC'
[ IJ : '- {( \ I • /1 /
n -
IJ-
C".HI
(1
- { 1\ I
+
,
CS-)i'
IJ,/;
=
(HI'
+ Il~'
+ IJS')
+
(.\1
/.:.
o:::
11
.:
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1
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1, -, 1, I, -, I}
~
CPIl
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+.\S'I
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C
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rl ) .\S
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+ (72 - "[ ¡'] }
+ .\ S • es): el} ]
.•.•
+.\lf'lJlf+\S'IJ\)'IJ;>-
, -,
1, '
~
[
Con
las
componentes
PIllIUlt('."IJ.H.1J
x
Las
y
líneas
d(, 1.1 ecuación
KUILl
de {'uarto
,1
ecuación
del
punto
panir
el \',dor
ma~n¿:[Jco
del
campo
de la forma
(l/ú)
diferencial
=
se otHicnc
de campo
dikrencial
orden
dvldx
ue
de cada
una de 1.1Scom-
•
1:
de fuerza
p,trtlf
Ull.l
de
quc
utilizando
SI~lJl(:lItC:
..";e trazan
se calculan
el método
Supóngase
a
de Hun~cque
se
tl('IlC
dc la forma
I('.y)
(X(). }~»)
calcula
S('
la función
ell el punto
Xl • de la expf('-
SIOfl
l'(x 1) = re\) + J
"
(dy Id.)
d.'
"o
( Oll la regla
COl}
0\
de Simpson
= Xo +h;
en el punto
y del
medio
Por el método
punto
('s{e
resultado
el valor
y se tielle
obtcller
el valor
dt., la función
la pendiente
+ m I ~r
se puede
..: = ¡'(X".,.' + 1,;. •
valor
se puede
si se usa
olHcncr
de la lH'ndiente
m~
(.1 nuevo
q
la intq . :ral
de Eukr<)
o
lizando
C'"o' Yo)
de intervalo,
}O
(Illl
St.' calcula
para
)0
o
+m
la función
valor de "y" se puede
punto Illedio
rqw{ir
I
otro
en este
valor
PUIl(O,
de la función
en
(.\0
+
!;,h) uti-
(ltlC es
!~¡,)
<
es }.(Xo' + ~¡,)= 1'0 + mz1h con este
la operación
para ohtener
la pendiente
último
en
el
F:\52
Vázqucz
ahora.
al final
se susrituy('n
del
La
línea
intercambio
cada
valor
[(%'/})!
de
se
...•e traza
dado
ljJ
por
I
J (dl/B)
=
Se aplica
la rq.:la
la forma
de Simpsoll
con
el criterio
(Hosenbludl.
10
de estabilidad
re glOn estable
> O
re glOn
U.
de
una
¥Jc:
línea
(rapecio
inestable
línea
de fuerza
crítica.
para
obtener
el
\"alor
[ro + 21', + ... + 21'._1 + 1',,]
'o
para
'J =
{o"
el v.llor
del
l/l
utilizando
l'(,) d, ~ );h [l~ + 21',]
flujo
se OblUn)
de la exprcslOn:
=jBda
LlTnbil""n la regla
de trapecio
rn,1p:ni'(ico8.1l•
de campo
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d, ~ '-;h
d{,
Ohkawa).
,
J • re,)
prome-
O re glOn indiferente
e
(j.dl/H)de
de acuerdo
la expresión
< O
en la fórmula
tiene
rern'sellta
(dl//O]",
la pendiente
de la pendiente
medio),
crítica
(flutin,g)
(2J/o<jJ)
donde
se tiene
esto ...•valores
m2 y m3 (punto
diando
con
intervalo
y Mcléndez
para
calcular
la intq.:ral.
dt'
la
intt'f:ral
'"
~
~
~
••~
~
~
~
•••o
!
Q
'l
~,
g"
del dispositivo.
en un plano Que pasa-por la parte media. perpendicular
al eje
Fig. V. Mapa de líneas magnéticas
es aquella que sepa .•
Los números 1,2.3 •••• señalan líneas y regiones de la clasificación dada. "Unea separatriz N,M"
ca la región donde se pueden (razar líneas que rodean N conductores de aquella donde se pueden trazar línea~
de M conductores.
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Vázquez y Meléndez
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582- (Bl/82}'
Fig. VIII.
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Línea critica y los ángulos FIJ, F12. Los valores del campo magnético
media J{. los arcos correspondientcs
sohr{' la línea crítica.
