SIMULACIÓN DEL URÉTER MEDIANTE INTERACCIÓN FLUIDO

UNIVERSIDAD DE SEVILLA
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS
Departamento de Ingeniería Mecánica
SIMULACIÓN DEL URÉTER MEDIANTE
INTERACCIÓN FLUIDO-ESTRUCTURA
Proyecto Fin de Carrera
Ingeniería Industrial
Autor:
Domingo Cruz Romero
Tutores:
Javier Martínez Reina
Juana María Mayo Núñez
Abril 2015
Con la colaboración de:
CENTRO DE CIRUGÍA DE MÍNIMA INVASIÓN
JESUS USÓN
1
2
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN..................................................................................................................11
1.1. Antecedentes………………………………………………………………………………………………………….11
1.2. Estado del arte………………………………………………………………………………………………………..13
1.2.1. Caracterización del tejido…………………………………………………………………………….13
1.2.2. Peristalsis…………………………………………………………………………………………………….14
1.2.3. Stents en uréteres……………………………………………………………………………………….17
1.3. Objetivos del proyecto……………………………………………………………………………………………..18
2. ANATOMÍA Y FISIOLOGÍA………………………………………………………………………………………………..21
2.1. Anatomía y fisiología del sistema urinario en humanos…………………………………………….22
2.1.1. Descripción anatómica…………………………………………………………………………………22
2.1.2. Descripción fisiológica………………………………………………………………………………….26
2.1.3. Anatomía y fisiología específicas del uréter………………………………………………….27
2.1.4. Afecciones del uréter y soluciones……………………………………………………………….28
2.2. Anatomía del sistema urinario del cerdo…………………………………………………………………..29
2.3. Stents en uréteres…………………………………………………………………………………………………….30
3. MODELOS DE COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL URÉTER……………………………………………33
3.1. Modelos matemáticos para materiales hiperelásticos………………………………………………35
3.1.1. Modelo de Mooney-Rivlin……………………………………………….……………………………36
3.1.2. Modelo NeoHookeano………………………………………………………………………………….36
3.1.3. Modelo de Yeoh……………………………………………………………………………………………36
3.1.4. Modelo de Ogden de un término………………………………………………………………….37
3.2. Selección de sujetos adecuados para caracterizar el tejido……………………………………….38
3.3. Ajuste de las curvas……………………………………………………………………………………..…………...39
3.3.1. Ajuste de las curvas del uréter 1…………………………………………………………………..40
3.3.2. Ajuste de las curvas del uréter 2…………………………………………………………………..42
3.3.3. Ajuste de las curvas del uréter 3…………………………………………………………………..44
3.3.4. Ajuste de las curvas del uréter 5…………………………………………………………………..46
3.3.5. Ajuste de las curvas del uréter 10…………………………………………………………………48
3.3.6. Conclusiones del ajuste………………………………………………………………………………..50
3.3.7. Ajuste del Mooney-Rivlin por Mínimos Cuadrados……………………………………....51
3.4. Modelos de comportamiento finales. Recapitulación………………………………………….…….53
4. METODOLOGÍA Y MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS……………………………………………………..57
4.1. Uréter sano……………………………………………………………………………………………………………….58
4.1.1. Geometría y mallado…………………………………………………………………………………….58
4.1.2. Ecuaciones Constitutivas del Modelo……………………………………………………………62
4.1.3. Interacción Fluido-Estructura………………………………………………………………………..64
4.1.4. Condiciones de Contorno……………………………………………………………………………..65
4.1.5. Cargas…………………………………………………………………………………………………………..66
3
4.1.6. Modelado de la peristalsis……………………………………………………………………………67
4.2. Uréter con stent………………………………………………………………………………………………………..68
4.2.1. Modelo del stent doble-J………………………………………………….…………………………..68
4.2.2. Geometría y mallado…………………………………………………………………………………….69
4.2.3. Ecuaciones Constitutivas del Modelo………………………………..………………………….71
4.2.4. Interacción Fluido-Estructura………………………………………………………………….…….72
4.2.5. Condiciones de Contorno……………………………………………………………………………..73
4.2.6. Cargas…………………………………………………………………………………………………………..73
5. RESULTADOS……………………………………………………………………………………………………………………77
5.1. Uréter con stent………………………………………………………………………………………………………..78
5.1.1. Pico de Diuresis…………………………………………………………………………………………….78
5.1.2. Espasmo vesical…………………………………………………………………………………….………92
5.1.3. Micción…………………………………………………………………………………………………………97
5.1.4. Experimento del CCMI………………………………………………………………………………….99
5.2. Uréter sano……………………………………………..………………………………………………………………102
5.2.1. Simulación del movimiento peristáltico………………………………………………………102
5.2.2. Efecto de aumentar la velocidad de desplazamiento del bolus urinario………115
5.2.3. Efecto de aumentar la amplitud de la dilatación……………………………..….........117
5.2.4. Efecto de una peristalsis con contracción al final del bolus…………………………120
5.2.5. La importancia del gradiente de presiones………………………………………………….126
6. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS……………………………………………………………………….…131
6.1. Conclusiones…………………………………………………………………………………………..…………….…131
6.1.1. Uréter con stent……………………………………………………………………………………….…131
6.1.2. Uréter sano……………………………………………..………………………………………………….132
6.2. Trabajos futuros…………………………………………………..………………………………………………….133
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………………………..………………………………………………….135
ANEXOS………………………………..……………………………………………………………………………………………..137
A.1. Rutinas de MATLAB……………………………………………………………………………………..…………139
A.1.1. Rutina para el modelo de uréter sano…………………………………………………....139
A.1.2. Rutina para el modelo de uréter con stent………………………………………………151
A.2. Inputs de ABAQUS…………………………………………………………………………………………………..159
A.2.1. Inputs para el modelo de uréter sano………………………………………………….....159
A.2.2. Inputs para el modelo de uréter con stent………………………………………………165
A.3. Problemática de las simulaciones……………………………………………………………………………173
4
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1.
Esquema del Sistema Urinario (www.kidneystores.org)
12
Figura 1.2.
Sistema urinario con un stent doble-J insertado (www.kidneystores.org)
13
Figura 1.3.
Lumen durante la peristalsis [20]
15
Figura 1.4.
Perfil de presiones durante el paso del bolus por el uréter [6]
16
Figura 2.1.
Sistema urinario in situ [9]
22
Figura 2.2.
Anatomía del Riñón [9]
23
Figura 2.3.
Sección de la vejiga [9]
24
Figura 2.4.
Arterias de los uréteres y vejiga urinaria [9]
25
Figura 2.5
Esquema del sistema urinario [6]
26
Figura 2.6.
Sección del uréter [6]
27
Figura 2.7.
Morfología del uréter [19]
28
Figura 2.8.
Disección del techo de la cavidad abdominal de un cerdo adulto [10]
29
Figura 2.9.
Stent doble-J
30
Figura 2.10.
Uréter con un stent doble-J alojado en su interior (www.bui.ac.uk)
31
Figura 3.1.
Preparación de las probetas de ensayo
33
Figura 3.2.
Tensión-Deformación en la dirección circunferencial [11]
34
Figura 3.3.
Tensión-Deformación en la dirección longitudinal [11]
34
Figura 3.4.
Conjunto de gráficas donde se comparan la tensión-deformación en la dirección z y 𝜃 para
cada uréter, desde el 1 hasta el 10
37
Figura 3.5.
Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección circunferencial para el uréter 1
40
Figura 3.6.
Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección longitudinal para el uréter 1
41
Figura 3.7.
Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección circunferencial para el uréter 2
42
Figura 3.8.
Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección longitudinal para el uréter 2
43
Figura 3.9.
Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección circunferencial para el uréter 3
44
Figura 3.10.
Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección longitudinal para el uréter 3
45
Figura 3.11.
Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección circunferencial para el uréter 5
46
Figura 3.12.
Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección longitudinal para el uréter 5
47
5
Figura 3.13.
Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección circunferencial para el uréter 10
48
Figura 3.14.
Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección longitudinal para el uréter 10
49
Figura 3.15.
Comparación entre el ajuste inestable y el estable del modelo de Mooney-Rivlin para el
uréter rígido
52
Figura 3.16.
Comparación entre el ajuste inestable y el estable del modelo de Mooney-Rivlin para el
uréter de rigidez media
52
Figura 3.17.
Comparación entre el ajuste inestable y el estable del modelo de Mooney-Rivlin para el
uréter blando
53
Figura 3.18.
Modelos de comportamiento finales
54
Figura 3.19.
Curva experimental del uréter rígido y el ajuste final de cada modelo matemático
55
Figura 3.20.
Curva experimental del uréter de rigidez media y el ajuste final de cada modelo matemático
55
Figura 3.21.
Curva experimental del uréter blando y el ajuste final de cada modelo matemático
56
Figura 4.1.
Modelo del uréter sano. En azul el dominio fluido, la orina
59
Figura 4.2.
Malla de Elementos Finitos del uréter sano
60
Figura 4.3.
Sección del dominio sólido del modelo uréter sano
61
Figura 4.4.
Malla de Elementos Finitos del Fluido del modelo de uréter sano
61
Figura 4.5.
Sección del fluido del modelo de uréter sano
62
Figura 4.6.
Región de intercambio de datos para la interacción fluido-estructura en el modelo de uréter
sano
64
Figura 4.7.
Esquema de las cargas las que está sometido el sistema uréter-fluido
66
Figura 4.8.
Curva del desplazamiento de cada nodo para la sección i-ésima
67
Figura 4.9.
Modelado de la peristalsis en MEF
67
Figura 4.10.
Uréter con el bolus urinario viajando aguas abajo
68
Figura 4.11.
Modelo del uréter con el stent doble-J en el seno del fluido
68
Figura 4.12.
Malla de Elementos Finitos del uréter distendido
69
Figura 4.13.
Sección del dominio sólido del modelo
70
Figura 4.14.
Malla de Elementos Finitos del Fluido del modelo de uréter distendido
70
Figura 4.15.
Sección del fluido del modelo de uréter distendido
71
Figura 4.16.
Región de intercambio de datos para la interacción fluido-estructura en el modelo de uréter
distendido
72
Figura 4.17.
Modelo del uréter distendido con el stent doble-J en su interior
73
de uréter distendido
6
Figura 4.18.
Perfil de presiones en la UPJ y en la VUJ durante un espasmo vesical
75
Figura 4.19.
Perfil de presiones en la UPJ y en la VUJ durante la micción
75
Figura 5. 1.
Sección cualquiera del dominio sólido con el diagrama de tensiones radiales
79
Figura 5.2.
Vista del uréter en el plano XY seccionado en su plano Z con las tensiones radiales
79
Figura 5. 3.
Perspectiva del uréter seccionado en su plano Z con las tensiones radiales
80
Figura 5. 4.
Perspectiva del uréter seccionado en su plano Z con las tensiones circunferenciales
81
Figura 5. 5.
Sección cercana a la unión vesico-ureteral con las tensiones circunferenciales
81
Figura 5. 6.
Perspectiva del uréter completo con las tensiones longitudinales representadas y las vistas
de la UPJ Y la VUJ en el plano YZ
82
Figura 5. 7.
Deformación radial en el uréter
83
Figura 5. 8.
Deformación circunferencial del uréter
84
Figura 5. 9.
Deformación longitudinal del uréter
84
Figura 5. 10.
Distribución de presiones
85
Figura 5. 11.
Gráfica de distribución de presiones
85
Figura 5. 12.
Perfil de velocidades del dominio fluido
86
Figura 5. 13.
Perfiles de velocidades en la UPJ y la VUJ
86
Figura 5.14.
Ajuste del uréter blando en el rango de pequeñas deformaciones
87
Figura 5.15.
Comparación de las deformaciones radiales en el uréter blando
88
Figura 5.16.
Ajuste del uréter medio en el rango de pequeñas deformaciones
88
Figura 5.17.
Comparación de las deformaciones radiales en el uréter medio
88
Figura 5.18.
Ajuste del uréter rígido en el rango de pequeñas deformaciones
90
Figura 5.19.
Comparación de las deformaciones radiales en el uréter blando
91
Figura 5.20.
Comparación del desplazamiento radial en la UPJ y en la VUJ entre los tres uréteres
utilizando el modelo de Ogden
91
Figura 5.21.
Tensiones radiales en el punto de máxima presión en la vejiga durante un espasmo vesical
92
Figura 5.22.
Tensiones radiales en la UPJ y en la VUJ durante el espasmo vesical
93
Figura 5. 23.
Tensiones circunf. en el punto de máxima presión en la vejiga durante un espasmo vesical
93
Figura 5.24.
Tensiones circunferenciales en la UPJ y en la VUJ durante el espasmo vesical
94
Figura 5. 25.
Deformación logarítmica radial (gráfica superior) y circunferencial (gráfica inferior) en tanto
por ciento los tramos cercano a la UPJ a la VUJ
94
7
Figura 5.26.
Desplazamiento radial en ambos tramos del uréter durante el espasmo vesical
95
Figura 5.27.
Gráficas del dominio fluido durante el espasmo vesical provocado por el stent
96
Figura 5. 28.
Gráficas del dominio fluido durante la micción en un uréter con stent
97
Figura 5.29.
Presiones de entrada en la simulación del experimento
100
Figura 5.30.
Resultado del proceso iterativo para ajustar los datos del experimento
101
Figura 5.31.
Comparación del caudal obtenido con los diferentes tipos de uréter para el diámetro
luminal ajustado
101
Figura 5.32.
Evolución del bolus urinario
102
Figura 5.33.
Tensiones radiales en el uréter en la onda peristáltica
103
Figura 5.34.
Evolución de la tensión radial promedio para los elementos de la corona interior en la
sección del uréter
104
Figura 5.355.
Tensiones circunferenciales en el uréter en la onda peristáltica
104
Figura 5.36.
Evolución de la tensión circunferencial promedio para los elementos de la corona interior en
la sección del uréter
104
Figura 5.36.
Tensiones longitudinales en el uréter en la onda peristáltica
105
Figura 5.37.
Evolución de la tensión circunferencial promedio para los elementos de la corona interior en
la sección del uréter
105
Figura 5.38.
Comparación de la deformación logarítmica en las tres direcciones en una sección del uréter
frente al paso de la onda peristáltica
106
Figura 5.39.
Desplazamiento radial de los nodos de la sección
106
Figura 5.40
Curva del modelo de Ogden de tensión-deformación del uréter blando
107
Figura 5.41.
Comportamiento hipotético del uréter real
108
Figura 5.42.
Distribución de presiones a lo largo del fluido con el uréter en reposo
109
Figura 5.43.
Distribución de presiones a lo largo del fluido con el bolus urinario formado
109
Figura 5.44.
Perfiles de presiones en la onda peristáltica para una sección
110
Figura 5.45.
Comparación de los perfiles de presión en la entrada del uréter, en el centro y en la salida
111
Figura 5.46.
Vista 2D del bolus urinario con componente de la velocidad en la dirección longitudinal
111
Figura 5.47.
Visión 3D de la velocidad del bolus urinario completo
112
Figura 5.48.
Vista 3D de las velocidades en la sección más dilatada del fluido
112
Figura 5.49.
Velocidades en la UPJ, en el centro longitudinal del uréter y en la UPJ
113
Figura 5.50.
Caudales volumétricos en los extremos del uréter
114
8
Figura 5.51.
Comparación de las presiones en el centro del fluido de la peristalsis rápida con la peristalsis
estándar
115
Figura 5.52.
Comparación de las velocidades de la peristalsis rápida con la peristalsis estándar
116
Figura 5.53.
Comparación de caudales de la peristalsis estándar con la peristalsis rápida
117
Figura 5.54.
Comparación de las presiones en el centro del fluido de la peristalsis amplia con la
peristalsis estándar
118
Figura 5.55.
Comparación de las velocidades de la peristalsis amplia con la peristalsis estándar
119
Figura 5.56.
Comparación de caudales de la peristalsis estándar con la peristalsis amplia
120
Figura 5.57.
Onda peristáltica con contracción al final de bolus urinario
120
Figura 5.58.
Curva del desplazamiento radial en la peristalsis con contracción
121
Figura 5.59.
Tensiones radiales del uréter en la peristalsis con contracción
122
Figura 5.60.
Tensiones circunferenciales del uréter en la peristalsis con contracción
122
Figura 5.61.
Tensiones longitudinales del uréter en la peristalsis con contracción
123
Figura 5.62.
Comparación de las presiones en el centro del fluido de la peristalsis con contracción con la
peristalsis estándar
124
Figura 5.63.
Comparación de las velocidades de la peristalsis con contracción con la peristalsis estándar
124
Figura 5.64.
Comparación de los caudales en los extremos del uréter de la peristalsis con contracción
con la peristalsis estándar
125
Figura 5.65.
Comparación de las presiones en el centro del fluido de la peristalsis para los tres gradientes
de presión
127
Figura 5.66.
Perfiles de velocidades en la UPJ, en el centro y en la VUJ para los diferentes gradientes
128
Figura 5.67.
Caudales en los extremos del uréter para los diferentes gradientes de presión
129
Figura A.3.1.
Peristalsis inestable modelada con fuerzas radiales
177
9
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3.1.
Tabla-resumen donde se recopilan los parámetros obtenidos en el ajuste de las
curvas de los especímenes de uréter seleccionados
50
Tabla 3.2.
Recopilación de parámetros de los modelos que ajustan los sujetos finales
54
Tabla 5.1.
Comparación de tensiones en el uréter blando
87
Tabla 5.2.
Comparación de deformaciones en el uréter blando
87
Tabla 5.3.
Comparación de tensiones en el uréter medio
88
Tabla 5.4.
Comparación de tensiones en el uréter medio
88
Tabla 5.5.
Comparación de tensiones en el uréter rígido
90
Tabla 5.6.
Comparación de deformaciones en el uréter rígido
90
Tabla 5.7.
Velocidades en la UPJ, en el centro del conducto y en la VUJ para los diferentes
gradientes de presión
129
Tabla 5.8.
Caudales en los extremos del uréter para los diferentes gradientes de presión
130
Tabla 5.9.
Volúmenes en los extremos del uréter para los diferentes gradientes de presión
130
Tabla A.3.1.
Tabla de coste computacional
175
10
1. INTRODUCCIÓN
1.1.
Antecedentes
Los uréteres son los conductos que conectan cada riñón con la vejiga (ver Figura 1.1). La
principal función que tienen es transportar la orina producida por el primer órgano hasta el segundo.
Este transporte es realizado por medio de dos herramientas fundamentales: la diferencia de presión
entre el riñón y la vejiga y, sobretodo, el peristaltismo. El movimiento peristáltico se inicia en la
pelvis renal, la cual acumula la orina proveniente de los cálices mayores hasta alcanzar una
determinada presión. En ese momento, se origina un impulso eléctrico que parte desde la pelvis
renal y recorre el uréter longitudinalmente. Esta actividad eléctrica produce una serie de
contracciones y relajaciones radialmente simétricas en sentido anterógrado a lo largo de los
uréteres, llamadas ondas peristálticas, que los recorren longitudinalmente hasta la vejiga,
empujando la orina hasta dicho órgano.
Existen determinadas situaciones perjudiciales en las que el uréter puede llegar a quedar
bloqueado, anulándose o reduciéndose peligrosamente el flujo desde la pelvis renal hasta la vejiga.
Entre las afecciones más comunes se encuentran las piedras o cálculos renales, la presión externa
por inflamación de algunos de los órganos cercanos (intestinos, colon, apéndice, etc.) o
tumoraciones que, al desarrollarse pueden bloquear desde fuera el lumen interior del uréter,
impidiendo el paso de la orina.
11
Una obstrucción del uréter, por cualquiera de las causas citadas, puede convertirse
rápidamente en una amenaza para la vida del individuo afectado por varias razones. Un incremento
de la presión intrarenal causada por la acumulación de orina “aguas arriba” del uréter puede llegar
a detener la producción de orina y ocasionar un fallo renal. Por otro lado, la pelvis renal tiene baja
tolerancia a las bacterias, por lo que es muy susceptible de infectarse.
Normalmente, la obstrucción suele ser eliminada, pero si no es posible, debe aliviarse la
presión. Caben, entonces, dos posibilidades. La primera es practicar una nefrostomía en el paciente
afectado, es una intervención quirúrgica que consiste en el drenaje temporal del tracto urinario. La
otra solución posible es la inserción de un stent dentro del uréter. Un stent es una cánula que se
introduce en el interior del uréter, en este caso, y cuyo objetivo principal es mantener abierto el
lumen interior para permitir el tránsito de flujo (ver Figura 1.2). En uréteres, el tipo de stent más
común, es el conocido como stent doble-J. Denominado así por tener sus dos extremos finales con
forma de rizo, este tipo de stent recorre toda la longitud del uréter desde el riñón hasta la vejiga.
Estos rizos en los extremos sirven de sistema de anclaje en la pelvis renal y en la vejiga,
respectivamente, de modo que el stent no puede desprenderse. El stent hace que la pared del uréter
se relaje y distienda, eliminándose el movimiento peristáltico y produciéndose el flujo de orina entre
el riñón y la vejiga únicamente por gradiente de presiones.
En el siguiente capítulo, se verá con más detalle la anatomía y la fisiología del sistema
urinario, así como los efectos perjudiciales que tiene la inserción de un stent en él, pues aunque el
problema de la obstrucción queda solventado con esta intervención en el sistema, son muchos los
problemas adversos en los que se incurre al insertarlo.
Figura 1.1. Esquema del Sistema Urinario (www.kidneystores.org)
12
Figura 1.2. Sistema urinario con un stent doble-J insertado (www.kidneystores.org)
1.2.
Estado del arte
De un tiempo a esta parte, el estudio del uréter se ha ido desarrollando a través de tres
líneas de investigación claramente diferenciadas: la definición mecánica y física de las propiedades
del tejido que lo componen, el análisis de funcionalidad y efectividad del movimiento peristáltico y
el estudio de los efectos de la inserción de stents en el sistema urinario.
1.2.1. Caracterización del tejido
Hasta 1971 había gran cantidad de estudios teóricos de la fisiología y funcionalidad del
uréter, pero poco se conocía de sus propiedades mecánicas. Para profundizar en esta materia, F. C.
P. Yin y Y. C. Fung [17] abrieron una línea de investigación desarrollando un estudio en el que se
extrajeron segmentos de uréter de perros, conejos, cerdos y humanos con el objetivo de definir sus
propiedades mecánicas mediante la realización de ensayos ex vivo de tracción uniaxial en la
dirección longitudinal del uréter, contracción isométrica usando estímulos eléctricos y evolución de
la tensión para una deformación constante.
En el estudio se concluyó que el tejido que compone el uréter presenta unas propiedades
mecánicas similares a las de otros tejidos vivos. Las tensiones residuales del tejido ex vivo es
pequeña en comparación con el tejido vivo, es decir, hay una pérdida importante del tono muscular.
Ensayos de ciclo de carga y descarga pusieron de manifiesto una escasa dependencia de la histéresis
con el rango de deformaciones. Finalmente, una conclusión subjetivamente importante a la que se
13
llega en el estudio es que las propiedades mecánicas de un uréter con dilatación crónica difieren
sensiblemente de las propiedades de especímenes sanos.
En 1994, L. Knudsen [7] junto a otros investigadores realizaron una serie de experimentos
para determinar la elasticidad de la pared del uréter in vivo y el contenido en fibras de colágeno.
Los ensayos consistieron en el inflado y desinflado progresivos de un balón en el interior del uréter
a diferentes alturas: la unión pielo-ureteral, la parte media del uréter y la unión vesico-ureteral (ver
Figura 1.1). Se determinó que las propiedades del uréter diferían significativamente en los tres
tramos y que el contenido de fibras de colágeno de la unión pielo-ureteral era mayor que en los
otros dos tramos. Sin embargo, no se encontró ninguna relación entre las propiedades de la pared
y el contenido de colágeno.
Años más tarde, en 2012, Dimitrios P. Sokolis [13] realizó un estudio que revelaba las
propiedades anisótropas y no lineales del uréter, comunes a la de los tejidos suaves, siendo más
rígido en el sentido longitudinal que en el circunferencial. Dicho estudio representa el primer intento
de caracterización multiaxial del tejido ureteral. Para ello, Sokolis [13] se sirvió de fragmento de
uréter de conejos para llevar a cabo ensayos biaxiales consistentes en aplicar presión interna en el
fragmento mientras se sometía el mismo a tracción. Como resultado se obtuvieron datos
experimentales que fueron ajustados matemáticamente por los modelos para materiales
anisótropos de Fung de cuatro parámetros y de siete parámetros.
Finalmente, en 2014, Aisa Rassoli [11] y otros investigadores ahondaron en el estudio de las
propiedades anisótropas no lineales del uréter. Utilizando anillos de uréter de especímenes
humanos, que seccionaron y sometieron a tracción biaxial, imponiendo la misma deformación en
las direcciones longitudinales y circunferenciales y midiendo las tensiones en cada una ellas. Se
obtuvieron como resultado dos conjuntos de curvas: el primer conjunto era la respuesta tensional
en la dirección circunferencial a la deformación impuesta y, análogamente, el segundo conjunto, en
la dirección longitudinal. Al igual que en el artículo de Sokolis [13], los datos experimentales fueron
ajustados con el modelo para materiales anisótropos de Fung. Como novedad, se utilizó el modelo
de Mooney-Rivlin con una modificación para materiales anisótropos. Los ensayos biaxiales
confirmaron la hipótesis de anisotropía del tejido ureteral, con una rigidez mayor en el sentido
longitudinal que en el circunferencial. Parece ser que el motivo es la orientación de las fibras de
colágeno, primordialmente en el sentido longitudinal. Sin embargo, de los diferentes uréteres
estudiados en el artículo, al menos la mitad de ellos, mostraron en el ensayo un comportamiento
cercano a la isotropía. De modo que, cabe la posibilidad de simplificar el problema como se verá
más adelante.
1.2.2. Peristalsis
En cuanto a la funcionalidad y efectividad del movimiento peristáltico en el uréter, entre los
primeros encargados en arrojar un poco de luz se encuentran Paul S. Lykoudis y Rudolf Ross [8] y su
artículo “The fluid mechanics of the ureter from a lubrication theory point of view” que publicaron
en 1970. En él se analiza la función de un uréter sano en términos de fluido-mecánica para bajos
números de Reynolds. Se trata de un estudio puramente analítico, donde la onda peristáltica es
aproximada con una expresión algebraica de la forma ℎ~𝑥 𝑛 , donde ℎ es la amplitud y 𝑛 una
14
constante. Se concluye que hay un buen grado de aproximación en la distribución de presiones entre
dicho estudio teórico y los datos experimentales recogidos hasta la fecha. Sin embargo, las ondas
peristálticas analíticas han de ser muy grandes en amplitud para alcanzar el máximo de presiones
medido en los datos experimentales, del orden de 100 veces mayor que el diámetro de reposo. El
motivo de esta conclusión es la comparación con los resultados obtenidos por Woodburne y Lapides
[20] en su artículo “The ureteral lumen during peristalsis” de 1972. Dicho estudio se interesa por la
forma y tamaño del lumen del uréter y se realiza una estimación de su dilatación durante la
peristalsis. Para la investigación se utilizaron uréteres de perro. Se recopilaron datos gráficos sobre
la evolución del lumen ureteral durante la fase de peristaltismo, llegándose a las siguientes
conclusiones: cuando el uréter está en reposo el lumen interior está prácticamente cerrado
manteniendo forma estrellada; durante el proceso de apertura la superficie interior alcanza forma
cuadra para luego acabar en forma circular. En promedio, el área del lumen cerrado fue de 0.12
mm2, dilatándose hasta los 2 mm2 en el punto de máxima dilatación. Es decir, el área se hace casi
17 veces mayor y, en una longitud de 3 cm de la onda peristáltica. En la Figura 1.3 se representa lo
expuesto. Este resultado, contradice los datos teóricos alcanzados por Lykoudis [8].
Figura 1.3. Lumen durante la peristalsis [20]. A.: Evolución de la sección. B.: Forma alcanzada por la onda peristáltica.
En 2009, Joel N. Jiménez Lozano [6] desarrolló su tesis sobre el peristaltismo en el uréter.
Supone un completo estudio teórico, numérico y experimental sobre el problema de la peristalsis.
La parte experimental incluye el diseño de una bomba que simula la peristalsis mediante una serie
pistones que se abren y cierran progresivamente. La parte teórica se centra en analizar el
peristaltismo de una fase (una única onda recorriendo el uréter) y dos fases (dos ondas peristálticas
sucesivas), así como la evolución de una partícula de fluido dentro del bolus urinario. Se analiza,
entre otros aspectos, el perfil de velocidades y el posible reflujo durante la fase de cierre del lumen
tras la relajación. Además, se confirma una idea que ya fue planteada por Lykodis [8] en su artículo
tras observar los datos experimentales: en el perfil de presiones frente al paso de la onda
15
peristáltica, la curva mostraba un máximo para caer de nuevo a la presión de base (ver Figura 1.4).
Esta forma sugiere que la actividad muscular del tejido crea una contracción al final del movimiento
peristáltico que propulsa el bolus urinario a lo largo del uréter.
Figura 1.4. Perfil de presiones durante el paso del bolus por el uréter [6]
Los estudios posteriores y actuales han utilizado herramientas computacionales más
potentes, basándose en la herramienta CFD (Computational Fluid Dynamics) y el Método de los
Elementos Finitos (MEF) para analizar el problema de la peristalsis. En 2011, B. Vahidi, N. Fatouraee
y A. Imanparast [15] publicaron un artículo en el que enfocaban el análisis del peristaltismo desde
el punto de vista de la interacción fluido-estructura en un modelo axisimétrico. Se realizó una
simulación del movimiento utilizando un cuerpo rígido que se desplazaba longitudinalmente
recorriendo y disminuyendo el calibre del uréter como si de una contracción se tratara. El objetivo
del estudio era mejorar el realismo hasta ahora desarrollado de la peristalsis. El comportamiento
del tejido se supuso lineal, aproximando los datos recopilados por Yin & Fung [17] con dos Módulos
de Young diferentes. Se vio cómo un funcionamiento inapropiado de la unión pielo-ureteral puede
dar lugar a reflujo en el inicio de la peristalsis. Si al inicio de la peristalsis la unión pielo-ureteral no
se contrae parte del volumen de fluido impulsado por la onda retrocede, este flujo de vuelta se
conoce como reflujo.
Meses más tarde, en el mismo año y de la mano de los mismos autores, se publicó otro
artículo [16] en el que la principal mejora radicó en que, por primera vez, se hizo uso de un modelo
matemático para materiales no-lineales hiperelásticos como modelo de comportamiento mecánico
del tejido ureteral, en este caso concreto, el modelo de Arruda-Boyce. También se modifica la forma
de simular la peristalsis: esta vez, la geometría de partida es el bolus urinario ya formado en el inicio
del uréter y una superficie lisa se desplaza longitudinalmente devolviéndolo a su forma de reposo,
16
es decir, a su forma cilíndrica. Análogamente al artículo anterior, se analiza el reflujo en la unión
pielo-ureteral tras el paso del bolus en el caso de un funcionamiento deficiente. También se estudian
las presiones en el seno del fluido, concluyéndose que las presiones máximas se dan siempre tras el
bolus urinario, al igual que concluyeron autores anteriores [6] [7]. Sin embargo, el pico no es tan
elevado como se expone en anteriores artículos, puede ser debido a que no se tiene en cuenta el
tramo de contracción después del bolus.
En 2012, G. Hosseini y otros [5] simularon por primera vez la peristalsis en un modelo
tridimensional, utilizando CFD Y MEF. Para ello, se aplicaron fuerzas radiales hacia dentro en dos
secciones diferentes. Estas fuerzas se movían longitudinalmente hacia la vejiga imitando así el
movimiento del bolus urinario. Se utiliza para modelar el tejido un material lineal e isótropo. En el
artículo se estudia el incremento producido en los perfiles de presiones y velocidades del flujo en la
zona de contracción. Se llega a la conclusión de que el reflujo en la unión pielo-ureteral tras el paso
del bolus urinario es mayor cuanto menor sea la diferencia de presiones entre el riñón y la vejiga,
es decir, que si el gradiente de presiones es pequeño habrá más reflujo mientras que si hay una
diferencia de presiones importantes el reflujo será pequeño.
1.2.3. Stents en uréteres
El primer artículo en disertar sobre las ventajas y desventajas de insertar un stent en el
interior del uréter fue el publicado por D. J. Culkin [3] con la colaboración de otros investigadores
en 1992. Los cambios anatómicos, funcionales, hidrodinámicos y patológicos producidos por la
presencia del stent en el uréter fueron estudiados en perros. Se observó que, de media, el volumen
interior se hacía tres veces superior al volumen luminal del uréter sano, la peristalsis se hacía
inefectiva y además, había cierto reflujo vesico-ureteral. No se apreciaron cambios en la función
renal ni en la sangre.
En 2004, L. J. Cummings [4] desarrolló un modelo matemático donde se trató el uréter como
un tubo elástico y el stent como un tubo rígido permeable. En el estudio se analiza cómo el número
de agujeros en las paredes del stent afecta a la cantidad total de reflujo que tiene lugar cuando la
presión en la vejiga crece, considerándose los casos límite de un stent altamente permeable, es
decir, numerosos agujeros en la pared lateral, y un stent impermeable, esto es, sin agujeros. Se
observó que, en los escenarios considerados, el stent con el que había menos reflujo era con el stent
altamente permeable.
La investigación sobre los efectos adversos de stents en uréteres fue continuada por S. L.
Waters [18], publicando en 2008 el artículo “Ureteric stents: investigating flow and encrustation”.
El estudio se centra en el análisis del reflujo vesico-ureteral de orina alojada en la vejiga, que puede
llegar causar infección si llega al riñón debido a su alto contenido en bacterias. También se estudia
la existencia de una posible relación entre la presencia de bacterias y las incrustaciones producto de
la precipitación de las sales de la orina en stent. Se halló que, en contraste con el catéter uretral, las
incrustaciones en el stent no dependen de la presencia o no de bacterias, dándose en cualquiera de
los dos casos.
