LECCIONES Y TESTIMONIOS DE UN DIPLOMADO A 460

LECCIONES Y TESTIMONIOS DE UN
DIPLOMADO A 460 MAESTROS EN EL
ESTADO DE MÉXICO
Octubre 2013 - Febrero 2014
LECCIONES Y TESTIMONIOS DE UN
DIPLOMADO A 460 MAESTROS
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EN EL ESTADO DE MÉXICO
Octubre 2013-Febrero 2014
Reconocimiento
Las relaciones tutoras forman comunidades de aprendizaje en las que la autoría de lo
que se logra no puede atribuirse a una persona porque queda repartida en el conjunto.
Todos aportan y todos reciben, cada una y cada uno empleando múltiples, singulares
talentos. Esto sucedió en el Diplomado con todos los participantes y claramente entre
quienes lo prepararon y llevaron a cabo en Redes de Tutoría (Redes). La autoría se
reparte necesariamente entre los que negociaron el proyecto con las autoridades del
Estado de México, organizaron el plan de trabajo, prepararon materiales, cuidaron
detalles administrativos, condujeron las sesiones –lo más arduo- en las cuatro sedes en
las que se repartieron los maestros y, finalmente, entre quienes ayudaron a concluIr el
proceso y elaboraron resultados. De los asesores de Redes destaca la participación
de Gerardo Espinosa, como principal interlocutor con las autoridades educativas, y la
de Juan Martín Martínez y Araceli Castillo como coordinadores del grupo que diseñó
y ejecutó el Diplomado: Álvaro de Ávila –coordinador del trabajo de campo-, Martha
Casas, Román Fuentes, Patricia Rodríguez y Laura Meneses. Lupita Estrella participó
al final del Diplomado y continuó apoyando, junto con Álvaro, Patricia, Laura y
Martha, en la recopilación y análisis de los registros, tanto de los asesores como de
los maestros del Diplomado. Jessica Trujano, Ernesto Ponce y Carlos Torres facilitaron
la comunicación digital y la nueva directora general de Redes, Ana Gabriela Heria,
llegó a tiempo para conocer y difundir los resultados.
El Diplomado es resultado de una larga tradición de apoyo a las escuelas para introducir
relaciones personales de enseñanza aprendizaje. Con esta experiencia, Redes pudo
responder al interés de las autoridades educativas de manera certera, como lo
manifiesta el logro múltiple que es posible constatar en los efectos del Diplomado.
La práctica continua y la revisión del trabajo hizo posible una capacitación que
destaca por la rapidez y la profundidad con la que se estudió el trabajo docente y se
experimentó una alternativa que lo enriquece profesionalmente. Por la importancia
de los resultados y la necesidad de darlos a conocer, primeramente a quienes
vivieron el proceso, pero también para compartirlo con otros educadores, sobre
todo con quienes ya participan en redes de tutoría, decidí estudiar los resultados del
Diplomado, ordenarlos y darlos a conocer. La elaboración es personal, pero el logro
es de todos los que participaron en el proceso, por lo que todos pueden corregir o
añadir comentarios a la elaboración que presento.
Gabriel Cámara
Director Fundador de Redes de Tutoría.
1. “Competencias para impulsar el fortalecimiento académico a través de tutoría con énfasis en el manual del
maestro-tutor ‘Guía para la práctica educativa en comunidad de aprendizaje’”, Redes de tutoría, S.C
I. Revisión del proceso y aportes del Diplomado
A. Proceso
El entorno
Se presentan aportes relevantes del Diplomado “Competencias para impulsar
el fortalecimiento académico a través de la tutoría con énfasis en el manual del
maestro-tutor” que tomaron 460 maestros de educación básica en escuelas públicas
del Estado de México. Lo especial del Diplomado, como sugiere el título, fue ofrecer
a los participantes la experiencia de estudiar algún tema central del programa de
estudio en relación tutora con un asesor externo, reflexionar sobre el proceso de
aprendizaje, actuar después como tutor de otros compañeros del Diplomado y,
finalmente, probar la tutoría en el lugar de trabajo. En otras palabras, el Diplomado
fue capacitación para generar redes de tutoría en las que lo bien aprendido, en
relación cara a cara con el tutor, se continúa aprendiendo con igual profundidad en
sucesivos encuentros de quienes primero aprendices después son tutores. La clave
de todo el proceso es mantener siempre el principio elemental de ofrecer lo que
se demostró saber a quien se interesa en aprenderlo. El éxito de la relación tutora
está en asegurar el empalme de capacidad con interés, que es la manera más
sencilla de lograr calidad escolar-–aprender a aprender a propósito de un tema
de estudio— y equidad educativa –-acomodar siempre el diálogo docente a la
condición particular de cada estudiante.
