Estimulación cognitiva para mejorar las competencias matemáticas

Estimulación cognitiva para mejorar las competencias
matemáticas de los estudiantes de la Universidad
Cooperativa de Colombia, Pereira
Cognitive stimulation to improve mathematical competencies of the
Students of the Universidad Cooperativa de Colombia, Pereira
Gustavo Mesa* José Alberto Bedoya** Recibido: 4 de abril del 2011 Aprobado: 15 de julio del 2011
Resumen
Abstract
Introducción: la investigación “Estimulación cognitiva para mejorar las competencias matemáticas de los
estudiantes de la Universidad Cooperativa de Colombia,
Pereira”, realizada en el 2010, consistió en hacer intervención en factores cognitivos propios de los estudiantes de
primer y segundo semestre del programa de Contaduría
Pública de la Universidad Cooperativa de Colombia,
sede Pereira; como son el desarrollo de la inteligencia
y aptitudes intelectuales, haciendo estimulación cognitiva, a través de una serie de ejercicios y actividades,
con una estrategia de mediación específica y con base
en programas de estimulación de la inteligencia como
Progresint y Harvard. Lo anterior buscando facilitar el
aprendizaje del conocimiento matemático, denotado por
un crecimiento en los desempeños y calificaciones de
los estudiantes del grupo experimental. Metodología: el
estudio es de tipo exploratorio-experimental. Resultados:
la aplicación de un proceso sistemático de estimulación
de la inteligencia lógico matemática, acompañado de una
apropiada mediación en el aula, que mejoró significativamente el rendimiento académico de los estudiantes en el
conocimiento matemático. Conclusiones: la aplicación
de programas de estimulación cognitiva a nivel de estudiantes universitarios es una alternativa pedagógica para
el mejoramiento de la calidad educativa y el desarrollo
integral de los futuros profesionales.
Introduction: research “Cognitive stimulation to improve
math skills of students of the Universidad Cooperativa
de Colombia, Pereira”, carried out in 2010, consisted
of making intervention on cognitive factors of students
in first and second semester of the program of public
accounting of the Universidad Cooperativa de Colombia,
headquarters Pereira; such as the development of intelligence and skills intellectuals, doing cognitive stimulation, through a series of exercises and activities, with a
specific mediation strategy and based on intelligence as
Progresint and Harvard stimulation programs; seeking to
facilitate the learning of mathematical knowledge, denoted
by a growth in the performance and skills of the students
in the experimental group. Methodology: the study is of
exploratory-experimental type. Results: the implementation of a systematic process of stimulation of intelligence,
logical mathematical, accompanied by an appropriate
mediation in the classroom, which significantly improved
the academic performance of students in mathematical
knowledge. Conclusions: the implementation of programs
of cognitive stimulation at the level of University students
is an educational alternative for the improvement of the
quality of education and integral development of future
professionals.
Keywords: cognitive stimulation, cognitive abilities,
mathematical logical intelligence, intelligence multiple,
cognitive mediation.
Palabras clave: estimulación cognitiva, habilidades
cognitivas, inteligencia lógico-matemática, inteligencias
múltiples, mediación cognitiva.
Cómo citar este artículo: Mesa, Gustavo y Bedoya, José Alberto (2011),
“Estimulación cognitiva para mejorar las competencias matemáticas de
los estudiantes de la Universidad Cooperativa de Colombia, Pereira”, en
Revista Memorias, vol. 9, núm. 16, pp. 138-151.
*
Docente tiempo completo de la Facultad de Ciencias Contables y
Administrativas de la Universidad Cooperativa de Colombia, sede
Pereira. Licenciado en Matemáticas de la Universidad Tecnológica
de Pereira (utp). Especialista en Docencia Universitaria de la Universidad Cooperativa de Colombia (ucc), sede Pereira. Especialista
**
138
en Educación para la Sexualidad de la Universidad Cooperativa de
Colombia (ucc), sede Pereira. Correos electrónicos:
[email protected]; [email protected]
Docente tiempo completo de la Universidad Cooperativa de
Colombia, sede Pereira, Facultad de Ciencias Contables y
Administrativas. Licenciado en Matemáticas de la Universidad
Tecnológica de Pereira (utp). Especialista en Docencia Universitaria de la Universidad Cooperativa de Colombia (ucc), sede
Pereira. Correos electrónicos:
[email protected]; [email protected]
Gustavo Mesa - José Alberto Bedoya
Contaduría Pública de la Universidad Cooperativa de Colombia, sede Pereira; como son
el desarrollo de la inteligencia y las aptitudes
intelectuales, haciendo estimulación cognitiva,
a través de una serie de ejercicios y actividades,
con una estrategia de mediación específica y con
base en programas de estimulación de la inteligencia como Progresint y Harvard. Lo anterior
con el objetivo de facilitar el aprendizaje en las
asignaturas de matemáticas, denotado con un
crecimiento en los desempeños y calificaciones
de los estudiantes del grupo experimental, en
estas asignaturas.
E
n los ambientes universitarios, se discute
permanentemente acerca del bajo nivel
académico con que los estudiantes
ingresan a la educación superior, lo que en
muchas de las ocasiones desemboca en fracaso
académico cambio de institución hacia otra
que, según criterios personales, tenga menores
exigencias académicas o, en el peor de los casos,
exclusión o deserción del sistema.