Finalmente, en 2008 Jennifer H. Siggers [12] publicó “Flow dynamics in a stented ureter”,
un artículo en el que sigue investigando sobre el reflujo vesico-ureteral. Se desarrolló un nuevo
modelo matemático para examinar el flujo de orina, asumiendo propiedades axisimétricas y
17
tratando el tejido del uréter como una membrana elástica no lineal. El stent se modeló como un
tubo cilíndrico rígido con agujeros coaxial al uréter y dentro de él. El objetivo era estudiar el reflujo
vesico-ureteral durante dos situaciones diferentes: el proceso de micción y el espasmo fruto de la
estimulación que el stent produce en la vejiga. Ambas situaciones consisten en un periodo de
tiempo en el que la vejiga se contrae, incrementando la presión en el fluido y en consecuencia,
haciendo retroceder el flujo hacia el uréter. La presencia del stent en la unión vesico-ureteral impide
que esta se cierre, produciéndose dicho. También se estudia este reflujo cuando el stent tiene
incrustaciones en su superficie, concluyéndose que del mismo modo que la incrustación impide el
flujo normal, también supone un obstáculo para el reflujo, dando en el caso con incrustación
cantidades menores que en la caso sin incrustaciones.
1.3.
Objetivos del proyecto
La idea del proyecto surge como una propuesta del Centro de Cirugía de Mínima Invasión
(CCMI) Jesús Usón de Cáceres. El CCMIJU es una institución multidisciplinar dedicada a la
investigación, formación e innovación en el ámbito sanitario. Posee una dilatada experiencia en
investigación traslacional, en varios campos de especialización: Laparoscopia, Endoscopia,
Microcirugía, Diagnóstico y Terapéutica Endoluminal, Anestesiología, Farmacología, Bioingeniería y
Tecnologías Sanitarias, Terapia Celular y Reproducción Asistida.
En marzo de 2014, se crea un vínculo de colaboración entre el Departamento de Mecánica
de la Universidad de Sevilla y el CCMI. El objetivo principal propuesto es la elaboración de un modelo
de Elementos Finitos del uréter que emule el comportamiento biomecánico del uréter real con el
fin de que sirva de escenario para la inserción, puesta a punto y mejora de un stent para uréteres
que se está desarrollando en dicho centro.
La complejidad que entraña la caracterización mecánica de un tejido vivo, así como la
simulación virtual de la fisiología del uréter son tales que el presente proyecto pretende asentar las
bases para alcanzar el cumplimiento de dicho objetivo abriendo el camino a estudios de
investigación ulteriores.
A lo largo de las páginas de la presente memoria se desgrana el estudio y desarrollo del
uréter en diferentes condiciones.
En primer lugar, se caracterizará el comportamiento mecánico del tejido de la pared que
compone el uréter haciendo uso de diferentes modelos matemáticos adecuados para modelar las
propiedades de tejidos suaves como el que nos ocupa.
Hasta ahora, los estudios que se han llevado a cabo han optado por simplificar el problema
asumiendo geometría cilíndrica con propiedades axisimétricas para los modelos utilizados. Uno de
los objetivos del proyecto a este respecto es diseñar modelos tridimensionales de elementos finitos
del uréter. Utilizando la herramienta computacional de interacción fluido-estructura se analizará
cómo el dominio sólido (uréter) y el dominio fluido (orina) interactúan en las diferentes condiciones
en las que puede encontrarse el conducto.
18
Estas posibles condiciones incluyen dos importantes ramas del proyecto. Por un lado, el
estudio fisiológico de la peristalsis en un uréter sano y cómo el movimiento del conducto influye en
el flujo (perfil de presiones, velocidades, volumen, etc.), modelando el movimiento peristáltico en
3D, nunca hecho hasta ahora. La otra parte importante del proyecto es el estudio del uréter con un
stent en su interior, se analizará la interacción fluido-estructura en esta situación modelando el
comportamiento del tejido con los diferentes modelos matemáticos elegidos en la caracterización
previa. Además, se simularán las situaciones que producen reflujo.
Una parte del proyecto se desarrolló en los quirófanos del CCMI. Se realizaron diversos
experimentos en uréteres de cerdo cuyo objetivo era la recopilación de datos que fueran de utilidad
para introducirlos en las simulaciones y comparar los resultados obtenidos experimentalmente con
los obtenidos matemáticamente para proceder al ajuste del modelo virtual.
Para finalizar, explicar brevemente mis objetivos personales. Tengo un importante interés
en el estrecho vínculo que se está creando, cada vez más fuerte, entre el mundo de la ingeniería y
el mundo de la medicina. El Centro de Cirugía de Mínima Invasión Jesús Usón es un buen ejemplo
de ello. Actualmente, la medicina no podría seguir avanzando sin la ayuda de la ingeniería. Con el
deseo de enfocar mi carrera profesional a este ámbito de trabajo contacté con el CCMI para
ofrecerme como voluntario en realizar allí el Proyecto Final de Carrera con la modesta intención de
aportar mi granito de arena y tomar contacto con este apasionante mundo. Trasladé la propuesta
que el equipo de ingeniería de dicho centro me hizo al Departamento de Mecánica de la Escuela
Superior de Ingenieros de Sevilla, facultad donde he cursado los estudios. De modo, que se tendió
el puente de colaboración antes mencionado que no supone sino el inicio de una vasta línea de
investigación que será el camino a futuros estudios y trabajos que alcance el objetivo inicial.
19
20
2. ANATOMÍA Y FISIOLOGÍA
En este capítulo se describen de forma detallada la anatomía y la fisiología del sistema urinario
en humanos y en cerdos. La razón por la cual se hace referencia también a la anatomía del sistema
urinario del cerdo es que en el CCMI los experimentos fueron realizados en este animal. Como ya se
comentó en el capítulo anterior, se trata de un centro de investigación donde los estudios se llevan
a cabo en animales. En el campo de la urología, concretamente, se utilizan cerdos de
aproximadamente 25 kg de peso. El motivo es que, que generalmente, el sistema urinario de un
cerdo de este peso guarda bastante semejanza con el sistema urinario de un humano adulto de 70
kg de peso.
Aunque en el capítulo 1 se hace una breve reseña al uréter y su funcionamiento, para entender
bien la complejidad del problema es necesario profundizar en su anatomía y fisiología. Se verá en
detalle el proceso de la peristalsis que impulsa la orina desde el riñón hasta la vejiga. Además, se
expondrán las causas por las cuales es necesaria la inserción de un stent en el interior del uréter y
cómo afecta la inclusión del conducto artificial al sistema, en cuanto a cambios en la morfología y
funcionalidad se refiere. Esto dará lugar a los posteriores modelos diseñados tanto para un uréter
sano como para un uréter con el stent alojado en su interior.
21
Se presentarán también el stent doble-J. Es el tipo de stent más comúnmente utilizado hasta la
fecha y el que se ha usado en el quirófano para realiza los experimentos, por lo que es el que se
estudiará incluido en el Modelo de Elementos Finitos.
2.1.
Anatomía y fisiología del sistema urinario en humanos
2.1.1. Descripción anatómica
El cuerpo humano cuenta con un sistema ampliamente dotado para la eliminación de
sustancias de desecho producidas por el metabolismo de los tejidos y sustancias tóxicas extrañas a
nuestro organismo, el sistema urinario. Se compone esencialmente de una glándula secretora de
orina, el riñón; un conductor excretor formado por cálices, pelvis y uréter; un receptáculo, la vejiga;
y, finalmente, el conducto que pone a la vejiga en comunicación con el anterior, la uretra [2] (ver
Figura 2.1).
Figura 2.1. Sistema urinario in situ [9]
22
Los riñones son dos glándulas de gran tamaño situadas a cada lado de la columna vertebral,
en contacto con la parte superior de la pared dorsal del abdomen. Su cara posterior o dorsal (facies
dorsalis), que mira hacia atrás y adentro, descansa sobre el diafragma en la porción de éste que
nace del arco lumbocostal y sobre la cara anterior de los músculos psoas mayor, cuadrado lumbar y
transverso del abdomen, estando separado de todas estas formaciones por un estrato de tejido
conjuntivo laxo, rico en grasa, que constituye la cápsula adiposa del riñón (capsula adiposa) [14].
Son los encargados de la secreción de orina. Se mantienen en posición gracias a un apoyo que le
facilitan los vasos y nervios, el peritoneo, la fascia renal y el compartimento renal, que está lleno de
grasa (cápsula adiposa del riñón), que sirviendo de almohadón, impide el descenso del riñón. Mide,
por término medio, unos 12 centímetros de largo, 7 centímetros de ancho y 3 ó 4 cm de grueso. El
peso oscila entre 125 y 155 gramos. Su color es rojo pardo y su consistencia, firme. Por su forma, ha
sido comparado a una habichuela, distinguiéndose, en el riñón, dos caras (anterior y posterior), dos
polos (superior e inferior) y dos bordes (externo en interno). En el polo superior del riñón se
encuentra una glándula en forma de <<gorro frigio>>, que es la glándula suprarrenal, de inusitada
importancia en los procesos defensivos del organismo.
La orina fabricada por el riñón debe llegar al exterior ocupándose de este menester un
sistema excretor que se inicia en los cálices renales. Estas formaciones son unos pequeños tubos
membranosos situados en el interior del riñón. Estos cálices se reúnen entre sí formando tres
colectores importantes, los cálices grandes o brazos de la pelvis (superior, medio e inferior), que
desembocan en un receptáculo en forma de embudo aplanado, denominado pelvis renal (ver Figura
2.2).
Figura 2.2. Anatomía del Riñón [9]
Del vértice de la pelvis renal sale un largo conducto cilindroide de unos 26 a 30 centímetros
de largo por sólo 5 o 6 milímetros de diámetro. Es el uréter, que siguiente un trayecto ligeramente
arqueado se extiende hacia abajo y un poco hacia dentro, pasando por delante del músculo psoas y
de la fascia ilíaca, envuelto en una atmósfera de tejido conjuntivo laxo; esta primera porción se
denomina pars abdominalis; ordinariamente cruza después, en el lado derecho, la arteria y la vena
23
ilíacas externas, inmediatamente por debajo de su origen, y en el lado izquierdo la arteria y la vena
ilíacas primitivas; formando luego la porción pelviana (pars palvina), sigue el lado interno de la
arteria ilíaca interna (en el lado derecho ocupa generalmente una posición algo más ventral o
anterior que en el izquierdo) y a lo largo de la pared lateral de la excavación pelviana se dirige hacia
abajo; durante este trayecto está situado por dentro del nervio obturador, de la arteria obturatriz y
de la arteria vesical superior (a. umbiliclis). El uréter atraviesa la vejiga urinaria oblicuamente hacia
delante y adentro, recorriendo en una cierta extensión la pared de la misma y termina
desembocando a nivel del orificio uretral (orificium ureteris) (ver Figura 2.4). El uréter atraviesa la
vejiga urinaria oblicuamente hacia delante y adentro, recorriendo en una cierta extensión la pared
de la misma, y termina desembocando a nivel del orificio uretral (orificium ureteris).
La vejiga urinaria es un saco musculomembranoso, impar, situado en la excavación pelviana,
en el cual desembocan los uréteres, y que, a su vez, evacua su contenido en la uretra a través del
orificio uretral interno.
En su posición anterosuperior, la vejiga presenta un vértice, que en los individuos jóvenes
tiene forma de cono truncado dirigido hacia arriba, del cual emerge un cordón conjuntivo, que es el
resto del uraco embrionario obliterado y que se extiende en sentido ascendente hasta el ombligo;
las regiones caudal y dorsal que miran hacia el periné y en las cuales se encuentran el orificio interno
de la uretra, el trígono vesical y el pliegue ureteral se denomina en conjunto fondo vesical. El resto
del órgano se conoce con el nombre de cuerpo vesical. La pared de la vejiga urinaria está recubierta
parcialmente por el peritoneo (túnica serosa). El segundo estrato vesical está formado por fibras
musculares lisas (ver Figura 2.3). Presenta una capacidad media de 150 a 250 cm3, momento en que
sentimos la necesidad de orinar. Aunque una persona puede llegar a retener, gracias al esfínter
vesical, unos 300 a 350 cm3 [2].
Figura 2.3. Sección de la vejiga [9]
24
Figura 2.4. Arterias de los uréteres y vejiga urinaria [9]
25
2.1.2. Descripción fisiológica
El sistema urinario elimina de la sangre un tipo de desecho llamado urea. La urea es el resultado
final del metabolismo de las proteínas que tiene lugar en el hígado y es transportada a los riñones a
través del torrente sanguíneo. Los riñones reciben la sangre desde la arteria renal, la procesan y la
devuelven por medio de la vena renal, esta vez, sin urea y otras sustancias indeseadas. En el riñón,
la sangre pasa por numerosos y diminutos filtros denominados nefronas. La nefrona filtra la sangre
para regular el agua y las sustancias solubles, reabsorbiendo lo que es necesario (glucosas, cloruros,
fosfatos, etc.) y excretando el resto como orina [6]. La orina secretada en las nefronas es recolectada
en las pirámides de Malpighi, y sus ápices o papilas, descargan la orina en los cálices menores. De
los cálices menores, la orina pasa a los cálices mayores y fluye hasta la pelvis renal (ver Figura 2.2).
La pelvis renal está conectada al uréter por medio de la denominada unión pielo-ureteral (UPJ,
uretero-pelvic junction). El uréter es el conducto encargado de trasportar la orina desde el riñón
hasta la vejiga. Este transporte es realizado por medio de dos herramientas fundamentales: la
diferencia de presión entre el riñón y la vejiga y, sobretodo, el peristaltismo. El movimiento
peristáltico o peristaltismo se inicia en la pelvis renal, la cual acumula la orina proveniente de los
cálices mayores hasta alcanzar una determinada presión límite. En ese momento, se origina un
impulso eléctrico, provocado por lo que en medicina denominan marcapasos, que parte desde la
pelvis renal y recorre el uréter longitudinalmente. Esta actividad eléctrica produce una serie de
contracciones y relajaciones radialmente simétricas en sentido anterógrado a lo largo de los
uréteres, llamadas ondas peristálticas, que los recorren longitudinalmente hasta la vejiga,
empujando la orina hasta dicho órgano.
La vejiga almacena la orina que llega desde el uréter. Cuando el nivel de orina alcanza,
aproximadamente, la mitad de la capacidad máxima, la presión que ejerce el líquido acumulado
estimula los nervios que relajan el esfínter vesical, un músculo que impide el paso de la vejiga a la
uretra. Los músculos de las paredes de la vejiga y la unión vesico-ureteral (UVJ) se contraen, de esta
forma la presión en el seno del fluido aumenta, teniendo como una vía de escape el orificio uretral
la única salida es hacia la uretra.
Figura 2.5. Esquema del sistema urinario [6]
26
2.1.3. Anatomía y fisiología específicas del uréter
El uréter es un conducto tubular aplanado de delante atrás y presenta, en la parte inferior de su
porción abdominal, una dilatación fusiforme de longitud variable, cuya extremidad inferior está
situada por delante de la arteria ilíaca o un poco antes de llegar a ella. La porción pelviana tiene en
todo su trayecto un calibre aproximadamente igual [3]. Los uréteres son los conductos encargados
de transportar la orina desde los riñones hasta la vejiga urinaria, principalmente, por movimientos
peristálticos. La pared del uréter está formada por diversas capas. La superficie luminal, es decir, la
superficie interior del uréter está compuesta de epitelio transicional, EP, y una lámina propia, LP,
consistente en una capa relativamente espesa de tejido bien irrigado y enervado. El resto de la pared
está compuesta de fibra muscular lisa y tejido conectivo, también conocida como Tunica Muscularis,
TMu. En dicha capa, se distingue un estrato externo formado por fibras anulares y un estrato
interno, delegado, de fibras longitudinales. La capa externa es la adventicia. Esta fina capa rodea el
uréter y abarca los vasos sanguíneos y linfáticos que lo recorren. En la Figura 2.6 se representa una
sección del uréter con las capas, más o menos, distinguibles. Las fibras musculares se relajan en la
fase del peristaltismo, produciendo una dilatación del lumen interior. En un humano adulto, el
uréter adquiere una longitud de, aproximadamente 30 cm, el uréter izquierdo es ligeramente
superior. El diámetro, incluyendo la capa muscular, varía de 4 a 10 mm, mientras que el diámetro
del lumen interior en la fase relajada varía de 2 a 6 mm. En condiciones normales, la orina queda
contenida entre dos ondas de contracciones formando un volumen denominado bolus urinario y
que es desplazado por acción de esta serie de relajaciones y contracciones en la dirección distal
hasta que pasa la UVJ (unión vesico-ureteral). Este desplazamiento se produce a una velocidad que
varía de 2 a 6 cm/s [6] y con una frecuencia media de 2 a 5 veces por minuto.
Figura 2.6. Sección del uréter [6]
27
Un uréter corriente no tiene diámetro constante, sino que tiene tres
estrechamientos bien identificados: la unión pielo-ureteral, el cruce con
los vasos ilíacos y la unión ureterovesical. En la unión pielo-ureteral, la
pelvis renal se estrecha para dar comienzo al uréter (ver Figura 2.7). La
segunda región de estrechamiento ocurre en el cruce del uréter con la
arteria y la vena ilíacas. Esto es debido a una combinación de
compresión externa por los mismos vasos y el cambio de ángulo
necesario en dicho cruce para entra entrar en la pelvis. La tercera zona
de estrechamiento es la unión ureterovesical. En ella hay una verdad
restricción física del uréter, ya que el uréter hace las veces de pasaje
interno hacia la vejiga, a travesando la pared de ésta para acabar en el
orificio ureteral.
Estas tres zonas de estrechamiento son clínicamente
importantes porque suponen localizaciones comunes para la formación
y alojamiento de cálculos y piedras renales.
Figura 2.7. Morfología del
uréter [19]
2.1.4. Afecciones del uréter y soluciones
Hasta ahora, se ha visto el funcionamiento del uréter y el sistema al que pertenece, el sistema
urinario, en un individuo sano. Sin embargo, el problema que abarca este proyecto no es el
funcionamiento ordinario del uréter, sino todo lo contrario. Como ya se adelantó en la introducción,
se analizará mediante el método de los elementos finitos el comportamiento biomecánico de un
uréter con un stent doble-J insertado en su interior. Y es que existen determinadas situaciones en
las que el uréter puede llegar a quedar bloqueado y no existe flujo desde la pelvis renal hasta la
vejiga, tales como piedras o cálculos renales en alguna de las zonas de estrechamiento antes vistas,
presión externa por inflamación de algunos de los órganos cercanos (intestinos, colon, apéndice,
etc.) o tumoraciones que, al desarrollarse pueden bloquear desde fuera el lumen interior del uréter,
impidiendo el paso de la orina.
Una obstrucción del uréter, por cualquiera de las causas citadas, puede convertirse rápidamente
en una amenaza para la vida del individuo afectado por varias razones. Un incremento de la presión
intrarenal causada por la acumulación de orina “aguas arriba” del uréter puede llegar a detener la
producción de orina y producir un fallo renal. Por otro lado, la pelvis renal tiene una muy baja
tolerancia bacterial, por lo que es muy susceptible de infectarse.
Normalmente, la obstrucción suele ser eliminada, pero si no es posible, debe aliviarse la presión.
Caben, entonces, dos posibilidades. La primera es practicar una nefrostomía en el paciente
afectado. Es una intervención quirúrgica que consiste en el drenaje temporal del tracto urinario. La
otra solución posible es la inserción de un stent dentro del uréter.
28
2.2.
Anatomía del sistema urinario del cerdo
Figura 2.8. Disección del techo de la cavidad abdominal de un cerdo adulto [10]
29
Los riñones (nos 20 y 21) están aplanados dorsoventralmente, rodeados por abundante grasa
(cápsula adiposa) y topografiados entre la 1ª y 4ª vértebra lumbar. En algunos individuos, el riñón
izquierdo puede quedar situado algo más cranealmente que el derecho. El riñón derecho está
relacionado ventralmente con la base del ciego y el páncreas, pero no establece contacto con el
hígado, como ocurre, en cambio, en otras especies domésticas. La pelvis renal es larga y está
formada por una cavidad central de la que parten hacia los polos dos amplios cálices mayores,
que, a su vez, reciben unos 10 cálices menores (en forma de copa), que rodean al mismo número
de papilas renales. Dichas papilas se encuentran en el vértice de las pirámides que se describen en
la médula del riñón. Los riñones vierten la orina a los uréteres (continuación directa de la pelvis). El
uréter derecho se dispone paralelo a la vena cava caudal, mientras que el izquierdo se encuentra
paralelo a la aorta abdominal. La vejiga de la orina (nº 37) y los uréteres del cerdo, debido a la
particular laxitud de la uretra, quedan plenamente situados en el interior de la cavidad abdominal,
y están por lo tanto envueltos por peritoneo.
Son importantes las similitudes estructurales del sistema urinario del cerdo con el de la
especie humana. Es por eso que son utilizados tanto en investigación como en estudio y docencia
en el campo de la urología.
La diferencia fundamental que tienen los sistemas de ambas especies es de orientación. El
cerdo al ser un animal cuadrúpedo tiene su sistema urinario situado horizontalmente, mientras
que la especie humana tiene el sistema urinario en posición vertical.
2.3.
Stents en uréteres
Cómo se dijo anteriormente, si el uréter queda bloqueado por algún factor externo, como una
tumoración o inflamación o, por un factor interno, como una piedra renal, la presión debe ser
aliviada. Entre las soluciones más comunes se encuentra la inserción de un stent. Un stent es una
cánula que se introduce en el interior del uréter, en este caso, y cuyo objetivo principal es mantener
abierto el lumen interior para permitir el tránsito de flujo.
Hay diferentes tipos de stents utilizados clínicamente. En vasos sanguíneos son comunes
pequeños stents metálicos con forma de muelle que se sitúan en la zona del bloqueo para impedir
el colapso del vaso. En uréteres, el tipo de stent más común, y el que se utilizará en este proyecto,
es el conocido como stent doble-J. De material polímero, el stent doble-J es un cilindro hueco,
Figura 2.9. Stent doble-J
30
usualmente con agujeros en su pared lateral y con los extremos finales con forma de rizo que recorre
toda la longitud del uréter desde la pelvis renal hasta la vejiga.
Como se observa en la Figura 2.10, el motivo de que sus extremos
terminen en rizo es enclavar ambos extremos para que el stent no se
desprenda. El rizo del inicio queda situado dentro de la pelvis renal por
lo que el estén no puede bajar. Con el mismo fin, el rizo del extremo
final está dentro de la vejiga para que el stent no pueda desplazarse
hacia arriba.
El problema del tránsito de flujo está resuelto con el stent. Sin
embargo, tiene una serie de desventajas que convienen tenerse en
cuenta:
-
-
-
-
-
Espasmos en la vejiga. El stent podría causar irritación en el
contacto con la vejiga que pueden producir pequeñas
contracciones en las paredes vesicales que llevan a una subida
en la presión del fluido en la vejiga.
Reflujo. En el funcionamiento normal, cuando la presión en la
vejiga crece para expulsar la orina al exterior a través de la
uretra, la unión vesico-ureteral se contrae y se cierra Figura 2.10. Uréter con un stent
impidiendo que la orina alojada en la vejiga suba de nuevo por doble-J alojado en su interior
el uréter. Sin embargo, el stent anula esta función e impide que (www.bui.ac.uk)
la unión se cierra, permitiendo que la orina suba por el uréter cuando la vejiga se contrae
en el proceso de micción.
Incrustaciones. La sal disuelta contenida en la orina podría precipitar incrustando la
superficie del stent. De hecho, los numerosos agujeros que el stent tiene quedan tapados a
las pocas horas de haberse insertado, pudiéndose considerarse este como un tubo macizo.
Infecciones. Si se produce reflujo y alcanza la pelvis renal, existe una probabilidad muy alta
de que se produzca una infección. Esto se debe al alto contenido en bacterias que tiene la
orina almacenada en la vejiga y la sensibilidad de la pelvis renal para tolerarlas.
Pérdida de la peristalsis. Cuando el stent es insertado en el uréter, éste se dilata y pierde el
tono muscular, pudiendo alcanzar hasta 6 mm de diámetro luminal. Se dice entonces que
se tiene un uréter distendido. La razón es que, tras la inserción, el uréter reconoce la
presencia de un objeto extraño en su interior e intenta expulsarlo aumento la frecuencia de
las ondas peristálticas. El tejido muscular se agota, perdiéndose el peristaltismo y
dilatándose la pared ureteral. Además, se ha demostrado que el conducto se dilata de la
misma forma indiferentemente del diámetro del stent. Por ello, cada vez se utilizan stents
más finos. Este proceso se da durante las primeras horas después de la inserción.
31
32
3. Modelos de comportamiento mecánico del
uréter
Para caracterizar las propiedades mecánicas del uréter se utilizarán los datos experimentales
recogidos en el artículo “Biaxial mechanical properties of human ureter under tension” publicado
por Aisa Rassoli y Nasser Fatouraee entre otros [11]. El artículo fue descrito en el estado del arte del
proyecto en el primer capítulo.
Se tomaron diez probetas con forma anular a diez uréteres humanos diferentes, seccionándolas
en la dirección longitudinal para obtener fragmentos abiertos en el plano zθ (ver Figura 3.1.).
Figura 3.1. Preparación de las probetas de ensayo. El anillo de tejido ureteral es seccionado y abierto para poder ensayarlo.
33
Estas muestras de tejidos fueron sometidas un ensayo biaxial consistente en imponer la misma
deformación progresiva en las dos direcciones simultáneamente, z y θ, mientras se medían las
respectivas tensiones. Como resultado se obtuvieron dos conjuntos de datos experimentales. Por
un lado, la respuesta tensional de los diez uréteres a la deformación en la dirección circunferencial,
θ (Figura 3.2) Por otro lado, la relación tensión-deformación experimental para cada una de las
probetas en la dirección longitudinal, z (Figura 3.3).
Figura 3.2. Tensión-Deformación en la dirección circunferencial
Figura 3.3. Tensión-Deformación en la dirección longitudinal
34
Estos dos conjuntos de curvas permitieron concluir y confirmar que el tejido ureteral tiene
características anisótropas y, por tanto, que su comportamiento es diferente en una dirección y en
otra, ya que para un mismo sujeto y una misma deformación se tienen tensiones diferentes en las
dos direcciones. De acuerdo con el estudio, parece que el uréter es más rígido en la dirección
longitudinal que en la dirección circunferencial. Esto puede ser debido que las fibras de colágeno
podrían estar distribuidas, en promedio, en la dirección longitudinal.
No obstante, pese a que todos los sujetos muestran un cierto grado de anisotropía, algunos de
ellos tienen un par de curvas muy similares con un grado pequeño de anisotropía. Lo que quiere
decir que dichos especímenes tienen un comportamiento cercano a la isotropía, esto es, tiene el
mismo comportamiento en un dirección que en otra.
Por lo tanto, escogiendo los candidatos apropiados de entre los que se dispone se podrá asumir
que el material tiene propiedades isótropas.
Por otro lado, históricamente en bioingeniería e investigación se han utilizado modelos
matemáticos de materiales hiperelásticos para modelar el comportamiento de tejidos suaves como
es el caso de arterias y venas. El uréter no es una excepción y, a partir de los datos experimentales
de Yin & Fung [17], Vahidi [16] utilizó el modelo de Arruda-Boyce para ajustar las curvas de los
ensayos. La hiperelasticidad será entonces otra de las características que tendrá el tejido. Esta
característica lleva intrínsecas otras dos: que el material es no-lineal e incompresible o cuasiincompresible.
Modelos matemáticos para materiales hiperelásticos serán utilizados para ajustar las curvas
experimentales que sean seleccionadas de las que se dispone.
3.1.
Modelos matemáticos para materiales hiperelásticos
Los materiales hiperelásticos están basados en la asunción de isotropía. Por ello, su función
densidad de energía de deformación puede ser expresada en función de los invariantes de
deformación. Esta función define la energía de deformación almacenada por unidad de volumen
como una función de la deformación en todo punto del material. La ecuación constitutiva que
relaciona tensiones y deformaciones se obtiene a partir de ésta.
Hay varias formas de la función de densidad de energía de deformación para predecir el
comportamiento mecánico de un material hiperelástico. En el proyecto se utilizarán los modelos de
Mooney-Rivlin, NeoHookeano, Yeoh y Ogden de un término. El motivo de escoger varios modelos
para modelar el comportamiento del tejido ureteral es poder comprarlos entre ellos en las
simulaciones y observar posibles discrepancias en la estabilidad, deformaciones y tensiones
alcanzadas, etc.
35
3.1.1. Modelo de Mooney-Rivlin
Para este modelo se tiene la siguiente función de densidad de energía de deformación,
𝑈 = 𝐶10 (𝐼1̅ − 3) + 𝐶01 (𝐼2̅ − 3) +
1 𝑒𝑙
2
(𝐽 − 1)
𝐷1
Donde 𝐶10, 𝐶01>0, son los parámetros que se deberán ajustar. 𝐷1 es el coeficiente de
incompresibilidad; 𝐼1̅ y 𝐼2̅ son el primer y el segundo invariantes de deformación definidos por
𝐼1̅ = 𝜆̅1 + 𝜆̅2 + 𝜆̅3
̅−2
𝐼2̅ = 𝜆̅1−2 + 𝜆̅−2
2 + 𝜆3
1
Donde la deformación desviadora 𝜆̅𝑖 = 𝐽−3 𝜆𝑖 ; 𝐽 es el índice de volumen total; 𝐽𝑒𝑙 es el índice de
variación volumétrica. Dado que bajo la hipótesis de material cuasi-incompresible, 𝐽𝑒𝑙 será muy
próximo a la unidad, el coeficiente de compresibilidad, 𝐷1 se supondrá muy pequeño
3.1.2. Modelo NeoHookeano
Su función de densidad de energía de deformación es,
𝑈 = 𝐶10 (𝐼1̅ − 3) +
1 𝑒𝑙
2
(𝐽 − 1)
𝐷1
Donde 𝐶10>0 es la constante a ajustar a partir de los ensayos. 𝐷1 , 𝐼1̅ y 𝐽𝑒𝑙 ya definidos en el
apartado anterior.
3.1.3. Modelo de Yeoh
Su función de densidad de energía de deformación es,
𝑈 = 𝐶1 (𝐼1̅ − 3) + 𝐶2 (𝐼1̅ − 3)2 + 𝐶3 (𝐼1̅ − 3)3 +
+
1 𝑒𝑙
(𝐽 − 1)6
𝐷3
1 𝑒𝑙
1
(𝐽 − 1)2 + (𝐽𝑒𝑙 − 1)4
𝐷1
𝐷2
Las constantes a ajustar son 𝐶1 > 0, 𝐶2 < 0 𝑦 𝐶3 > 0.
En este caso, se tienen tres coeficientes de incompresibilidad. Al tratarse de un material cuasiincompresible se tomarán todos muy pequeños, del orden de 10−6.
36
3.1.4. Modelo de Ogden de un término
Su función de densidad de energía de deformación es
𝑈=
2𝜇𝑝 𝛼𝑝
1
2
𝛼
𝛼
(𝜆̅1 + 𝜆̅2 𝑝 + 𝜆̅3 𝑝 − 3) + (𝐽𝑒𝑙 − 1)
2
𝐷
𝛼𝑝
Los parámetros que deberán obtenerse en el ajuste de las curvas son 𝜇𝑝 y 𝛼𝑝 . Donde la deformación
1
desviadora 𝜆̅𝑖 = 𝐽−3 𝜆𝑖 ; 𝐽 es el índice de volumen total; 𝐽𝑒𝑙 es el índice de variación volumétrica. Dado
que bajo la hipótesis de material cuasi-incompresible, 𝐽𝑒𝑙 será muy próximo a la unidad, el
coeficiente de compresibilidad, 𝐷1 , se supondrá muy pequeño
3.2.
Selección de sujetos adecuados para caracterizar el tejido
La estrategia que se adoptará en este proyecto, como se anticipó en el inicio del capítulo, será
seleccionar como sujetos adecuados para emular el uréter aquellos que tengan un par de curvas
con mayor grado de similitud entre ellas, descartando aquellos especímenes cuyas curvas de
comportamiento en la dirección longitudinal y circunferencial sean más diferentes, es decir,
uréteres más anisótropos. De esta forma, se asumirá que el tejido ureteral es de carácter isótropo.
Las curvas pertenecientes a los sujetos seleccionados serán ajustadas con los cuatro
modelos matemáticos descritos. Para cada uréter se tienen dos curvas, luego se tendrá dos
posibilidades para ajustar su comportamiento, eligiéndose la más adecuada en el caso de que los
ajustes sean precisos y coherentes para ambas.
A continuación, se comparan las curvas para cada espécimen. Se representa la tensión (en
Pa) frente a la deformación 𝜆. En la leyenda se hace referencia a la dirección a la que pertenece cada
nube de puntos.
37
38
Figura 3.4. Conjunto de gráficas donde se comparan la tensión-deformación en la dirección z y 𝜃 para cada uréter, desde
el 1 hasta el 10. Curvas digitalizadas con TechFig a partir de las Figuras 3.1. y 3.2.
Observando las gráficas superiores, de los diez uréteres, se concluye con los más isótropos
son los sujetos 1, 2, 3, 5 y 10, pues su par de curvas son similares. El resto muestran un
comportamiento muy diferente en una dirección y en otra, por lo que se descartan.
3.3.
Ajuste de las curvas
El comportamiento de los uréteres escogidos en el apartado anterior será aproximado con los
modelos matemáticos vistos. Se tienen dos curvas para cada uréter, dado que ambas curvas son
similares - pues se han seleccionado los uréteres más isótropos - se podrá tomar cualquiera de las
dos aproximaciones de un mismo modelo, en el caso de que se obtenga un buen ajuste para las
dos curvas, pues es como si se tuvieran dos resultados del mismo ensayo equibiaxial.
El ajuste se realizará con la herramienta Curve-Fitting del software ABAQUS. A continuación,
se muestran los resultados obtenidos para cada uréter y, a su vez, cada dirección.
39
3.3.1. Ajuste de las curvas del uréter 1
▪ Curva tensión-deformación en la dirección circunferencial, 𝛉.
Uréter 1
4500000
4000000
3500000
3000000
2500000
Tensión (Pa)
Datos Experimentales
Ogden
2000000
Mooney-Rivlin
Neo-Hookean
1500000
Yeoh
1000000
500000
0
1
-500000
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
Deformación (mm/mm)
Figura 3.5. Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección circunferencial para el uréter 1
Resultado numérico del ajuste:
-
Neo Hookean: 𝐶10 = 69384.8214 𝑃𝑎
Estable para todas las deformaciones, pero sólo aproxima bien una parte de la función
(hasta 33% deformación, aprox.).
