Mecánica - Universidad Católica Argentina

Pontificia Universidad Católica Argentina
“SANTA MARÍA DE LOS BUENOS AIRES”
Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas e Ingeniería
PROGRAMA DE MECÁNICA
253
2010
OBJETIVOS:
- Comprender las relaciones de cinemática y dinámica de las partículas, sistemas de partículas
y cuerpos rígidos extensos que posibiliten la futura comprensión de mecanismos básicos
ligados a tecnologías que aplicarán en su vida profesional.
- Destacar la importancia de la fundamentación deductiva de teoremas que se deducen a partir
de leyes fundamentales, en la formación del acerbo metodológico profesional.
CONTENIDOS:
Unidad Temática I – Elementos del Cálculo Vectorial y de la Estática.
Vectores: Definiciones. Tipos de vectores. Operaciones principales. Derivada de un vector.
Sistemas equivalentes. Reducción de un sistema de vectores deslizables. Eje central.
Estática: Revisión de conceptos básicos. Leyes de Newton. Implicancias. Concepto de
equilibrio. Ecuaciones fundamentales de la Estática. Fuerzas activas y reactivas. Tipos de
vínculos. Sustentación de un rígido. Sistemas hipostáticos, isostáticos e hiperestáticos.
Aplicaciones.
Unidad Temática II – Cinemática del punto.
Grados de libertad de un punto en el espacio. Movimiento rectilíneo, curvilíneo y sobre
trayectorias preestablecidas. Movimiento espacial referido a sistema de coordenadas cartesianas.
Movimiento circular. Noción de velocidad angular y aceleración angular. Movimiento de un
punto en términos de sistemas de referencia en coordenadas, cartesianas, polares, cilíndricas e
intrínsecas. Movimientos interdependientes. Movimiento relativo a observadores en translación
acelerada. Observadores inerciales o galileanos. Movimientos referidos a observadores en
rotación. Teorema de Coriolis. Componentes relativas, de arrastre y complementarias.
Unidad Temática III – Dinámica de la partícula.
3.1: Cantidad de movimiento. Primera ecuación Cardinal de la Dinámica. Conservación de la
cantidad de movimiento. Fuerzas de vínculo. Diagrama de cuerpo libre. Uso de coordenadas
cartesianas, intrínsecas, y cilíndricas. Rozamiento: de Coulomb y viscoso. Impulso de una
fuerza y variación de la cantidad de movimiento.
3.2: Momento cinético o angular: Definición. Relación entre la variación del momento angular y
el momento de fuerzas exteriores. Segunda ecuación Cardinal de la Dinámica.
Conservación del momento angular. Impulso angular y variación de momento cinético.
Movimientos Centrales.
3.3: Trabajo de una fuerza. Energía cinética. Relación entre el Trabajo y la Energía. Energía
potencial gravitatoria y energía potencial elástica. Conservación de la energía mecánica.
Fuerzas disipativas.
3.4: Dinámica relativa a observadores en translación acelerada. Concepto de fuerzas de inercia.
Principio de D'Alembert. Fuerzas de inercia asociadas a observadores en rotación.
Expresiones de las Ecuaciones Cardinales de la Mecánica.
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Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas e Ingeniería
Unidad Temática IV – Sistemas de partículas.
Convenciones y definiciones. Fuerzas externas e internas. Masa equivalente. Momento estático
de primer orden. Baricentro. Cálculo de su posición. Baricentro de figuras compuestas. Cantidad
de movimiento de un sistema de partículas. Primera ecuación fundamental de la Dinámica
aplicada a los sistemas de partículas. Impulso Lineal. Conservación de la cantidad de
movimiento. Trabajo y Energía Cinética: Expresiones del trabajo y la energía en un sistema de
partículas. Aplicaciones. Teorema del momento cinético total, orbital y de spin y teorema de
König. Choque: Choque central directo elástico y plástico. Coeficiente de restitución. Choque
central oblicuo. Energía puesta en juego en el choque. Fuerzas impulsivas. Segunda ecuación
fundamental de la dinámica para un sistema de partículas. Momento angular respecto de
distintos orígenes y según diferentes observadores. Relaciones de su variación temporal con el
momento de las fuerzas exteriores.
Unidad Temática V – Cinemática del rígido.
5.1: .Definición de Cuerpo Rígido. Caso de movimiento de translación, condiciones que la
determinan y propiedades cinemáticas derivadas. Rotación sobre un eje fijo. Velocidad y
aceleración angular. Propiedades y condiciones.
