Guía - VirtualCiencias - Universidad Nacional de Colombia

ESCUELA DE FÍSICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN
LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA
PRÁCTICA N° 3
TEMA : EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA: FUERZAS CONCURRENTES
OBJETIVO GENERAL
• Analizar el carácter vectorial de las fuerzas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Utilizar métodos geométricos para el análisis de problemas físicos.
• Calcular la fuerza que logra equilibrar a un sistema.
• Verificar los resultados experimentales por medio de un análisis teórico de suma de fuerzas.
1. FUNDAMENTO TEÓRICO
1.1 EL CONCEPTO DE FUERZA
Una fuerza puede entenderse como la interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su ambiente.
En el sentido más simple, una fuerza se puede considerar como la acción de empujar o tirar un cuerpo.
La experiencia cotidiana indica además que dependiendo en la dirección en que se tire o se empuje, es
decir se ejerza la fuerza, será diferente el efecto sobre los cuerpos. Esto sugiere que la fuerza es una
magnitud vectorial, y además de su valor (magnitud) hay que especificar una dirección (línea recta sobre
la que se encuentra el vector, también llamada línea de acción de la fuerza) y un sentido (ver Figura 1a).
Por lo tanto podemos decir que la FUERZA es un vector que representa la acción de un cuerpo sobre
otro.
1
a)
b)
Figura 1. a) Representación gráfica del vector fuerza; b) Fuerzas concurrentes.
Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un mismo punto de un objeto, se dice que son fuerzas
concurrentes y la suma vectorial de tales fuerzas se llama fuerza neta o fuerza resultante. En la Figura
⃗⃗⃗1 y 𝐹
⃗⃗⃗⃗2 son dos fuerzas concurrentes y ⃗⃗⃗⃗
1b se ilustra tal situación, donde 𝐹
𝐹𝑅 , es la fuerza resultante que
actual sobre el cuerpo.
1.2 EL CONCEPTO DE EQUILIBRIO
Cuando un cuerpo se encuentra en reposo respecto a un determinado marco de referencia inercial, se
dice que está en equilibrio estático; si se mueve con velocidad constante se dice que se encuentra en
equilibrio dinámico. Al aplicar las leyes de Newton a cualquiera de las dos situaciones, llegamos a la
conclusión que bien sobre el cuerpo no están actuando fuerzas (primera ley de Newton) o que si actúan,
la fuerza neta (o fuerza resultante) sobre él es nula (Segunda ley de Newton).
F 0
(1)
Considerando lo anterior, si sobre un cuerpo concurren varias fuerzas y la fuerza resultante, debido a
⃗⃗⃗⃗𝐸 que tenga la misma magnitud, la misma
éstas, es diferente de cero, es posible encontrar una fuerza 𝐹
⃗⃗⃗⃗𝐸 sobre
dirección pero diferente sentido que dicha fuerza resultante. De manera que al aplicar la fuerza 𝐹
el cuerpo, éste permanece en equilibrio, a esta fuerza se le denomina fuerza equilibrante y debe ser tal
⃗⃗⃗⃗𝐸 cumple que:
que la suma vectorial de ⃗⃗⃗
𝐹1 , ⃗⃗⃗⃗
𝐹2 y 𝐹
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗𝐸 = 0
𝐹1 + ⃗⃗⃗⃗
𝐹2 + 𝐹
(2)
⃗⃗⃗⃗𝐸 se muestra en la Figura 2. Este el
Para la situación mostrada en la Figura 1b, la fuerza equilibrante 𝐹
principio que se utilizará en el desarrollo de esta práctica, cuyo procedimiento se detalla en éste
documento.
2
Figura 2. Fuerza equilibrante
2.
TRABAJO PRÁCTICO
La mesa de fuerzas (Figura 3) es un instrumento didáctico que permite analizar las fuerzas sobre el
anillo mediante cuerdas que pasan por una polea de baja fricción y sostienen pesos en sus extremos.
De esta manera podemos conocer la magnitud de las fuerzas midiendo pesos. La mesa de fuerzas
también cuenta con una graduación en su circunferencia que permite medir ángulos y definir la dirección
de las fuerzas. El propósito más general de esta experiencia es verificar que las fuerzas deben ser
tratadas como vectores (Atender la explicación del docente sobre el correcto manejo de la mesa de
fuerzas).