-
Mooney-Rivlin: 𝐶10 = −321671.681 𝑃𝑎 ; 𝐶01 = 241415.391 𝑃𝑎
Ajuste inestable para todas las deformaciones. Tramo con tensiones negativas en estado de
tracción (𝜆 > 1) . 𝐶10 y 𝐶01 deben ser positivos.
-
Yeoh:
𝐶1 = 36505.9048 𝑃𝑎, 𝐶2 = 19105.0640 𝑃𝑎, 𝐶3 = 7460.12009 𝑃𝑎
Aunque aproxima bien la función y es estable, pero 𝐶2 > 0 por lo que no es coherente.
40
-
Ogden: 𝜇𝑝 = 97125.7591 𝑃𝑎, 𝛼𝑝 = 8.13 𝑟𝑎𝑑
Ajusta bien la curva y los parámetros son coherentes.
▪ Curva tensión-deformación en la dirección longitudinal, 𝐳.
Uréter 1
4500000
4000000
3500000
3000000
2500000
Tensión (Pa)
Datos Experimentales
Ogden
2000000
Mooney-Rivlin
Neo-Hookean
1500000
Yeoh
1000000
500000
0
1
1,2
-500000
1,4
1,6
1,8
2
Deformación (mm/mm)
Figura 3.6. Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección longitudinal para el uréter 1
Resultado del Ajuste
-
Neo Hookean: 𝐶10 = 78807.3643 𝑃𝑎
Estable para todas las deformaciones, pero sólo aproxima bien una parte de la función
(hasta 25% deformación, aprox.).
-
Mooney-Rivlin: 𝐶10 = −333355.604 𝑃𝑎; 𝐶01 = 279743.892 𝑃𝑎
Ajuste inestable para todas las deformaciones. Tramo con tensiones negativas en estado de
tracción (𝜆 > 1) . 𝐶10 y 𝐶01 deben ser positivos.
-
Yeoh: 𝐶1 = 42112.7066 𝑃𝑎, 𝐶2 = 44934.6073 𝑃𝑎, 𝐶3 = 6402.71219 𝑃𝑎
Aunque aproxima bien la función y es estable, pero 𝐶2 > 0 por lo que no es coherente.
41
Ogden: 𝜇𝑝 = 124583.829 Pa, 𝛼𝑝 = 8.42 𝑟𝑎𝑑
-
Ajusta bien la curva y los parámetros son coherentes.
3.3.2. Ajuste de las curvas del uréter 2
▪ Curva tensión-deformación en la dirección circunferencial, 𝛉.
Uréter 2
5000000
4500000
4000000
3500000
Datos Experimentales
2500000
Ogden
2000000
Mooney-Rivlin
1500000
Neo-Hookean
Tensión (Pa)
3000000
Yeoh
1000000
500000
0
-500000
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
Deformación (mm/mm)
Figura 3.7. Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección circunferencial para el uréter 2
Resultado del Ajuste:
-
Neo Hookean: 𝐶10 = 289289.699 𝑃𝑎
Estable para todas las deformaciones, pero sólo aproxima bien una parte de la función
(hasta 25% deformación, aprox.).
-
Mooney-Rivlin: 𝐶10 = −950871.399 𝑃𝑎; 𝐶01 = 884249.891 𝑃𝑎
Ajuste inestable para todas las deformaciones. Tramo con tensiones negativas en estado de
tracción (𝜆 > 1) . 𝐶10 y 𝐶01 deben ser positivos.
-
Yeoh: 𝐶1 = 219009.549 𝑃𝑎 , 𝐶2 = 10576.1970 𝑃𝑎, 𝐶3 = 116067.322 𝑃𝑎
Aunque aproxima bien la función y es estable, pero 𝐶2 > 0 por lo que no es coherente.
-
Ogden: 𝜇𝑝 = 457248.192 Pa, 𝛼𝑝 = 9.73 rad
Ajusta bien la curva y los parámetros son coherentes.
42
▪ Curva tensión-deformación en la dirección longitudinal, 𝒛.
Uréter 2
4000000
3500000
3000000
Tensión (Pa)
2500000
Datos Experimentales
2000000
Ogden
Mooney-Rivlin
1500000
Neo-Hookean
1000000
Yeoh
500000
0
1
1,1
-500000
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
Deformación (mm/mm)
Figura 3.8. Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección longitudinal para el uréter 2
Resultado del Ajuste
-
Neo Hookean: 𝐶10 = 76347.8796 𝑃𝑎
Estable para todas las deformaciones, pero sólo aproxima bien una parte de la función
(hasta 20% deformación, aprox.)
-
Mooney-Rivlin: 𝐶10 = −168538.73 𝑃𝑎; 𝐶01 = 896655.093 𝑃𝑎
Ajuste inestable para todas las deformaciones. Tramo con tensiones negativas en estado de
tracción (𝜆 > 1) . 𝐶10 y 𝐶01 deben ser positivos.
-
Yeoh: 𝐶1 = 46549.9703, 𝐶2 = 36169.1607, 𝐶3 = 142995.943
Aunque aproxima bien la función y es estable, pero 𝐶2 > 0, por lo que no es coherente.
-
Ogden: 𝜇𝑝 = 116981, 𝛼𝑝 = 15.005
Ajusta bien la curva y los parámetros son coherentes.
43
3.3.3. Ajuste de las curvas del uréter 3
▪ Curva tensión-deformación en la dirección circunferencial, 𝛉.
Uréter 3
5000000
4500000
4000000
3500000
Datos Experimentales
3000000
Tensión (Pa)
Ogden
2500000
Mooney-Rivlin
2000000
1500000
Neo-Hookean
1000000
Yeoh
500000
0
-500000
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
Deformación (mm/mm)
Figura 3.9. Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección circunferencial para el uréter 3
Resultado del Ajuste
-
Neo Hookean: 𝐶10 = 189541.359 𝑃𝑎
Estable para todas las deformaciones, pero sólo aproxima bien una parte de la función
(hasta 22% deformación, aprox.).
-
Mooney-Rivlin: 𝐶10 = −1026681.05 𝑃𝑎; 𝐶01 = 874074.454 𝑃𝑎
Ajuste inestable para todas las deformaciones. Tramo con tensiones negativas en estado de
tracción (𝜆 > 1) . 𝐶10 y 𝐶01 deben ser positivos.
-
Yeoh: 𝐶1 = 126221.736 𝑃𝑎 , 𝐶2 = 33957.6024 𝑃𝑎, 𝐶3 = 97385.7917 𝑃𝑎
Aunque aproxima bien la función y es estable, pero 𝐶2 > 0, por lo que no es coherente.
-
Ogden: 𝜇𝑝 = 278486.098 Pa, 𝛼𝑝 = 11.006 rad
Ajusta bien la curva y los parámetros son coherentes.
44
▪ Curva tensión-deformación en la dirección longitudinal, 𝒛.
Uréter 3
6000000
5000000
Datos Experimentales
Tensión (Pa)
4000000
Ogden
3000000
Mooney-Rivlin
2000000
Neo-Hookean
Yeoh
1000000
0
1
-1000000
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
Deformación (mm/mm)
Figura 3.10. Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección longitudinal para el uréter 3
Resultado del Ajuste
-
Neo Hookean: 𝐶10 = 111735.224 𝑃𝑎
Estable para todas las deformaciones, pero sólo aproxima bien una parte de la función
(hasta 24% deformación, aprox.)
-
Mooney-Rivlin: 𝐶10 = −1236940.87 𝑃𝑎; 𝐶01 = 123509.66 𝑃𝑎
Ajuste inestable para todas las deformaciones. Tramo con tensiones negativas en estado de
tracción (𝜆 > 1) . 𝐶10 y 𝐶01 deben ser positivos.
-
Yeoh: 𝐶1 = 80282.0112 𝑃𝑎, 𝐶2 = −1451.37936, 𝐶3 = 151263.783
A diferencia de los anteriores, en este caso el modelo además de aproximar bien la función
y ser estable, es coherente y sus parámetros cumplen las restricciones de signo.
-
Ogden: 𝜇𝑝 = 169932 𝑃𝑎, 𝛼𝑝 = 13.388 𝑟𝑎𝑑
Ajusta bien la curva y los parámetros son coherentes.
45
3.3.4. Ajuste de las curvas del uréter 5
▪ Curva tensión-deformación en la dirección circunferencial, 𝛉.
Uréter 5
4000000
3500000
3000000
2500000
Tensión (Pa)
Datos Experimentales
2000000
Ogden
Mooney-Rivlin
1500000
Neo-Hookean
Yeoh
1000000
500000
0
1
-500000
1,2
1,4
1,6
1,8
Deformación (mm/mm)
Figura 3.11. Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección circunferencial para el uréter 5
Resultado del Ajuste
-
Neo Hookean: 𝐶10 = 84314.7264 𝑃𝑎
Estable para todas las deformaciones, pero sólo aproxima bien una parte de la función
(hasta 23% deformación, aprox.).
-
Mooney-Rivlin: 𝐶10 = −454053.338 𝑃𝑎; 𝐶01 = 372499.988 𝑃𝑎
Ajuste inestable para todas las deformaciones. Tramo con tensiones negativas en estado de
tracción (𝜆 > 1) . 𝐶10 y 𝐶01 deben ser positivos.
-
Yeoh: 𝐶1 = 47678.0698 𝑃𝑎, 𝐶2 = 39150.7798 𝑃𝑎, 𝐶3 = 17945.9800 𝑃𝑎
Aunque aproxima bien la función y es estable, pero 𝐶2 > 0 por lo que no es coherente.
-
Ogden: 𝜇𝑝 = 129292.787 𝑃𝑎, 𝛼𝑝 = 9.59 𝑟𝑎𝑑
Ajusta bien la curva y los parámetros son coherentes.
46
▪ Curva tensión-deformación en la dirección longitudinal, 𝒛.
Uréter 5
7000000
6000000
5000000
4000000
Tensión (Pa)
Datos Experimentales
Ogden
3000000
Mooney-Rivlin
Neo-Hookean
2000000
Yeoh
1000000
0
1
-1000000
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Deformación (mm/mm)
Figura 3.12. Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección longitudinal para el uréter 5
Resultado del Ajuste
-
Neo Hookean: 𝐶10 = 28081.9674 𝑃𝑎
Estable para todas las deformaciones, pero sólo aproxima bien una parte de la función
(hasta 32% deformación, aprox.).
-
Mooney-Rivlin: 𝐶10 = −583999.070 𝑃𝑎; 𝐶01 = 432293.684 𝑃𝑎
Ajuste inestable para todas las deformaciones. Tramo con tensiones negativas en estado de
tracción (𝜆 > 1) . 𝐶10 y 𝐶01 deben ser positivos.
-
Yeoh: 𝐶1 = 22097.1841 𝑃𝑎, 𝐶2 = −16002.3515 𝑃𝑎, 𝐶3 = 41423.2236 𝑃𝑎
En este caso, el modelo, además de aproximar bien la función y ser estable, es coherente y
sus parámetros cumplen las restricciones de signo.
-
Ogden: 𝜇𝑝 = 37207.06 𝑃𝑎, 𝛼𝑝 = 13.234 𝑟𝑎𝑑
Ajusta bien la curva y los parámetros son coherentes.
47
3.3.5. Ajuste de las curvas del uréter 10
▪ Curva tensión-deformación en la dirección circunferencial, 𝛉.
Uréter 10
2500000
2000000
1500000
Tensión (Pa)
Datos Experimentales
Ogden
1000000
Mooney-Rivlin
Neo-Hookean
Yeoh
500000
0
1
1,2
-500000
1,4
1,6
1,8
2
2,2
Deformación (mm/mm)
Figura 3.13. Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección circunferencial para el uréter 10
Resultado del Ajuste
-
Neo Hookean: 𝐶10 = 41976.5654 𝑃𝑎
Estable para todas las deformaciones, pero sólo aproxima bien una parte de la función
(hasta 48% deformación aprox.).
-
Mooney-Rivlin: 𝐶10 = −144339.404 𝑃𝑎; 𝐶01 = 106706.831 𝑃𝑎
Ajuste inestable para todas las deformaciones. Tramo con tensiones negativas en estado de
tracción (𝜆 > 1) . 𝐶10 y 𝐶01 deben ser positivos.
-
Yeoh: 𝐶1 = 31424.0114 𝑃𝑎, 𝐶2 = −3688.14320 𝑃𝑎, 𝐶3 = 5408.59353 𝑃𝑎
En este caso, el modelo, además de aproximar bien la función y ser estable, es coherente y
sus parámetros cumplen las restricciones de signo.
-
Ogden: 𝜇𝑝 = 51487.789 Pa, 𝛼𝑝 = 7.71 rad
Ajusta bien la curva y los parámetros son coherentes.
48
▪ Curva tensión-deformación en la dirección longitudinal, 𝒛.
Uréter 10
1600000
1400000
1200000
Tensión (Pa)
1000000
Datos Experimentales
800000
Ogden
Mooney-Rivlin
600000
Neo-Hookean
Yeoh
400000
200000
0
1
-200000
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Deformación (mm/mm)
Figura 3.14. Ajuste de la curva Tensión-Deformación en la dirección longitudinal para el uréter 10
Resultado del Ajuste
-
Neo Hookean: 𝐶10 = 19930.8141 𝑃𝑎
Estable para todas las deformaciones, pero sólo aproxima bien una parte de la función
(hasta 47% deformación)
-
Mooney-Rivlin: 𝐶10 = −132443.032 𝑃𝑎; 𝐶01 = 92823.4361 𝑃𝑎
Inestable para todas las deformaciones, e incluso al principio cuando se comienza a
deformar las tensiones son negativas (Incoherente)
-
Yeoh: 𝐶1 = 25841.9264 𝑃𝑎, 𝐶2 = −19499.7350 𝑃𝑎, 𝐶3 = 10543.1666 𝑃𝑎
En este caso, el modelo, además de aproximar bien la función y ser estable, es coherente y
sus parámetros cumplen las restricciones de signo.
-
Ogden: 𝜇𝑝 = 16855.8 𝑃𝑎, 𝛼𝑝 = 10.424 𝑟𝑎𝑑
Ajusta bien la curva y los parámetros son coherentes.
49
3.3.6. Conclusiones del ajuste
En la siguiente tabla se muestra un resumen de los parámetros obtenidos para cada sujeto.
Curvas de la Gráfica 3.1. Tensión-Deformación en la dirección circunferencial
Uréter
Neo-Hookean
Mooney-Rivlin
Yeoh
Ogden
𝐶1
𝐶10
𝐶01
𝐶1
𝐶2
𝐶3
𝜇𝑃
𝛼𝑃
1
69385.431
-321667.77
241413.23
36506.1065
19105.617
7459.92
97125.236
8.1314
2
289291.125
-950863.06
884243.891
219011.504
10573.89
116067.308
457248.192
9.73006642
3
190027.61
-1260390.05
873333.852
127110.164
31736.6219
98169.5358
278486.098
11.0062803
5
84315.1162
-454054.045
372500.396
47678.4903
39150.2379
17946.1392
129292.787
9.58882068
10
41976.6216
-144338.221
160706.24
31423.8902
-3687.8695
5408.51421
51487.789
7.70983627
Curvas de la Gráfica 3.2. Tensión-Deformación en la dirección longitudinal
Uréter
Neo-Hookean
Mooney-Rivlin
Yeoh
Ogden
𝐶1
𝐶10
𝐶01
𝐶1
𝐶2
𝐶3
𝜇𝑃
𝛼𝑃
1
78807.5548
-333353.794
279742.797
42112.8114
44934.7594
6402.61395
124583.829
8.41890144
2
76347.5256
-168539.54
896655.404
46549.8584
36168.0046
142996.607
116980.968
15.0051352
3
111734.368
-1236941.67
123509.73
80281.66
-1453.11166
151264.76
169931.554
13.3881168
5
28081.9851
-583999.448
432293.691
22097.312
-16002.8252
41423.3593
37207.0564
13.2338699
10
19930.8146
-132443.217
92823.5659
25841.9098
-19499.7149
10543.17
16855.7619
10.4239979
Tabla 3.1. Tabla-resumen donde se recopilan los parámetros obtenidos en el ajuste de las curvas de los especímenes de
uréter seleccionados.
El modelo Mooney-Rivlin no es capaz de ajustar ninguna curva sin recurrir a la inestabilidad.
Llamamos inestabilidad al hecho de que según la evolución del modelo el sólido sometido a tracción
experimenta tensión de compresión al inicio de dicha tracción, para luego verse sometido a
tensiones de tracción. Estabilizar el modelo sería hacer que la curva dé tensiones de positivas para
𝜆 > 1. El parámetro 𝐶10 es menor que cero en todos los casos, eso origina un mínimo en la curva
con tensiones negativas aun siendo la deformación de tracción.
Los modelos de Ogden y Yeoh son los que mejor ajustan la nube de puntos experimentales
en todos los casos. Sin embargo, sólo en el caso del uréter 5 para los resultados experimentales del
ensayo en la dirección circunferencial y en los uréteres 3, 5 y 10 para la dirección longitudinal los
parámetros del modelo de Yeoh cumplen las restricciones de signo, esto es, 𝐶1 y 𝐶3 positivos y 𝐶2
negativo.
Dado a que el objetivo de utilizar diferentes modelos matemáticos es comparar las posibles
diferencias en el comportamiento y, visto que el modelo de Yeoh es uno de los que ajustan bien la
curva, se tomarán las curvas de los uréteres 3, 5 y 10 para hacer las simulaciones. Como el uréter 5
es bien aproximado por el modelo en los ensayos de las dos direcciones, se podría tomar cualquiera
de los dos. En este caso se tomarán los parámetros del ajuste de la dirección longitudinal.
50
Por lo tanto, ya se disponen de tres especímenes que comparar. Una de las razones de
utilizar tres uréteres distintos es que tienen una rigidez diferente, siendo el uréter 3 el más rígido y
el uréter 10 el más blando. Luego, de aquí en adelante se identificará al espécimen 3 como el uréter
rígido, al 5 como el uréter medio y al número 10 como el uréter blando. Sus curvas de
comportamiento serán las de la deformación longitudinal. Por tanto, se tienen tres uréteres
isótropos con respectivas gráficas de comportamiento.
Al tener diferente rigidez los resultados en cuanto a deformación y tensiones se espera que
sean diferentes para las mismas condiciones de contorno y cargas.
Con respecto al modelo Neo-Hookeano, a pesar de que el parámetro 𝐶10 cumple la
restricción de signo positivo en todos los casos, es el modelo que peor ajusta las curvas, no pudiendo
seguir la curva de puntos experimentales en la asíntota vertical típica de los tejidos hiperelásticos,
por lo que se descarta por imprecisión.
Para tener, al menos, tres modelos matemáticos diferentes que comparar se ha de
estabilizar el modelo de Mooney-Rivlin, haciendo que el primer coeficiente cumple el criterio de
signo. Para ello, en el siguiente apartado se ajustará la curva recurriendo al algoritmo de Mínimos
Cuadrados de Levemberg-Marquardt haciendo uso del software de programación matemática
Matlab.
3.3.7. Ajuste del Mooney-Rivlin por Mínimos Cuadrados
Se ajustarán los tres tipos de uréter por el método de Mínimo Cuadrados en Matlab (para
ver el código: Anexo A.1., apartado 1), a partir de las ecuaciones que relacionan la tensión y la
deformación en un ensayo equibiaxial utilizando el algoritmo de Levemberg-Marquardt.
Las tensiones principales en la dirección 𝜃 y 𝑧 vienen determinadas por:
1
𝜎𝜃𝜃 = 2(𝑐1 + 𝐼1 𝑐2 ) [𝜆2𝜃 −
]−
𝜆2𝜃 𝜆2𝑧
𝜎𝑧𝑧 = 2(𝑐1 + 𝐼1 𝑐2 ) [𝜆2𝑧 −
]−
𝜆2𝜃 𝜆2𝑧
1
1
2𝑐2 [𝜆4𝜃 −
]
𝜆4𝜃 𝜆4𝑧
2𝑐2 [𝜆4𝑧 −
]
𝜆4𝜃 𝜆4𝑧
1
Dado que estamos bajo la hipótesis de ensayo equibiaxial en un material isótropo, sucede
que 𝜆𝑧 = 𝜆𝜃 = 𝜆, resultando la misma expresión para las tensiones en las dos direcciones.
𝜎 = 2(𝑐1 + 𝐼1 𝑐2 ) [𝜆2 −
1
1
] − 2𝑐2 [𝜆4 − 8 ]
4
𝜆
𝜆
Con
𝐼1 = 2𝜆2 +
1
𝜆4
51
Como se ha justificado, los uréteres más apropiados son el 3, 5 y 10. Con el método de
mínimos cuadrados se van a ajustar las curvas de dichos sujetos para el modelo de Mooney-Rivlin,
imponiendo esta vez que los coeficientes 𝐶10 y 𝐶01 sean positivos.
En las siguientes gráficas se compara el resultado de imponer restricciones en los
coeficientes y no hacerlo). En los tres casos ajusta mejor a la curva el caso no restringido. Sin
embargo, no es consistente con la realidad ya que el sólido no puede experimentar tensiones de
compresión en una situación de tracción (𝜆 > 1), como representa el ajuste realizado por Abaqus.
▪ Uréter rígido
Los nuevos parámetros del modelo
de Mooney-Rivlin son:
𝐶10 = 393.731 Pa
𝐶01 = 338360 Pa
Figura 3.15. Comparación entre el ajuste inestable y el estable del
modelo de Mooney-Rivlin para el uréter rígido
▪ Uréter medio
Los nuevos parámetros del modelo
de Mooney-Rivlin son:
𝐶10 = 1220.5 Pa
𝐶01 = 179680Pa
Figura 3.16. Comparación entre el ajuste inestable y el estable del
modelo de Mooney-Rivlin para el uréter de rigidez media
52
▪ Uréter blando
Los nuevos parámetros del
modelo de Mooney-Rivlin
son:
𝐶10 = 90.278 Pa
𝐶01 = 37609 Pa
Figura 3.17. Comparación entre el ajuste inestable y el estable del modelo de
Mooney-Rivlin para el uréter blando
La precisión del ajuste disminuye en pro de la estabilidad del modelo en todos los casos.
3.4.
Modelos de comportamiento finales. Recapitulación.
El material que constituirá las paredes del tejido ureteral tendrá las siguientes
características principales:
-
Hiperelástico
No lineal
Isótropo
Cuasi-incompresible
Densidad: 𝜌 = 1060 𝑘𝑔/𝑚3 . Se le atribuirá la densidad típica de la fibra muscular lisa
Se tienen tres modelos de comportamiento diferente para las paredes del tejido del
uréter. Un uréter rígido, otro de rigidez media y un espécimen más blando (ver Figura 3.2).
Estos modelos serán aproximados por modelos matemáticos para materiales
hiperelásticos. Estos son:
-
Mooney-Rivlin
Yeoh
Ogden
53
Figura 3.18. Modelos de comportamiento finales
En la siguiente tabla se muestran los parámetros finales de los modelos que se utilizarán.
Posteriormente, se representa el resultado final del ajuste de los diferentes modelos matemáticos
para los tres tipos de uréter.
Mooney-Rivlin
Yeoh
Ogden
Uréter
𝐶10
𝐶01
𝐶1
𝐶2
𝐶3
𝜇𝑝
𝛼𝑝
Rígido
393.731
338360.00
80281.66
-1453.11166
151264.76
169931.554
13.3881168
Medio
1220.5
179680
22097.312
-16002.8252
41423.3593
37207.0564
13.2338699
Blando
90.278
37609
25841.9098
-19499.7149
10543.17
16855.7619
Tabla 3.2. Recopilación de parámetros de los modelos que ajustan los sujetos finales
10.4239979
54
▪ Uréter rígido
6000000
5000000
Datos
Experimentales
Ogden
Tensión (Pa)
4000000
Mooney-Rivlin
3000000
Yeoh
2000000
1000000
0
1
1,1
1,2
1,3
1,4
Deformación (mm/mm)
1,5
1,6
Figura 3.19. Curva experimental del uréter rígido y el ajuste final de cada modelo matemático
▪ Uréter medio
7000000
6000000
Tensión (Pa)
5000000
Datos Experimentales
4000000
Ogden
Mooney-Rivlin
3000000
Yeoh
2000000
1000000
0
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Deformación (mm/mm)
Figura 3.20. Curva experimental del uréter de rigidez media y el ajuste final de cada modelo matemático
55
▪ Uréter blando
1600000
1400000
1200000
1000000
Tensión (Pa)
Datos Experimentales
Ogden
800000
Mooney-Rivlin
600000
Yeoh
400000
200000
0
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Deformación (mm/mm)
Figura 3.21. Curva experimental del uréter blando y el ajuste final de cada modelo matemático
56
4. METODOLOGÍA Y MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
En este capítulo se desarrolla la metodología utilizada para resolver los diferentes problemas
que se analizarán. Como ya se ha descrito anteriormente, se hará uso del Método de Elementos
Finitos para resolver el uréter en diferentes estados de funcionamiento.
Desde el punto de vista del Método de los elementos finitos se tienen dos dominios o modelos
en el problema. Por un lado, el dominio fluido u orina y, por otro lado, el dominio sólido o uréter,
ampliamente descrito en las páginas precedentes. Al tenerse dos modelos de elementos finitos en
un mismo problema y de naturalezas diferentes, esto es, uno sólido y otro líquido, es necesario
recurrir a la Simulación Numérica Multifísica, y más concretamente, a la Interacción FluidoEstructura. La FSI (del inglés, Fluid-Structure Interaction) representa un tipo de problema de
Simulación Numérica Multifísica donde el dominio fluido afecta al comportamiento de la estructura,
el cual, en consecuencia, afecta al flujo del fluido. De este modo, se resuelven dos problemas
simultáneamente: el problema de flujo mediante CFD (Computational Fluid Dynimics o
Fluidodinámica Computacional) y el problema estructural del dominio sólido, afectando la solución
de un problema al otro.
Aunque hay diversos softwares que te permiten resolver problemas de Interacción FluidoEstructura, en este proyecto se usará Abaqus de Dassault Systèmes para todos los problemas por
57
medio de la herramienta de Co-simulación. En una Co-simulación la interacción entre los dominios
sólido y fluido se realiza a través de una superficie común que debe ser definida, previamente al
análisis, en cada uno de los dominios. Esta superficie de contacto será el hilo de conexión por el que
se intercambiará la información requerida por los dos análisis que se influyen de forma recíproca:
estructural (Abaqus/Standard) y fluidodinámico (Abaqus/CFD). De modo que, se resuelven de
forma separada, pero simultánea, los dos problemas y se realimentan el uno al otro con los
resultados de la iteración previa (deformaciones, velocidades, aceleraciones, etc.).
Más adelante se detallará la Interacción Fluido-Estructura para cada modelo. Sin embargo, era
necesario tener una idea conceptual para poder hablar de los diferentes modelos geométricos y
distinguir que en cada problema habrá dos modelos o dominios: el sólido y el fluido, es decir, el
uréter y la orina.
En cuanto al tipo de elementos que conformarán las mallas de elementos finitos de cada
dominio, para la malla de elementos del dominio sólido se usarán los del tipo C3D8H en todas las
situaciones. Son elementos híbridos tridimensionales con forma de hexaedro de 8 nodos,
especialmente recomendados para el uso de material incompresible o cuasi-incompresible, como
es el caso. El dominio fluido se discretizará con elementos FC3D8, son elementos para fluidos
tridimensionales con forma de hexaedro y 8 nodos.
Como ya se ha descrito, la inclusión de un stent tiene dos importantes hándicaps en el uréter:
se anula la actividad peristáltica y se modifica su geometría. Esta modificación geométrica consiste
en una distensión de su pared, dilatándose el lumen considerablemente, pudiendo alcanzar hasta
38 mm2 de sección interior frente a los 0.12 mm2 en el caso de un espécimen sano.
Debido a estas dos desventajas se tienen dos situaciones de trabajo y, por ende, dos modelos
distintos: el uréter sano con peristalsis y el uréter distendido que alberga un stent doble-J en su
interior (uréter distendido de aquí en adelante).
Es importante especificar que en todas las situaciones que se estudiarán se supone que el uréter
está lleno de fluido. Tanto en el espécimen sano como en el distendido lo que no es uréter o stent
es fluido.
4.1.
Uréter sano
4.1.1. Geometría y mallado
Desde la unión pielo-ureteral (UPJ) hasta la unión vesico-ureteral (VUJ) un uréter sano tiene una
longitud aproximada de 28 cm, con un área luminal (interior) constante de 0.12 mm2 [20], la cual se
supondrá circular. Éste área pertenece al tiempo de reposo, cuando no se está produciendo la
peristalsis y la pared del uréter está contraída. Esta área aumentará por secciones progresivamente
para formar la onda peristáltica e impulsar el bolus urinario.
Se supone que el uréter es cilíndrico con un espesor y un diámetro luminal constantes. De la
bibliografía se sabe que el espesor es, por lo normal, 1 mm y el diámetro interior en estado de
reposo, se deduce del área luminal promedio medida por Woodburne & Lapides [20].
58
Efectivamente, suponiendo una sección circular se tiene:
𝐴𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑜
𝐴𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑜 = 0.12 𝑚𝑚2 → 𝑑𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 = 2√
= 0.39 𝑚𝑚
𝜋
Figura 4.1. Modelo del uréter sano. En azul el dominio fluido, la orina. En marrón el dominio sólido, el uréter.
Donde,
𝐿: es la longitud del uréter
𝑡: es el espesor de la pared ureteral
𝑑𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑜 : es el diámetro luminal en estado de reposo
Se señala en la Figura 4.1 que el uréter está comprendido entre la UPJ y la VUJ.
En Matlab se ha creado una rutina que genera los archivos de entrada para Abaqus (en el Anexo
A.1., apartado 2, se muestra el código de programación con instrucciones adjuntas sobre uso de la
rutina) con los nodos y elementos del uréter y del fluido, así como los sets de nodos, elementos y
superficies necesarios para definir las condiciones de contorno, las presiones y la interacción fluidoestructura. Además, la rutina se ha programado de forma que se tenga un modelo totalmente
configurable, con el objetivo de agilizar el uso dependiendo del modelo real de uréter del que se
estén tomando las medidas, en quirófano por ejemplo.
En dicha rutina pueden especificarse:
-
-
La geometría básica del uréter y la orina. La longitud del uréter, el diámetro luminal y el
espesor.
En el dominio sólido se podrán especificar: el número de elementos en la dirección radial,
el número de elementos en la dirección acimutal y el tamaño de los elementos en la
dirección longitudinal (eje x).
En el dominio fluido sólo se podrá especificar el diámetro del modelo que, obviamente, será
el mismo que el diámetro luminal. Se justifica más abajo.
La onda peristáltica. Tanto velocidad de desplazamiento del bolus urinario, como su
amplitud y su longitud son parametrizables. También se verá en detalle posteriormente.
De modo que, los modelos no tienen por qué tener un número fijo de elementos y nodos, pues
puede optimizarse dependiendo del espécimen que se trate. A partir de las
59
dimensiones de un determinado sujeto de estudio se especificarán el número y
dimensiones de los elementos de forma óptima.
No obstante, en el estudio de la peristalsis se han realizado los análisis sobre un modelo
estándar con una geometría genérica promedio, esta es:
𝐿 = 28 𝑐𝑚
𝑡 = 1 𝑚𝑚
𝑟𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 =
𝑑𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜
= 0.195 𝑚𝑚
2
Para dicho modelo se ha encontrado que hay un buen ajuste entre coste computacional y
precisión en los resultados. A continuación, se muestran y describen las mallas de elementos finitos
que conforman los dominios sólido y fluido del modelo
▪ Uréter (Dominio sólido)
Figura 4.2. Malla de Elementos Finitos del uréter sano.
Datos de la malla:
-
Longitud de los elementos en la dirección x: 𝐿𝑒 = 2 𝑚𝑚 → Número de elementos en la
280
dirección longitudinal, 𝑛𝑙 =
= 140 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
2
-
Número de elementos en la dirección radial: 𝑛𝑟 = 3 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
-
Número de elementos en la dirección acimutal: 𝑛𝑎 = 24 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
Número total de elementos del dominio sólido: 𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑛𝑙 𝑛𝑎 𝑛𝑟 = 10080 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
60
Figura 4.3. Sección del dominio sólido del modelo uréter sano
▪ Orina (Dominio fluido)
Figura 4.4. Malla de Elementos Finitos del Fluido del modelo de uréter sano
Como se adelantó anteriormente, en el caso de la malla de elementos que modela la orina,
el número de elementos por sección no es configurable, es fijo. Esto es debido a que para hacer un
modelo configurable, es difícil automatizar la definición de las coordenadas de una forma tan
estructurada como la de la sección adjunta (ver Figura 4.5), principalmente por ser un cilindro
macizo. Se podrá configurarse la longitud de los elementos en la dirección longitudinal, y el radio de
dicho cilindro. Se mantendrá el número de nodos por sección.
61
Datos de la malla:
-
Longitud de los elementos en la dirección x: 𝐿𝑒 = 2 𝑚𝑚 → Número de elementos en la
280
dirección longitudinal, 𝑛𝑙 = 2 = 140 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
-
Número de elementos por sección, 𝑛𝑠 = 60 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
Número total de elementos del dominio fluido: 𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 8400 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
Figura 4. 5. Sección del fluido del modelo de uréter sano
4.1.2. Ecuaciones Constitutivas del Modelo
▪ Dominio sólido
Considérese el uréter un sólido que ocupa en el espacio el dominio D con un contorno 𝜕𝐷, las
ecuaciones que gobiernan el sólido serán las ecuaciones de equilibrio dinámico de dicho dominio y
su contorno, esto es:
𝜌𝑎𝑖 − 𝜎𝑖𝑗,𝑗 − 𝜌𝑓𝑖 = 0
𝜎𝑖𝑗 𝑛𝑗 − 𝑡𝑖 = 0
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐷
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜕𝐷
En cuanto a comportamiento mecánico, para el análisis de la peristalsis se utilizará el espécimen
de rigidez media ajustado con el modelo de Ogden en el capítulo anterior. Se ha elegido dicho
modelo por ser el más preciso, generalmente.
