Capítulo 9 Modelos de Horizonte Infinito

Fdsðwxor <
Prghorv gh Krul}rqwh Lqqlwr
Orv prghorv gh krul}rqwh lqqlwr frqvwlwx|hq txl}äv xqr gh orv pdufrv whöul0
frv jhqhudophqwh päv xwlol}dgrv hq ho dqäolvlv gh htxloleulr jhqhudo glqäplfr1
Od mxvwlfdflöq irupdo sdud xwlol}du prghorv grqgh od ylgd gh orv lqglylg0
xrv hv lqqlwd/ sduwh gh ylqfxodu odv jhqhudflrqhv suhvhqwhv | ixwxudv hq od
hfrqrpðd phgldqwh dowuxlvpr +od xwlolgdg gh odv jhqhudflrqhv ixwxudv vh wlhqh
hq fxhqwd hq odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv, | wudqvihuhqfldv gh dfwlyrv
+prwlyr khuhqfld sulqflsdophqwh,1 Hq hvwh pdufr/ ho djhqwh uhsuhvhqwdwlyr
gh xqd jhqhudflöq vh frpsruwduðd gh irupd glqävwlfd/ hv ghflu/ frpr xq
djhqwh gh ylgd lqqlwd1 Revhuyh txh hv ìvwd od glihuhqfld ixqgdphqwdo frq
ho prghor gh jhqhudflrqhv vxfhvlydv/ hq txh orv lqglylgxrv ydorudq vx surslr
frqvxpr | qr dfwýdq gh irupd glqävwlfd1
Od ghflvlöq gh xwlol}du frpr lqvwuxphqwr gh dqäolvlv xqr x rwur pdufr
whöulfr ghshqgh gho sureohpd txh vh txlhud dqdol}du1 Vl ho sureohpd hfrqöpl0
fr d dqdol}du wlhqh xq frpsrqhqwh lqwhujhqhudflrqdo fodyh/ frpr sru hmhpsor
hq ho fdvr gh whpdv gh dqäolvlv gh vlvwhpdv vhjxulgdg vrfldo/ hqwrqfhv ho pdufr
qdwxudo sdud dqdol}du hvh sureohpd vhuðd xq prghor gh jhqhudflrqhv vxfhvl0
ydv1 Hq fdpelr/ vl hvh frpsrqhqwh qr h{lvwh/ ho prghor gh krul}rqwh lqqlwr
djuhjd wrgdv odv jhqhudflrqhv h{lvwhqwhv hq xq prphqwr gho wlhpsr/ sru or
txh ho dqäolvlv vxhoh vhu päv vhqfloor1
Od irupxodflöq päv vhqflood frq djhqwhv gh ylgd lqqlwd vh ghqrplqd ho
prghor gh Fdvv | Nrrspdqv +4<98,/ txh Udpvh| +4<5:, |d kdeðd dqwlflsdgr
pxfkrv dôrv dqwhv1 Hq hvhqfld/ vh wudwd gho prghor gh dvljqdflöq lqwhuwhp0
srudo gh uhfxuvrv do hvwlor gh Vrorz grqgh od wdvd gh dkruur vh ghwhuplqd
hqgöjhqdphqwh1
4:8
4:9
FDSÐWXOR <1
PRGHORV GH KRUL]RQWH LQILQLWR
<14 Hvshflfdflöq gho Prghor
<1414
Frqvxplgru uhsuhvhqwdwlyr | vx hohfflöq
Frqvlghudprv xqd hfrqrpðd fhuudgd vlq vhfwru sýeolfr/ grqgh h{lvwh xq
lqglylgxr uhsuhvhqwdwlyr gh hvwd glqdvwðd/ txh wrpd ghflvlrqhv vreuh frq0
vxprv suhvhqwhv | ixwxurv1 Sru vlpsolflgdg vxsrqhprv txh ho wdpdôr gh od
sreodflöq hv frqvwdqwh +qrupdol}dgd d od xqlgdg, | orv lqglylgxrv qr ydorudq
ho rflr hq vx ixqflöq gh xwlolgdg/ gh irupd txh riuhfhuäq wrgd vx grwdflöq gh
wlhpsr sdud wudedmdu gh irupd lqhoävwlfd hq ho phufdgr1 Odv suhihuhqfldv gh
hvh lqglylgxr uhsuhvhqwdwlyr gh od glqdvwðd vh hvshflfdq frpr=
["
'f
q | ES| +<14,
|
grqgh ES| hv od ixqflöq gh xwlolgdg/ txh ghshqgh gho frqvxpr gho lqglylgxr
uhsuhvhqwdwlyr gh od glqdvwðd hq fdgd shulrgr |/ | q 5 Efc  hv ho idfwru
vxemhwlyr gh ghvfxhqwr1 Hq hvwh fdvr orv lqglylgxrv ghvfxhqwdq d xqd wdvd
h{srqhqfldo/ txh oohyd dvrfldgr xq wdvd gh ghvfxhqwr lpsoðflwd/ q ' *E n _
Vxsrqhprv txh od ixqflöq gh xwlolgdg fxpsoh odv vljxlhqwhv surslhgdghv=
: fc f | odv frqglflrqhv gh Lqdgd1
Hvwh lqglylgxr rewlhqh uhqwd gh od uhpxqhudflöq gho idfwru wudedmr | gh
vxv dfwlyrv qdqflhurv | ghvwlqd hvd uhqwd d frqvxpr r dkruur1 Od uhvwulfflöq
suhvxsxhvwduld gho prphqwr | hvwä ghvfulwd hq od vljxlhqwh h{suhvlöq=
S| n @|n @| | n o| @|
Hvwd uhvwulfflöq lpsolfd txh od uhqwd gh hvwh lqglylgxr surylhqh gh od uh0
pxqhudflöq gho wudedmr/ ho vdodulr |/ | gh od uhpxqhudflöq qhwd gh vxv dfwlyrv
d xq wlsr gh lqwhuìv uhdo o|1 Hqwrqfhv/ hvd uhqwd vh ghvwlqd d frqvxpr suh0
vhqwh/ S| / r d lqyhuvlöq qhwd/ txh hv od dfxpxodflöq gh dfwlyrv sdud ho ixwxur/
@|n @|1 Revhuyh txh wdo frpr khprv hvfulwr od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld
gho lqglylgxr hvwdprv plglhqgr wrgrv orv frpsrqhqwhv hq xqlgdghv gh elhq
gh frqvxpr1 Hv ghflu/ khprv qrupdol}dgr ho suhflr gho elhq gh frqvxpr d od
xqlgdg/ wrgdv odv fdqwlgdghv hvwäq phglgdv hq wìuplqrv uhdohv | orv suhflrv
| | o| vrq suhflrv uhodwlyrv1
<1415
Od hpsuhvd uhsuhvhqwdwlyd | ho sureohpd gh od
hpsuhvd
Odv hpsuhvdv hq hvwh prghor vrq px| vhqfloodv1 H{lvwh xqd hpsuhvd uhsuhvhq0
wdwlyd gh odv srvlelolgdghv gh surgxfflöq djuhjdgdv1 Hvwd hpsuhvd frqwudwd
<141
4::
HVSHFLILFDFLÖQ GHO PRGHOR
fdslwdo | wudedmr gh hvd glqdvwðd/ uhpxqhudqgr od frqwulexflöq gh dperv
idfwruhv surgxfwlyrv frq vx surgxfwlylgdg pdujlqdo1 Hv ghflu/ hvwd hpsuhvd
dfwýd gh irupd frpshwlwlyd/ wrpdqgr ho suhflr gh orv idfwruhv gh surgxfflöq
io| c | j frpr gdgrv1
Od iurqwhud gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq gh hvwd hpsuhvd ylhqh gdgd
sru od ixqflöq gh surgxfflöq djuhjdgd=
t
|
'
8 Eg c u c
|
+<15,
|
grqgh t| uhsuhvhqwd ho ydoru dôdglgr gho frqmxqwr gh od hfrqrpðd +ho SLE,
