Plan alternativo de desarrollode MECÁNICA

Pontificia Universidad Católica Argentina
“SANTA MARÍA DE LOS BUENOS AIRES”
Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas e Ingeniería
PROGRAMA DE MECANICA
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CICLO COMUN – AÑO 2008
Bolilla N 1 – Elementos del Cálculo Vectorial y de la Estática.
Vectores: Definiciones. Tipos de vectores. Operaciones principales. Derivada de un vector. Sistemas
equivalentes. Reducción de un sistema de vectores deslizables. Eje central.
Estática: Revisión de conceptos básicos. Leyes de Newton. Implicancias. Concepto de equilibrio.
Ecuaciones fundamentales de la Estática. Fuerzas activas y reactivas. Tipos de vínculos.
Sustentación de un rígido. Sistemas hipostáticos, isostáticos e hiperestáticos. Aplicaciones.
Bolilla N 2 – Cinemática del punto.
Grados de libertad de un punto en el espacio. Movimiento rectilíneo, curvilíneo y sobre
trayectorias preestablecidas. Diagramas horarios. Movimiento espacial referido a sistema de
coordenadas cartesianas. Movimiento circular. Noción de velocidad angular y aceleración
angular. Movimiento de un punto en términos de sistemas de referencia en coordenadas
intrínsecas, polares, cilíndricas y esféricas. Problemas de encuentro. Movimientos
interdependientes. Movimiento relativo a observadores en translación acelerada. Observadores
inerciales o galileanos. Movimientos referidos a observadores en rotación. Teorema de Coriolis.
Componentes relativas, de arrastre y complementarias.
Bolilla N 3 –Dinámica de la partícula.
3.1: Cantidad de movimiento. Primera ecuación Cardinal de la Dinámica. Conservación de la
cantidad de movimiento. Fuerzas variables con el tiempo, la posición, y la velocidad.
Fuerzas de vínculo. Diagrama de cuerpo libre. Uso de coordenadas cartesianas, intrínsecas,
cilíndricas y esféricas. Rozamiento: de Coulomb, viscoso y por rodadura. . Impulso lineal y
variación de la cantidad de movimiento.
3.2: Momento cinético o angular: Definición. Relación entre la variación del momento angular y
el momento de fuerzas exteriores. Segunda ecuación Cardinal de la Dinámica. Conservación
del momento angular. Impulso angular y variación de momento cinético.
3.3: Trabajo de una fuerza. Energía cinética. Relación entre el Trabajo y la Energía. Energía
potencial gravitatoria y energía potencial elástica. Conservación de la energía mecánica.
Fuerzas disipativas.
3.4: Dinámica relativa a observadores en translación acelerada. Concepto de fuerzas de inercia.
Principio de D'Alembert. Fuerzas de inercia asociadas a observadores en rotación.
Expresiones de las Ecuaciones Cardinales de la Mecánica. La Tierra como sistema de
referencia en el movimiento de partículas. Variación de la gravedad con la latitud. Desvío de
cuerpos en caída libre y en movimientos próximos a la superficie de la tierra. Péndulo de
Foucault.
Bolilla N 4 – Sistemas de partículas.
Convenciones y definiciones. Fuerzas externas e internas. Masa equivalente.
Momento estático de primer orden. Baricentro. Cálculo de su posición. Baricentro de figuras
compuestas.
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Cantidad de movimiento de un sistema de partículas. Primera ecuación fundamental de la
Dinámica aplicada a los sistemas de partículas. Impulso Lineal. Conservación de la cantidad de
movimiento.
Trabajo y Energía Cinética: Expresiones del trabajo y la energía en un sistema de partículas.
Aplicaciones.
Choque: Choque central directo elástico y plástico. Coeficiente de restitución. Choque central
oblicuo. Energía puesta en juego en el choque. Fuerzas impulsivas.
Segunda ecuación fundamental de la dinámica para un sistema de partículas. Momento angular
respecto de distintos orígenes y según diferentes observadores. Relaciones de su variación
temporal con el momento de las fuerzas exteriores.
Movimientos orbitales.
Sistemas de masa variable.
Bolilla N 5 – Cinemática del rígido.
