FUNDACION CENTRO COLOMBIANO DE ESTUDIOS PROFESIONALES. AREA: ESTADISTICA INFERENCIAL PERIODO ACADEMICO: II-2012

FUNDACION CENTRO COLOMBIANO DE ESTUDIOS
PROFESIONALES.
AREA: ESTADISTICA INFERENCIAL
PERIODO ACADEMICO: II-2012
NOMBRE:
GRADO:
No:
FECHA:
DISTRIBUCION MUESTRAL DE UNA PROPORCION
Para una población de N elementos, en las cuales se puede
determinar que X son los posibles resultados positivos o aciertos del
fenómeno.
La proporción poblacional será:
𝑋
𝑃=𝜋= .
𝑁
Para una muestra de n elementos, en las cuales se puede determinar
que x son los posibles resultados positivos o aciertos del fenómeno.
La proporción muestral será:
𝑥
𝑝=𝜋= .
𝑛
Se da la siguiente población de cuatro figuras geométricas, de tal
forma que los representamos así: Cuadrado = K, Triangulo = T, Circulo
= C, Pentágono = P.
P={
,
,
,
2 2
1
1
6
2
16
4
64
( ) ( ) − ( )2 =0 +
𝑝(1−𝑝)
𝜎𝑥̅ = √
3
√
32
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
K, K
K,T
K,C
K,P
T,K
T,T
T,C
T,P
C,K
C,T
C,C
C,P
P,K
P,T
P,C
P,P
0
1
0
0
1
2
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0/2
½
0/2
0/2
½
2/2
½
½
0/2
½
0/2
0/2
0/2
½
0/2
0/2
MUESTRA DOS ELEMENTOS: La combinación de los dos elementos,
teniendo en cuenta que el que sale puede volver a tomarse.
SACAR TRIANGULO: Contar las posibilidades de sacar triangulo, que
puede ser, 0, 1, 2.
PROBABILIDAD MUESTRA: Recuerde que es la probabilidad en cada
muestra, del total de dos elementos.
Construya la tabla de frecuencias y probabilidades.
𝑛
No
1
2
3
0
1/2
2/2
9
6
1
Pi
TOTAL
9/16
6/16
1/16
𝜋(1−𝜋)
3
32
𝑛
1
1
1 3
3
(1− )
( )
= √4 2 4 = √4 24 = √ 16
=
2
K,T
K,C
K,P
T,K
T,C
T,P
C,K
C,T
C,P
P,K
P,T
P,C
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
½
0/2
0/2
½
½
½
0/2
½
0/2
0/2
½
0/2
Construya la tabla de frecuencias y probabilidades.
No
𝑥̅𝐼
MUESTRA
Fi
FRECUENCIA
Pi
TOTAL
1
2
0
1/2
6
6
12
6/12
6/12
12/12
Calcule la esperanza matemática:
6
1
6
6
1
𝐸(𝑋̅) = ∑𝑛𝑖=1 𝑋̅𝑃𝑖 = (0) (12) + (2) (12) = 24 = 4 = p = 𝜇
Compárelo con la proporción de la población de sacar un triangulo.
Determine la varianza por medio de:
2
6
1
6
𝑉(𝑋̅) = ∑𝑛𝑖=1 𝑋̅ 2 𝑃𝑖 − 𝐸(𝑋̅)2 =(0)2 ( ) + ( ) ( ) −
1
(4)2
6
1
12
1
2
12
= 48 − 16 = 16
Si la Desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza:
1
𝜎𝑋̅ = √𝑉(𝑥̅ ) = √
16
=
1
4
Compruebe que la desviación estándar es la misma expresión que:
𝜎𝑥̅ = √ 𝑁−1 √
2
3
3
32
√ √
𝑝(1−𝑝)
𝑁−𝑛
6
𝜋(1−𝜋)
=√ 𝑁−1 √
𝑛
𝑛
4−2
3
= √4−1 √32 =
1
= √64 = 4
p = P(cara) = P(c)=
𝑛
9
1 6
2 1
𝐸(𝑋̅) = ∑ 𝑋̅𝑃𝑖 = (0) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( )
16
2 16
2 16
𝑖=1
6
2
8
1
+
=
= =𝑝
32 32
32 4
a.
