1 Calcule las constantes A,B,C y D que cumplen: 5 + 12 x + x 2
Anuncio
Calcule las constantes A, B, C y D que cumplen: 5 + 12 x + x2 − 2 x3 2 (1 + x) (−3 + x2 ) = A B Cx + D + + 2 2 (x + 1) x+1 x −3 Solución Al sumar las fracciones en el lado derecho tenemos: A B Cx + D + + 2 (x + 1)2 x+1 x −3 = A (x2 − 3) + B (x + 1) (x2 − 3) + (Cx + D)(x + 1)2 (x + 1)2 (x2 − 3) Al desarrollar productos y agrupar respecto a x en el numerador del lado derecho: A (x2 − 3) + B (x + 1) (x2 − 3) + (Cx + D)(x + 1)2 (x + 1)2 (x2 − 3) = (B+C) x3 +(A+B+2 C+D) x2 +(−3 B+C+2 D) x+(−3 A−3 B+D) (x+1)2 (x2 −3) Por lo tanto 5 + 12 x + x2 − 2 x3 2 (1 + x) (−3 + x2 ) = (B+C) x3 +(A+B+2 C+D) x2 +(−3 B+C+2 D) x+(−3 A−3 B+D) (x+1)2 (x2 −3) De donde las constantes deben complir: B+C A + B + 2C + D −3 B + C + 2 D −3 A − 3 B + D = = = = −2 1 12 5 Al resolverlo obtenemos: A=2 B = −4 C=2 D = −1