5.1: .Definición de Cuerpo Rígido .. Caso de movimiento de translación, condiciones que la
determinan y propiedades cinemáticas derivadas. Rotación sobre un eje fijo. Velocidad y
aceleración angular. Propiedades y condiciones.
5.2: Movimiento absoluto de un rígido con un punto fijo.
5.2.1. Corrimientos angulares finitos.
Grados de libertad de un rígido en el espacio. Posición y orientación de un rígido en el
espacio. Corrimientos angulares finitos alrededor de un punto fijo. Teorema de Euler.
Definición de la orientación de un rígido por definición de la orientación de una terna
solidaria. Ángulos de Euler.
5.2.2. Corrimientos angulares infinitésimos – Rotaciones.
Concepto de rotación. Composición de rotaciones. Rotación propia, de arrastre y
absoluta. Par de rotaciones. Rotación absoluta en función de los ángulos de Euler y sus
variaciones temporales. Aceleración angular absoluta. Velocidad y aceleración de
cualquier punto del rígido en función de la velocidad y aceleración absolutas
instantáneas.
5.3: Movimiento de un rígido respecto de observadores en translación.
Movimiento general de un rígido. Concepto de punto base. Teorema de Chasles.
Descripción del movimiento general de un rígido desde el punto de vista de un observador
en translación. Sistemas cinemáticos equivalentes. Movimiento helicoidal tangente.
5.4: Movimiento de un rígido respecto de observadores en rotación.
Aplicaciones del Teorema de Coriolis al Cuerpo Rígido. Cinemática relativa a una terna en
rotación para la partícula y el cuerpo rígido. Componentes relativos, de arrastre y
complementarios.
5.5: Movimiento plano.
Centro Instantáneo de Rotación. Centro Instantáneo de Aceleración. Mecanismos de un solo
grado de libertad. Movimientos de distintos puntos.
Bolilla N 6 – Dinámica del cuerpo rígido - Propiedades inerciales.
Primera ecuación fundamental de la dinámica en los cuerpos rígidos. Movimiento del baricentro.
Segunda ecuación fundamental de la dinámica en los cuerpos rígidos. Matriz de Inercia. Cuerpos
con simetría de masas respecto de un plano, de dos planos ortogonales y con simetría de
revolución. Láminas planas. Matriz de inercia referida a una terna trasladada paralelamente a la
terna original. Giro de una terna. Transformación de la matriz de inercia con relación al giro de
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la terna. Momentos y direcciones principales de inercia. Diagonalización de una matriz.
Ortogonalidad de las direcciones principales de inercia. Elipsoide de inercia.
Bolilla N 7 – Dinámica del cuerpo rígido en el plano.
Ecuaciones fundamentales de la dinámica en el movimiento plano de los cuerpos rígidos.
Translación. Rotación alrededor de un eje baricéntrico. Movimiento de rodadura. Fuerza de
adherencia en la rodadura. Rodamiento y deslizamiento. Rotación no baricéntrica. Trabajo y
energía cinética de un cuerpo rígido en el movimiento plano. Energía potencial gravitatoria.
Energía mecánica total. Conservación de la energía. Impulso y momento lineal. Momento
angular y su relación con las fuerzas exteriores. Conservación del momento angular.
Percusiones. Choque excéntrico.
Bolilla N 8 – Dinámica del cuerpo rígido en el espacio.
Aplicaciones de la segunda ecuación fundamental de la dinámica a los cuerpos rígidos.
Ecuaciones de Euler. Caso de cuerpos con simetría de masas alrededor de un eje. Rotación
alrededor de un eje fijo. Balanceo dinámico. Trabajo y energía en el espacio. Movimiento de un
rígido libre de fuerzas exteriores. Movimiento libre de un giróscopo simétrico. Giróscopo
simétrico sometido a momento externo.
Bolilla N 9 – Vibraciones de sistemas de un solo grado de libertad.
Descripción del movimiento vibratorio. Vector giratorio. Conceptos fundamentales.
Composición de vibraciones de igual pulsación. Modelos de un solo grado de libertad.
Vibraciones libres no amortiguadas. Resortes equivalentes. Vibraciones forzadas no
amortiguadas. Diagrama de resonancia. Vibraciones libres amortiguadas. Vibraciones forzadas
con amortiguación viscosa. Coeficiente de magnificación. Diagrama de resonancia. Fuerza
transmitida a la base.