FT 1 '"'
0, J'l2S!l1 Br. 6'
Fl2
0. ')7"~4
f,r
0.':!.lbií2'97F.01
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Est'uctu'a
del campo magnético
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FA57
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Vázquez y Meléndez
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8
o
(:J
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"
~J)
8
1
.0<)0
Fig.
XI.
.10:2
128
Campo magnetIco a lo largo de un radio que coincide con la línea de la figura donde se ha marcado
la distancia
radial. El hecho de que en el recorrido radial se encuentren dos conductores
se ha señalado con el adorno mencionado en la figura X. ~o se muesuan valores del campo magnético dentro de los conductores.
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Fig. XII.
Campo magnético a lo largo de un radio señalado
la distancia
radial.
en esta
figura
por la línea donde
se ha marcado
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Fi~. XIII. Campo ma¡:::n(.tico a lo largo de un radio s(O'lalado en esta figura por la línea donde se ha marcado
la distancia
radi;ll. En el f(.'corrido radial s(' (.ncuentra un conductor que se manifiesta
como en
la figura XI. No ~l' muestran \'alores del campo magnético dentro del conductor.
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Vázqucz
y !\.feléndez
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y .\1eI¿'ndez
V¡lzquez
Resultados.
a) Líneas
de fuerza
pueden
trazar
Figura
V.
de campo
en ('1 caso
ma~né(lco,-
de sinH.'tría
1) Líneas
Para
los cálculos
que
se
8
de la man{'ra
siguiente
•
de un conductor
1, 1I
separatrices
.,) Líneas
de do.s conductores
4) 1.ínea.s
separatric<
...s 1, IV
S) Líneas
dl. cuatro
conductores
crítica
7) 1.íneas
separatrices
H) Lín{'as
de ocho
se utilizó
en el centro
lírH"as magnéticas
2) Líneas
6) Línea
origen
Las
se clasifican
un sistl'ma
del conjunto
IV,
VIII
conductores,
de t'ooHknadas
d(. conductores
cartesianas
con
con el eje Z a lo largo
el
del
CJe d(.1 dispositi\"(l,
\'1 y VII St. muestran
En la.s Figuras
tico
en regiones
res hacia
ductores
de
del dispositivo
afecta
seiialados
COI1puntos
vcz trazada
los arcos
tivamcntc
la línea
d{" esta
al confinamiento
que establece
que
b) Valor
pres{'nta
absoluto
en dos
i) contornos
XII.
XIII.
XIV.
valores
de campo
pasa
por alguno
c) Flujo
truído
radial
En estas
campo
éstos
respec-
cn la reL 10,.
> FII/FI2.
(Bl/rnr
en la región
VIII aparecen
magnético.magni-tico
del campo
figuras
donde
y fa~
desfavorable
de FIJ,
los valores
El valor
que se muestran
aparecen
s{'ilalados
constante,
etl distintas
,'pan"Cl'n
en las direcciont
F12.
absoluto
del
campo
se
los
valore,s
..•• O = 0°,
son aquello
ell cada
Figura
dire('(:iones.
.••de las
Figura
X
Fi,guras
del campo
15 o. 500,
caso
IX,
XI.
magnético
45 o los máximos
superficies
de los con~
en que el recorrido
radial
de ellos.
ma,gnético.-
se puede
desarrollado
(Bl/B2)'.
del campo
del radio,
del
ductores,
magni'lico
FI2 que
Fll,
y favorable
son desfavorabl(,
cuando
los con~
formas;
ii) variación
a lo largo
=
de líneas;
los ángulos
sl') ..
7ún el critcrio
('stabilidad
magné-
de los conducto-
por asteriscos.
."{' calculan
En la Figura
SB2
de fu(Orza de campo
y las líneas
que
del campo
respectivamente.
(1'11/1'12),
crÍlica
curva
líneas
la cOIl\Trgencia
a la configuf<H.'ión
del plasma,
se tendr;í
BI. B2 son los valores
=
donde
el eje
suhtienden
SF,
decir,
{'S
aparecen
Una
\"orablc
o.
f=.
%
obtener
En la configuración
de conductores
una
(cubierta)'
IírH'a
de fuerza
del multipolo
que separa
cons-
la región
de
Estructura
di!
un campo magnético.,
.
líneas de fuerza de dos conductores de aquella donde se pueden trazar líneas
de ocho conductores,
en lugar dc esta línea de fuerza es posible poner una
superficie conductora quc conduj('ra la corriente d(."retorno de los ocho conductores que envuclven las líneas de dos conductores,
sin cambiar la confi,guración de campo ma,gnético; Figura XV.
crítica
La fracción del flujo dcntro de la línea cubierta
es: 0.422, Figura XV.
