Inductancia o autoinducción

4.2 Inductacia o autoinducción
i (t )
Según se indica en la fig. 2.15, la diferencia de potencial v(t) establecida en una inductancia coincide con el
valor de la f.e.m. autoinducida, por tanto:
v (t )
L
di (t )
v (t ) = L
dt
Si la intensidad que recorre a la inductancia es:
i (t ) = I m sen (ωt + α )
La tensión en la inductancia será:
v (t ) = L ⋅
Fig. 2.15
(
)
(
di (t )
= ωLI m sen ωt + α + π 2 = V m sen ωt + α + π 2
dt
)
con las siguientes características:
• Valor máximo:
V m = ωLI m
• Igual frecuencia que la intensidad.
• Un ángulo de desfase
π
2
radianes mayor, es decir, la tensión adelanta a la intensidad 90º.
Las formas de onda de v(t) e i(t), en la inductancia, se pueden ver en la fig. 2.16. Observar como la tensión adelanta a la intensidad
radianes ó 90º.
π
2
V
π
Fig. 2.16
I
2
α
Fig. 2.17
Utilizando fasores para la intensidad
I =Iα
Y para la tensión
V = V α + 90º = ωLI α + 90º
El diagrama fasorial correspondiente se representa en la fig. 2.17. Se comprueba que el desfase es de 90º.
El hecho de que la tensión autoinducida en la bobina tiene polaridad contraria al paso de la intensidad, lo interpretaremos como la
oposición que presenta la bobina al paso de la corriente eléctrica, la cual llamaremos impedancia de la inductancia Z L , la cual toma el
valor:
ZL =
V V α + 90º V
ωLI
90º = ωL 90º
=
= 90º =
I
Iα
I
I
Comprobar como el ángulo de la impedancia coincide con el desfase entre la tensión y la intensidad. Si expresamos Z L en forma
binómica:
Z L = 0 + jωL = 0 + jX L
Sólo tiene parte imaginaria positiva y recibe el nombre de reactancia inductiva, XL.
Por lo que el ángulo de la impedancia en una inductancia siempre será de +90º.
X L = ωL