Control en cascada no lineal de un conjunto motor generador

Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingenierı́a
Escuela de Ingenierı́a Eléctrica
Control en cascada no lineal de un
conjunto motor generador
Por:
Maycol Javier Sáenz Jarquı́n
Ciudad Universitaria “Rodrigo Facio”, Costa Rica
Julio de 2013
Control en cascada no lineal de un
conjunto motor generador
Por:
Maycol Javier Sáenz Jarquı́n
IE-0499 Proyecto eléctrico
Aprobado por el Tribunal:
Lic. Mauricio Espinoza Bolaños
Profesor guı́a
Ing. Fabián Abarca Calderón
Profesor lector
Dr. José David Rojas Fernández
Profesor lector
Resumen
El control en cascada se aplica para mejorar la respuesta de un proceso cuando
es posible controlar al menos una de sus variables internas. Este esquema
se aplicó a un conjunto formado por un motor y un generador DC, donde
la variable controlada es la tensión en terminales del generador bajo carga
nominal, y la variable intermedia es la velocidad del eje que los une.
El proyecto se orienta a la implementación de los elementos del conjunto
actuador-planta-sensor, y la realización del algoritmo de control ejecutado
mediante un ordenador. Su puesta en marcha supone la conjunción de tres
etapas:
• Interfaz electrónica: permite la conversión de la medición de velocidad
del motor a su análogo digital, y la señal de control a su contraparte
analógica hacia el actuador de la planta.
• Unidad de procesamiento de imágenes: realiza la adquisición de la variable controlada mediante la lectura de un instrumento analógico.
• Unidad de control: consiste en la programación de los algoritmos de
control y su configuración a través de una interfaz de usuario.
El programa diseñado en LabVIEWTM permite el ajuste automático de
la escala de velocidad, y el ajuste manual de la escala de tensión, además del
manejo de la velocidad del motor mediante la estrategia de control con modelo
interno y gain scheduling para cuatro puntos de operación, mientras que se
utilizó un controlador PI para el control de la variable de salida.
Se realizó un comparación del desempeño del sistema implementado con
el esquema de control tı́pico de un solo lazo de control, aplicando el criterio
IAE en funcionamiento de servocontrol y regulatorio, obteniendo en todos los
casos magnitudes menores con el sistema desarrollado.
v
Índice general
Índice de figuras
ix
Índice de cuadros
x
Nomenclatura
xiii
1 Introducción
1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Metodologı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Antecedentes
2.1 La planta . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 La máquina de corriente directa . . . .
2.3 El actuador . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Control en cascada . . . . . . . . . . .
2.5 Control por ganancia programada . . .
2.6 Modelo no sincrónico de primer orden
2.7 Índice de error integral . . . . . . . . .
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1
2
3
5
5
6
11
13
15
16
17
3 Implementación de la interfaz electrónica
19
3.1 Adquisición de las señales de interés . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 La señal de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 La fuente de perturbación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4 Análisis de la planta y diseño de los controladores
27
4.1 Proceso interno: velocidad del motor DC . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Proceso externo: tensión del generador DC . . . . . . . . . . . . 32
5 Validación del sistema de control implementado
39
5.1 Diseño del controlador de lazo único . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2 Comparación del desempeño de los sistemas . . . . . . . . . . . 41
6 Conclusiones y recomendaciones
45
Bibliografı́a
49
A Manual de usuario del programa implementado
51
vii
B Descripción del algoritmo ejecutado en LabVIEWTM
57
C Curvas de reacción del motor DC
61
C.1 Comparación de ajuste con modelos óptimos . . . . . . . . . . 61
C.2 Identificación con modelo de mejor ajuste . . . . . . . . . . . . 64
viii
Índice de figuras
1.1
Diagrama de bloques simplificado del proceso . . . . . . . . . . . .
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
Conjunto motor y generador de corriente directa . . . . . . .
Componentes de una máquina de corriente directa . . . . . .
Conmutador simplificado de una máquina de corriente directa
Rectificación del modelo simple del conmutador . . . . . . . .
Rectificación con cuatro devanados en el inducido . . . . . . .
Circuito equivalente de la máquina de corriente directa . . . .
Circuito equivalente del motor DC con conexión en derivación
Caracterı́stica en terminales del motor . . . . . . . . . . . . .
R
Actuador Leeson
, modelo 174102 . . . . . . . . . . . . . .
Ajuste de las caracterı́sticas de operación del motor . . . . .
Diagrama de bloques de un sistema con control en cascada .
Diagrama de bloques de un sistema con ganancia programada
Diagrama de bloques del modelo no sincrónico . . . . . . . .
Diagrama de bloques del controlador con modelo interno . . .
Tipos de error en un sistema de control . . . . . . . . . . . .
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5
6
7
7
8
9
10
11
11
13
14
15
17
17
18
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
Implementación del sistema de control . . . . . . .
Placa Arduino Uno . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama de bloques del tacómetro . . . . . . . . .
Funcionamiento del comparador de cruce por cero
Circuito completo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interfaz electrónica implementada . . . . . . . . .
Montaje de la cámara web Genius Slim 1320 . . .
Diagrama de flujo: adquisición de la imagen . . . .
Ajuste manual de la escala de tensión . . . . . . .
Acople de la señal de control . . . . . . . . . . . .
Circuito de acople . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fuente de perturbación del sistema . . . . . . . . .
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19
20
20
21
21
22
23
23
24
25
25
25
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Sistema de control en cascada del conjunto motor-generador
Rapidez de la velocidad y la tensión . . . . . . . . . . . . .
Curva estática de la velocidad del motor DC . . . . . . . .
Respuestas del motor a lazo cerrado . . . . . . . . . . . . .
Respuesta del controlador IMC ante perturbaciones . . . .
DC
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27
27
28
30
31
ix
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1
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
Curva estática de la tensión en terminales del generador DC .
Identificación de los modelos en el PO del 80 % al 100 % . . .
Respuesta esperada del sistema ante un cambio unitario . . .
Comportamiento del lazo de control externo . . . . . . . . . .
Funcionamiento regulatorio del sistema en cascada . . . . . .
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32
33
35
36
37
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Sistema de control tı́pico para el conjunto motor-generador DC .
Identificación de los modelos sin usar IMC en el motor . . . . . .
Respuesta esperada del sistema ante un cambio unitario . . . . .
Comparacion del funcionamiento servocontrol de ambos sistemas
Comparacion del funcionamiento regulatorio de ambos sistemas .
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39
40
41
42
43
A.1
A.2
A.3
A.4
A.5
A.6
A.7
Interfaz de usuario del programa de control .
Ajuste de la escala de velocidad . . . . . . . .
Fin del ajuste de la escala de velocidad . . .
Botones para el ajuste de la escala de tensión
Escogencia de color del punto sobre la aguja .
Pestañas de configuración . . . . . . . . . . .
Exportando los datos . . . . . . . . . . . . . .
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51
52
52
53
54
54
55
B.1 Diagrama de bloques del controlador en LabVIEWTM . . . . . . .
B.2 Paquetes utilizados de LabVIEWTM . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3 Diagrama de flujo de la máquina de estados . . . . . . . . . . . . .
57
58
59
C.1
C.2
C.3
C.4
C.5
C.6
C.7
C.8
C.9
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61
62
62
63
63
64
64
65
65
2.1
Especificaciones del conjunto motor generador DC . . . . . . . . .
6
4.1
4.2
Modelos de la velocidad del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parámetros óptimos del controlador PI de 2GdL . . . . . . . . . .
29
34
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Comparación de modelos óptimos, primer punto de operación .
Comparación de modelos óptimos, segundo punto de operación
Comparación de modelos óptimos, tercer punto de operación .
Comparación de modelos óptimos, cuarto punto de operación .
Comparación de modelos óptimos, salida del generador DC . .
Curvas del primer punto de operación . . . . . . . . . . . . . .
Curvas del segundo punto de operación . . . . . . . . . . . . .
Curvas del tercer punto de operación . . . . . . . . . . . . . . .
Curvas del cuarto punto de operación . . . . . . . . . . . . . .
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Índice de cuadros
x
5.1
5.2
Controlador PI para todo el conjunto . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultados obtenidos del criterio IAE . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
40
43
Nomenclatura
PWM
Modulación por ancho de pulso
DC
Corriente directa
DC
Corriente alterna
RPM
Revoluciones por minuto
USB
Bus universal en serie
IMC
Control con modelo interno
IAE
Integral del valor absoluto del error
PI
Controlador de acción proporcional-integral
P.O.
Punto de operación
POMTM
Modelo de primer orden más tiempo muerto
PDMTM
Modelo de segundo orden de polo doble
POMTMns Modelo no sincrónico de primer orden más tiempo muerto
TRM
Tiempo de residencia medio
P1
Proceso bajo el controlador primario
P2
Proceso intermedio bajo el controlador secundario
Cp (s)
Controlador primario o maestro
Cs (s)
Controlador secundario o esclavo
ysp(s)
Valor del punto de consigna
ys (s)
Salida del proceso secundario
y(s)
salida del proceso controlado
u(s)
Entrada del actuador del motor DC
xiii
1
Introducción
El control automático en la actualidad es una de las ramas de la ingenierı́a
eléctrica con mayor presencia, tanto en aplicaciones industriales como en aplicaciones de uso común en la vida diaria. La necesidad de controlar diversos
procesos de fabricación y manufactura ha llevado al desarrollo de diversas técnicas de control, las cuales han permitido la implementación de sistemas con
diversos grados de exactitud según la aplicación de los mismos (Ogata, 2002).
El Laboratorio de Automática de la Escuela de Ingenierı́a Eléctrica cuenta
con un sistema constituido por un motor y un generador de corriente directa
acoplados por su eje. El control de la tensión generada mediante la manipulación de la alimentación del motor es el objetivo general que ocupa este
trabajo. Se pretende preparar al equipo, mediante la implementación de un
lazo de control, para realizar prácticas de carácter académico.
Dada la naturaleza de la planta, para la realización de este lazo de control
se requiere de la conjunción de tres acciones: en primer lugar, es necesario el
procesamiento analógico de las variables de entrada al controlador, especı́ficamente la tensión generada y la frecuencia de giro del motor, la figura 1.1
describe el diagrama de bloques del proceso. En segundo lugar, se requiere
de una interfaz electrónica para la conversión analógica-digital de las entradas y salidas del controlador, para lo cual se recurrió a una placa Arduino.
Finalmente, el controlador es enteramente desarrollado en el software LabVIEWTM en un computador del laboratorio, este último aspecto justifica la
realización de las dos etapas anteriores para cerrar el lazo de control.
