Matemáticas DOCENTE
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Nivelemos Matemáticas Transición Guía del docente María Fernanda Campo Saavedra Ministra de Educación Nacional Mauricio Perfetti del Corral Viceministro de Educación Preescolar, Básica y Media Mónica López Castro Directora de Calidad de la Educación Preescolar, Básica y Media Heublyn Castro Valderrama Subdirectora de Referentes y Evaluación de la Calidad Educativa Heublyn Castro Valderrama Coordinadora del proyecto Deyanira Alfonso Sanabria Omar Hernández Salgado Diego Fernando Pulecio Herrera María Fernanda Dueñas Álvarez Equipo Técnico María Fernanda Dueñas Álvarez Autora Deyanira Alfonso Sanabria Corrección de estilo Julián Ricardo Hernández Reyes Adriana Carolina Mogollón Daniela Rodríguez Santarelli Diana Marcela Castro Arnold Hernández Rubén Romero Alejandro Medina Diseño, ilustración y diagramación ©2011 Ministerio de Educación Nacional. Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción total o parcial, el registro o la transmisión por cualquier medio de recuperación de información, sin permiso previo del Ministerio de Educación Nacional. ©Ministerio de Educación Nacional Serie Nivelemos 2011 ISBN libro: 978-958-691-447-5 Dirección de Calidad de la Educación Preescolar, Básica y Media. Subdirección de Referentes y Evaluación de la Calidad Educativa. Ministerio de Educación Nacional, Bogotá, Colombia, 2011. www.mineducacion.gov.co Presentación Para comenzar Primer Grado de Educación Básica La propuesta Nivelemos para los estudiantes que inician Primero de Educación Básica Primaria, busca fortalecer sus procesos de aprendizaje en las áreas de Matemáticas y Lenguaje. Para ello, se propone explorar los aprendizajes, observar y hacer seguimiento de los avances, con el fin de apoyar la superación de algunas dificultades y continuar favoreciendo la adquisición, desarrollo y dominio progresivo de las competencias comunicativas y matemáticas. Esta nivelación les permitirá a los alumnos continuar avanzando en su desarrollo, mejorar su autoestima y adaptarse e integrarse de forma más tranquila con su grupo social escolar. La Guía docente es una herramienta de apoyo que brinda estrategias conceptuales y didácticas para orientar mejor su actuación en el aula. Nuestro compromiso −el de docentes, padres y los entes responsables de la educación de calidad de los estudiantes− es reconocer las potencialidades de todos los niños y niñas, identificar sus dificultades y necesidades, para ayudarles a superarlas, e integrarlos como parte activa de un mismo grupo de estudiantes, con saberes comunes e igualdad de condiciones. Tabla de contenido Página ¿Qué contiene la Guía para el docente? 5 Planeación de contenidos 8 Orientaciones didácticas: Exploración de saberes previos 10 Tema 1. La posición de los objetos 12 Tema 2. Representemos números con los dedos 14 Tema 3. Representemos números con dados 16 Tema 4. Hagamos grupos de 10 18 Temas 5 y 6. Representemos cantidades y secuencias numéricas 20 Tema 7. Hagamos cuentas 22 Tema 8. Exploremos figuras 24 Tema 9. Midamos objetos 26 Tema 10. Registro de datos 28 La evaluación 29 Estrategias para continuar el proceso del desarrollo matemático 30 Reflexiones31 ¿Qué contiene la Guía para el docente? 1. Planeación de contenidos Estimado docente, en la presente guía usted encontrará un cuadro organizador de desempeños esperados, de acuerdo con los desarrollos propuestos para el periodo de nivelación. Esta tabla le permitirá planear sus actividades en el aula. Planeación de contenidos Momentos Ubicación espacial Las cantidades y su representación simbólica. Principio de conteo 8 Propósito Temas Desempeños esperados Fortalecer las nociones topológicas arriba - abajo, encima - debajo, cerca - lejos, adelante - atrás, izquierda - derecha. Tema 1. La posición de los objetos •Identifico cuándo un objeto se encuentra arriba o abajo. •Dibujo objetos adelante y atrás de una figura. •Ubico objetos a la derecha e izquierda de un objeto. •Realizo dibujos siguiendo indicaciones sobre la posición de los objetos. Tema 2. Representemos números con los dedos • Represento las cantidades dadas, utilizando los dedos de mis manos. • Formo grupos de 10 elementos. • Realizo dibujos para mostrar los grupos hechos. Tema 3. Representemos números con dados •Represento las cantidades obtenidas en los dados, por medio de palabras y dibujos. Tema 4. Hagamos grupos de 10 •Formo grupos de 10 elementos. Tema 5. Representemos cantidades •Realizo dibujos para mostrar los grupos hechos. Tema 6. Secuencias numéricas •Ordeno los números, según la cantidad que representan. Tema 7. Hagamos cuentas •Dibujo palotes o puntos para hacer cuentas. •Realizo dibujos para mostrar las soluciones de los problemas. •Desarrollar diversas representaciones que permitan construir y ejercitar las cantides numéricas. •Realizar agrupaciones de elementos con características comunes que conlleven a la construcción del cardinal. •Desarrollar y ejercitar secuencias numéricas. •Realizar conteos para solucionar situaciones que involucran agrupaciones o desagrupaciones de elementos con características comunes. Exploración de formas y figuras •Identificar algunas características de las figuras para reproducirlas usando diversos elementos. Tema 8. Exploremos figuras •Construyo figuras utilizando palos de paleta y palillos. •Dibujo figuras de distintos lados. Aproximación a la medida •Reconocer atributos en objetos, tales como: “es más largo que”, “es más corto que”, “es más pesado que” y “es más liviano que”. Tema 9. Midamos objetos •Determino qué objeto es más largo y cuál es más corto. •Diferencio qué objeto es más pesado y cuál es más liviano. •Identifico qué objeto contiene más líquido. Aproximación a los datos •Utilizar datos en tablas y gráficas para establecer quién o qué presenta mayor o menor frecuencia absoluta. Tema 10. Registro de datos •Registro los datos dados en una tabla y en una gráfica de barras sencilla. Nivelemos Matemáticas - Grado Transición Ministerio de Educación Nacional 9 Ministerio de Educación Nacional 5 2. Orientaciones didácticas para abordar los procesos matemáticos Los estudiantes disponen de dos herramientas: un libro, que contiene situaciones desarrolladas en donde se trabajan los procesos matemáticos requeridos para este nivel y un cuaderno de actividades en el que podrán expresar lo comprendido de lo estudiado. Esta Guía del docente presenta estrategias que apoyarán el desarrollo de los procesos matemáticos de los estudiantes en cada tema, organizados en cuatro tipos de actividades: Actividades para comenzar Presenta actividades que permiten observar los aprendizajes que traen los estudiantes, sus habilidades frente a los procesos matemáticos y sus dificultades, con el fin de partir de ellos para apoyar y avanzar en su desarrollo. Actividades durante el desarrollo Propone actividades de generación y comprobación de hipótesis frente a la solución de las situaciones planteadas, con el fin de motivar y entrar en disposición con el tema a trabajar. Actividades de aplicación y práctica Plantea actividades que permiten consolidar los procesos desarrollados a lo largo de la sesión y que son solucionados por el estudiante a partir de lo trabajado en su cuaderno y con la utilización de herramientas complementarias. Desarrollo de valores y hábitos Es un espacio para la reflexión sobre el posible valor que se puede desarrollar durante el transcurso de la sesión planteada. 