La fracción de flujo dentro de la lira'a cubierta
separa"iz
IV, VIII es: 0,8SI, Figura XV,
<.JueenCIerra la línea
que ('ncierra
la línea
d) Puntos de campo nulo.- Los patron('s de líneas magnéticas se r('pltcn
para distintas
secciones o planos perp('[uliculares
al eje del dispositivo,
lo
mismo sucede para los conrornos de B constante y la variación raJinl d!" li.
La posición <.1('los ceros del .campo se mantiene para va~ores tI(' % c('rcanos
a cero; pero para % = 0.18 mts. se aprecia un corrimiento hacia el centra, de
los nulos fuera del eje del dispositivo,
Figura XVI ($% = 0.18 mts.)
B) .\1ultipolo Asimétrico.En este caso se supuso una pequeña asimetría
en la distribución de la corriente eléctrica de entrada en dos conductor('s,
en uno, un exceso de 1/75 Y en otro contiguo una disminución de la misma
magnitud8,
Resultados
a) Líneas de fuerza de campo magneuco,El patrón de líneas que ahora
aparece da lugar a una nueva clasificación,
con la mayor diferencia, respec.
ro del anterior, en la región central; Figura XVII.
1)
2)
3)
4)
Líneas
Líneas
Líneas
Lineas
S) Líneas
6)
7)
8)
9)
10)
FII,
Líneas
Líneas
Línea
Línea
Líneas
de un conductor
separauices
1,11
de dos conductores
separatrices
II, 111
de tres conductores
separatrices
111, IV
de cuatro conductores
crítica
separatrices
IV, VIII
d(, ocho conductor(''s.
En este caso, la línea crítica no cambia apreciablemente
FI2, son aproximadamente
los del caso anterior.
por lo que
FA66
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Meléndez
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Fig. XVII.
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Fi~. XVIII.
Contornos de campo magnéti{:o constante
en un plano que pasa por la parte media, perpendicular
al eje
del sistema; en donde se ha simulado la asimetría
mencionada
en el pie de la figura XVII. También la
zona cercana al eje del dispositivo
es la más afectada.
•
••
••••
•
N
Estructura
de un campo magnético ...
b) Valor
absoluto
del campo
magnético.
i) Contornos
de campo
magnético
ii) Variación
las
variaciones
so anterior
con
c) Flujo
damente
radial
del campo
absoluto
la mayor
diferencia
acerca
En esta
del campo.brevemente
C) ~1ultipolo
distintos
(:1: 1 cm.)
valores
a) Líneas
cuando
líneas
de fuerza
el diámetro
interiores,
contrario
Los
aumentado)
valores
h) Valor
magnético.-
líneas
el diámetro
para
ahsoluto
Fll,
del campo
delgados
c) Flujo
conductores
lo aumenta
Los
Este
cer-
fenómeno
En este
El patrón
de línea
caso
se consideran
exteriores
de líneas
opuestos
de
fuerza
a la compresión
de ocho
conducwres,
conductores,
de las
causa-
y aparece
el efecto
de la máquina.
SB2 en los dos casos
(disminuído
y
de estabilidad.
magnético.
magnético
constante.
magnético:
a 4S o disminuye
a los gruesos
magnético.-
en la región
y aumenta
vaJores
del
El parron
multipolo
en casi
disminuído,
9% al acercar
al alejarlos
flujo
de contornos
en casi
al disminuir
mu1tilos con-
7%.
la distancia
entre
exteriores
opuestos
disminuyen
de un 20 a un 40% y al aumentardesde un 20 a un 33% aproximadamente.
d) Nulos
del campo.-
del muJtipolo
cuentran
del campo
son aproxIma-
XIX.
conductores
de dos
ii) Variación
radial del campo
polo aumentado;
Figura XX.
El máximo
dos
nulos
de forma debido
FI2, SFI,
el criterio
i) Contornos
de campo
es similar al de la Figura IX.
ductores
Figura
de campo
la región
a las del ca-
flujo
uno solo.