La elaboración del sistema de control asistido por computador permite la
realización de diversas estrategias de control, en este caso el control en cascada,
Figura 1.1: Diagrama de bloques simplificado del proceso
1
2
1 Introducción
además del uso de herramientas de cómputo para la adquisición de datos, tales
como la lectura de medidores analógicos de tensión mediante algoritmos que
aplican los conceptos de visión por computador.
Es importante mencionar que, la regulación de la velocidad de giro del
motor se logra mediante el uso de un variador de velocidad implementado en
un proyecto anterior (Chávez, 2011), cuyo control se logra mediante una señal
de modulación por ancho de pulso (PWM por sus siglas en inglés), por lo
que este trabajo es la continuación de esfuerzos anteriores y se deja abierto a
próximas mejorar sobre el sistema desarrollado.
1.1
Objetivos
Objetivo general
Diseñar e implementar un sistema de control para un conjunto motor generador DC, utilizando la técnica de control en cascada sobre la velocidad de giro
del motor y la tensión de salida del generador.
Objetivos especı́ficos
Para el desarrollo de este proyecto se establecieron los siguientes objetivos:
• Implementar un dispositivo para la determinación de la frecuencia de giro del motor DC, mediante el tratamiento analógico de la señal obtenida
de un pequeño generador AC.
• Obtener la lectura de un medidor analógico de tensión, empleando los
módulos de adquisión de imagen de LabVIEWTM , para medir la variable controlada.
• Modelar dinámica y estáticamente el conjunto motor-generador para
distintos puntos de operación y cargas en el generador.
• Determinar una o varias estrategias de control en cascada adecuadas
para el control del conjunto motor-generador, de acuerdo a sus caracterı́sticas dinámicas y estáticas.
• Diseñar un algoritmo de control en cascada, mediante el software de
National Instruments LabVIEWTM y la placa Arduino, para gobernar
el dispositivo actuador del motor DC.
• Elaborar un manual de usuario, exponiendo las principales funcionalidades de la interfaz gráfica, para la realización de prácticas de control
automático.
1.2. Metodologı́a
1.2
3
Metodologı́a
El desarrollo del trabajo incluyó los siguientes pasos y procedimientos, listados
en secuencia:
1. Se implementó, sobre el conjunto motor generador, la estructura necesaria para colocar una cámara web. Esta fue utilizada para obtener una
lectura en tiempo real de la tensión de salida del generador utilizando
los módulos de adquisición de imagen de LabVIEWTM . Ası́, el valor
mostrado por el medidor analógico fue utilizado como una variable de
entrada para el algoritmo de control implementado en el computador.
2. Se diseñó un circuito que permite la medición de la frecuencia de giro del
motor DC. Este último cuenta, en su parte posterior, con un pequeño
generador de corriente alterna conectado a su eje cuya señal se trató
analógicamente, previa adquisición mediante la placa Arduino.
3. Se configuró la placa Arduino como interfaz de adquisición de datos y
para la salida de una señal PWM, la cual controla el actuador del motor
DC de la planta. La fijación de las terminales de entrada y salida se
realizó mediante la biblioteca Arduino de LabVIEWTM .
4. Se determinaron las caracterı́sticas estáticas y dinámicas del conjunto, a
partir de lo cual se escogió el algoritmo de control en cascada apropiado.
5. Se realizó el diagrama de bloques en LabVIEWTM para la implementación del algoritmo de control en cascada, y se realizaron las pruebas
correspondientes al sistema de control. Análogamente, se preparó la interfaz de usuario del programa y su respectivo manual.
2
Antecedentes
Para la realización de los objetivos propuestos, es necesario el conocimiento
de los fundamentos que cimientan el desarrollo de cada una de las etapas
planteadas, tales como: la descripción del tipo de planta con la que se trabaja,
los elementos que han sido agregados en proyectos anteriores y cómo estos
inciden en la conclusión de las nuevas adaptaciones, los criterios utilizados en
el diseño de la electrónica implementada, además de los fundamentos teóricos
de la estrategia de control a utilizar.
2.1
La planta
La planta con la que se trabaja consiste de un acople por su eje de un motor
y un generador, tal como aprecia en la figura 2.1, ambos de corriente directa,
en donde el motor (a la izquierda) funciona como el primotor o fuente de
potencia mecánica para el generador DC (a la derecha).
La regulación de la fuente de alimentación del motor permite controlar
directamente la velocidad de rotación del mismo, lo cual incide a su vez, en
la tensión de salida en el generador acoplado, es decir, la planta presenta una
entrada y dos salidas.
El motor cuenta con los circuitos de protección adecuados, un actuador
que controla la corriente de arranque, además de un disyuntor que protege los
conductores de la alimentación (Chávez, 2011).
Figura 2.1: Conjunto motor y generador de corriente directa
5
6
2 Antecedentes
Cuadro 2.1: Especificaciones del conjunto motor generador DC
Parámetro
Generador
Motor
Conexión
Potencia
Velocidad
Alimentación
Autoexitado
960 W
1800 RPM
Mecánica
Exitación independiente
560 W(3/4 HP)
1800 RPM
90 V
Eje de cuadratura
Escobillas
Eje directo
Figura 2.2: Componentes de una máquina de corriente directa
2.2
La máquina de corriente directa
Las máquinas de corriente directa son generadores que convierten la energı́a
mecánica en energı́a eléctrica y motores que convierten la energı́a eléctrica en
energı́a mecánica (Chapman, 2004).
Los componentes principales de la máquina DC se muestran en la figura
2.2, esta cuenta con el estator o parte estacionaria y el rotor o parte rodante,
en ellos se encuentran los principales devanados de la máquina: los devanados
del inducido (localizados en el rotor), en los cuales es inducida la tensión, y
los devanados de campo (en el estator), que son la fuente del flujo magnético.
Los polos de la máquina DC se conocen como polos salientes debido a que
el campo magnético producido por ellos se dirige hacia afuera de la máquina.
La dirección de estos campos recibe el nombre de eje directo y eje de cuadratura, producidos por los devanados del estator y del rotor, respectivamente
(Fitzgerald et al., 2004).
La tensión inducida en los bobinados del rotor es de corriente alterna,
debido a que este gira por una fuerza externa que lo impulsa. La máquina
DC está provista de un conmutador formado por un anillo colector dividido
2.2. La máquina de corriente directa
7
~
B
Conmutador
Carga
Tensión/V
Figura 2.3: Conmutador simplificado de una máquina de corriente directa
0
0
π
4
π
2
3π
4
2π
Ángulo/rad
Figura 2.4: Rectificación del modelo simple del conmutador
en dos partes, las cuales se conectan a las bobinas del rotor por medio de las
escobillas, tal como se muestra en la figura 2.3.
La combinación del conmutador y las escobillas forma un rectificador mecánico. Las escobillas están dispuestas de manera tal que la conmutación ocurre
cuando las caras de la bobina están en la zona neutra, siendo el resultado
una tensión DC en la armadura (figura 2.4), y un campo magnético giratorio
constante (Wildi, 2007).
La armadura de la máquina DC consta de varios embobinados, múltiplos de
dos, y cada uno de ellos tiene su propia sección del anillo colector y escobillas,
dando como resultado una tensión rectificada de menor variación conforme
cambia la posición angular del rotor. En la figura 2.5 se muestra el efecto
de cuatro bobinas en el rotor; a mayor número de bobinas, más se aproxima
la forma de la onda de tensión inducida, y la intensidad del campo campo
magnético, a un valor constante.
El principio de funcionamiento como motor es similar al descrito anteriormente, pero en vez de inducirse una tensión en los devanados de la armadura,
estos se alimentan con una fuente de tensión de corriente directa. En el esta-
2 Antecedentes
Tensión/V
8
0
0
π
4
π
2
3π
4
2π
Ángulo/rad
Figura 2.5: Rectificación con cuatro devanados en el inducido
tor también se hace fluir una corriente de polaridad y magnitud constantes,
lo cual crea dos campos magnéticos, en donde el campo magnético de los
devanados en el rotor trata de alinearse con el campo magnético fijo de los
devanados en el estator, provocando un movimiento en su eje que conlleva a
un comportamiento pulsante de su campo (acción del conmutador). Este comportamiento origina el momento angular que permite el giro del rotor mientras
los devanados sean provistos de energı́a eléctrica (Kosow, 1998).
El motor
La figura 2.6 muestra el circuito equivalente de la máquina de corriente directa,
donde el circuito del inducido (parte derecha) se representa mediante una
fuente de tensión ideal EA , y una resistencia RA . La primera es la tensión
interna presente en un motor o un generador, dada por la ecuación (2.1),
mientras que la resistencia representa las pérdidas de potencia en los devanados
del rotor, ambas forman su circuito equivalente de Thévenin.
Por otra parte, la fuente de tensión Vesc. representa la caı́da de tensión en
las escobillas de la máquina, aunque su uso es comúnmente omitido ya que su
valor se considera despreciable (Chapman, 2004).
Las bobinas de campo, que producen el flujo magnético en el generador,
están representadas por el inductor LF , mientras que RF es una simplificación
de la resistencia de los devanados y el reóstato externo utilizado para controlar
la corriente.
La máquina de corriente directa puede funcionar como motor o como generador, dependiendo de la dirección del flujo de potencia eléctrica (Fraile, 2003).
La figura 2.6 se refiere al funcionamiento de la máquina DC como motor, cuya
2.2. La máquina de corriente directa
9
Vesc.
IF
RA
LA
IA
RF
EA
VF
VT
LF
Figura 2.6: Circuito equivalente de la máquina de corriente directa
tensión interna está dada por la expresión
EA = Kφω
(2.1)
Se puede observar que esta tensión es directamente proporcional al flujo magnético generado φ, y a la velocidad angular ω.
Dado que el motor con el que se trabaja es de alimentación independiente,
el flujo magnético permanece constante y sólo depende de la velocidad angular
de su eje.
La ecuación (2.1) permite determinar los parámetros de los cuales depende
el control de la velocidad de la máquina, siendo la tensión interna
dIA
LA ,
dt
la velocidad del motor está dada finalmente por
EA = VT − IA RA −
ω=
VT − IA RA −
Kφ
dIA
dt LA
,
(2.2)
(2.3)
donde se muestra que esta depende directamente de la tensión de alimentación
de los devanados de campo y de la rapidez con la que se modifique la corriente
de armadura.
El generador
El generador de corriente directa con el que se trabaja presenta una conexión
en derivación, cuyo circuito equivalente se muestra en la figura 2.7. Esta conexión se escogió debido a la caracterı́stica de no necesitar de una fuente de
alimentación externa para el circuito de campo, ya que las terminales de estos
10
2 Antecedentes
LA
RA
IA
IA
IL
RF
EA
IF
VT
LF
Figura 2.7: Circuito equivalente del motor DC con conexión en derivación
devanados se conectan directamente a las terminales de salida del generador,
utilizando el flujo magnético residual como fuente de arranque (Fitzgerald et
al., 2004).
