Filtros IIR - Proc. Digital de Señales
Anuncio
Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Filtros IIR Bioing. Juan Manuel Reta Procesamiento Digital de Señales Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Outline 1 2 3 4 5 6 Butterworth Características Función de Transferencia Chebyshev Características Función de Transferencia Comparación Chebyshev II Características Elípticos Características Bessel Características Comparación Respuesta en Frecuencia Elípticos Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Butterworth La aproximación de Butterworth aproxima la característica de magnitud del filtro ideal pasabajos. |H (jω)|2 = 1 1 + ω 2n Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Características Butterworth Propiedades: 1 Para todo n |H (j0)|2 = 1; |H (j1)|2 = 1 2 y |H (j∞0)|2 = 0 Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Butterworth Propiedades: 1 2 Para todo n |H (j0)|2 = 1; |H (j1)|2 = 1 2 y |H (j∞0)|2 = 0 La función magnitud de Butterworth es monotónicamente decreciente para ω ≥ 0 Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Butterworth Propiedades: 1 Para todo n |H (j0)|2 = 1; |H (j1)|2 = 1 2 y |H (j∞0)|2 = 0 2 La función magnitud de Butterworth es monotónicamente decreciente para ω ≥ 0 3 Las primeras (2n − 1) derivadas de un filtro pasabajos de Butterworth de orden n son cero en ω = 0. Por este motivo se los llama de magnitud maximamente plana. Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Butterworth Propiedades: 1 Para todo n |H (j0)|2 = 1; |H (j1)|2 = 1 2 y |H (j∞0)|2 = 0 2 La función magnitud de Butterworth es monotónicamente decreciente para ω ≥ 0 3 Las primeras (2n − 1) derivadas de un filtro pasabajos de Butterworth de orden n son cero en ω = 0. Por este motivo se los llama de magnitud maximamente plana. 4 A alta frecuencia la pendiente de caida de un filtro de Butterworth de orden n es 20n dB/década. Butterworth Características Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Función de Transferencia Butterworth Para obtener la función de transferencia aplicamos un procedimiento de sintesis de funciones de fase mínima basado en la Transformada de Hilbert. LAM - Cap 3- pag 68. 1 h (s) = H (s) H (−s) = |H (jω)|2ω=s/j h (s) = 1 1 = 2n 1 + ω ω=s/j 1 + (−1)n s2n Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Función de Transferencia Butterworth Para obtener la función de transferencia aplicamos un procedimiento de sintesis de funciones de fase mínima basado en la Transformada de Hilbert. LAM - Cap 3- pag 68. 1 h (s) = H (s) H (−s) = |H (jω)|2ω=s/j h (s) = 2 1 1 = 2n 1 + ω ω=s/j 1 + (−1)n s2n Factorizar h (s) en polinomios de 1er y 2do orden. Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Función de Transferencia Butterworth Para obtener la función de transferencia aplicamos un procedimiento de sintesis de funciones de fase mínima basado en la Transformada de Hilbert. LAM - Cap 3- pag 68. 1 h (s) = H (s) H (−s) = |H (jω)|2ω=s/j h (s) = 1 1 = 2n 1 + ω ω=s/j 1 + (−1)n s2n 2 Factorizar h (s) en polinomios de 1er y 2do orden. 3 Asociar los factores de h (s) cuyos polos se encuentran en el semiplano izquierdo de S a H (s). Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Función de Transferencia Butterworth Se puede observar que los polos de h (s) se obtendrán a partir de la solución de la ecuación: 1 + (−1)n s2n = 0 Butterworth Chebyshev Chebyshev II Aproximación de Chebyshev Elípticos Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Chebyshev La aproximación de Chebyshev aproxima la característica de magnitud del filtro ideal pasabajos. La aproximación se contruye a partir de los polinomios de Chebyshev. Tn (ω) , cos n · cos−1 ω Considerando: x , cos−1 ω Entonces: Tn (ω) = cos (n · x) Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Características Chebyshev T0 (ω) = cos 0 = 1 T1 (ω) = cos x = cos cos−1 ω = ω T2 (ω) = cos 2x = 2 cos2 x − 1 = 2ω − 1 T3 (ω) = cos 3x = −3 cos x + 4 cos3 x = −3ω + 4ω 3 T4 (ω) = 1 − 8 cos2 x + 8 cos4 x = 1 − 8ω 2 + 8ω 4 Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Características Chebyshev |H (jω)|2 = 1+ 2 1 · Tn2 (ω) Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Características Chebyshev |H (jω)|2 = 1+ 2 1 · Tn2 (ω) Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Características Chebyshev Propiedades: 1 1 Para todo |ω| ≤ 1, |H (jω)|2 oscila entre 1+ 2 y 1. Hay n puntos críticos para el intervalo de ω entre 0 y 1. Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Características Chebyshev Propiedades: 1 2 1 Para todo |ω| ≤ 1, |H (jω)|2 oscila entre 1+ 2 y 1. Hay n puntos críticos para el intervalo de ω entre 0 y 1. Para ω ≥ 1; |H (jω)|2 decrece monotónicamente a 0 a razón de 20 · ndB/decada; Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Características Chebyshev Propiedades: 1 2 3 1 Para todo |ω| ≤ 1, |H (jω)|2 oscila entre 1+ 2 y 1. Hay n puntos críticos para el intervalo de ω entre 0 y 1. Para ω ≥ 1; |H (jω)|2 decrece monotónicamente a 0 a razón de 20 · ndB/decada; Para todo n: 2 |H (j1)| = 2 1 1+2 |H (j0)| = 1; Para n impar 2 1 |H (j0)| = 1+ 2 ; Para n par Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Características Chebyshev Propiedades: 1 2 3 1 Para todo |ω| ≤ 1, |H (jω)|2 oscila entre 1+ 2 y 1. Hay n puntos críticos para el intervalo de ω entre 0 y 1. Para ω ≥ 1; |H (jω)|2 decrece monotónicamente a 0 a razón de 20 · ndB/decada; Para todo n: 2 |H (j1)| = 1 1+2 2 |H (j0)| = 1; Para n impar 2 1 |H (j0)| = 1+ 2 ; Para n par 4 1 AMAX dB , −10 log 1+ 2 AMAX dB = 10 log 1 + 2 Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Función de Transferencia Chebyshev Para obtener la función de transferencia aplicamos un procedimiento de sintesis de funciones de fase mínima basado en la Transformada de Hilbert. LAM - Cap 3- pag 68. Butterworth Chebyshev Chebyshev II Comparación Respuesta en Frecuencia Elípticos Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Comparación Temporal ¿La resupuesta al impulso? Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Consideraciones Generales ¿Como obtengo un sistema desnormalizado? Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Transformaciones ¿Cómo obtengo un sistema desnormalizado? Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Características Aproximación de Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Chebyshev II La aproximación de Chebyshev II aproxima la característica de magnitud del filtro ideal pasabajos. 2 · Tn2 ω1 2 |H (jω)| = 1 + 2 · Tn2 ω1 Butterworth Chebyshev Chebyshev II Características Chebyshev II Ubicación de los polos y ceros: Elípticos Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Filtros de Cauer Filtros Elípticos Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Características Elípticos La aproximación de Elípticos aproxima la característica de magnitud del filtro ideal pasabajos. También se los denomina Filtros de Cauer. |H (jω)|2 = 1+ 2 1 · Rn2 (ω) Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Características Chebyshev II Ubicación de los polos y ceros: Elípticos Bessel Comparación Butterworth Bessel Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Características Bessel La aproximación de Bessel aproxima la característica de Fase del filtro ideal pasabajos. H (s) = k Bn (s) B1 (s) = s + 1 B2 (s) = s2 + 3s + 1 Bn (s) = (2n − 1) Bn−1 (s) + s2 Bn−2 (s) Butterworth Características Bessel Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Chebyshev II Características Bessel Ubicación de los polos: Elípticos Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Respuesta en Frecuencia Comparativa Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Butterworth Chebyshev Respuesta en Frecuencia Temporal Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación
