Repartido Nº 10

Física I para Licenciaturas de Física, Matemática , Ciencias de la Atmósfera y Física Médica
Facultad de Ciencias - Instituto de Física
PRÁCTICO Nº 10 - Momento angular y Oscilaciones
1.- El vector posición de una partícula de masa 3,0 Kg viene dado por ⃗ = (4,0 + 3,0 )ȷ̂, donde
⃗ se expresa en metros y t en segundos. Hallar en t= 2,0 s:
a) El momento angular de la partícula respecto al origen de coordenadas.
b) El momento de fuerza neta que actúa sobre la partícula respecto al origen de coordenadas.
c) La energía cinética de la partícula.
d) El momento de inercia de la partícula respecto al origen de coordenadas.
e) La velocidad angular respecto al origen de coordenadas.
f) ¿Se conserva la cantidad de movimiento de la partícula?
2.- Una puerta de masa M y ancho L está abierta, cuando golpea una pelota de masa m con una

velocidad vo con dirección perpendicular a la puerta.
Luego del impacto la pelota rebota con una velocidad
puerta. Datos: m, M, L,


vo y v f

v f también de dirección perpendicular a la
a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento del sistema formado por la puerta y la pelota?
Explique.
b) ¿Se conserva la cantidad de movimiento angular del sistema formado por la puerta y la pelota
respecto a algún eje? Si es así indique cual.
c) Calcule la velocidad angular de la puerta después del impacto.
d) Calcule la pérdida porcentual de la energía debida al choque
Antes del impacto
Después del impacto
L
2
L
3