Figura 3. Mesa de Fuerzas
⃗⃗⃗1
La mesa de fuerzas se utiliza para someter un pequeño anillo a la acción de dos fuerzas conocidas, 𝐹
⃗⃗⃗⃗2 , en un plano horizontal. Se debe encontrar experimentalmente la fuerza ⃗⃗⃗⃗
y𝐹
𝐹3 necesaria para que el
anillo alcance la condición en equilibrio (Ecuación 3), luego calcular analíticamente esta fuerza y
⃗⃗⃗1 es de 50 gf y la magnitud de la fuerza
comparar los resultados. Considere que la magnitud la fuerza 𝐹
⃗⃗⃗⃗
𝐹2 es de 25 gf. Adicionalmente se sabe que el ángulo que forman las dos fuerzas es de 120º.
⃗⃗⃗
𝐹1 + ⃗⃗⃗⃗
𝐹2 + ⃗⃗⃗⃗
𝐹3 = 0
(3)
3
 Para determinar experimentalmente la fuerza equilibrante, se debe ubicar sobre la mesa de
fuerzas dos poleas de tal manera que formen entre sí un ángulo de 120° y sobre cada polea
poner una de las cuerdas atadas al anillo.
 Para representar las fuerzas concurrentes ( ⃗⃗⃗
𝐹1 = 50 gf y ⃗⃗⃗⃗
𝐹2 = 25 gf ) se debe usar la balanza
para medir 50 g de masa (usar el primer porta-pesas más las arandelas necesarias) y 25 g de
masa (usar el segundo porta-pesas más arandelas). Al colgar cada una de las masas medidas
de cada cuerda masa ejercerá una fuerza equivalente a su peso sobre el anillo en dirección
paralela a la mesa (horizontal). En otras palabras con la masa de 50 g se ejerce una fuerza de
50 gf y con la masa de 25 g se ejerce una fuerza de 25 gf.
 Buscar la dirección (ángulo) de la fuerza ⃗⃗⃗⃗
𝐹3 que hace que el anillo esté en equilibrio, de manera
que el centro del anillo coincida con el centro de la mesa de fuerzas. Este proceso se puede
realizar halando la tercera cuerda.
 Ubicar la tercera polea en el ángulo encontrado en el paso anterior y sobre esta poner la tercera
cuerda y porta-pesas. Agregar las masas (arandelas) necesarias para alcanzar la condición de
⃗⃗⃗⃗3 usando la balanza y reportar los resultados
equilibrio. Determinar el valor de la fuerza 𝐹
experimentales en la Tabla 1.
IMPORTANTE
Los resultados obtenidos de magnitud y dirección de la fuerza ⃗⃗⃗
𝐹3 NO deben usarse en
el trabajo analítico
3. TRABAJO ANALÍTICO
Para determinar analíticamente la fuerza ⃗⃗⃗⃗
𝐹3 , se van a aplicar dos métodos diferentes pero en ambos es
⃗⃗⃗1 , 𝐹
⃗⃗⃗⃗2 y 𝐹
⃗⃗⃗⃗3 el sistema debe alcanzar el equilibrio.
fundamental recordar que al sumar los vectores 𝐹
3.1 METODO GEOMETRICO
Consiste en considerar los vectores en el espacio y sumarlos juntando la cabeza del primer vector con
la cola del segundo y la cabeza del segundo vector con la cola del tercero. Como los tres vectores
sumados implican que la fuerza neta sobre el sistema es cero se puede concluir que la cabeza del tercer
vector coincide con la cola del primero.
La suma geométrica de las tres fuerzas forma un triángulo el cual puede analizarse con ayuda de la ley
de senos (4) y la ley de cosenos (5). Para aplicar las ecuaciones (4) y (5) debe tener en cuenta el
triángulo de la Figura 4.
4
a
b
c


sen ( ) sen (  ) sen ( )
(4)
a 2  b 2  c 2  2bc cos ( )
b 2  a 2  c 2  2ac cos (  )
(5)
c  a  b  2ab cos ( )
2
2
2
Figura 4. Triángulo de referencia.