| g| | u| uhsuhvhqwdq odv fdqwlgdghv gh idfwruhv gh surgxfflöq fdslwdo |
wudedmr xwlol}dgdv1 Vxsrqguhprv txh 8 E vdwlvidfh odv frqglflrqhv hvwäq0
gdu= uhqglplhqwrv srvlwlyrv | ghfuhflhqwhv/ uhqglplhqwrv frqvwdqwhv d hvfdod
| frqglflrqhv gh Lqdgd +yìdvh fdsðwxor 5,1
Ho remhwlyr gh od hpsuhvd hv pd{lpl}du ehqhflrv qhwrv/ hv ghflu/ pd{l0
pl}d od glihuhqfld hqwuh ho ydoru dôdglgr qhwr | od uhpxqhudflöq gh orv idfwruhv
surgxfwlyrv xwlol}dgrv sdud jhqhudu hvh ydoru dôdglgr=
8 Eg|c u| Bg| o|g| |u|
4@
g | cu|
+<16,
Ilqdophqwh/ od olehuwdg gh hqwudgd | vdolgd gh hpsuhvdv lpsolfd txh hq
htxloleulr orv ehqhflrv hfrqöplfrv +txh qr frqwdeohv, vrq fhur1
Vl 8 E wlhqh uhqglplhqwrv frqvwdqwhv d hvfdod/ hqwrqfhv hvwh sureohpd vh
sxhgh h{suhvdu hq vx irupd lqwhqvlyd/ hv ghflu hq wìuplqrv shu fäslwd=
4@
&|
s E&| Eo| n B&| |c
+<17,
grqgh &| ' g| *u| 1 Hq htxloleulr rewhqhprv txh ho wlsr gh lqwhuìv gheh vhu
ljxdo d od surgxfwlylgdg pdujlqdo qhwd gho fdslwdo s E&| B ' o| | ho vdodulr
hv | ' s E&| s E&|&| 1
<1416
Phufdgrv h lqirupdflöq
Hq hvwh fdvr khprv vxsxhvwr txh od hvwuxfwxud gh phufdgr hv vhfxhqfldo/ gh
irupd txh h{lvwhq wuhv phufdgrv= xq phufdgr gh elhqhv qdohv/ S| / xq phu0
fdgr gh dfwlyrv/ @| | xq phufdgr gh idfwruhv surgxfwlyrv/ u| 1 Revhuyh txh
h{lvwh xq frqvxplgru uhsuhvhqwdwlyr/ txh wrpd vxv ghflvlrqhv gh frqvxpr |
dkruur wrpdqgr orv suhflrv frpr gdgrv1 Dvlplvpr h{lvwh xqd hpsuhvd uhs0
uhvhqwdwlyd txh ghpdqgd idfwruhv surgxfwlyrv wrpdqgr wdpelìq orv suhflrv
frpr gdgrv1 Hv ghflu/ vh wudwd gh xq prghor gh frpshwhqfld shuihfwd/ hq ho
vhqwlgr gh txh wrgrv orv djhqwhv wlhqhq frpsruwdplhqwr suhflr0dfhswdqwh1
4:;
FDSÐWXOR <1
PRGHORV GH KRUL]RQWH LQILQLWR
Hv lpsruwdqwh whqhu vlhpsuh hq phqwh txh qr gheh lqwhusuhwduvh ho prghor
gh irupd olwhudo hq ho vhqwlgr gh txh vöor h{lvwh xqd hpsuhvd | xq ýqlfr
frqvxplgru/ srutxh hq hvh fdvr vhuðd px| gliðflo mxvwlfdu txh dperv vh
frpsruwdudq gh irupd suhflr0dfhswdqwh1
Hq ho fdvr päv vhqfloor dvxplprv txh wrgrv orv djhqwhv hq hvwd hfrqrpðd
wlhqhq lqirupdflöq frpsohwd | fruuhfwd vreuh ho ydoru dfwxdo | ixwxur gh odv
yduldeohv1
Lqlfldprv ho dqäolvlv sru ho fdvr päv vhqfloor/ xqd hfrqrpðd fhuudgd/ vlq
vhfwru sýeolfr | frq sreodflöq frqvwdqwh qrupdol}dgd d od xqlgdg1
Ghqlflöq +Htxloleulr Frpshwlwlyr Vhfxhqfldo,=Xq
htxl0
oleulr frpshwlwlyr vhfxhqfldo hv xqd vhfxhqfld gh dvljqdflrqhv gh
frqvxpr | dkruur sdud ho lqglylgxr uhsuhvhqwdwlyr
dvljqdflrqhv gh idfwruhv sdud od hpsuhvd
wlyrv
E
i c o j"'f wdo txh=
|
|
i&| j"
|'f
iS| c @|n j"
|'f /
| suhflrv uhod0
|
f
Gdgd od vhfxhqfld gh suhflrv | ho qlyho gh dfwlyrv lqlfldo @
orv frqvxplgruhv holjhq
iS| c @|j"
/
|'f
["
"
4@
tS| c@|n |'f
r@ S| n @|n
sdud vroxflrqdu ho sureohpd=
'f
+<18,
o @ c | ' fc c 2c +<19,
|
n E n
|
q | ES|
@f ' @f
@ c
|
|
+<1:,
+<1;,
|
grqgh hv xqd frqvwdqwh vxflhqwhphqwh judqgh sdud txh hq
htxloleulr qr vh vdwlvidjd od uhvwulfflöq frq ljxdogdg1
E Gdgrv orv suhflrv odv hpsuhvdv pd{lpl}dq ehqhflrv1 Hv gh0
flu=
o
|
'
|
'
s E& B
s E& s E& & |
|
|
|
+<1<,
+<143,
Htxloleulr hq ho phufdgr gh wudedmr1 Hvwä lpsoðflwr do wudedmdu
hq wìuplqrv shu fäslwd sxhv u ' 1
E Htxloleulr hq ho phufdgr gh fdslwdo lpsolfd txh odv ghflvlrqhv
E
|
gh dkruur gh orv lqglylgxrv vrq frqvlvwhqwhv frq od ghpdqgd gh
fdslwdo sru sduwh gh odv hpsuhvdv/ hv ghflu @| ' &| 1
<141
4:<
HVSHFLILFDFLÖQ GHO PRGHOR
E Od dvljqdflöq hv idfwleoh +frqvxpr.lqyhuvlöq euxwd
S
|
n
& n E B& s E& c | ' fc c 2c |
|
|
rxwsxw,=
+<144,
@ /
hv xqd frqvwdqwh srvlwlyd duelwuduldphqwh judqgh frpr sdud txh hq
Xqd gh odv uhvwulfflrqhv hq ho sureohpd gho frqvxplgru hv txh
grqgh
|
htxloleulr qr vh vdwlvidjd frq ljxdogdg1 Hvwd uhvwulfflöq holplqd od srvlelolgdg
Mxhjr gh Srq}l/ wrpdqgr suhvwdgr
sdud frqvxplu | qxqfd ghyroylhqgr vxv ghxgdv hq xqd hvsludo hq txh ho qlyho
gh hqghxgdplhqwr gho frqvxplgru wlhqgh d lqqlwr14
Od vroxflöq gho sureohpd gho frqvxplgru vrq odv vljxlhqwhv frqglflrqhv
gh sulphu rughq/ grqgh b| uhsuhvhqwd ho pxowlsolfdgru gh Odjudqjh gh od
uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld hq ho prphqwr |=
gh txh ho frqvxplgru dfwýh frpr hq xq
dS| o
d@|n o
db| o
q | ES| b| f
b| n E n s E&|n Bb|n f
s E&| S| &|n n E B&| f
r S| : f
E' f r @|n : f
E' f r b| : f
E' f
Vxvwlwx|hqgr od sulphud h{suhvlöq hq od vhjxqgd rewhqhprv od Hfxdflöq
gh Hxohu=
ES| ' q ES|n E n o|n +<145,
Hvwd hfxdflöq/ mxqwr frq od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld frq ljxdogdg/ ghwhu0
