Filtros Digitales - Proc. Digital de Señales
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Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Filtros Digitales Bioing. Juan Manuel Reta Procesamiento Digital de Señales Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Outline 1 2 3 4 5 6 7 8 Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Clasificación de Métodos Técnicas IIR Butterworth Características Chebyshev Características Comparación Chebyshev II Características Elípticos Características Bessel Características Comparación Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Concepto ¿Cuál es el concepto de Filtrado? Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Concepto Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Concepto Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Concepto h (t) = sinc (t) Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Concepto h (t) = sinc (t) Un filtro ideal corresponde a un sistema no causal -físicamente irrealizableEn la práctica se relajan las exigencias sobre el filtro: Se inserta una banda de transición No se exige respuesta 1 en la banda de paso No se exige atenuación absoluta en la banda de rechazo Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Concepto Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Clasificación de Métodos Clasificación Diseño de un filtro discreto 1 Definir especificaciones de las propiedades deseadas. Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Clasificación de Métodos Clasificación Diseño de un filtro discreto 1 Definir especificaciones de las propiedades deseadas. 2 Aproximación de las especificaciones mediante un sistema discreto (FIR o IIR) Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Clasificación de Métodos Clasificación Diseño de un filtro discreto 1 Definir especificaciones de las propiedades deseadas. 2 Aproximación de las especificaciones mediante un sistema discreto (FIR o IIR) 3 Implementación del sistema. Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Clasificación de Métodos Clasificación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Técnicas IIR IIR discretos 1 Se trata de técnicas muy populares de diseño basadas en aproximaciones analógicas. Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Técnicas IIR IIR discretos 1 Se trata de técnicas muy populares de diseño basadas en aproximaciones analógicas. 2 Fórmulas que dan los coeficientes de los filtros en forma cerrada. Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Técnicas IIR IIR discretos 1 Se trata de técnicas muy populares de diseño basadas en aproximaciones analógicas. 2 Fórmulas que dan los coeficientes de los filtros en forma cerrada. 3 Aún con especificaciones exigentes se obtienen sistemas con un número pequeño de coeficientes. Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Técnicas IIR IIR discretos Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Características Butterworth Filtros IIR - Aproximaciones Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Butterworth La aproximación de Butterworth aproxima la característica de magnitud del filtro ideal pasabajos. |H (jω)|2 = 1 1 + ω 2n Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Butterworth La aproximación de Butterworth aproxima la característica de magnitud del filtro ideal pasabajos. |H (jω)|2 = 1 1 + ω 2n Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Butterworth Propiedades: 1 Para todo n |H (j0)|2 = 1; |H (j1)|2 = 1 2 y |H (j∞0)|2 = 0 Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Características Butterworth Propiedades: 1 2 Para todo n |H (j0)|2 = 1; |H (j1)|2 = 1 2 y |H (j∞0)|2 = 0 La función magnitud de Butterworth es monotónicamente decreciente para ω ≥ 0 Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Características Butterworth Propiedades: 1 Para todo n |H (j0)|2 = 1; |H (j1)|2 = 1 2 y |H (j∞0)|2 = 0 2 La función magnitud de Butterworth es monotónicamente decreciente para ω ≥ 0 3 Las primeras (2n − 1) derivadas de un filtro pasabajos de Butterworth de orden n son cero en ω = 0. Por este motivo se los llama de magnitud maximamente plana. Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Características Butterworth Propiedades: 1 Para todo n |H (j0)|2 = 1; |H (j1)|2 = 1 2 y |H (j∞0)|2 = 0 2 La función magnitud de Butterworth es monotónicamente decreciente para ω ≥ 0 3 Las primeras (2n − 1) derivadas de un filtro pasabajos de Butterworth de orden n son cero en ω = 0. Por este motivo se los llama de magnitud maximamente plana. 4 A alta frecuencia la pendiente de caida de un filtro de Butterworth de orden n es 20n dB/década. Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Características Butterworth Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Aproximación de Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Chebyshev La aproximación de Chebyshev aproxima la característica de magnitud del filtro ideal pasabajos. La aproximación se contruye a partir de los polinomios de Chebyshev. Tn (ω) , cos n · cos−1 ω Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Chebyshev La aproximación de Chebyshev aproxima la característica de magnitud del filtro ideal pasabajos. La aproximación se contruye a partir de los polinomios de Chebyshev. Tn (ω) , cos n · cos−1 ω Considerando: x , cos−1 ω Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Chebyshev La aproximación de Chebyshev aproxima la característica de magnitud del filtro ideal pasabajos. La aproximación se contruye a partir de los polinomios de Chebyshev. Tn (ω) , cos n · cos−1 ω Considerando: x , cos−1 ω Entonces: Tn (ω) = cos (n · x) Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Chebyshev T0 (ω) = cos 0 = 1 T1 (ω) = cos x = cos cos−1 ω = ω T2 (ω) = cos 2x = 2 cos2 x − 1 = 2ω − 1 T3 (ω) = cos 3x = −3 cos x + 4 cos3 x = −3ω + 4ω 3 T4 (ω) = 1 − 8 cos2 x + 8 cos4 x = 1 − 8ω 2 + 8ω 4 Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Chebyshev T0 (ω) = cos 0 = 1 T1 (ω) = cos x = cos cos−1 ω = ω T2 (ω) = cos 2x = 2 cos2 x − 1 = 2ω − 1 T3 (ω) = cos 3x = −3 cos x + 4 cos3 x = −3ω + 4ω 3 T4 (ω) = 1 − 8 cos2 x + 8 cos4 x = 1 − 8ω 2 + 8ω 4 Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Características Chebyshev |H (jω)|2 = 1+ 2 1 · Tn2 (ω) Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Características Chebyshev |H (jω)|2 = 1+ 2 1 · Tn2 (ω) Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Chebyshev Propiedades: 1 1 Para todo |ω| ≤ 1, |H (jω)|2 oscila entre 1+ 2 y 1. Hay n puntos críticos para el intervalo de ω entre 0 y 1. Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Chebyshev Propiedades: 1 2 1 Para todo |ω| ≤ 1, |H (jω)|2 oscila entre 1+ 2 y 1. Hay n puntos críticos para el intervalo de ω entre 0 y 1. Para ω ≥ 1; |H (jω)|2 decrece monotónicamente a 0 a razón de 20 · ndB/decada; Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Chebyshev Propiedades: 1 2 3 1 Para todo |ω| ≤ 1, |H (jω)|2 oscila entre 1+ 2 y 1. Hay n puntos críticos para el intervalo de ω entre 0 y 1. Para ω ≥ 1; |H (jω)|2 decrece monotónicamente a 0 a razón de 20 · ndB/decada; Para todo n: 2 |H (j1)| = 2 1 1+2 |H (j0)| = 1; Para n impar 2 1 |H (j0)| = 1+ 2 ; Para n par Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Chebyshev Propiedades: 1 2 3 1 Para todo |ω| ≤ 1, |H (jω)|2 oscila entre 1+ 2 y 1. Hay n puntos críticos para el intervalo de ω entre 0 y 1. Para ω ≥ 1; |H (jω)|2 decrece monotónicamente a 0 a razón de 20 · ndB/decada; Para todo n: 2 |H (j1)| = 1 1+2 2 |H (j0)| = 1; Para n impar 2 1 |H (j0)| = 1+ 2 ; Para n par 4 1 AMAX dB , −10 log 1+ 2 AMAX dB = 10 log 1 + 2 Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Comparación Respuesta en Frecuencia Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Comparación Respuesta en Frecuencia Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Comparación Temporal ¿La resupuesta al impulso? Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Comparación Temporal ¿La resupuesta al impulso? Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Características Aproximación de Chebyshev II Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Características Chebyshev II La aproximación de Chebyshev II aproxima la característica de magnitud del filtro ideal pasabajos. 2 · Tn2 ω1 2 |H (jω)| = 1 + 2 · Tn2 ω1 Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Características Chebyshev II La aproximación de Chebyshev II aproxima la característica de magnitud del filtro ideal pasabajos. 2 · Tn2 ω1 2 |H (jω)| = 1 + 2 · Tn2 ω1 Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Filtros de Cauer Filtros Elípticos Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Elípticos La aproximación de Elípticos aproxima la característica de magnitud del filtro ideal pasabajos. También se los denomina Filtros de Cauer. |H (jω)|2 = 1+ 2 1 · Rn2 (ω) Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Elípticos La aproximación de Elípticos aproxima la característica de magnitud del filtro ideal pasabajos. También se los denomina Filtros de Cauer. |H (jω)|2 = 1+ 2 1 · Rn2 (ω) Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Bessel Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Características Bessel La aproximación de Bessel aproxima la característica de Fase del filtro ideal pasabajos. H (s) = k Bn (s) Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Características Bessel La aproximación de Bessel aproxima la característica de Fase del filtro ideal pasabajos. H (s) = k Bn (s) B1 (s) = s + 1 B2 (s) = s2 + 3s + 1 Bn (s) = (2n − 1) Bn−1 (s) + s2 Bn−2 (s) Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Características Bessel Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Respuesta en Frecuencia Comparativa Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Respuesta en Frecuencia Temporal Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia Bibliografia Bilbliografía Imagenes/Winder.jpg
