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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DEPARTAMENTO DE PROCESOS Y SISTEMAS
Sistemas de Control II. 1er Parcial
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1. (8 ptos) Considere el sistema RC que se muestra en la figura.
Con R=1 ohm y F=0.5 faradios.
Calcule la función de transferencia G(s) entre el voltaje en el capacitor y el voltaje
de entrada. Calcule la respuesta al escalón del sistema. ¿Cuál es la Ganancia DC?,
¿Cuál es la constante de tiempo del sistema?, ¿cuál es el error en estado
estacionario?
2. (14 ptos.) El sistema del problema anterior se inserta en un lazo de control como
el que se muestra en la figura. El control C(s) es un PI con el cero en zpi=-3.
Grafique el Lugar de las Raíces del lazo de control y determine el valor de la
ganancia del controlador que asegura el comportamiento sobreamortiguado más
rápido posible del sistema (sin oscilaciones).
Para la ganancia seleccionada calcule la respuesta del sistema a una entrada
escalón por la referencia. ¿Cuál es el error en estado estacionario?
Para el mismo sistema calcule la respuesta a una entrada escalón por la
perturbación (d(t)). ¿Es rechazada perfectamente?
¿Cuál es el error en estado estacionario a una entrada rampa por la referencia?
3. (8 ptos) Un sistema de teleférico es modelado por las siguientes ecuaciones:
dia
K
R
1
= − i a − b ω m + ea
dt
L
L
L
dω m
b
K
= − 1 ωm2 + m ia
dt
Jm
Jm
b
K
K
dv
= − 2 v − 3 x + 4 ωm + g
dt
M
M
M
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DEPARTAMENTO DE PROCESOS Y SISTEMAS
dx
=v
dt
ia , ωm , v, x son respectivamente la corriente de armadura y la velocidad
angular del motor y la velocidad y posición de la cabina del teleférico. ea (voltaje
aplicado al motor) es la entrada del sistema y x (posición de la cabina) es la señal
Donde
de salida. Suponga que los valores de los parámetros son: R=1, L=0.5, Kb=1,
b1=4, Jm=0.2, Km=2, b2=2, M=0.1, K3=K4=1 y g=10, y que se desea mantener el
teleférico en la posición nominal x =4.
Determine el modelo lineal alrededor de la posición nominal y calcule la función de
transferencia del sistema linealizado.