Dimensinnes.-
cambia
de asimetría
central.
del
tres
se tenía
entre
de las
satisfacen
aparecen
11.
caso
simétrico.
la distancia
incluyendo
al aumentar
los valores
antes
en la reL
disminuye,
da por el acercamiento
caso
donde
de Diferentes
para
de la región
del caso
En este
al eje de la máquina,
En este
XVlIl.
de B son semejantes
variante
que aquellos
Figura
magnético.-
del valor
magnético.-
se menciona
constante.
radiales
los mismos
d) Nulos
cana
FA69
fuera
si se disminuye
en esta
El nulo del
variante
del radio
campo
mantiene
su posición
de los conductores
o se aumenta
el diámetro
magnético
que coincide
con el eje
pero aquellos
que se en-
se acercan
o :se alejan.
exteriores
del dispositivo
respectivamente.
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Fig. XIX.
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Efecto de la asimetría en la distribución
de la corrientC' en los conducror('s
de ("tllcada.
El nulu central
ahora se ha multiplicado
y se tienen Ires rt'~ioncs de campo magnético mínimo cecca del eje del sistcma.
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025
'102
Fi~. XX. Campo magnetlco
a lo largo de un radio señalado por la línea donde
radial. Se ha señalado como antes la presencia de los conductores.
campo
dentro
.127
DIST.
de los conductores.
se ha marcado la distancia
No se muestran valores del
.";.
-..
Vázquez
D) .\fultipolo
mismo
conjunto
respecto
girado.-
Otra
de conductores
a su posición
configuración
en el que
que
se escudió,
los exteriores
se
~tt'léndl'z
y
consiste
del
gi rado
15%
han
ori,ginal.
Hesultados
a) Líneas
de fuerza
que se obtiene
sificar
de campo
en este
caso
de la siguiente
magnético.-
aparece
Los
valores
FII/FI2;
Sl muestran
b) Valor
de
separatrices
3) Líneas
de tres
seraraerices
5) Líneas
de cuatro
ahsoluto
d) ,\lulos
nueve
el nulo
nulos
enCUl'IHran
res. Figura
ángulos
del campo
de campo
FI_1, FI4
radial
del campo
\"alores
En este
en la configuración
coincide
del
caso
total
constante,
magnético,
flujo
Figura
Figura
a) Líneas
como
Girado
caso.
fuera
del radio
de Diferentes
comprimell
las
cuando
línt"as
dcl¡!ados
más cercanus.
tore." extcriores,
de campo
se acercan
principalmente
el efecto
magnético.
tamhién
se tienen
de simetría;
restantes
de los conductores
nillleIlsilln(~s.-
En eSle
para
El r,Hrón
en la re,gión
en la Fi-
('n el caso
y los ocho
los conductores
contrario
XXBl.
aparecen
del ,\11.lltipolo Girado
del campo,
con el eje del dispositin)
el1 este
de fuerza
girado,
cocientes
XXI\',
magnético
hién se consideran
valores.
di.sminuído
y aumenrado,
c<)nduc(()re~ cxtcriorcs
opues[os
(+ 1 cm.)
al caso
Y los
SIHl = (B}/B4)'
(H ¡/B2)',
magnético,
magnético
del campo.-
E) .\lultipolo
=
XXlI.
Los
tamhién
XX\'1.
1, IV
conductores
1"11, FI2,
Y SBM
magnético.-
centL1I,
1, lB
crítica.
FL)/FI4
en la Figura
i) Contornos
c) Flujo
gura XX\'.
cla-
conductores
4) Líneas
los
=
SF]
ii) Variación
magnc(lcas
se pueden
de un conduclor
2) Líneas
6) Línea
=
dc líneas
XXI y éstas
forma:
1) Líneas
SF¡
El patrón
en la Figura
de líneas
de conductor
se puede
exterio.
caso
la di~ral1cia
cxteriores
se
tamentre
('S similar
a los
interiores
grue.so
ver al alejar
y los
los conduc-
'~~"
n
¡;~
~
~
~
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o
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~
~
~,
g'
Fig. XXI.
Mapa de líneas magnéticas
en un plano que pasa pOt la parte ~edia, perpendicular
al ele dd disposi(ivo,
en donde el conjur,'o de conduClores de salIda se ha girado 15 respecto de los conductores
de entrada.
Los números 1,2, ••• denotan líneas y regiones de la clasificación
dada.
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3:
Fig.
XXII.
Línea crítica y los ángulos subtendidos
por los arcos de curvatura mencionados
en el pie de la figura VIII.
En este caso aparece un doble conjunto de curvaturas.
Los valores del campo BI,B2, B3,B4 se calcularon
en el punto medio
de los arcos
correspondientes.
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Fig. XXIII.
Contornos de campo magnetlco constante
sistema; donde el sistema de conductores
res de entrada.
en un plano que pasa por la parte media, perpendicular
al eje del
de corriente de salida se ha girado ISO respecto de los conducto.