𝑥
`p = 𝜋 =
𝜎𝑥̅ = √
𝑛
9
1
6
𝑉(𝑋̅) = ∑𝑛𝑖=1 𝑋̅ 2 𝑃𝑖 − 𝐸(𝑋̅)2 = (0)2 ( ) + ( ) ( ) +
16
1
2
Cuál es la proporción.
b.
2
1
2
q = P(no cara) = P(sello) = P(s) =
Compárelo con la proporción de la población de sacar un triangulo.
Determine la varianza por medio de:
2
=
Nuevamente vemos que la desviación estándar se puede obtener de
los valores anteriores para muestras sin sustitución.
EJERCICIO No 3: Si lanzamos una moneda normal 100 veces.
Calcule la esperanza matemática:
16
=√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
𝑁−𝑛
Fi
𝑥̅𝐼
MUESTRA FRECUENCIA
64
Observamos que la desviación estándar calculada por ambos
métodos es igual.
SIN SUSTITUCION:
PROBABILIDD
MUESTRA
SACAR
No
DE CADA
DOS ELEMENTOS TRIANGULO
MUESTRA 𝑥̅𝐼
Escoja todas las muestras de tamaño dos posibles que existan:
CON SUSTITUCION.
PROBABILIDD
DE CADA
MUESTRA 𝑥̅𝐼
6
=
= 0.3061
1
SACAR
TRIANGULO
1
16
Compruebe que la desviación estándar es la misma expresión que:
P=𝑁=4=𝜇
MUESTRA
DOS ELEMENTOS
−
3
𝜎𝑋̅ = √𝑉(𝑥̅ ) = √ = 0.3061
32
} = {K, T, C, P}.
No
1
16
Si la Desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza:
P=La proporción es sacar un triangulo.
𝑥
P = , donde x = Evento = Sacar triangulo = 1
𝑛
n = Número total de elementos = 4. Hállela.
𝑥
+
1
=2
La desviación estándar, n = 100 para la muestra
𝑝(1−𝑝)
𝑛
=√
𝜋(1−𝜋)
𝑛
1 1
1
4
100
100
( )
= √2 2 = √
1
1
= √400 = 20
EJERCICIO No 6. Hallar la probabilidad de que en 120 lanzamientos de
una moneda, el número real de caras este comprendido entre 40% y
60%.
Probabilidad de caras = p(c) = p = 𝜋 = 0.5.
Probabilidad de sellos = p(s) = q = 1 – 𝜋 = 1 – 0.5 = 0.5
Hallar el porcentaje de caras de 120 lanzamientos.
= 0.05
c.
Probabilidad de obtener 55 caras o más? Ósea que x = 55
𝑝𝑖 =
𝑥
𝑛
55
= 100 = 0.55
𝑃(40% < 𝑃(𝑐) < 60%) = 0.9857 − 0.0143 = 0.9714 =
97.14%
P(𝑃𝑖 ≥ 0.55 ) = P(𝑧𝑖 ≥ 1) = 1 – 0.8413 = 0.1587
𝑝−𝜋
0.55−0.5
𝑍 = 𝜎 = 0.05 = 1.
40% de 120 =
𝑝
Según la tabla la z estandarizada el valor del área que corresponde es
0.8413.
Pero como se trata de hallar los mayores a 0.55 o al equivalente 1,
esa área es hacia la derecha (Subrayada)
0.8413
60% de 120 =
40
100
60
100
(120) = 48 caras
(120) = 72
La proporción muestral de proporciones se comporta como una
distribución binomial, tal que:
Halle la media 𝜇 = np = 120(0.5) = 60 caras
La desviación estándar, donde p es la probabilidad de éxitos y q la de
no aciertos, es:
𝜎 = √𝑛𝑝𝑞 = √120(0.5)(0.5) = √30 = 5.47
Unidades estandarizadas para:
-3
0.35
-2
0.40
-1
0.45
0
0.5
1
0.55
2
0.60
3
0.65
𝑋̅1 = 48
𝑍1 =
𝑋̅2 = 72
𝑍2 =
Conclusión: La probabilidad de obtener 55 caras o mas es 15.87%.
EJERCICIO No 4: Probabilidad de obtener 60 sellos o menos?
