Raíces complejas múltiples de D(s)
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3.4 Raíces complejas múltiples de D(s) Las raíces complejas repetidas se manejan igual que las raíces reales repetidas. La única diferencia es que el álgebra implica números complejos. Por ejemplo: F ( s) = (s 768 2 + 6s + 25 ) 2 Si descomponemos el denominador en sus raíces: F (s) = 768 (s + 3 − j 4 ) (s + 3 + j 4 ) 2 2 = K1 K2 K1* K 2* + + + 2 2 (s + 3 − j 4) (s + 3 − j 4 ) (s + 3 + j 4 ) (s + 3 + j 4 ) Solo tenemos que evaluar K1 y K2 ya que K1* y K 2* son complejos conjugados respectivamente. El valor de K1 es: K1 = y y K2 = 768 (Hacer os ejercicios 16.15) 768 = −12 768 2(768 ) d =− 2 ds (s + 3 + j 4 ) s = −3 + j 4 (s + 3 + j 4 )3 K1* = −12 F (s) = y su transformada inversa: = (s + 3 + j 4)2 s = −3+ j 4 ( j8)2 = s = −3 + j 4 2(768 ) = − j 3 = 3 − 90º ( j8)3 K 2* = j 3 = 3 90º − 12 + − 12 (s + 3 − j 4 )2 (s + 3 + j 4 )2 + 3 − 90º s + 3 − j4 f (t ) = −24te −3t cos 4t + 6e −3t cos(4t − 90º ) + 3 90º s + 3 + j4