Donde
𝑎𝑖 , es la aceleración del punto i
𝑓𝑖 , es fuerza por unidad de masa
𝜎𝑖𝑗 , es la tensión
𝑛𝑗 , es el vector unitario normal que apunta hacia fuera del dominio D
𝑡𝑖 , vector de tensión superficial
62
▪ Dominio fluido
La orina se modelará como un fluido Newtoniano, homogéneo en composición, viscoso e
incompresible y con flujo laminar. Con densidad igual a la del agua 𝜌 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3 y viscosidad
𝜈 = 1.3 𝑐𝑃.
Las ecuaciones que gobernarán el dominio serán las ecuaciones de Navier-Stokes de
cantidad de movimiento y continuidad para líquidos incompresibles. En la formulación Euleriana
son:
∇ ∙ 𝑣⃗ = 0
𝜌
𝜕𝑣⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
+ ∇𝑝 = 𝜇∇2 𝑣⃗ + 𝜌𝑓
𝑚
𝜕𝑡
Donde
𝑣⃗: es el vector de velocidad
𝜌: es la densidad constante
𝑝: es la presión estática
𝜇: es la viscosidad dinámica
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑓𝑚 : es un vector de fuerzas másicas
No obstante, dado que los límites del fluido son movidos por la onda peristáltica del uréter,
se empleará como herramienta matemática la formulación Arbitraria Lagrangiana-Euleriana (ALE).
Esta teoría es un compendio entre la teoría de Langrage y la de Euler que toma las características
ventajosas de cada una. Según la formulación ALE los puntos espaciales del dominio se pueden
mover con velocidades independientes de la velocidad de la partícula material. En la descripción
Lagrangiana las derivadas temporales son sustanciales, puesto que el tiempo es la única variable
independiente y el concepto de derivada sustancial pierde relevancia. Aunando las dos teorías para
dar lugar a la formulación ALE, esto se traduce en sustituir la velocidad convectiva por la velocidad
relativa en las ecuaciones de Navier-Stokes [16], es decir, sustituir la derivada parcial de la velocidad
por una derivada sustancial que incluya la velocidad de la malla. Esto es:
𝐷𝑣⃗ 𝜕𝑣⃗
=
+ (𝑣⃗ − 𝑤
⃗⃗⃗)∇𝑣⃗
𝐷𝑡 𝜕𝑡
∇ ∙ 𝑣⃗ = 0
𝜌(
𝜕𝑣⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
+ (𝑣⃗ − 𝑤
⃗⃗⃗)∇𝑣⃗) + ∇𝑝 = 𝜇∇2 𝑣⃗ + 𝜌𝑓
𝑚
𝜕𝑡
63
Donde
𝑤
⃗⃗⃗: es la velocidad de la malla
𝑣⃗: velocidad de la partícula de fluido
4.1.3.
Interacción Fluido-Estructura
La región de intercambio entre los dominios sólido y fluido será superficie cilíndrica marcada
en rojo en la Figura 4.6. Esto es, para el uréter será la superficie lateral interior, mientras que
para el fluido será la superficie lateral exterior y única.
Figura 4.6. Región de intercambio de datos para la interacción fluido-estructura en el modelo de uréter sano
Al definir está región de superficie de interacción entre el fluido y la estructura, el motor de
co-simulación que resuelve los dos problemas entiende que ambos dominios están conectados
por esta superficie. Matemáticamente, esto se traduce en las siguientes condiciones.
El desplazamiento y la velocidad del punto de i de la superficie de interferencia
deben ser iguales en el sólido y en el fluido. Son las condiciones de no penetración y no
deslizamiento, respectivamente.
𝑓
𝑑𝑖𝑠 = 𝑑𝑖
𝑓
𝜕𝑑𝑖𝑠 𝜕𝑑𝑖
=
𝜕𝑡
𝜕𝑡
Donde:
𝑑𝑖𝑠 : desplazamiento del punto i del dominio sólido
𝑓
𝑑𝑖 : desplazamiento del punto i del dominio fluido
64
Equilibrio de tensiones a través de las superficies de FSI, esto es:
𝑓
𝑓
𝑛𝑗 𝜎𝑖𝑗 = 𝑛𝑗 𝜎𝑖𝑗
Donde
𝑓
𝜎𝑖𝑗 , 𝜎𝑖𝑗𝑠 son las tensiones en la superficie de contorno de FSI del fluido y del
sólido, respectivamente.
𝑛𝑗 , es el vector unitario normal a la superficie en común de los dominios.
En el Anexo A.2., apartado 1 se muestran y explican los archivos utilizados por Abaqus para
la resolución del problema.
4.1.4. Condiciones de Contorno.
Para las condiciones en el contorno de ambos modelos ha de tenerse en cuenta la dilatación en
el plano YZ que causa la peristalsis. Es decir, se permitirán los desplazamientos en dicho plano y se
impedirán los desplazamientos longitudinales (en la dirección x). Matemáticamente:
▪ Modelo Fluido
-
-
En la UPJ (𝐿 = 0):
o 𝑢𝑥 = 0
o 𝑢𝑦 , 𝑢𝑧 libres
En la VUJ (𝐿 = 28 𝑐𝑚):
o 𝑢𝑥 = 0
o 𝑢𝑦 , 𝑢𝑧 libres
▪ Modelo Sólido
Para este modelo, las condiciones de contorno se expresarán en coordenadas cilíndricas, ya que
como se verá posteriormente, la peristalsis se ha programado en dicho sistema.
-
En la UPJ (𝐿 = 0):
o 𝑢𝑧 = 0, donde 𝑧 es la coordenada longitudinal
o 𝑢𝜃 = 0, donde 𝜃 es la coordenada circunferencial
o 𝑢𝑟 libre, donde 𝑟 es la coordenada radial
Análogamente, en unión vesico-ureteral:
-
En la VUJ (𝐿 = 28 𝑐𝑚):
o 𝑢𝑧 = 0, donde 𝑧 es la coordenada longitudinal
o 𝑢𝜃 = 0, donde 𝜃 es la coordenada circunferencial
o 𝑢𝑟 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
65
4.1.5. Cargas
El uréter está sometido a una serie de cargas que influyen en un domino y otro y, por ello, deben
definirse en el que tenga efecto. Todas las cargas serán presiones. Se tendrá la presión intraabdominal sobre la pared del uréter, es la presión ejercida por el tejido conjuntivo laxo y los órganos
que rodean al uréter, órganos retro peritoneales. En la unión pielo-ureteral la presión del fluido será
la presión de la pelvis renal (ver Figura 4.7.), mientras que la presión a la salida, en la VUJ, será la
presión en la vejiga.
Por otro lado, se desprecia el efecto de la gravedad. Como se ha comentado, el estudio es en
colaboración con el CCMI. De modo que se está tratando en todo momento con cerdos. Este animal
cuadrúpedo tiene su sistema urinario en posición horizontal, de modo la unión pielo-ureteral y la
unión vesico-ureteral están aproximadamente a la misma altura, teniendo la gravedad un efecto
despreciable en el flujo de la orina para estos animales.
Figura 4.7. Esquema de las cargas las que está sometido el sistema uréter-fluido.
▪ Cargas en el dominio sólido:
-
Presión intra-abdominal: Medida en cerdos con sondas en los quirófanos del CCMI de
Cáceres.
𝑝𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎−𝑎𝑏𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 2 ÷ 4 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≈ 266 ÷ 532 𝑃𝑎
Se tomará para los análisis 266 𝑃𝑎
▪ Cargas en el dominio fluido:
-
Presión en la UPJ: 𝑝𝑢𝑝𝑗 = 2 ÷ 5 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 267 ÷ 665 𝑃𝑎
Presión en la VUJ: 𝑝𝑣𝑢𝑗 = 266 𝑃𝑎
El motor de bombeo del fluido es el movimiento peristáltico, cuyo impulso eléctrico salta
en la pelvis renal cuando el fluido alojado en ésta alcanza un valor estimado entre 3mmHg y 5
mmHg.
66
4.1.6. Modelado de la peristalsis
El movimiento peristáltico, ampliamente explicado en los capítulos 1 y 2, será modelado
mediante desplazamientos radiales impuestos a los nodos del uréter por secciones. Es decir, la
sección i-ésima de la malla que conforma el uréter tendrá un desplazamiento definido de la forma
mostrada en la Gráfica 4.1. En un determinado instante 𝑡𝑖 los nodos de dicha sección se desplazarán
una distancia variable 𝐴 a una velocidad determinada, para luego volver a la misma posición.
La velocidad de desplazamiento del bolus urinario está entre 2 y 6 cm/s [6]. La longitud del bolus
se estima de 60 mm. A partir de estos dos parámetros se obtiene el tiempo de dilatación:
∆𝑡 = 𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖
∆𝑡 =
𝑙𝑏𝑜𝑙𝑢𝑠
2𝑣𝑏𝑜𝑙𝑢𝑠
El diámetro máximo vendrá definido por la dilatación impuesta, A:
𝑑𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = 𝑑𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 + 𝐴
Figura 4.8. Curva del desplazamiento
de cada nodo para la sección i
Este desplazamiento por secciones da como resultado un bolus urinario del tipo mostrado en la
Figura 4.9.
Figura 4.9. Modelado de la peristalsis en MEF. A.: Dilatación de una sección cualquiera. B.: Bolus
urinario formado
67
Figura 4.10. Uréter con el bolus urinario viajando aguas abajo
No obstante, como se describió anteriormente, se cree que tras el paso del bolus urinario el
tejido ureteral se contrae durante un corto periodo de tiempo. Esto se simularía con un
desplazamiento negativo tras la dilatación, dando lugar a una zona de contracción al final del bolus
urinario. En el capítulo de resultados, se estudiarán las diferencias entre la ausencia de esta
contracción y la influencia de ésta.
4.2.
Uréter con stent
Tras la inserción del stent la pared del uréter se relaja, la peristalsis se anula y el lumen interior
se dilata. Esto da lugar a un modelo geométrica y funcionalmente diferente, pues carece del motor
de impulsión que es la peristalsis y el flujo se produce únicamente por diferencia de presiones entre
la pelvis renal y la vejiga urinaria, cuyo gradiente, esta vez, es mayor que en el caso del uréter sano.
Figura 4.11. Modelo del uréter con el stent doble-J en el seno del fluido
Morfológicamente el uréter se modelará igual. Se supondrá un conducto cilíndrico de espesor y
diámetro interior constantes. No obstante, el dominio fluido será diferente, ya que esta vez
albergará en su interior al stent doble-J (ver Figura 4.9.).
4.2.1. Modelado del stent doble-J
El stent puede suponerse infinitamente rígido frente a la rigidez del uréter. Además, se ha
comprobado que los agujeros del stent doble-J quedan bloqueados a las pocas horas de la inserción,
debido a la precipitación de sales de la orina y la consecuente formación de incrustaciones.
68
De forma que el stent será una varilla rígida cilíndrica coaxial al modelo fluido y al uréter y con
un diámetro definido. En el modelo de elementos finitos esto supone una importante ventaja, pues
no hay que incorporar un segundo sólido, sino que se impondrán en lo que sería la superficie de
contacto entre el stent y el fluido las condiciones necesarias para simular su presencia, dejando un
hueco en el centro del modelo de la orina. Estas condiciones son las de no-deslizamiento y nopenetración. Esta decir, con las condiciones de contorno se le está diciendo al dominio fluido que
en su seno hay un sólido que no puede a través y cuya velocidad en su superficie común debe ser
igual a la del stent, es decir, nula.
4.2.2. Geometría y mallado
Al igual que el modelo del uréter sano, el modelo contemplará la parte del sistema urinario
entre la UPJ y la VUJ, dejando fuera la pelvis renal y la vejiga urinaria (ver Figura 4.9.).
Se realizarán los análisis sobre un modelo estándar que tendrá las siguientes características
geométricas:
-
Longitud: 𝐿 = 28 𝑐𝑚
Diámetro interior: 𝑑 = 3 𝑚𝑚
Diámetro del stent: 𝑑𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡 = 1 𝑚𝑚
Espesor del uréter: 𝑡 = 1 𝑚𝑚
Análogamente al anterior modelo, se ha creado en Matlab una rutina con las mismas
características y el mismo objetivo (en Anexo A.1., apartado 3 se muestra la programación
comentada).
▪ Uréter (Dominio sólido)
Figura 4.12. Malla de Elementos Finitos del uréter distendido.
Como se observa es, modelo es igual que el anterior uréter con la diferencia de un mayor
diámetro luminal.
69
Datos de la malla:
-
Longitud de los elementos en la dirección x: 𝐿𝑒 = 2 𝑚𝑚 → Número de elementos en la
280
dirección longitudinal, 𝑛𝑙 = 2 = 140 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
-
Número de elementos en la dirección radial: 𝑛𝑟 = 3 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
-
Número de elementos en la dirección acimutal: 𝑛𝑎 = 24 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
Número total de elementos del dominio sólido: 𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑛𝑙 𝑛𝑎 𝑛𝑟 = 10080 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
Figura 4.13. Sección del dominio sólido del modelo
uréter distendido
de
▪ Orina (Dominio fluido)
Figura 4.14. Malla de Elementos Finitos del Fluido del modelo de uréter distendido
El hueco en medio es el espacio que ocuparía el stent. En la superficie interior se impondrán
las condiciones de no-penetración y no deslizamiento para simular su presencia.
70
Datos de la malla:
-
Longitud de los elementos en la dirección x: 𝐿𝑒 = 2 𝑚𝑚 → Número de elementos en la
280
dirección longitudinal, 𝑛𝑙 = 2 = 140 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
-
Número de elementos en la dirección radial: 𝑛𝑟 = 5 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
-
Número de elementos en la dirección acimutal: 𝑛𝑎 = 24 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
Número total de elementos del dominio sólido: 𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑛𝑙 𝑛𝑎 𝑛𝑟 = 16800 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
Figura 4.15. Sección del fluido del modelo de uréter distendido
4.2.3. Ecuaciones Constitutivas del Modelo
Las ecuaciones son las mismas que para el modelo anterior, luego se evitará desarrollar la teoría
escribiendo directamente las ecuaciones.
▪ Dominio sólido
Análogo al modelo anterior, considérese el uréter un sólido que ocupa en el espacio el dominio
D con un contorno 𝜕𝐷, las ecuaciones que gobiernan el sólido serán las ecuaciones de equilibrio
dinámico de dicho dominio y su contorno, esto es:
𝜌𝑎𝑖 − 𝜎𝑖𝑗,𝑗 − 𝜌𝑓𝑖 = 0
𝜎𝑖𝑗 𝑛𝑗 − 𝑡𝑖 = 0
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐷
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜕𝐷
71
▪ Dominio fluido
La orina se modelará como un fluido Newtoniano, homogéneo en composición, viscoso e
incompresible y con flujo laminar. Con densidad igual a la del agua 𝜌 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3 y viscosidad
𝜈 = 1.3 𝑐𝑃.
Las ecuaciones que gobernarán el dominio serán las ecuaciones de Navier-Stokes de
cantidad de movimiento y continuidad para líquidos incompresibles. En la formulación ALE son:
∇ ∙ 𝑣⃗ = 0
𝜌(
𝜕𝑣⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
+ (𝑣⃗ − 𝑤
⃗⃗⃗)∇𝑣⃗) + ∇𝑝 = 𝜇∇2 𝑣⃗ + 𝜌𝑓
𝑚
𝜕𝑡
4.2.4. Interacción Fluido-Estructura
La superficie de intercambio de información entre los dos dominios será la superficie cilíndrica
marca en rojo en la Figura 4.13. Para el dominio sólido será la superficie cilíndrica lateral interior
y para el dominio fluido será la superficie cilíndrica lateral exterior.
Figura 4.16. Región de intercambio de datos para la interacción fluido-estructura en
el modelo de uréter distendido
Las restricciones matemáticas a las que estarán sujetas ambas superficies en común son las
mismas que en el anterior modelo.
-
Para desplazamientos y velocidades:
𝑓
𝑑𝑖𝑠 = 𝑑𝑖
𝑓
𝜕𝑑𝑖𝑠 𝜕𝑑𝑖
=
𝜕𝑡
𝜕𝑡
72
-
Para las tensiones:
𝑓
𝑓
𝑛𝑗 𝜎𝑖𝑗 = 𝑛𝑗 𝜎𝑖𝑗
En el Anexo A.2., apartado 2 se muestran y explican los archivos utilizados por Abaqus para
la llevar a cabo el análisis.
4.2.5. Condiciones de Contorno
En el caso del uréter distendido las condiciones de contorno son más restrictivas que en el uréter
sano. Al dilatarse el tejido y anularse la peristalsis, el uréter se comporta más como un conducto
con los extremos fijados que como un conducto con la capacidad de relajarse y contraerse. De modo
que las restricciones ambos dominios del problema, fluido y sólido, será desplazamientos
restringidos en todas las direcciones. Matemáticamente:
▪ Modelo Fluido
-
En la UPJ (𝐿 = 0): 𝑢𝑥 = 𝑢𝑦 = 𝑢𝑧 = 0
En la VUJ (𝐿 = 28 𝑐𝑚): 𝑢𝑥 = 𝑢𝑦 = 𝑢𝑧 = 0
▪ Modelo Sólido
Aunque no es necesario utilizar coordenadas cilíndricas ahora, por continuar con la
nomenclatura, las condiciones de contorno del uréter se seguirán definiendo en dicho sistema.
-
En la UPJ (𝐿 = 0): 𝑢𝑧 = 𝑢𝜃 = 𝑢𝑟 = 0
En la VUJ (𝐿 = 28 𝑐𝑚): 𝑢𝑧 = 𝑢𝜃 = 𝑢𝑟 = 0
4.2.6. Cargas
Las cargas serán las mismas que en el modelo del uréter sano. Sin embargo, diferentes
situaciones del sistema urinario darán lugar a diferentes tipos de análisis o problemas.
Figura 4.17. Modelo del uréter distendido con el stent doble-J en su interior. En gris se muestra la pelvis renal y la vejiga
de forma esquemática.
73
La presencia del stent hace que la presión en la pelvis renal sea mayor (ver Figura 4.14.), no así
en la vejiga, que sigue manteniendo el mismo valor. Pero es un valor de reposo como se explica a
continuación. La presión intra-abdominal se mantiene igual.
▪ Cargas en el dominio sólido:
-
Presión intra-abdominal: 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎−𝑎𝑏𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 2 ÷ 4 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≈ 266 ÷ 532 𝑃𝑎
Se tomará, esta vez, 532 𝑃𝑎
▪ Cargas en el dominio fluido:
-
Presión en la UPJ: 𝑝𝑢𝑝𝑗 = 3 ÷ 5 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 399 ÷ 665 𝑃𝑎
Presión en la VUJ: 𝑝𝑣𝑢𝑗 = 2 ÷ 20 𝑚𝑚𝐻𝑔 depende de la situación. Donde 2 𝑚𝑚𝐻𝑔 es la
presión de reposo y 20 𝑚𝑚𝐻𝑔 es la presión máxima que se puede alcanzar en la vejiga en
determinadas situaciones.
A continuación, se describen dichas situaciones y se determina el valor de las presiones en ambos
extremos:
 Poliuria o pico de diuresis: es un periodo de tiempo durante el que el riñón está produciendo
una cantidad exacerbada de orina. Puede ser debido, entre otras causas, a la ingesta
excesiva de líquido o a la eliminación de alguna sustancia por parte del sistema urinario. En
esta situación se considerará la máxima presión en la pelvis renal y la presión de reposo en
la vejiga de forma constante. Esto es:
- Presión en la UPJ: 𝑝𝑢𝑝𝑗 = 665 𝑃𝑎
- Presión en la VUJ: 𝑝𝑣𝑢𝑗 = 266 𝑃𝑎
Será la situación que se utilizará para comparar los diferentes especímenes elegidos en el
capítulo tercero y los modelos con los que se ajustaron.
 Espasmo vesical: El stent estimula por contacto el trígono vesical produciendo pequeñas
contracciones en las paredes del órgano que llevan a una subida en la presión del fluido en
la vejiga. Ante esta situación las presiones en ambos extremos evolucionan como muestra
la figura (Gráfica 5.2.). Lo peligroso de esta situación es el reflujo de la vejiga de vuelta a la
pelvis renal, ya que la orina alojada en la vejiga tiene un alto contenido en bacterias.
Se tendrán las presiones:
- Presión en la UPJ: 𝑝𝑢𝑝𝑗 = 3 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 𝑐𝑡𝑒
- Presión en la VUJ:
◦ 𝑡𝑜 = 0𝑠 → 𝑝𝑣𝑢𝑗 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔
◦ 𝑡1 = 10𝑠 → 𝑝𝑣𝑢𝑗 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔
◦ 𝑡2 = 20𝑠 → 𝑝𝑣𝑢𝑗 = 20 𝑚𝑚𝐻𝑔
◦ 𝑡3 = 30𝑠 → 𝑝𝑣𝑢𝑗 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔
74
Figura 4.18. Perfil de presiones en la UPJ y en
la VUJ durante un espasmo vesical
 Micción: En el funcionamiento normal, cuando la presión en la vejiga crece para expulsar la
orina al exterior a través de la uretra, la unión vesico-ureteral se contrae y se cierra
impidiendo que la orina alojada en la vejiga suba de nuevo por el uréter. Sin embargo, el
stent anula esta función e impide que la unión se cierra, permitiendo que la orina suba por
el uréter cuando la vejiga se contrae en el proceso de micción. . En el proceso de micción
las presiones en ambos extremos evolucionan como muestra la figura (Gráfica 5.3.).
Se tendrán las presiones:
- Presión en la UPJ:
𝑝𝑢𝑝𝑗 = 3 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 𝑐𝑡𝑒
- Presión en la VUJ:
◦ 𝑡𝑜 = 0𝑠 → 𝑝𝑣𝑢𝑗 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔
◦ 𝑡1 = 10𝑠 → 𝑝𝑣𝑢𝑗 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔
◦ 𝑡2 = 20𝑠 → 𝑝𝑣𝑢𝑗 = 20 𝑚𝑚𝐻𝑔
◦ 𝑡3 = 30𝑠 → 𝑝𝑣𝑢𝑗 = 20 𝑚𝑚𝐻𝑔
◦ 𝑡4 = 40𝑠 → 𝑝𝑣𝑢𝑗 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔
Figura 4.19 Perfil de presiones en la UPJ y en la VUJ
durante la micción
75
76
5. RESULTADOS
Una vez se han definido los posibles escenarios en los que va a funcionar el uréter y, tras haber
expuesto la metodología que se ha llevado a cabo para realizar el estudio, en este capítulo se
muestran los resultados obtenidos.
Se analizará el modelo del uréter distendido con el stent doble-J en las diferentes situaciones
que se describieron anteriormente.
En primer lugar, se someterá el modelo al pico de diuresis. Bajo estas condiciones de presión se
comparará el comportamiento de los tres especímenes de uréteres escogidos durante el proceso
de caracterización del comportamiento mecánico del tejido que fueron ajustados con tres modelos
matemáticos diferentes. Esto es, se seleccionaron tres sujetos: uno uréter blando, otro con una
rigidez media y el último más rígido. Sus curvas de comportamiento fueron ajustadas con los
modelos de Mooney-Rivlin, Ogden de un término y Yeoh.
Posteriormente, se medirá el reflujo y las deformaciones en el conducto durante el proceso de
micción y durante el espasmo vesical cuando el uréter alberga en su interior el stent doble-J. Ambos
procesos se modelan mediante sus curvas de presiones a la entrada y a la salida del uréter.
77
En la misma línea, se expondrá el experimento que se llevó a cabo en el Centro de Cirugía de
Mínima Invasión de Cáceres. Dicho ensayo se realizó en el uréter de un cerdo al que se le insertó un
stent doble-J. Con el resultado del ensayo se pretendía ajustar el modelo virtual del uréter con stent,
tratando de que el resultado en obtenido en el quirófano y el resultado obtenido en la simulación
fueran aproximadamente igual. Más adelante se describirá en qué consistió dicho ensayo.
En la otra línea de trabajo se analizará la peristalsis en el modelo del uréter sano. Se medirán las
tensiones y deformaciones en el tejido ureteral utilizando uno de los especímenes de los que se
dispone. Se estudiará el perfil de presiones en el fluido al paso del bolus urinario. También se
observará el posible reflujo hacia la pelvis renal en el inicio de la peristalsis, justo en la unión pieloureteral.
Además del análisis de la peristalsis estándar, esto es, el movimiento peristáltico determinado
por el artículo de Woodburne & Lapides [20] descrito en el cuarto capítulo, se compararán
diferentes configuraciones de peristalsis. Dichas configuraciones pueden ser geométricas o
funcionales. Se analizará qué efectos tiene en el flujo una peristalsis más veloz, es decir, un
desplazamiento del bolus urinario más rápido. También se verá las consecuencias de una onda
peristáltica más amplia. Funcionalmente se estudiará el reflujo durante la peristalsis cuando el
gradiente de presiones es mayor. Finalmente, se medirá la influencia en el perfil de presiones y en
el flujo de la posible contracción del uréter tras el paso del bolus urinario, como muestra la figura
1.4. Esta contracción se describió al inicio del proyecto.
5.1.
Uréter con stent
5.1.1. Pico de Diuresis
La poliuria es una situación suficientemente desfavorable que puede ser utilizada para estudiar
el comportamiento en los diferentes tipos de uréter que se seleccionaron. Estos son: un uréter de
baja rigidez, un uréter de rigidez media y otro más rígido.
Aunque un pido de diuresis es mucho más largo, se realizará un análisis de 20 segundos bajo
estas condiciones. Este corto periodo de tiempo se debe a que el transitorio, como se verá a
continuación, es muy corto y no se necesita mucho más tiempo de análisis para evaluar las distintas
variables en el periodo estacionario.
Durante este periodo las presiones serán constante y de valor:
-
Presión en la UPJ: 𝑝𝑢𝑝𝑗 = 5 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 666.61 𝑃𝑎
Presión en la VUJ: 𝑝𝑣𝑢𝑗 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 266.24 𝑃𝑎
Presión intra-abdominal: 𝑝𝑖−𝑎 = 4 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 533.28 𝑃𝑎
De las simulaciones se han obtenido unos resultados, desde un punto de vista cualitativo, muy
similares, independientemente del modelo matemático y del sujeto. Es por ello, que se va analizar
los resultados de un sujeto concreto ajustado con un modelo matemático concreto. Se verán las
78
tensiones y deformaciones para el dominio sólido y, perfiles de velocidades y presiones para el
dominio fluido. Luego, se compararán los números obtenidos de forma cuantitativa entre un
modelo y otro y entre un espécimen y otro.
Para el análisis cualitativo se ha escogido, al azar, el uréter medio ajustado con el modelo de
Ogden de un término.
▪ Dominio Sólido
-
Tensiones radiales, 𝜎𝑟𝑟
Figura 5. 1. Sección cualquiera del dominio sólido con el diagrama de tensiones radiales (Pa)
Como se observa en la Figura 5.1 el dominio sólido está comprimido radialmente, debido a
la presión interior del fluido y la presión intra-abdominal que actual radialmente en la superficie
exterior.
Figura 5.2. Vista del uréter en el plano XY seccionado en su plano Z con las tensiones radiales (Pa)
79
En la Figura 5.2 se muestra una vista del uréter en el plano XY, esta vista muestra la relación
en las dimensiones reales del modelo, con un diámetro muy pequeño en comparación con su
longitud. Tanto en la Figura 5.2 como en la Figura 5.3, se muestran las tensiones radiales en el sólido.
Toda la pared ureteral está sometida a compresión radial. Obviando el signo, el cual indica si es de
compresión (si negativo) o de tracción (si positivo), los valores mínimos están torno a los 270 Pa y
los máximos alrededor de 700 Pa. Las tensiones cercanas a la máxima se dan en la unión pieloureteral (UPJ), que es la zona donde la presión del fluido es mayor. Mientras que las tensiones
radiales más bajas están cerca de la zona unión vesico-ureteral (VUJ). Sin embargo, debido a las
condiciones de contorno, el extremo de la VUJ experimenta los valores más elevados de compresión
radial.
Figura 5.3. Perspectiva del uréter seccionado en su plano Z con las tensiones radiales (Pa)
-
Tensiones circunferenciales, 𝜎𝜃𝜃
Las secciones en el plano Z son las que ofrecen una mejor vista de la distribución de tensiones.
En la figura superior se observa un reparto de tensiones opuesto al que se tenía en los esfuerzos
radiales. En este caso también tienen todos signos negativos, es decir, son tensiones de compresión
80
en el sentido acimutal. Los valores más elevados se dan cerca de la VUJ y los más pequeños en la
UPJ.
Figura 5.4. Perspectiva del uréter seccionado en su plano Z con las tensiones circunferenciales (Pa)
Esto es debido a que cerca de la pelvis renal la presión en el fluido es similar a la presión intraabdominal y el sistema en esa parte está en equilibrio para las tensiones acimutales, pero es el
tramo que más tensiones de compresión radial soporta. Por el contrario, en la VUJ la presión intraabdominal es mayor que las presiones del final del uréter y por ello hay una compresión
circunferencial. Estos esfuerzos son mayores en las capas interiores del tejido que en las fibras
exteriores, como muestra la Figura 5.5.
Figura 5.5. Vista de una sección cercana a la unión vesico-ureteral con las tensiones circunferenciales (Pa)
81
-
Tensiones longitudinales, 𝜎𝑧𝑧
Longitudinalmente se tienen tensiones más constantes a lo largo del dominio sólido y los
extremos del intervalo están más cerca que en las tensiones anteriores. De nuevo son de
compresión, encontrándose otra vez el valor más elevado en la unión vesico-ureteral. Al
contrario de lo que cabría esperar, pues intuitivamente uno tiende a pensar que las
tensiones serán más elevadas donde el flujo tenga más presión. La Figura 5.6 contradice
esta reflexión, en la zona de más presión del fluido se tienen las tensiones longitudinales
más bajas. La razón está en el equilibrio de presiones internas y externas, estando más
equilibradas cerca de la UPJ que de la VUJ.
Figura 5.6. Perspectiva del uréter completo con las tensiones longitudinales (Pa) y las vistas de la UPJ Y la VUJ en el plano
YZ.
En cuanto a la deformación, Abaqus extrae como dato de salida la deformación logarítmica 𝜀.
La relación entre esta deformación y el ratio de deformación es:
𝑙
𝜀 = ln ( ) = ln 𝜆
𝐿
Donde
𝑙 es la longitud final
𝐿 es la longitud inicial
𝜆 es el índice de deformación
Aunque las curvas durante la caracterización del tejido se representaron en función de 𝜆, a
partir de ahora se hablará de deformación logarítmica.
82
-
Deformación radial, 𝜀𝑟 .
Figura 5.7. Deformación radial (mm/mm) en el uréter
Mientras que el tramo cercano a la pelvis renal, es decir, el tramo cercano a la unión pieloureteral o UPJ, está comprimido y la deformación es negativa. Por el contrario, aproximadamente
desde la mitad del uréter hacia la vejiga la deformación se hace positiva radialmente. Sin embargo,
ambas deformaciones soy muy pequeñas con una contracción alrededor del 0.5% y una extensión
de apenas 1% del espesor nominal.
83
-
Deformación circunferencial, 𝜀𝜃 .
Figura 5. 8. Deformación circunferencial (mm/mm) del uréter
Análogamente a lo que ocurría con las tensiones, las deformaciones circunferenciales tiene
una distribución opuesta a las deformaciones radiales. El tramo de uréter cerca de la vejiga, es
decir, la porción pelviana está contraída en el sentido acimutal, mientras que en el tramo
superior se expande en dicha dirección. Los valores siguen siendo muy pequeños, aunque algo
mayores que las deformaciones radiales, esto es, una contracción del 0.6% aproximadamente y
una extensión del 1.23%.
Si se tienen en cuenta las Figuras 5.7 y 5.8 se observa como las deformaciones en ambos
sentidos se complementan y, en la VUJ la deformación radial es positiva debido a que la
deformación circunferencial, además de tener sentido positivo, es el doble de la otra.
-
Deformación longitudinal, 𝜀𝑧 .
Figura 5.9. Deformación longitudinal (mm/mm) del uréter
84
Las deformaciones longitudinales son prácticamente despreciables, con valores entorno al 0.2%
tanto para contracción como para deformaciones de expansión. Dado que el tejido se supone cuasiincompresible este 0.2% está relacionado con lo explicado anteriormente, las deformaciones se
complementan de forma que el volumen es el mismo en la situación deformada y en la indeformada.
▪ Dominio Fluido
-
Distribución de presiones
Figura 5.10. Distribución de presiones (Pa)
Las deformación en el uréter debido al paso de la orina en este régimen de presiones es tan
pequeño que el flujo se comporta como si estuviera pasando a través de un tubo rígido. La
distribución de presiones a lo largo del conducto es lineal, como puede apreciarse en la Figura
5.11. En la gráfica se representa la evolución de la presión desde la UPJ (x=0) hasta la VUJ (x=28
cm), la presión decrece linealmente hasta el valor de la vejiga.
Figura 5. 11. Gráfica de distribución de presiones
85
-
Perfile de velocidades
Figura 5.12. Perfil de velocidades (m/s) del dominio fluido
En la Figura 5.12 se muestra la velocidad del fluido en la sección del uréter. La corona del
centro es el stent. Como dictan las condiciones de contorno, la velocidad del fluido cercano a las
paredes del stent es nula. Lo mismo ocurre con la velocidad del fluido cerca de la pared del uréter.
El máximo de velocidad se alcanza aproximadamente en la circunferencia de radio medio.
En la Figura 5.13 se representan los perfiles de velocidades entre la superficie del stent y la
superficie del uréter en la UPJ y en la VUJ. Ambos perfiles se muestran casi sobrepuestos, siendo un
mayor la velocidad alcanzada a la salida del uréter. Por lo tanto, el perfil de velocidades se mantiene
constante durante todo el periodo de diuresis, ya que las deformaciones del tubo son inapreciables.
Figura 5.13. Perfiles de velocidades en la UPJ y la VUJ
Ya se ha descrito qué ocurre durante el pico de diuresis en el uréter de forma cualitativa.
Ahora se van a comparar los tres modelos utilizados para ajustar los sujetos escogidos para ver
posibles diferencias de comportamiento mecánico al utilizar un modelo u otro.
86
▪ Uréter Blando
En las dos tablas siguientes se recogen los datos en tensiones y deformaciones de cada
modelo para este espécimen, respectivamente.