6 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición 3. Para terminar el proceso de Nivelación Al final de las orientaciones didácticas, la Guía docente presenta: a. Estrategias para continuar el desarrollo del proceso matemático. Estas son propuestas para que sean aplicadas durante el desarrollo del aprendizaje correspondiente al año escolar que comienzan los niños. b. Evaluación. Permite la reflexión de los estudiantes frente a su propio proceso, observando sus avances y dificultades. En el cuaderno de actividades de los estudiantes se presenta una rejilla, la cual debe ser comentada y diligenciada entre profesor y estudiante para valorar cada aspecto. Ministerio de Educación Nacional 7 Planeación de contenidos Momentos Ubicación espacial Las cantidades y su representación simbólica. 8 Propósito • Fortalecer las nociones topológicas arriba - abajo, encima - debajo, cerca - lejos, adelante - atrás, izquierda - derecha. •Desarrollar diversas representaciones que permitan construir y ejercitar las cantides numéricas. Principio de conteo •Realizar agrupaciones de elementos con características comunes que conlleven a la construcción del cardinal. •Desarrollar y ejercitar secuencias numéricas. •Realizar conteos para solucionar situaciones que involucran agrupaciones o desagrupaciones de elementos con características comunes. Exploración de formas y figuras •Identificar algunas características de las figuras para reproducirlas usando diversos elementos. Aproximación a la medida •Reconocer atributos en objetos, tales como: “es más largo que”, “es más corto que”, “es más pesado que” y “es más liviano que”. Aproximación a los datos •Utilizar datos en tablas y gráficas para establecer quién o qué presenta mayor o menor frecuencia absoluta. Nivelemos Matemáticas - Grado Transición Temas Desempeños esperados Tema 1. La posición de los objetos •Identifico cuándo un objeto se encuentra arriba o abajo. •Dibujo objetos adelante y atrás de una figura. •Ubico objetos a la derecha e izquierda de un objeto. •Realizo dibujos siguiendo indicaciones sobre la posición de los objetos. Tema 2. Representemos números con los dedos • Represento las cantidades dadas, utilizando los dedos de mis manos. • Formo grupos de 10 elementos. • Realizo dibujos para mostrar los grupos hechos. Tema 3. Representemos números con dados •Represento las cantidades obtenidas en los dados, por medio de palabras y dibujos. Tema 4. Hagamos grupos de 10 •Formo grupos de 10 elementos. Tema 5. Representemos cantidades •Realizo dibujos para mostrar los grupos hechos. Tema 6. Secuencias numéricas •Ordeno los números, según la cantidad que representan. Tema 7. Hagamos cuentas •Dibujo palotes o puntos para hacer cuentas. •Realizo dibujos para mostrar las soluciones de los problemas. Tema 8. Exploremos figuras •Construyo figuras utilizando palos de paleta y palillos. •Dibujo figuras de distintos lados. Tema 9. Midamos objetos •Determino qué objeto es más largo y cuál es más corto. •Diferencio qué objeto es más pesado y cuál es más liviano. •Identifico qué objeto contiene más líquido. Tema 10. Registro de datos •Registro los datos dados en una tabla y en una gráfica de barras sencilla. Ministerio de Educación Nacional 9 Orientaciones didácticas Exploración de conocimientos previos Por medio del desarrollo de estas actividades se establecerán los conceptos que poseen los niños frente a diversos temas, tales como: nociones de cambio y nociones topológicas. Actividades para comenzar • Juegue con los niños a “De La Habana llegó un barco cargado de…”. Organícelos en círculo y dirija el juego de la siguiente manera: a. Cada vez que comienza el juego usted deberá decir: “De La Habana llegó un barco cargado de… (por ejemplo: frutas)”. b. El niño a su derecha dirá una palabra cualquiera (por ejemplo, mangos). Entonces usted le dirá si es correcto o no. La regla es mencionar frutas. c. De la misma manera puede establecer distintas condiciones, a partir de colores que posean los objetos, cantidades o cualquier otra condición que permita determinar conjunto de objetos. Actividades durante el desarrollo • Distribuya los libros de matemáticas entre los niños y dígales que abran el libro en las páginas 6 y 7. Pídales observar detalladamente, y al tiempo pregúnteles: “¿qué observan?, ¿Cuál es la diferencia que hay entre las dos láminas?”. Realice las preguntas en voz alta y voluntariamente invítelos a responderlas ante todo el grupo. • Pídales que observen las láminas de las páginas 8 y 9, y que comiencen a establecer diferencias entre las imágenes. • Seleccione niños al azar y pídales que respondan las preguntas planteadas en la página. 10 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición Actividades de aplicación y práctica Explora lo que sabes Describe imágenes • Entregue a los niños los cuadernos de actividades, y desarrolle la actividad de la página 4. Pídales que describan las imágenes y solicíteles que sean lo más específicos posible. • Para la página 5, convóquelos a establecer las diferencias entre las imágenes. Guíelos haciendo preguntas para que encuentren las respuestas correctas y establezcan patrones. No olvide entregarles colores o lapiceros, para dar solución a los ejercicios propuestos. • En la páginas 6, la intención es que los niños reconozcan los numeros de manera visual. pidales que se fijen muy bien el color que deben utilizar de acuerdo a cada número. Con ayuda de tu profesor, resuelve las siguientes actividades, teniendo en cuenta las láminas de las páginas 6 y 8 del libro del estudiante 1. Encierra con color azul la respuesta adecuada. Para este ejercicio ten en cuenta la página 6. • La mamá está: feliz triste enojada • La pecera está encima de: • El bebé está a la izquierda de: 4 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición Desarrollo de valores y hábitos. Reflexione en torno a la participación de los niños para realizar las actividades propuestas y destaque cómo estas son fundamentales para el desarrollo de su aprendizaje. Desarrollo de procesos cognitivos Comparación y obtención de patrones En nuestro mundo las cosas no permanecen estáticas, sino, por el contrario, se presentan con cambios continuamente. Afortunadamente se han desarrollado diversas estrategias para establecer los patrones de esos cambios; es decir, que aun cuando no hay una permanencia en un mismo punto de referencia, se da la posibilidad de establecer qué se mantiene y qué hace parte de la variación. Tanto es así, que actualmente contamos con mecanismos que nos permiten establecer el comportamiento del clima, el comportamiento de la bolsa de valores o simplemente a qué horas se puede tomar un transporte público. A este tipo de desarrollos se les conoce con el nombre de Secuencias en matemáticas. En la escuela es necesario el trabajo de patrones, en tanto se requiere identificar las similitudes que presentan los objetos, personas o cantidades para pertenecer a un grupo determinado. Por ejemplo, construir grupos de elementos que sean de color azul celeste. Por otro lado, se busca reconocer ordenaciones en situaciones específicas que conlleven a secuencias; por ejemplo, las actividades que diariamente realizo antes de ir al colegio: bañarme, desayunar, lavarme la boca, etc. Existen otros patrones de construcción de secuencias, como es el caso de los números pares, en tanto el patrón de crecimiento descansa en una relación