Aunado a lo anterior, la pendiente de la gráfica correspondiente a su caracterı́stica en terminales, figura 2.8, describe un comportamiento de caı́da
en la tensión cuando se aumenta la carga en el generador, lo cual lleva a la
disminución de la velocidad en el eje de acople. Exite una relación causal entre
los cambios de velocidad y tensión debido la carga, condición necesaria para
llevar a cabo la estrategia de control en cascada (Flores, 2002).
La caracterı́stica en terminales de esta conexión se caracteriza además,
porque la cantidad de corriente en el devanado de campo depende la tensión
en terminales.
Nótese cómo al incrementar la carga sobre el generador la corriente IL
aumenta, por lo cual la corriente de armadura se incrementa
IA = IF + IL .
(2.4)
Por otra parte, el aumento de la corriente de armadura provoca que la caı́da
de tensión en el circuito IA RA incremente, es decir, la tensión en terminales
VT = EA − IA RA
(2.5)
disminuye.
La consecuencia de la disminución de la tensión en terminales al aumentar
la carga provoca que la corriente en el devanado de campo disminuya, esto se
traduce en un decremento en el flujo magnético, y por ende, en una disminución
en la tensión interna EA . Finalmente, la tensión en terminales sufre un nuevo
descenso en su magnitud.
Por lo tanto, existen dos formas de controlar la tensión en terminales de un
generador en derivación: dado que la tensión interna depende de la velocidad
2.3. El actuador
11
VT
IA RA
Debilitamiento
del flujo
IL
Figura 2.8: Caracterı́stica en terminales de un motor DC en derivación
POWER
ON
OFF
R
5 6
0
10
1
8 9
2 3
7
4
SPEED
R
Figura 2.9: Actuador Leeson
, modelo 174102
angular del eje de la máquina, el cambio de ésta provoca una variación en
la tensión de salida, mismo efecto que puede lograrse con la modificación de
la resistencia de campo. Debido a la constitución de la planta, descrita en la
sección 2.1, en este trabajo se emplea el primer método de control.
2.3
El actuador
R
El control de la velocidad del motor se realiza mediante el actuador Leeson
,
el cual está provisto de circuitos de protección de arranque y se encuentra
debidamente aterrizado (Chávez, 2011). El mismo se muestra en la figura 2.9.
En su interior, este actuador tiene seis trimmers que permiten el ajuste
de las caracterı́sticas de operación del motor. Cada potenciómetro aumenta
la caracterı́stica correspondiente al girarlo a favor de las manecillas del reloj.
12
2 Antecedentes
Estos se muestran en la figura 2.10, en donde cada nombre corresponde a:
• MIN SPD: permite fijar la velocidad mı́nima del motor. El ajuste se
realiza posicionándolo en su máximo valor, esto para definir mediante
la señal de control una velocidad a partir de la cual se irá girando el
potenciómetro hasta la velocidad mı́nima deseada.
• MAX SPD: se utiliza para fijar la máxima velocidad del motor.
• IR COMP: permite compensar los cambios de velocidad debido al cambio
de la carga. Esta variación puede ser compensada girando el potenciómetro hacia valores más altos. Por el contrario, una sobre compensación
puede causar un comportamiento oscilatorio, por lo que el ajuste debe
realizarse hacia los valores inferiores.
Dado que el control se lleva a cabo a lazo abierto, esta compensación
incrementa la velocidad del motor cuando este es sometido a una carga
mayor, y disminuye cuando la carga es retirada del eje. Por ello, se tomará este comportamiento como parte de las perturbaciones que afectan
el proceso.
Es importante mencionar que el ajuste de este potenciómetro cambia
el comportamiento del motor: cuanto mayor sea el valor ajustado, más
lineal será la curva estática. Sin embargo, el incremento ocasiona que
toda la escala de velocidad suba, por lo que se posicionó de manera
tal que la velocidad máxima no produzca una tensión mayor a 5 V en
la entrada analógica de la placa Arduino y que la no linealidad fuese
segmentable de la manera más precisa posible.
• TORQUE: el torque debe ajustarse con la ayuda de un medidor multifunción para verificar la corriente en la armadura del motor. Este potenciómetro permite, en su máximo valor, el paso de hasta 150 % de la
corriente máxima soportada por los conductores que forman los devandados. Por esta razón, en motores de baja potencia es necesario verificar
que el ajuste no sobrepase el porcentaje de corriente señalado anteriormente.
• ACCEL: fija el tiempo que le toma al motor llegar a su máxima velocidad.
• DECEL: fija el tiempo en el que el motor disminuye la velocidad.
2.4. Control en cascada
ACCEL
DECEL
IR COMP
MIN SPD
MAX SPD
S3 S2 S1
TQ LIMIT
13
(a) Ajuste de los trimmers
TORQUE
IR COMP
1 HP
90 VDC
1750 RPM
10 AMPS
(b) Recomendación del fabricante
Figura 2.10: Ajuste de las caracterı́sticas de operación del motor
Ajuste de los potenciómetros
El ajuste de los potenciómetros del actuador se lleva a cabo a partir de las
recomendaciones sugeridas por el fabricante, figura 2.10(b). Esto sólo es posible partiendo del conocimiento de las especificaciones básicas del motor, las
cuales se indican en el Cuadro 2.1. Se utilizan las correspondientes a un motor
de 1 HP ya que es lo más cercano al equipo con el que se trabaja.
La figura 2.10(a) muestra cómo se ajustaron los potenciómetros del actuador. La velocidad mı́nima y máxima son las variables de interés, la primera se
fijó en (832, 4 ± 5, 8) RPM, mientras que la segunda se fijó considerando una
tensión en terminales del generador de 115 V en estado permanente.
El actuador puede controlar la velocidad del motor mediante dos medios.
En primer lugar, variando manualmente el potenciómetro al frente de la caja
del dispositivo, el cual se conecta con las terminales S1, S2 y S3 alternativamente, una señal de control puede ser aplicada a las terminales señaladas con
S1 y S2. Se emplea como señal de control una tensión de corriente directa con
un valor de 1, 1 V (LEESON, 2004).
2.4
Control en cascada
El control en cascada es utilizado cuando hay grandes diferencias en las constantes de tiempo o en los tiempos de retardo entre la variable de control y la
variable del proceso. Se puede lograr un mayor ajuste del control cuando es
posible medir una señal intermedia que responda más rápidamente a la señal
de control (Ästrom y Hâgglund, 2009).
El control en cascada se construye anidando lazos de control, tal como se
muestra en la figura 2.11. En este caso, el lazo externo es denominado lazo
primario, ya que su salida es la variable controlada del proceso, mientras que
14
2 Antecedentes
Proceso
ysp
Cp
Cs
u
P1
ys
y
P2
Lazo interno
Lazo externo
Figura 2.11: Diagrama de bloques de un sistema con control en cascada
el lazo interno es llamado lazo secundario, debido que realiza el control de la
variable intermedia mencionada anteriormente.
Las reglas básicas para la selección de la variable secundaria son:
• Deberı́a exisistir una relación bien definida entre la variable primaria y
secundaria.
• Las perturbaciones esenciales deberı́an actuar en el lazo interno.
• El lazo interno deberı́a ser más rápido que el lazo externo. Por regla
general se considera una relación de tiempos de 5.
• Deberı́a ser posible tener una alta ganancia en el lazo interno.
Según indican Ästrom y Hâgglund (2009), tı́picamente el controlador secundario Cs es de tipo proporcional puro, su objetivo es eliminar las perturbaciones más significativas y rápidas, las perturbaciones lentas son eliminadas
por el lazo externo. Además, generalmente el controlador primario Cp es de
acción integral, esto para anular el error en estado permanente.
El uso de controladores con acción integral en ambos lazos tiene el inconveniente de provocar una sobreelongación en la respuesta del lazo de control
primario. Retardos de tiempo esenciales en el proceso P2 y la necesidad de
limitar la ganancia del lazo secundario debido al comportamiento del proceso
P1 , son las condiciones que deben cumplirse para el uso de dos controladores
integrantes. El proceso descrito por Thomas (2007) para la sintonización de
los controladores del sistema sigue los siguientes pasos:
1. Sintonizar el lazo de control secundario por cualquier método conocido,
mientras la dinámica del proceso se encuentra en el punto de operación
2.5. Control por ganancia programada
15
deseado. Además, el controlador primario debe estar en funcionamiento
manual o de lazo abierto.
2. Sintonizar el controlador primario, en el punto de operación seleccionado
para la variable controlada, mientras el lazo secundario se encuentra en
operación automática.
Cuando se realiza la sintonización del controlador primario se requiere además,
conocer el comportamiento de la variable controlada ante cambios en el punto
de consigna en el controlador secundario.
Por lo tanto, en cada caso se aplica una entrada escalón para determinar
el modelo dinámico del proceso y realizar la sintonización del controlador
respectivo (Alfaro, 2012).
2.5
Control por ganancia programada
El control por ganancia programada (gain scheduling) debe su nombre a que
originalmente estaba dirigido a realizar una compensación de la ganancia en
el controlador, actualmente, el mismo principio se aplica con los demás parámetros de sintonización.
Mecanismo
de ajuste
Parámetros
del controlador
ysp
Controlador
u
Proceso
y
Figura 2.12: Diagrama de bloques de un sistema con ganancia programada
Esta técnica consiste en el diseño de un controlador de realimentación no
lineal, basado en un controlador lineal cuyos parámetros varı́an de forma preprogramada, en función del punto de operación del proceso (Franco et al.,
1996).
El diseño del lazo de control se realiza con base en el siguiente procedimiento:
1. Se selecciona la variable de interés y se define el rango de variación en
las diferentes condiciones de operación.
16
2 Antecedentes
2. Se determinan los puntos de operación para la variable escogida anteriormente.
3. Se define una estructura de control lineal, diseñando un controlador para
cada punto de operación.
4. Mediante un ajuste por mı́nimos cuadrados, se obtiene un polinomio
para cada parámetro del controlador en función de la salida del proceso.
El mecanismo de ajuste que se observa en la figura 2.12 es el encargado
de realizar el cambio de los parámetros del controlador, el cual utiliza los
polinomios determinados en el último paso del diseño, no obstante, es posible
simplificar esta tarea mediante la programación de una rutina de monitoreo
de la señal de salida, y la asignación de los valores calculados.
2.6
Modelo no sincrónico de primer orden
La función de transferencia del modelo no sincrónico de primer orden está
dada por la expresión
Ke−Ls
P (s) =
,
(2.6)
T s + e−ns
la cual corresponde a la ecuación diferencial
T
dy (t)
+ y (t − n) = Ku (t − L)
dt
(2.7)
donde u e y son la entrada y la salida del sistema respectivamente, t es el
tiempo, K es la ganancia en estado estacionario, L es el tiempo muerto externo,
y n es el retardo de estado o tiempo muerto interno.
