Filtro de Sallen-Key (espacio de estados)
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El filtro Sallen-Key (espacio de estados) Análisis Dinámico de Sistemas, curso 2006-07 21 de noviembre de 2006 Hallar las ecuaciones en espacio de estados del filtro Sallen-Key mostrado en el siguiente esquema, tomando Vo (t) como variable de salida y tomando como variables de estado las tı́picas para un circuito con resistencias, bobinas y condensadores: C R R A Vi Vo C siendo Vo la tensión de salida, Vi la tensión de entrada y donde el elemento marcado con “A” es un amplificador de tensión de ganancia A (constante) que no consume corriente. Es decir, que la tensión a su salida Vs es A veces su tensión a la entrada Ve y la corriente que circula por él es nula: Vs = AVe . A Ve Vs Solución: Existen varias soluciones dependiendo del orden y sentido de las variables de estado escogidas, pero sólo alteran la colocación y/o el signo de los elementos de las matrices. Una de ellas es la siguiente: −2 1−2A 1 ẋ1 (t) x1 (t) RC RC RC = + Vi (t) 1 A−1 ẋ2 (t) x2 (t) 0 RC RC x1 (t) 0 A Vo (t) = x2 (t) Como ejercicio adicional, puede intentarse obtener la relación entre las variables de estado usadas en la solución obtenida y las usadas en la solución aquı́ presentada. 1
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