Obtener 60 sellos equivale a obtener en cara:
1
𝜋 = 𝑝 = 𝜇 = 𝑝(𝑐) =
𝑋̅1 −𝜋
𝜎𝑝
𝑋̅2 −𝜋
𝜎𝑝
=
=
48−60
√30
72−60
√30
=
=
0.0143
−12
√30
+12
√30
= −2.19
= +2.19
0.9857
2
1
P(s) =
2
Proporción de 40 caras debe ser mayor y es:
𝑥
𝑛
P= =
40
100
𝜎𝑝̅ = 0.05
=
4
10
2
5
= = 0.4
𝑃(𝑃𝑖 ≥ 0.4) = 𝑃(𝑧𝑖 ≥ −2) = 1 − 0.0228 = 0.9772
-3
43.59
Calcule las unidades estandarizadas.
𝑝 − 𝜋 0.4 − 0.5 −0.1
𝑍=
=
=
= −2
𝜎𝑝
0.05
0.05
𝜎𝑝 = √
-2
0.40
-1
0.45
0
0.5
1
0.55
2
0.60
𝑃(40 < 𝑃𝑖 < 70) = 𝑃𝑖 (−2 < 𝑍 < 4) = 0.9999 - 0.0228 =
0.9771
Proporción 1: 𝑝1 = 40% = 0.4.
𝑝 − 𝜋 0.4 − 0.5 −0.1
𝑍=
=
=
= −2
𝜎𝑝
0.05
0.05
Proporción 2: 𝑝2 = 70% = 0.7.
𝑝 − 𝜋 0.7 − 0.5
0.2
𝑍=
=
=
=4
𝜎𝑝
0.05
0.05
-2
0.40
-1
0.45
0
0.5
1
65.47
2
70.94
3
76.41
4
81.88
𝑝(1 − 𝑝)
𝜋(1 − 𝜋)
0.5(1 − 0.5)
=√
=√
= 0.0456
𝑛
𝑛
120
𝑋1
𝑝1 =
𝑍1 =
=
48
= 0.4
𝑛
120
𝑃1 −𝜋
0.4−0.5
𝜎𝑝
=
0.0456
=
−0.1
0.0456
= −2.19
Proporción de 60% de caras.
𝑋2
𝑝2 =
𝑍2 =
=
72
= 0.6
𝑛
120
𝑃2 −𝜋
0.6−0.5
𝜎𝑝
=
0.0456
=
1
0.0456
= 2.19
0.0143
0.9857
0.9999
ÁREA
SOLUCION
-3
0.35
0
60
Si hallamos cada una de las proporciones.
Proporción de 40% de caras.
3
0.65
Conclusión: la probabilidad de sacar 60 sellos o menos es la
probabilidad de obtener más de 40 caras es de 0.9772 o equivalente
al 97.72%.
EJERCICIO No 5: Hallar la probabilidad de que en los 100 lanzamientos
de la moneda el número de caras este entre 40% y 70%.
n = 100
𝜎𝑝 = 0.05
𝜋 = 0.5.
Halle el z estandarizado para cada proporción:
0.0228
-1
54.53
Como son los valores comprendidos entre −2.19 < 𝑧 < +2.19
CONCLUSION: La probabilidad de que los resultados de los 120
lanzamientos de la moneda, los resultados de cara estén entre el 40%
y el 60% son de 0.9714 o el equivalente del 97.14%.
Si se calcula por la distribución de proporciones
1
1
𝜋=𝑝=
q=
2
2
La desviación estándar es:
0.0228
-3
0.35
-2
49.06
-3
0.35
1
0.55
2
0.60
3
0.65
4
0.7
CONCLUSION: La probabilidad de obtener caras en los 100
lanzamientos entre el 40% y 70% es de 0.9771, equivaliendo a un
porcentaje de 97.71%.
-2
0.40
-1
0.45
0
0.5
1
0.55
2
0.60
3
0.65
4
0.7
Las graficas son exactamente iguales, solamente la diferencia está en
los valores de las escalas y por lo tanto la conclusión seria igual.
CONCLUSION: La probabilidad de que los resultados de los 120
lanzamientos de la moneda, los resultados de cara.
EJERCICIO No 7. Determínese un intervalo de confianza del 95%, para
los 120 lanzamientos del ejercicio anterior.
1. Los datos: 𝛼 = 5%
2. Hallamos las colas del enunciado.
100% − 95% 5%
𝐶𝑜𝑙𝑎𝑠 =
=
= 2.5%
2
2
3.
