FACULTAD DE INGENIERÍA
SECCIONAL BOGOTÁ ÁREA:
CIENCIAS BÁSICAS
FECHA: 2015-08-03
CURSO: ÁLGEBRA LINEAL
TALLER DE MATRICES
VERSION:2
MATRICES
Matrices y Operaciones con Matrices; Reglas del Álgebra de Matrices;
Recuerde que:
1. Una matriz es un arreglo rectangular de números dispuestos en filas y columnas.
2. El elemento a ij está localizado en la intersección de la i-ésima fila y j-ésima columna.
( )
3.
Una matriz se puede notar por A = a ij .
4.
Si A y B son dos matrices de tamaño m x n tal que A = a ij
( )y
B = (b ij ) entonces la suma de A y B es la matriz
A + B = (a ij + bij ) .
5.
La suma de matrices cumple las propiedades:
Conmutativa A + B = B + A
Asociativa ( A + B ) + C = A + (B + C )
Idéntica
A+ I = I + A= A
( ) y K es un número real, entonces KA = (Ka ).
6.
Si A es una matriz de tamaño m x n tal que A = a ij
7.
Para realizar el producto entre dos matrices A y B se debe cumplir que el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de
B.
A ∗ B ≠ B ∗ A no cumple conmutativa.
( A ∗ B ) ∗ C = A ∗ (B ∗ C ) cumple asociativa.
8.
9.
ij
10. Un número complejo se representa de la forma donde a y b son números reales, el imaginario es √1; 1
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.
Resuelva, si es posible, las siguientes operaciones indicadas:
a.
2 4
3 3
c.
2 + i 3 − 5i 2 − i 5 + 3i
+ 3
i
4 + i − 3 + i 6 − 2i
2.
Encuentre el producto de las matrices dadas:
a.
c.
2 3 2 1
1 + 4 0 3
4
b.
2
[1 − 3 2] ∗ 1
5
4 1
1
2 2 − 3
− 0 − 2 ∗
3
3 1 4
− 7 3
d.
b.
d.
3.
Resuelva
a.
Sea
2 1
A=
3 5
calcule
A2 − 7 A + 7 I
b.
Sea
1 3
A=
− 1 5
calcule
A2 − I
4
1
5
0
1 5
2
3 2
5
1 4
1
4
1
3
6
4
3 2 2 1 3 2 2
2 4 5
4 5 3
3
3
− 1 2 5
3 4 − 1 ∗ 2
1
5 2 1
2 − 1 4
1
3
− 3 1 7 ∗ − 4 − 3 1
2
4
0 1 2
1 2 1
0