𝜎𝑟 (𝑃𝑎)
Modelo
Mooney-Rivlin
Ogden
Yeoh
Máxima
-272.08
-272.36
-271.78
Mínima
-676.25
-721.43
-691.80
𝜎𝜃 (𝑃𝑎)
Máxima
-267.08
-261.01
-265.45
Mínima
-1082.33
-1077.58
-1082.54
𝜎𝑧 (𝑃𝑎)
Máxima
-442.50
-439.101
-441.25
Mínima
-738.97
-762.51
-746.95
Tabla 5.1. Comparación de tensiones en el uréter blando
𝜀𝑟 (%)
Modelo
Mooney-Rivlin
Ogden
Yeoh
Máxima
0.22
1.06
0.33
Mínima
-0.13
-0.52
-0.18
𝜀𝜃 (%)
Máxima
0.12
0.60
0.18
Mínima
-0.28
-1.23
-0.41
𝜀𝑧 (%)
Máxima
0.06
0.29
0.09
Mínima
-0.04
-0.19
0.00
Tabla 5. 2. Comparación de deformaciones en el uréter blando
De las tensiones no hay mucho que decir, en todos los modelos se trabaja en los mismos
valores de esfuerzos. Sin embargo, los valores en las deformaciones, aunque son despreciables, sí
varían, pues el modelo de Ogden tiene deformaciones 10 veces superiores a la de los otros dos
modelos. Esto se debe a que cada modelo se ajusta a la nube de puntos de forma diferente. La
Figura 5.14 es un zoom del ajuste realizado en el capítulo tercero (ver Figura 3.21), para poder
observar las curvas en el rango de pequeñas deformaciones (en tanto por uno). Las pendientes son
diferentes, teniendo la pendiente más baja el modelo de Ogden. Es por eso que las deformaciones,
para los mismos esfuerzos, son mayores en este modelo que en el resto. Y aunque la diferencia es
menor entre el modelo de Mooney-Rivlin y el de Yeoh, también son mayores en las deformaciones
en este último, debido al mismo motivo.
Figura 5.1442. Ajuste del uréter blando en el rango de
pequeñas deformaciones
87
La diferencia en el comportamiento mecánico se aprecia aún mejor en la evolución del
desplazamiento radial de cada modelo (Figura 5.15). El transitorio es más acusado en el modelo de
Ogden que en los otros dos modelos, además de tener un valor más alto. Por otro lado, la duración
del transitorio de dicho modelo es más largo y menos amortiguado, fluctuando mucho más entorno
al valor estacionario.
Figura 5.15. Comparación de las deformaciones radiales en el uréter blando
▪ Uréter Medio
Haciendo lo mismo para el uréter de rigidez media, se tienen los siguientes datos:
𝜎𝑟 (𝑃𝑎)
Modelo
Mooney-Rivlin
Ogden
Yeoh
Máxima
-274.04
-271.11
-271.70
Mínima
-663.89
-705.08
-696.74
𝜎𝜃 (𝑃𝑎)
Máxima
-235.13
-264.00
-264.86
Mínima
-1074.49
-1081.54
-1082.48
𝜎𝑧 (𝑃𝑎)
Máxima
-385.45
-441.01
-440.64
Mínima
-679.04
-753.81
-749.55
Tabla 5.3. Comparación de tensiones en el uréter medio
𝜀𝑟 (%)
Modelo
Mooney-Rivlin
Ogden
Yeoh
Máxima
0.032
0.470
0.394
Mínima
-0.039
-0.246
-0.210
𝜀𝜃 (%)
Máxima
0.020
0.265
0.221
Mínima
-0.073
-0.566
-0.476
𝜀𝑧 (%)
Máxima
0.013
0.130
0.107
Mínima
-0.022
0.084
-0.071
Tabla 5.4. Comparación de tensiones en el uréter medio
88
En el caso del uréter medio, el modelo de Ogden y modelo de Yeoh ajustan de forma similar
y tienen pendientes parecidas en pequeñas formaciones (Figura 5.16). El modelo que difiere en este
aspecto es el de Mooney-Rivlin, cuya pendiente es elevada en comparación con las otras dos, por lo
que para el mismo rango de tensiones se tendrán deformaciones aún menores. Por otro lado, al
aumentar la rigidez del uréter, las deformaciones son aún más pequeñas.
Figura 5.16. Ajuste del uréter medio en el rango de pequeñas
deformaciones
Como en el caso anterior, en este también se refleja mejor la diferencia de comportamiento
en la evolución del desplazamiento radial. Los valores de este desplazamiento para los modelos de
Yeoh y Ogden están más cerca que anteriormente. Los transitorios también son parecidos. El de
Mooney-Rivlin es el más rígido de los tres. En cuanto al valor de este desplazamiento, el más alto es
el que experimenta el uréter medio ajustado por el modelo de Ogden de 4.3∙10-3 mm. Es decir, el
fluido en este régimen de presiones no deforma al sólido prácticamente.
Figura 5.17. Comparación de las deformaciones radiales en el uréter medio
89
▪ Uréter Rígido
Se sigue el mismo método de comparación para el uréter más rígido.
𝜎𝑟 (𝑃𝑎)
Modelo
Mooney-Rivlin
Ogden
Yeoh
Máxima
-275.55
-272.78
-272.76
Mínima
-664.57
-663.36
-663.38
𝜎𝜃 (𝑃𝑎)
Máxima
-192.51
-268.06
-269.83
Mínima
-1076.61
-1078.86
-1079.38
𝜎𝑧 (𝑃𝑎)
Máxima
-298.70
-442.68
-442.83
Mínima
-627.02
-713.95
-716.00
Tabla 5.5. Comparación de tensiones en el uréter rígido
𝜀𝑟 (%)
Modelo
Mooney-Rivlin
Ogden
Yeoh
Máxima
0.010
0.087
0.094
Mínima
-0.027
-0.066
-0.069
𝜀𝜃 (%)
Máxima
0.008
0.050
0.053
Mínima
-0.046
-0.135
-0.142
𝜀𝑧 (%)
Máxima
0.007
0.028
0.030
Mínima
-0.017
-0.028
-0.029
Tabla 5.6. Comparación de deformaciones en el uréter rígido
En la misma tónica que los sujetos anteriores, el modelo de Mooney-Rivlin es el que tiene
la pendiente más elevada en el rango de deformaciones que se dan en el análisis y es, entonces, el
que tienen unas deformaciones más pequeñas para las tensiones a las que está sometido el dominio
sólido.
Una diferencia es que esta vez, el modelo de Yeoh presenta unas deformaciones más
elevadas que el modelo de Ogden, aunque las pendientes de ambos y, en consecuencia, las
deformaciones, son muy similares (Figura 5.18).
Figura 5.18. Ajuste del uréter rígido en el rango de pequeñas
deformaciones
90
En la Figura 5.19 se ve más claro la diferencia en el comportamiento. Los desplazamientos
para este espécimen son despreciables. Sin embargo, es apreciable la diferencia en el ajuste de los
modelos Ogden y Yeoh y el modelo de Mooney-Rivlin. Yendo de nuevo a la Figura 5.19, donde se
representa el ajuste para este uréter, se observa que el Mooney-Rivlin no es capaz de seguir la nube
de puntos de las deformaciones pequeñas, pues ésta tiene una pendiente muy baja. Por el contrario,
los otros dos modelos se ajustan bien en dicho tramo.
Figura 5.19. Comparación de las deformaciones radiales en el uréter blando
▪ Comparación entre especímenes
En las siguientes gráficas se comparan los desplazamientos radiales de los tres uréteres
analizados en la UPJ y en la VUJ. Para dicha comparación se ha escogido el modelo de Ogden en los
tres.
Figura 5.2043. Comparación del desplazamiento radial en la UPJ y en la VUJ entre los tres uréteres utilizando el modelo de Ogden
91
Los desplazamientos radiales son mayores en la VUJ que en la UPJ. La razón, como se ha
explicado anteriormente, es que la presión intra-abdominal es similar a la presión del fluido cerca
de la UPJ, mientras que la presión en la VUJ es menor que la presión exterior, por eso el
desplazamiento radial en ese tramo es negativo.
No obstante, los desplazamientos en uno y otro tramo son despreciables. Del orden de
centésimas de milímetro. La conclusión más importante que se puede sacar de este análisis
cuantitativo es que al nivel de presiones que trabaja el sistema urinario el grado de interacción entre
el sólido y el fluido es muy bajo, comportándose el sistema como un tubo rígido con un flujo de
líquido atravesando su interior. Se dice entonces que la integración fluido-estructura, o FSI, es muy
baja y el fluido no es capaz de influir apreciablemente sobre las paredes del uréter. De modo que
no importa qué uréter se utilice para los análisis, pues el resultado no va a variar significativamente.
5.1.2. Espasmo vesical
Se analizarán por separado los dominios sólido y fluido durante el espasmo vesical. Para analizar
el problema se ha utilizado el sujeto de rigidez media ajustado con el modelo de Ogden de un
término.
▪ Dominio Sólido
Se verán las deformaciones y las tensiones radiales y circunferenciales, pues son las más
significativas del problema y, se omitirán los resultados longitudinales. Los valores más altos se
alcanzan en el pico de presión en la vejiga dado para el espasmo (ver Figura 4.17) esto es, 𝑝𝑉𝑈𝐽 =
20𝑚𝑚𝐻𝑔 en el instante 𝑡 = 20𝑠.
-
Tensiones radiales
Figura 5.2144. Tensiones radiales (Pa) en el punto de máxima presión en la vejiga durante un espasmo
vesical
92
Los esfuerzos de mayor valor se dan en una zona cercana a la unión vesico-ureteral (ver Figura
5.21). Son tensiones de compresión de 2.6 kPa. Sin embargo, en dicho extremo se dan tensiones de
tracción de 1.06kPa, esto se debe que no están permitidos los desplazamientos en la sección final.
En la siguiente figura se puede observar la evolución de las tensiones radiales cerca de la UPJ y
de la VUJ. El dominio está sometido a compresión radial siempre, alcanzándose en el punto de
máxima presión del fluido en la vejiga. La tensión radial en la UPJ también crece, pero de una manera
mucho más suave.
Figura 5.22. Tensiones radiales en la UPJ y en la VUJ durante el
espasmo vesical
-
Tensiones circunferenciales
Figura 5.23. Tensiones circunferenciales (Pa) en el punto de máxima presión en la vejiga durante un espasmo vesical
93
En el punto álgido de la contracción de las paredes de la vejiga, la zona cercana a la unión
vesico-ureteral del uréter está traccionada en la dirección circunferencial, como muestra la
Figura 5.23. La evolución en la tensión es diferente que en el caso del esfuerzo radial, ya que el
uréter en dicha zona pasa de estar comprimido en la dirección acimutal a estar traccionado. En
el tramo cercano a la UPJ está siempre traccionado y aumenta ligeramente en el punto álgido
de presión vesical.
Figura 5.24. Tensiones circunferenciales en la UPJ y en la VUJ
durante el espasmo vesical
-
Deformaciones
Las deformaciones radiales son de
contracción (signo negativo). Por el
contrario, las circunferenciales son de
elongación. Análogamente a lo que
ocurre con las presiones, las
deformaciones máximas se dan en el
pico de presión en la UPJ. No obstante,
incluso para dicha presión (20 mmHg) las
deformaciones son del 1%. Las gráficas
están representadas en función de la
deformación
logarítmica.
La
deformación 𝜆
en la dirección
circunferencial sería:
𝜆𝜃 = 𝑒 𝜀𝜃
Para 𝑒 𝜀𝜃 = 0.01 →
→ 𝜆𝜃 = 1.01005
Figura 5.25. Deformación logarítmica radial (gráfica superior) y
circunferencial (gráfica inferior) en tanto por ciento los tramos
cercano a la UPJ a la VUJ
94
Por lo tanto, la interacción fluido-estructura sigue siendo muy baja. El uréter se puede
considerar un conducto rígido para los regímenes de presiones en los que funciona.
Por último, el desplazamiento radial en ambos tramos se representa a continuación.
Figura 5.26. Desplazamiento radial en ambos tramos del uréter durante el
espasmo vesical
En la gráfica se han señalado los máximos desplazamientos en los dos tramos, siendo el más
alto el desplazamiento radial en la VUJ, con un valor de 0.017 mm. Es decir, el diámetro en dicha
zona sería de 3.017 mm. En términos de superficie, la sección luminal máxima es 1.0113 veces la
nominal. Es, por tanto, poco significativo.
Siempre el estudio se refiere al “tramo cercano” a la UPJ y a la VUJ porque son los tramos que
experimentan los desplazamientos más elevados debido a que son los puntos de entrada o salida
de flujo y las condiciones de contorno no permiten desplazamientos ni deformaciones. Por ello se
analiza la zona cercana a dichos tramos.
▪ Dominio Fluido
En el modelo de la orina se analizará el reflujo en ambos extremos. Esto es el caudal en sentido
opuesto que atraviesan la UPJ y la VUJ, respectivamente. En la Figura 5.27 se han representado el
perfil de presiones y los caudales volumétricos en ambos extremos. Además, se señala la zona de
reflujo (zona con flujo negativo), denominando reflujo vesical al fluido que vuelve desde la vejiga al
uréter y reflujo renal al flujo que vuelve desde el uréter hasta la pelvis renal.
95
Figura 5.27. Gráficas del dominio fluido durante el espasmo vesical
provocado por el stent. Arriba el perfil de presiones, en medio el caudal
volumétrico en la VUJ y en la parte inferior el caudal volumétrico en la UPJ.
Si se integran dichas zonas se obtiene el volumen de orina que han atravesado ambos
extremos, resultando:
𝑉𝑜𝑙𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜,𝑈𝑃𝐽 = 47.6961 𝑚𝑙
𝑉𝑜𝑙𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜,𝑉𝑈𝐽 = 42.1057 𝑚𝑙
Por otro lado, el volumen de fluido alojado en el modelo del uréter es
2
2
𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜋(𝑟𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
− 𝑟𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡
)𝐿𝑢𝑟é𝑡𝑒𝑟 = 𝜋(1.52 − 0.52 )280 = 1759.29𝑚𝑚3 = 1.759 𝑚𝑙
y el volumen promedio de la pelvis renal es de, aproximadamente, 𝑉𝑝𝑒𝑙𝑣𝑖𝑠 = 27 𝑚𝑙.
Como 𝑉𝑜𝑙𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜,𝑈𝑃𝐽 ≫ 𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 , se confirma para este modelo teórico que la orina alojada en la
vejiga ha alcanzado la pelvis renal.
Además, físicamente 𝑉𝑜𝑙𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜,𝑈𝑃𝐽 será como mucho 𝑉𝑝𝑒𝑙𝑣𝑖𝑠 . Dado que 𝑉𝑜𝑙𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜,𝑈𝑃𝐽 >
𝑉𝑝𝑒𝑙𝑣𝑖𝑠 , puede confirmarse que además de haber alcanzado la pelvis renal, la ha llenado de fluido
proveniente de la vejiga.
96
Como se describió en el primer capítulo, este hecho es una situación peligrosa para el
paciente que lleve insertado un stent el interior del uréter, ya que el alto contenido de bacterias
que tiene la orina almacenada en la vejiga puede provocar una severa infección en el riñón que
puede desembocar en un fallo renal.
5.1.3. Micción
Este análisis se diferencia del espasmo vesical en que cuando la presión en la vejiga alcanza su
valor máximo, permanece en dicho valor durante un determinado periodo de tiempo para luego
volver a la presión de reposo (ver Figura 4.18).
Figura 5.28. Gráficas del dominio fluido durante la micción en un uréter con stent. Arriba el perfil de presiones,
en medio el caudal volumétrico en la VUJ y en la parte inferior el caudal volumétrico en la UPJ.
97
Las presiones de trabajo son las mismas que en el espasmo vesical, por lo que el
comportamiento mecánico con respecto a las tensiones y a las deformaciones máximas es idéntico,
sólo variarán las curvas de la evolución temporal y el conducto se seguirá comportando como un
sólido prácticamente rígido. Por lo tanto, se representará directamente las gráficas que muestran la
evolución del caudal en la UPJ y en la VUJ y se contabilizará el reflujo en cada extremo.
Análogamente al caso anterior, si se integran las curvas de los caudales en las áreas
sombreadas se obtiene el volumen de reflujo en cada extremo. Esto es:
𝑉𝑜𝑙𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜,𝑈𝑃𝐽 = 126.747 𝑚𝑙
𝑉𝑜𝑙𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜,𝑉𝑈𝐽 = 94.869 𝑚𝑙
Al igual que ocurría para el espasmo vesical, se tiene que el volumen del modelo fluido es
mucho menor que el volumen que atraviesa la unión vesico-ureteral, es decir,
𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ≪ 𝑉𝑜𝑙𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜,𝑉𝑈𝐽
Por lo que, la orinal alojada en la vejiga alcanzaría la pelvis renal y, del mismo modo, la
llenaría ya que 𝑉𝑜𝑙𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜,𝑈𝑃𝐽 ≫ 𝑉𝑝𝑒𝑙𝑣𝑖𝑠 .
El resultado es lógico, ya que si para el espasmo vesical, que tiene una duración mucho
menor que la micción, se alcanzaba la orina en este caso el volumen teórico de reflujo es,
efectivamente, mucho mayor.
Obviamente, es imposible que refluya tanta orina de vuelta por varias razones. En primer
lugar, el volumen finito de la pelvis renal impediría que el volumen de reflujo fuera mayor de lo que
ella podría alojar. Y en segundo lugar, no se está teniendo en cuenta que en el proceso de micción
el esfínter uretral está relajado y hay un segundo orificio de salida en vejiga, la uretra, que además,
se encuentra menor presión por estar comunicada con el exterior. Es decir, que teóricamente dicho
orificio sería físicamente más favorable para la evacuación de la vejiga, como ocurre en un sistema
urinario sano.
Este análisis es, entonces, puramente analítico y tiene como objetivo estudiar si se
produciría reflujo. Sin embargo, no pretende dar una estimación precisa del nivel de reflujo que se
produce, ya que como se ha expuesto el problema virtual y el real son diferentes. En el problema
virtual no se está teniendo en cuenta lo que hay más allá del uréter. La inclusión de los órganos
adyacentes se prevé una notable mejora en el modelado del problema.
98
5.1.4. Experimento del CCMI.
En las instalaciones del Centro de Cirugía de Mínima Invasión Jesús Usón de Cáceres, se llevó a
cabo un experimento en el uréter de un cerdo. El objetivo es comparar el nivel de flujo reales con
el flujo obtenido en el modelo virtual.
▪ Descripción del experimento
El ensayo se llevará a cabo en un uréter dilatado de cerdo con un stent doble-J, donde
artificialmente se simulará un flujo controlado. Para ello, se clampará la VUJ (unión vesicoureteral), se llenará el uréter con una dilución de Urografín en suero fisiológico con mezcla 20/80,
se clampará la UPJ (unión pelvis renal-uréter) y posteriormente, se llenará la pelvis renal con la
misma sustancia hasta unas determinadas presiones (definidas por el cirujano). Antes de liberar el
flujo se vaciará la vejiga, se medirá la presión intra-abdominal y se dispondrá la sonda para medir
la presión en la UPJ. Tomando como instante inicial el momento en el que desclampamos, se
medirá la presión periódicamente hasta el vaciado de la pelvis renal.
Con esto se obtendrán la evolución de las presiones a la entrada y a la salida del uréter, el
volumen de fluido evacuado (inyectado en la pelvis renal) y el tiempo transcurrido. Obteniendo
todos los parámetros necesarios para simular y ajustar el modelo.
▪ Geometría del uréter
Uréter dilatado con forma alveolada y aproximadamente cónica.
-
Longitud: 𝐿 = 15 𝑐𝑚
Diámetro en UPJ: 𝑑𝑈𝑃𝐽 = 12 𝑚𝑚
Diámetro en VUJ: 𝑑𝑉𝑈𝐽 = 3 𝑚𝑚
▪ Resultado del ensayo y mediciones
-
Duración el ensayo: 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 60 𝑠
-
Presiones:
o
o
o
𝑃𝑉𝑈𝐽 = 𝑃𝑣𝑒𝑗𝑖𝑔𝑎 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 𝑐𝑡𝑒.
𝑃𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎−𝑎𝑏𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 𝑐𝑡𝑒.
𝑃𝑈𝑃𝐽 presión en rampa negativa:
𝑡0 = 0 𝑠 → 𝑃𝑈𝑃𝐽 = 6 𝑚𝑚𝐻𝑔
𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 60 𝑠 → 𝑃𝑈𝑃𝐽 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔
Es decir, la presión en la unión pielo-ureteral tiene la forma:
4
4𝑡
(60 − 𝑡) + 2 = 6 −
𝑃𝑈𝑃𝐽 =
60
60
-
Volumen inyectado en la pelvis renal: 𝑉𝑖𝑛𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 = 50 𝑚𝑙
Volumen recogido en la vejiga: 𝑉𝑟𝑒𝑐𝑜𝑔𝑖𝑑𝑜 = 18 𝑚𝑙
99
▪ Ajuste del modelo virtual
En base a la conclusión a la que se ha llegado acerca del grado de interacción fluidoestructura en apartados anteriores, se sabe que el uréter se comporta como un sólido rígido frente
al paso de la orina en el régimen de presiones estudiados. El experimento está dentro del rango de
presiones analizados. Entre las razones por las que el uréter se comporta como un sólido rígido está
el hecho de que el conducto no está aislado en el interior del cuerpo, sino que está rodeado de
tejido conjuntivo laxo y diferentes órganos. El hecho de que no se encuentre aislado hace que el
fluido que lo atraviesa no pueda deformar sus paredes y no hay, por lo tanto, una interacción entre
el tejido ureteral y el fluido apreciable.
Por otro lado, como se ha descrito en la geometría del espécimen utilizado para el
experimento en el quirófano, la forma del uréter era alveolado y la dilatación en la unión pieloureteral era muy superior a la dilatación del conducto cerca de la vejiga. Esta intrincado geometría
ofrece una serie de obstáculos al paso del fluido que hace que el un minuto de tiempo sólo pasen
18 ml de los 50 ml inyectados. Además, esta morfología es sensiblemente diferente a la del modelo
virtual, donde se considera al uréter como un cilindro de diámetro constante.
Estas dos razones simplifican las posibilidades del ajuste del modelo, consistiendo
simplemente en la búsqueda de un diámetro luminal efectivo del uréter de modo que, bajo las
condiciones del ensayo, se obtenga un volumen recogido semejante al del ensayo en el quirófano.
El uréter utilizado será el de rigidez media ajustado con el modelo de Ogden de un término.
La geometría será un cilindro de 15 cm de longitud con 1 mm de espesor.
El ajuste se ha realizado mediante un proceso iterativo en el que se ha ido variando el
diámetro luminal hasta obtener el volumen desalojado requerido. Las presiones impuestas son las
medidas en experimento, se representan en la siguiente figura.
Figura 5.29. Presiones de entrada en la simulación del
experimento. Las siglas I-A se refieren a Intra-Abdominal.
En la siguiente gráfica se muestra los resultados de las iteraciones. Se representa el caudal
volumétrico que atraviesa la VUJ durante frente tiempo de análisis. Para un diámetro luminal de 2.3
mm el volumen que atraviesa la unión vesico-ureteral está muy cerca del obtenido en el ensayo de
quirófano.
100
Figura 5.30. Resultado del proceso iterativo para ajustar los datos
del experimento.
Con el mismo diámetro se repitieron los análisis cambiando de tipo de uréter, probando el
más rígido y el más blando. Pero utilizar uno u no varía sensiblemente en el resultado final, como
muestra la siguiente figura.
Figura 5.31. Comparación del caudal obtenido con los diferentes tipos de uréter para el diámetro luminal ajustado
Es necesario ampliar la gráfica para apreciar las posibles diferencias en la curva de caudales
volumétricos.
Los volúmenes obtenidos para cada uréter son:
𝑉𝑜𝑙𝑏𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 = 19.3891 𝑚𝑙
𝑉𝑜𝑙𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 19.3411 𝑚𝑙
𝑉𝑜𝑙𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = 19.3111 𝑚𝑙
101
5.2.
Uréter sano
5.2.1. Simulación del movimiento peristáltico
Para las simulaciones se ha utilizado el uréter blando ajustado con el modelo de Ogden de un
término.
Las características geométricas y funcionales de la peristalsis se han tomado del artículo de
Woodburne & Lapides [20], esta son:
-
Diámetro luminal del uréter en reposo: 𝑑𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 = 0.3908 𝑚𝑚
Desplazamiento radial: 𝐴 = 0.6025 𝑚𝑚
Diámetro luminal máximo: 𝑑𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = 2𝐴 + 𝑑𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 = 1.5958 𝑚𝑚
Velocidad del bolus urinario: 𝑣𝑏𝑜𝑙𝑢𝑠 = 2 𝑐𝑚/𝑠
Longitud del bolus urinario: 𝑙𝑏𝑜𝑙𝑢𝑠 = 60 𝑚𝑚
Definida la velocidad de avance de la dilatación del conducto y la longitud del uréter (ver
Capítulo 3, apartado 1), el bolus urinario tarda en recorrer el uréter 14 segundos.
Figura 5.32. Evolución del bolus urinario. A.: Instante inicial, B.: Formación del Bolus urinario, C.: Bolus
completo en la longitud media del uréter, D.: Bolus despareciendo en la vejiga, E.: Instante final
102
En la anterior figura se muestra la evolución del bolus urinario durante el análisis. El instante
inicial en el que el uréter empieza a relajarse y dilatarse la UPJ (A.), la formación del bolus (B.), el
bolus ya formado por la onda peristáltica recorriendo el uréter (C.), el bolus despareciendo en la
unión vesico-ureteral (D.), instante final en la que ya el bolus se ha disuelto.
Se tomarán las siguientes presiones:
-
Presión en la UPJ: 𝑝𝑈𝑃𝐽 = 3 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 400 𝑃𝑎
Presión en la VUJ: 𝑝𝑉𝑈𝐽 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 266 𝑃𝑎
Presión intra-abdominal: 𝑝𝑖−𝑎 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 266 𝑃𝑎
El gradiente de presiones es ∆𝑝 = 1 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 134 𝑃𝑎
Para el análisis se dejan 2 segundos al inicio y al final de la peristalsis para el transitorio.
Además, el inicio y la disolución del bolus urinario toman juntos un tiempo de 3 segundos. Por
lo tanto, el tiempo de análisis es de 21 segundos en total.
En el apartado anterior se llegó a la conclusión de que para el nivel de presiones que trabaja
el sistema urinario el grado interacción fluido-estructura es muy bajo y el uréter se comporta como
un conducto rígido ante el paso de orina por su interior. Esto permite estudiar la peristalsis
modelándola como desplazamientos radiales impuestos por secciones (ver Figura 5.32),
perdiéndose la interacción fluido-estructura, pues los nodos del sólido se mueven de forma
predefinida para la formación del bolus urinario.
A continuación, se analizan el dominio sólido y el dominio fluido por separado.
▪ Dominio sólido
Se estudiarán las tensiones y deformaciones provocadas por los desplazamientos radiales
impuestos de una sección cualquiera, pues se da el mismo régimen de tensiones y deformaciones
para todas las secciones del uréter. Se he escogido la sección 70 para representar las gráficas y datos
por ser la sección del centro del conducto, correspondiente a la longitud 14cm. Dicha sección
comienza a dilatarse en el instante t=8.6s, alcanza la máxima amplitud en el instante t=10.5 y vuelve
a la situación inicial en el instante t=12.4 s.
-
Tensiones radiales
Figura 5.33. Tensiones radiales (Pa) en el uréter en la onda peristáltica
103
Figura 5.34. Evolución de la tensión radial promedio para los elementos de la corona
interior en la sección del uréter
-
Tensiones circunferenciales
Figura 5.35. Tensiones circunferenciales (Pa) en el uréter en la onda peristáltica
Figura 5.36. Evolución de la tensión circunferencial promedio para los elementos de la corona
interior en la sección del uréter
104
-
Tensiones longitudinales
Figura 5.36. Tensiones longitudinales (Pa) en el uréter en la onda peristáltica
Figura 5.37. Evolución de la tensión circunferencial promedio para los elementos de la
corona interior en la sección del uréter
Como se observan en las figuras mostradas, las tensiones son al menos tres órdenes de
magnitud superiores a los esfuerzos que se daban para el uréter distendido. Todo el sólido está
traccionado en las tres direcciones, radial, acimutal y longitudinal, en la zona de la onda
peristáltica.
Las curvas tensión longitudinal y radial son idénticas. La zona de mayor tensión, para estas
direcciones, parece estar en el interior del espesor, cerca del radio medio. Sin embargo, los
esfuerzos más altos se dan para la dirección acimutal, con tensiones de 5.36 MPa frente a las
2.30 MPa de las otras dos direcciones. La zona más severamente traccionada
circunferencialmente es la superficie luminal cuando la dilatación es máxima. La razón, como
veremos a continuación, es que la deformación es demasiado grande y se produce una
incongruencia matemática debido al ajuste realizado con el modelo de material hiperelástico.
105
-
Deformaciones y desplazamiento radial
Se compara en una gráfica las deformaciones en las tres direcciones para la misma sección
del uréter y se representa su desplazamiento radial a lo largo del tiempo de análisis.
Figura 5.38. Comparación de la deformación logarítmica en las tres direcciones en
una sección del uréter frente al paso de la onda peristáltica
Figura 5.39. Desplazamiento radial de los nodos de la sección
Como se observa en la Figura 5.39 la deformación predominante es la circunferencial. Es
lógico, pues la longitud de la circunferencia luminal se el parámetro que más crece al producirse
la dilatación. Por otro lado, las deformaciones longitudinal y radial son casi idénticas, llegándose
a solapar en la gráfica. Además, es una deformación de contracción de valor 1.026%.
El desplazamiento radial máximo es de 0.5328 mm (Figura 5.40). Esto da un diámetro
luminal de dilatación de 0.7282 mm. Es menor que el desplazamiento impuesto, pero está
bastante cerca de la peristalsis medida por Woodburne & Lapides.
106
Este desplazamiento radial hace que se tenga una deformación en el longitud de la
circunferencia luminal del 92.31%.
Esto es,
𝜀𝜃 = 0.9231 → 𝜆𝜃 = 𝑒 𝜀𝜃 = 2.5170
Es decir la longitud inicial de la circunferencia luminal es de 2.5 veces la inicial. En los
modelos matemáticos para materiales hiperelásticos empleados la tensión crece
asintóticamente con la deformación. Por lo que teóricamente para 𝜆𝜃 = 2.5 → 𝜎𝜃 =
5.36 𝑀𝑃𝑎. Pero este valor no es coherente, ya que un tejido suave no tales tensiones sin
romperse.
En la gráfica siguiente se muestra el comportamiento mecánico del uréter blando, como
refleja la gráfica el modelo teórico no entiende de rotura del material y la tensión crece
exponencialmente con la deformación.
Figura 5.40. Curva del modelo de Ogden de tensión-deformación del uréter blando
Esta incoherencia lleva a formular la hipótesis de que un uréter sano en su posición de
reposo debe estar pre-contraído. Se sabe del capítulo de anatomía que el uréter no hace un
esfuerzo de tracción para dilatarse y formar el bolus urinario, sino todo lo contrario, con la
activación del impulso eléctrico se produce la relajación progresiva de la pared ureteral. Por lo
que el tejido debe estar contraído cuando por él no está pasando ningún impulso eléctrico, esto
es, con 𝜆 < 1 y 𝜎 < 0, mientras que la dilatación debe ser la posición su posición natural, es
decir, 𝜆 = 1 𝑦 𝜎 = 0. Cuando el impulso pasa, el tejido vuelve a contraerse. Esta hipótesis se
representa en la figura siguiente.La gráfica muestra un esbozo desde un punto de vista
cualitativo de lo que podría ser el comportamiento real del uréter. El punto 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 sería la
107
posición de reposo y el 𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 el punto donde la sección alcanza su dilatación máxima y se ha
relajado totalmente.
Sin embargo, a día de hoy, los ensayos que se han realizado para caracterizar
mecánicamente el comportamiento han sido experimentos ex-vivo. Y no puede saberse el
comportamiento del tejido ureteral viva, ya que actualmente no se ha podido ensayar este
tejido in-vivo. De modo, que emplear cualquier modelo de uréter para caracterizar el
comportamiento del tejido vivo es, simplemente, una aproximación.
Figura 5.41. Comportamiento hipotético del uréter real
108
▪ Dominio Fluido
-
Presiones
El gradiente de presiones es de 134 Pa. En la situación en reposo la distribución es lineal.
Figura 5.42. Distribución de presiones (Pa) a lo largo del fluido con el uréter en reposo
Cuando el bolus urinario está recorriendo el uréter, la presión se distribuye de forma similar
Figura 5.43. Distribución de presiones (Pa) a lo largo del fluido con el bolus urinario formado
No obstante, se producen pequeñas fluctuaciones en torno a la presión nominal en cada
sección. El valor de dicha fluctuación decrece radialmente hacia afuera, es decir, la variación es más
aguda en el centro de la sección fluida que en la corona exterior contigua a la pared del uréter.
109
En la siguiente figura se representa la familia de curvas de presión durante el paso de la
peristalsis de la sección central del fluido. Donde el centro del fluido es el 0.0% del radio de la sección
y el 100% radio es el radio del uréter. Se establece esta nomenclatura debido a que el radio de la
sección varía al dilatarse, pero las medidas se han realizado guardando la proporción.
Desde el centro del fluido hasta el 50% del radio los perfiles de presiones se solapan,
teniendo estas tres curvas la fluctuación más elevada. A una distancia del 75% del radio de la sección
la fluctuación es menor y ya, las partículas fluidas pegadas a la pared ureteral son las que menos
ven su presión variar.
Esta fluctuación podría considerarse despreciable frente al valor nominal (333 Pa) ya que,
tomando el valor que más se aleja de éste (332.99 Pa), se obtendría una oscilación del 0.003%. Sin
embargo, es la fluctuación provocada por la dilatación: cuando la sección empieza a abrirse en el
instante t=8.4 s la presión comienza a caer, la dilatación máxima se da en t=10.5 s, momento a
partir del cual la sección comienza a cerrarse, alcanzando de nuevo el diámetro nominal en el
instante t=12.4 s. El mínimo y el máximo se alcanzan en un punto medio de la apertura y el cierre
de la sección, respectivamente, pero no en una posición extrema.
Figura 5.44. Perfiles de presiones en la onda peristáltica para una sección
Por último, se compara la evolución de la presión de esta sección media del conducto con
la UPJ y la VUJ. Como se observa en la Figura 5.44 la oscilación que se produce en torno al valor
nominal de la presión tiene una forma similar en todo el uréter, simplemente, la oscilación se da un
tiempo diferente coincidiendo, lógicamente, con la apertura y cierra de la sección. Se ha escogido
la curva del seno del fluido, esto es, el punto central de la sección del dominio, ya que es el que
presenta la mayor fluctuación.
110
Figura 5.45. Comparación de los perfiles de presión en la entrada del
uréter, en el centro y en la salida
En la UPJ la oscilación es del 0.00275% y en la VUJ es del 0.0034%. Luego, aunque poco
significante, la fluctuación va creciendo en la dirección longitudinal.
-
Velocidades
Primero se verán las velocidades en el fluido cuando pasa la peristalsis.
Figura 5.46. Vista 2D del bolus urinario con componente de la velocidad (m/s) en la dirección longitudinal
Dado que todas las secciones del dominio fluido pasan por la misma dilatación, en la Figura 5.46
se ve una evolución del perfil de presiones de derecha a izquierda, esto es, desde el inicio de la
dilatación hasta la vuelta al diámetro de reposo. La velocidad aumenta, sobretodo en el seno del
111
fluido hasta alcanzar su máximo en 4.59 cm/s, cerca del punto de dilatación máxima. Obsérvese que
el máximo se alcanza justo delante de la dilatación máxima, esto es el efecto de la impulsión de la
onda peristáltica.
Una visión tridimensional de las velocidades en la sección del fluido muestra cómo la zona
circundante a las paredes del uréter son las que tienen menos velocidad, mientras que las partículas
de fluido más rápidas son las que se encuentra en el centro del fluido. Además, se ve como el fluido
aguas arriba y aguas abajo tiene una velocidad cercana a la velocidad nula. No será nula, debido al
gradiente de presiones.
Figura 5.47. Visión 3D de la velocidad (m/s) del bolus urinario completo
Figura 5.48. Vista 3D de las velocidades (m/s) en la
sección más dilatada del fluido
112
A continuación, se compara el perfil de velocidades en la UPJ, en el centro del uréter y en la UPJ,
al igual que se hizo con las presiones. Se representará la velocidad en el eje geométrico del cilindro,
ya que es donde se alcanzan los mayores valores.
Figura 5.49. Velocidades en la UPJ, en el centro longitudinal del uréter y
en la UPJ
Como se observa, la velocidad máxima va decreciendo ligeramente conforme avanza la
onda peristáltica. La velocidad de reposo es la velocidad base de las tres curvas. Contabilizando se
tiene
→ 𝑣𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 = 0.34 𝑐𝑚/𝑠
→ 𝑣𝑈𝑃𝐽 = 4.806 𝑐𝑚/𝑠
→ 𝑣𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 = 4.595 cm/s
→ 𝑣𝑉𝑈𝐽 = 4.562 𝑐𝑚/𝑠
Tanto en la entrada del uréter, la UPJ, como en la salida, la VUJ, las velocidades son siempre
positivas, por lo que no hay reflujo a causa de la dilatación y posterior contracción. Esto se refleja
también en la gráfica de caudales volumétricos de ambos extremos (Figura 5.51). Integrando este
par de curvas se contabiliza el volumen “extraído” de la pelvis renal cuando la peristalsis comienza
en la unión pielo-ureteral y el volumen transportado a la vejiga por la onda peristáltica, esto es, el
volumen que atraviesa la unión vesico-ureteral.
113
Figura 5.50. Caudales volumétricos en los extremos del uréter
Al igual que ocurría con las velocidades, el caudal también va disminuyendo con el avance
de la onda peristáltica. Se tienen los siguientes resultados numéricos:
-
-
UPJ:
o
o
VUJ:
o
o
Caudal máximo: 𝑄𝑈𝑃𝐽,𝑚á𝑥 = 0.0415 𝑚𝑙/𝑠
Volumen que entra en el uréter: 𝑉𝑜𝑙𝑈𝑃𝐽 = 0.0482 𝑚𝑙
Caudal máximo: 𝑄𝑉𝑈𝐽,𝑚á𝑥 = 0.0392𝑚𝑙/𝑠
Volumen que sale del uréter: 𝑉𝑜𝑙𝑉𝑈𝐽 = 0.0470 𝑚𝑙
El ratio de producción de orina por riñón es 8.3∙10-3 ml∙s-1 [4], es decir, en un minuto produce
0.498 ml de orina.
El volumen que se desaloja en cada onda peristáltica es de 0.0482 ml. Como el bolus urinario
viaja a 2 cm/s, tarda 14 s en recorrer el uréter, por lo que en un minuto se podrían dar como máximo
4 ondas peristálticas completas, esto resultaría en un volumen desalojado total de 0.1928 ml. Por lo
que estaría por debajo del volumen producido por el riñón.
Por otro lado, en los resultados se esperaba obtener algo de reflujo aguas arriba. Según el
estudio de B. Vahidi [15] cuando el uréter se contrae parte del flujo del bolus retrocede hacia la
pelvis renal. En los resultados analíticos de la simulación no se da este reflujo. Puede ser debido al
gradiente de presiones, pues en el artículo se utiliza un gradiente más bajo. En el presente proyecto
se han utilizado medidas aportadas por el CCMIJU.
En los siguientes apartados, se van a incluir alteraciones en la peristalsis simulada para ver el
efecto de modificar ciertos parámetros. Estas modificaciones son: aumentar la velocidad de
desplazamiento del bolus urinario, aumentar la amplitud de la onda peristáltica, introducir una
contracción del tejido tras el bolus urinario [6] y comparar los resultados para un menor y un mayor
gradiente de presiones. Se compararán presiones, velocidades y caudales con el modelo de
114
peristalsis analizado en este apartado, que de aquí en adelante será denominada peristalsis
estándar.
5.2.2. Efecto de aumentar la velocidad de desplazamiento del bolus urinario
El bolus urinario de desplaza a una velocidad comprendida entre 2 y 6 cm/s [6]. La onda
peristáltica anterior se desplazaba a 2 cm/s, por lo que en este análisis se ha establecido en el
otro extremo del intervalo con 𝑣𝑏𝑜𝑙𝑢𝑠 = 6𝑐𝑚/𝑠. La onda peristáltica recorrerá el uréter en 4.67
s, tres veces más rápido. En este caso, la apertura y cierre de cada sección se produce en 1 s.
El resto de parámetros del problema permanecen inalterados. Se resumen a continuación:
Parámetros de la peristalsis:
-
Diámetro luminal del uréter en reposo: 𝑑𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 = 0.3908 𝑚𝑚
Desplazamiento radial: 𝐴 = 0.6025 𝑚𝑚
Diámetro luminal máximo: 𝑑𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = 2𝐴 + 𝑑𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠𝑜 = 1.5958𝑚𝑚
Velocidad del bolus urinario: 𝒗𝒃𝒐𝒍𝒖𝒔 = 𝟔 𝒄𝒎/𝒔
Longitud del bolus urinario: 𝑙𝑏𝑜𝑙𝑢𝑠 = 60 𝑚𝑚
Presiones impuestas en el problema:
-
Presión en la UPJ: 𝑝𝑈𝑃𝐽 = 3 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 400 𝑃𝑎
Presión en la VUJ: 𝑝𝑉𝑈𝐽 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 266 𝑃𝑎
Presión intra-abdominal: 𝑝𝑖−𝑎 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 266 𝑃𝑎
El gradiente de presiones es ∆𝑝 = 1 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 134 𝑃𝑎
Se referirá a este modelo como peristalsis rápida para la comparación de resultados con la
peristalsis estándar.
-
Presiones:
En la siguiente gráfica se compara la evolución de la presión en la sección del centro longitudinal
del uréter con respecto a la distancia al eje del dominio fluido.
Figura 5.51. Comparación de las presiones en el centro del fluido de la peristalsis rápida con la peristalsis estándar
115
Cualitativamente es similar: la zona cercana a la pared del tejido tiene menor oscilación que
la del seno del fluido, aunque cambia la forma de la oscilación. La fluctuación, aunque sigue siendo
pequeña, pero mayor que en el anterior modelo de peristalsis: 0.011%.
-
Velocidades
Se comparan las velocidades del seno del fluido en diferentes longitudes del uréter: la UPJ,
el centro del uréter y la VUJ.
Figura 5.52. Comparación de las velocidades de la peristalsis rápida con la peristalsis estándar
Las velocidades no cambian sensiblemente al cambiar la velocidad del bolus urinario, pero
si en la peristalsis estándar la velocidad decae desde la UPJ hasta la VUJ, en este modelo de
peristalsis se mantiene casi constante, con valores máximos ligeramente inferiores:
→ 𝑣𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 = 0.34 𝑐𝑚/𝑠
→ 𝑣𝑈𝑃𝐽 = 4.577 𝑐𝑚/𝑠
→ 𝑣𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 = 4.525 cm/s
→ 𝑣𝑉𝑈𝐽 = 4.525 𝑐𝑚/𝑠
No hay velocidades negativas, por lo que tampoco se produce reflujo en la UPJ en el caso
de una mayor velocidad del bolus.
-
Caudales
En la Figura 5.54 se muestra una comparación de los caudales en los extremos del uréter de la
misma índole que las anteriores. Los caudales, al igual que las velocidades, son ligeramente
inferiores. Además, al producirse la onda peristáltica más rápidamente el volumen extraído es
menor. Se tienen los siguientes resultados numéricos:
116
-
-
UPJ:
o
o
VUJ:
o
o
Caudal máximo: 𝑄𝑈𝑃𝐽,𝑚á𝑥 = 0.0386𝑚𝑙/𝑠
Volumen que entra en el uréter: 𝑉𝑜𝑙𝑈𝑃𝐽 = 0.0165𝑚𝑙
Caudal máximo: 𝑄𝑉𝑈𝐽,𝑚á𝑥 = 0.0383 𝑚𝑙/𝑠
Volumen que sale del uréter: 𝑉𝑜𝑙𝑉𝑈𝐽 = 0.0163𝑚𝑙
El volumen impulsado por la onda es mucho menor que el de la peristalsis estándar. Sin
embargo, como la velocidad del bolus urinario es mayor físicamente es posible un mayor número
de ondas peristálticas en un minuto. Concretamente, si el bolus tarda 4.67 segunda en recorrer el
uréter, se podrían dar al menos 12 ondas peristálticas, esto hace un volumen desalojado de 0.1956
ml. En el anterior modelo de peristaltismo se evacuaban 0.1928 ml de la peristalsis en dos veces,
por lo que aunque el camino sea diferente el resultado no varía sensiblemente.
Figura 5.53. Comparación de caudales de la peristalsis estándar con la
peristalsis rápida
5.2.3. Efecto de aumentar la amplitud de la dilatación
En este modelo de peristalsis se ha modificado el diámetro de dilatación de la onda peristáltica,
definiendo una amplitud 𝐴 = 1.5 𝑚𝑚. El resto de parámetros se mantienen igual que los de la
peristalsis estándar. Se resumen a continuación:
Parámetros de la peristalsis (se señalan en negrita los que cambian):
-
Diámetro luminal del uréter en reposo: 𝑑𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 = 0.3908 𝑚𝑚
Desplazamiento radial: 𝑨 = 𝟏. 𝟓 𝒎𝒎
Diámetro luminal máximo: 𝒅𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 = 𝟐𝑨 + 𝒅𝒓𝒆𝒔𝒐𝒔𝒐 = 𝟑. 𝟑𝟗𝟎𝟖 𝒎𝒎
117
-
Velocidad del bolus urinario: 𝑣𝑏𝑜𝑙𝑢𝑠 = 2 𝑐𝑚/𝑠
Longitud del bolus urinario: 𝑙𝑏𝑜𝑙𝑢𝑠 = 60 𝑚𝑚
Presiones impuestas en el problema:
-
Presión en la UPJ: 𝑝𝑈𝑃𝐽 = 3 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 400 𝑃𝑎
Presión en la VUJ: 𝑝𝑉𝑈𝐽 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 266 𝑃𝑎
Presión intra-abdominal: 𝑝𝑖−𝑎 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 266 𝑃𝑎
El gradiente de presiones es ∆𝑝 = 1 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 134 𝑃𝑎
Se referirá a este modelo como peristalsis amplia para la comparación de resultados con la
peristalsis estándar.
-
Presiones
Modificar la amplitud de la onda peristáltica, hace que la fluctuación de la presión ante el
paso de la onda sea mucho mayor, relativamente. Aunque, como ocurre en la peristalsis
estándar, la oscilación es menor en la zona circundante a la pared ureteral que en el centro del
fluido, la perturbación es mayor y, relativamente, no hay diferencias apreciables entre las curvas
de presión de la sección. En este caso la fluctuación es del 0.094%, tomando el máximo valor
(333.315 Pa) y el valor nominal en dicho punto (333 Pa). Otro punto diferente, es que la presión
continúa en 333.1 Pa, en lugar de su valor nominal. Además, el punto de máxima presión
coincide con el punto de máxima amplitud. Algo que en la peristalsis primigenia no se aprecia
claramente.
Figura 5.54. Comparación de las presiones en el centro del fluido de la peristalsis amplia con la peristalsis estándar
-
Velocidades
Las velocidades alcanzada el dominio fluido son muy superior a las que se alcanzaban antes
de la modificación de la amplitud. Si bien el perfil de velocidad tiene una forma similar, se
observa como la velocidad sube con una pendiente superior para volver a la velocidad de reposo
118
de una forma más suave. También es notable, la diferencia de la velocidad en la UPJ con la de
los otros dos tramos, siendo mucho mayor la primera.
Cuantificando las velocidades, se tiene:
→ 𝑣𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 = 0.34 𝑐𝑚/𝑠
→ 𝑣𝑈𝑃𝐽 = 24.21 𝑐𝑚/𝑠
→ 𝑣𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 = 13.19cm/s
→ 𝑣𝑉𝑈𝐽 = 13.32 𝑐𝑚/𝑠
No hay velocidades negativas, por lo tanto modificar la amplitud de la peristalsis tampoco
provoca reflujo de la orina en la unión pielo-ureteral.
Figura 5.55. Comparación de las velocidades de la peristalsis amplia con la
peristalsis estándar
-
Caudales
La diferencia entre caudales es aún más acusada que entre las velocidades de un modelo y otro.
En la Figura 5.57 se muestran los caudales en la UPJ y en la VUJ. Del mismo modo que no hay
velocidades negativas, no hay caudales negativos por lo que se confirma la inexistencia de reflujo
en la UPJ. Se tienen los siguientes caudales y volúmenes:
-
-
UPJ:
o
o
VUJ:
o
o
Caudal máximo: 𝑄𝑈𝑃𝐽,𝑚á𝑥 = 1.1 𝑚𝑙/𝑠
Volumen que entra en el uréter: 𝑉𝑜𝑙𝑈𝑃𝐽 = 0.8819 𝑚𝑙
Caudal máximo: 𝑄𝑉𝑈𝐽,𝑚á𝑥 = 0.4277 𝑚𝑙/𝑠
Volumen que sale del uréter: 𝑉𝑜𝑙𝑉𝑈𝐽 = 0.5287 𝑚𝑙
119
El volumen que llega a la vejiga es un 60% del volumen extraído de la pelvis renal por la
onda peristáltica. Sin embargo, teniendo en cuenta que podría haber dos ondas peristálticas como
esta durante un minuto, se desalojarían 1.06 ml de orina del riñón. Esta cantidad es superior al
volumen de líquido que genera el riñón en ese minuto, por lo que este modelo de peristalsis sí
cumplirías con las exigencias físicas y naturales del sistema.
Figura 5.56. Comparación de caudales de la peristalsis
estándar con la peristalsis amplia
5.2.4. Efecto de una peristalsis con contracción al final del bolus
La contracción al final del bolus urinario se representa en la Figura 5.58. Con esta modificación
en la onda peristáltica se va a estudiar si dicha contracción produce un importante pico de presión
en el fluido.
Figura 5.57. Onda peristáltica con contracción al final de bolus urinario
Se modela de forma análoga a la peristalsis vista hasta ahora, con la excepción de un pequeño
desplazamiento negativo introducido en la curva de desplazamiento radial (Figura 5.59).
120
Con los tiempos (en segundos) en función del
comienzo de la dilatación en 𝑡1 para una sección
cualquiera:
𝑡2 = 𝑡1 + 1.5
𝑡3 = 𝑡1 + 3
𝑡4 = 𝑡1 + 5
Figura 5.59. Curva del desplazamiento radial en la
peristalsis con contracción
Parámetros de la peristalsis (se señalan en
negrita los nuevos):
-
Diámetro luminal del uréter en reposo: 𝑑𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 = 0.3908 𝑚𝑚
Desplazamiento radial: 𝐴 = 1.5 𝑚𝑚
Contracción radial: 𝑩 = 𝟎. 𝟏𝟔 𝒎𝒎
Diámetro luminal máximo: 𝑑𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = 2𝐴 + 𝑑𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠𝑜 = 3.3908 𝑚𝑚
Diámetro luminal mínimo: 𝒅𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒐 = 𝒅𝒓𝒆𝒑𝒐𝒔𝒐 − 𝟐𝑩 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟎𝟖 𝒎𝒎
Velocidad del bolus urinario: 𝑣𝑏𝑜𝑙𝑢𝑠 = 2 𝑐𝑚/𝑠
Longitud del bolus urinario: 𝑙𝑏𝑜𝑙𝑢𝑠 = 60 𝑚𝑚
Presiones impuestas en el problema:
-
Presión en la UPJ: 𝑝𝑈𝑃𝐽 = 3 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 400 𝑃𝑎
Presión en la VUJ: 𝑝𝑉𝑈𝐽 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 266 𝑃𝑎
Presión intra-abdominal: 𝑝𝑖−𝑎 = 2 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 266 𝑃𝑎
El gradiente de presiones es ∆𝑝 = 1 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 134 𝑃𝑎
Se referirá a este modelo como peristalsis con contracción para la comparación de resultados
con la peristalsis estándar.
▪ Dominio Sólido
En los anteriores modelos modificados de peristalsis no se habló del tejido ureteral porque al
no haber cambias en la geometría de la onda peristáltica las tensiones son las mismas. En este
modelo, al producirse la contracción, se da una zona tras el bolus urinario de tensiones de
compresión como muestran las siguientes figuras para tensiones radiales y circunferenciales,
respectivamente.
121
-
Tensiones radiales
Figura 5.59. Tensiones radiales (Pa) del uréter en la peristalsis con contracción
-
Tensiones circunferenciales
Figura 5.60. Tensiones circunferenciales (Pa) del uréter en la peristalsis con contracción
122
-
Tensiones longitudinales
Figura 5.61. Tensiones longitudinales (Pa) del uréter en la peristalsis con contracción
El uréter utilizado es el de media rigidez, ajustado con el modelo de Ogden. Como se
observa en las ilustraciones todas las zonas de compresión tienen una distribución similar, las
tensiones de tracción son los mismos que los de la peristalsis estándar. Contabilizando se
tienen las compresiones máximas (signo negativo) en los siguientes valores:
-
Compresión radial máxima: 𝜎𝑟 = 740.5 𝑘𝑃𝑎
Compresión circunferencial máxima: 𝜎𝜃 = 837.5 𝑘𝑃𝑎
Compresión longitudinal máxima: 𝜎𝑧 = 744.2 𝑘𝑃𝑎
▪ Dominio Fluido
Se compararán como en los dos casos anteriores las presiones, velocidades y caudales con
el modelo de la peristalsis estándar.
-
Presiones
Como se observa en la Figura 5.62 la contracción introduce una clara modificación en el
perfil de presiones durante el paso de la onda peristáltica, es el máximo que se produce al final
de la fluctuación. La fluctuación es mayor en el seno del fluido que en la corona de líquido
contigua al uréter.
123
No obstante, no se introduce un pico de presión muy notable, relativamente al valor
alrededor del que oscila. De hecho, la oscilación era mayor con el modelo de la peristalsis con
la amplitud de dilatación modificada. Si tomamos el máximo valor de la curva (333.032 Pa) se
tienen un porcentaje de variación del 0.0096%.
Figura 5.62. Comparación de las presiones en el centro del fluido de la peristalsis con contracción con la
peristalsis estándar
-
Velocidades
Figura 5.63. Comparación de las velocidades de la peristalsis con contracción con la peristalsis estándar
La contracción no supone una mejora en la peristalsis en cuanto a aumento de la velocidad
se refiere. No sólo tienen máximos por debajo de las peristalsis estándar, sino que demás
disminuye por debajo de la velocidad del uréter en estado de reposo. Pero no se hacen
negativas, por lo que la contracción no tampoco produce reflujo en ningún tramo. Los máximos
y mínimos en cada punto del uréter son:
→ 𝑣𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 = 0.34 𝑐𝑚/𝑠
→ 𝑣𝑈𝑃𝐽,𝑚á𝑥 = 4.64 𝑐𝑚/𝑠 ; 𝑣𝑈𝑃𝐽,𝑚í𝑛 = 0.027 𝑐𝑚/𝑠
→ 𝑣𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜,𝑚á𝑥 = 4.456 𝑐𝑚/s; 𝑣𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜,𝑚í𝑛 = 0.027 cm/s
→ 𝑣𝑉𝑈𝐽,𝑚á𝑥 = 4.44 𝑐𝑚/𝑠 ; 𝑣 𝑉𝑈𝐽,𝑚í𝑛 = 0.027 𝑐𝑚/𝑠
124
-
Caudales
Por relación directa, los caudales tienen una forma similar a la de las velocidades. En la
gráfica se muestra amplificada la zona de depresión los dos extremos. El volumen extraído y
transportado a la vejiga es, por lo tanto, inferiores a los de la peristalsis estándar.
Figura 5.64. Comparación de los caudales en los extremos del uréter de la peristalsis con
contracción con la peristalsis estándar
Se tienen los siguientes datos numéricos:
-
-
UPJ:
o
o
o
VUJ:
o
o
o
Caudal máximo: 𝑄𝑈𝑃𝐽,𝑚á𝑥 = 0.0396 𝑚𝑙/𝑠
Caudal mínimo: : 𝑄𝑈𝑃𝐽,𝑚í𝑛 = 1.237 ∙ 10−6 𝑚𝑙/𝑠
Volumen que entra en el uréter: 𝑉𝑜𝑙𝑈𝑃𝐽 = 0.0427 𝑚𝑙
Caudal máximo: 𝑄𝑉𝑈𝐽,𝑚á𝑥 = 0.0372 𝑚𝑙/𝑠
Caudal mínimo: 𝑄𝑉𝑈𝐽,𝑚í𝑛 = 1.513 ∙ 10−6 𝑚𝑙/𝑠
Volumen que sale del uréter: 𝑉𝑜𝑙𝑉𝑈𝐽 = 0.0417 𝑚𝑙
125
El flujo volumétrico no varía sensiblemente de la peristalsis primera.
5.2.5. La importancia del gradiente de presiones
En el apartado de cargas del uréter sano se describió el rango de presiones en el que el
marcapasos localizado en la pelvis renal emitía el impulso que desembocaba en la onda peristáltica.
Estas presiones iban desde aproximadamente 2 mmHg, lo que supondría un gradiente presiones
muy pequeño, hasta una presión de 5 mmHg.
Se contrastarán los resultados de un bajo gradiente de presiones y un alto gradiente con el
gradiente utilizado hasta ahora. Para el gradiente de presiones bajo se tomará la presión en la unión
pielo-ureteral 𝑝𝑢𝑝𝑗 = 267 𝑃𝑎. Como en la unión vesico-ureteral se tiene un presión de 𝑝𝑣𝑢𝑗 =
266 𝑃𝑎, se tiene un diferencia de presiones de ∆𝑃 = 1𝑃𝑎. Por otro lado, para el gradiente de
presiones alto se tomará el máximo valor del intervalo, 𝑝𝑢𝑝𝑗 = 5 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 666 𝑃𝑎, teniéndose una
diferencia de presiones de ∆𝑃 = 400 𝑃𝑎
Se van a comparar estos dos casos con el visto hasta ahora, donde se había tomado para la UPJ
una presión de 3 mmHg, con ∆𝑃 = 1 𝑚𝑚𝐻𝑔 ≅ 133 𝑃𝑎.
Los parámetros de la peristalsis no difieren de los de la simulación primigenia, estos son:
-
-
Diámetro luminal del uréter en reposo: 𝑑𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 = 0.3908 𝑚𝑚
Desplazamiento radial: 𝐴 = 0.6025 𝑚𝑚
Diámetro luminal máximo: 𝑑𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = 2𝐴 + 𝑑𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 = 1.5958 𝑚𝑚
Velocidad del bolus urinario: 𝑣𝑏𝑜𝑙𝑢𝑠 = 2 𝑐𝑚/𝑠
Longitud del bolus urinario: 𝑙𝑏𝑜𝑙𝑢𝑠 = 60 𝑚𝑚
Presiones
En la siguiente figura se muestran las gráficas del perfil de presiones en el centro longitudinal
del uréter para los tres gradientes. La presión oscila en torno al valor nominal, diferente para cada
uno: para el gradiente de 1 Pa el valor nominal es 266.5 Pa, para el gradiente de 133 Pa el valor en
la sección es 333 Pa y, para el gradiente de 400 Pa el valor nominal es de 466.5 Pa.
126
Tener un gradiente u otro modifica la forma de la oscilación y el valor de ésta. Para los dos
primeros el valor de la oscilación es similar. Sin embargo, cuanto mayor es el gradiente mayor es
dicha fluctuación, como muestra la última de las tres curvas. En torno al instante t=10 se produce la
máxima dilatación de la sección. Conforme aumente el gradiente la curva se hace más convexa en
dicho tramo, siendo el tramo de más importancia en la peristalsis de mayor gradiente. Para la
peristalsis con el gradiente de presión bajo la fluctuación es del 0.0024%, y la peristalsis con la
diferencia de presiones mayor se tiene una perturbación del 0.016%. Son valores muy pequeños,
como hasta ahora ha ocurrido en todos los modelos.
Figura 5.65. Comparación de las presiones en el centro del fluido de la peristalsis para los tres gradientes de presión
127
-
Velocidades
Con el aumento del gradiente de presiones crecen las velocidades alcanzadas en la onda
peristáltica para todos los puntos del uréter. En la siguiente figura se comparan las velocidades en
los extremos y en el centro del conducto para los tres tipos de gradiente.
Figura 5.66. Perfiles de velocidades en la UPJ, en el centro y en la VUJ para los diferentes gradientes
Los perfiles de velocidades de la peristalsis con un alto gradiente de presiones no varían mucho
de los de gradiente medio. La velocidad para la sección en la longitud media del uréter y en la UPJ
crecen de forma drástica para bajar más paulatinamente; este hecho se producía también en la
peristalsis con la dilatación amplificada.
En el caso del problema con una diferencia de presiones pequeña se produce lo que no había
aparecido en ningún análisis previo: la aparición de reflujo. Se observa como la velocidad durante el
cierre de la UPJ de la sección se hace negativa, mientras que en la VUJ la velocidad es negativa
cuando se está dilatando dicha sección. Físicamente, en el primer caso, la onda peristáltica empuja
el fluido de nuevo a la pelvis renal.
Sin embargo, en el segundo caso, la onda peristáltica está absorbiendo fluido de la vejiga. Las
velocidades alcanzadas por el flujo son extremadamente bajas, con picos de 0.8 mm/s. Lo que está
ocurriendo es que al ser la diferencia de presiones tan pequeña, el fluido está prácticamente parado
en el conducto, de modo que el movimiento de la onda peristáltica apenas mueve la partícula de
fluido del sitio donde se encontraba antes. Se puede decir, por lo tanto, que la peristalsis es
inefectiva y no tiene sentido físico para una gradiente de presiones tan bajo.
128
Las velocidades alcanzadas en las tres secciones son:
UPJ
Gradiente
Bajo
Medio
Alto
Máxima
0.0886
4.806
16.15
Mínima
-0.0154
0.3401
1.018
Velocidad (cm/s)
Centro
Máxima
Mínima
0.0445
0.0025
4.595
0.3401
12.680
1.018
VUJ
Máxima
0.0380
4.562
12.660
Mínima
-0.045
0.3401
1.018
Tabla 5.7. Velocidades en la UPJ, en el centro del conducto y en la VUJ para los diferentes gradientes de presión
-
Caudales
Figura 5.67. Caudales en los extremos del uréter para los diferentes gradientes de presión45
Los caudales para un bajo gradiente de presiones tienen una forma similar a la velocidad, con
un flujo que vuelve a la pelvis renal en la UPJ y un flujo proveniente de la vejiga que entra en el
uréter a través de la VUJ. Para el gradiente elevado no hay reflujo y el valor de caudal máximo es
mayor que para la peristalsis estándar, donde la diferencia de presiones es de 133 Pa.
En las siguientes tablas se comparan los caudales máximos y mínimos obtenidos en el análisis y
los volúmenes extraídos de la pelvis renal, transportados a la vejiga o de reflujo.
129
Caudal (ml/s)
UPJ
VUJ
Gradiente
Bajo
Medio
Máximo
7.35∙10-4
0.041
Mínimo
-3.38∙10-5
2.13∙10-3
Máximo
2.29∙10-4
0.039
Mínimo
-3.08∙10-4
2.13∙10-3
Alto
0.144
6.39∙10-3
0.103
6.39∙10-3
Tabla 5.8. Caudales en los extremos del uréter para los diferentes gradientes de presión
Gradiente
Bajo
Medio
Alto
Entrante
6.9632∙10-4
0.0482
0.1549
Volumen (ml)
UPJ
VUJ
Saliente (reflujo) Entrante (reflujo)
1.9804∙10-5
2.1596∙10-4
-
Saliente
1.9514∙10-4
0.047
0.1352
Tabla 5.9. Volúmenes en los extremos del uréter para los diferentes gradientes de presión
Los volúmenes obtenidos para la peristalsis con un bajo gradiente de presión son
despreciables, como se refleja en la gráfica. Incluso el volumen de reflujo en la VUJ es mayor que el
que luego es depositado en la vejiga. Luego, no tiene sentido una peristalsis en estas condiciones
de presión.
Con el gradiente de presiones elevado el flujo y el volumen crecen notablemente. El
volumen extraído y transportado en la vejiga suplen sobradamente el ratio de fabricación de orina
del riñón. Es una medida estimada de lo que sucedería durante un pico de diuresis en un uréter
sano.
130
6. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
En el proyecto ha habido dos líneas de trabajo claramente diferenciadas: el análisis del uréter
con un stent doble-j en su interior en diferentes situaciones y el uréter sano y su movimiento
peristáltico. Así pues las conclusiones y trabajos futuros también serán separadas en este capítulo
por línea de trabajo, del mismo modo que se ha hecho en los capítulos precedentes.
6.1.
Conclusiones
6.1.1. Uréter con stent
1. Se ha visto como la interacción fluido-estructura es muy baja para el nivel de presiones en
los que trabaja el sistema urinario y para un modelo cilíndrico. Alcanzándose deformaciones
en el conducto despreciables que no repercutían en el tránsito de fluido a través del lumen
ureteral. Estas pequeñas deformaciones hacen que la caracterización del tejido utilizado
tres tipos de uréteres diferentes en rigidez, desde uno blando hasta otro más rígido,
pasando por uno de rigidez intermedia, sea poco determinante en el proceso de análisis.
Concluyéndose que los tres tipos de tejido hacían que el conducto se comportara como un
sólido rígido en estas condiciones de trabajo.
131
2. Por otro lado, los resultados de las simulaciones del espasmo provocado por el contacto del
stent con la vejiga y el proceso de micción muestra un reflujo de orina almacenada en la
vejiga que alcanza la pelvis renal. En ambas situaciones la vejiga se contrae, el espasmo es
involuntario mientras que la micción es voluntaria. Para las dos situaciones el volumen
teórico que atravesaba la unión pielo-ureteral era muy superior al volumen promedio de la
pelvis renal, por lo que se concluyó que dicho reflujo alcanza sobradamente el riñón. Por lo
que es una situación de riesgo para el paciente debido al alto contenido en bacterias de la
orina proveniente de la vejiga y a la baja tolerancia bacterial de la pelvis renal y el riñón.
6.1.2. Uréter sano
1. Una conclusión importante sobre la caracterización del tejido de un uréter sano es que
dicho conducto se encuentre contraído en estado de reposo, para relajarse cuando el
impulso eléctrico está recorriendo su longitud dando lugar a la onda peristáltica. Esta
suposición tiene su raíz en el análisis de las tensiones en las tres direcciones del sistema
circunferencial que el uréter alcanza ante la dilatación propia del movimiento peristáltico.
2. Por otro lado, la fluctuación del valor de las presiones ante el paso de la onda peristáltica se
esperaba mucho más elevado, en base a los datos proporcionados en los artículos [6] y [8].
Los análisis realizados muestran una ligera oscilación en torno al valor nominal de la sección,
pero despreciable en todas las situaciones estudiadas.
3. En cuanto a la configuración de la peristalsis los parámetros que más influyen en el nivel de
flujo volumétrico en el bolus urinario y por consiguiente en la velocidad y el volumen
transportado son el gradiente de presiones y la amplitud de la onda peristáltica. Sin
embargo, han resultado poco significantes el aumento de la velocidad de desplazamiento
de la onda y la contracción del conducto tras el paso del bolus urinario. No puede decirse
que esta contracción no suceda en la realidad, pero si puede afirmarse que es irrelevante
para la efectividad del bombeo en el modelo virtual.
4. Finalmente, se ha demostrado que en el caso de un uréter sano sólo se tiene reflujo en la
unión pielo-ureteral en el caso de un bajo gradiente de presiones. Si se esperaba cierto
volumen de orina retrocediendo hacia la pelvis renal al comienzo del peristaltismo, éste ha
resultado nulo excepto en la situación del bajo gradiente de presiones. En dicha situación
se ha analizado cómo el bombeo peristáltico era ineficiente.
132
6.2.
Trabajos Futuros
De cara al futuro y con el objeto de mejorar lo desarrollado en el presente proyecto,
resultarían interesantes las siguientes líneas de trabajo:
● Mejora de la geometría de los modelos de elementos finitos tanto en el caso de un uréter
con stent con un uréter sano. De este modo, se podrá analizar si al carecer de forma cilíndrica
la interacción fluido-estructura es más fuerte
● De la bibliografía se sabe que el tejido ureteral es anisótropo. El realismo del modelo
mejoraría si se implementara un modelo matemático para materiales anisótropos. Al menos,
para el uréter distendido, ya que todos los ensayos realizados en uréteres son experimentos exvivo, donde las propiedades del tejido se acercan más a la del uréter dilatado a causa del stent.