4.
Esto equivale a una área de A = 0.025, en cada extremo.
Realizamos la campana de Gauss.
Determinamos los valores de Z para cada extremo, así:
𝑍𝑖 =
𝑃̅𝑖 −𝜇
, entonces
𝜎𝑝
𝑃̅𝑖 = 𝜋 ± 𝑍𝑖 𝜎𝑝
1.
Como
2.
Como 𝑍1 esta para el lado izquierdo y el Área es 2.5% =
0.025, lo hallamos en la tabla, el valor que le corresponde a
𝑍1 .
𝑍1 = −1.96 Entonces
𝑃̅1 = 𝜋 ± 𝑍1 𝜎𝑝
= 60 + (-1.96)(5.47)
= 60 - 10.72
= 49.28
Como Z2 esta para el lado derecho y el Área es 95% = 0.95,
lo hallamos en la tabla, el valor que le corresponde a Z2 .
Z2 = +1.96 Entonces
𝑃̅2 = 𝜋 ± 𝑍1 𝜎𝑝
= 60 + (-1.96)(5.47)
= 60 + 10.72
= 70.72
El intervalo de confianza que estamos hallando es:
49.28 < 𝜋 < 70.72
3.
4.
0.0143
5.
Cuál es la probabilidad de que las niñas nacidas en una muestra
sean entre 35% y el 80%?
0.35 − 0.74 −0.39
=
= −0.78
0.5
0.5
√𝜎𝑝
𝑝 − 𝜋 0.80 − 0.74 0.06
𝑍2 =
=
=
= 0.12
0.5
0.5
√𝜎𝑝
𝑍1 =
=
0.9857
6.
Cuál es la probabilidad de que más del 90% de los nacidos sean
niñas?
𝑧=
-3
43.59
𝑝−𝜋
-2
49.06
-1
54.53
0
60
1
65.47
2
70.94
3
76.41
𝑝−𝜋
√𝜎𝑝
=
0.90 − 0.74 0.16
=
= 0.32
0.5
0.5
4
81.88
5.
CONCLUSIÓN: Con un 95% de confianza podemos asegurar que
nuestro promedio de lanzamientos de caras de 60 de ellas se
encuentra en dicho intervalo.
El intervalo de confianza del 95% de confianza podemos decir
que nuestros resultados caras al lanzar la moneda están entre
los valores de 49.28 y 70.72. [49.28 ; 70.72]
EJERCICIO No.8 Si trabajáramos con un error de ± 0.0615 de los
lanzamientos de resultados cara, en los lanzamientos de una moneda,
sabiendo que la desviación estándar de todos las resultados es de
0.0314 y con un intervalo de confianza del 90%, Cual debe ser el
numero de lanzamientos a realizar?
1. Hallamos las colas, para poder determinar los valores de Z.
100% − 90% 10%
𝐶𝑜𝑙𝑎𝑠 =
=
= 5%
2
2
A = 0.0500 y en la tabla 𝑍 = ±1.96
2. Como el error es de ± 0.0615, 𝜎 = 0.375, el valor de n será:
𝑝(1 − 𝑝) 0.5(1 − 0.5)
𝑛=
=
≡ 253
𝑒
0.0615 2
( )2
(
)
𝑧
1.96
EJERCICIO No 9.
En una Clínica Infantil de la ciudad de Cali se sabe que del total de
niños nacidos hasta la fecha, se toma una muestra de los últimos 200
niños nacidos, de tal forma que 148 son niñas. Si la proporción de
niñas nacidas es de 0.75.
1. Determínese la proporción muestral p de niñas nacidas.
2.
𝑥 148
𝑝= =
= 074
𝑛 200
7.
Cuáles son los valores o cantidades de niñas comprendidas en el
90% de la muestra, distribuido simétricamente?
100% - 90% = 10%.
10%
2
= 5%
0.05 − 0.74 −0.69
=
= −1.39
0.5
0.5
√𝜎𝑝
𝑝 − 𝜋 0.95 − 0.74 0.21
𝑍2 =
=
=
= 0.42
0.5
0.5
√𝜎𝑝
𝑍1 =
𝑝−𝜋
=
8.
Cuál es el numero de niñas nacidas para un valor de unidades
estándar de Z = - 0.62 el porcentaje de niñas?
