Geometría Analítica del Plano: Fórmulas para

Geometría Analítica del Plano: Fórmulas para vectores y puntos
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Vector definido por dos puntos
A(ax, ay), B(bx, by)
Módulo y argumento de un vector
AB = (b x − a x , b y − a y )
r
| u |=
u x2 + u y2 ,
tan α =
uy
ux
r r
u + v = (u x + v x , u y + v y )
r r
u − v = (u x − v x , u y − v y )
rr
u ·v = u x ·v x + u y ·v y
rr r r
u ·v =| u |·| v |·cos α
rr
u x ·v x + u y ·v y
u ·v
cos α = r r ; cos α =
| u |·| v |
u x2 + u y2 · v x2 + v y2
Suma y resta de vectores
r
r
u = (u x , u y ) , v = (v x , v y )
Producto escalar
r
r
u = (u x , u y ) , v = (v x , v y )
Ángulo entre dos vectores
r
r
u = (u x , u y ) , v = (v x , v y )
r r
Vectores perpendiculares: u ⊥v
rr
u ·v = 0;
u x ·v x + u y ·v y = 0
Producto escalar nulo.
r r
Vectores paralelos: u || v
r
Vector unitario de a = ( a x , a y )
ux u y
=
vx v y
Componentes proporcionales
r
a ⎛ ax a y ⎞
r
u ar = r = ⎜⎜ r , r ⎟⎟
| a | ⎝| a | | a |⎠
Dividimos cada componente entre el módulo del vector.
Vector perpendicular a otro
r
u = ( a, b )
r
v = (−b, a)
Intercambiamos las componentes
y cambiamos de signo una de ellas.
Punto medio del segmento de
extremos A(ax, ay), B(bx, by)
⎛ a + bx a y + b y
,
M AB = ⎜⎜ x
2
2
⎝
Distancia entre dos puntos
d AB = AB =
A(ax, ay) y B(bx, by)
⎞
⎟
⎟
⎠
(b x − a x ) 2 + (b y − a y ) 2
La distancia entre A y B es el módulo del vector AB
r
r
Proyección del vector a sobre b
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Par / br
rr
a·b
= r
|b |