● Determinar el punto de tensión-deformación en el que se encuentra el uréter sano en
estado de reposo permitiría mejorar la peristalsis.
● Modificar el modelo de elementos finitos incluyendo la pelvis renal y la vejiga. El objetivo
de esta línea de trabajo sería obtener una medida realista del reflujo en las situaciones
analizadas.
● Cambiar el código de programación de la peristalsis tratando de diseñar un método que
permita la interacción fluido-estructura.
133
134
7. Referencias bibliográficas
1. Carugo, D. et al. (2013), “An Artificial Model for Studying Fluid Dynamics in the Obstructed and
Stented Ureter”, 35th Annual International Conference of the IEEE EMBS.
2. Castelló, A. (1960), “Enciclopedias de Gassó. El Cuerpo Humano”, 1ª Edición.
3. Culkin, D. J. et al. (1992), “Anatomical, functional, and pathologic changes from internal
ureteral stent placement”, Urol., 40 (4), 385–390.
4. Cummings, L. J. et al. (2004), “The effect of ureteric stents on urine flow: reflux”, J. Math. Biol.,
49, 56–82.
5. Hosseini, G. et al. (2012), “Computational Simulation of the Urinary System”, World Congress
on Engineering and Computer Science, Vol II.
6. Jiménez-Lozano, J. (2009), “Peristaltic flow with application to ureteral Biomechanics”, PhD.
Thesis in Mechanical Engineering. Notre Dame University, Indiana, USA.
7. Knudsen, L. et al. (1994), “Elastic wall properties and collagen content in the ureter: an
experimental study in pigs”, Neurourol Urodyn., 13, 597-608.
8. Lykoudis, P., Roos, R., (1970), “The fluid mechanics of the ureter from a lubrication theory point
of view”, J. Fluid Mech, 43, 661–674.
9. Netter, F. H., “Atlas of Human Anatomy”, 5ª Edición.
10. Propesko, P. (1981), “Atlas de anatomía topográfica de los animales domésticos”, 2ª edición.
11. Rassoli, A. et al. (2014), “Biaxial mechanical properties of human ureter under tension”,
Miscellaneous, 1678-1686.
12. Siggers, J. H. et al. (2008), “Flow dynamics in a stented ureter”, Math. Med. Biol.
13. Sokolis, D. P. (2012), “Multiaxial mechanical behaviour of the passive ureteral wall:
experimental study and mathematical characterization”, Computer Methods in Biomechanics
and Biomedical Engineering, 15:11, 1145-1156.
14. Spalteholz, W. (1975), “Atlas de Anatomía Huemana”, Tomo 3º, 8ª edición.
15. Vahidi, B. et al. (2011), “A mathematical simulation of ureter: effects of the model parameters
on ureteral pressure/flow relations”, J. Biomech. Eng, 133 (4), 031004.
16. Vahidi, B., Fatouraee, N. (2012), “A biomechanical simulation of ureteral flow during
peristalsis using intraluminal morphometric data”, J. of Theoretical Biology, 298, 42-50.
17. Yin, F. C. P., Fung, Y. C. (1971), “Mechanical properties of isolated mammalian ureteral
semengts”, Am. J. Physiol. 221(5), 1484-1493.
18. Waters, S. L. et al. (2008), “Ureteric stents: investigating flow and encrustation”, Proc. IMechE
Vol. 222 Part H: J. Engineering in Medicine, 551-561.
19. Wein, A. J. et al. (2012), “Campbell-Walsh. Urology”, Tenth Edition.
20. Woodburne, R.T., Lapides, J. (1972), “The ureteral lumen during peristalsis”, Am. J. Anat, 133
(3), 255–258.
135
136
ANEXOS
137
138
A.1. Rutinas de Matlab
A.1.1. Rutina para el modelo de uréter sano
%Al comienzo de la rutina, en "Parámetros del modelo" pueden configurarse
%todos los requisitos tanto geométricos como funcionales del uréter sano
de
%geometría,incluyendo la peristalsis.
%En (1.-) se dimensiona el uréter y la orina (dominios sólido y
%fluido,respectivamente)
%En (2.-) se configura la malla de elementos del sólido
%En (3.-) se configura la malla de elementos del fluido
%En (4.-) se configura la onda peristaltica que recorre el uréter
%
% N O T A
I M P O R T A N T E: Es imprescindible para el funcionamiento
%de la rutina que se mantenga en la misma carpeta donde se encuentre
éste,
%el archivo "seccorona.txt", ya que contiene las coordenadas de los nodos
%del dominio fluido de una sección y Matlab se sirve de este conjunto de
%puntos para crear los elementos y nodos del fluido
%
%La rutina funciona generando archivos de extensión .inp que contienen
los
%sets de nodos y elementos necesarios para definir los modelos de la
%cosimulación y poder ejecutar el análisis. Es decir, funciona a modo de
%"caja negra", donde después de configurar los parámetros del modelo y
%correr la rutina se tiene un modelo de elementos definido.
%
%La peristalsis está creada mediante condiciones de contorno. Se va
%imponiendo un desplazamiento radial en cada sección progresivamente que
%hace las veces de onda peristáltica
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Parámetros del modelo %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%1.- Definición de la geometría del ureter y el fluido
R1=0.00019544;
R2=0.00119544;
L=0.28;
%Radio interior (en m)
%Radio exterior (en m)
%Longitud (en m)
%2.- Definición geométrica de los elementos del ureter
Elerad=3;
%Número de elementos en la dirección radial
Tver=0.002;
%Tamaño de los elementos del ureter en la
direccion longitudinal (en m)
a=24;
%Número de nodos en un corona circular
%3.- Definicion geometrica de los elementos del fluido
Lfluid=0.002;
%Tamañalo de los elementos del fluido en la
direccion longitudinal (en m)
139
r=R1/0.003;
%Factor de proporcionalidad cociente del nuevo
radio (R1) y el radio original(3mm) del archivo "seccorona.txt"
%4.- Configuración de la peristalsis
Lbolus=60e-3;
%Longitud del bolus en m
Dilatacion=6.02687e-004;
%Dilatación que alcanza el uréter cuando se
relaja (en m)
Vbolus=0.02;
%Velocidad a la que se desplaza (en m/s)
%Cálculos adicionales para la obtención del modelo
AR=(R2-R1)/Elerad;
%Distancia entre coronas de nodos
Rm=(R2+R1)/2;
%Radio medio
Nsec=ceil(L/Tver)+1;
%Número de secciones del ureter
cu=L/(Nsec-1);
%Longitud final de los elementos del ureter
theta=2*pi/a;
%Ángulo de las divisiones en una sección (en rad)
Cor=Elerad+1;
%Número de coronas de nodos en una sección
Nsecfluido=ceil(L/Lfluid)+1;
%Número de secciones del fluido
cf=L/(Nsecfluido-1);
%Longitud final de los elementos del
fluido
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%
U R E T E R
%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% NODOS DEL URETER: crea el archivo de nodos del uréter y su coordenadas
fila=1;
for m=1:1:Nsec
for k=1:1:Cor
for j=1:1:a
numeronodo=1000*(m-1)+100*(k-1)+j;
radio=R1+(k-1)*AR;
angulo=(j-1)*theta;
Nodosureter(fila,:)=[numeronodo, cu*(m-1), radio*sin(angulo),
radio*cos(angulo)];
fila=fila+1;
end
end
end
fileID=fopen('Nodesureter.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec='%9.0f, %2.7f, %2.7f, %2.7f\n';
fprintf(fileID,formatSpec,Nodosureter');
fclose(fileID);
%ELEMENTOS DEL URETER: crea el archivo de elementos del uréter
140
fila=1;
for m=1:1:Nsec-1
for k=1:1:Elerad
for j=1:1:a
numeroelemento=1000*(m-1)+100*(k-1)+j;
if (j<a)
N1=1000*(m-1)+100*k+j;
N2=1000*m+100*k+j;
N3=1000*m+100*(k-1)+j;
N4=1000*(m-1)+100*(k-1)+j;
N5=1000*(m-1)+100*k+j+1;
N6=1000*m+100*k+j+1;
N7=1000*m+100*(k-1)+j+1;
N8=1000*(m-1)+100*(k-1)+j+1;
end
if (j==a)
N1=1000*(m-1)+100*k+j;
N2=1000*m+100*k+j;
N3=1000*m+100*(k-1)+j;
N4=1000*(m-1)+100*(k-1)+j;
N5=1000*(m-1)+100*k+1;
N6=1000*m+100*k+1;
N7=1000*m+100*(k-1)+1;
N8=1000*(m-1)+100*(k-1)+1;
end
Elementosureter(fila,:)=[numeroelemento,
N1,N2,N3,N4,N5,N6,N7,N8];
fila=fila+1;
end
end
end
fileID=fopen('Elementsureter.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec='%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f\n';
fprintf(fileID,formatSpec,Elementosureter');
fclose(fileID);
%SETS DE NODOS DEL URETER
%Todos: sets que contiene todos los nodos del modelo sólido
USNtodos=Nodosureter(:,1)';
fileID=fopen('nset_ureter_all.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USNtodos)
fclose(fileID)
%Nodos de la primera y ultima sección: sets de nodos de la primera y
ultima
%sección. Necesarios para imponer las condiciones de contorno.
N=length(Nodosureter);
fila=1;
for i=1:1:N
if((Nodosureter(i,1)>0)&&(Nodosureter(i,1)<Cor*100))
141
USNfirstsection(fila)=Nodosureter(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fila=1;
for i=1:1:N
if((Nodosureter(i,1)>((Nsec-1)*1000))&&(Nodosureter(i,1)<((Nsec1)*1000+Cor*100)))
USNlastsection(fila)=Nodosureter(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('nset_ureter_firstsection.inp','w');%Nombre del archivo
generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USNfirstsection)
fclose(fileID)
fileID=fopen('nset_ureter_lastsection.inp','w');%Nombre del archivo
generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USNlastsection)
fclose(fileID)
%SETS DE ELEMENTOS DEL URETER
%Todos: sets que contiene todos los elementos del uréter
USEtodos=Elementosureter(:,1)';
fileID=fopen('elset_ureter_all.inp','w'); %Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USEtodos)
fclose(fileID)
%Elementos de la primera y la última sección: se genera un par archivos
con
%los elementos de la primera y la ultima seccion
N=length(Elementosureter);
fila=1;
for i=1:1:N
if(Elementosureter(i,1)<1000)
USEfirst(fila)=Elementosureter(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fila=1;
for i=1:1:N
if(Elementosureter(i,1)>(Nsec-2)*1000)
USElast(fila)=Elementosureter(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('elset_ureter_first.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
142
fprintf(fileID,formatSpec,USEfirst)
fclose(fileID)
fileID=fopen('elset_ureter_last.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USElast)
fclose(fileID)
%Superficie interior y exterior:se genera un par archivos con
%los elementos de la superficie interior y exterior
fila=1;
for i=1:1:Nsec-1
for j=1:1:a
USEsupexterior(fila)=(i-1)*1000+(Elerad-1)*100+j;
USEsupinterior(fila)=(i-1)*1000+j;
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('elset_ureter_inner.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USEsupinterior)
fclose(fileID)
fileID=fopen('elset_ureter_outer.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USEsupexterior)
fclose(fileID)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%
F L U I D O
%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%NODOS DEL FLUIDO: se genera un archivo que contiene todos los nodos del
%fluido
Nodoscorona=csvread('seccorona.txt'); %Archivo que contiene las
coordenadas
% de una sección del fluido. Imprescindible para la creación del modelo
% fluido.
fila=1;
for i=1:1:Nsecfluido
for j=1:1:73
Nodo=1000*(i-1)+Nodoscorona(j,1);
Nodosfluido(fila,:)=[Nodo,cf*(i-1), r*Nodoscorona(j,3),
r*Nodoscorona(j,4)];
fila=fila+1;
end
end
csvwrite('Nodesfluid.inp',Nodosfluido)
143
fileID=fopen('Nodesfluid.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec='%9.0f, %2.7f, %2.7f, %2.7f\n';
fprintf(fileID,formatSpec,Nodosfluido');
fclose(fileID);
%ELEMENTOS DEL FLUIDO: se genera un archivo que contiene todos los
elementos
%del fluido
fila=0;
for i=1:1:Nsecfluido-1
A=(i-1)*1000;
B=i*1000;
Elementosfluido(fila+1,:)=[A+1,B+101,B+1,B+103,B+102,A+101,A+1,A+103,A+10
2];
Elementosfluido(fila+2,:)=[A+2,B+103,B+1,B+105,B+104,A+103,A+1,A+105,A+10
4];
Elementosfluido(fila+3,:)=[A+3,B+105,B+1,B+107,B+106,A+105,A+1,A+107,A+10
6];
Elementosfluido(fila+4,:)=[A+4,B+107,B+1,B+101,B+108,A+107,A+1,A+101,A+10
8];
Elementosfluido(fila+5,:)=[A+101,B+201,B+101,B+102,B+202,A+201,A+101,A+10
2,A+202];
Elementosfluido(fila+6,:)=[A+102,B+202,B+102,B+204,B+203,A+202,A+102,A+20
4,A+203];
Elementosfluido(fila+7,:)=[A+103,B+102,B+103,B+205,B+204,A+102,A+103,A+20
5,A+204];
Elementosfluido(fila+8,:)=[A+104,B+103,B+104,B+206,B+205,A+103,A+104,A+20
6,A+205];
Elementosfluido(fila+9,:)=[A+105,B+104,B+208,B+207,B+206,A+104,A+208,A+20
7,A+206];
Elementosfluido(fila+10,:)=[A+106,B+105,B+209,B+208,B+104,A+105,A+209,A+2
08,A+104];
Elementosfluido(fila+11,:)=[A+107,B+106,B+210,B+209,B+105,A+106,A+210,A+2
09,A+105];
Elementosfluido(fila+12,:)=[A+108,B+212,B+211,B+210,B+106,A+212,A+211,A+2
10,A+106];
Elementosfluido(fila+13,:)=[A+109,B+213,B+212,B+106,B+107,A+213,A+212,A+1
06,A+107];
Elementosfluido(fila+14,:)=[A+110,B+214,B+213,B+107,B+108,A+214,A+213,A+1
07,A+108];
Elementosfluido(fila+15,:)=[A+111,B+215,B+214,B+108,B+216,A+215,A+214,A+1
08,A+216];
Elementosfluido(fila+16,:)=[A+112,B+216,B+108,B+101,B+201,A+216,A+108,A+1
01,A+201];
Elementosfluido(fila+17,:)=[A+201,B+301,B+201,B+202,B+302,A+301,A+201,A+2
02,A+302];
Elementosfluido(fila+18,:)=[A+202,B+302,B+202,B+203,B+303,A+302,A+202,A+2
03,A+303];
Elementosfluido(fila+19,:)=[A+203,B+303,B+203,B+305,B+304,A+303,A+203,A+3
05,A+304];
Elementosfluido(fila+20,:)=[A+204,B+203,B+204,B+306,B+305,A+203,A+204,A+3
06,A+305];
144
Elementosfluido(fila+21,:)=[A+205,B+204,B+205,B+307,B+306,A+204,A+205,A+3
07,A+306];
Elementosfluido(fila+22,:)=[A+206,B+205,B+206,B+308,B+307,A+205,A+206,A+3
08,A+307];
Elementosfluido(fila+23,:)=[A+207,B+206,B+207,B+309,B+308,A+206,A+207,A+3
09,A+308];
Elementosfluido(fila+24,:)=[A+208,B+207,B+311,B+310,B+309,A+207,A+311,A+3
10,A+309];
Elementosfluido(fila+25,:)=[A+209,B+208,B+312,B+311,B+207,A+208,A+312,A+3
11,A+207];
Elementosfluido(fila+26,:)=[A+210,B+209,B+313,B+312,B+208,A+209,A+313,A+3
12,A+208];
Elementosfluido(fila+27,:)=[A+211,B+210,B+314,B+313,B+209,A+210,A+314,A+3
13,A+209];
Elementosfluido(fila+28,:)=[A+212,B+211,B+315,B+314,B+210,A+211,A+315,A+3
14,A+210];
Elementosfluido(fila+29,:)=[A+213,B+317,B+316,B+315,B+211,A+317,A+316,A+3
15,A+211];
Elementosfluido(fila+30,:)=[A+214,B+318,B+317,B+211,B+212,A+318,A+317,A+2
11,A+212];
Elementosfluido(fila+31,:)=[A+215,B+319,B+318,B+212,B+213,A+319,A+318,A+2
12,A+213];
Elementosfluido(fila+32,:)=[A+216,B+320,B+319,B+213,B+214,A+320,A+319,A+2
13,A+214];
Elementosfluido(fila+33,:)=[A+217,B+321,B+320,B+214,B+215,A+321,A+320,A+2
14,A+215];
Elementosfluido(fila+34,:)=[A+218,B+322,B+321,B+215,B+323,A+322,A+321,A+2
15,A+323];
Elementosfluido(fila+35,:)=[A+219,B+323,B+215,B+216,B+324,A+323,A+215,A+2
16,A+324];
Elementosfluido(fila+36,:)=[A+220,B+324,B+216,B+201,B+301,A+324,A+216,A+2
01,A+301];
Elementosfluido(fila+37,:)=[A+301,B+402,B+401,B+301,B+302,A+402,A+401,A+3
01,A+302];
Elementosfluido(fila+38,:)=[A+302,B+403,B+402,B+302,B+303,A+403,A+402,A+3
02,A+303];
Elementosfluido(fila+39,:)=[A+303,B+404,B+403,B+303,B+304,A+404,A+403,A+3
03,A+304];
Elementosfluido(fila+40,:)=[A+304,B+405,B+404,B+304,B+305,A+405,A+404,A+3
04,A+305];
Elementosfluido(fila+41,:)=[A+305,B+406,B+405,B+305,B+306,A+406,A+405,A+3
05,A+306];
Elementosfluido(fila+42,:)=[A+306,B+407,B+406,B+306,B+307,A+407,A+406,A+3
06,A+307];
Elementosfluido(fila+43,:)=[A+307,B+408,B+407,B+307,B+308,A+408,A+407,A+3
07,A+308];
Elementosfluido(fila+44,:)=[A+308,B+409,B+408,B+308,B+309,A+409,A+408,A+3
08,A+309];
Elementosfluido(fila+45,:)=[A+309,B+410,B+409,B+309,B+310,A+410,A+409,A+3
09,A+310];
Elementosfluido(fila+46,:)=[A+310,B+411,B+410,B+310,B+311,A+411,A+410,A+3
10,A+311];
Elementosfluido(fila+47,:)=[A+311,B+412,B+411,B+311,B+312,A+412,A+411,A+3
11,A+312];
Elementosfluido(fila+48,:)=[A+312,B+413,B+412,B+312,B+313,A+413,A+412,A+3
12,A+313];
145
Elementosfluido(fila+49,:)=[A+313,B+414,B+413,B+313,B+314,A+414,A+413,A+3
13,A+314];
Elementosfluido(fila+50,:)=[A+314,B+415,B+414,B+314,B+315,A+415,A+414,A+3
14,A+315];
Elementosfluido(fila+51,:)=[A+315,B+416,B+415,B+315,B+316,A+416,A+415,A+3
15,A+316];
Elementosfluido(fila+52,:)=[A+316,B+417,B+416,B+316,B+317,A+417,A+416,A+3
16,A+317];
Elementosfluido(fila+53,:)=[A+317,B+418,B+417,B+317,B+318,A+418,A+417,A+3
17,A+318];
Elementosfluido(fila+54,:)=[A+318,B+419,B+418,B+318,B+319,A+419,A+418,A+3
18,A+319];
Elementosfluido(fila+55,:)=[A+319,B+420,B+419,B+319,B+320,A+420,A+419,A+3
19,A+320];
Elementosfluido(fila+56,:)=[A+320,B+421,B+420,B+320,B+321,A+421,A+420,A+3
20,A+321];
Elementosfluido(fila+57,:)=[A+321,B+422,B+421,B+321,B+322,A+422,A+421,A+3
21,A+322];
Elementosfluido(fila+58,:)=[A+322,B+423,B+422,B+322,B+323,A+423,A+422,A+3
22,A+323];
Elementosfluido(fila+59,:)=[A+323,B+424,B+423,B+323,B+324,A+424,A+423,A+3
23,A+324];
Elementosfluido(fila+60,:)=[A+324,B+401,B+424,B+324,B+301,A+401,A+424,A+3
24,A+301];
fila=fila+60;
end
fileID=fopen('Elementsfluid.inp','w');
formatSpec='%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f\n';
fprintf(fileID,formatSpec,Elementosfluido');
fclose(fileID);
% SETS DE NODOS DEL FLUIDO
%Todos: se genera un archivo con todos los nodos del fluido
FSNtodos=Nodosfluido(:,1)';
fileID=fopen('nset_fluid_all.inp','w'); %Nombre del archivo generado
formatSpec=('%d,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSNtodos)
fclose(fileID)
%Primera seccion
N=length(Nodosfluido);
fila=1;
for i=1:1:N
if(Nodosfluido(i,1)<1000)
FSNfirst(fila)=Nodosfluido(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('nset_fluid_first.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSNfirst)
146
fclose(fileID)
%Ultima Seccion: se genera un archivo con los nodos de la ultima seccion
fila=1;
for i=1:1:N
if(Nodosfluido(i,1)>(Nsecfluido-1)*1000)
FSNlast(fila)=Nodosfluido(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('nset_fluid_last.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSNlast)
fclose(fileID)
%SETS DE ELEMENTOS DEL FLUIDO
%Todos: se genera un archivo con todos los elementos
FSEtodos=Elementosfluido(:,1)';
fileID=fopen('elset_fluid_all.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSEtodos)
fclose(fileID)
%Extremos: se genera un archivo con los elementos de los extremos
N=length(Elementosfluido);
fila=1;
for i=1:1:N
if((Elementosfluido(i,1)<1000)||(Elementosfluido(i,1)>=(Nsecfluido2)*1000))
FSEextremos(fila)=Elementosfluido(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('elset_fluid_ends.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSEextremos)
fclose(fileID)
%Entrada: se genera un archivo con los elementos de la entrada (UPJ)
N=length(Elementosfluido);
fila=1;
for i=1:1:N
if(Elementosfluido(i,1)<1000)
FSEfirst(fila)=Elementosfluido(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('elset_fluid_first.inp','w');%Nombre del archivo generado
147
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSEfirst)
fclose(fileID)
%Salida: se genera un archivo con los elementos de la salida (VUJ)
fila=1;
for i=1:1:N
if(Elementosfluido(i,1)>(Nsecfluido-2)*1000)
FSElast(fila)=Elementosfluido(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('elset_fluid_last.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSElast)
fclose(fileID)
%Superficie lateral: se genera un archivo con los elementos de la
%superficie lateral
fila=1;
for j=1:1:(Nsecfluido-1)
for i=1:1:24
FSEsuplat(fila)=(j-1)*1000+300+i;
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('elset_fluid_wall.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSEsuplat)
fclose(fileID)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% PERISTALSIS %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
C = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz';%Cadena de letras utilizada para nombrar
%sets, condiciones de contorno, etc
%%%%%%%%%%%%%
%%% NSETS %%%
%%%%%%%%%%%%%
%Se crea un archivo que contiene un set de nodos para cada sección
V=[1 1 1];
fila=1;
for i=1:26
for j=1:26
for k=1:26
V=[i j k];
Nombres(fila,:)=C(V);
fila=fila+1;
148
if(fila==(Nsec+1)), break ; end ; % break condition
end
if fila==(Nsec+1), break ; end ; % break condition
end
if fila==(Nsec+1), break ; end ; % break condition
end
fileID=fopen('NSETS.inp','w');%Nombre del archivo generado
for i=1:1:Nsec
formatSpec=('*Nset, nset=%s\n');
fprintf(fileID, formatSpec, Nombres(i,:));
for j=1:1:Cor
for k=1:1:a
numnode=1000*(i-1)+100*(j-1)+k;
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID, formatSpec, numnode);
end
end
end
fclose(fileID);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% TRANSFORMATIONS %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Se crea un archivo que transforma los sets de nodos creados
anteriormente
%a coordenadas cilíndricas
fileID=fopen('TRANSFORMATIONS.inp','w');%Nombre del archivo generado
for i=1:1:Nsec
formatSpec=('*Nset, nset=c%s\n');
fprintf(fileID, formatSpec,Nombres(i,:));
formatSpec=('URETER-1.%s,\n');
fprintf(fileID, formatSpec,Nombres(i,:));
formatSpec=('*Transform, nset=c%s, type=C\n');
fprintf(fileID, formatSpec,Nombres(i,:));
formatSpec=('0., 0., 0., 1., 0., 0.\n');
fprintf(fileID, formatSpec);
end
fclose(fileID);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%
AMPLITUDES
%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Se define el movimiento que tendrán los nodos de la sección
trans0=2;
transf=2;
%Tiempo para el estado transitorio inicial
%Tiempo para el estado transitorio final
At=cu/Vbolus;
t=Lbolus/2/Vbolus;
t0=0;
y0=0;
tf=trans0+2*t+L/Vbolus+transf;
yf=0;
149
fileID=fopen('AMPLITUDES.inp','w');%Nombre del archivo generado
for i=1:1:Nsec
formatSpec=('*Amplitude, NAME=Amp%s\n');
fprintf(fileID, formatSpec, Nombres(i,:));
tinicio=trans0+(i-1)*At;
t1=tinicio+t;
t2=t1+t;
formatSpec=('%1.1f, %1.1f,\n%1.3f, %1.1f,\n%1.3f, %1.7f,\n%1.3f,
%1.1f,\n%1.3f, %1.1f\n');
fprintf(fileID, formatSpec, t0, y0, tinicio, y0, t1, Dilatacion, t2,
y0, tf, y0)
end
fclose(fileID)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% BOUNDARIES %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Se impone a los nodos de cada sección un desplazamiento radial
determinado
%por la amplitud creada anteriormente
fileID=fopen('BOUNDARIES.inp','w');%Nombre del archivo generado
for i=1:1:Nsec
formatSpec=('*Boundary, Amplitude=Amp%s\n');
fprintf(fileID, formatSpec, Nombres(i,:));
formatSpec=('c%s, 1, 1, 1.\n');
fprintf(fileID, formatSpec, Nombres(i,:));
formatSpec=('c%s, 2, 2, 0.\n');
fprintf(fileID, formatSpec, Nombres(i,:));
formatSpec=('c%s, 3, 3, 0.\n');
fprintf(fileID, formatSpec, Nombres(i,:));
end
fclose(fileID);
150
A.1.2. Uréter con stent
Nombre del archivo: “ureterdoblej.m”
%Al comienzo de la rutina, en "Parámetros del modelo" pueden configurarse
%todos los requisitos tanto geométricos como funcionales del uréter sano
de
%geometría,incluyendo la peristalsis.
%En (1) se dimensiona el uréter y la orina (dominios sólido y
%fluido,respectivamente) y el stent.
%En (2) se configura la malla de elementos del sólido
%En (3) se configura la malla de elementos del fluido
%
%
%La rutina funciona generando archivos de extensión .inp que contienen
los
%sets de nodos y elementos necesarios para definir los modelos de la
%cosimulación y poder ejecutar el análisis. Es decir, funciona a modo de
%"caja negra", donde después de configurar los parámetros del modelo y
%correr la rutina se tiene un modelo de elementos definido.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Parámetros del modelo %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%(1) G E O M E T R Í A
R1=0.0015;
R2=0.0025;
Rst=0.0005;
L=0.28;
%(2) M A L L A
%Radio interior (en m)
%Radio exterior (en m)
%Radio del stent
%Longitud (en m)
D E
E L E M E N T O S
D E L
U R É T E R
Elerad=3;
%Número de elementos en la dirección radial
Tver=0.002;
%Tamaño de los elementos del ureter en la
direccion longitudinal (en m)
a=24;
%Numero de elementos en direccion acimutal del
ureter
%Cálculos adicionales para la obtención del modelo
AR=(R2-R1)/Elerad;
Rm=(R2+R1)/2;
Nsec=ceil(L/Tver)+1;
cu=L/(Nsec-1);
theta=2*pi/a;
rad)
Cor=Elerad+1;
%(3) M A L L A
Eleradf=5;
D E
%Distancia entre coronas de nodos
%Radio medio
%Número de secciones del ureter
%Longitud final de los elementos del ureter
%Ángulo de de las divisiones en una sección (en
%Número de coronas de nodos en una sección
E L E M E N T O S
D E L
F L U I D O
%Número de elementos en la dirección radial
151
Tverf=0.002;
%Tamaño de los elementos del ureter en la
direccion longitudinal (en m)
af=24;
%Numero de elementos en direccion acimutal del
fluido
%Cálculos adicionales para la obtención del modelo
ARf=(R1-Rst)/Eleradf;
Rmf=(R1+Rst)/2;
Nsecf=ceil(L/Tverf)+1;
cuf=L/(Nsecf-1);
thetaf=2*pi/af;
rad)
Corf=Eleradf+1;
%Distancia entre coronas de nodos
%Radio medio
%Número de secciones del fluido
%Longitud final de los elementos del fluido
%Ángulo de de las divisiones en una sección (en
%Número de coronas de nodos en una sección
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%
U R E T E R
%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% N O D O S
D E L
U R E T E R
% crea el archivo de los nodos del uréter y sus coordenadas
fila=1;
for m=1:1:Nsec
for k=1:1:Cor
for j=1:1:a
numeronodo=1000*(m-1)+100*(k-1)+j;
radio=R1+(k-1)*AR;
angulo=(j-1)*theta;
Nodosureter(fila,:)=[numeronodo, cu*(m-1), radio*sin(angulo),
radio*cos(angulo)];
fila=fila+1;
end
end
end
fileID=fopen('Nodesureter.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec='%9.0f, %2.7f, %2.7f, %2.7f\n';
fprintf(fileID,formatSpec,Nodosureter');
fclose(fileID);
% E L E M E N T O S
D E L
U R E T E R
% crea el archivo de los elementos del uréter
fila=1;
for m=1:1:Nsec-1
for k=1:1:Elerad
for j=1:1:a
numeroelemento=1000*(m-1)+100*(k-1)+j;
if (j<a)
N1=1000*(m-1)+100*k+j;
152
N2=1000*m+100*k+j;
N3=1000*m+100*(k-1)+j;
N4=1000*(m-1)+100*(k-1)+j;
N5=1000*(m-1)+100*k+j+1;
N6=1000*m+100*k+j+1;
N7=1000*m+100*(k-1)+j+1;
N8=1000*(m-1)+100*(k-1)+j+1;
end
if (j==a)
N1=1000*(m-1)+100*k+j;
N2=1000*m+100*k+j;
N3=1000*m+100*(k-1)+j;
N4=1000*(m-1)+100*(k-1)+j;
N5=1000*(m-1)+100*k+1;
N6=1000*m+100*k+1;
N7=1000*m+100*(k-1)+1;
N8=1000*(m-1)+100*(k-1)+1;
end
Elementosureter(fila,:)=[numeroelemento,
N1,N2,N3,N4,N5,N6,N7,N8];
fila=fila+1;
end
end
end
fileID=fopen('Elementsureter.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec='%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f\n';
fprintf(fileID,formatSpec,Elementosureter');
fclose(fileID);
% S E T S
D E
N O D O S
D E L
U R E T E R
%Todos:archivo con el set que contiene todos los nodos del modelo sólido
USNtodos=Nodosureter(:,1)';
fileID=fopen('nset_ureter_all.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USNtodos)
fclose(fileID)
%Nodos de la primera y ultima sección: archivos con los sets de la
primera
%y la ultima seccion,respectivamente
N=length(Nodosureter);
fila=1;
for i=1:1:N
if((Nodosureter(i,1)>0)&&(Nodosureter(i,1)<Cor*100))
USNfirstsection(fila)=Nodosureter(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fila=1;
for i=1:1:N
if((Nodosureter(i,1)>((Nsec-1)*1000))&&(Nodosureter(i,1)<((Nsec1)*1000+Cor*100)))
153
USNlastsection(fila)=Nodosureter(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('nset_ureter_first.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USNfirstsection)
fclose(fileID)
fileID=fopen('nset_ureter_last.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USNlastsection)
fclose(fileID)
% S E T S
D E
E L E M E N T O S
D E L
U R E T E R
%Todos: archivo con el set que contiene a todos los elementos del modelo
USEtodos=Elementosureter(:,1)';
fileID=fopen('elset_ureter_all.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USEtodos)
fclose(fileID)
%Elementos de la primera y la última sección: archivo con los sets de
%elementos de la primera y la ultima seccion, respectivamente.
N=length(Elementosureter);
fila=1;
for i=1:1:N
if(Elementosureter(i,1)<1000)
USEfirst(fila)=Elementosureter(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fila=1;
for i=1:1:N
if(Elementosureter(i,1)>(Nsec-2)*1000)
USElast(fila)=Elementosureter(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('elset_ureter_first.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USEfirst)
fclose(fileID)
fileID=fopen('elset_ureter_last.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USElast)
fclose(fileID)
%Superficie interior y exterior: archivo con los sets de nodos de la
%superficie lateral exterior e interior, respectivamente.