9.
Cuál es el numero comprendido de niñas nacidas para unidades
estándar - 0.12 < Z < 0.73?
Determínese el error estándar para la proporción de niñas
nacidas.
𝜋(1 − 𝜋)
0.75(0.25)
𝜎𝑝 = √
=√
= √0.25 = 0.5
𝑛
0.75
3.
Cuál es la probabilidad de que menos del 40% de los nacidos
sean niñas?
𝑍=
4.
𝑝−𝜋
√𝜎𝑝
=
0.40 − 0.74 −0.34
=
= −0.6
0.5
0.5
Cuál es la probabilidad de que menos del 60% de los nacidos
sean niñas?
𝑍=
𝑝−𝜋
√𝜎𝑝
=
0.60 − 0.74 −0.14
=
= −0.2
0.5
0.5
EJERCICIO No. 10.
1. Un estadístico de una prestigiosa empresa, de dedicación
1.
especial a la salud, desea determinar el índice de satisfacción de
los usuarios por su servicio y de los 1500 afiliados determina
escoger al 25% de ellos. Del total de la muestra 165 dicen que el
servicio es muy deficiente y complicado y por lo tanto están
insatisfechos con él.
Estime la proporción de los usuarios que dicen que el servicio es
satisfactorio.
N = 1500
n = 375
x = 165
Calculamos la proporción:
𝑝=
2.
𝑥
𝑛
=
210
375
𝜎𝑝 = √
= 0.56
= √
100%−96%
2
0.42(1−0.42)
260
=
4%
2
= 0.0306
= 2%
A=
2%
100
= 0.02
0.02
𝑍1 = −2.05
1.
100%−96%
2
=
4%
2
= 2%
𝐴=
2%
=
100
𝜇
0.0200
𝑍1 = −2.05
𝑝̅1 = 0.56 − (2.05)(0.025)
𝑝̅1 = 0.56 − 0.05125
𝑝̅1 = 0.5087
Si 𝑍2 = 2.05, entonces 𝑝̅2 = 0.56 + (2.05)(0.025)
𝑝̅1 = 0.56 + 0.05125 = 0.6088
0.5087 ≤ 𝜇 ≤ 0.6112
CONCLUSIÓN: Con una confianza del 96% podemos
asegurar que el intervalo de la proporción de usuarios
satisfecho de la empresa de la salud , estarán entre
[0.5087; 0.6112]
Halle el intervalo de la totalidad de los usuarios satisfechos de la
empresa de salud.
2.
𝑛=
𝑍2 𝑝(1−𝑝)
𝑒2
=
(2.05)2 0.56(1−0.56)
(0.075)2
= 184.08 n = 184
Suponga que el margen de error para la misma desviación
estándar poblacional y el intervalo de confianza del 96%, es de
0.096. Determínese el número de elementos de la muestra.
e = 0.096
𝑛=
𝑍2 𝑝(1−𝑝)
𝑒2
=
(2.05)2 0.56(1−0.56)
(0.096)2
= 112.35 n = 113
Compárese con los resultados del enunciado del problema y
concluya.
CONCLUSIÓN:
Si se disminuye el margen de error en una estadística, se debe
aumentar el número de elementos de la muestra, para su
análisis.
Si se aumenta el margen de error se disminuye los elementos de
la muestra.
EJERCICIO No 11.
Una mercaderista de una prestigiosa empresa de fabricación de de
maquinas de afeitar para caballeros entrevista a 260 trabajadores
universitarios, de un total de 1200, para determinar la satisfacción y
uso de la maquina y encuentra que 109 de estos responden
satisfactoriamente, dando explicaciones del buen funcionamiento y
precio de la maquina y el resto prefiere usar otro tipo de máquina.
N = 1200
n = 260
x = 109
Calculamos la proporción:
𝑍1 = −2.05
Halle el intervalo de los trabajadores universitarios que pueden
utilizar la máquina de afeitar de la empresa.
𝑇̅1 = 𝑝̅1 𝑁 = (0.358)(1200) = 429.6
𝑇̅2 = 𝑝̅2 𝑁 = (0.482)(1200) = 578.4
3.
CONCLUSIÓN: El promedio total de estudiantes que puede
utilizar la máquina de afeitar será entre: [430; 579 ], utilizando
una confianza del 96%.