Comportamiento del sistema
Este modelo describe el comportamiento de un sistema cuya salida en un momento dado, depende de la salida y la entrada desplazados en el tiempo, razón
por la cual recibe el nombre de modelo no sincrónico (Vyhlı́dal y Zı́tek, 2001).
El sistema está representado por el diagrama de bloques de la figura 2.13. Se
utilizará este modelo en el Capı́tulo 4 para controlar el comportamiento de la
velocidad del motor DC de la planta en estudio.
A partir de la función de transferencia (2.6), se determina la ecuación
caracterı́stica del modelo como
m (s) = T s + e−ns = 0
(2.8)
Debido a existen infinitas soluciones, el modelo tiene infinita cantidad de polos,
lo cual le permite describir sistemas de primer orden (n = 0) hasta sistemas
2.7. Índice de error integral
17
Figura 2.13: Diagrama de bloques del modelo no sincrónico
de orden superior (Zı́tek, 1998). Sin embargo, sólo los polos más dominantes
con respecto a T y a n caracterizan de forma apreciable el comportamiento
del sistema (Vyhlı́dal y Zı́tek, 2003).
Control con modelo interno
El control con modelo interno (IMC, por sus siglas en inglés) permite que
el comportamiento del sistema sea tan preciso como el modelo identificado
(Vyhlı́dal, 2000). La figura 2.14 muestra la estructura propuesta para llevar a
cabo el IMC utilizando el modelo no sincrónico. En este, P0 (s) es la función
Figura 2.14: Diagrama de bloques del controlador con modelo interno
de transferencia del proceso, P0 (s) es el modelo identificado del proceso, y el
controlador de valor deseado con un grado de libertad es
R (s) =
1
T s + e−ns
F (s) =
,
Pi (s)
K (Tf s + 1)
(2.9)
donde F (s) es el filtro necesario para la realización del controlador, y Tf es su
constante de tiempo.
2.7
Índice de error integral
El comportamiento de un controlador puede ser evaluado mediante el error
producido en la respuesta del sistema, como afirma (Solórzano, 2007), este
consiste en la diferencia entre el valor de la variable controlada y el punto
18
2 Antecedentes
de consigna, y puede ser producido por: modificaciones en el valor deseado,
perturbaciones en el proceso, imperfecciones en los componentes del sistema
o deterioro del equipo.
1.4
1.4
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
Valor deseado
Respuesta del sistema
0.2
0
0
1
2
3
4
5
0.2
6
0
7
Valor deseado
Respuesta del sistema
0
1
Tiempo (s)
2
3
4
5
6
7
Tiempo (s)
(a) Error estacionario
(b) Error dinámico
Figura 2.15: Tipos de error en un sistema de control
La diferencia entre la salida del sistema y la consigna en régimen permanente se denomina error estacionario, mientras que un cambio del valor
deseado o una perturbación producirá un error dinámico, como el mostrado
en la figura 2.15(b). Este último es ponderado utilizando un ı́ndice de error
integral de la forma
Z
∞
tn em (t)dt
(2.10)
0
donde n = 0, 1, 2 y m = 0, 1, 2.
Uno de los principales criterios de desempeño es la integral del valor absoluto del error (IAE por sus siglas en inglés), que se caracteriza por ser de
fácil aplicación computacional a pesar de ser difı́cil de evaluar analı́ticamente
(Ogata, 2002).
Z
∞
|e (t)|dt
IAE =
(2.11)
0
Este se utiliza en el capı́tulo 5 para validar el desempeño del sistema de control en cascada, tomando como referencia la estructura de un solo lazo de
realimentación.
3 Implementación de la interfaz
electrónica
La implementación del sistema de control para la planta, formada por el conjunto motor y generador DC, requiere de la medición de las variables controladas y la aplicación de la señal de control. Estas señales deben pasar por
un proceso de conversión a su equivalente digital o analógico, mientras son
utilizadas por el algoritmo de control ejecutado en el computador.
El sistema se describe en la figura 3.1, donde las señales de interés son:
la tensión en terminales del generador, la velocidad del motor y la señal de
control. La primera de ellas es adquirida por medio de una cámara instalada
frente al medidor analógico del aparato, mientras que el tacómetro se encarga
de proveer una tensión proporcional a la velocidad del motor, finalmente, la señal de control es adecuada electrónicamente a los requerimientos del actuador
R
Leeson
.
Este capı́tulo trata de los medios empleados para llevar a cabo dichos procesos de conversión, además de los elementos fı́sicos que completan el conjunto
actuador-planta-sensor.
3.1
Adquisición de las señales de interés
La interfaz eléctronica elegida para la conversión de las señales de velocidad
y de control se muestra en la figura 3.2. Se trata de la placa Arduino UNO,
la cual dispone de entradas analógicas de hasta cinco volts y salidas digitales
configurables a PWM. Estas últimas permiten el envı́o de la señal de control al
exterior del computador. La comunicación se realiza por medio de la conexión
PC
Placa
Arduino
Actuador
Leeson
Motor
Generador
Cámara
Tacómetro
Figura 3.1: Implementación del sistema de control
19
20
3 Implementación de la interfaz electrónica
Entradas y salidas digitales
Entradas analógicas
Figura 3.2: Placa Arduino Uno
estándar serial (USB por sus siglas en inglés), y no se necesita de una fuente de
alimentación externa para el Arduino, mas no ası́ para el circuito de acople de
la figura 3.10. La descripción del algoritmo de comunicación en LabVIEWTM
se muestra en el apéndice B.
Velocidad del motor
La velocidad del motor se mide por medio de un pequeño generador de corriente alterna conectado a su eje, tal como se muestra en la figura 2.1. La
caracterı́stica de este generador es que la frecuencia de la tensión generada es
directamente proporcional a la frecuencia de giro del motor, lo cual permite
un tratamiento directo de dicha señal.
Previo al tratamiento de la señal proveniente del pequeño generador, se
hizo pasar esta por un seguidor de tensión, usando un LM741, ya que su
impedancia de entrada previene la deformación de onda sinusoidal. Las partes
que conforman el tacómetro se muestran en la figura 3.3.
Generador AC
Seguidor
de tensión
Comparador
de cruce por cero
Conversor
de frecuencia a tensión
Arduino
Figura 3.3: Diagrama de bloques del tacómetro
La finalidad del conjunto es obtener una tensión continua entre cero y
cinco volts para ser leı́da por una de las entradas analógicas del Arduino. La
primer etapa, posterior al seguidor de tensión, consiste en un detector de paso
por cero, su funcionamiento se describe en la figura 3.4.
3.1. Adquisición de las señales de interés
21
Tensión (V)
1,0
Entrada
Salida
0,5
0
-0,5
-1,0
0
1,0
Tiempo (ms)
2,0
3,0
Figura 3.4: Funcionamiento del comparador de cruce por cero
La lı́nea sólida es la salida del circuito a partir de la entrada sinusiodal
(lı́nea punteada). De esta manera, se deja a un lado la amplitud de la tensión
generada y se modula la frecuencia en la onda cuadrada resultante.
Esta onda cuadrada es la entrada al conversor de frecuencia a tensión,
el cual está constituido por el circuito integrado LM331. Está diseñado para
mantener la relación lineal:
1
Vo =
fi ,
(3.1)
400
estableciendo la tensión de salida en 5 volts cuando la frecuencia alcanza 2
kHz. Las figuras 3.5 y 3.6 muestran los detalles de su implementación.
Figura 3.5: Circuito completo para la adquisición de la señal de velocidad
22
3 Implementación de la interfaz electrónica
(a) Circuito del tacómetro implementado
(b) Circuito con la placa Arduino
Figura 3.6: Interfaz electrónica implementada
Tensión generada
La tensión de salida del generador es la variable controlada del sistema, sin
embargo, la adquisición de esta señal se encuentra limitada por los medidores
analógicos de tensión incorporados con la planta desde su fabricación, esto hace
necesaria la implementación de más electrónica para realizar su conversión
digital.
El problema anterior fue salvado empleando el tratamiento de imágenes
ofrecido por LabVIEWTM . Para ello, es necesario colocar una cámara USB
frente al medidor, empleando un dispositivo mecánico que permite posicionar
la dirección del lente de forma manual, el mismo es conocido coloquialmente
como cuello de ganzo, siendo esencialmente, un tubo de aluminio flexible con
tres grados de libertad de movimiento, como se muestra en la figura 3.7.
Para una correcta adquisición de la imagen se recomienda dirigir la cámara
perpendicularmente a la cara del medidor analógico, para evitar errores de
medición y desviaciones producidas por paralaje1 .
El algoritmo que permite la adquisición de la señal se describe en la figura
3.8. La subrutina de medición inicializa el programa realizando la captura
en video en un espacio de memoria asignado temporalmente. Esto permite
al usuario realizar el posicionamiento de la cámara antes de empezar con la
medición de la variable de interés.
La medición se realiza a partir de la comparación de la posición angular
de la aguja del medidor con respecto a dos puntos de referencia, estos son
establecidos manualmente luego de la orden de ajustar.
1
Defecto de observación en instrumentos de medida analógicos, producido por no mirar
la aguja de manera perpendicular al plano de la escala.
3.1. Adquisición de las señales de interés
(a) Cámara web
23
(b) Circuito con la placa Arduino
Figura 3.7: Montaje de la cámara web Genius Slim 1320
no
Adquisición
continua
si
¿Ajustar?
no
¿Lı́nea 1
lista?
Captura 1
si
Referecia 1
Captura 2
no
¿Lı́nea 2
lista? si
Referecia 2
Rango definido
Medición
continua
Figura 3.8: Subrutina de adquisición por tratamiento de imágenes
24
3 Implementación de la interfaz electrónica
Se realizan entonces, dos capturas sobre las cuales el usuario traza una
lı́nea desde la punta hasta la base de la aguja, con lo cual los lı́mites quedan
definidos, tal como la figura 3.9 lo indica.
(a) Lı́mite inferior
(b) Lı́mite superior
(c) Medición de la tensión
Figura 3.9: Ajuste manual de la escala de tensión
Una vez realizado el ajuste, el programa realizará una captura continua
en la cual el indicador del medidor será señalado por un punto rojo, esto
significará que la medición se está llevando a cabo de manera correcta. Además,
el algoritmo estimará porcentualmente el valor de la señal entre los dos lı́mites
establecidos. La subrutina se detendrá hasta que el programa principal deje de
ejecutarse. El apéndice A describe como utilizar el programa implementado.
3.2
La señal de control
La señal de control obtenida en el computador es transferida al actuador del
motor pasando por dos etapas que forman la interfaz de salida. Primero, la
señal es enviada a una de las terminales de salida de la placa Arduino, configurada como salida PWM, la cual no puede aplicarse directamente al actuador
debido a que este requiere una señal continua entre cero y un volt. La segunda
etapa, permite la conversión al formato requerido.