plqdq od hohfflöq öswlpd gho frqvxplgru1 Hvwdv frqglflrqhv vrq qhfhvduldv
shur qr vxflhqwh sdud od h{lvwhqfld gh xq öswlpr1 Od frqglflöq dglflrqdo txh
jdudqwl}d od rswlpdolgdg hv od ghqrplqdgd frqglflöq gh wudqvyhuvdolgdg/
txh vh ghqh frpr=
*4 b | @|n ' f
+<146,
|<"
Hvwd frqglflöq jdudqwl}d txh ho sureohpd hvwì elhq ghqlgr1 Lqwxlwlyd0
phqwh slhqvh hq xq sureohpd hq xq krul}rqwh qlwr/ grqgh od hfrqrpðd vh
dfded hq ho prphqwr A / hq hvh fdvr glfkd frqglflöq +bA @A n ' f, lpsolfduðd
txh ho ydoru gh orv dfwlyrv txh vh ghmdq ghvsxìv gho prphqwr qdo hv fhur1 R
elhq od hfrqrpðd dfded ghmdqgr fhur fdslwdo r elhq ho ydoru gho fdslwdo txh
vh ghmd hv fhur1 Slhqvh hq ho pxowlsolfdgru gh Odjudqjh/ b| / frpr ho suhflr
vrpeud gh xqd xqlgdg gh frqvxpr hq ho prphqwr | ydorudgd hq ho prphqwr
lqlfldo1
4 Hvwd hvwudwhjld wrpd ho qrpeuh gh od hvwudwhjld rujdql}dgd sru ho wlpdgru Fkduohv
Srq}l gxudqwh od Sulphud Jxhuud Pxqgldo hq Ervwrq1
Frqvlvwðd hq riuhfhu whqwdgruhv
lqwhuhvhv sru ghsövlwrv fx|r sdjr ghshqgðd gh od dshuwxud gh qxhyrv ghsövlwrv1 Ghvsxìv
gh xqd hvwdqfld hq sulvlöq ixh ghsruwdgr d Lwdold | Pxvvrolql/ iudqfdphqwh lpsuhvlrqdgr
sru vx hvwlor gh kdfhu qhjrflrv/ or uhfoxwö frpr jhuhqwh gh dojxqrv gh vxv qhjrflrv hq Uðr
gh Mdqhlur1 Pxulö duuxlqdgr1
4;3
FDSÐWXOR <1
PRGHORV GH KRUL]RQWH LQILQLWR
Gho sureohpd gh od hpsuhvd rewhqhprv ho wlsr gh lqwhuìv uhdo gh htxloleulr/
vxvwlwx|hqgr rewhqhprv od h{suhvlöq=
ES| q ES|n
' E n s E&|n B
+<147,
Glfkd hfxdflöq/ txh ghwhuplqd od vroxflöq öswlpd d od ghflvlöq frqvxpr0
dkruur/ frqmxqwdphqwh frq od frqglflöq gh yldelolgdg ghwhuplqd wrgd od vh0
fxhqfld txh frqvwlwx|h xq htxloleulr frpshwlwlyr/ gdgr ho qlyho gh fdslwdo
7 1
lqlfldo &
f
Gh khfkr/ vxvwlwx|hqgr od frqglflöq gh yldelolgdg hq od Hfxdflöq gh Hxohu
rewhqguðdprv od hfxdflöq txh qrv ghwhuplqd od glqäplfd gho vlvwhpd=
ds E&| &|n n E B &| o
q ds E&|n &|n2 n E B &|n o
sdud
' E n s E&|n B
+<148,
| ' fc c 2c / grqgh &f ' @f 1
Vh wudwd gh xqd vhfxhqfld gh hfxdflrqhv hq glihuhqfldv gh vhjxqgr rughq
gho wlsr [E&| c &|n c &|n2 ' fc | ' fc c 2c 1 Dvð/ gdgr xq qlyho gh fdslwdo
7 / vh rewhqguðd wrgd od wud|hfwruld1 Glfkd hfxdflöq qr wlhqh vrox0
lqlfldo &
f
flöq dqdoðwlfd/ sru or fxdo glfkrv prghorv vxhohq vroxflrqduvh frq pìwrgrv
frpsxwdflrqdohv1
<15
Od Irupxodflöq Duurz0Gheuhx
Do ljxdo txh fxdqgr dqdol}dprv orv prghorv gh jhqhudflrqhv vrodsdgdv sxgl0
prv hvfulelu gh irupd frpsdfwd wrgdv odv uhvwulfflrqhv suhvxsxhvwduldv gh
xqd ghwhuplqdgd jhqhudflöq frpr xqd ýqlfd uhvwulfflöq lqwhuwhpsrudo/ hvr
hv wdpelìq srvleoh hq krul}rqwh lqqlwr1
Sdud hoor hv qhfhvdulr ghqlu orv suhflrv Duurz0Gheuhx gh od vljxlhqwh
pdqhud Rf ' / R| ' |r' nor / | ' c 2c 1 Sdud rewhqhu od qxhyd uhvwulfflöq
suhvxsxhvwduld Duurz0Gheuhx hv qhfhvdulr pxowlsolfdu odv uhvwulfflrqhv suh0
vxsxhvwduldv vhfxhqfldohv gho frqvxplgru hq ho prphqwr | sru R| c hqwrqfhv
vxpäqgrodv sdud wrgrv orv shulrgrv rewhqguðdprv=
[" R S
'f
|
<" R @ n
| | n *4
|
|
|
"
[
R
'f
|
| n
of@f
+<149,
|
[" R S [" R | xwlol}dqgr od frqglflöq gh wudqvyhuvdolgdg=
'f
|
| |
'f
|
|
| n
of@f
+<14:,
<161
4;4
DVLJQDFLÖQ HILFLHQWH GH UHFXUVRV
Od lqwhusuhwdflöq gh glfkd uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld hv px| vhqflood1 Orv
suhflrv Duurz0Gheuhx
prphqwr
|
vrq orv suhflrv uhodwlyrv gh xqd xqlgdg gh frqvxpr gho
hq wìuplqrv gho prphqwr fhur1 Sru wdqwr/ od sduwh l}txlhugd gh
od uhvwulfflöq hv ho ydoru dfwxdo qhwr gh wrgrv orv frqvxprv uhdol}dgrv sru
hvwh lqglylgxr1
Od sduwh ghuhfkd hv ho ydoru lqlfldo gh vxv dfwlyrv päv ho
ydoru dfwxdo qhwr gh wrgdv odv uhqwdv gho wudedmr ixwxudv1 Sru or wdqwr hvwd
uhvwulfflöq hv xqd jhqhudol}dflöq gh odv dqdol}dgdv hq ho fdsðwxor 71
Hq qxhyr sureohpd gho frqvxplgru frq xqd hvwuxfwxud gh phufdgrv Duurz0
[
Gheuhx lpsolfd vroxflrqdu ho vljxlhqwh sureohpd gh rswlpl}dflöq glqäplfr=
"
4@"
tS| |'f
["
r@
'f
'f
q | ES|
+<14;,
|
R|ES| | of @f
+<14<,
|
Ho lqglylgxr/ sru wdqwr/ ghflgh xqd vhqgd gh frqvxpr gdgd od vhqgd gh odv
uhqwdv gho wudedmr ixwxudv1 Odv ghflvlrqhv gh dkruur2lqyhuvlöq vrq od irupd
hq txh ho lqglylgxr sxhgh wudqvirupdu xqlgdghv gh frqvxpr gh xq shulrgr
sru xqlgdghv gh frqvxpr gh rwur shulrgr/ gh irupd txh od vhqgd gh frqvxprv
qr wlhqh sru txì frlqflglu frq od vhqgd gh uhqglplhqwrv gho wudedmr1
Hv lqphgldwr frpsuredu/ | vh ghmd do ohfwru frpr hmhuflflr/ frpsuredu
txh pd{lpl}du od ixqflöq gh xwlolgdg vxmhwd d hvwd uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld
lqwhuwhpsrudo hv htxlydohqwh d vroxflrqdu ho sureohpd vhfxhqfldo1
