k^2 – 1 = 0

Soluciones. mis deberes.
Despejar a K en la fórmula de Chebyshev:
…=> 1 – 1 / k^2 = 0
…=> (k^2 – 1) / k^2 = 0
…=> k^2 – 1 = 0
…=> k^2 = 1
…=> k = ± √(1)
…=> k = ±1 ……Respuesta.
Teoría:
En probabilidad, la desigualdad de Chebyshev es un resultado estadístico que
ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable
aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza
matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cota
superior a la probabilidad de que los valores caigan fuera de esa distancia
respecto de la media. El teorema es aplicable incluso en distribuciones que no
tienen forma de "curva de campana" y acota la cantidad de datos que están o
no "en medio".
Teorema: Sea X una variable aleatoria de media μ y varianza finita σ².
Entonces, para todo número real k > 0,
Sólo los casos con k > 1 proporcionan información útil.
“Para ilustrar este resultado, supongamos que los artículos de Wikipedia tienen
una extensión media de 1000 caracteres y una desviación típica de 200
caracteres. De la desigualdad de Chebyshev se deduce que al menos el 75% de
los artículos tendrán una extensión comprendida entre 600 y 1400 caracteres (k
= 2)."
Otra consecuencia del teorema es que para cada distribución de media μ y
desviación típica finita σ, al menos la mitad de los valores caerán en el intervalo
(μ-√2 σ, μ+√2 σ).
Las cotas proporcionadas por la desigualdad de Chebyshev, en general, no se
pueden mejorar; es posible construir una variable aleatoria cuyas cotas de
Chebyshev sean exactamente iguales a las probabilidades reales. Sin embargo,
en general el teorema proporcionará cotas poco precisas.
El teorema puede ser útil a pesar de las cotas imprecisas porque se aplica a una
amplia gama de variables que incluye las que están muy alejadas de la
distribución normal, y porque las cotas son fáciles de calcular. El teorema se
emplea para demostrar la ley débil de los números grandes.
Ejemplo:
tengo una distribución de los pesos de una muestra de 1400 contenedores para
cargar sigue aproximadamente una distribución norma. con base en la regla
empírica, que porcentaje de los pesos se encontrara:
a) entre m-2s y m+2s?
Solución:
Sea el valor de “k” igual a 2, entonces:
P (µ - κ σ < X < µ + κ σ) ≥ 1 – 1/κ^2
1 - 1/k^2 = 1 - 1/4 = 3/4 = 75%
En este caso, el 75 % se encontrará entre m - 2s y m + 2s
es decir, alrededor del punto medio a +/- 2 desviaciones típicas.
Saludos
renedescartes