Circuito serie RC

4.5 Circuito serie RC
i (t )
En este circuito (fig. 2.26), al estar los elementos pasivos R y C conectados en serie, serán
recorridos por la misma intensidad de corriente.
Si la corriente es:
i (t ) = I m sen (ωt + α )
La tensión en la resistencia será:
v R (t ) = R ⋅ I m sen (ωt + α ) = V Rm sen (ωt + α )
Y en la condensador es:
v C (t ) =
vR (t )
R
v C (t)
C
v (t )
(
)
(
1
I m sen ωt + α − π = V Cm sen ωt + α − π
2
2
ωC
)
Fig. 2.26
La tensión total es la suma de las tensiones en los dos elementos pasivos:
(
v (t ) = v R (t ) + v C (t ) = V Rm sen (ωt + α ) + V Cm sen ωt + α − π
2
)
Las tres tensiones y la corriente se muestran en la fig. 2.27.
VR
ϕ
I
V
α
VC
Fig. 2.27
Fig. 2.28
Utilizando la notación fasorial para el cálculo, tenemos:
I =Iα
V R = VR α = RI α
V C = VC α − 90º =
1
I α − 90º
ωC
La suma de los fasores V R y V C , nos dará el fasor V , como se muestra en la fig. 2.28.
V = V R + V C = I ⋅ Z R + I ⋅ Z C = I ⋅ (Z R + Z C ) = I ⋅ Z
Al igual que en el circuito serie RL, la impedancia en el circuito serie RC es la suma de las impedancias conectadas en serie:
Z = Z R +ZC
Por tanto, la impedancia en el circuito será:
Z = R 0 + X C − 90º = R − jX C = R 2 + X C2 − arctg X C R
El fasor de la tensión V , lo podemos calcular como:
V = I ⋅ Z = I α ⋅ R 2 + X C2 − arctg X C R = I R 2 + X C2 α − arctg X C R
La tensión v(t) será por tanto:
v(t ) = I R 2 + X C2 sen(ωt + α − arctg X C R )
De nuevo en el diagrama fasorial de la fig. 2.28, tenemos un triángulo rectángulo, formado por los fasores V , V R y V C , pero en este
caso el fasor V C retrasa a la intensidad I un ángulo de 90º .
El triángulo de impedancias de la fig. 2.30, resultante de dividir por I el triángulo de la fig. 2.4, es el triángulo de impedancias del
circuito.
VR = I ⋅ R
ϕ
Z = R − jX C = Z ϕ
Z = R 2 + X C2
VC = I ⋅ X C
ϕ
R
XC
V
I Z
Fig. 2.29
Fig. 2.30
ϕ = − arctg
XC
R
− 90º < ϕ < 0º
El ángulo ϕ en este tipo de impedancias estará comprendido entre -90º y 0º, tomará un valor negativo ya que la parte imaginaria de la
impedancia, en forma binómica, XC, es negativa. De nuevo el ángulo ϕ de la impedancia coincide con el desfase entre la tensión y la
intensidad. El signo negativo hay que interpretarlo de la siguiente forma: V retrasa a I .