Muchos investigadores han realizado estudios acerca de las variables que influyen en
el rendimiento académico de los estudiantes,
encontrándose que hay una gran diversidad
de factores que inciden. Según González
(1989, p. 31), los factores determinantes son:
La investigación persigue los siguientes
objetivos:
Objetivo general:
Estimular el desarrollo de las funciones
cognitivas de los estudiantes de primer y
segundo semestre de la Universidad Cooperativa de Colombia (ucc), sede Pereira, para
mejorar los niveles de desempeño académico en
el área de Ciencias básicas.
a.El sistema social.
b.El sistema escolar.
c.El sistema alumno.
Entre los factores relacionados con el
ambiente social, se tienen: el reconocimiento
del estudiante como elemento de un grupo
social y su autoimagen en él, sus relaciones
interpersonales, el contexto socioeconómico,
el medio educativo familiar y las relaciones
afectivas. Los factores que se asocian con el
ambiente escolar son, entre otros, el modelo
educativo y pedagógico desarrollado por la
institución universitaria, las capacidades pedagógicas de los docentes y las estrategias metodológicas y evaluativas. Entre las características
propias de los estudiantes, se cuentan aspectos
como la personalidad, la motivación, las expectativas personales, las destrezas y habilidades
procedimentales, la inteligencia y las aptitudes
intelectuales.
Objetivos específicos:
a.Realizar un estudio exploratorio que permita
diagnosticar los niveles de las habilidades
cognitivas de los estudiantes que ingresan a
primer semestre.
b.Adaptar y aplicar un programa de estimulación de inteligencia para los estudiantes de
los dos primeros semestres.
c.Diseñar y aplicar un programa de activación
cognitiva para aquellos estudiantes con dificultades o talentos especiales.
d.Realizar un seguimiento periódico de los
avances grupales e individuales en habilidades cognitivas básicas.
Metodología
Esta investigación consistió en hacer intervención en factores propios de los estudiantes
de primer y segundo semestre del programa de
La primera parte de la investigación consistió
en realizar un diagnóstico de las habilidades
139
Revista Nacional de Investigación - Memorias
Volumen 9, Número 16 / julio-diciembre del 2011
Introducción
Estimulación cognitiva para mejorar las competencias matemáticas de los estudiantes de la Universidad Cooperativa de Colombia, Pereira
cognitivas de los estudiantes de primer semestre
de los programas de Contaduría Pública y
Administración de Empresas, basado en los
niveles cognitivos que maneja el programa
Progresint [Programa para la Estimulación de
las Habilidades de la Inteligencia] (Sánchez
et al., 1993), estableciendo las características
normales, dificultades y habilidades especiales
que se presentan en el grupo a intervenir. Posteriormente, se seleccionaron de manera aleatoria
dos grupos, el grupo objeto de estudio y el grupo
de control que permitió establecer los avances
de los objetivos propuestos.
académica psicológica durante el siglo XX
(Zubiría, 2006), puesto que puede ser tratado
desde muy diversos aspectos: como una capacidad adaptativa, como una capacidad para
aprender o como el privilegio de procesos
psíquicos superiores.
Esta diversidad de perspectivas ha sido desarrollada por una rica variedad de importantes
investigadores acerca del tema, como Galton,
Spearman, Piaget, Feuerenstein, Gardner,
Kaufman, generando una evolución detallada del
concepto de inteligencia, que se puede resumir en
tres corrientes: la factorial, la cognitiva y la neurológica. La siguiente figura, tomada de Riart y Soler
(2004, p 30), muestra las perspectivas ideológicas
sobre la inteligencia a finales del siglo XX.
Luego se diseñó una cartilla de actividades
y ejercicios de estimulación cognitiva, que fue
aplicada sistemáticamente a los estudiantes del
grupo experimental, durante dos semestres,
evaluando y comparando periódicamente los
avances obtenidos respecto al grupo control.
Para finalizar, se realizó el análisis de los resultados alcanzados, que implicó medir el impacto
alcanzado por el programa, determinado por la
eficiencia obtenida por los estudiantes durante el
primer año de la carrera en las asignaturas del área
de Matemáticas, lo que requirió un seguimiento
continuo del proceso durante este periodo.
Revista Nacional de Investigación - Memorias
Volumen 9, Número 16 / julio-diciembre del 2011
Fundamentación teórica
La fundamentación teórica que sustenta
este trabajo de investigación comprende varios
aspectos; en primer lugar, se realiza un acercamiento a lo que es la inteligencia, luego se
profundiza en la teoría de las inteligencias múltiples, después se introduce el concepto de inteligencia lógico matemática y se finalizará con los
programas de estimulación de la inteligencia,
especialmente los utilizados en la investigación.
Perspectiva factorial
Un diagrama jerárquico
de operaciones,
aptitudes y actividades
intelectuales.
Perspectiva cognitiva
Un ordenador, un
computador limitado por
su hardware pero que lo
que hace depende de su
software.
Perspectiva neurológica
Una descarga eléctrica
atmosférica.
Figura 1. Perspectivas ideológicas sobre la inteligencia
Fuente: Riart y Soler, 2004, p. 30
Actualmente, las teorías acerca de la inteligencia, incluyen elementos como la neurociencia
e inteligencia artificial, que enriquecen aún más
las discusiones y trabajos de investigación.
Teoría de las inteligencias múltiples
La inteligencia
Esta teoría fue propuesta por el psicólogo
estadounidense Howard Gardner (citado por
Gomis, 2007), en la cual la inteligencia no es
El concepto de inteligencia fue uno de los
conceptos menos precisos para la comunidad
140
Gustavo Mesa - José Alberto Bedoya
Visual
espacial
Emocional
Naturalista
con ellos en forma cooperativa; ésta sugiere una
sensibilidad hacia las necesidades de los demás y
sus puntos de vista.