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Fig.
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Campo magnético
a lo largo de un radio señalado
por la línea donde
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se ha marcado
la distancia
radial.
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Estructura
de
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FA77
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FA78
Vázquez y Meléndez'
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O
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O
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O
O
O
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0+
Fi~ura
XXVI
FA 79
Los valores
satisfacen
de FII,
de se comparan
FI2, SFI, SBM, para multipolo
de ('stahilidad10
el criterio
los arcos:
b) Valor ahsoluw
en e) aUlllentado
del campo
i) COflrorno ...•de campo
nos
son
similar("s
('n las dos
al girado
girado
porciones
disminuído
de la curva
don-
no se satisface.
magnético.
magn¿'tico
en ambos
constante.
ca.sos
Los
patrones
de contor~
y aumentado).
(disminuído
ii) Variación
radial del campo magnético.
Al acercar los conductores
delgados a los gruesos el campo máximo a 30° disminuye
en un 7% y al alejarlos aumenta (.'ll un '5. '5% aproximat1am('n('.
e) Flujo
en el caso
mente
magnético.del girado
en el caso
d) ~ulos
eje
del
d(,1 girado
campo.-
del dispositi
tiene
Los valores del flujo disminuy('n
de un 20 a un 24%
disminuido
y aumentan
de un 24 a un 32% aproximada-
\'0
su posición,
ductores
exteriores
diámetro
del
aumentado.
El nulo del
en ('stas
dos
pero aquellos
que se
se acercan
mulripolo
1) El hecho
este
magnético
que
encuentran
fuera
coincide
Con el
y aumentado)
(disminuído
o se alejan,
del
radio
si se disminuye
man.
de los con-
o se aumenta
el
espcui\'amente.
III.
ticas
,
tlca,
campo
situaciones
COMENTAHIOS
de que el Multipolo
Simétrico
t('nga un patrón de líncas magné.
= 0.0) dentro de la rq~ión qUl' ef1\'ueh e la línea crj.
1"
,
'
l' Ica que se tendrá también
a otros (ISPOSltlvos
ya est1H l'I:U 1os' • 11 IfH
en
caso las mismas
posibi lidad('s
de estabilidad
magnetohidrodinámica
de
semejante,
(para
%
aque lIos.
2) En las
lor mínimo
Figuras
IX, X, se aprecia
en la región
central
ción radial como en la diree<:ión
confinamieruo
de un plasma
sea
3) Es posible
no se distribuya
corriente
que otro;
ductor
fluye
XVII,
y aumentado
principalmente
XVlIl.)
Sl:'
en otro,
dispo,<¡itivo,
cercana
de 1/75
del
un va-
en la direc-
lo que hace
conductor
indican
al eje
tiene
tanto
consuuído,
y algún
una asimetría
los resultados
en la región
magnético
la periferia
de concillcrorl's
unifonnellle[}te
ha simulado
hacia
del ejl' del
posible.
que ('n el .••istema
(,léctrica
qUl' el campo
y aumenta
que el
la corriente
conduzca
(disminuido
que esta
mayor
un con.
perturbación
dispositivo.
in-
(Figuras
FABO
Vázquez
4) En el caso
opuestos
del Illultípolo
reducida,
los conductores
las
aumenta
que
con
las sean
(Figura
sigan
las
líneas
los que
por el material
máximo
entre
la iínt'a
crítica)
ductor,
el caso
r1líJ:sfavorable
de conductor
res,
que envuelve
Jnu~stra
CM
)a Figura
'5) En los tres
satisface
la línea
facerse
al alejar
crítica,
variar
XXI).
ción de 45°
girado
rrada
7) En el caso
radial
tener
obtener
constituye
riencias
campos
un aumenlO
respecto
__~irado
más
estab
final
trolada yen el diseño
des de confinamiento.
máximo
del-
en la que
el valor
conduclOres
sobre
ningún
con.
la superficie
de cuatro
portadores
de
lados
conduc(()-
corriente
se
y aumentado)
notoria
máximu
interiores.
de B sobre
conductor
en las regiones
que se encuentra
máximo
del rnultipolo
magnético
se
a no satis-
sobre- el plasma
de cada
grandes
el pozo
la su(Fi-
grueso
e"'pejo
y
en la direc-
de la superficie
ce-
simétrico.
es más
y más altas
profundo
dentro
que
de la región
le.