Como se aprecia en la figura 3.10 la salida del microcontrolador se aı́sla
de la placa mediante un opto acople, dado que la tensión en los puntos de referencia de la placa y del actuador es diferente, el uso de ambas en un mismo
circuito producirá una corriente de fuga ocasionando un funcionamiento incorrecto y peligroso para los componentes electrónicos. El circuito es alimentado
por una fuente de cinco volts, la figura 3.11 muestra su implementación.
Posteriormente, se hace pasar la señal por un circuito que filtra la onda
cuadrada, convirtiéndola en una tensión continua. Es ası́, como el ciclo de
trabajo de la señal cuadrada determina la tensión aplicada al actuador.
La ventaja de este método radica en que el ciclo de trabajo es medido
porcentualmente con respecto al perı́odo total de la onda, evitando cálculos
adicionales en el algoritmo de control.
3.3. La fuente de perturbación
Señal PWM
Arduino
25
Tensión DC
Circuito de acople
Actuador Leeson
Figura 3.10: Acople de la señal de salida hacia el actuador del motor DC
(a) Vista superior
(b) Vista de contracara
Figura 3.11: Circuito de acople
3.3
La fuente de perturbación
Uno de los elementos fundamentales del sistema lo constituye la carga eléctrica
aplicada al generador DC, ya que esta es la fuente de perturbación sobre la
variable controlada.
La carga se compone de un arreglo de lámparas incandescentes (figura
3.12), todas de 100 W. Mediante tres interruptores es posible cambiar el valor
de la carga, desde la condición de vacı́o, pasando por la condición nominal de
300 W, hasta la totalidad de la carga que se desee aplicar.
Se definió el circuito para aplicar una perturbación del 30 % alrededor de
la carga nominal, con el propósito de estudiar el comportamiento regulatorio
del sistema de control.
(a) Diagrama esquemático de
la carga
(b) Implementación del
circuito
Figura 3.12: Fuente de perturbación del sistema
4 Análisis de la planta y diseño de
los controladores
El estudio de la planta consiste en la obtención de la curva estática para
analizar su comportamiento en estado estacionario, y de la curva dinámica en
el punto de operación de interés para determinar su respuesta transitoria.
Figura 4.1: Sistema de control en cascada del conjunto motor-generador DC
Dado que se pretende realizar el control en cascada de la figura 4.1, se efectuó una comprobación preliminar a estas pruebas sobre la rapidez de ambos
sistemas. En la figura 4.2 se muestra la respuesta al escalón de los modelos en
el punto de operación comprendido entre el 80 % y el 100 % de la entrada al
actuador.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Figura 4.2: Rapidez de la tensión y la velocidad ante un cambio en el actuador
27
28
4 Análisis de la planta y diseño de los controladores
El tiempo de residencia medio1 de los modelos de la velocidad y la tensión
obtenidos fueron de 2,92 s y 3,34 s, respectivamente. Se cumple con la condición
necesaria, aunque no suficiente, para la realización del control en cascada.
4.1
Proceso interno: velocidad del motor DC
La curva estática correspondiente a la velocidad del motor DC se muestra
en la figura 4.3. Esta se determinó aplicando cambios de dos por ciento en
el actuador de la planta, por lo que las curvas mostradas corresponden a los
pares ordenados que describen la tendencia promedio en estado estacionario
de la velocidad del motor, ya que la prueba se realizó en cuatro ocasiones
consecutivas.
100
90
Velocidad del motor (%)
80
70
60
50
40
30
20
Aumentando
Disminuyendo
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Salida del controlador manual (%)
Figura 4.3: Curva estática de la velocidad del motor DC
Obsérvese que la curva de subida difiere muy poco de la curva de bajada, es
decir, el comportamiento estático es prácticamente el mismo en ambos casos.
Con base en lo anterior y trazando lı́neas rectas en la curva estática, que
cortan en dos puntos de la misma, se determinó la existencia de cuatro puntos
de operación en los cuales se realizó el análisis dinámico:
1
El tiempo de residencia medio (TRM) es la suma de la constante de tiempo y los
retardos del modelo. En este trabajo se utiliza para comparar la rapidez de las dos plantas.
4.1. Proceso interno: velocidad del motor DC
29
1. Desde 0 % hasta 6 %
2. Desde 7 % hasta 40 %
3. Desde 41 % hasta 73 %
4. Desde 74 % hasta 100 %
La identificación de los modelos a partir de la curva de reacción, aplicando
escalones de entrada positivos y negativos de igual magnitud que el punto
de operación, se llevó a cabo mediante el programa nscr desarrollado por
(Espinoza, 2012).
El cuadro 4.1 muestra que, los modelos obtenidos al aplicar una entrada
escalón en cada uno de los puntos de operación son similares, por lo cual se
tomó el promedio de los parámetros para definir el comportamiento del sistema
en cada caso.
Se implementó el algoritmo de control a partir de la estructura de la figura
2.14, cuyos parámetros cambian de forma programática aplicando el método
descrito en la sección 2.5. Para comprobar su funcionamiento se aplicaron
cambios del diez por cierto en el valor de la consigna, la figura 4.4 muestra las
señales del proceso.
Note como el valor en estado estacionario se iguala a la consigna, exhibiendo diferentes caracterı́sticas dinámicas debido a la no linealidad de la planta
y a que los modelos determinados no son exactos.
Los valores negativos en la salida del controlador son fijados a cero por el
algoritmo antes de ser aplicados al actuador del motor, sin embargo, el valor
deseado en las fronteras de la escala tarda más tiempo en ser alcanzado, lo
cual se soluciona implementando el código de un limitador anti-windup.
Cuadro 4.1: Modelos de la velocidad del motor en cada punto de operación
P.O. ( %)
Positivo
Negativo
Promedio
0-6
1,60e−0,25s
1,60e−0,25s
2,295s+e−0,605s
2,74s+e−1,075s
1,60e−0,25s
2,51s+e−0,84s
7-40
1,14e−0,25s
2,25s+e−0,685s
1,14e−0,25s
2,27s+e−0,55s
1,14e−0,25s
2,26s+e−0,61s
41-73
0,90e−0,25s
2,04s+e−0,63s
0,90e−0,25s
2,10s+e−0,58s
0,90e−0,25s
2,07s+e−0,605s
74-100
0,74e−0,25s
1,98s+e−0,62s
0,74e−0,25s
2,0s+e−0,7s
0,74e−0,25s
1,99s+e−0,66s
30
4 Análisis de la planta y diseño de los controladores
100
Señales (%)
80
60
40
20
Valor deseado
Salida del controlador
Velocidad
0
0
50
100
150
200
250
Tiempo (s)
(a) Cambios positivos en el valor de la consigna
100
Valor deseado
Salida del controlador
Velocidad
Señales (%)
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Tiempo (s)
(b) Cambios negativos en el valor de la consigna
Figura 4.4: Respuesta de la velocidad ante cambios de consigna
En el último punto de operación se aplicó un par de cambios de carga al
generador, causando una perturbación en la velocidad del eje, la figura 4.5
muestra la respuesta del controlador IMC.
Note como al aumentar la carga eléctrica en los terminales del generador,
la fuerza contra electromotriz frena el rotor, lo cual es inmediatamente compensado con un aumento en la salida del controlador. Ante la disminución en
4.1. Proceso interno: velocidad del motor DC
92
31
Valor deseado
Salida del controlador
Velocidad
90
88
Señales (%)
86
84
82
80
78
76
74
0
5
10
15
20
Tiempo (s)
25
30
35
(a) Aumento en la carga del eje
86
84
Señales (%)
82
80
78
Valor deseado
Salida del controlador
Velocidad
76
74
0
10
20
30
Tiempo (s)
40
50
(b) Disminución en la carga del eje
Figura 4.5: Respuesta del controlador IMC ante perturbaciones
la carga eléctrica el comportamiento es análogamente inverso, el controlador
dismuniye su salida para regresar la velocidad al punto de consigna, por lo
que se comprueba el funcionamiento en servo control como el regulatorio del
controlador implementado.
32
4 Análisis de la planta y diseño de los controladores
4.2
Proceso externo: tensión del generador DC
El comportamiento en estado estacionario del generador se realizó de manera
análoga, como muestra la figura 4.6. En primera instancia, se realizó la curva
estática de la tensión generada, modificando directamente el valor de entrada
del actuador del motor DC. Acto seguido, se aplicó el controlador IMC al motor y se modificó su valor de consigna. En ambos casos se emplearon escalones
del 10 % y se mantuvo la carga nominal conectada.
Tensi4on generada (%)
100
80
60
40
Aumentando
Disminuyendo
20
0
0
20
40
60
80
100
Valor aplicado al actuador del motor DC (%)
(a) Sin utilizar IMC en el motor DC
Tensi4
on generada (%)
100
80
Aumentando
Disminuyendo
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
Salida del controlador IMC (%)
(b) Aplicando IMC al motor DC
Figura 4.6: Curva estática de la tensión en terminales del generador DC
Se destacan dos caracterı́sticas particulares de la curva estática del generador: la primera consiste en los cambios de la pendiente, lo cual sugiere la
existencia de varios puntos de operación, mientras que la histéresis se aprecia
en el hecho de que la trayectoria de subida es diferente a la trazada en el
4.2. Proceso externo: tensión del generador DC
33
proceso de desaceleración.
A pesar de lo anterior, en todas las trayectorias es posible identificar dos
zonas bien definidas: para valores bajos en la salida del controlador la tensión
en terminales del generador es muy pequeña, manteniendo tensiones inferiores
a 20 V, mientras que para valores altos, la tensión aumenta considerablemente,
hasta un máximo de 115 V.
Aunque en estas dos zonas es posible aplicar una estrategia de control,
existe una tercera entre ambas que es altamente controlable, es decir, el paso
entre la primera región y la tercera se presenta en un pequeño intervalo de
valores en la salida del controlador. Esta última condición se acrecenta en
el proceso de aceleración del motor, en comparación con la evolución menos
abrupta obtenida en el proceso contrario, en cuyo caso es posible considerarla
como una región más a controlar.
La existencia de múltiples puntos de operación puede ser tratada empleando el esquema de control gain scheduling, sin embargo, la histéresis provocará
que el comportamiento de la planta sea diferente cada vez que el valor deseado
cambie de dirección.
Por estas razones, se decidió realizar el control en cascada de la tensión
generada en un único punto de operación. A partir de la figura 4.6(b) se tomó el
intervalo que va desde el 80 % hasta el 100 %, ya que es aquı́ donde la magnitud
la variable controlada presenta mayor linealidad y resulta de utilidad para la
carga nominal que pretende manejar, además de mostrar el menor efecto de
histéresis.