de carácter multiplicativo, y sus resultados solo pertenecen a contextos de carácter numérico. Es decir, hablar de un número par, implica hablar de un número cuyas características responden a la forma 2n, donde n pertenece al Conjunto de los Números Naturales. Ministerio de Educación Nacional 11 Orientaciones didácticas Tema 1. La posición de los objetos Por medio del desarrollo de este tema los estudiantes adquirirán herramientas que les permitirán establecer puntos de referencia para indicar la posición de los objetos en un espacio y en una situación determinada. Actividades para comenzar • Disponga de objetos, como muñecos, sillas o muebles, y distribúyalos en un espacio amplio, como el patio u otro lugar en los que los niños se puedan desplazar libremente. • Traslade los niños al lugar dispuesto y proponga el juego “El rey manda…”. Siga el siguiente procedimiento: a. Usted ejerce el papel de rey, mientras que los estudiantes conforman dos equipos con igual número de integrantes. b. Cada equipo elige un nombre e inventa una frase El rey manda traer un para apoyar a los integrantes. Por ejemplo: “Solápiz que está a la mos los mejores, los poderosos tigres”. derecha de… c. Cada equipo elige un representante cada vez que el rey quiera “mandar” a realizar una actividad. Es decir, al cabo de un tiempo de juego, la mayoría o todos los integrantes de cada grupo deben haber participado en representación de su grupo. d. El rey comienza –con voz de mando y muy fuerte– a pedir elementos, siempre teniendo en cuenta mencionar la ubicación de aquellos. Por ejemplo: “El rey manda traer un muñeco de color azul que se encuentra a la derecha de…”, “un lápiz que se encuentra a la izquierda de…”, etc. e. El representante de cada equipo busca con rapidez el objeto solicitado, mientras que su equipo grita la frase creada y le da indicaciones para buscarlo. f. Quien lo encuentre lo llevará al rey. Se recibirá solo quien lo lleve primero. g. Al final, ganará el equipo que haya conseguido más objetos ordenados por el rey. • Retome las imágenes de las páginas 7 y 8 del libro y con ellas invite a hacer ejercicios sobre la ubicación de los objetos. Ejemplo: “¿El tucán se encuentra a la derecha del perro?”. Actividades durante el desarrollo Teniendo en cuenta que este tema desarrolla diez nociones espaciales, las puede trabajar durante dos o tres sesiones, de acuerdo con la participación y compromiso de sus estudiantes. Algunas de las actividades que permitirán la comprensión de estas nociones son las siguientes: • Organice a los niños por parejas o tríos para que identifiquen los elementos que se encuentran arriba, abajo, encima, debajo, cerca, lejos, adelante, atrás, derecha e izquierda del referente presentado en el libro (páginas 10 a la 13). 12 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición • Pregunte sobre la ubicación de los objetos que aparecen en estas páginas, de tal forma que los niños concursen para encontrarlos. Por ejemplo, usted pregunta: “¿Qué objetos se encuentran a la derecha de la niña que esta de espaldas? ¿Qué hay debajo de la cama en donde se encuentra el oso?”. También puede indicarles: “Necesito el nombre de lo que está debajo de la cama”, etc. • Propóngales ubicar granos, como fríjoles o lentejas, sobre la imagen que cumple la condición que usted señala. Por ejemplo: debajo del oso de peluche, atrás del niño, al lado izquierdo del perro. También los niños pueden señalar la ubicación. • Lleve una lámina grande que contenga paisajes o situaciones ricas en elementos que le permitan realizar preguntas de ubicación espacial. También puede darles revistas para que ellos mismos seleccionen una y jueguen a mencionar objetos de acuerdo con la ubicación propuesta. Actividades de aplicación y práctica • Invite a los estudiantes a desarrollar las actividades de las páginas 8 a la 15 de su Cuaderno de actividades. Guíe la elaboración teniendo en cuenta los diversos puntos de referencia, puesto que el niño puede presentar dificultades al tener que ubicar objetos a la derecha o izquierda, si no es claro de dónde se parte. Al final de cada actividad permita la socialización de las respuestas, ya sea en parejas, tríos o con todo el curso. • Proponga la siguiente actividad para realizarla en familia: a. Divida una hoja en blanco, de la forma como aparece en el modelo de la derecha (una para cada niño). b. En el centro, dígales a los niños que se dibujen a sí mismos. c. Pídales realizar la siguiente tarea en casa: dibujar o pegar el dibujo de un árbol a la derecha del niño o niña, dibujar o pegar un dibujo de un pájaro debajo del niño o niña, etc. Desarrollo de valores y hábitos. Verifique que han desarrollado hábitos de escucha y actitud propositiva cuando hacen comentarios argumentados hacia las opiniones de sus compañeros. Desarrollo de procesos cognitivos Nociones topológicas Este proceso cognitivo, que se desarrolla teniendo en cuenta puntos de referencia, permitirá al niño la construcción de diversas representaciones que le ayudan a relacionarse e interactuar con su medio, no solo como referente sino como elemento externo a él: no es lo mismo plantear que se encuentra a la derecha de la habitación, que decir que hay un objeto a la derecha de la habitación. Dos estrategias que puede plantear para lograr estas diferencias son: ubicarse frente al espejo para observar los cambios en el punto de referencia y utilizar manillas o trozos de lana en las manos, de diferentes colores para distinguir su mano derecha de la izquierda. Ministerio de Educación Nacional 13 Orientaciones didácticas Tema 2. Representemos números con los dedos Por medio del desarrollo de este tema los estudiantes podrán trabajar conceptos iniciales de secuencias, ordenaciones y cardinalidad, de grupos menores o iguales a 10. Actividades para comenzar • Disponga de bloques lógicos, tapas, fríjoles o cualquier otro objeto que sea de fácil manipulación para los niños. Organice grupos de tres estudiantes e indíqueles que construyan grupos de elementos entre 1 y 10. Entrégueles tarjetas que indicarán la cantidad y dígales que establezcan la correspondencia entre la cantidad y el conjunto. • Organícelos en filas, entrégueles una hoja en blanco y realice un dictado de cinco números menores a 10. Pídales que dibujen, en parejas, las cantidades, utilizando sus dedos. • Entregue una hoja a cada alumno, con un dibujo. Divídalo por secciones y asígneles un número. A cada número relaciónelo con un color y pídales a los niños que rellenen con el color correspondiente. Actividades durante el desarrollo • Organice a los niños en un círculo, y comience a jugar “Tingo - tango”. Utilice una bolsa o cartera en donde pueda guardar fichas, con números menores de 10, para que los estudiantes lo digan, al tiempo que muestran las cantidades con sus dedos. • Entrégueles el libro y comience a desarrollar las páginas 14 y 15 del mismo. Sería interesante entregar a cada niño los dibujos de las manos que aparecen en estas páginas para que las peguen en el cuaderno y desarrollen de manera individual cada uno de los ejercicios. De no ser posible, tome las imágenes de las manos y amplíelas, de tal manera que los niños desarrollen las actividades propuestas sin necesidad de tener el libro abierto para su solución. Al terminar, pídales que intercambien sus cuadernos y revisen colectivamente el desarrollo de la actividad. • Distribuya por todo el salón, o patio de juegos, diversos objetos con los cuales puedan hacer agrupaciones desde 1 hasta 10 elementos. Organice a los estudiantes en dos grupos. De cada uno, elija un estudiante al azar y pídale que forme un grupo con los objetos, teniendo en cuenta la cantidad solicitada. Felicite al primer grupo que realice la mayor cantidad de agrupaciones. Haga énfasis en el esfuerzo de los niños por realizar la actividad, aproveche este espacio para reconocer la actitud frente a la actividad, la agilidad para responder, el compañerismo para solucionar actividades. 14 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición Actividades de aplicación y práctica • Invite a los estudiantes a desarrollar las actividades de las páginas 16 y 17 de su Cuaderno de actividades. Haga énfasis en el dibujo y verifiquen la cantidad de dedos requeridos para representar las cantidades. • Construya una lotería en la que los tarjetones tengan los números y las cantidades representadas por objetos, de tal forma que los niños puedan hacer parejas. Si en el tarjetón aparece un grupo de cinco elementos, en la ficha debe estar el número 5 para tapar la cantidad. • Aproveche esta página web para finalizar la sesión http://www.ceipjuanherreraalcausa. es/Recursosdidacticos/PRIMERO/datos/02_Mates/03_Recursos/01_t/actividades/numeros/03.htm. En ella los niños encontrarán actividades para continuar con el patrón de crecimiento de los números del 0 al 10. También podrá obtener distintas figuras, al unir por medio de líneas los números en el orden de la secuencia. Desarrollo de valores y hábitos. Durante toda la sesión se ha promovido el juego como mecanismo de aprendizaje. Aproveche con sus estudiantes este espacio para trabajar con ellos la honestidad en sus resultados y en sus acciones. La finalidad no es ganar; es alcanzar los objetivos en los espacios y tiempos requeridos por cada uno de los estudiantes. Desarrollo de procesos cognitivos Secuenciar Fuson y Halla (1980) establecen que entre las primeras experiencias que los niños tienen con los números está la que surge del contacto con los términos o palabras numéricas. Se trata de la sucesión convencional: uno, dos tres… como palabras que en un primer momento no tienen por qué ser utilizadas para contar. Alrededor de los 6 o 7 años el niño debe dominar la sucesión hasta 100 correctamente, y lo conseguirá incorporando distintos tramos de la sucesión convencional. Alrededor de los cuatro años domina un primer tramo: “uno, dos, tres, cuatro, cinco” y tiene un segundo tramo de forma no convencional estable: “cinco, ocho, nueve, doce” (por ejemplo) y un tercer tramo no convencional de forma no estable. Para lograr el dominio de la secuencia, el niño recorre cinco niveles: Nivel cuerda. La sucesión empieza en uno y los términos no están diferenciados. Nivel cadena irrompible. La sucesión comienza en uno y los términos están diferenciados. Nivel cadena rompible. La sucesión puede comenzar en un término cualquiera. Nivel cadena numerable. Contar n términos desde a hasta b. Nivel cadena bidimensional. Desde un término cualquiera, a, se puede recorrer la sucesión en ambas direcciones. Tomado de: Castro, E. y otros (1999). Estructuras aritméticas elementales y su modelización. Bogotá. p. 5. Ministerio de Educación Nacional 15 Orientaciones didácticas Tema 3. Representemos números con dados Por medio del desarrollo de este tema los estudiantes podrán continuar con la construcción inicial del concepto de número y las relaciones dadas entre secuencia y seriación. Actividades para comenzar • Organice a los niños en grupos de tres o cuatro estudiantes y entrégueles un dominó, para jugarlo colectivamente. Si tiene la opción de acceder a internet en el aula, consulte esta página web: http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/PRIMERO/datos/02_Mates/03_Recursos/01_t/actividades/numeros/02.htm. Utilice esta actividad para afianzar el reconocimiento de los números y la representación de la cantidad dada. • Organice a los niños en grupos de tres para realizar juegos de escalera. Puede utilizar tableros comunes o crear algunos con un tema que quiera desarrollar, incluso sin que sea de Matemáticas. Actividades durante el desarrollo • Desarrolle con los niños las páginas 16 y 17 de su libro. Pídales a dos de sus estudiantes que digan en voz alta las cantidades solicitadas. Entre tanto usted las escribe en el tablero, para que luego ellos lo hagan en su cuaderno. • Lleve a la clase varios recortes de objetos que sean iguales. Pídales a los niños que agrupen los objetos por semejanzas (carros, pelotas, señoras, aviones), pregúnteles ¿cuántos objetos hay en cada conjunto?. Actividades de aplicación y práctica • Resuelva con los niños cada ejercicio de la página 18 de su cuaderno de actividades. Haga énfasis en la secuencia numérica para que no solo se trabaje la cardinalidad, sino a su vez la ordenación y la seriación. Por ejemplo: en el ejercicio donde aparece el primer dado, comience diciendo “uno, dos y tres”, mientras que señala cada punto del dado. • Realice un dictado de cantidades y pídales a los niños que dibujen los elementos para representar los números. Por ejemplo “ocho”; ellos deben dibujar ocho estrellas. 16 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición • Invítelos a consultar la página 19, y que digan: “¿Cuántos puntos tiene el dado?”. Luego colorearán la tarjeta adecuada. Tenga especial cuidado en la secuencia numérica usada por los niños. Desarrollo de valores y hábitos. El trabajo en grupo e individual permite desarrollar espacios en los que los niños trabajan siguiendo sus propios ritmos. De forma paralela, pueden reconocer al otro como un compañero de trabajo, con el que pueden buscar un fin común. Desarrollo de procesos cognitivos Enseñanza del Sistema de Numeración Decimal Dos actividades iniciales sobresalen por su importancia: el aprendizaje de la secuencia numérica tradicional y las actividades de agrupamiento de conjuntos grandes. Verbalización y cuantificación, dicho en otros términos. Respecto a la primera, se puede cifrar en los cinco años el reconocimiento de la estructura repetitiva de las decenas, pero no sin errores: es frecuente el caso de la siguiente decena (diecisiete, dieciocho, veinte) o de los que saltan, a partir de un momento determinado, varias decenas (veinte, treinta, cincuenta, ochenta…). Este conocimiento está plenamente asentado a los 6 años, pero debe comenzar a enseñarse antes. En cuanto a las labores de cuantificación de conjuntos grandes a través del agrupamiento, puede decirse que son las más frecuentes en los primeros niveles de enseñanza. Suelen tomar la forma expuesta en la figura, de manera más o menos formalizada. 