Universidad de Guanajuato División de Ciencias Naturales y

Universidad de Guanajuato
División de Ciencias Naturales y
Exactas
Laboratorio de Mecánica
Profesor:
Carlos Alanías Rodríguez Rico.
Equipo 5
Integrantes:
Alfonso Arturo Espinosa Uribe
Roberto García Arredondo
Vania Mendoza Morales
Ana Cristina Morales Moreno
Ana Karen Valencia Granados
PENDULO DE NEWTON
 Conservación de la energía.
03 de junio de 2016
Péndulo de Newton.
Objetivo:

Determinar la energía perdida en un sistema no conservativo (péndulo de
newton) mediante balance de energía validando por ecuación de ímpetu.
Fundamento
Conservación de la energía:
La ley de la conservación de la energía constituyente el primer principio de la
termodinámica y afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico
aislado permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía pueda
transformarse en otra forma de energía.
Esto quiere decir que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de
unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece
constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada
transformación.
Péndulo de Newton:
Instrumento compuesto por cinco bolas idénticas, cada una de ellas cuelga de un
bastidor por un par de hilos de igual longitud, de manera que todas ellas están en
contacto y alineadas. Cuando se separa una de las bolas de un extremo y se deja
que choque contra otra, se observa que la bola que hay al otro extremo se pone
en movimiento y alcanza la misma altura que la bola que se soltó inicialmente,
mientras, el resto de las bolas están en reposo. Este ciclo de oscilaciones, en el
que alternativamente sale disparada una bola de cada extremo (mientras que las
otras cuatro quedan en reposo), se repite hasta que el movimiento se detiene
debido a la fricción. Independientemente del número de bolas que se librean para
iniciar el movimiento, siempre entran en movimiento las mismas bolas de cada
extremo del conjunto. El comportamiento de este movimiento pendular puede
explicarse aplicando la conservación del momento lineal y de la energía cinética a
una secuencia de colisiones elásticas entre bolas vecinas.
¿Cómo se demuestra el principio de la conservación de la energía con el
péndulo de Newton?
Al tomar una esfera y darle una altura h obtendremos cierta cantidad de energía
potencial, al soltarla ésta se irá transformada en energía cinética hasta llegar al
punto donde colisiona con la esfera siguiente. Al tocar una esfera con otra, la
energía se transmite a través de las partículas dando a la siguiente esfera la
velocidad adquirida y así sucesivamente se transmite de esfera a esfera hasta la
última, en la cual se puede apreciar el movimiento y de forma inversa a como éste
comenzó. La energía cinética se transformara ahora en energía potencial a
medida que alcance la altura h que se le dio al principio, y por ende se repite todo
nuevamente. De la misma manera el movimiento lineal se transmite por choque
elástico. La primera esfera choca con cierta velocidad adquirida por la caída la que
se transmite de esfera en esfera hasta la última, este tipo de choque es elástico ya
que solo cambia la velocidad de cada esfera y no su masa.
Veamos lo siguiente:
La energía al chocar es:
Y después de chocar:
La variación es lo que nos interesa:
E= Ef – Eo
La perdida de energía suele ser mayor en los choques elásticos, ya que parte de
la energía hay que invertirla en unir los cuerpos. La perdida de energía puede
llegar a ser total; en ese caso la energía final valdrá cero.
El choque perfectamente elástico estará representado por esta ecuación:
Nos dice que la energía antes del choque es la misma que la de después del
choque.
Para los choques perfectamente elásticos, se
cumple lo siguiente:
Se trate del tipo de choque que se trate, cualquiera de los cuerpos que intervienen
en un choque puede ganar o perder energía. No importa si esta libre o unido, para
conocer el cambio de energía de un cuerpo i de una masa, procedemos así:
Validación con ecuación de ímpetu:
La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud
fisca fundamental de tipo vectorial, que describe el movimiento de un cuerpo en
cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se
define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante
determinado.
La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa
que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es
afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no
puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.
Formula de ímpetu: P= m1v1 + m2v2
 En la forma experimental:
Se encontrara la altura (h) despejado de la siguiente formula (que fue deducida de
la imagen del lanzamiento de la esfera numero 1):
Principio de balance de energía:
Mghinicial= mghfinal + perdida de energía.
Mghinicial= mghfinal + ΔE
ΔE= mghinicial - mghfinal
 Validado con ecuación de ímpetu
Se calculara la velocidad de la esfera n°1
Para encontrar la velocidad por medio de la conservación de la energía se utilizo:
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene
energía potencial, que se transforma en
energía cinética cuando el péndulo pasa por la
posición de equilibrio.
Comparemos
dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial
La energía se conserva
v2=2gl(cosθ-cosθ0)
Para la esfera n°5 la velocidad se calcula:
Sustituyendo dichas velocidades en la formula de ímpetu:
P= m1v1 + m2v2
P= m1v1 + m2 √2𝑔ℎ𝑓
Pero como hay una pérdida de energía será la diferencia momentos:
P= m1v1 - m2√2𝑔ℎ𝑓
Materiales