3.2 METODO DE LAS COMPONENTES RECTANGULARES
Para aplicar el segundo método es necesario recordando que cuando se ubica un vector en un sistema
cartesiano (ver Figura 5), este vector pude descomponerse en dos vectores, cada uno en dirección de
uno de los ejes coordenados (componentes rectangulares). El vector original expresarse como la suma
vectorial de sus componentes rectangulares (Ecuación 6).
⃗ = ⃗⃗⃗
𝑉
𝑉𝑥 + ⃗⃗⃗
𝑉𝑦
(6)
donde las componentes rectangulares estarán dadas por:
⃗⃗⃗𝑥 = |𝑉
⃗ |𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑉
;
⃗⃗⃗
⃗ |𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑉𝑦 = |𝑉
(6a)
Así mismo la amplitud y dirección del vector pueden hallarse como:
2
⃗ | = √⃗⃗⃗
𝑉𝑥 + ⃗⃗⃗
𝑉𝑦
|𝑉
2
;
⃗⃗⃗
𝑉
𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝑦⁄
⃗⃗⃗𝑥
𝑉
(6b)
5
Figura 5. Descomposición de un vector en sus componentes rectangulares.
Cuando se suman vectores, se puede optar por descomponerlos en sus componentes rectangulares y
luego realizar la suma vectorial de estas. El vector resultante se obtendrá componiéndolo a partir de las
resultantes en las direcciones x e y.
 Para usar éste método se debe ubicar un sistema coordenado (x, y) con su origen coincidiendo
con la posición del centro del anillo y sobre el dibujar las tres fuerzas ⃗⃗⃗
𝐹1 , ⃗⃗⃗⃗
𝐹2 y ⃗⃗⃗⃗
𝐹3 .
 Cada fuerza se debe descomponer en sus componentes rectangulares.
 Cuando el sistema alcanza la condición de equilibrio es porque la sumatoria vectorial de las
fuerzas es igual a cero. Por tanto se puede concluir que la sumatoria de las componentes de las
⃗⃗⃗1 , 𝐹
⃗⃗⃗⃗2 y 𝐹
⃗⃗⃗⃗3 en dirección x también debe ser igual a cero. El mismo análisis puede
fuerzas 𝐹
realizarse para las componentes de las fuerzas en dirección y
⃗⃗⃗𝑥 = 0 ,
𝛴𝐹
⃗⃗⃗𝑦 = 0
𝛴𝐹
(7)
 Plantear las ecuaciones (7) para el sistema bajo estudio y a partir de estas encontrar la magnitud
y dirección de la fuerza ⃗⃗⃗⃗
𝐹3 .
 Empleando la ecuación (8) calcular el porcentaje de error tanto para la medición de la magnitud
⃗⃗⃗⃗3 .
como para la medición de la dirección de la fuerza 𝐹
% Error 
Valor convencionalmente verdadero Valor ex perimental
 100
Valor convencionalmente verdadero
(8)
6
4. RESUMEN DE RESULTADOS
Tabla 1. Comparación de resultados
RESULTADOS
EXPERIMENTALES
Magnitud de ⃗⃗⃗⃗
𝐹3
( gf )
Ángulo de ⃗⃗⃗⃗
𝐹3
con la horizontal
(º)
VALOR TEÓRICO
% ERROR
Método Geométrico
Método de las
componentes rectangulares
Método Geométrico
Método de las
componentes rectangulares
5. ANALISIS
Responder las siguientes preguntas en la hoja que le entrega al profesor:
a) ¿Por qué puede considerarse el anillo de la mesa de fuerzas como una partícula?
b) Suponga que sobre un sistema actúan 10 fuerzas, ¿cuál de los dos métodos analíticos
(método geométrico o método de componentes rectangulares) recomienda para hallar la
fuerza resultante? Explique.
c) ¿Cuáles son las principales variables que inducen errores en la ejecución de este
experimento? Explique cómo afectan y proponga como reducirlos para mejorar la
experiencia.
Documento elaborado por:
Diego Luis Aristizábal Ramírez
Esteban González Valencia
Tatiana Cristina Muñoz Hernández
Universidad Nacional de Colombia
Sede Medellín
Última revisión: Agosto/2016
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