v0
2
L
3

vf
3. Un disco pequeño de masa m está unido a una cuerda que pasa
por un pequeño agujero en una superficie horizontal sin fricción. El
disco inicialmente orbita con una velocidad vi en un círculo de radio ri.
Luego, la cuerda se jala lentamente desde abajo disminuyendo el
radio del círculo hasta un valor r (figura).
a) Cuánto vale el momento angular inicial del disco? ¿Se conserva?
b) Halle la velocidad del disco cuando el radio es r.
c) Encuentre la tensión de la cuerda como una función de r.
d) Halle el trabajo W que se efectúa al jalar la cuerda de ri a r.
e) Calcule la variación de energía cinética del disco. ¿Qué concluye a
partir del resultado obtenido en d).
4.- Cuatro niños juegan en una plataforma circular que gira horizontalmente en torno a un eje
vertical que pasa por el centro, con rozamiento muy pequeño. Cada niño tiene una masa m y la
plataforma tiene un momento de inercia IP respecto del eje. El eje se mantiene vertical, tiene un
soporte que anula todas las torques que tienden a sacarlo de la vertical.
La plataforma está girando con una velocidad angular 0 cuando los niños se encuentran cerca del
centro, ubicados en puntos que distan r0 del eje.
a) ¿Qué pueden hacer los niños para disminuir la velocidad angular de la plataforma sin bajarse de
ella?
b) Efectúe los cálculos y demuestre que el método propuesto en la parte (a) es efectivo.
Fundamente la aplicación de los principios físicos involucrados en la resolución del problema.
c) Halle el cambio porcentual de la energía mecánica en relación a la energía inicial
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5.- La figura muestra una barra delgada de longitud L y masa M y
una pequeña bola de masilla de masa m. El sistema está apoyado
sobre una superficie horizontal sin rozamiento. La masilla se mueve
hacia la derecha con velocidad v, choca contra la barra a una
distancia d del centro de la misma y se adhiere al punto de
contacto.
a) Determinar las expresiones correspondientes a la velocidad del
centro de masas del sistema y a la velocidad angular del sistema
respecto al centro de masas.
b) Considere ahora la situación que en lugar de la bola de masilla
es una esfera dura de tamaño despreciable que choca
elásticamente, ¿cuánto debe ser el valor de d para que la esfera
quede en reposo después del choque?
6.- Considere el experimento ilustrado en la figura adjunta,
donde la velocidad angular del hombre aumenta al acercar los
brazos al cuerpo. Suponga que inicialmente el hombre tarda tres
segundos en completar una vuelta y las pesas son de 1,0 kg
cada una.
a) Haga un modelo del hombre y estime el momento de inercia
respecto del eje de giro para los dos casos indicados en la figura.
Para ello puede estimar datos de masas y distancias. Datos: la
masa de los brazos representa aproximadamente un 10% de la
masa del cuerpo.
b) Estime la velocidad angular final, luego que el hombre ha
llevado los brazos contra el cuerpo.
7.- Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple y su posición en función del tiempo es:
x(t) = 6,12 cos (8,38t +1,92) con x en metros y t en segundos.
a) Indique la frecuencia, la amplitud del movimiento y las condiciones iniciales.
b) Halle la posición, la velocidad, y la aceleración en el tiempo t = 1,90s.
c) Halle la velocidad y la aceleración cuando la posición es x =5,00 m.
8.- Energía de un oscilador armónico - Considere un sistema
masa-resorte ideal constituido por un resorte de constante
elástica k y masa m, en posición horizontal y en el que no hay
fricción. Para esta situación la posición en función del tiempo
( ) = cos( + ), siendo A =xm la
puede escribirse como
amplitud, y φ el desfasaje.
Cuando el sistema oscila con un movimiento armónico simple (M.A.S.), las energías cinética y
potencial elástica varían con el tiempo.
a) Escriba las ecuaciones de la energía cinética K(t) y de la energía potencial elástica U(t), realice
su suma y prueba que: K(t) + U(t) = E = constante.
Determine el valor de E en función de la amplitud A y de la constante del resorte y realiza una
gráfica de K(t) y U(t) en función del tiempo.
b) Determina la velocidad de la masa v en función de la posición x y la energía E.
c) Un oscilador armónico tiene frecuencia angular ω y amplitud A, y suponga que en el equilibrio la
energía potencial elástica vale cero (como en el caso visto anteriormente). Determina la magnitud
del desplazamiento y de la velocidad cuando la energía potencial elástica es igual a la energía
cinética. ¿Cuántas veces sucede eso en cada ciclo? ¿Cada cuándo sucede?
En un instante en que el desplazamiento es igual a A/2, ¿qué fracción de la energía total del
sistema es cinética y qué fracción es potencial?
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9.- Un objeto de 1,00 kg se mueve en una trayectoria recta y su movimiento es tal que cada 1,50 s
pasa por la misma posición con la misma velocidad. Se observa además que la distancia entre las
dos posiciones extremas del movimiento es 80,0 cm.
a) ¿Cómo podría modelar matemáticamente el movimiento del objeto?
b) Escriba una expresión que dé la posición del objeto en función del tiempo. Indique las
condiciones iniciales en su modelo.
c) A partir de la expresión de la posición hallada en (b) encuentre las expresiones v(t) y a(t) para
la velocidad y la aceleración en función del tiempo.
d) ¿Cuál sería la fuerza máxima que afecta al objeto según su modelo?
10.- Una cuerda de guitarra se pulsa y se hace
vibrar. Como consecuencia, un pequeño trozo de
cuerda tiene un movimiento vertical cuya
posición (x) en función del tiempo (t) está dada
en la gráfica de la figura adjunta. El origen del
eje x se eligió en el punto de equilibrio. La
posición está en mm y el tiempo en centésimas
de segundo.
a) ¿El movimiento es periódico? En caso
afirmativo, ¿cuánto vale el período?
b) ¿El movimiento es armónico simple?
c) ¿Cuáles son las condiciones iniciales del
movimiento?
d) La persona que realizó el experimento tomó algunas medidas sobre un punto muy cerca del
extremo (fijo) de la cuerda y otras sobre un punto cercano al centro. De acuerdo a la gráfica, ¿a
cuál de las medidas dirías que corresponde la gráfica?
11.-Una bala de masa 6,00 g es disparada contra
un bloque de madera de masa 0,500 kg que se
encuentra en reposo, apoyado en una mesa sin
fricción. La bala impacta horizontalmente y queda
incrustada en el bloque.
El bloque está conectado a un extremo de un resorte, cuyo otro extremo se apoya en una pared
(figura). Luego del impacto el sistema bloque (con la bala) y resorte adquieren un movimiento
armónico simple, con una frecuencia 6,00 Hz y una amplitud 13,5 cm.
Halle la velocidad de la bala antes de penetrar el bloque.
12.- Dos bloques (m = 1,22 kg y M = 8,73 kg) y un resorte (k =
344 N/m) están dispuestos sobre una superficie horizontal, sin
fricción, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción
estática entre los bloques es de 0,420.
Halle la amplitud máxima posible del movimiento armónico simple
sin que ocurra un desplazamiento entre los bloques.
13.- a) Utilizando únicamente una cuerda sin ninguna marca (de largo adecuado) y un
cronómetro, idear un método para medir la altura de un edificio.
b) Se sube el reloj de péndulo del abuelo a la cima del monte Aconcagua. ¿El reloj atrasará,
adelantará o no sufrirá alteración en su “conducta”?
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14.- Péndulo físico - a) Considere un objeto cualquiera con un eje con centro en un punto O que
está a una distancia d del centro de masa CM como se muestra en
la figura. El peso del objeto proporciona un torque o momento de
torsión en torno a un eje a través de O cuando se aparta de su
posición de equilibrio un ángulo θ, como se muestra en la figura.
Modele el objeto como un cuerpo rígido, de masa m y momento de
inercia IO respecto al eje que pasa por O e ignore efectos de
rozamiento. Usando la forma rotacional de la segunda ley de
Newton: ∑
=
verifique que se cumple:
=−
sin
Interprete el signo de menos, en función de la acción que realiza el
torque respecto al ángulo θ.
b) Como en el caso de péndulo simple, considere que θ es pequeño
y realizando una aproximación similar concluya que
=−
c) Determine el periodo de pequeñas oscilaciones y escriba la solución general θ(t) en este caso.
d) Aplicación: considere una barra uniforme de masa M y longitud L que se articula en torno a un
extremo y oscila en un plano vertical, constituyendo un péndulo físico. Determine el periodo para
oscilaciones de pequeña amplitud.
15.- Un péndulo consta de un disco uniforme de 10,3 cm de radio (r) y
488 g de masa (M) unido a una barra de 52,4 cm de longitud (L) que tiene
una masa de 272 g (m), según figura.
a) Calcule la inercia rotacional del péndulo respecto al pivote. b) ¿Cuál es
la distancia entre el pivote y el centro de masa del péndulo? c) Calcule el
período de oscilación para ángulos pequeños.
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