La inteligencia intrapersonal es la habilidad
de distinguir los sentimientos propios. Involucra
una conciencia de las fuerzas y capacidades de
uno mismo y sus debilidades.
La inteligencia musical ayuda a las personas
a elaborar significados a partir del sonido.
Abarca la capacidad de reconocer y componer
tonos musicales, tonos y ritmos.
La inteligencia kinestésica se asocia con el
movimiento físico, con el conocimiento y la sabiduría del cuerpo.
La inteligencia lingüística se relaciona con las
palabras y con el lenguaje escrito y hablado, es
considerada como una de las inteligencias tradicionales y domina la mayoría de los sistemas
educativos del mundo occidental.
La inteligencia visual se relaciona con el
sentido de la vista, con estar apto para visualizar
un objeto y crear gráficas/imágenes internas y
mentales.
La inteligencia lógico-matemática, llamada
con frecuencia “pensamiento científico”, se
asocia con el pensamiento deductivo/habilidad
racional.
La inteligencia naturalista consiste en la
habilidad para observar, identificar y clasificar
plantas, minerales y animales (2006, pp. 38-39).
Lógica
matemática
Inteligencias
múltiples
Inter
personal
Musical
Verbal
lingüística
Intra
personal
Cinética
Inteligencia lógico-matemática
Como indica Prieto et al. (2000, p. 65):
Figura 2. Inteligencias múltiples
Fuente: los autores
En 1983 Gardner en su obra Estructura de la
Mente argumentó que utilizando instrumentos
psicométricos no se podía entender bien la naturaleza de las capacidades humanas para resolver
problemas. En vez de definir la inteligencia en
términos del rendimiento que se desarrollaba
cuando se resolvían los problemas de los test
de ci, Gardner la define como la capacidad para
resolver problemas y crear productos valorados,
al menos en una cultura. En su teoría de las IM
asume una perspectiva amplia y pragmática de
la inteligencia, más allá de la perspectiva restringida de la medición de un ci.
Las siguientes definiciones de las inteligencias
múltiples son tomadas del libro “Inteligencias
Múltiples” de René Díaz Lefebvre:
La inteligencia emocional es una cualidad compleja,
multifacética, que representa elementos no cuantificables como la autoconciencia, empatía, persistencia y agilidad social.
La inteligencia interpersonal es la habilidad
de entender a otras personas, saber lo que las
motiva, su forma de laborar y cómo trabajar
141
Revista Nacional de Investigación - Memorias
Volumen 9, Número 16 / julio-diciembre del 2011
entendida como una capacidad única y cuantificable de cada ser humano, sino como una
variedad de inteligencias que se desarrollan en
todas las personas de manera diferente, según
los procesos biológicos, ambientales, culturales,
y, por supuesto, educativos, que éstas experimenten. En la actualidad, se ha establecido que
el ser humano tiene nueve inteligencias: “His
listing was provisional. The first two have been
typically valued in schools; the next three are
usually associated with the arts; and the final
two are what Howard Gardner called ‘personal
intelligences’” (Gardner, 1999, pp. 41-43).
Estimulación cognitiva para mejorar las competencias matemáticas de los estudiantes de la Universidad Cooperativa de Colombia, Pereira
Esta definición implica una gran capacidad
de razonamiento, concluyendo que: “It also indicates that mathematical knowledge reaches far
beyond a memorization of facts and algorithms”.
El conocimiento matemático es mucho más que
la memorización de hechos y algoritmos. El desarrollo de este tipo de inteligencia se logra realizando ejercicios en situaciones que requieran del
razonamiento matemático como son las clasificaciones, categorizaciones, generalizaciones,
cálculos y pruebas de hipótesis.
abstracto, eliminando los referentes del mundo
circundante.
Programas de estimulación de la
inteligencia
La estimulación cognitiva se define como el
conjunto de técnicas y estrategias que pretenden
optimizar la eficacia del funcionamiento de las
distintas capacidades y funciones cognitivas
(percepción, atención, razonamiento, abstracción, memoria, lenguaje, procesos de orientación y praxis) mediante una serie de situaciones
y actividades concretas que se articulan y
estructuran en lo que se denominan “programas
de estimulación”.
Según Ferrándiz (2008, p. 213):
Se pueden establecer diferentes etapas del desarrollo del pensamiento lógico-matemático:
a. Sensoriomotora (0-2 años), que se caracteriza por la capacidad para imitar las acciones
de los otros, combinar acciones simples y
producir otras nuevas, asimismo, existe ya
cierta evidencia de la intencionalidad de la
conducta.
Hay varios programas de estimulación, entre
otros, se tienen: Programa para la Estimulación
de las Habilidades de la Inteligencia Progresint,
cuyos autores son Yuste Sánchez, Trallero, Díez
Bugallo, Guarda, Millán, y Galve Manzano,
y fue desarrollado y publicado entre los años
1993 y 1994 (Sánchez et al, 1993); El Proyecto
de Inteligencia de Harvard, elaborado conjuntamente por investigadores de la Universidad
de Harvard, de la Bolt Beranek and Newman
Inc. y del Ministerio de Educación venezolano,
entre 1979 y 1983 (Mejía, 1992); y el Programa
de Enriquecimiento Instrumental pei, Creado
por Reuven Feuerstein en 1980. Todos estan
fundamentados en la “plasticidad cerebral”, que
es la capacidad del cerebro para remodelar las
conexiones entre sus neuronas, dependiendo
de los estímulos recibidos. Se manifiesta principalmente durante la etapa de mayor desarrollo
del hombre, entre el nacimiento y los cinco o
seis años de edad. Después se va perdiendo
paulatinamente sin desaparecer nunca del todo,
cuestión que está determinada en nuestra información genética.