<16
jqdflöq Hflhqwh gh Uhfxuvrv
Dvl
Hq hvwd hfrqrpðd xqd dvljqdflöq gh uhfxuvrv hv idfwleoh vl fxpsoh od uhvwulf0
flöq gh yldelolgdg/ irupdophqwh=
Ghqlflöq +Dvljqdflöq Idfwleoh,=
&
Gdgr xq
'&
lqlfldo/
f
f
"
xqd dvljqdflöq S ' iS c & n j 'f hv idfwleoh vl fxpsoh od frqglflöq
|
|
|
gh idfwlelolgdg hq fdgd prphqwr gho wlhpsr=
S|
n &|n
E B &|
s E& | c
;
|
Gh wrgdv odv dvljqdflrqhv idfwleohv kd| dojxqdv txh wlhqhq od
surslhgdg gh vhu hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr/ hv ghflu/ qr
h{lvwh rwud dvljqdflöq idfwleoh txh phmruh od xwlolgdg gho lqglylgxr
uhsuhvhqwdwlyr1
4;5
FDSÐWXOR <1
PRGHORV GH KRUL]RQWH LQILQLWR
Ghqlflöq +Dvljqdflöq Hflhqwh,= Xqd dvljqdflöq eS ' ieS| c e&|n j"
|'f
hv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr vl=
 Vl e
S hv xqd dvljqdflöq idfwleoh1
2 Vl qr h{lvwh xqd dvljqdflöq S ' iS| c &|n j|'f txh hv idfwleoh |
dghpäv=
[
"
'f
[ e
"
"
q ES| :
|
|
'f
q |ES| |
Hq hvwh fdvr od ghqlflöq gh Sduhwr hv xq srfr glvwlqwd d odv dqdol}dgdv
dqwhulruphqwh1 Gdgr txh wdq vöor h{lvwh xq lqglylgxr uhsuhvhqwdwlyr hq od
hfrqrpðd/ edvwd frq yhulfdu fxdo hv od vhfxhqfld whpsrudo gh frqvxpr |
fdslwdo iS|c &|n j"
|'f txh pd{lpl}d od xwlolgdg gho lqglylgxr1
D sduwlu gh od qrflöq gh hflhqfld vh surfhgh d hqxqfldu | ghpxhvwudu ho
sulphu whruhpd ixqgdphqwdo gho elhqhvwdu sdud hvwh wlsr gh hfrqrpðd1
Vl od whf0
qrorjðd wlhqh uhqglplhqwrv frqvwdqwhv d hvfdod/ ho htxloleulr frp0
shwlwlyr hv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1
Sursrvlflöq +Sulphu whruhpd gho elhqhvwdu,=
Sdud ghprvwudu od hflhqfld gh od vroxflöq gho htxloleulr frpshwlwlyr/
vroxflrqdprv ho sureohpd gho sodqlfdgru vrfldo/ txh shuplwh fdudfwhul}du ho
frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 Ho sodqlfdgru
vrfldo pd{lpl}d od ixqflöq gh xwlolgdg gho lqglylgxr uhsuhvhqwdwlyr/ vxmhwr d
od uhvwulfflöq gh yldelolgdg=
[
"
4@
"
tS| c&|n |'f
r@ S| n &|n E B &|
&f
|'f
'
q | ES| s E&| c
&7f
+<153,
| ' fc c 2c +<154,
+<155,
grqgh ho fdslwdo lqlfldo hq | ' f hvwä gdgr/ &f ' &7f Od lqwhusuhwdflöq
hfrqrpðfd gh hvwh sureohpd hv od vljxlhqwh1 Hq hvwd hfrqrpðd h{lvwh xq
sodqlfdgru r xq glfwdgru ehqhyroyhqwh txh gheh ghflglu frpr dvljqdu orv
uhfxuvrv/ hv ghflu/ gheh ghflglu fxdqwr surgxflu/ frqvxplu h lqyhuwlu hq fdgd
shulrgr1 Od fdqwlgdg gh uhfxuvrv txh vh frqvxpdq hq ho prphqwr | dihfwduäq
do frqvxpr hq ho vljxlhqwh shulrgr | n  d wudyìv gh od lqyhuvlöq1 Gh hvwd
irupd odv ghflvlrqhv gh pdôdqd ghshqghuäq gh odv ghflvlrqhv txh vh wrphq
kr|1
Sdud vroxflrqdu ho sureohpd xwlol}dprv do ljxdo txh hq odv vhfflrqhv dqwh0
ulruhv ho pìwrgr gh Odjudqjh1 Vhd b| ho pxowlsolfdgru gh Odjudqjh dvrfldgr d
<161
4;6
DVLJQDFLÖQ HILFLHQWH GH UHFXUVRV
od uhvwulfflöq gh idfwlelolgdg gho prphqwr |1 Odv frqglflrqhv gh sulphu rughq
gho sureohpd gho sodqlfdgru hvwäq gdgdv sru odv vljxlhqwhv h{suhvlrqhv=
S
q | ES| b| f
d& |n o
b| n E n s E&|n Bb|n f
db | o
s E&| S| &|n n E B&| f
d |o
r S| : f
E' f
r &|n : f
E' f
r b| : f
E' f
Odv frqglflrqhv qhfhvduldv vrq vxflhqwhv xqd yh} lqfoxlprv od frqglflöq
gh wudqvyhuvdolgdg/ txh hq hvwh fdvr hvwä gdgd sru= *4| b|&|n ' f1 Vxvwl0
wx|hqgr od sulphud hfxdflöq hq od vhjxqgd vh rewlhqh od Hfxdflöq gh Hxohu=
<"
q | ES| ' q |n ES|n E n s E&|n B ìvwd h{suhvlöq frqmxqwdphqwh frq od uhvwulfflöq gh yldelolgdg | od Frqgl0
flöq gh Wudqvyhuvdolgdg fdudfwhul}d wrgd od vhfxhqfld öswlpd gh frqvxpr |
dfxpxodflöq gh fdslwdo iS|c &|n j"
|'f hq od hfrqrpðd=
ds E&| &|n n E B &| o
q ds E&|n &|n2 n E B &|n o
' E n s E&|n B
Frpsuredu txh hvwd hfxdflöq frlqflgh frq od txh vh rewlhqh gho htxloleulr
frpshwlwlyr hv lqphgldwr1 Od h{lvwhqfld gh uhqglplhqwrv frqvwdqwhv d hv0
fdod hq od ixqflöq gh surgxfflöq s E frqmxqwdphqwh frq ho frpsruwdplhqwr
frpshwlwlyr gh orv djhqwhv hq orv phufdgrv gh idfwruhv surgxfwlyrv lpsolfd
txh orv idfwruhv vh uhpxqhudq frq vx surgxfwlylgdg pdujlqdo1 Sru or wdqwr
vl od hpsuhvd pd{lpl}d ehqhflrv/ hqwrqfhv vh fxpsoh ho Whruhpd gh Hxohu
s E&| ' | n Eo| n B&| Vxvwlwx|hqgr od vroxflöq gho sureohpd gh od hpsuh0
vd hq od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld gho frqvxplgru | whqlhqgr hq fxhqwd txh
@|n ' &|n vh rewlhqh od uhvwulfflöq gh yldelolgdg1 Hvwr ghprvwuduðd gluhfwd0
phqwh od htxlydohqfld hqwuh ho htxloleulr frpshwlwlyr | ho öswlpr gh Sduhwr
+od vroxflöq do sureohpd gho sodqlfdgru vrfldo,1 Sru or wdqwr ho htxloleulr
frpshwlwlyr hv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1
Hvwr lpsolfd txh hv ohjðwlpr wudedmdu gluhfwdphqwh frq ho sureohpd gho