5.2: Movimiento absoluto de un rígido con un punto fijo.
5.2.1. Corrimientos angulares finitos.
Grados de libertad de un rígido en el espacio. Posición y orientación de un rígido en el
espacio. Corrimientos angulares finitos alrededor de un punto fijo. Teorema de Euler.
5.2.2. Corrimientos angulares infinitésimos – Rotaciones.
Concepto de rotación. Composición de rotaciones sobre ejes concurrentes. Par de
rotaciones. Reducción de un sistema de rotaciones no concurrentes. Aceleración
angular absoluta. Velocidad y aceleración de cualquier punto del rígido en función de
la velocidad y aceleración absolutas instantáneas.
5.3: Movimiento de un rígido respecto de observadores en translación.
Movimiento general de un rígido. Concepto de punto base. Teorema de Chasles.
Descripción del movimiento general de un rígido desde el punto de vista de un observador
en translación. Sistemas cinemáticos equivalentes. Movimiento helicoidal tangente.
5.4: Movimiento plano.
Centro Instantáneo de Rotación. Mecanismos de un solo grado de libertad. Movimientos de
distintos puntos.
Unidad Temática VI – Dinámica del cuerpo rígido - Propiedades inerciales.
Primera ecuación fundamental de la dinámica en los cuerpos rígidos. Movimiento del
baricentro. Segunda ecuación fundamental de la dinámica en los cuerpos rígidos. Matriz de
Inercia. Cuerpos con simetría de masas respecto de un plano, de dos planos ortogonales y con
simetría de revolución. Láminas planas. Matriz de inercia referida a una terna trasladada
paralelamente a la terna original. Giro de una terna. Transformación de la matriz de inercia con
relación al giro de la terna. Momentos y direcciones principales de inercia. Diagonalización de
una matriz. Ortogonalidad de las direcciones principales de inercia.
Unidad Temática VII – Dinámica del cuerpo rígido en el plano.
Ecuaciones fundamentales de la dinámica en el movimiento plano de los cuerpos rígidos.
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Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas e Ingeniería
Translación. Rotación alrededor de un eje baricéntrico. Movimiento de rodadura. Fuerza de
adherencia en la rodadura. Rodamiento y deslizamiento. Rotación no baricéntrica. Trabajo y
energía cinética de un cuerpo rígido en el movimiento plano. Energía potencial gravitatoria.
Energía mecánica total. Conservación de la energía. Impulso y momento lineal. Momento
angular y su relación con las fuerzas exteriores. Conservación del momento angular. Choque
excéntrico.
Unidad Temática VIII – Dinámica del cuerpo rígido en el espacio.
Aplicaciones de la segunda ecuación fundamental de la dinámica a los cuerpos rígidos.
Ecuaciones de Euler. Caso de cuerpos con simetría de masas alrededor de un eje. Rotación
alrededor de un eje fijo. Trabajo y energía en el espacio. Movimiento de un rígido libre de
fuerzas exteriores. Movimiento libre de un giróscopo simétrico. Trompo simétrico sometido a
momento externo.
Unidad Temática N° 9 – Vibraciones de sistemas de un solo grado de libertad.
Descripción del movimiento vibratorio. Vector giratorio. Conceptos fundamentales.
Composición de vibraciones de igual pulsación. Modelos de un solo grado de libertad.
Vibraciones libres no amortiguadas. Resortes equivalentes. Vibraciones forzadas no
amortiguadas. Diagrama de resonancia. Vibraciones libres amortiguadas. Vibraciones forzadas
con amortiguación viscosa. Coeficiente de magnificación. Diagrama de resonancia. Fuerza
transmitida a la base
BIBLIOGRAFIA:
Mecánica Vectorial para Ingenieros - Dinámica. Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston Jr. Ed.: Mc Graw Hill
Dinámica - Mecánica para Ingeniería - Anthony Bedford y Wallace Fowler Ed.: AddisonWesley Iberoamericana
METODOLOGIA DE EVALUACION:
Las condiciones de aprobación de la cursada y la firma de la Libreta de Trabajos Prácticos son
las siguientes:
- Haber cumplido con el requisito de asistencia a las clases;
- Aprobar dos parciales (o en su defecto, sus recuperatorios),
Para aprobar la asignatura, el alumno debe rendir satisfactoriamente un examen final. No hay
promoción sin examen.