Revista Nacional de Investigación - Memorias
Volumen 9, Número 16 / julio-diciembre del 2011
b. Preoperatoria (2-7 años), el niño pasa de ser
un bebé a la primera infancia, adquiriendo
un sentido intuitivo de conceptos como el de
número o el de la causalidad, haciendo uso de
ellos en una situación práctica, pero no puede
utilizarlos de un modo sistemático o lógico.
c. Operaciones concretas (7-11 años), el niño
es capaz de utilizar las relaciones causales
y cuantitativas. Es la reversibilidad del
pensamiento la que permite manejar las
nociones abstractas que exige la inteligencia
lógico-matemática.
d. Operaciones formales (a partir de los 11 o 12
años), es cuando el niño muestra capacidad
para trabajar con conceptos abstractos y,
por tanto, emplea su pensamiento hipotético deductivo para formular y comprobar
hipótesis.
Por lo tanto, la inteligencia lógico-matemática inicia desde el nacimiento del niño
cuando él hace contacto con el mundo de los
objetos; más tarde, el niño pasa a un nivel más
La plasticidad del cerebro se expresa en tres
niveles:
142
Gustavo Mesa - José Alberto Bedoya
73% por mujeres y 27% por hombres, con edades
que oscilan entre los 17 y 28 años, con un 91%
de personas que ya se desempeñan en el campo
laboral.
Esta argumentación implica, entonces, que el
talento o un coeficiente intelectual alto no son
genéticamente determinados, sino que son el
resultado de la estimulación y el aprendizaje.
Prueba diagnóstica
Inicialmente, se realizó una prueba diagnóstica con el objetivo de establecer los perfiles
Sirve este enfoque para conceptuar de forma
más amplia y flexible la inteligencia, ya que se
parte de un punto de vista diferente: la inteligencia se puede enseñar estimulando el cerebro
en cualquier edad, aprovechando la capacidad
plástica del cerebro para generar un mayor
número de conexiones neuronales y facilitar el
aprendizaje de habilidades y mecanismos cognitivos que favorecen integralmente la formación
del individuo. Se trata, entonces, de un principio con una perspectiva inclusoria, ya que
promueve la idea de crear mecanismos a través
de los cuales todos los estudiantes sean estimulados de manera general y particularizando
aquellos con dificultades o talentos especiales,
de forma que el aprendizaje sea manejado desde
perspectivas más amplias.
cognitivos de los alumnos respecto al razonamiento lógico, la comprensión de lenguaje, las
estrategias de cálculo y resolución de problemas,
la atención selectiva y el pensamiento creativo;
consistente en ejercicios cuya puntuación total
por ítem alcanzó los 100 puntos. Ésta se aplicó a
la totalidad de los estudiantes, para determinar
dos aspectos cruciales para la investigación:
a.Nivel de aptitudes lógico-matemáticas del
grupo en general.
b.Determinar si inicialmente se presenta
alguna diferencia significativa entre los dos
grupos.
Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
Resultados
Tabla 1. Factores de la integencia lógico-matemática
La investigación se realizó con estudiantes
de primer semestre del programa de Contaduría Pública de la Universidad Cooperativa de
Colombia, sede Pereira, formándose dos grupos
seleccionados de manera aleatoria, controlando variables para asegurar la homogeneidad
inicial de los grupos, como edades, sexo, estado
laboral, tiempo y horario adicional para estudiar. El primer grupo de 22 estudiantes, para ser
el grupo experimental y el segundo de 23, para
servir de grupo control.
Media
Desviación
típica
Razonamiento lógico
44,6
5,3
Estrategias de cálculo y
resolución de problemas
38,6
6,0
Atención selectiva
49,2
6,7
Pensamiento creativo
51,8
6,8
Comprensión de lenguaje
55,3
9,2
Factores
Fuente: prueba diagnóstica de la investigación
143
Revista Nacional de Investigación - Memorias
Volumen 9, Número 16 / julio-diciembre del 2011
El grupo experimental está constituido un
a.La sinapsis.
b.La capacidad de establecer nuevas
conexiones.
c.El uso de zonas del cerebro para otras actividades según los requerimientos.
Estimulación cognitiva para mejorar las competencias matemáticas de los estudiantes de la Universidad Cooperativa de Colombia, Pereira
Puntuación media
horario lectivo cedido por el docente de mate60
máticas, en los cuales los estudiantes debían
50
resolver tres prácticas por sesión.
La cartilla está conformada de la siguiente
40
manera:
30
Tabla 2. Aspectos estimulados en la cartilla
20
Comprensión
de lenguaje
Pensamiento
creativo
Atención
selectiva
Estrategias de
cálculo resolución
de problemas
0
Razonamiento
lógico
10
Figura 3. Perfil cognitivo lógico-matemático
Fuente: los autores. Prueba diagnóstica de la investigación
Categorías
En general, se encuentra que los factores
evaluados oscilan con puntuaciones de alrededor
de los 50 puntos, siendo las de menor promedio
el razonamiento lógico y las estrategias de cálculo
y resolución de problemas.