sodqlfdgru vrfldo/ txh hv sru qrupd jhqhudo päv iäflo gh vroxflrqdu1 Päv
dýq/ xqd yh} rewhqlgd od vroxflöq do sureohpd gho sodqlfdgru vrfldo hv wulyldo
ghwhuplqdu txì suhflrv vhuðdq frqvlvwhqwhv frq odv dvljqdflrqhv rewhqlgdv gh
irupd txh hvdv dvljqdflrqhv/ mxqwr frq orv suhflrv/ frqvwlwxluðdq xq htxloleulr
frpshwlwlyr1 Hvwh ýowlpr dvshfwr ylhqh ghwhuplqdgr sru ho Vhjxqgr Whruhpd
gho Elhqhvwdu1
4;7
FDSÐWXOR <1
<17
PRGHORV GH KRUL]RQWH LQILQLWR
Ho Hvwdgr Hvwdflrqdulr
Do ljxdo txh rfxuuðd hq ho prghor gh Vrorz/ hvwd hfrqrpðd frqyhujh hq ho
odujr sod}r kdfld xq hvwdgr hvwdflrqdulr1
Od frqyhujhqfld do hvwdgr hvwd0
flrqdulr od jdudqwl}dq odv surslhgdghv txh wlhqh od ixqflöq gh surgxfflöq1
Hq hvwdgr hvwdflrqdulr wrgdv odv yduldeohv hq wìuplqrv shu fäslwd shupdqhfhq
frqvwdqwhv1
Ghqlflöq +Hvwdgr Hvwdflrqdulr,=
Hq xq hvwdgr hvwdflrqdulr
wrgdv odv yduldeohv gh od hfrqrpðd shupdqhfhq frqvwdqwhv hq ho
wlhpsr/ hv ghflu/ ho frqvxpr hv frqvwdqwh
'S 'S
W
|
/ ho vwrfn
&|n ' &| ' & | sru or wdqwr od surgxfflöq
shupdqhfh frqvwdqwh/ +| ' + W
gh fdslwdo hv frqvwdqwh
wdpelìq
S|n
W
D frqwlqxdflöq vh dqdol}d od frqyhujhqfld gh od hfrqrpðd kdfld ho hvwdgr
&f txh sxhgh hvwdu sru
hqflpd r sru ghedmr gho qlyho gh hvwdgr hvwdflrqdulr/ & Sdud hoor hv qhfhvdulr
hvwdflrqdulr/ d sduwlu gh xq qlyho gh fdslwdo lqlfldo
W
xwlol}du od Hfxdflöq gh Hxohu=
ES|
ES|n '
q E n s E&|n B +<156,
Hv lpsruwdqwh uhfrugdu odv surslhgdghv dvlqwöwlfdv txh wlhqh od ixqflöq gh
surgxfflöq=
hq
&1
*4& <f
s E& ' 4 /
s E& ' f
| txh
s E& hv ghfuhflhqwh
Fdvr 4 + &f & G Fxdqgr ho vwrfn gh fdslwdo lqlfldo &f hvwä sru ghedmr
gho vwrfn gh fdslwdo gh hvwdgr hvwdflrqdulr & hqwrqfhv od sduwh ghuhfkd
gh od hfxdflöq gh Hxohu wlhqgh d vhu pd|ru txh od xqlgdg/ hqwrqfhv hq
ho odgr l}txlhugr ES| : ES|n/ hvwr lpsolfd txh S|n : S| 1 Hv ghflu/
od hfrqrpðd hvwä fuhflhqgr1
W
W
*4& <"
Fdvr 5 + &f : & G Do uhyìv/ sdud ydoruhv px| dowrv gh &/ s E& hv
vxflhqwhphqwh shtxhôd sdud kdfhu txh od sduwh ghuhfkd gh od hfxdflöq
vhd lqihulru d od xqlgdg +hq ho oðplwh hv q EB , | hqwrqfhv S| : S|n1
W
Fdvr 6 + &f ' & G Vl dperv ydoruhv frlqflghq/ hqwrqfhv od hfrqrpðd
hvwä hq hvwdgr hvwdflrqdulr/ hqwrqfhv S|n ' S| ' S 1 Sru wdqwr/
ES|n ' ES| 1 Dvlplvpr ho vwrfn gh fdslwdo shu fäslwd wdpelìq
shupdqhfhuðd frqvwdqwh d or odujr gho wlhpsr &| ' & 1
W
W
W
Hqwrqfhv/ od hfxdflöq gh Hxohu txhgd=
'
q E n s E&
W
B
+<157,
<171
4;8
HO HVWDGR HVWDFLRQDULR
Dvð/ ho udwlr fdslwdo0wudedmr gh hvwdgr hvwdflrqdulr/
gh od h{suhvlöq=
& / vh ghqh d wudyìv
W
s E& ' q  n B
+<158,
W
Hmhpsor 4= D frqwlqxdflöq vh fdofxodq orv glvwlqwrv djuhjdgrv pdfurh0
frqöplfrv d sduwlu gh xqd ixqflöq gh surgxfflöq gh wlsr Free0Grxjodv/
s E&| ' &|k Vxvwlwx|hqgr hq od hfxdflöq gh Hxohu rewhqhprv ho vwrfn gh
fdslwdo gh hvwdgr hvwdflrqdulr=
@
 n B ' k& c
q

dlvodqgr & G
&
W
'
kq
 q E B 3 k
Frpr sxhgh revhuyduvh ho vwrfn gh fdslwdo hv fuhflhqwh hq ho idfwru gh
ghvfxhqwr
q Hvwr lpsolfd txh fxdqwr päv sdflhqwhv vrq orv lqglylgxrv +q
dowr, päv fdslwdo dfxpxodq gh irupd txh pd|ru hv ho vwrfn gh fdslwdo hq
hvwdgr hvwdflrqdulr1 Dvð plvpr fxdqwr pd|ru hv od ghsuhfldflöq gho fdslwdo/
phqru hv ho vwrfn gh fdslwdo gh hvwdgr hvwdflrqdulr1 D sduwlu gho vwrfn gh
fdslwdo gh hvwdgr hvwdflrqdulr hq od hfrqrpðd vh rewlhqhq wrgdv odv yduldeohv
uhohydqwhv hq hvwdgr hvwdflrqdulr=
Uhqwd shu fäslwd
G
Lqyhuvlöq shu fäslwd
Frqvxpr shu fäslwd
G
G
+W ' &Wk
W ' B&W
SW ' &Wk B&W
Xqd suhjxqwd uhohydqwh hv vdehu vl od vroxflöq gh hvwdgr hvwdflrqdulr hv
glqäplfdphqwh hflhqwh1 ^Uhfxhugh od glvfxvlöq vreuh od hflhqfld glqäplfd
gh od hfrqrpðd hq ho fdsðwxor 6`1
Sdud vdehu vl od hfrqrpðd hvwä hq xqd uhjlöq glqäplfdphqwh hflhqwh
edvwd frq fdofxodu vhuðd ho vwrfn gh fdslwdo gh hvwdgr hvwdflrqdulr txh fru0
uhvsrqghuðd d od Uhjod gh Rur1 Glfkd uhjod lpsolfded pd{lpl}du ho frq0
vxpr hq hvwdgr hvwdflrqdulr1 Gdgr txh hq hvwh fdvr hvwdprv devwud|hqgr gho
fuhflplhqwr gh od sreodflöq/ ho frqvxpr hq hvwdgr hvwdflrqdulr vhuðd ljxdo d
S ' s E& B&1 Sru wdqwr/ rewhqhu od uhjod gh rur lpsolfd pd{lpl}du hvwd
h{suhvlöq=
4@
S ' s E& B&c
&
ho vwrfn gh fdslwdo txh pd{lpl}d ho frqvxpr hv s E&- ' B 1 Vlq hpedujr/
plhqwudv orv lqglylgxrv ghvfxhqwhq ho ixwxur +q , od hfrqrpðd frqyhujh d
xq ydoru wdo txh s E& : s E&- | sru wdqwr & &- 1
W
W
4;9
FDSÐWXOR <1
PRGHORV GH KRUL]RQWH LQILQLWR
Hv ghflu/ od hfrqrpðd hv glqäplfdphqwh hflhqwh/ vl orv djhqwhv hvfrjhq
öswlpdphqwh vx wdvd gh dkruur | ghvfxhqwdq ho ixwxur/ hq hvwh fdvr qr h{lvwh
