F´ısica General I - A˜no 2012 Gu´ıa de Trabajos Prácticos No 9

Fı́sica General I - Año 2012
Guı́a de Trabajos Prácticos No 9
1- Determinar el momento angular respecto al origen en las siguientes situaciones: a) Un coche de masa 1200 kg se
mueve en un cı́rculo de 20 m de radio con velocidad 15 m/s. El cı́rculo se halla en el plano xy, centrado en el origen.
Mirado desde un punto situado en la parte positiva del eje z, el coche se mueve en sentido antihorario. b) El mismo
coche se mueve con velocidad ~v = -(15 m/s) ı̌ a lo largo de la lı́nea y=20 m en el plano xy paralela al eje x. c) Un
disco en el plano xy de radio 20 m y masa 1200 kg gira con la velocidad angular de 0.75 rad/s alrededor del eje z.
Visto desde un punto situado en la parte positiva del eje z, el disco gira en sentido antihorario.
2- Una partı́cula de 1.8 kg se mueve en una circunferencia de radio 3.4 m. El módulo de su momento angular
relativo al centro del cı́rculo depende del tiempo según la expresión L = (4 N.m)t. a) Determinar el módulo del
momento que actúa sobre la partı́cula. b) Determinar la velocidad angular de la partı́cula en función del tiempo.
3- Un hombre está de pie sobre una plataforma que gira con una velocidad angular de 1.5 rev/s. Sus brazos están
extendidos y sostiene en cada mano una pelota pesada. El momento de inercia del hombre, los pesos extendidos
y la plataforma es 6 kg.m2 . Cuando el hombre impulsa los pesos hacia su cuerpo, el momento de inercia decrece
a 1.8 kg.m2 . a) ¿Cuál es la velocidad angular de la plataforma cuando el hombre acerca sus brazos al cuerpo? b)
¿Cuál es la variación de energı́a cinética experimentada por el sistema? c) ¿De dónde proviene ese aumento de energı́a?
4- Dos discos de igual masa, pero de radios diferentes (r y 2r) giran sobre un eje sin roce a la misma velocidad
angular ω0 , pero en sentidos opuestos (Figura 1). Lentamente los dos discos son impulsados el uno hacia el otro hasta
que sus superficies entran en contacto. La fuerza de roce superficial da lugar a que finalmente ambos posean la misma
velocidad angular. ¿Cuál es el módulo de esta velocidad angular final?
5- La figura 2 muestra una barra delgada de longitud L y masa M y una esfera dura de masa m. El sistema
está apoyado sobre una supericie horizontal sin roce. La esfera se mueve hacia la derecha con velocidad v, choca
elásticamente contra la barra a una distancia d del centro de la misma. Determinar el valor de d para que la esfera
quede en reposo después del choque.
6- La figura 3 muestra una barra uniforme de longitud d=1.2 m y masa M =0.8 kg que cuelga de un pivote en la
parte superior. La barra, inicialmente en reposo, recibe el choque de una partı́cula de masa m=0.3 kg en un punto x
= 0.8d por debajo del pivote. Suponer que la masa se pega a la barra. ¿Cuál debe ser el módulo de la velocidad v de
la partı́cula para que el ángulo máximo entre la barra y la vertical sea 60o .
7- La figura 4 muestra un cilindro hueco de longitud 1.8 m, masa 0.8 kg y radios 0.2 m que puede girar libremente
alrededor de un eje certical que pasa por su centro y es perpendicular al eje del cilindro. Dentro del cilindro hay dos
discos delgados de 0.2 kg cada uno conectados a sendos resortes de constante de fuerza k y longitudes naturales 0.4m.
El sistema alcanza una velocidad de rotación de 8 rad/s con los resortes bloqueados de modo que no puedan alargarse
y en ese instante los resortes se sueltan. Debido al roce que experimentan en la pared interna del cilindro, los discos
se detiene a una distancia de 0.6 m del eje central. ¿Cuál será entonces la velocidad angular del cilindro? ¿Cuánta
energı́a cinética se disipa por el roce entre los discos y el cilindro?
8- Un cilindro de peso W se apoya en un sistema sin rozamiento formado por un plano inclinado de 30o con la
horizontal a la izquierda y otro inclinado 60o a la derecha como muestra la figura 5. Determinar la fuerza ejercida por
cada plano sobre el cilindro.
9- Un peso de 6 kg se sostiene en la mano formando el brazo y el antebrazo un ángulo de 90o , como se muestra en
la figura 6. El músculo bı́ceps ejerce una fuerza de módulo Fm cuyo punto de aplicación dista 3.4 cm del punto pivote
O, en la articulación del codo. Tratar al antebrazo como si fuera una barra uniforme de ma = 1 kg. a) ¿Cuál es el
módulo de Fm si la distancia del peso al punto pivote es 30 cm? b) Determinar la fuerza ejercida sobre la articulación
del codo por la parte superior del brazo.
10- Un tablero de 90 N que tiene una longitud de 12 m está apoyado en dos soportes, cada uno de los cuales dista
1 m del extremo del tablero. Se coloca un bloque de 360 N sobre el tablero a 3 m de un extremo. Hallar la fuerza
ejercida por cada soporte sobre el tablero.
1
Resultados:
~ = 3.6 × 105 kg.m2 /s ǩ, b) L
~ = 3.6 × 105 kg.m2 /s ǩ, c) L
~ = 1.8 × 105 kg.m2 /s ǩ
1.a)L
2.a)τ =4 N.m, b)ω = (0.192rad/s2 )t
3.a)ω=5 rev/s, b) ∆K=622 J
4.ωf = 35 ωo
q
−m
5. d=L M12m
6. v=7.74 m/s
7. ωf =6.32
rad/s, WFr =1.53 J
√
3
~
8. | F1 |= 2 W , | F~2 |= 12 W
9.a) | F~m |=563 N, b) | F~b |=494 N (hacia abajo)
10. | F~1 |=117 N, | F~2 |=333 N.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
2