Revista Nacional de Investigación - Memorias
Volumen 9, Número 16 / julio-diciembre del 2011
Asimismo, se encontró que no hay una diferencia significativa, con un a = 5%, entre los resultados obtenidos por los estudiantes del grupo
experimental y los del grupo control.
Estimulación cognitiva lógico
matemática
Con base en programas de estimulación de
la inteligencia, como Progresint y Harvard, se
diseñó una cartilla de 60 actividades que fue aplicada al grupo control por una misma persona,
con un proceso de mediación consistente en
la explicación a los estudiantes del concepto y
del proceso de estimulación que generaba cada
uno de los ejercicios, y en la motivación hacia el
razonamiento y el manejo del tiempo. Los ejercicios de estimulación fueron realizados en 20
sesiones semanales de 45 minutos cada una, en
Clasificación jerárquica
Relaciones analógicas
Razonamiento
Seriación y secuenciación
lógico
Formulación de hipótesis
Análisis proposicional
Automatización de
cálculo
Series lógicas y
Estrategias
numéricas
de cálculo y
resolución de
Resolución de problemas
problemas
numéricos
Resolución de problemas
lógicos
Discriminación de
formas
Laberintos
tridimensionales
Atención
Reconocimiento de
selectiva
modelos
Rompecabezas
Figuras superpuestas
Contenidos verbales
Contenidos espaciales
Pensamiento
creativo
Originalidad
Flexibilidad mental
Estructura de oraciones
Estructura de párrafos
Comprensión de
Órdenes complejas
lenguaje
Clasificación de
conceptos
Fuente: los autores
El razonamiento lógico se estimuló a través
de las siguientes variables:
Clasificación jerárquica: trabajar el desarrollo
de conceptos abstractos, definiendo elementos
a partir de un conjunto de características
144
Gustavo Mesa - José Alberto Bedoya
Discriminación perceptiva: reconocer y
discriminar figuras y objetos, comprende actividades de figura-fondo, constancia de la forma,
posición en el espacio y relaciones espaciales.
Relaciones analógicas: establecer sistemas de
relaciones de semejanza entre cosas diferentes
Las relaciones pueden ser de muchas formas,
entre ellas se tienen de sinonimia, antonimia, de
parte a todo y viceversa, de inclusión, de causa
efecto, entre otras.
Laberintos tridimensionales: desarrollar
actividades para crear imágenes metales
tridimensionales.
Reconocimiento de modelos: identificar
figuras formadas por diferentes modelos.
Seriación y secuenciación: a partir de un
sistema de referencias, establecer relaciones
comparativas entre los elementos de un
conjunto y ordenarlos según sus diferencias,
ya sea en forma decreciente o creciente. Pueden
ser alternas, cíclicas, pendulares, lineales o
progresivas.
Rompecabezas: ubicar correctamente partes
componentes de una figura o imagen.
Figuras superpuestas: representar objetos en
su totalidad con base en partes incompletas que
se presentan.
El pensamiento creativo se estimuló a través
de las siguientes variables:
Formulación de hipótesis: realizar inferencias
de relaciones entre dos o más variables y generar
explicaciones tentativas formuladas a manera
de proposiciones.
Contenidos verbales: elaborar escritos con
fluidez, flexibilidad, elaboración, originalidad y
sensibilidad.
Análisis proposicional: relacionar proposiciones a partir de mentefactos y establecer
su valor de verdad según sus categorías y
cuantificadores.
Contenidos espaciales: elaborar producciones
de dibujos y esquemas espaciales y geométricos.
Originalidad: realizar prácticas para provocar
ideas que resuelvan situaciones problemáticas.
Las estrategias de cálculo y resolución
de problemas se estimularon a través de las
siguientes variables:
Flexibilidad mental: ejercitar el cerebro para
adquirir nuevas destrezas e información.
La comprensión de lenguaje se estimuló a
través de las siguientes variables:
Automatización de cálculo: realizar ejercicios
de cálculo mental partiendo de estrategias derivadas de propiedades como la conmutatividad y
la asociatividad.
Razonamiento verbal: estimular la percepción de semejanzas y diferencias a través de
sinonimias y antonimias.
Series lógicas y numéricas: encontrar
números que completan series propuestas para
que estas sigan una secuencia lógica.
Estructura de párrafos: establecer relaciones
estructurales de significado entre proposiciones
y párrafos.
Resolución de problemas numéricos: aplicar
estrategias para resolver problemas de cambio,
comparación, movimiento y combinación.
Órdenes complejas: desarrollar órdenes verbales para obtener precisión en la ejecución de
las mismas.
Resolución de problemas lógicos: aplicar principios lógicos en la resolución de problemas.
Clasificación de conceptos: identificar conceptos
y ordenarlos para formar mapas conceptuales.
La atención selectiva se estimuló a través de
las siguientes variables:
145
Revista Nacional de Investigación - Memorias
Volumen 9, Número 16 / julio-diciembre del 2011
comunes y diferenciadoras, y el orden de los
elementos que los componen.
Estimulación cognitiva para mejorar las competencias matemáticas de los estudiantes de la Universidad Cooperativa de Colombia, Pereira
Prueba final y análisis de resultados:
En la tabla 3 se muestran las medias y desviaciones estándar de las variables intervenidas de
la categoría razonamiento lógico en la prueba
diagnóstica y la prueba final.
Concluida la fase de aplicación de la Cartilla
de Estimulación Cognitiva, se realizó una
prueba para determinar el impacto de la intervención en el grupo experimental.
Tabla 4. Comparativo resultados categoría estrategias de cálculo y resolución de problemas
Para el análisis de los resultados, según
los objetivos propuestos, y el procedimiento
seguido, se utilizó principalmente el empleo
de una metodología de análisis descriptivo, de
análisis correlacional y de análisis diferencial.
Prueba
diagnóstica
Estrategias de cálculo y
resolución de problemas
Puntuación Puntuación
En primer lugar, se realizó el análisis descriptivo sobre las puntuaciones totales de cada
categoría de la inteligencia lógico-matemática
estimulada, como son las medias y desviaciones
estándar y el porcentaje de estudiantes que
destacan o manifiestan dificultad en las diferentes categorías.
Tabla 3. Comparativo, resultados categoría razonamiento lógico
Prueba
diagnóstica
Prueba
final
Razonamiento lógico
Revista Nacional de Investigación - Memorias
Volumen 9, Número 16 / julio-diciembre del 2011
Puntuación Puntuación
Clasificación
jerárquica
52
72
Relaciones
analógicas
47
68
Seriación y
secuenciación
44
68
Formulación de
hipótesis
42
65
Análisis
proposicional
38
66
Media
44,6
67,8
Desviación
estandar
5,3
2,7
Coeficiente de
variación
12%
4%
Prueba
final
Automatización
de cálculo
40
54
Series lógicas y
numéricas
46
58
Resolución
de problemas
numéricos
36
55
Resolución
de problemas
lógicos
32
48
Media
38,5
53,75
Desviación
estándar
6,0
4,2
Coeficiente de
variación
16%
8%
Fuente: los autores. Resultados de la investigación
En la tabla 4 se muestran las medias y desviaciones estándar de las variables intervenidas de
la categoría atención selectiva en la prueba diagnóstica y la prueba final.
Tabla 5. Comparativo, resultados categoría atención
selectiva
Prueba
Prueba final
diagnóstica
Puntuación Puntuación
Discriminación
de formas
Fuente: los autores. Resultados de la investigación
47
63
Continúa
146
Gustavo Mesa - José Alberto Bedoya
42
65
Reconocimiento
de modelos
47
66
Rompecabezas
60
74
Figuras
superpuestas
50
65
Media
49,2
66,6
Desviación
estándar
6,7
4,3
Coeficiente de
variación
14%
6%
En la tabla 6 se muestran las medias y desviaciónes estándar de las variables intervenidas de
la categoría pensamiento creativo en la prueba
diagnóstica y la prueba final
Tabla 7. Comparativo resultados categoría comprensión de lenguaje
Comprensión de
lenguaje
Laberintos
tridimensionales
Fuente: los autores. Resultados de la investigación
En la tabla 5 se muestran las medias y desviaciones estándar de las variables intervenidas de
la categoría pensamiento creativo en la prueba
diagnóstica y la prueba final.
Pensamiento creativo
Tabla 6. Comparativo, resultados categoría pensamiento creativo
Prueba
diagnóstica
Prueba final
Puntuación
Puntuación
Contenidos
verbales
60
73
Contenidos
espaciales
49
68
Originalidad
44
72
Flexibilidad
mental
54
75
51,75
72
Desviación
estándar
6,8
2,9
Coeficiente de
variación
13%
4%
Media
Prueba
diagnóstica
Prueba final
Puntuación
Puntuación
Estructura de
oraciones
64
80
Estructura de
párrafos
62
80
Órdenes
complejas
45
78
Clasificación
de conceptos
50
84
Media
55,3
80,5
Desviación
estándar
9,2
2,5
Coeficiente de
variación
17%
3%
Fuente: los autores. Resultados de la investigación
En la tabla 7 se muestran las medias y desviaciones estándar de las variables intervenidas
de la categoría comprensión de lenguaje en la
prueba diagnóstica y la prueba final.
En general, se observa que en la prueba final
las puntuaciones de las categorías y sus variables son superiores, aumentando el resultado
promedio en la prueba diagnóstica de 47,9 a un
promedio en la prueba final de 68,1, presentándose una variación positiva del 42,4%.
La categoría en la que se dio mayor variación fue la comprensión de lenguaje, en la cual
el promedio aumentó en 25,3 puntos, y razonamiento lógico con 23,2 puntos. La de menor
aumento fue estrategias de cálculo y resolución
de problemas, con un aumento de 15,3 puntos.
Fuente: los autores. Resultados de la investigación
147
Revista Nacional de Investigación - Memorias
Volumen 9, Número 16 / julio-diciembre del 2011
Atención selectiva
Cont.
Estimulación cognitiva para mejorar las competencias matemáticas de los estudiantes de la Universidad Cooperativa de Colombia, Pereira
desarrollo de este tipo de inteligencia se presenta
de divesas formas, pero al realizar el proceso de
estimulación cognitiva, se logró un desarrollo
más homogéneo en el grupo intervenido.
160
140
120
67,8
80,5
72
66,6
53,75
100
Aunque los resultados anteriores mostraron
un mejoramiento en las puntuaciones, es necesario demostrar que esa variación es estadísticamente significativa, para las categorías de la
inteligencia lógico-matemática, así como para
la puntuación global. Para esto se aplicó una
prueba t de Student de dos muestras emparejadas que se utiliza para determinar si las
observaciones realizadas antes y después de
un tratamiento proceden probablemente de
distribuciones con medias de población iguales.