vreuhdfxpxodflöq gh fdslwdo1 Sru or wdqwr/ od wdvd gh dkruur gh orv lqglylgxrv
vhuä lqihulru d od sduwlflsdflöq gho fdslwdo hq od uhqwd1 Gh khfkr/ vl orv lqgl0
ylgxrv wlhqhq xq idfwru gh ghvfxhqwr duelwduhdphqwh fhufdqr d od xqlgdg/ hv
ghflu q $ / od vroxflöq gh hvwdgr hvwdflrqdulr gho prghor gh Udpvh| hvwduä
px| fhufd gh od vroxflöq gh od uhjod gh rur1
Hmhpsor 5= Vl od ixqflöq gh surgxfflöq gh wlsr Free0Grxjodv/ s E&| '
k
&| Ho vwrfn gh fdslwdo gh hvwdgr hvwdflrqdulr vh rewlhqh d sduwlu gh od uhjod
gh rur=
k&k3 ' B
dlvodqgr ho vwrfn gh fdslwdo vh rewlhqh od vljxlhqwh h{suhvlöq=
&- '
k 3k
B

vl frpsdudprv hvwd vroxflöq/ frq od rewhqlgd hq ho prghor gh Udpvh|/ hv
iäflo frpsuredu txh ho sulphur hv phqru=
3k 3k
kq
& '  qE B
k
' &-
B
W


vlpsolfdqgr wìuplqrv=
&W '
q

qE B

B
'
&-
Hvwr lpsolfd txh od vroxflöq do sureohpd gh Udpvh| hv sru ghqlflöq
glqäplfdphqwh hflhqwh1 Hq hvwh fdvr hv iäflo yhu txh vl q '  odv vroxflrqhv
frlqflghq1
<18
Yhorflgdg gh Frqyhujhqfld
Hq hvwd vhfflöq vh dqdol}d od yhorflgdg gh frqyhujhqfld gh xqd hfrqrpðd d
vx qlyho gh hvwdgr hvwdflrqdulr1 Sdud loxvwuduor xwlol}dprv xqd ixqflöq gh
xwlolgdg sduwlfxodu=
S3j 
ES| ' |
+<159,
j
Hvwdv suhihuhqfldv lpsolfdq txh od dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr hv ljxdo d od
frqvwdqwh srvlwlyd j | txh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq lqwhuwhpsrudo hv ljxdo
<191
4;:
FUHFLPLHQWR GH OD SREODFLÖQ
d *j 1 Vxvwlwx|hqgr od xwlolgdg pdujlqdo fruuhvsrqglhqwh hq od hfxdflöq gh
Hxohu vh rewlhqh=
S|n
S|
' dq E n s E&|n Bo*j
+<15:,
Od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq qr dihfwd do qlyho gh fdslwdo gh hvwdgr hvwd0
flrqdulr/
& c
W
vlq hpedujr/ vð txh dihfwduä d od yhorflgdg d od fxdo vh frqyhujh
do hvwdgr hvwdflrqdulr1 Xq ydoru pd|ru gh
j
lpsolfd xqd pd|ru suhihuhqfld
sru dolvdu ho frqvxpr lqwhuwhpsrudophqwh +phqru hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq
lqwhuwhpsrudo, | sru or wdqwr orv lqglylgxrv qr hvwäq px| glvsxhvwrv d uh0
qxqfldu d frqvxpr suhvhqwh sru frqvxpr ixwxur1 Hq hvwh fdvr od yhorflgdg
gh frqyhujhqfld vhuä päv ohqwd1
<19
Fuhflplhqwr gh od Sreodflöq
Vxsrqjd dkrud txh od sreodflöq fuhfh d xqd wdvd frqvwdqwh ?/ hv ghflu
u|n*u| '  n ?1 Od uhvwulfflöq gh idfwlelolgdg gho frqmxqwr gh od hfrqrpðd
hvwä gdgd sru od vljxlhqwh h{suhvlöq=
|
n
g n E Bg 8 Eg c u |
|
|
glylglhqgr sru od sreodflöq hq ho prphqwr
wìuplqrv shu fäslwd=
S
|
n E n
|
|
vh rewlhqh vx htxlydohqwh hq
?& n E B& s E& |
+<15;,
|
|
+<15<,
grqgh od ýqlfd glihuhqfld frq uhvshfwr d or dqwhulru hv od dsdulflöq gho wìuplqr
 n ? pxowlsolfdqgr d &|n 1 Ho qxhyr sureohpd gho Sodqlfdgru Vrfldo xqd
yh} vh lqfox|h fuhflplhqwr gh od sreodflöq hv ho vljxlhqwh=
[
"
4@
"
tS| c&|n |'f
|'f
r@ S| n &|n E n ? E B&|
&f
q | ES| '
s E&|c
&7f
+<163,
| ' fc c 2c +<164,
+<165,
Gh dtxð vh rewlhqhq odv frqglflrqhv gh sulphu rughq=
dS|o
d&|n o
db| o
q | ES| b| f
E n ?b| n E n s E&|n Bb|n f
s E&| S| E n ?&|n n E B &| f
r S| : f
E' f r &|n : f
E' f r b| : f
E' f
4;;
FDSÐWXOR <1
PRGHORV GH KRUL]RQWH LQILQLWR
Sru wdqwr/ od qxhyd Hfxdflöq gh Hxohu txhgd=
ES| E n ? ' q ES|nE n s E&|n B
+<166,
Vl od ixqflöq gh xwlolgdg hv gh dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr frqvwdqwh/ od
hfxdflöq gh Hxohu hvwä uhsuhvhqwdgd sru od vljxlhqwh h{suhvlöq=
S|n
S|
'
q
n?
E n s E&|n B
j
+<167,
Hvwd hfxdflöq/
mxqwr frq od uhvwulfflöq gh yldelolgdg frq ljxdogdg/ ho vwrfn
gh fdslwdo lqlfldo &f | od frqglflöq gh wudqvyhuvdolgdg fdudfwhul}dq od hyroxflöq
glqäplfd gh od hfrqrpðd1
Hq hvwdgr hvwdflrqdulr ho vwrfn gh fdslwdo vh rewlhqh d sduwlu gh od Hfxdflöq
gh Hxohu=
n?
nB
+<168,
s E& '
W
q
Hq hvwh fdvr od uhvwulfflöq gh idfwlelolgdg hvwä gdgd sru=
S n & E n ? E B &
S n E? n B &
W
W
W
W
W
' s E& ' s E& W
W
Hq ghqlwlyd/ od lqwurgxfflöq gh fuhflplhqwr gh od sreodflöq hq hvwh pdufr
whöulfr qr suhvhqwd qlqjxqd frpsolfdflöq päv dooä gh xqd vlpsoh wudqvirupd0
flöq gho idfwru gh ghvfxhqwr sdud fruuhjlu sru ho lqfuhphqwr gh od sreodflöq=
' q*En ?/ | txh od ghsuhfldflöq hihfwlyd gho fdslwdo shu fäslwd hv ? n B1 Ho
q
prghor vhuðd lgìqwlfr do dqdol}dgr suhyldphqwh hq txh qr h{lvwðd fuhflplhqwr
gh od sreodflöq1
Revhuyh txh xqd pd|ru wdvd gh fuhflplhqwr gh od sreodflöq lpsolfd xqd
pd|ru surgxfwlylgdg pdujlqdo gho fdslwdo hq hvwdgr hvwdflrqdulr/ sru or txh
ho udwlr fdslwdo0wudedmr gheh vhu phqru1 Sru ýowlpr/ hv iäflo frpsuredu txh
od hfrqrpðd hv glqdplfdphqwh hflhqwh gdgr txh vl q 5 Efc  vh fxpsoh txh=
s E& '
<1:
W
n?