Suponga que el margen de error para la misma desviación
estándar poblacional y el intervalo de confianza del 96%, es de
0.095. Determínese el número de elementos de la muestra, que
se necesitan analizar.
e = 0.095
𝑛=
4.
𝑇̅1 = 𝑝̅1 𝑁 = (0.5087)(1500) = 763.05
𝑇̅2 = 𝑝̅2 𝑁 = (0.6112)(1500) = 916.8
CONCLUSIÓN: El promedio total de usuarios satisfechos de la
empresa, con un intervalo de confianza del 96%, será entre:
[763; 917 ]
Suponga que el margen de error para la misma desviación
estándar poblacional y el intervalo de confianza del 96%, es de
0.075. Determínese el número de elementos de la muestra, que
se necesitan analizar.
e = 0.075
𝜇
Estime la proporción de esos universitarios que utilizan la
máquina de afeitar, utilizando un intervalo de confianza del 96%.
Para A = 0.02, entonces 𝑍1 = −2.05 y 𝑍2 = 2.05
Si 𝑍1 = −1.96, entonces 𝑝̅𝑖 = 𝑋̅ ± 𝑍1 𝜎𝑝
𝑝̅1 = 0.42 − (2.05)(0.0306)
𝑝̅1 = 0.42 − 0.06237
𝑝̅1 = 0.35763
Si 𝑍2 = 1.96, entonces 𝑝̅2 = 0.42 + (2.05)(0.0306)
𝑝̅1 = 0.42 + 0.06237 = 0.482
0.358 ≤ 𝜇 ≤ 0.482
CONCLUSIÓN: Con una confianza del 95% podemos
asegurar que las ventas promedio diarias de la empresa,
estarán entre [0.358; 0.482]
Para A = 0.02, entonces 𝑍1 = −2.05 y 𝑍2 = 2.05
Si 𝑍1 = −2.05, entonces 𝑝̅𝑖 = 𝑋̅ ± 𝑍1 𝜎𝑝
7.
= 0.42
0.02
𝑍1 = −2.05
6.
109
260
𝑝(1−𝑝)
𝑛
Las colas:
0.0200
5.
=
Hallamos la desviación estándar de la proporción.
Estime el intervalo de la proporción de los usuarios que utilizan
el servicio de salud satisfactoriamente, utilizando un intervalo de
confianza del 96%.
Las colas:
4.
𝑥
𝑛
Estime la desviación estándar para la proporción de usuarios
satisfechos.
𝑝(1 − 𝑝)
0.56(1 − 0.56)
𝜎𝑝 = √
= √
= 0.025
𝑛
375
3.
𝑝=
𝑍2 𝑝(1−𝑝)
𝑒2
=
(2.05)2 0.42(1−0.42)
(0.095)2
= 113.43 n = 114
Suponga que el margen de error para la misma desviación
estándar poblacional y el intervalo de confianza del 96%, es de
0.056. Determínese el número de elementos de la muestra.
e = 0.056
𝑛=
𝑍2 𝑝(1−𝑝)
𝑒2
=
(2.05)2 0.42(1−0.42)
(0.056)2
= 326.44 n = 327
5.
Compárese con los resultados del enunciado del problema y
concluya.
Si organizamos una tabla con los datos obtenidos en cada uno de
los ejercicios 3 y 4, obtenemos:
n
e
1
260
0.06237
2
114
0.095
3
327
0.056
CONCLUSIÓN:
Si se disminuye el margen de error en una estadística, se debe
aumentar el número de elementos de la muestra, para su
análisis.
Si se aumenta el margen de error se disminuye los elementos de la
muestra.
1. Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una
Universidad, se encontró que 54 de ellos hablaban inglés.
a. Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de
confianza para estimar la proporción de estudiantes que
hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa
I  0,3753, 0,5247
b.
Universidad. Solución:
.
Con los datos del ejercicio anterior, se pretende repetir la
experiencia para conseguir que la cota del error que se
comete al estimar, por un intervalo de confianza, la
proporción de alumnos que hablan inglés en esa Universidad
no sea superior a 0,05, con un nivel de confianza del 99%.
¿Cuántos alumnos tendríamos que tomar, como mínimo, en
la muestra? Solución: n=657.
Lic. Simeón Cedano Rojas
TALLER DE PROPORCIONES DEDUCCION RESUELTO1