En este tipo de prueba, no se supone que las
varianzas de ambas poblaciones sean iguales.
La formulación de la prueba de hipótesis es la
siguiente:
49,2
51,75
55,3
Pensamiento
creativo
Comprensión
de lenguaje
38,5
Atención
selectiva
44,6
Estrategias de
cálculo resolución
de problemas
60
Razonamiento
lógico
80
40
20
0
Pruea final
Figura 4. Puntuación comparativa, prueba diagnóstica
versus prueba final
Revista Nacional de Investigación - Memorias
Volumen 9, Número 16 / julio-diciembre del 2011
Fuente: los autores. Resultados de la investigación
Otro aspecto muy importante de resaltar en
los resultados obtenidos tiene que ver con la
dispersión en los datos, ya que en la prueba diagnóstica se encontró una desviación estandar
promedio entre las categorías de 6,8 puntos
mientras que en las pruebas finales fue de 4,0
puntos, modificando el coeficiente de variación
del 14% al 6% respectivamente. Esto indica que
cuando los estudiantes ingresan a la Universidad su desarrollo lógico-matemático difiere
mucho entre ellos, conclusión apenas esperada,
puesto que provienen de colegios y ambientes
diferentes en los cuales la estimulación y el
H0: μd = 0
Ha: μd < 0
Con:
t=
Dónde:
Sd =
d
Sd / n
∑ in=1 ( d1 − d
n −1
La tabla siguiente muestra los resultados de
la prueba para las categorías:
Tabla 8. Resultados de la investigación
Prueba diagnóstica
Categorías
Prueba final
Prueba para igualdad de medias
emparejadas
Media
Desviación
estándar
Media
Desviación
estándar
Valor
crítico t
Estadístico t
Nivel de
significancia
Razonamiento
lógico
44,6
5,3
67,8
2,7
2,13
-16,7
5%
Estrategias
de cálculo y
resolución de
problemas
38,5
6,0
53,8
4,2
2,35
-10,21
5%
Continúa
148
Gustavo Mesa - José Alberto Bedoya
Cont.
Categorías
Prueba final
Prueba para igualdad de medias
emparejadas
Media
Desviación
estándar
Media
Desviación
estándar
Valor
crítico t
Estadístico t
Nivel de
significancia
Atención
selectiva
49,2
6,7
66,6
4,3
2,13
-10,7
5%
Pensamiento
creativo
51,8
6,8
72,0
2,9
2,35
-6,5
5%
Comprensión
de lenguaje
55,3
9,2
80,5
2,5
2,35
-5,27
5%
Inteligencia
lógicomatemática
47,9
6,8
68,1
3,3
2,13
-11,1
5%
Fuente: los autores
Los resultados anteriores permiten concluir,
con una significancia del 5%, que las puntuaciones de los estudiantes en las pruebas finales
de cada una de las categorías intervenidas y en
la inteligencia lógico-matemática en general,
son mejores que las obtenidas en las pruebas
diagnósticas, por lo tanto, el programa de estimulación cognitiva ha mostrado ser eficiente
para desarrollar estas habilidades.
resultados de los estudiantes en las asignaturas
de Matemáticas I y Matemáticas II del programa
de Contaduría Pública. Para esto, se realizaron
tres procesos estadísticos: el primero consistió
en determinar si hay una diferencia significativa entre la nota promedio en Matemáticas
II de los estudiantes del grupo experimental
respecto a la del grupo control; el segundo en
determinar si se presentó un mejoramiento en
la nota promedio del grupo experimental entre
el curso de Matemáticas I y Matemáticas II; y en
tercer lugar, realizar un análisis correlacional
entre los puntajes de los estudiantes del grupo
experimental y su nota en Matemáticas II.
Resultados académicos en
matemáticas
Los objetivos propuestos incluyen no sólo
el desarrollo de habilidades cognitivas lógicomatemáticas, sino también establecer si este
desarrollo incide de manera positiva en los
La prueba diferencial mostró los siguientes
resultados:
Tabla 9. Resultados en la asignatura de matemáticas II
Nota
matemáticas ii
Media
Desviación
estándar
N
Grupo
experimental
3,80
0,51
22
Grupo control
3,47
0,53
23
Fuente: los autores
149
Valor
crítico t
Estadístico t
Nivel de
significancia
1,68
2,6
5%
Revista Nacional de Investigación - Memorias
Volumen 9, Número 16 / julio-diciembre del 2011
Prueba diagnóstica
Estimulación cognitiva para mejorar las competencias matemáticas de los estudiantes de la Universidad Cooperativa de Colombia, Pereira
Tabla 10. Comparativo resultados en matemáticas I y matemáticas II
Grupo
experimental
Media
Desviación
estándar
N
Matemáticas I
3,29
0,39
22
Matemáticas II
3,80
0,51
22
Valor
crítico t
Estadístico t
Nivel de
significancia
1,72
4,8
5%
Fuente: los autores
Revista Nacional de Investigación - Memorias
Volumen 9, Número 16 / julio-diciembre del 2011
Lo que muestra que, con un a=5%, se puede
concluir estadísticamente que sí se presenta
una diferencia positiva entre las notas del curso
de Matemáticas II de los estudiantes del grupo
experimental intervenido con el programa de
estimulación cognitiva, respecto a los estudiantes del grupo control que no recibieron la
estimulación. De igual forma, existe evidencia
estadística para concluir que la nota promedio
del grupo experimental mejoró en el curso de
Matemáticas II, luego de culminar el proceso de
estimulación cognitiva; respecto a la de Matemáticas I, cuando se había avanzado en un 20%
del proceso.
las variables observadas. El siguiente es el resultado del coeficiente de fiabilidad de consistencia
interna (coeficiente alfa de Cronbach) para cada
escala aplicada de 1 a 100 en la prueba final.