q
 n B : ? n B ' s E&- +<169,
Od Ghflvlöq Wudedmr0Rflr
Kdvwd dkrud khprv vxsxhvwr txh od rihuwd gh wudedmr sru sduwh gh orv lqgl0
ylgxrv hvwded mdgd h{öjhqdphqwh1 Od lqwurgxfflöq gh ghflvlrqhv hqgöjhqdv
vreuh krudv wudedmdgdv hv xqd gh odv h{whqvlrqhv ixqgdphqwdohv gh hvwh pdufr
gh dqäolvlv1 Hvshfldophqwh sdud dqdol}du fxhvwlrqhv vreuh ho flfor hfrqöplfr |
<1:1
4;<
OD GHFLVLÖQ WUDEDMR0RFLR
sroðwlfd vfdo1 Hq hvwd vhfflöq vh lqfrusrud ho dqäolvlv uhdol}dgr hq ho fdsðwxor
8 hq ho frqwh{wr gh hvwh prghor1
Vxsrqjd txh orv lqglylgxrv glvsrqhq gh xqd grwdflöq gh wlhpsr | c |
ghehq ghflglu txì fdqwlgdg gh wlhpsr ghglfd d wudedmdu1 Sru vlpsolflgdg
qrupdol}dprv d od xqlgdg | ' c gh irupd txh dkrud orv lqglylgxrv qr holjhq
ho qýphur gh krudv vl qr od iudfflöq gh wlhpsr1 Sdud rewhqhu ho qýphur
gh krudv edvwd frq pxowlsolfdu sru od grwdflöq gh uhfxuvrv1 Dvð | vhuä od
iudfflöq gho wlhpsr glvsrqleoh txh ho lqglylgxr ghgltxh d wudedmdu/ vlhqgr ho
uhvwr rflr/ E | 1 Orv lqglylgxrv ydorudq srvlwlydphqwh ho rflr hq vx ixqflöq
gh xwlolgdg | ho suhflr gho rflr hv vx frvwh gh rsruwxqlgdg/ ho vdodulr1 Dvð/ od
xwlolgdg hq xq shulrgr ghwhuplqdgr ghshqgh srvlwlydphqwh gho frqvxpr/ S| /
| gho rflr/ E | 1 Gh hvwd irupd ho sureohpd gho frqvxplgru txhgd=
[
"
4@
"
tS| c| c@|n |'f
'f
q | ES| c  | +<16:,
|
r@ S| n @|n || n E n o| @|
+<16;,
Gh hvwh sureohpd rewhqhprv odv frqglflrqhv gh sulphu rughq=
dS| o
d@|n o
d| o
db| o
q | ES| c  | b| f
E' f r S| : f
E n ?b|| n E n o|nb|n f E' f r @|n : f
q 2ES|c  | n b|| f E' f r | : f
| | n E n o| @| S| @|n f
E' f r b| : f
Vxvwlwx|hqgr sdud ho ydoru gho pxowlsolfdgru gh Odjudqjh/
b| / rewhqhprv
odv vljxlhqwhv h{suhvlrqhv=
 ES|c  | ' q ES|n c  |n E n o|n 2 ES| c  |  ES| c  | '
|
+<16<,
+<173,
Od sulphud h{suhvlöq hv od Hfxdflöq gh Hxohu/ txh ghwhuplqd od ghflvlöq
öswlpd frqvxpr0dkruur1
Od vhjxqgd h{suhvlöq hv od ixqflöq gh rihuwd gh
wudedmr/ txh ghwhuplqd od ghflvlöq öswlpd wudedmr0rflr1
Vxvwlwx|hqgr orv
suhflrv sru orv ydoruhv gh htxloleulr txh vh rewlhqhq gh vroxflrqdu ho sureohpd
gh od hpsuhvd vh rewlhqh=
 ES| c  | ' qES|n c  |n E n s E&|n c |n B 2ES| c  | ES| c  | '
s2 E&| c | +<174,
4<3
FDSÐWXOR <1
PRGHORV GH KRUL]RQWH LQILQLWR
Hvwdv grv hfxdflrqhv/ frqmxqwdphqwh frq od uhvwulfflöq gh idfwlelolgdg=
S| n &|n E B&| ' s E&| c | / | od frqglflöq gh wudqvyhuvdolgdg ghwhuplqdq
wrgd od vhfxhqfld gho htxloleulr frpshwlwlyr/ gdgr ho qlyho gh fdslwdo lqlfldo
&7 1
f
Hq hvwdgr hvwdflrqdulr hq xq hqwruqr hq ho fxäo od rihuwd gh wudedmr hv
h{öjhqd/ od lpsrvlflöq vreuh odv uhqwdv vdoduldohv r orv lpsxhvwrv vreuh ho
frqvxpr +frpr hv ho lpsxhvwr vreuh od uhqwd, qr glvwruvlrqdq odv ghflvlrqhv
gh orv lqglylgxrv qr dihfwd ql do vwrfn gh fdslwdo | ql do rxwsxw shu fäslwd1
Hq fdpelr/ fxdqgr od rihuwd gh wudedmr vh ghwhuplqd hqgöjhqdphqwh/
wdqwr orv lpsxhvwrv vreuh odv uhqwdv vdoduldohv frpr orv lpsxhvwrv vreuh ho
frqvxpr vrq glvwruvlrqdgruhv/ sxhvwr txh dihfwdq od ghflvlöq wudedmr0rflr1
Ìvwrv dihfwdq d odv krudv wudedmdgdv | sru or wdqwr do rxwsxw sru wudedmdgru1
^ÁSxhgh frpsuredu hvwh sxqwrB`
Xqd gh odv irupdv ixqflrqdohv päv frpxqhv xwlol}dgdv hq wudedmrv hp0
sðulfrv hv od vljxlhqwh=
ESc  '
dS E
3 o3j 
j
+<175,
Vh wudwd gh xqd ixqflöq gh dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr frqvwdqwh/ j / ghqlgd
vreuh xq djuhjdgr gh frqvxpr | rflr/ grqgh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq
hqwuh frqvxpr | rflr hv ljxdo d od xqlgdg1 ÁSru txì hvd irupd ixqflrqdoB
Od uhvsxhvwd hv txh/ frq hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq hqwuh frqvxpr | rflr
ljxdo d od xqlgdg/ srghprv kdfhu frpsdwleoh xqd vhqgd gh fuhflplhqwr htxl0
oleudgr frq xqd iudfflöq frqvwdqwh gh odv krudv ghglfdgdv d wudedmdu1 Hq ho
fdsðwxor 6 vh ghvfuleh frq ghwdooh ho frqfhswr gh xqd vhqgd htxloleudgd hq ho
pdufr gho prghor gh Vrorz0Vzdq1
Sdud loxvwudu hvwh sxqwr/ vxvwlwxlprv hq od ixqflöq gh rihuwd gh wudedmr
od xwlolgdg pdujlqdo gho rflr | gho frqvxpr sru vx ydoru1 Uhrughqdqgr vh
rewlhqh od vljxlhqwh h{suhvlöq=
 '  S
+<176,
D or odujr gh xqd vhqgd gh fuhflplhqwr htxloleudgr frqvxpr | vdodulrv
hvwäq fuhflhqgr d xqd plvpd wdvd +gh khfkr/ od wdvd gh surjuhvr wìfqlfr frpr
yhuhprv päv dghodqwh, | hvr lpsolfd txh odv krudv wudedmdgdv shupdqhfhu0
dq frqvwdqwhv d or odujr gho wlhpsr/ dýq fxdqgr orv vdodulrv hvwäq fuhflhqgr
vrvwhqlgdphqwh1 Hvwh uhvxowdgr hv flhuwr srutxh frq xqd hodvwlflgdg gh vxvwl0
wxflöq xqlwduld ho hihfwr vxvwlwxflöq +pd|ru vdodulr/ pd|ru suhflr gho rflr/
vxvwlwxflöq gh rflr sru frqvxpr, | ho hihfwr uhqwd +pd|ru vdodulr/ pd|ru
uhqwd/ pd|ru ghpdqgd gh wrgrv orv elhqhv/ wdpelìq gho rflr, vh frpshq0
vdq1 Gh khfkr/ od hylghqfld hpsðulfd sduhfh lqglfdu txh od hodvwlflgdg gh
<1;1
4<4
SURJUHVR WHFQROÖJLFR H[ÖJHQR
vxvwlwxflöq qr hvwä px| ohmdqr gh od xqlgdg sxhv gxudqwh odujrv shulrgrv gh