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
Señales (1/1)
Señales (1/1)
Control de acción proporcional e integral
0.6
0.4
0.4
u(t)
y(t)
ym(t)
0.2
0
0.6
0
5
10
15
20
25
Tiempo (s)
30
35
40
(a) Cambio positivo en la entrada
45
u(t)
y(t)
ym(t)
0.2
0
0
5
10
15
20
25
Tiempo (s)
30
35
40
45
(b) Cambio negativo en la entrada
Figura 4.7: Identificación de los modelos en el PO del 80 % al 100 %
La identificación de los modelos muestra que el comportamiento dinámico
del generador difiere con respecto al signo del escalón aplicado en su entrada,
34
4 Análisis de la planta y diseño de los controladores
siendo la función de transferencia del primer modelo
P (s) =
0, 755e−0,89s
,
2, 27s + e−0,82s
(4.1)
mientras que, cuando el escalón implica una disminución de la velocidad en el
lazo de control interno el modelo para la tensión es
P (s) =
0, 81e−0,6s
,
3, 04s + e−0,54s
(4.2)
en donde la diferencia, de la figura 4.7, radica en el tiempo que le toma al
sistema alcanzar el valor estacionario, siendo la velocidad del primer modelo
ligeramente mayor.
Con estos modelos se calculó el controlador PI de dos grados de libertad.
El cuadro 4.2 muestra los parámetros para un funcionamiento dirigido hacia
el desempeño óptimo del sistema, cuyo comportamiento esperado se describe
en la figura 4.8.
Cuadro 4.2: Parámetros óptimos del controlador PI de 2GdL
Entrada
Kp
Ti
β
Positiva
Negativa
1,86
1,68
2,04
1,9
0,7
0,52
4.2. Proceso externo: tensión del generador DC
35
Servo control
Regulatorio
Aumento en el valor deseado
1
2
ysp(t)
ym(t)
0.5
C(t)
Señales
Señales
1.5
0
1
ysp(t)
-0.5
ym(t)
C(t)
0.5
-1
0
0
5
10
15
20
-1.5
25
Tiempo (s)
0
5
10
15
Tiempo (s)
20
25
Diminución en el valor deseado
4
1
3.5
0.5
ysp(t)
3
ym(t)
C(t)
0
Señales
Señales
2.5
2
-0.5
1.5
ysp(t)
-1
ym(t)
1
C(t)
-1.5
0.5
0
0
2
4
6
8
10
Tiempo (s)
12
14
16
18
-2
0
5
10
Tiempo (s)
15
20
Figura 4.8: Respuesta esperada del sistema ante un cambio unitario
Para la obtención de las gráficas se llevó el sistema al punto de operación
deseado, aumentando paulatinamente el valor de consigna, esto se realizó en
pasos del 20 %. La figura 4.9 comportamiento del lazo externo del sistema de
control en cascada.
36
4 Análisis de la planta y diseño de los controladores
94
92
90
Señales (%)
88
86
84
82
80
Valor deseado
Salida del controlador PI
Respuesta del sistema
78
76
0
5
10
15
Tiempo (s)
20
25
30
(a) Respuesta ante un cambio de consigna
110
100
Señales (%)
90
80
70
Valor deseado
Salida del controlador PI
Respuesta del sistema
60
50
0
5
10
15
20
25
30
Tiempo (s)
35
40
45
50
55
(b) Respuesta ante una perturbación
Figura 4.9: Comportamiento del lazo de control externo
La figura 4.10 ilustra el comportamiento de las señales involucradas en
ambos lazos de control, se tomó el caso regulatorio para explicar la interacción en el sistema. Estando el sistema conectado su carga eléctrica nominal,
se redujo esta hasta la condición de vació repentinamente, la tensión en los
terminales del generador aumenta al igual que la velocidad en el eje que lo une
al motor, entonces el controlador PI del lazo externo realiza la compensación
4.2. Proceso externo: tensión del generador DC
37
disminuyendo la salida del controlador, el cual es seguido por el lazo de control
interno, modificando la velocidad del motor de manera tal que la tensión en
terminales restablezca su valor.
96
Valor deseado
Salida del controlador
Tensi4
on
94
92
Señales (%)
90
88
86
84
82
80
0
10
20
30
40
Tiempo (s)
50
60
(a) Comportamiento del lazo externo
Valor deseado
Salida del controlador
Velocidad
95
Señales (%)
90
85
80
75
0
10
20
30
40
Tiempo (s)
50
60
(b) Comportamiento del lazo interno
Figura 4.10: Funcionamiento regulatorio del sistema en cascada
5 Validación del sistema de
control implementado
Con el propósito de evaluar el desempeño del sistema de control utilizado, se
comparó su funcionamiento con un sistema de control tı́pico o de realimentación simple, figura 5.1. Para ello, se diseñó un controlador PI tomando el
conjunto motor-generador como la planta.
5.1
Diseño del controlador de lazo único
El procedimiento utilizado es análogo al aplicado en la realización del controlador de lazo externo. La figura 4.6(a) muestra que el comportamiento en
estado estacionario del conjunto, mantiene la linealidad y un reducido efecto de histéresis en el rango del 80 % al 100 %, de manera similar al exhibido
cuando se aplicó el controlador IMC no sincrónico al motor, lo cual permite
establecer un intervalo de comparación para ambos sistemas.
Figura 5.1: Sistema de control tı́pico para el conjunto motor-generador DC
La identificación mostrada en la figura 5.2 reveló que el modelo del comportamiento de subida del conjunto está descrito por la función de transferencia
P (s) =
0, 595e−0,66s
,
2, 08s + e−0,6s
(5.1)
mientras que al aplicar un escalón negativo en el actuador del motor, el modelo
obtenido corresponde a
P (s) =
0, 596e−0,49s
2, 66s + e−1,06s
39
(5.2)
5 Validación del sistema de control implementado
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
Señales (1/1)
Señales (1/1)
40
0.6
0.4
0.4
u(t)
y(t)
ym(t)
0.2
0
0.6
0
5
10
15
20
25
Tiempo (s)
30
35
u(t)
y(t)
ym(t)
0.2
0
40
(a) Cambio positivo en la entrada
0
5
10
Tiempo (s)
15
20
(b) Cambio negativo en la entrada
Figura 5.2: Identificación de los modelos sin usar IMC en el motor
Tras la identificación de los modelos se diseñó un controlador PI de 2GdL
cuyos parámetros se muestran en el cuadro 5.1. Al igual que en los controladores anteriores, el parámetro de optimización es el IAE.
Cuadro 5.1: Parámetros óptimos del controlador PI de 2GdL de lazo único
Entrada
Kp
Ti
β
Positiva
Negativa
1,38
1,96
1,72
2,33
0,616
0,599
Las respuestas esperadas, utilizando estos parámetros en el controlador se
muestran en la figura 5.3. El comportamiento regulatorio y servo control del
sistema con este controlador se muestra en la sección siguiente, y se utilizó
como punto de comparación para validar el desempeño del sistema de control
en cascada desarrollado.
5.2. Comparación del desempeño de los sistemas
41
Servo control
Regulatorio
Aumento en el valor deseado
3.5
1
3
ysp(t)
ysp(t)
0.5
ym(t)
2.5
ym(t)
C(t)
2
0
Señales
Señales
C(t)
1.5
-0.5
1
-1
0.5
0
0
-1.5
2
4
6
8
10
12
Tiempo (s)
14
16
18
20
0
2
4
6
8
10
12
Tiempo (s)
14
16
18
20
Diminución en el valor deseado
5
4.5
ysp(t)
4
ym(t)
1
ysp(t)
C(t)
3.5
ym(t)
0.5
C(t)
Señales
Señales
3
2.5
2
0
-0.5
1.5
1
-1
0.5
0
-1.5
-0.5
0
5
10
Tiempo (s)
15
20
0
5
10
15
20
Tiempo (s)
Figura 5.3: Respuesta esperada del sistema ante un cambio unitario
5.2
Comparación del desempeño de los sistemas
Para comparar el comportamiento del conjunto, con la estructura de control
en cascada y el esquema de control tı́pico, se empleó el criterio IAE. El cálculo
R
se realizó mediante el comando trapz() de Matlab
.
Se realizaron cuatro pruebas, dos de las cuales se emplean para comparar
el funcionamiento de los sistemas ante un cambio positivo y negativo del valor
deseado, respectivamente. Mientras que las segundas, posibilitan la evaluación
de la capacidad regulatoria ante un cambio positivo y negativo en la carga
nominal del generador.
La figura 5.4 muestra las dos señales de salida del sistema cuando se realiza un cambio de 10 % en el valor deseado. Mientras que, en la figura 5.5 se
comparan las salidas de los sistemas para las dos situaciones posibles en funcionamiento regulatorio: un aumento y una disminución en la carga nominal
en las terminales del generador DC. El cambio aplicado en la carga fue del
33 % (una lámpara incandescente).
42
5 Validación del sistema de control implementado
100
95
90
85
T41pico
En cascada
Valor deseado
80
75
0
5
10
15
20
Tiempo (s)
(a) Aumento en el valor de consigna
100
T41pico
95
En cascada
Valor deseado
90
85
80
75
70
0
5
10
15
T iempo (s)
20
25
30
(b) Disminución en el valor de consigna
Figura 5.4: Comparacion del funcionamiento servocontrol de ambos sistemas
El cuadro 5.2 muestra los resultados obtenidos tras aplicar el criterio IAE
en cada uno de los casos. Obteniendo una disminución en el IAE del 25,3 %
en promedio para el funcionamiento de servocontrol, y de 36,5 % para el funcionamiento regulatorio. Es decir, las perturbaciones son corregidas más rápidamente por el sistema en cascada que el error dinámico debido al cambio en
la consigna.
A partir de estos resultados se puede concluir que, la integral del valor
absoluto del error en la respuesta del sistema de control en cascada es menor
que el obtenido con un esquema de control tı́pico.
5.2. Comparación del desempeño de los sistemas
43
84
T41pico
83
En cascada
Valor deseado
82
81
80
79
78
0
5
10
15
20
25
Tiempo (s)
(a) Aumento en el valor de carga nominal
84
T41pico
En cascada
Valor deseado
83
82
81
80
79
78
0
2
4
6
8
10
12
Tiempo (s)
14
16
18
20
22
(b) Disminución en el valor de carga nominal
Figura 5.5: Comparacion del funcionamiento regulatorio de ambos sistemas
Cuadro 5.2: Resultados obtenidos del criterio IAE
Sistema de control
IAE escalón positivo
IAE escalón negativo
Tı́pico
Cascada
31,2
27,5
46,9
34,2
IAE perturbación positiva
IAE perturbación negativa
10,8
9,4
9,6
6,0
Tı́pico
Cascada
6
Conclusiones y recomendaciones
Conclusiones
• Se logró implementar el sistema de control en cascada mediante la conjunción de la interfaz electrónica para la adquisición de la señal de velocidad, el tratamiento de imágenes para la lectura de la variable controlada,
y el algoritmo de control implementado en el computador.