Tabla 11. Análisis de fiabilidad
Case Processing Summary
Cases
N
%
Valid
22
100,0
Excluded
0
,0
Total
22
100,0
a. L
istwise deletion based on all variables in the
procedure.
Se calculó el Coeficiente de Correlación de
Pearson entre los resultados de la prueba final
del grupo experimental y las calificaciones de
sus notas finales en el curso de Matemáticas
II, hallándose un valor de r = 0,14. Esto muestra
que, aunque por su valor positivo se diría que son
directamente proporcionales, realmente no hay
relación estadísticamente significativa entre los
resultados.
Reliability Statistics
Cronbach’s
Alpha
Cronbach’s
Alpha
Based on
Standardized
Items
N of Items
0,735
0,731
92
Fuente: los autores. Resultados de la investigación analizados en spss
Análisis de fiabilidad
La interpretación del alfa de Cronbach se
hace de la siguiente manera: cuanto más cercano
esté el valor del alfa de Cronbach a 1, mayor es la
consistencia interna de los ítems que componen
el instrumento de medida. En nuestro caso,
optamos por seguir a George y Mallery (1995),
quienes indican que si el alfa es mayor que 0,9,
el instrumento de medición es excelente; en
el intervalo 0,9-0,8 el instrumento es bueno;
En esta investigación hemos tratado de
medir una cualidad no directamente observable
(la inteligencia lógico-matemática), a partir de
variables que sí son observables como el desarrollo correcto de los ejercicios.
El alfa de Cronbach permite cuantificar el nivel
de fiabilidad de la escala de medida para la inteligencia lógica inobservable, construido a partir de
150
Gustavo Mesa - José Alberto Bedoya
versidad, como parte del proceso de inducción que estos reciben
b.Implementar una solución informática
que permita realizar la cartilla de estimulación, de manera virtual, para masificar su
utilización.
Conclusiones
Referencias
a.La inteligencia, en general, y el razonamiento
lógico-matemático hacen parte importante
en el rendimiento escolar de los estudiantes
universitarios, y, aunque deberían estimularse apropiadamente desde los primeros
años, también se logran importantes resultados al trabajarlos en edades adultas.
b.La aplicación de programas de estimulación cognitiva permite reconocer a los
estudiantes como seres humanos que se
han desarrollado diferencialmente, lo que
implica que los docentes los conozcan
mejor, reconociendo la gran diversidad de
capacidades presentes, sus diversos estilos
de aprendizaje, sus diferencias, talentos,
capacidades, habilidades, actitudes y hábitos de trabajo.
c.La aplicación constante y sistemática, con
las estrategias de mediación correctas, de
la estimulación cognitiva, específicamente
lógico-matemática, facilita en los estudiantes la comprensión y aprendizaje de las
temáticas inherentes a las matemáticas a
nivel universitario.
d.Esta estrategia proporciona la posibilidad
de ofrecer una respuesta educativa adecuada a los estudiantes con dificultades en
matemáticas.
De Zubiría, J. (2006), Hacia una pedagogía dialogante,
Bogotá, Cooperativa Editorial del Magisterio.
Díaz-Lefebvre, R. (2006), Inteligencias múltiples,
California, Orbis Press.
Ferrándiz et al. (2008), “Estudio del razonamiento
lógico-matemático desde el modelo de las inteligencias múltiples”, en Revista Anales de Psicología,
vol. 24, núm. 2, pp. 213-222.
Gardner, H. (citado por Gomis 2007), Evaluación de
las inteligencias múltiples en el contexto educativo a través de expertos, maestros y padres [en
línea], disponible en: http://rua.ua.es/dspace/
bitstream/10045/9538/1/tesis_doctoral_nieves_
gomis.pdf, recuperado: 15 de mayo del 2011.
González Tirados, R.M. (1989), Análisis del fracaso
académico en la Universidad Politécnica de
Madrid [en línea], disponible en: http://www.
educacion.gob.es/cide/espanol/publicaciones/
colecciones/investigacion/col029/col029pc.pdf,
recuperado: 15 de diciembre del 2010
Mejía, M. (1992), Proyecto de Inteligencia “Harvard”,
Madrid, cepe.
Prieto, M. D. et al. (2000), “Aprender con todas las
inteligencias: un currículum para talentos específicos”, en Revista faisca, Universidad de Murcia,
vol. 8, pp. 65.
Riart Vendrell, J. y Soler Planas, M. (2004), Estrategias para el desarrollo de la inteligencia: Recursos
basados en el programa ciep, Barcelona, Grupo
ceac.
Recomendaciones
a.Es importante darle continuidad al proyecto,
incluso iniciar desde el mismo momento en
que los estudiantes se matriculan en la Uni-
Sánchez, Y. H. et al. (1993), Programa Progresint,
Madrid, cepe.
151
Revista Nacional de Investigación - Memorias
Volumen 9, Número 16 / julio-diciembre del 2011
entre 0,8-0,7 el instrumento es aceptable, como
ocurrió con la prueba final de la investigación; en
el intervalo 0,7-0,6 el instrumento es débil; entre
0,6-0,5 el instrumento es pobre; y si es menor
que 0,5 no es aceptable.