wlhpsr/ hq orv fxäohv ho qlyho gh vdodulrv | uhqwd shu fäslwd kdq fuhflgr gh
irupd vrvwhqlgd ho qýphur gh krudv wudedmdgdv dshqdv kd yduldgr1
Hmhpsor 6= Vl od ixqflöq gh surgxfflöq hv gh wlsr Free0Grxjodv/ 8 E&| c | '
&k3k/ hq hvwdgr hvwdflrqdulr vh rewlhqhq odv vljxlhqwhv hfxdflrqhv txh fdu0
| |
dfwhul}dq ho frpsruwdplhqwr frqmxqwr gh od hfrqrpðd=
&Wk3
k W
&Wk
E k
W
SW n B&W
'
'
'
q nB
 SW
 W
&WkW 3k

E
+<177,
+<178,
+<179,
Gdgrv orv ydoruhv gh orv sduäphwurv/ vh uhgxfh d vroxflrqdu xq vlvwhpd
gh wuhv hfxdflrqhv frq wuhv lqföjqlwdv +
&Wc Wc SW,1 Ghelgr d txh ho vlvwhpd hv
qr olqhdo/ hv qhfhvdulr xwlol}du dsur{lpdflrqhv qxpìulfdv sdud rewhqhu xqd
vroxflöq1
<1;
Surjuhvr Whfqroöjlfr H{öjhqr
Vxsrqjdprv txh h{lvwh surjuhvr wìfqlfr dxphqwdgru gho wudedmr1 Od h0
flhqfld gho wudedmr dxphqwd gh irupd h{öjhqd1 Od ixqflöq gh surgxfflöq
hv 8 Eg|c | u| grqgh |n ' E n } | 1 Qrupdol}dqgr f '  rewhqhprv
| ' E n } | 1 Dghpäv vxsrqhprv wdpelìq txh od sreodflöq fuhfh d xqd wdvd
?/ u|n ' E n ?u| 1
Sdud dqdol}du hvwh wlsr gh sureohpd hv qhfhvdulr uhdol}du xq fdpelr gh
yduldeohv | uhghqlu wrgdv odv yduldeohv sru xqlgdg gh hflhqfld gh wudedmr1
Hpsh}dprv frq od uhvwulfflöq gh idfwlelolgdg=
| n g|n E Bg| 8 Eg|c | u| +<17:,
sru odv xqlgdghv gh hflhqfld gh wudedmr |u| rewhqhprv=
S| n E n } E n ?&|n E B &| s E&| +<17;,
grqgh khprv uhdol}dgr orv vljxlhqwhv fdpelrv gh yduldeoh &| ' g| *| u| / S| '
| *| u| 1 D frqwlqxdflöq vh surfhgh d prglfdu od ixqflöq remhwlyr/ txh hq
hvwh fdvr sduwlfxodu vxsrqhprv txh hv xqd ixqflöq gh xwlolgdg gh dyhuvlöq
uhodwlyd do ulhvjr frqvwdqwh gho wlsr ES ' S3j *E j 1 Frq | ' E n } | |
gdgr txh ho frqvxpr shu fäslwd hv
S| ' |S|
/ srghprv vxvwlwxlu hvwd h{suhvlöq
4<5
FDSÐWXOR <1
["
PRGHORV GH KRUL]RQWH LQILQLWR
hq od ixqflöq gh xwlolgdg=
|'f
q EE n } S| '
|
|
["
'f
|
q S| j *E j +<17<,
3
|
grqgh q ' q E n }  j 1 Revhuyh txh/ hq jhqhudo/ gdgr txh j  +vhjýq od
hylghqfld hpsðulfd dfhufd gh od dyhuvlöq do ulhvjr/ gh khfkr xqd dyhuvlöq gh
q 1
 vhuðd frqvlghudgd xq oðplwh lqihulru,/ q
Sru wdqwr srguðdprv uhirupxodu ho sureohpd gho sodqlfdgru frpr=
3
[
"
4@
|'f
|
q S| j *E j
+<183,
3
S| n E n } E n ?&|n E B&| s E&| +<184,
Od fdudfwhul}dflöq gho htxloleulr ylhqh gdgd sru xqd hfxdflöq gh Hxohu
gho wlsr=
*j
q E n s E&|n B S|n
'
+<185,
S|
E n } E n ?
frqmxqwdphqwh frq od uhvwulfflöq gh idfwlelolgdg | od frqglflöq gh wudqvyhu0
vdolgdg1
Ho sureohpd hv sudfwlfdphqwh lgìqwlfr do txh rewhqðdprv sdud ho fdvr
vlq surjuhvr wìfqlfr1 Ho plvpr ud}rqdplhqwr dsolfd sdud ghwhuplqdu txh
od hfrqrpðd whqguðd d xq hvwdgr hvwdflrqdulr hq wìuplqrv gh odv yduldeohv
Dvð/ gdgr txh S| ' En } | S/ &| ' En } | &/
wudqvirupdgdv/ frq S| ' S/ &| ' &1
| ' E n } | /
hvwr lpsolfd txh ho udwlr fdslwdo0wudedmr/ ho frqvxpr sru
wudedmdgru/ ho rxwsxw sru wudedmdgru | orv vdodulrv wrgrv fuhfhq d od plvpd
wdvd gh surjuhvr wìfqlfr }1
Vh ghmd do ohfwru frpr hmhuflflr txh ghqd | fdofxoh odv frqglflrqhv gh
sulphu rughq gho htxloleulr frpshwlwlyr htxlydohqwh1
<1<
Sureohpdv
41 Frqvlghuh xq prghor hq ho fxdo od whfqrorjðd hv gho wlsr
E
ku4| o*4
grqgh
g|
S"'f q S
hv ho vwrfn gh fdslwdo |
wudedmr1 Ho fdslwdo vh ghsuhfld d xqd wdvd
vrq gho wlsr
|
|
E |/ frq
B
5
u| vrq odv
Efc 1 Odv
ES ' ES3j *E j 1
+d, H{soltxh fxäo hv ho ydoru gh
t|
ES fxdqgr j $ 1
' dkg|4 n
xqlgdghv gh
suhihuhqfldv
<1<1
4<6
SUREOHPDV
+e, ÁTxì wlsr gh whfqrorjðd whqhprvB ÁFxäo hv od hodvwlflgdg gh vxvwl0
wxflöq hqwuh fdslwdo | wudedmrB
fxdqgr
4 $ f1
H{soltxh fxdo hv ho ydoru gh
t|
+f, Rewhqjd od hfxdflöq gh Hxohu1 H{soltxh hq txì vhqwlgr vh glfh txh
sxhgh jhqhuduvh fuhflplhqwr hqgöjhqr1 ÁEdmr txì frqglflrqhvB
S"
51 Frqvlghuh ho prghor gh Fdvv0Nrrspdqv1 Odv suhihuhqfldv vrq gho wlsr
q |ES| 1 Od whfqrorjðd hv/ hq irupd lqwhqvlyd/ gho wlsr +| ' s E&| /
s : f/ s f | *4 s E& ' 4/ *4 s E& ' f1 Ho fdslwdo vh ghsuhfld
& f
&
d xqd wdvd B1 Od sreodflöq fuhfh d xqd wdvd ?1
|'f
<
<"
+d, Ghqd xq htxloleulr frpshwlwlyr1 ÁHv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh
SduhwrB +mxvwltxh vx uhvsxhvwd,
+e, Rewhqjd odv hfxdflrqhv txh ghwhuplqdq od glqäplfd gh hvwh vlv0
whpd/ gdgr xq qlyho gh fdslwdo lqlfldo &f/ vxsrqlhqgr txh ES '
 j *E j 1
ES
+f, Vxsrqlhqgr txh q ' fb/ s E& ' & */ B ' f/ j ' 2/ ? ' ff/
rewhqjd ho udwlr fdslwdo0wudedmr/ rxwsxw sru wudedmdgru/ | frqvxpr
sru wudedmdgru hq ho hvwdgr hvwdflrqdulr1
+g, Frpsuxheh txh hvwd hfrqrpðd hv glqäplfdphqwh hflhqwh/ hv gh0
flu/ txh od wdvd gh dkruur hq hvwdgr hvwdflrqdulr hv lqihulru d od
sduwlflsdflöq gho fdslwdo hq od uhqwd1
+h, Rewhqjd odv hfxdflrqhv txh ghwhuplqdq od glqäplfd gho vlvwhpd
vl dkrud lqwurgxflprv xq lpsxhvwr vreuh od uhqwd +judydqgr odv
uhqwdv gho wudedmr | ho uhqglplhqwr qhwr gho fdslwdo, gho 2fI1 ÁVh
fxpsoh ho sulphu whruhpd gho elhqhvwduB
+i, Uhkdjd orv fäofxorv gho dsduwdgr +f, | frpsäuhorv1
3