decir
que desde
calientes
que a bajo
de la física
disminuído
valor
delgado
verticales
se puede
de plasmas
una posibilidad
en el campo
de Cuatro
<-:aso sin tocar
magnética
en el campo
de mulüpolo
estable
pe-
las partÍcu-
Opt;cstos
tendencia
un mayor
a ambos
con "paredes"
H) Como comentario
a que
de los conductores
presión
del conductor
magnetohidrodinámicamente
confinamienw
espejo
de 1000 gauss
del orden
en el simétrico
delgados
st-' tiene
Es p,,)sible
para
de cuatro
magnética;
En la situación
(simétrico,
pero con
que Cjt'fCt: lu mayor
la distancia
lugar
línE"as magnéticas
de multipolos
gura XXIV) con dos regi,()(l('s
(Figura
campo
de
tienen
de los conductores
exteriores
fuc[<l de los
los conductore.'\
cerraJa
magnéticas
dando
en este
mayor
a las
d(, estabilidadlO
G) En el multipolo
perficie
para
que
Vlll.'
casos
el criterio
dentro
magnéticas
librcmerHe
y mant('nc[
~rueso
líneas
del conductor.
tas líneas
pasan
la superficie
por reflexión
parcja,
los conductores
disminuye;
(dentro
sobre
exteriores
la posibilidad
plasma
penetran
hacen
conduccores
máximo
de las
del
magnéticas
la distancia
dd campo
de campo
al resto
los interiores
absorbidas
S(' aumenta
entre
XX) mejorando
trayectorias
de reintegrarse
ro a su vez estas
gados,
el \'alor
interiores
partículas,
conductores,
con la distancia
y Melénde¡
costo,
de plasmas,
de configuraciones
el punto
y de su estudio
permire
la adquisición
de la fusión
magnéticas
de vista
esta
de expe-
termonuclear
con nuevas
del
máquina
con-
posibilida-
Estructura
FASI
del campo magnético ...
REFERENCIAS
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RESUMEN
Se presentan resultados de un estudio, hecho con ayuda de una com.
putadora, de la estructura del campo magnético producido por un octupolo li.
neal de longitud finita, construido con conductores cuyos extremos convergen
en nodos.
La corriente de retorno fluye por 12 conductores que también con.
vergen en los nodos.
El propósito del estudio es obtener información sobre
las características
del campo magnético generado por el dispositivo, que tienen importancia para el confinamiento del plasma.
La estructura del campo
tiene las siguientes propiedades:
a) En la región interna del dispositivo hay
UIl,l zona
dc campo
CIl la quc
l-ste
míníllll) y (',iste
cs rlLí,inlll;
cn c."U"
ma es posihle,
b) Las
tahílidades
tipn '\11111,
del
H ,gr,lIl<!C en
las
tal mancra
quc aparCCCll
rar el conjunto
conductor
teriorcs
intcrior
dos
ma que s(' csrima
Es[¡Ín en proceso
y dIos
mejora
de posible
exteriorcs
consti(u~'cn
modifican
experimentos
l11e,.....-
',nn re¡..:i(llles de
se impide
d) En la región
el campn
de paniculas
C!ltre
se [(..fucrz,l
car,cad,ls.
LI
UIl
de
e) .\1 ,ci.
1 ')il rcspec(o de los
de panículas
entre C.llla
dc retOfIJo,
reflexión
llléís cercanos.
la estructura
Los conducrore."
IIUCVOS del
del campo
import,l{J{es
con un dispositivo
,HlPtadas,
de Ull pLI"-
de Lll IlLHl("r,l quc
los caractcres
las características
de las conclusiones
mas del I:--.;rL\'.
dc corrientc
cOnsLIIl(C
ClH\',ltULlS quc inhibcll
e:,<,:('rnos m;ís CerCHIl)S.
zonas
Clrnpo
del dispn,sitinl
direcciones.
ZOIl;IS de refle,i('l[l
y los dos
y los cxtrcmos
H (ie!len
y r"dial.
a,íal
en csa"
de conductores
aparcccn
que se d('scribe
r¡(¡cación
carg,HL1s
dc
col confilLlmicll(O
ClllHlícioncs
del c.uupo
e) Los e,trellJ(1S
i"{('fIJO y los trcs
conductor
interiore.s,
linca"
dircccilHles
fU,c,l dc panículas
una ClJrLI cerrad,l
ma,cn¿:tico
para
ell for-
confin,uniento.
del tipo descrito
en el Prow.1Jl1a de
ex-
dispositi\"o
I:¡sjca
par,l
\'('.
de Plas-