2 grupos de flores 1 flor En esta figura puede observarse un caso típico: el agrupamiento en base tres. Algo conviene decir sobre este punto. En efecto, es una creencia generalizada entre los profesionales de la enseñanza que el aprendizaje previo del agrupamiento en bases distintas de la diez facilita la comprensión del mismo sistema en base decimal. Tomado de: Maza, C. (1999). Enseñanza de la suma y la resta. España; pp. 108-109. Ministerio de Educación Nacional 17 Orientaciones didácticas Tema 4. Hagamos grupos de 10 Por medio del desarrollo de este tema los estudiantes podrán trabajar conceptos de secuencias, ordenaciones y cardinalidad, de grupos mayores de 10 hasta 99. Actividades para comenzar • Solicíteles a los estudiantes que lleven dos tipos de grano: pueden ser garbanzos y fríjoles. Pídales realizar agrupaciones usando, por ejemplo, los garbanzos para representar las decenas o grupos de 10 y los fríjoles para representar las unidades. De esta manera podemos ir construyendo la noción de cantidades de primer y segundo orden. • Asigne cantidades de 1 a 9 para que las representen en hojas blancas. Pueden utilizar, por ejemplo, palos de paleta y recortes de figuras con características similares. Actividades durante el desarrollo • Realice el conteo de los grupos que aparecen en las páginas 18 y 19 de su libro. Comente en voz alta el ejercicio de la página 18, para que los niños lo acompañen verbalmente, mientras que señalan con su dedo el elemento correspondiente. • Recorte figuras de personas o de objetos de características similares y entréguelas a los niños, para que formen grupos con la cantidad pedida. Puede desarrollar esta actividad de manera individual o colectiva. Al terminar, solicíteles que escriban la cantidad de grupos y de elementos sueltos que le quedaron al representar la cantidad a través de los objetos. Actividades de aplicación y práctica • Lleve dibujos de objetos para que sean reagrupados, de tal manera que los niños puedan establecer diversas formas de obtener grupos de 10, por ejemplo, reuniendo dos conjuntos: uno de ocho objetos y otro de dos objetos. Proponga un concurso en donde se divida el curso en dos grupos iguales; pídales que dibujen las distintas agrupaciones hechas. • Oriente las actividades de la página 20 del Cuaderno de actividades, para que sean realizadas en parejas. Pídales que coloreen de azul aquellos elementos que quedaron dentro de los grupos de 10 y de rojo los elementos sueltos. 18 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición 3. Escucha atentamente la indicación de tu profesor y dibuja la cantidad de balones que se indican en cada recuadro. • Un grupo de ocho balones. • Un grupo de dos balones. • Pídales que resuelvan las actividades de la página 21 del cuadernillo de actividades; que con colores desarrollen los ejercicios indicados. No olvide indicarles que encierren con una línea las agrupaciones de 10 elementos. Desarrollo de valores y hábitos. Como en las actividades propuestas se requiere de la intervención oral, refuerce los hábitos de escucha, no solo para repetir secuencias, sino como forma de demostrar respeto por sus compañeros. Cuenta en voz alta: ¿Cuántos balones en los dos recuadros? • Dibuja la cantidad de dulces que se indican en cada recuadro. Cuenta en voz alta ¿Cuantos dulces hay en los tres recuadros? Ministerio de Educación Nacional 21 Desarrollo de procesos cognitivos El proceso de contar La primera fuente para el aprendizaje de las palabras numéricas que caracterizan nuestro sistema de numeración es, probablemente, el conteo que puede comenzarse en el nivel de Preescolar. Este conteo es meramente verbal en principio, pero el dominio y manejo que implica la denominación de las decenas será un avance importante cuando tengan que interrelacionarse objetos, palabras y números con un valor posicional determinado. Como muestra del conteo de decenas que puede realizarse en primer curso de este nivel de escolaridad, podemos considerar la siguiente actividad: Los niños están divididos por equipos en el patio. Cuando el profesor dé una señal, el primer equipo comienza a dar saltos, mientras los demás cuentan de uno a diez. Al pronunciar la señal, el siguiente equipo sustituye en los saltos al primero, y los otros cuentan de diez a veinte. Así sucesivamente. El conteo verbal viene acompañado, en este caso, por una separación entre los números propios de cada decena. Pues bien, si la psicomotricidad a estas edades es un contexto muy adecuado para acompañar el conteo, también lo es el propio desarrollo del lenguaje como tal. Se cuentan en voz alta, de forma progresiva y regresiva, las decenas, al tiempo que se va golpeando la mesa o se dan palmadas: –Diez, veinte, treinta, cuarenta,… –Noventa, ochenta, setenta, sesenta,… Si los niños manifiestan esta posibilidad, pueden contar decenas progresivamente, a partir de una decena determinada. Tomado de: Maza, C. (1999). Enseñanza de la suma y la resta. España: p. 131. Ministerio de Educación Nacional 19 Orientaciones didácticas Temas 5 y 6. Representemos cantidades y secuencias numéricas Por medio del trabajo de este tema los estudiantes desarrollan conceptos de cardinalidad y agrupaciones múltiples. Actividades para comenzar • Pídales a los estudiantes, con anticipación, llevar a clase cinta de tela, fríjoles, garbanzos o tapas de gaseosa. Organice grupos de tres estudiantes y entrégueles tarjetas con cantidades entre 1 y 15, para que las representen con los materiales solicitados. • Lleve al salón de clase palos de paleta, y espárzalos sobre las mesas de trabajo, o en el piso, donde trabajen equipos de cuatro estudiantes. De cada uno escoja un representante para que arme grupos de 10 elementos y los rodee con cinta. Luego pregúnteles: “¿Cuántos grupos de 10 palos de paleta has formado? ¿Cuántos palos de paleta han quedado sueltos? ¿Cuántos palos de paleta hay en total?”. Actividades durante el desarrollo • Tome diversos juguetes, fichas o bloques lógicos y forme grupos de 10. Pregunte cuántas decenas se formaron y cuántas unidades quedaron libres. • Proponga un ejercicio de conteo, haciendo énfasis en la agrupación que representa la cardinalidad del conjunto, en las páginas 20 y 21 del libro del estudiante. Lleve láminas grandes que le permitan representar lo que aparece en la página 22 y 23; ayúdese de los dibujos elaborados por los niños, para trabajar estas escaleras. Este es un buen momento para trabajar, si se quiere, la ampliación de la secuencia numérica hasta 20. • Es importante analizar con los mismos el orden y la construcción de la unidad para obtener el siguiente número en la secuencia. Establezca con ellos el patrón de aumento y ejercite conteos hacia adelante y hacia atrás. Pregúnteles, a partir de las escaleras, por cantidades anteriores y posteriores de un número dado. 20 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición Actividades de aplicación y práctica • Guíe el desarrollo de las actividades planteadas en las páginas 22 y 23 del cuaderno de actividades. Indíqueles que deben quedar bien diferenciados los grupos de 10, de las cantidades sueltas. Recomiéndeles que agrupen por medio de una línea 10 elementos. • Entrégueles hojas con dibujos de objetos que representen cantidades; pídales dividirlas en grupos de 10 y cantidades sueltas. Solicíteles que escriban el número que corresponda. • En las páginas 24 y 25, pídales a los niños que dibujen los globos y colombinas que representan las cantidades dadas según la escalera. • Para reforzar el trabajo de las secuencias númericas, puede hacer preguntas al azar sobre las cantidades, tentiendo en cuenta que los niños identifiquen la anterior o posterior a la mencionada. Utilice fichas que contengan los números para establecer el orden de las cantidades. Desarrollo de valores y hábitos. El trabajo individual es la oportunidad para desarrollar el sentido de la responsabilidad, en tanto se les puede establecer tiempos para desarrollar cada uno de los ejercicios propuestos. Desarrollo de procesos cognitivos La cardinalidad del número 1 2 3 4 El número tiene un contexto cardinal cuando se está indicando con él la cantidad de elementos que tiene un conjunto. Los niños toman pronto contacto con el cardinal del número. Para el término dos, por ejemplo, como muy tarde cuando cumple dos años, y se le indica con dos dedos mientras se le repite “dos años”; no obstante tendrá experiencias diferentes asociadas con el número dos en su contexto cardinal. Cada una de ellas le aportará un significado distinto que posteriormente dará lugar a un concepto de dos más general. Se considera un momento importante en el desarrollo del concepto del número aquel en que el niño descubre la cardinalidad. El último número que dice al contar un conjunto de objetos es el cardinal de ese conjunto. Se admite que un niño ha adquirido la regla de la cardinación cuando es capaz de realizar uno de estos comportamientos: • Responder inmediatamente a la pregunta: “¿Cuántos hay?”. • Enfatizar la última palabra al contar los elementos de un conjunto. • Repetir el último término al realizar un recuento. Se supone que un niño no ha adquirido la regla si comienza a contar de nuevo cuando se le pregunta: “¿cuántos hay?”. La mayoría de los niños son capaces de aplicar la regla de la cardinalidad a la edad de 4 años. Tomado de: Castro, E. y otros (1999). Estructuras aritméticas elementales y su modelización. Bogotá, pág. 5. Ministerio de Educación Nacional 21 Orientaciones didácticas Tema 7. Hagamos cuentas Por medio del desarrollo de este tema los estudiantes podrán trabajar conceptos iniciales de secuencias, ordenaciones y cardinalidad, de grupos menores o iguales a 10. Actividades para comenzar • Organice al curso en tres o cuatro grupos, de tal forma que queden con la misma cantidad de integrantes, si es posible. a. Lleve tarjetas al salón de clase con situaciones similares a las de las páginas 24 y 25 del libro. b. Ubique en el tablero una tarjeta por cada enunciado. Es necesario ayudarse con dibujos para centrar la atención del niño en las cantidades y los objetos (bloques lógicos, tapas, granos) sobre los cuales va a trabajar. (Se requieren mínimo 10 situaciones). c. Entregue a cada uno de los grupos elementos como fichas, bloques lógicos, tapas o granos, con los cuales desarrollarán la actividad y hojas blancas, para dibujar las soluciones de cada enunciado. d. Gana el concurso aquel grupo que resuelva primero la mayor cantidad de situaciones. Actividades durante el desarrollo • Construya tarjetas en cartulina de 5 cm de ancho por 5 cm de largo. Distribúyalas por todo el tablero del salón de clase. a. En cada una de las tarjetas debe estar un número desde 1 hasta la cantidad total de alumnos que se encuentran en el salón. b. Cada alumno pasa al frente. Escoge una de las tarjetas. c. Anteriormente usted debe haber construido una lista de situaciones que les permita a sus estudiantes desarrollar nociones iniciales de suma. Esta lista estará numerada con la misma cantidad de las tarjetas que se encuentran en el salón. Las situaciones estarán planteadas en hojas blancas. Por ejemplo: Camilo tiene 3 carros y su abuelita le ha regalado 2 carros más. ¿Cuántos carros tiene Camilo en total? Es importante que se ayude de dibujos para la construcción del enunciado, pues esto les ayuda a los niños a ubicarse visualmente en la situación a trabajar. (Observe el planteamiento del enunciado de la página 24 del libro). d. Es necesario pedirle al niño que realice dibujos que le permitan obtener la solución de las situaciones planteadas. e. Al finalizar las soluciones, pídales que las peguen en todo el salón, en forma de galería que verán y leerán todos. 22 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición f. Aproveche este espacio para preguntarles: “¿Cómo dieron solución a la situación?”, “¿Qué les hizo entender que podían desarrollarlo de esa forma y no de otra?”. • Distribuya los libros de matemáticas a cada alumno y pídales que desarrollen al mismo tiempo que usted las dos páginas (24 y 25 del libro). Recuerde hacer evidente la conexión entre las dos actividades anteriores y lo desarrollado en el libro. Esto puede obtenerlo a partir de preguntas tales como: “¿Tú qué harías para solucionar la situación que tiene la niña?, ¿las soluciones que desarrollamos en la sesión nos sirven para resolver las situaciones del libro?”. Actividades de aplicación y práctica • Para terminar este tema, solicíteles que observen las actividades de las páginas 28 y 29 del Cuaderno de actividades. Distribúyalos en parejas para solucionar las situaciones planteadas. • Entregue hojas blancas con ejercicios similares a los trabajados en las páginas anteriores. Establezca dos situaciones por hoja que lleven a la suma, con cantidades no mayores a 10. Desarrollo de valores y hábitos. Aproveche las actividades planteadas para hacer reflexiones sobre la cooperación en el trabajo en grupo, para que todo salga bien y en los tiempos establecidos. Pídales a los estudiantes que hablen sobre actividades en las cuales pueden cooperar en su casa y sentirse útiles en el grupo familiar. Desarrollo de procesos cognitivos Agrupaciones Agrupar objetos es una actividad precoz del niño. Esta tarea se apoya en la comparación de los objetos entre sí, y en el análisis de sus semejanzas, sus diferencias, su equivalencia o su complementariedad; pero dicha actividad puede tener dos finalidades contradictorias, con frecuencia mezcladas en el niño, lo que complica el análisis de su conducta. La primera finalidad consiste en comparar los objetos para agruparlos en una misma clase o en clases distintas, en función de sus semejanzas y sus diferencias: agrupar los azules con los azules y los rojos con los rojos, los niños con los niños y las niñas con las niñas. Existe asimismo otra finalidad, que consiste en juntar los objetos porque se complementan bien y conforman otro objeto o un conjunto nuevo, interesante y significativo: colocar un triángulo rojo sobre un cuadrado azul para formar una casa; borregos con un perro y una pastora para formar un rebaño, un niño con una niña para formar una pareja, etc. Este segundo aspecto, particularmente importante para los niños pequeños, subsiste en las actividades adultas; el ama de casa o el decorador no proceden de otra manera cuando “agrupan” o “combinan” objetos, que sin embargo no podrían en ningún caso ser juzgados equivalentes desde el punto de vista propiamente clasificatorio. Tomado de: Vergnaud, G. (1990). El niño, las matemáticas y la realidad. México. Pág. 77. Ministerio de Educación Nacional 23 Orientaciones didácticas Tema 8. Exploremos figuras Por medio del desarrollo de este tema los estudiantes podrán trabajar propiedades básicas de algunas figuras geométricas. Actividades para comenzar • Solicíteles con anterioridad que lleven revistas o periódicos para recortar. Deles instrucciones para buscar figuras en el material llevado. Por ejemplo: figuras que tienen forma similar a un triángulo. Para esto se hace necesario que lleve las formas básicas recortadas o dibujadas; así los niños tendrán un referente visual. • Organice a los niños en parejas y pídales que elaboren un collage o cartelera con las figuras encontradas en las revistas; exponga los trabajos. Actividades durante el desarrollo • Solicíteles a los niños que lleven palos de paleta. Guíe el trabajo de las páginas 24 y 25 de su libro. Recuerde hacer énfasis que deben usar la misma cantidad de palos que los que muestra la figura. • Construya nuevas figuras en el tablero para que las elaboren y luego las dibujen en su cuaderno. Esto les permitirá desarrollar aspectos iniciales de visualización de figuras geométricas, además de desarrollar trabajo sobre conteo. Actividades de aplicación y práctica • Oriente el trabajo de la página 30 del Cuaderno de actividades. Recuérdeles la condición dada. Por ejemplo: “toma el color y retiñe o colorea aquellas figuras que son cuadrados”. Para lograrlo, dibuje en el tablero la figura que será coloreada y así tendrán un modelo, pues muchos niños hasta ahora están haciendo la relación entre nombre y figura. • Entrégueles hojas blancas con dibujos similares, para seguir haciendo este tipo de conexión entre la representación gráfica y el nombre de la figura geométrica. • Indíqueles que las actividades de la página 31 se desarrollarán de forma individual. Deles tiempo suficiente para realizar los dibujos del ejercicio 2. Al terminar, dirija el ejercicio 3 de la misma página, de tal forma que de manera concertada los niños unan las figuras con los objetos correspondientes. 24 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición • Para desarrollar la actividad de la página 32, entrégueles los palillos que utilizarán en la construcción individual. En la página 33 es necesario que desarrolle en el tablero la solución a la primera secuencia, puesto que es la primera vez que se enfrentan a una actividad de este tipo. Propóngales otras con figuras sencillas. • Como actividad de cierre, escriba los nombres de las figuras geométricas: triángulo, cuadrado y círculo, tantas veces como niños hay en el salón. Póngalos en una bolsa y pida que cada uno saque un papelito. En hojas blancas dibujarán la figura correspondiente, la cantidad de veces que usted determine. Desarrollo de valores y hábitos. El dominio de los seres humanos permite asumir de manera adecuada los tropiezos que se puedan dar en relación al proceso de aprendizaje. Esta es la oportunidad para reflexionar frente a este tema con los niños, enfatizando que enojarse o ponerse tristes no ayuda a mejorar el proceso. Desarrollo de procesos cognitivos Visualizar En este estado inicial los estudiantes tienen conciencia del espacio como algo que existe alrededor de ellos. Los conceptos geométricos se ven como entidades totales más que sus componentes o atributos. Las figuras geométricas, por ejemplo, se reconocen por su forma como un todo. Esto es por su apariencia física, no por sus partes o propiedades. Una persona que funcione en este nivel puede aprender vocabulario, identificar figuras específicas, y, dada una figura, puede reproducirla. Por ejemplo: dados los diagramas en la figura, un estudiante podría ser capaz de reconocer que hay cuadrados en (a) y rectángulos en (b), porque son similares en su forma a cuadrados y rectángulos que ha visto antes. Mas aún, dado un geoplano o un papel, los estudiantes podrían copiar la figura. Una persona en este estado, no obstante, puede que no reconozca que las figuras tienen ángulos rectos o que los lados opuestos son paralelos. Figura a. Figura b. Tomado de: http://www.cepjerez.net/drupal/files/van-Hiele.pdf. . Recuperado el 25 de diciembre de 2011. Ministerio de Educación Nacional 25 Orientaciones didácticas Tema 9. Midamos objetos Por medio del desarrollo de este tema los estudiantes podrán tener acercamientos al problema de la medida de los objetos. Actividades para comenzar • Lleve a sus estudiantes al patio de juegos o a un parque cercano, en donde haya una cancha de fútbol. Solicíteles que le indiquen: “¿a cuántos de sus pies equivale el perímetro de la cancha?” (No importa si le responden “muchos”, pero dé cifras: “¿más de 10, más de 50?”). • Pídales que comparen sus pies con tres compañeros más para saber quién tiene el pie más largo, quién el más corto. • Lleve recipientes y agua. Pídales que realicen conjeturas frente a la pregunta: “¿cuál de estos objetos puede contener más agua?, ¿cuál puede contener menos agua?”. Esta actividad es importante para trabajar estimaciones y nociones iniciales sobre capacidad. • Sería interesante utilizar herramientas como la balanza, para mostrarles situaciones de peso. También puede llevar diversos objetos que los niños puedan levantar, mientras que usted les pregunta cuál es el objeto más pesado y cuál el más liviano. Actividades durante el desarrollo • Haga un recuento de la actividad anterior y luego indíqueles que desarrollen las situaciones planteadas en las páginas 26 y 27. Es necesario que esto se realice al mismo tiempo con todos los estudiantes, puesto que son varios detalles los que deben ser tenidos en cuenta. • Lleve dibujos de objetos que le permitan realizar preguntas del estilo: “¿Cuál es más pesado?, ¿cuál más liviano?, ¿es más alto el niño que la niña?”. Pídales que respondan, de manera ordenada y en voz alta, todas las actividades. • Utilice objetos que se encuentren en el lugar en donde desarrolla la actividad y que permita analizar relaciones de longitud, peso y capacidad. Actividades de aplicación y práctica • En el Cuaderno de actividades, página 34, solicíteles que coloreen con rojo los objetos largos y con color azul los cortos. 26 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición • A partir de las imágenes que aparecen en la página 35, indíqueles marcar con un color la figura que “es más pesada”. Con otro color, pídales que encierren la figura que “menos agua o líquido puede contener”. • Solicíteles que, para la siguiente clase, traigan un dibujo de cinco objetos de su casa que cumplan con estas condiciones: “es el objeto más pesado que hay en mi habitación”, “es el objeto más largo de mi casa”, etc. • Distribúyales revistas o periódicos para recortar figuras que cumplan con características que involucren peso, longitud y capacidad. Por ejemplo: “un recipiente en donde se pueda depositar muy poca agua”. Desarrollo emocional y de valores. Puede comentar con los niños el valor de la alegría, en tanto constituye un factor clave para la motivación en actividades. Invítelos a proponer otros juegos presentes en su cultura para romper un poco con la rutina de dibujar. Dé las instrucciones de manera asertiva y con entusiasmo para que ellos también se contagien de ese espíritu. Desarrollo de procesos cognitivos Percepción y comparación en la construcción de la medida La percepción es el comienzo de la medición, y la comparación sigue a la percepción. Habiendo percibido alguna propiedad de algún objeto, nosotros, de un modo natural, lo comparamos con otros que tienen la misma propiedad. Si una vasija contiene una cierta cantidad de líquido, ¿tendrá esta otra una capacidad diferente? La comparación de sensaciones es bastante natural. La comparación de objetos que pueden colocarse próximos es también una consecuencia natural de las percepciones. Al medir su altura, algunos niños pueden desear compararla con la de otros niños de la clase. Podemos, en este caso, indicar a los niños que se tiendan sobre grandes hojas de papel y dibujar los contornos de sus cuerpos, de tal modo que se puedan comparar. Esta actividad se hace sin ninguna habilidad numérica previa. La comparación de dos cosas es adecuada cuando deseamos hacer enunciados de equivalencia o no equivalencia: “Tú eres más alta que yo”, “Yo soy más alto que mi hermana pequeña”. Esto sirve bien para comparaciones iniciales. Pueden incluso servir para comparaciones lógicas con terceras partes. “Si yo peso más que mi hermano y él pesa más que mi primo pequeño, entonces yo peso más que mi primo”. Sin embargo, esta aproximación a la comparación pronto resulta bastante inefectiva. Realmente necesitamos algún estándar de medida, un referente que pueda ser usado sucesivamente y al que podamos acudir en cualquier momento. El referente inicial que usemos no tiene que ser un referente estándar o que sea usado en todo el mundo. Por ejemplo, las partes del cuerpo son referentes fácilmente disponibles para medir longitudes. Tomado de: Godino, Juan (2002). Medida de magnitudes y su didáctica para maestros. Granada, p. 639-640. Ministerio de Educación Nacional 27 Orientaciones didácticas Tema 10. Registro de datos El desarrollo de este tema les permitirá a los estudiantes trabajar conceptos iniciales de recuento de datos y frecuencia absoluta. Actividades para comenzar • Realice una encuesta con los niños sobre sus preferencias frente a los programas de televisión, el tipo de música, los juguetes, el color preferido, el equipo de fútbol. Registre en el tablero la información suministrada. Utilice tablas como la que aparece en la página 30 del libro. Cuenten los resultados y comenten las situaciones. • Muestre láminas, recortes de noticias de periódicos o resultados que aparecen en revistas, en donde se observen tablas, para que los niños puedan establecer, por ejemplo, cuál personaje presenta más o menos votos. Actividades durante el desarrollo • Haga preguntas complementarias a las propuestas en la página 30 del libro del estudiante. Pida a un estudiante voluntario que responda. • Reproduzca en medio pliego de cartulina la gráfica que se encuentra en la página 31. Realice con los niños el conteo de los datos que aparecen representados allí, y construya la tabla de frecuencias para observar la relación entre las dos. • Lleve varios gráficos de barras, en donde sea posible obtener información similar al del punto anterior. Recuerde que la finalidad de esta actividad es realizar conteos y comenzar a explorar las relaciones entre las gráficas y los datos dados. • Entrégueles a los niños hojas cuadriculadas en las que aparezcan dibujados gráficos de barras similares a los presentados en la página 30. Ellos colorearán los datos que usted indique. No use cantidades muy grandes, para no generar ruido en la actividad. Actividades de aplicación y práctica • Solicíteles que desarrollen las actividades de las páginas 36 y 37 del Cuaderno de actividades, teniendo en cuenta la información suministrada. 28 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición Desarrollo de valores y hábitos. Puede trabajar con los niños el valor del esfuerzo, en tanto para algunos es más fácil desarrollar este tipo de actividades que otras. Haga un reconocimiento a aquellos que, en principio, no lograron desarrollar la actividad, pero perseveraron y obtuvieron los resultados esperados. Desarrollo de procesos cognitivos Comprensión de tablas y gráficos estadísticos Podemos distinguir cuatro niveles de comprensión de las tablas y gráficos estadísticos: • Lectura literal (leer los datos): este nivel de comprensión requiere una lectura literal del gráfico; no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo. Por ejemplo, en una figura, responder a la pregunta “¿cuántos niños practican mucho deporte?”. • Interpretar los datos (leer dentro de los datos): incluye la interpretación e integración de los datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos y destrezas matemáticas. Por ejemplo, en la figura, responder a la pregunta de si practican más deporte los niños o las niñas. • Hacer una inferencia (leer más allá de los datos): requiere que el lector realice predicciones e inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico. Por ejemplo, dar un razonamiento sobre si los datos se podrían aplicar a todos los niños y niñas del colegio. • Valorar los datos (leer detrás de los datos). Supone valorar la fiabilidad y completitud de los datos, como hacer un juicio sobre si realmente las preguntas de la encuesta miden la práctica de un deporte, o cómo podríamos medirlo de una forma más fiable. Godino, J. (2002). Estocástica y su didáctica para maestros. Granada, p. 726 y 727. La evaluación La evaluación es un proceso continuo y permanente que requiere ser flexible en el tiempo y en la transformación por cuanto depende del desarrollo del pensamiento de los niños y de las formas en que ellos interactúan con la cultura. Permite observar, hacer seguimiento generar estrategias educativas que ayudan a los niños a progresar y a transformar las dificultades que se les presentan. Aproveche la evaluación para observar, hacer seguimiento de la reacción y actuación ante las acciones propuestas e incluso de las que espontáneamente surgen en clase. La evaluación le sirve a usted para identificar las destrezas que tienen los niños, pero también las dificultades e intervenir pedagógicamente en favor de que los niños avancen en nuevas zonas de desarrollo próximo. Además, le facilitan establecer una ruta para su trabajo. • Guíe la evaluación propuesta en el cuaderno de actividades, páginas 38 y 39. Léales cada ítem a los niños, en voz alta, y dé el tiempo para que ellos marquen lo que consideran de las acciones expresadas en cada desempeño (Sí – No - A veces). Ministerio de Educación Nacional 29 Estrategias para continuar el desarrollo matemático Construcción de situaciones de enseñanza sobre el concepto de número A continuación se presentan algunas sugerencias generales que podrían servir de apoyo para la iniciación de la construcción del número y la numeración. 1. Proponer problemas que permitan: -- Verificar la conservación de una colección. -- Recordar una cantidad. -- Administrar una colección. 2.Practicar problemas que ponen en juego dos colecciones. Para ello, sería importante: -- Construir una colección equivalente a otra. -- Comparar dos colecciones. -- Completar una colección para que tenga tantos elementos como otra. -- Combinar dos colecciones. 3. Resolver problemas de referencias ordinales: -- Invitar a situarse en relación con otros niños y en relación con objetos. -- Proponer situaciones en los que se pongan referencias en cuanto a su posición o a la posición de los objetos en una serie, etc. 4. Practicar problemas de división o reparto de una colección: En colecciones equivalentes (o no), conociendo bien el número de partes a realizar (caso de una distribución, por ejemplo), teniendo en cuenta que se trata de controlar o de anticipar el resultado de reparto. 5. Solicitar la realización de problemas en los que es necesario llevar a cabo transacciones entre objetos de valor diferente: Por ejemplo, para obtener una carta roja es necesario dar tres cartas verdes, y para obtener una carta verde es necesario dar tres azules, etc. También se puede realizar con cambios entre monedas o situaciones de compra/venta, etc., en particular cuando deben anticipar o controlar los resultados finales de estas situaciones. Tomado y adaptado de: Chamorro, M. (2005). Didáctica de las Matemáticas para primaria. Madrid: Pearson Educación. 30 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición Reflexiones A partir de los avances y las dificultades observadas en los estudiantes haré mayor énfasis en: Debo observar con mayor atención dificultades de: Ministerio de Educación Nacional 31 Tendré listo los siguientes materiales para posibilitar mayor exploración de los procesos matemáticos: Mis observaciones: 32 Nivelemos Matemáticas - Grado Transición