• Se diseñó una interfaz electrónica capaz de dar tratamiento analógico a
la señal de tensión AC, proveniente del generador-sensor acoplado al eje
del conjunto, previa conversión al dominio digital mediante la placa Arduino. Esto debido a la incapacidad del microcontrolador de leer señales
cuya frecuencia supere 250 kHz, determinado experimentalmente.
• La señal PWM solicitada al Arduino debe ser mayor que 0 % y menor
que el 95 %, de lo contrario su efecto no es observable en el primer caso;
mientras que, en el segundo se pierde la comunicación con el computador.
• El tratamiento de imágenes realizado mediante la cámara web y los
módulos de LabVIEWTM , permitió la adquisición de la señal de tensión,
mostrada por el medidor analógico del equipo, por lo que no se recurrió
a ningún otro dispositivo electrónico para este fin.
• Se determinó que, el tiempo de residencia medio en la respuesta del
generador DC es 1,16 veces mayor que la correspondiente a la velocidad
del motor, justificando el uso de la estrategia de control en cascada.
• El estudio de la caracterı́stica estática de la planta mostró que, el motor
tiene pocos cambios en su pendiente, dada su alta linealidad en la mayor
parte del rango de funcionamiento. Mientras que la tensión del generador
evidenció una marcada no linealidad, la cual limitó la escogencia del
punto de operación a valores porcentuales altos en el controlador, donde
la histéresis disminuye drásticamente, y su magnitud tiene un efecto
apreciable sobre la carga.
• El modelo que mejor se ajustó al comportamiento dinámico de la velocidad y la tensión generada, tras una entrada escalón en el controlador,
fue el no sincrónico de primer orden, cuyo ı́ndice de desempeño tras su
optimización, superó al obtenido del modelo de primer orden y al de
segundo orden de polo doble.
45
46
6 Conclusiones y recomendaciones
• Se logró implementar un controlador tipo IMC con gain scheduling para los cuatro puntos de operación identificados en el motor, y un controlador PI para el lazo externo, cuya interfaz de usuario se diseñó en
LabVIEWTM .
• La validación del sistema de control en cascada contra el esquema de
control tı́pico, utilizando el IAE como criterio de comparación, arrojó que el esquema desarrollado aumenta el desempeño del proceso en
un 25,3 % en acción de servocontrol, y en un 36,5 % el funcionamiento
regulatorio.
Recomendaciones
• El mayor problema se presentó con el pequeño intervalo de linealidad
mostrado por el generador, dada su cercanı́a con la parte no lineal bajo
el mismo. Sin embargo, dicho intervalo lineal puede ser extendido si se
cambia la posición del potenciómetro de velocidad mı́nima, en el actuaR
dor Leeson
, a favor de las manecillas del reloj.
No obstante, se debe monitoriar que la tensión en la entrada analógica del
Arduino no supere los 5 volts para los cuales está limitada su capacidad
de adquisición.
• El circuito de optoacople utilizado para convertir la señal PWM del
microcontrolador a tensión DC entre 0 y 1 volt, funciona mediante el
principio de carga de un capacitor, lo cual provoca que la tensión de
salida para un mismo porcentaje indicado en el programa, disminuya con
el paso del tiempo, esto representa un inconveniente cuando se trabaja
en niveles de salida cercanos al 100 %, donde el controlador se satura
tratando de provocar una salida que no puede ser alcanzada debido a
este inconveniente de diseño. Por lo que se recomienda replantear el
circuito para un funcionamiento más eficiente, empleando por ejemplo,
un filtro activo de amplificadores operacionales.
• Debido a que el ajuste de la tensión se realiza manualmente, trazando
dos lı́neas que se cortan en el centro del medidor, se presentó la dificultad de no conseguir un buen ajuste cuando las lı́neas que demarcan
el lı́mite inferior y el superior se encuentran angularmente opuestas o
cercanas a los 180 grados, lo cual ocurre porque su punto de intersección
es más difı́cil de localizar, provocando que el arco definido para realizar
la medición no sea el adecuado. Por lo que se recomienda establecer los
niveles lı́mite de tensión, a partir de los potenciómetros del actuador, de
manera tal que el punto de unión sea evidente.
6 Conclusiones y recomendaciones
47
Una segunda solución, consiste en aumentar exactitud con la implementación de una rutina que realice el ajuste, dada una región de interés
(ROI, por sus siglas en inglés) en forma de sección circular.
• El control de la tensión generada se realizó en la zona lineal identificada
en la curva estática. Un trabajo posterior puede tratar sobre la zona
no lineal, ya que podrı́a ser controlada llevando a cabo una estrategia
basada en un único lazo de control sobre el conjunto, cuyo controlador
opere sobre la no linealidad cancelando el efecto de histéresis.
Bibliografı́a
Alfaro, L. (2012). Guı́as para el laboratorio de control e intrumentación de
procesos industriales. Universidad de Costa Rica. Proyecto Eléctrico.
Chapman, S. (2004). Máquinas Eléctricas. Prentice Hall, 4ta. edición.
Chávez, J. (2011). Desarrollo de un sistema de control y circuitos de protección, arranque y paro para un conjunto motor generador. Universidad de
Costa Rica. Proyecto Eléctrico.
Espinoza, M. (2012). Controladores PID de 2GdL robustos para modelos no
sincrónicos de primer orden. Universidad de Costa Rica. Tesis de licenciatura.
Fitzgerald, A., Kingsley, C., y Umans, S. (2004). Máquinas eléctricas. Prentice
Hall, 6ta. edición.
Flores, A. (2002). Control en cascada. En Control en Cascada, Santa Fé.
Universidad Iberoamericana.
Fraile, J. (2003). Máquinas eléctricas. McGraw-Hill, 5ta. edición.
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dos tanques en cascada. Energı́a y computación, V(1):27–31.
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Ogata, K. (2002). Ingenierı́a de control moderna. Prentice Hall, 4ta. edición.
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Ästrom, K. y Hâgglund, T. (2009). Control PID avanzado. Pearson Educación,
1ra. edición.
Thomas, P. (2007). How to tune cascade loops. En ExperTune User Conference, Austin, Texas. Control specialists Ltd.
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50
Bibliografı́a
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Vyhlı́dal, T. y Zı́tek, P. (2001). Control system desing based on a universal
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Zı́tek, P. (1998). Time Delay Control Systems Using Functional State Models.
CTU Reports, Czech Technical University. Praga, República Checa.
A Manual de usuario del
programa implementado
Para utilizar el programa de control en cascada es necesario, en primera instancia, realizar la conexión entre los circuitos que forman la interfaz electrónica,
la cámara web y el ordenador. Seguidamente, se cierra el disyuntor del equipo
R
y se pone en marcha el actuador Leeson
.
Seleccione la cámara y ejecute el archivo mg_control_panel.vi en LabVIEWTM , cuya interfaz de usuario se muestra en la figura A.1, presionando
el botón iniciar localizado en la parte inferior izquierda de la ventana.
Figura A.1: Interfaz de usuario del programa de control
51
52
A Manual de usuario del programa implementado
La escala de medición de las variables de interés debe ajustarse previo a
la aplicación del algoritmo de control. El ajuste de la velocidad del motor y la
tensión se realizan por separado, de acuerdo con el siguiente procedimiento:
1. La escala de velocidad se ajusta con una función lineal, la cual asigna
valores porcentuales a la tensión medida por el Arduino. Esto se realiza
presionando el botón Ajustar velocidad, el cual incrementará la salida
del actuador del motor en pasos del 20 % cada 10 s. Tal como muestra
la figura A.2, durante el proceso permanece encendido un indicador de
color verde.
Figura A.2: Ajuste de la escala de velocidad
2. Una vez tomados los lı́mites de velocidad, se le pedirá reiniciar el programa, como se muestra en la figura A.3. Los valores calculados para la
función lineal de ajuste serán fijados, y permanecerán disponibles en la
memoria mientras el programa esté abierto.
3. El ajuste de la escala de tensión se realiza manualmente, para lo cual se
presiona el botón Ajustar tensión como la figura A.4(a) lo indica, este
permanece en estado alto mientras se realiza el ajuste. Seguidamente,
se debe trazar una lı́nea desde la punta de la aguja hasta el centro del
medidor, y presionar el botón Lı́nea 1, con lo cual se indica al programa
el punto mı́mino de la escala.
Figura A.3: Fin del ajuste de la escala de velocidad
A Manual de usuario del programa implementado
53
(a) Ajuste del primer punto
(b) Ajuste del segudo punto
Figura A.4: Botones para el ajuste de la escala de tensión
4. Si se conoce el valor de tensión que indicará el medidor cuando la salida
del controlador está en el 100 %, se traza la segunda lı́nea desde el punto
en donde se encontrará la punta de la aguja hasta el centro del medidor1 ,
y se presiona el botón Lı́nea 2. En caso contrario, es posible llevar al
actuador hasta su valor máximo escribiendo el porcentaje en la celda
oscura a la derecha del indicador verde de la figura A.2, tal como la
figura A.4(b) lo muestra. Se recomienda aumentar el valor en pasos no
mayores al 20 %.
El resultado será un punto que sigue la aguja en el intervalo indicado, tal
como se aprecia en la figura 3.9. El color del punto se escoge presionando el
1
El trazo debe comenzar en la punta de la aguja y pasar por el centro del medidor, no
necesariamente terminar en este, ya que el programa reconoce la intersección de las lı́neas
como el centro del sector circular utilizado para comparar la posición de la aguja.
54
A Manual de usuario del programa implementado
cuadrado sobre la imagen del medidor analógico, como la figura A.5 lo indica.
Figura A.5: Escogencia de color del punto sobre la aguja
El programa ejecutará el algoritmo de control una vez ajustada la escala
de tensión, a partir de los parámetros indicados para cada controlador, los
cuales deben especificarse antes de la ejecución del programa.
(a) Controlador lazo interno
(b) Toma de la curva estática
Figura A.6: Pestañas de configuración
A Manual de usuario del programa implementado
55
La figura A.6(a) muestra los parámetros del controlador IMC del motor,
cada fila hace referencia a uno de los cuatro puntos de operación, cuyo lı́mite
inferior y superior puede ser modificado, a excepción del primero que empieza
en cero.
El parámetro del filtro Tf es igual a la constante de tiempo de la planta
T cuando el valor indicado es nulo. De ser diferente de cero, dicho valor será
tomado en vez de la constante de tiempo de la planta.
Los datos de las curvas visualizadas en la parte derecha de la interfaz, son
exportados a un archivo presionando el botón Exportar, especificando también su extensión. El destino se escoge presionando el botón bajo la etiqueta
Directorio, en donde se elige un archivo de igual nombre y extensión. Los
datos son tomados cada 100 ms, el proceso mantiene encendido el indicador
circular como la figura A.7 lo presenta.
Figura A.7: Exportando los datos
La última pestaña del panel de configuración, en la figura A.6(b), contiene
una aplicación auxiliar, cuyo funcionamiento es independiente del algoritmo
principal. Esta permite la medición automática de la curva estática tanto de
motor como del generador, los pasos siguientes describen su puesta en marcha:
1. Antes de iniciar el programa, escoger el modo de funcionamiento de
ambos controladores, sea manual o automático, dependiendo de si se
quiere la curva estática del conjunto entero o de la tensión mientras se
realiza la acción de control sobre la variable interna. La figura 4.1 facilita
el establecimiento de los modos para cada caso.
2. En la pestaña curva de estática, indicar en la opción planta si se quiere
utilizar todo el Conjunto como la planta a evaluar, o si se quiere la
curva estática de la tensión generada con el motor controlado, escogiendo
SP IMC.
3. Realizar el ajuste de la velocidad y la tensión como se indicó anteriormente.
4. En la pestaña en cuestión, dar el valor de los escalones aplicados y al
Tiempo tras el cual el sistema se estabilizará y el proxı́mo escalón puede
ser aplicado.
56
A Manual de usuario del programa implementado
5. Presionar el botón Empezar, tras lo cual se aplicarán los escalones en
forma ascendente hasta el 100 %, y luego de manera descendente hasta
cero. El ciclo se repetirá hasta que se presione el botón Finalizar, para
detener el programa.
R
6. Importar los datos a MS Excel
aplicando el botón secundario del mouse
sobre la gráfica.
La ejecución del programa puede detenerse en cualquier momento presionando el botón Finalizar, excepto cuando se realiza el ajuste de la escala de
tensión, ya que es deshabilitado hasta el término de esta operación.
La finalización del programa provoca que la velocidad del motor se reduzca
hasta la el valor mı́nimo establecido en el potenciómetro correspondiente del
actuador. Posteriormente, el equipo puede ser apagado y desconectado.
B Descripción del algoritmo
ejecutado en LabVIEWTM
Las funciones del programa de control descritas en el Apéndice A, son ejecutadas mediante el lenguaje de flujo de datos de LabVIEWTM . La Figura B.1
ilustra este esquema aplicado al programa de control realizado.
Se utilizaron tres complementos de LabVIEWTM en la elaboración del
programa: la biblioteca gratuita de Arduino, ası́ como las funciones de los
módulos llamados Visual Adquisition Module y Vision Development Module,
ambos en versión de prueba. Las paletas de ambos complementos se detallan
en la figura B.2.
El funcionamiento del programa consiste en un bloque de secuencia dividido en tres partes: inicialización, procesamiento, y cierre. Su contenido es
ejecutado en orden de izquierda a derecha una vez en todo el programa, cada parte habilitará sus bloques internos sólo cuando los del cuadro o frame
anterior han terminado su ejecución.
Como su nombre lo indica, en la inicialización se llaman los bloques necesarios para identificar los parámetros requeridos por sus pares subsiguientes del
Figura B.1: Diagrama de bloques del controlador en LabVIEWTM
57
58
B Descripción del algoritmo ejecutado en LabVIEWTM
conjunto de procesamiento. Aquı́ se adquieren los datos tales como: los puertos a los cuales se encuentran conectadas la placa Arduino y la cámara web,
además de definir las terminales de lectura y escritura del microcontrolador.
(a) Paletas para la placa Arduino
(b) Paleta de Vision and Motion
Figura B.2: Paquetes utilizados de LabVIEWTM
En la sección central se llevan a cabo todas las caracterı́sticas funcionales
mostradas al usuario en el panel frontal. En la parte superior del diagrama
se emplean dos bloques cı́clicos que se encargan de adquirir la imagen de la
cámara, y de la recepción y envı́o de datos a través de los puertos de la placa
Arduino, respectivamente.
La señal de control que se utiliza para establecer un porcentaje de PWM en
la terminal de salida del Arduino, pasa a través de un bloque que aplica una
función lineal de manera que la señal mı́mina de salida del microcontrolador
sea 1 % y la máxima de 95 %, para evitar la desconexión de dispositivo debido
al esfuerzo al que es sometido en los lı́mites de su funcionamiento.
En la parte inferior de la sección media, se encuentra implementada una
máquina de estados que controla el orden en el que se ejecuta el programa,
incluyendo los algoritmos de control IMC y PID que conforman la estructura
de control en cascada. El inicio de su funcionamiento asume el flujo de datos
de la tensión y la velocidad del motor establecidos. La Figura B.3 muestra su
diagrama de flujo.
B Descripción del algoritmo ejecutado en LabVIEWTM
59
Figura B.3: Diagrama de flujo de la máquina de estados
Finalmente, el tercer espacio de la estructura de secuencia finaliza todos los
procesos que fueron inicializados en las etapas anteriores, también es utilizada
para retornar el valor inicial de las variables que lo requieran para la próxima
ejecución.
C Curvas de reacción utilizadas en
la identificación de los modelos del
proceso
El proceso de identificación de los modelos mediante la curva de reacción
se llevó a cabo en dos pasos: la escogencia de un modelo que describa el
comportamiento dinámico de la planta, y el uso del mismo sobre los datos de
la curva de reacción.
C.1
Comparación de ajuste con modelos óptimos
1.2
1.2
1
1
Señales (1/1)
Señales (1/1)
R
Se escribió una rutina en Matlab
para identificar, a partir de la curva de
reacción, el modelo de mejor ajuste para las respuestas de tipo primer orden,
polo doble, y no sincrónico. Esto se logró a partir del cálculo de un modelo
inicial, al cual se le aplicó la función fmincon(), calculando los parámetros
óptimos del modelo iterando sobre una función de costo, en este caso el IAE.
La comparación de los modelos sobre el comportamiento del motor se
muestra en las figuras C.1 a C.4, mientras que en la figura C.5 se observa el
obtenido con el generador DC.
0.8
0.6
u(t)
y(t)
POMTM
PDMTM
POMTMns
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
0.8
0.6
u(t)
y(t)
POMTM
PDMTM
POMTMns
0.4
0.2
0
0
30
Tiempo (s)
5
10
15
20
25
Tiempo (s)
(a) Cambio positivo
(b) Cambio negativo
Figura C.1: Comparación de modelos óptimos, primer punto de operación
61
C Curvas de reacción del motor DC
1.2
1.2
1
1
Señales (1/1)
Señales (1/1)
62
0.8
0.6
u(t)
y(t)
POMTM
PDMTM
POMTMns
0.4
0.2
0
10
15
20
25
30
0.8
0.6
u(t)
y(t)
POMTM
PDMTM
POMTMns
0.4
0.2
0
0
35
5
10
Tiempo (s)
15
20
25
Tiempo (s)
(a) Cambio positivo
(b) Cambio negativo
1.2
1.2
1
1
Señales (1/1)
Señales (1/1)
Figura C.2: Comparación de modelos óptimos, segundo punto de operación
0.8
0.6
u(t)
y(t)
POMTM
PDMTM
POMTMns
0.4
0.2
0
10
15
20
25
30
Tiempo (s)
(a) Cambio positivo
35
0.8
0.6
u(t)
y(t)
POMTM
PDMTM
POMTMns
0.4
0.2
40
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Tiempo (s)
(b) Cambio negativo
Figura C.3: Comparación de modelos óptimos, tercer punto de operación
1.2
1.2
1
1
Señales (1/1)
Señales (1/1)
C.1. Comparación de ajuste con modelos óptimos
0.8
0.6
u(t)
y(t)
POMTM
PDMTM
POMTMns
0.4
0.2
0
5
10
15
20
63
0.8
0.6
u(t)
y(t)
POMTM
PDMTM
POMTMns
0.4
0.2
0
0
25
5
10
15
20
25
Tiempo (s)
Tiempo (s)
(a) Cambio positivo
(b) Cambio negativo
Figura C.4: Comparación de modelos óptimos, cuarto punto de operación
El mismo procedimiento se aplicó a las curvas de reacción de la tensión
generada.
1.2
1.2
1
Señales (1/1)
Señales (1/1)
1
0.8
0.6
u(t)
y(t)
POMTM
PDMTM
POMTMns
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
Tiempo (s)
(a) Cambio positivo
25
0.8
0.6
u(t)
y(t)
POMTM
PDMTM
POMTMns
0.4
0.2
30
0
0
5
10
15
20
Tiempo (s)
(b) Cambio negativo
Figura C.5: Comparación de modelos óptimos, salida del generador DC
64
C Curvas de reacción del motor DC
C.2
Identificación con modelo de mejor ajuste
El modelo no sincrónico presentó el mejor ajuste a las curvas de reacción del
sistema, por lo que se utilizó para la identificación en todos los puntos de
operación del motor y del generador DC. Las figuras C.6 a C.9 muestran los
resultados.
P (s) =
1,60e−0,25s
2,295s+e−0,605s
P (s) =
10
1,60e−0,25s
2,74s+e−1,075s
8
6
5
4
2
0
0
5
0
0
15
10
1
1
0.5
0.5
0
0
5
10
0
0
15
u(t)
y(t)
5
10
15
5
10
15
ym (t)
Figura C.6: Curvas del primer punto de operación
P (s) =
1,14e−0,25s
2,25s+e−0,685s
P (s) =
1,14e−0,25s
2,27s+e−0,55s
50
40
40
30
30
20
20
10
0
5
10
15
20
25
30
35
10
0
40
1
1
0.5
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
u(t)
0
0
35
y(t)
5
10
15
5
10
15
ym (t)
Figura C.7: Curvas del segundo punto de operación
C.2. Identificación con modelo de mejor ajuste
P (s) =
0,90e−0,25s
2,04s+e−0,63s
65
P (s) =
70
70
60
60
0,90e−0,25s
2,10s+e−0,58s
50
50
0
5
10
15
20
25
30
35
0
40
1
1
0.5
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
0
0
40
u(t)
y(t)
5
10
15
20
25
30
5
10
15
20
25
30
ym (t)
Figura C.8: Curvas del tercer punto de operación
P (s) =
0,74e−0,25s
1,98s+e−0,62s
P (s) =
100
100
90
90
80
0
80
5
10
15
20
25
30
0
1
1
0.5
0.5
0
0
0,74e−0,25s
2,0s+e−0,7s
5
10
15
20
25
u(t)
0
0
30
y(t)
5
10
15
20
25
5
10
15
20
25
ym (t)
Figura C.9: Curvas del cuarto punto de operación