154
fila=1;
for i=1:1:Nsec-1
for j=1:1:a
USEsupexterior(fila)=(i-1)*1000+(Elerad-1)*100+j;
USEsupinterior(fila)=(i-1)*1000+j;
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('elset_ureter_inner.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USEsupinterior)
fclose(fileID)
fileID=fopen('elset_ureter_outer.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,USEsupexterior)
fclose(fileID)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%
F L U I D O
%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% N O D O S
D E L
F L U I D O: archivo que contiene a todos
% los nodos del modelo fluido
fila=1;
for m=1:1:Nsecf
for k=1:1:Corf
for j=1:1:af
numeronodo=1000*(m-1)+100*(k-1)+j;
radio=Rst+(k-1)*ARf;
angulo=(j-1)*thetaf;
Nodosfluido(fila,:)=[numeronodo, cuf*(m-1),
radio*sin(angulo), radio*cos(angulo)];
fila=fila+1;
end
end
end
fileID=fopen('Nodesfluid.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec='%9.0f, %2.7f, %2.7f, %2.7f\n';
fprintf(fileID,formatSpec,Nodosfluido');
fclose(fileID);
% E L E M E N T O S
D E L
F L U I D O: archivo que contiene a los
% todos los elementos del modelo fluido
fila=1;
for m=1:1:Nsecf-1
for k=1:1:Eleradf
for j=1:1:af
155
numeroelemento=1000*(m-1)+100*(k-1)+j;
if (j<af)
N1=1000*(m-1)+100*k+j;
N2=1000*m+100*k+j;
N3=1000*m+100*(k-1)+j;
N4=1000*(m-1)+100*(k-1)+j;
N5=1000*(m-1)+100*k+j+1;
N6=1000*m+100*k+j+1;
N7=1000*m+100*(k-1)+j+1;
N8=1000*(m-1)+100*(k-1)+j+1;
end
if (j==af)
N1=1000*(m-1)+100*k+j;
N2=1000*m+100*k+j;
N3=1000*m+100*(k-1)+j;
N4=1000*(m-1)+100*(k-1)+j;
N5=1000*(m-1)+100*k+1;
N6=1000*m+100*k+1;
N7=1000*m+100*(k-1)+1;
N8=1000*(m-1)+100*(k-1)+1;
end
Elementosfluido(fila,:)=[numeroelemento,
N1,N2,N3,N4,N5,N6,N7,N8];
fila=fila+1;
end
end
end
fileID=fopen('Elementsfluid.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec='%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f,%1.0f\n';
fprintf(fileID,formatSpec,Elementosfluido');
fclose(fileID);
% S E T S
D E
N O D O S
D E L
F L U I D O
%Todos: archivo con un set de nodos que incluye a todos los nodos del
%fluido
FSNtodos=Nodosfluido(:,1)';
% csvwrite('FSNtodos.inp',FSNtodos)
fileID=fopen('nset_fluid_all.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%d,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSNtodos)
fclose(fileID)
%Nodos de la primera: archivo con un set de nodos que incluye a todos los
%nodos del fluido
N=length(Nodosfluido);
fila=1;
for i=1:1:N
if((Nodosfluido(i,1)>0)&&(Nodosfluido(i,1)<Corf*100))
FSNfirstsection(fila)=Nodosfluido(i,1);
fila=fila+1;
end
end
156
fileID=fopen('nset_fluid_first.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSNfirstsection)
fclose(fileID)
%Nodos de la última sección:
% todos los nodos del fluido
archivo con un set de nodos que incluye a
fila=1;
for i=1:1:N
if((Nodosfluido(i,1)>((Nsecf-1)*1000))&&(Nodosfluido(i,1)<((Nsecf1)*1000+Corf*100)))
FSNlastsection(fila)=Nodosfluido(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('nset_fluid_last.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSNlastsection)
fclose(fileID)
% S E T S
D E
E L E M E N T O S
D E L
U R E T E R
%Todos: archivo con un set de elementos que incluye a todos los elementos
del
%fluido
FSEtodos=Elementosfluido(:,1)';
fileID=fopen('elset_fluid_all.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSEtodos)
fclose(fileID)
%Elementos de la primera sección:archivo con un set de elementos que
% incluye a todos los elementos de la primera seccion
N=length(Elementosfluido);
fila=1;
for i=1:1:N
if(Elementosfluido(i,1)<1000)
FSEfirst(fila)=Elementosfluido(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('elset_fluid_first.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSEfirst)
fclose(fileID)
157
%Elementos de la última sección:archivo con un set de elementos que
% incluye a todos los elementos de la ultima seccion
fila=1;
for i=1:1:N
if(Elementosfluido(i,1)>(Nsec-2)*1000)
FSElast(fila)=Elementosfluido(i,1);
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('elset_fluid_last.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSElast)
fclose(fileID)
%Superficie interior y exterior: archivos con los sets de elementos
la
%superficie interio y exterior, respectivamente.
de
fila=1;
for i=1:1:Nsecf-1
for j=1:1:af
FSEsupexterior(fila)=(i-1)*1000+(Eleradf-1)*100+j;
FSEsupinterior(fila)=(i-1)*1000+j;
fila=fila+1;
end
end
fileID=fopen('elset_fluid_inner.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSEsupinterior)
fclose(fileID)
fileID=fopen('elset_fluid_outer.inp','w');%Nombre del archivo generado
formatSpec=('%1.0f,\n');
fprintf(fileID,formatSpec,FSEsupexterior)
fclose(fileID)
158
A.2. Inputs de Abaqus
A.2.1. Inputs para el modelo de uréter sano
El Motor de Co-Simulación utiliza el archivo del apartado 1.1., al que se le ha denominado
“uretersano.inp” (inp, de input), para llamar a los dos modelos: sólido (apartado 1.2.) y fluido
(apartado 1.3.); y resolver los dos problemas simultáneamente como ya describe en la memoria, en
el apartado de interacción fluido-estructura del modelo.
A.2.1.1. Archivo que conecta a los dos modelos en la Co-Simulación
Nombre: “uretersano.inp”
**El Motor de Cosimulación de Abaqus utiliza este archivo para
**llamar a los otros dos archivos .inp que contienen los dos
**problemas:sólido y fluido
*include,input=solido.inp
*include,input=fluido.inp
A.2.1.2. Archivo de entrada del problema del dominio sólido: uréter
Nombre: “ureter.inp”
*Heading
** Job name: uretersano Model name: Solido
** Generated by: Abaqus/CAE 6.12-1
*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO
**
** PARTS
**
** En este módulo se definen los nodos y elementos que definen
** la malla del sólido y los sets necesarios para definir las
** cargas, condiciones de contorno y superficie de FSI. Para
** ello, se utilizan los archivos generados por la rutina de
** Matlab (Anexo A.1., apartado 2). La forma de llamar a estos
** archivos es utilizar comando include.
*Part, name=URETER
*Node
*Include, input=Nodesureter.inp
*Element, type=C3D8H
*Include, input=Elementsureter.inp
*Nset, nset=ALL
*Include, input=nset_ureter_all.inp
*Elset, elset=ALL
*Include, input=elset_ureter_all.inp
*Nset, nset=FIRST
*Include, input=nset_ureter_firstsection.inp
*Elset, elset=FIRST
*Include, input=elset_ureter_first.inp
*Nset, nset=LAST
*Include, input=nset_ureter_lastsection.inp
159
*Elset, elset=LAST
*Include, input=elset_ureter_last.inp
*Elset, elset=_INNER_S5, internal
*Include, input=elset_ureter_inner.inp
*Surface, type=ELEMENT, name=INNER
_INNER_S5, S5
*Elset, elset=_OUTER_S3, internal
*Include, input=elset_ureter_outer.inp
*Surface, type=ELEMENT, name=OUTER
_OUTER_S3, S3
*Include, input=NSETS.inp
** Section: Section-1-ALL
*Solid Section, elset=ALL, material=URETER
,
*End Part
**
** ASSEMBLY
**
*Assembly, name=Assembly
**
*Instance, name=URETER-1, part=URETER
*End Instance
**
**La linea inferior transforma los sets de nodos de las
**secciones de la peristalsis en coordenadas cilindricas
*Include, input=TRANSFORMATIONS.inp
**
*End Assembly
**
** Grupo de amplitudes que definen el desplazamiento progresivo
** de las secciones del uréter, definiendo así la peristalsis.
*Include, input=AMPLITUDES.inp
**
** MATERIALS
**
** En este módulo se define el material: densidad y
** comportamiento
*Material, name=URETER
*Density
1060.,
**
**
**YEOH
*Hyperelastic, yeoh
51916.1236, -14845.0048, 374187.988, 3.33e-8, 3.33e-8, 3.33e-8
**
** ---------------------------------------------------------------** El step define el tipo de análisis que se va a realizar, en este
** caso análisis dinámico
** STEP: Step-1
**
*Step, name=Step-1, nlgeom=YES, inc=10000
160
Deformación del uréter
*Dynamic,nohaf
0.01,22,0.00001,0.01
**
** BOUNDARY CONDITIONS
**
** Condiciones de desplazamiento que imponen a cada sección
** el respectivo desplazamiento definido en las amplitudes
**
**PERISTALSIS
*Include, input=BOUNDARIES.inp
**
** Presión intrabdominal
*Dsload
URETER-1.OUTER, P, 266
**
**En este modulo se define la interfaz de interacción
**fluido-estructura
** Interaction: FSI
*Co-simulation, name=FSI, controls=FSI_Ctrls, program=MULTIPHYSICS
*Co-simulation Region, import, type=SURFACE
URETER-1.INNER, CF
URETER-1.INNER, LUMPEDMASS
*Co-simulation Region, export, type=SURFACE
URETER-1.INNER, U
URETER-1.INNER, V
*Co-simulation Controls, name=FSI_Ctrls, coupling scheme=gaussseidel, time incrementation=subcycle, time marks=yes,
step size=min, scheme modifier=lead
**
** OUTPUT REQUESTS
**
*Restart, write, frequency=0
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-1
**
*Output, field, time interval=0.1
*Node output
U
*Element output
S, LE, PRESSONLY
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-1
**
*Output, history, time interval=0.1
*End Step
161
A.2.1.3. Archivo de entrada del problema del dominio fluid: orina
Nombre: “fluido.inp”
*Heading
** Job name: uretersano Model name: fluido
** Generated by: Abaqus/CAE 6.12-1
*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO
**
** Definicion de la malla del fluido: nodos, elementos y sets de
** nodos y elementos necesarios para las cargas, condiciones de
** contorno y FSI. Abaqus utiliza los archivos generados por
** Matlab (Anexo A.1., apartado 2).
** PARTS
**
*Part, name=FLUID
*Node
*Include, input=Nodesfluid.inp
*Element, type=FC3D8
*Include, input=Elementsfluid.inp
*Nset, nset=ALL
*Include, input=nset_fluid_all.inp
*Elset, elset=ALL
*Include, input=elset_fluid_all.inp
*Nset, nset=FIRST
*Include, input=nset_fluid_first.inp
*Elset, elset=FIRST
*Include, input=elset_fluid_first.inp
*Nset, nset=LAST
*Include, input=nset_fluid_last.inp
*Elset, elset=LAST
*Include, input=elset_fluid_last.inp
*Elset, elset=_INLET_S1, internal
*Include, input=elset_fluid_first.inp
*Elset, elset=_OUTLET_S2, internal
*Include, input=elset_fluid_last.inp
*Elset, elset=_WALL_S3, internal
*Include, input=elset_fluid_wall.inp
*Elset, elset=_INLET_S2, internal
*Include, input=elset_fluid_first.inp
*Surface, type=ELEMENT, name=INLET
_INLET_S2, S2
*Elset, elset=_OUTLET_S1, internal
*Include, input=elset_fluid_last.inp
*Surface, type=ELEMENT, name=OUTLET
_OUTLET_S1, S1
*Surface, type=ELEMENT, name=WALL
_WALL_S3, S3
**
** En el modulo “Section” se le atribuye al modelo propiedades de
** fluido
**
162
** Section: Section-1-ALL
*Solid Section, elset=ALL, material=FLUID
,
*End Part
**
**
** ASSEMBLY
**
*Assembly, name=Assembly
**
*Instance, name=FLUID-1, part=FLUID
*End Instance
**
*End Assembly
**
** MATERIALS
**
** Se definen las propiedades del fluido
*Material, name=FLUID
*Density
1000.,
*Viscosity
0.0013,
** --------------------------------------------------------------** En el step del modelo se dice qué tipo de análisis resolverá
** Abaqus. En este caso, un problema de fluido dinámica. Con
** fluido incompresible y flujo laminar
** STEP: Step-1
**
*Step, name=Step-1
Flujo a traves del ureter
*CFD, incompressible navier stokes
0.01, 22, 0.025, 0.45, 1
1e-10, 0.5, , 0.5, 0.5
*Momentum Equation Solver
50, 2, 1e-05
*Pressure Equation Solver
250, 2, 1e-05
ICC, 1, 1, CG
*Transport Equation Solver
50, 2, 1e-05
**
** BOUNDARY CONDITIONS: condiciones de contorno del fluido. Se
** impide el desplazamiento en la dirección 1, esto es, la
** dirección x. Permitiendose el desplazamiento en el plano yz.
**
**Name: Displacements
*Boundary
Fluid-1.FIRST, 1, 1
*Boundary
Fluid-1.LAST, 1, 1
163
**PRESIÓN DE REFERENCIA
*Cload
Fluid-1.ALL, HP, 266
** Presión a la entrada (UPJ) y a la salida (VUJ)
** Name: Pressure inlet Type: Fluid inlet/outlet
*Fluid Boundary, type=Surface
FLUID-1.INLET, P, 267
** Name: Pressure outlet Type: Fluid inlet/outlet
*Fluid Boundary, type=Surface
FLUID-1.OUTLET, P, 266
**
** Definición del tipo de interacción multifísica (FSI) y la
** región de dicha interacción
** INTERACTION: FSI
*Co-simulation, name=FSI, controls=FSI_Ctrls, program=MULTIPHYSICS
*Co-simulation Region, import, type=SURFACE
FLUID-1.WALL, U
FLUID-1.WALL, V
*Co-simulation Region, export, type=SURFACE
FLUID-1.WALL, LUMPEDMASS
FLUID-1.WALL, TRSHR
*Co-simulation Controls, name=FSI_Ctrls, coupling scheme=gaussseidel, time incrementation=lockstep, time marks=yes,
step size=min, scheme modifier=lag
*Controls, type=FSI
, , , 1.06
**
** OUTPUT REQUESTS
**
*Restart, write, frequency=0
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-1
**
*Output, field, time interval=0.1
*Node Output
PRESSURE, U, V
*Element Output
PRESSURE, V
**
** Datos de salida demandados: en este caso flujos volumetrico y
** másico
*Output, history, time interval=0.1
*Surface output, surface=FLUID-1.OUTLET
VOLFLOW, MASSFLOW
*Surface output, surface=FLUID-1.INLET
VOLFLOW, MASSFLOW
*End Step
164
A.2.2. Inputs para el modelo de ureter con stent
El motor de Co-Simulación de Abaqus utiliza el archivo del apartado 2.1. “ureterdoblej.inp” para
llamar a los dos modelos: sólido (apartado 2.2.) y fluido (apartado 2.3.).
A.2.2.1. Archivo que conecta a los dos modelos en la Co-Simulación
Nombre: “ureterdoblej.inp”
**Con el comando include se incluye a los modelos solido y fluido
**para resolver el problema
*include,input=Fluido.inp
*include,input=Solido.inp
A.2.2.2. Archivo de entrada del problema del dominio sólido: uréter distendido
Nombre: “ureterdistendido.inp”
*Heading
** Job name: ureterdoblej Model name: ureterdistendido
** Generated by: Abaqus/CAE 6.12-1
*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO
**
** PARTS
**Los archivos generados por Matlab son leidos por Abaqus en este
**modulo (los archivos de extensión inp) para definir los cojuntos
**de nodos, elementos y superficies necesarios para las
**condiciones de contorno cargas y FSI
**
*Part, name=URETER
*Node
*Include, input=Nodesureter.inp
*Element, type=C3D8H
*Include, input=Elementsureter.inp
*Nset, nset=ALL
*Include, input=nset_ureter_all.inp
*Elset, elset=ALL
*Include, input=elset_ureter_all.inp
*Nset, nset=FIRST
*Include, input=nset_ureter_first.inp
*Elset, elset=FIRST
*Include, input=elset_ureter_first.inp
*Nset, nset=LAST
*Include, input=nset_ureter_last.inp
*Elset, elset=LAST
*Include, input=elset_ureter_last.inp
*Elset, elset=_INNER_S5, internal
*Include, input=elset_ureter_inner.inp
*Elset, elset=_OUTER_S3, internal
165
*Include, input=elset_ureter_outer.inp
*Elset, elset=_INNER_S5_1, internal
*Include, input=elset_ureter_inner.inp
*Surface, type=ELEMENT, name=INNER
_INNER_S5_1, S5
*Elset, elset=_OUTER_S3_1, internal
*Include, input=elset_ureter_outer.inp
*Surface, type=ELEMENT, name=OUTER
_OUTER_S3_1, S3
** Section: Section-1-ALL
*Solid Section, elset=ALL, material=URETER
,
*End Part
**
**
** ASSEMBLY
**
*Assembly, name=Assembly
**
*Instance, name=URETER-1, part=URETER
*End Instance
**
**Se definen en las lineas inferiores dos sets de nodos con los
**extremos del uréter para transformarlos a coordenadas
**cilíndricas con el comando Transform
*Nset, nset=CYLOUTLET, instance=URETER-1
*Include, input=nset_ureter_last.inp
*Nset, nset=CYLINLET, instance=URETER-1
*Include, input=nset_ureter_first.inp
*Nset, nset=_T-Transform_CYLINLET, internal
CYLINLET,
*Transform, nset=_T-Transform_CYLINLET, type=C
0.,
0.,
0.,
1.,
0.,
0.
*Nset, nset=_T-Transform_CYLOUTLET, internal
CYLOUTLET,
*Transform, nset=_T-Transform_CYLOUTLET, type=C
0.28,
0.,
0.,
1.28,
0.,
0.
*End Assembly
**
** MATERIALS
**
** Amplitude, name=Ampouter
**
0., 0., 10., 150., 20., 150.
**
** MATERIALES URETER
**
** Se definen los materiales utilizados, como solo se puede
**utilizar uno los otros dos se convierten en comentarios
**añadiendo dos asteriscos ** para que Abaqus los pase por alto en
**la lectura del archivo
166
**
*Material, name=URETER
*Density
1060.,
**Yeoh
**Hyperelastic, yeoh
**80281.66, -1453.11166, 151264.76, 1e-6, 1e-6, 1e-6
**
**
**OGDEN
*Hyperelastic, OGDEN
169931.554, 13.3881168, 1e-6
**MOONEY-RIVLIN
**Hyperelastic, MOONEY-RIVLIN
**393.731, 338360, 1e-6
**
** --------------------------------------------------------------**
** STEP: Step-1
** Analisis dinámico de 20 segudos
*Step, name=Step-1, nlgeom=YES, inc=10000
Deformation of the ureter
*Dynamic,nohaf
0.01,20.,0.0001,0.01
**
** Condiciones de contorno: todos los desplazamientos restringidos
**
** Name: CC_UPJ
*Boundary
CYLINLET, ENCASTRE
** Name: CC_VUJ
*Boundary
CYLOUTLET, ENCASTRE
**
** Presión Intra-abdominal
**
*Dsload
URETER-1.OUTER, P, 533.28
**
** Definicion de la region de intercambio para la interaccion
**fluido-estructura
** Interaction: FSI
*Co-simulation, name=FSI, controls=FSI_Ctrls, program=MULTIPHYSICS
*Co-simulation Region, import, type=SURFACE
URETER-1.INNER, CF
URETER-1.INNER, LUMPEDMASS
*Co-simulation Region, export, type=SURFACE
URETER-1.INNER, U
URETER-1.INNER, V
*Co-simulation Controls, name=FSI_Ctrls, coupling scheme=gaussseidel, time incrementation=subcycle, time marks=yes,
167
step size=min, scheme modifier=lead
**
** OUTPUT REQUESTS: cada 0.1 segundos de analisis se graba en un
**archive .odb los datos de salida requeridos
**
*Restart, write, frequency=0
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-1
**
*Output, field, time interval=0.1
*Node output
U
*Element output
S, LE, PRESSONLY
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-1
**
*Output, history , time interval=0.1
*End Step
A.2.2.3. Archivo de entrada del problema del dominio sólido: fluido con stent
*Heading
** Job name: mp-mp-fluid Model name: mp-fluid
** Generated by: Abaqus/CAE 6.12-1
*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO
**
** PARTS
**Los archivos generados por Matlab son leidos por Abaqus en este
**modulo (los archivos de extensión inp) para definir los cojuntos
**de nodos, elementos y superficies necesarios para las
**condiciones de contorno cargas y FSI
**
*Part, name=FLUID
*Node
*Include, input=Nodesfluid.inp
*Element, type=FC3D8
*Include, input=Elementsfluid.inp
*Nset, nset=ALL
*Include, input=nset_fluid_all.inp
*Elset, elset=ALL
*Include, input=elset_fluid_all.inp
*Nset, nset=FIRST
*Include, input=nset_fluid_first.inp
*Elset, elset=FIRST
*Include, input=elset_fluid_first.inp
*Nset, nset=LAST
168
*Include, input=nset_fluid_last.inp
*Elset, elset=LAST
*Include, input=elset_fluid_last.inp
*Elset, elset=_INLET_S6, internal
*Include, input=elset_fluid_first.inp
*Elset, elset=_OUTLET_S4, internal
*Include, input=elset_fluid_last.inp
*Elset, elset=_INNER_S5, internal
*Include, input=elset_fluid_inner.inp
*Elset, elset=_OUTER_S3, internal
*Include, input=elset_fluid_outer.inp
*Elset, elset=_INLET_S6_1, internal
*Include, input=elset_fluid_first.inp
*Surface, type=ELEMENT, name=INLET
_INLET_S6_1, S6
*Elset, elset=_OUTLET_S4_1, internal
*Include, input=elset_fluid_last.inp
*Surface, type=ELEMENT, name=OUTLET
_OUTLET_S4_1, S4
*Elset, elset=_INNER_S5_1, internal
*Include, input=elset_fluid_inner.inp
*Surface, type=ELEMENT, name=INNER
_INNER_S5_1, S5
*Elset, elset=_OUTER_S3_1, internal
*Include, input=elset_fluid_outer.inp
*Surface, type=ELEMENT, name=OUTER
_OUTER_S3_1, S3
** Section: Section-1-ALL
*Solid Section, elset=ALL, material=FLUID
,
*End Part
**
**
** ASSEMBLY
**
*Assembly, name=Assembly
**
*Instance, name=FLUID-1, part=FLUID
*End Instance
**
*End Assembly
**
** MATERIALS: definicion de las propiedades del fluido
**
*Material, name=FLUID
*Density
1000.,
*Viscosity
0.0013,
** --------------------------------------------------------------**
169
** STEP: Step-1
** Se define el tipo de analisis: fluidodinamica para liquidos
**incompresibles
*Step, name=Step-1
Flow between ureter and stent
*CFD, incompressible navier stokes
0.001, 20., 0.025, 0.45, 1
1e-10, 0.5, , 0.5, 0.5
*Momentum Equation Solver
50, 2, 1e-05
*Pressure Equation Solver
250, 2, 1e-05
ICC, 1, 1, CG
*Transport Equation Solver
50, 2, 1e-05
**
** Condiciones de Contorno: desplazamientos impedidos en los
**extremos
**
** Name: BC Inlet
*Boundary
FLUID-1.FIRST, 1, 1
FLUID-1.FIRST, 2, 2
FLUID-1.FIRST, 3, 3
**
**Name: BC Outlet
*Boundary
FLUID-1.LAST, 1, 1
FLUID-1.LAST, 2, 2
FLUID-1.LAST, 3, 3
**
**Condiciones iniciales para el fluido: velocidad nula
** Name: BC Stent
*Fluid Boundary, type=Surface
FLUID-1.INNER, VELX, 0.
FLUID-1.INNER, VELY, 0.
FLUID-1.INNER, VELZ, 0.
**
**
** PRESSURES: es necesario definir una presión de referencia para
**poder establecer la diferencia de presiones y que una no sea
**cero
**Name: Presión de referencia (2mmHg)
*Cload
Fluid-1.ALL, HP, 266.644
**
** Name: Inlet Pressure
*Fluid Boundary, type=Surface
FLUID-1.INLET, P, 666.61
**
** Name: Outlet Pressure
*Fluid Boundary, type=Surface
170
FLUID-1.OUTLET, P, 266.644
**
**En este modulo se define la interfaz de interacción
**fluido-estructura
**
** Interaction: FSI
*Co-simulation, name=FSI, controls=FSI_Ctrls, program=MULTIPHYSICS
*Co-simulation Region, import, type=SURFACE
FLUID-1.OUTER, U
FLUID-1.OUTER, V
*Co-simulation Region, export, type=SURFACE
FLUID-1.OUTER, LUMPEDMASS
FLUID-1.OUTER, TRSHR
*Co-simulation Controls, name=FSI_Ctrls, coupling scheme=gaussseidel, time incrementation=lockstep, time marks=yes,
step size=min, scheme modifier=lag
**
** OUTPUT REQUESTS: cada 0.1 segundos de analisis se graba en un
**archive .odb los datos de salida requeridos
**
*Restart, write, frequency=0
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-1
**
*Output, field, time interval=0.1
*Node Output
PRESSURE, U, V
*Element Output
PRESSURE, V
**
*Output, history, time interval=0.1
*Surface output, surface=FLUID-1.OUTLET
VOLFLOW, MASSFLOW
*End Step
171
172
A.3. Problemática de las simulaciones
Este anexo enumera alguno de los problemas o limitaciones que se han tenido para
llevar a cabo los análisis en Abaqus, con el objetivo de que en proyectos posteriores se
tengan en cuenta.
1. Co-simulaciones con Abaqus/CFD no permite el uso de subrutinas en Fortran
Como se ha descrito en el Anexo A.2 y en el capítulo de metodología, los análisis se
han realizado utilizando el Motor de Cosimulación de Abaqus. Éste recurso resuelve el
problema estructural del sólido y el problema fluido-dinámico del fluido
simultáneamente compartiendo a través de una superficie común a los dos dominios
los datos influyentes de un dominio sobre otro tales como deformación, velocidad de
los límites, etc.
Por otro lado, las subrutinas son funciones en código Fortran donde se pueden
programar movimientos, condiciones de contorno, cargas, etc. De forma que si en la
biblioteca de funciones de Ábaqus no se encuentra lo que se está buscando puede
programarlo uno mismo utilizando un compilador de lenguaje Fortran.
El primer prototipo de peristalsis se programó de esta forma. Utilizando Fortran, se
definió el movimiento de los nodos con una función que era llamada desde el problema
del modelo sólido.
Sin embargo, la herramienta de fluido dinámica computacional (Abaqus/CFD) no
permite el uso de subrutinas en las Cosimulaciones, por lo que no pudo llevarse a cabo.
2. 1 step en co-simulaciones.
Los steps son las etapas del análisis. En un step se define el tipo de problema que se
va a resolver, las condiciones de contorno, las cargas y, por supuesto, la interacción
fluido-estructura.
En un problema ordinario en el que sólo se esté resolviendo un problema (y no dos,
como en la FSI) se pueden programar todos los steps que se quieran para el análisis. Sin
embargo, en una cosimulación sólo se puede emplear un step para resolver el problema
conjunto de ambos dominios, ya que la interacción fluido-estructura no puede ser
definida en más de un step.
Este hecho supone un problema si se quieren modificar las cargas sobre el fluido o
sobre el sólido, así como las condiciones de contorno.
También ha dado problemas esta dificultad para llegar al estacionario. Dado que la
presión del fluido en el interior del uréter es distinta de la presión atmosférica, era
necesario primero situar al dominio líquido en su presión de referencia. Se pensó,
entonces, utilizar dos steps: un step estático con una presión de entrada que subiera
173
suavemente y situara el gradiente de presiones en el punto requerido y un step
dinámico que resolviera el problema de interacción fluido-estructura. Sin embargo,
debido a la imposibilidad de utilizar FSI en dos steps, se tuvo que hacer uso de otro
recurso.
En el presente proyecto, este problema ha obstaculizado la programación de la
peristalsis. Teniendo que recurrir, como ya se ha explicado, al uso de las condiciones de
contorno por secciones en todo el dominio sólido, anulando la interacción fluidoestructura, pues el sólido actúa como un sólido rígido que se mueve de forma
predeterminada e impone dicha deformación al sólido. Por lo que, sólo influye el sólido
en el fluido, pero la interacción no ocurre en la dirección contrario, esto es, el fluido
sobre el sólido.
3. Comando RESTART
En la búsqueda de una alternativa que permitiera situar al fluido en una presión de
referencia diferente de la atmosférica, se estudió la posibilidad de utilizar el comando
RESTART.
Este comando permite retomar una sistema cualquiera que se esté analizando
desde el último instante en que acabó el análisis donde dicho comando se escriba. Es
decir, establece un punto de seguridad donde quedan guardados los datos del sistema
necesarios para resolver otro análisis.
Utilizando este comando no se estarían resolviendo dos steps, sino que se estarían
resolviendo dos análisis. El primero de ellos resolvería el estado transitorio en el que el
gradiente de presiones sube hasta el valor requerido por el usuario y el segundo análisis
resolvería el problema dinámico.
Pero esta alternativa fue descartada en la primera prueba debido a que la
herramiento de CFD de Ábaqus no permite el uso de dicho comando en el Motor de CoSimulaciones.
De modo que era necesario hacer uso de otro recurso.
4. Comando CLOAD
En relación a la problemático anterior, este punto es la solución a dicha
problemática. Y es que, el hecho de no poder utilizar dos steps, ni resolver dos análisis
utilizando el comando RESTART, motivó la búsqueda de una alternativa en la que se
pudiera establecer al dominio líquido en una presión base distinta de la atmosférica.
Dicha solución la aportó el comando CLOAD, utilizado para imponer en el sólido cargas
concentradas (del inglés, Concentrated Load) puede ser también usado en
174
Fluidodinámica Computacional (Abaqus/CFD) para imponer una presión de referencia
en el fluido.
Por lo tanto el problema quedó resuelto sin la necesidad de usar dos step en un
mismo análisis. Por lo que se economizó el coste computacional.
5. Coste computacional
Sobre el coste temporal de las Co-simulaciones han dominado, más que el número
de nodos de los modelos, el tipo de carga impuesta en el dominio fluido.
La implementación de presiones en los extremos variables con el tiempo hace crecer
el coste computacional de forma exponencialmente. Es el caso de los análisis del uréter
distendido con el stent doble-J en su interior en los procesos de micción y espasmo
vesical, donde la presión crecía hasta un máximo para volver a la situación de reposo.
Por el contrario, en la peristalsis, aunque el movimiento del sólido es complejo, el
coste computacional no era demasiado elevado.
En la siguiente tabla se recogen los tiempos de simulación aproximados
dependiendo del problema.
Análisis
Tiempo
Peristalsis
3 horas
Pico de diurésis
5 horas
Espasmo vesical
18 horas
Micción
30 horas
Tabla A.3.1. Tabla de coste computacional
6. Ajuste de las curvas
En un primer momento, la primera posibilidad que se barajó, en lo que a la
caracterización del tejido se refiere, fue ajustar la curva experimental del artículo de B.
Vahidi [15] con el modelo de Arruda-Boyce para materiales hiperelásticos, como ellos
habían hecho. Sin embargo, el intervalo de deformación para el que se muestra la
gráfica es demasiado pequeño como para obtener un ajuste adecuado y los coeficientes
que se obtenían para dicho modelo no era coherentes. Por lo que se deshecho.
175
Entonces, se decidió utilizar las curvas experimentales del artículo de Rassoli [11] y
estudiar la posibilidad de utilizar uréteres de diferente rigidez. Para ajustar las curvas se
utilizó la herramienta Curve-Fitting de Abaqus. Sin embargo, esta herramienta no tiene
en cuenta el criterior de signo de los coeficientes para los diferentes modelos
matemáticos. Por lo que, aunque el ajuste pueda parecer bueno, los coeficientes deben
tener sentido teórico. Esto ocurrió con el modelo de Mooney-Rivlin: el ajuste
proporcionaba coeficientes que no cumplían el criterio de signo, esto hacía que la curva
tuviera tensiones de compresión para deformaciones de tracción. Se tuvo que recurrir
entonces al ajuste por Mínimos Cuadrados utilizando el algoritmo de LevembergMarquardt en Matlab con la función curvefit, para conseguir coeficientes que
cumpliesen los criterios en detrimento de la precisión en el ajuste.
7. Inestabilidad y convergencia
Un problema constante que se ha tenido en los análisis de interacción fluidoestructura durante todo el proyecto es la inestabilidad de los modelos para materiales
hiperelásticos. Esta inestabilidad hacía que no se cumplieran los criterios de
convergencia del análisis, incrementando el número de iteraciones en cada incremento
de tiempo, así como una disminución del paso temporal. De modo, que los problemas
se tuvieron que resolver con incrementos de tiempo muy pequeños, del orden de 0.001s
en muchos casos. La inestabilidad, por lo tanto, repercute en el coste computacional del
análisis.
También, se ha intentado implementar modelos de materiales hiperelásticos
anisótropos como es el modelo de Fung. Cuyos coeficientes para la caracterización del
tejido del uréter son proporcionados por el artículo de Rassoli [11]. Pero, a causa de la
inestabilidad comentada, no ha sido imposible realizar con éxito ningún análisis. Los
incrementos de tiempo necesarios eran cada vez menores hasta que el análisis se
paraba por excesiva divergencia.
8. Peristalsis
Para simular el movimiento peristáltico sin anular la interacción fluido-estructura se
pensó en utilizar fuerzas radiales que recorrieran el uréter en sentido longitudinal. De esta
forma, se tendrían nodos libres donde la fuerza radial actúa hacia afuera del conducto
produciendo el momento de la acción un desplazamiento radial. Pero la inestabilidad en el
modelo hacía que fuera inviable el éxito de los análisis. Por lo que se descartó. Pasando
finalmente a modelarse utilizando condiciones de contorno en desplazamiento por
secciones. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de la reacción del modelo a la
176
aplicación de las fuerzas radiales. Se observa la perdida de forma axisimétrica, las grandes
deformaciones dominan el conducto y provocan la divergencia numérica.
Figura A.3.1. Peristalsis inestable modelada con fuerzas radiales
9. Distorsión excesiva de los puntos de integración
Este problema afecta a la convergencia del análisis y a la necesidad de disminuir el valor
de los incrementos de tiempo. Aparece como un mensaje en el archivo .msg Abaqus crea
durante la resolución del problema para advertir de cualquier error. Esta distorsión hace
que aparezcan autovalores negativos y se tomen pasos de tiempo menores para cumplir los
criterios de convergencia.
Dicho conflicto matemático se ha dado durante gran parte del desarrollo del proyecto.
Hasta que se observó que ocurría en mayor medida al inicio del análisis.
El problema se debía a una discordancia entre los incrementos de tiempos mínimos
definidos para el análisis del problema sólido y el del problema fluido. Es necesario que
ambos se definan iguales, si no el inicio de ambos análisis se produce en tiempo diferente
y de ahí la distorsión excesiva de los puntos de integración de los elementos del sólido.
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