Regla metálica de 30cm.
Es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un lápiz,
y puede ser rígido, semirrígido o flexible. Con este mediremos la altura que
alcanza la esfera.

Balanza granataria.
La balanza es un instrumento de laboratorio que mide la masa de un cuerpo. Con
este mediremos la masa de la esfera.

Péndulo de newton
Para realizar el péndulo de newton utilizamos:
Esferas:
Pueden ser de metal, utilizaremos 5 esferas. Estas estarán sujetadas por una
cuerda flexible.
Cuerdas flexibles
Nos servirá como péndulo.
Palos de madera:
Nos ayudara a formar nuestra maqueta como
se observa en la imagen.
Procedimiento
1. Se realizara el péndulo de Newton con los palos de madera con las
dimensiones anteriores como en la imagen. En la parte superior de nuestro
péndulo es un rectángulo menor al de la base, se colgaran las esferas (5
esferas) de metal sujetadas por dos cuerdas que convergen con el centro
de la masa.
2. Dichas esferas de metal con las cuerdas tendrán una cierta altura y estarán
lineadas la serie de esfera, de la misma manera se no haya mucho
movimiento para las 3 esferas céntricas.
3. Ya construido nuestro péndulo de Newton vamos a tomar los datos para
validar nuestras ecuaciones. Primero mediremos la masa de cada esfera
que cada una de ellas debe medir aproximadamente lo mismo.
4. Se tomara la bola uno, levantándola a una
cierta altura donde tomaremos la longitud y la
altura como se muestra en la imagen: cada
miembro del equipo deberá tomar estas medidas
dos veces.
5. Soltamos la bola después de a ver tomando
los datos y comienza la energía cinética con el
choque con el resto de las bolas del péndulo de
Newton. Hasta llegar a la bola final.
6. La cual se tomara los mismos datos la altura
y la longitud final para ver si fue a la misma que
comenzó.
7. De esta manera validar datos con las ecuaciones que fueron explicadas
anteriormente.
Observaciones



Para realizar un péndulo de Newton se necesitan condiciones específicas
que son difíciles de igualar en un péndulo casero ya que se tienen 5 esferas
de las cuales las 3 esferas intermedias no se mueven para no perder la
energía de la conservación de la materia, sin embargo, en nuestro proyecto
si hay movimiento de dichas esferas.
Las masas tienen que estar céntricas y las cuerdas a la misma distancia
respecto al diámetro de la esfera ya que en el movimiento habrá muchas
vibraciones.
Por el movimiento de todas las esferas hay pérdida de energía.
Conclusiones
De acuerdo a nuestro objetivo se describió el péndulo de Newton como un sistema
no conservativo ya que le dimos una altura inicial a la esfera de un extremo, la
dejamos caer y adquirió una velocidad, chocó con el resto de las esferas y
provocó movimiento, la esfera del extremo opuesto recibió la energía que llevaba
la esfera inicial, pero al haber provocado movimiento entre las esferas intermedias,
la energía no se conservó, es decir, se perdió una parte de ella, por esto se utilizó
el balance de energía mghinicial – mghfinal. Para obtener la energía perdida validando
con ímpetu, demostrando que el péndulo de Newton casero tiene pérdidas por el
movimiento de todas esferas, en cambio si se utilizara en condiciones ideales se
demostraría la ley de la conservación de la materia donde la energía inicial será
igual a la energía final.
Bibliografía:



Física. Resnick, Halliday, Krane. Grupo editorial patria, 5ta edición. Páginas
consultadas 121-126
Física. Kane, Sternheim. Editorial Reverté, segunda edición. Páginas
consultadas: 159,160
El péndulo simple.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm