Filtro de Sallen-Key (espacio de estados)

El filtro Sallen-Key (espacio de estados)
Análisis Dinámico de Sistemas, curso 2006-07
21 de noviembre de 2006
Hallar las ecuaciones en espacio de estados del filtro Sallen-Key mostrado
en el siguiente esquema, tomando Vo (t) como variable de salida y tomando
como variables de estado las tı́picas para un circuito con resistencias, bobinas y
condensadores:
C
R
R
A
Vi
Vo
C
siendo Vo la tensión de salida, Vi la tensión de entrada y donde el elemento
marcado con “A” es un amplificador de tensión de ganancia A (constante) que
no consume corriente. Es decir, que la tensión a su salida Vs es A veces su
tensión a la entrada Ve y la corriente que circula por él es nula: Vs = AVe .
A
Ve
Vs
Solución: Existen varias soluciones dependiendo del orden y sentido de las
variables de estado escogidas, pero sólo alteran la colocación y/o el signo de los
elementos de las matrices. Una de ellas es la siguiente:
−2 1−2A 1 ẋ1 (t)
x1 (t)
RC
RC
RC
=
+
Vi (t)
1
A−1
ẋ2 (t)
x2 (t)
0
RC
RC
x1 (t)
0 A
Vo (t) =
x2 (t)
Como ejercicio adicional, puede intentarse obtener la relación entre las variables
de estado usadas en la solución obtenida y las usadas en la solución aquı́ presentada.
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