APLICACIONES DE CUERPO RÍGIDO (1)

DINÁMICA DEL CUERPO
RÍGIDO APLICACIONES
RESUMEN, ECUACIONES
EJERCICIOS
1. Cuatro esferas pequeñas se amarran a los extremos de
dos barras con masa despreciable que yacen en el plano xy
como se observa en la figura. Se supondrá que los radios de
las esferas son pequeños en comparación con las
dimensiones de las barras.
A) Si el sistema da vueltas en torno al eje y (figura a) con una
rapidez angular Ѡ, encuentre el momento de inercia y la
energía cinética rotacional del sistema en torno a este eje.
B) Suponga que el sistema da vueltas en el plano xy en torno
a un eje (el eje z) a través de O (figura b). Calcule el
momento de inercia y la energía cinética rotacional en
torno a este eje.
EJERCICIOS
EJERCICIOS
2. Calcule el momento de inercia de una barra rígida
uniforme de longitud L y masa M como s observa en la figura,
en torno a un eje perpendicular a la barra (el eje y) y que
pasa a través de su centro de masa.
Cuando la masa se distribuye a lo largo de
una barra de área de seccion transversal
uniforme A, a veces se usa la densidad de
masas lineal
λ= M/L = ρA,
que es la masa por unidad de longitud.
EJERCICIOS
3. Un cilindro sólido uniforme tiene un radio R, masa M y
longitud L. Calcule su momento de inercia en torno a su eje
central como se observa en la figura.
Es conveniente dividir el cilindro en muchos
cascarones cilindricos, cada uno con radio r,
grosor dr y longitud L, como se muestra en la
figura. La densidad del cilindro es ρ. El volumen
dV de cada cascaron es su área de sección
transversal multiplicada por su longitud:
dV = L dA = L(2ᴨr) dr.
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5. A un cilindro de una pieza se le da la forma que se muestra
en la figura, con una sección central que sobresale desde el
cilindro mas grande. El cilindro es libre de dar vuelta en torno
al eje central que se muestra en el dibujo. Una soga enrollada
en torno al tambor, que tiene radio R1, ejerce una fuerza T1
hacia la derecha sobre el cilindro.
Una soga enrollada en torno a la parte central, que tiene radio
R2, ejerce una fuerza T2 hacia abajo sobre el cilindro.
A) ¿Cuál es el momento de torsión neto que actúa en el
cilindro en torno al eje de rotación (que es el eje z en la
figura)?
B) Suponga T1= 5.0 N, R1= 1.0 m, T2=15.0 N y R2 = 0.50m.
¿Cuál es el momento de torsión neto en torno al eje de
rotación.
EJERCICIOS
EJERCICIOS
6. Una barra uniforme de longitud L y masa M unida en un
extremo a un pivote sin fricción es libre de dar vueltas en
torno al pivote en el plano vertical, como en la figura. La barra
se libera desde el reposo en la posición horizontal. ¿Cuales
son la aceleración angular inicial de la barra y la aceleración
traslacional inicial de su extremo rígido?
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7. Dos cilindros que tienen masas diferentes m1 y m2 están
conectados por una cuerda que pasa sobre una polea, como
se muestra en la figura. La polea tiene un radio R y momento
de inercia I en torno a su eje de rotación. La cuerda no se
desliza sobre la polea y el sistema se libera desde el reposo.
Encuentre las magnitudes de velocidad traslacionales de los
cilindros después de que el cilindro 2 desciende una distancia
h, y encuentre la rapidez angular de la polea en este momento
EJERCICIOS
EJERCICIOS
8. Una rueda de radio R, masa M y momento de inercia I se
monta sobre un eje horizontal sin fricción, como en la figura.
Una cuerda ligera enrollada alrededor de la rueda sostiene un
objeto de masa m. Calcule la aceleración angular de la rueda
y la aceleración lineal del objeto y la tensión en la cuerda
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9. Estime la magnitud de la cantidad de movimiento angular
de una bola de boliche que gira a 10 rev/s, como se muestra
en la figura.
EJERCICIOS
Un padre de masa mf y su hija de masa md se sientan en extremos
opuestos de un sube y baja a iguales distancias desde el eje en el centro
como se ve en la figura. El sube y baja se modela como una barra rígida
de masa M y longitud L y se articula sin fricción. En cierto momento, la
combinación da vueltas en un plano vertical con una rapidez angular v.
encuentre una expresión para la magnitud de la cantidad de momento
angular del sistema.