En el Estado de México se viene probando la eficacia de la relación tutora desde
finales de la última década del siglo pasado, en pequeñas poblaciones donde se
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implementó la Posprimaria Comunitaria del Consejo Nacional de Fomento Educativo.
A partir del 2008 se empezó a probar en algunas telesecundarias y, finalmente,
en el 2010 las redes de tutoría se extendieron a las 369 escuelas de educación
básica, en las que durante tres ciclos consecutivos la mayoría de los estudiantes
habían calificado en el nivel Insuficiente de la prueba ENLACE. El trabajo de Redes
en escuelas primarias y en telesecundarias del Estado tuvo resultados notables que
pudieron constatar investigadores externos.3La Estrategia Integral para la Mejora del
Logro Educativo concluyó como proyecto federal a finales del 2012, aunque en
el Estado de México se continúa trabajando intensivamente en algunas regiones
como Ixtapan de la Sal, con el apoyo decidido de supervisores, maestros y maestras,
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se difunde en reuniones y talleres, continúa atrayendo a visitantes extranjeros,
y se
afirma con eventos como el Diplomado que ahora se reseña.
2. Se abrieron centros de Posprimaria en comunidades como El Jacal, Almoloya de Juárez; Barrio 14, Villa Victoria;
Peña Colorada, Ixtapan del Oro; Mesas Altas y Mesa Rica en Valle de Bravo; Hacienda Nueva, Amanalco;
Aserradero Viejo, Sultepec y Hormigueros, Tejupilco. David Turner realizó una evaluación por encargo del Banco
Mundial (David A.Turner y Ma. Guadalupe González de Turner: Post-Primary Rural Community Education. External
Evaluation, Consejo Nacional de fomento Educativo, México, November 2000) y publicaron un artículo sobre
su experiencia con Posprimaria: David Turner y M.G. González de Turner, “Education as the Missing Link in Rural
Development: the case of Post-Primary Education in Mexico”, New Era in Education, The Journal of the World
Educational Fellowship, vol.82, num 1, abril de 2001.
Lo característico del Diplomado fue que se diseñó teniendo en cuenta lo que
convenía mejorar, a partir de experiencias anteriores en relación tutora, entre maestros
de primarias, telesecundarias y aun secundarias generales; pero particularmente
teniendo en cuenta un Diplomado anterior que ofreció la Unidad de la Universidad
Pedagógica Nacional en Guanajuato. Un hecho que se quiso corregir es que la red
de tutoría no se limitara en la práctica a los asesores académicos, sino que llegara
hasta los maestros con grupo. Así, la Subdirección Regional de Educación Básica y la
Subdirección de Telesecundarias de la Secretaria de Educación, propusieron que el
Diplomado se ofreciera a docentes de las diversas regiones; que se diera de manera
intensiva, en sesiones de seis horas hábiles, aunque seriadas, y que lo condujera el
grupo Redes de Tutoría (Redes).
La promoción de Redes de Tutoría por parte del grupo que condujo el Diplomado
se viene haciendo intencionalmente a gran escala. El propósito es responder
eficazmente al doble objetivo de la educación básica: que sea de calidad y que
pueda llegar sin menoscabo a todas las escuelas. Lograr aprendizajes de calidad
en algunas escuelas escogidas no ha sido imposible; la dificultad ha sido asegurar
el logro en cualquier escuela --potencialmente en todas--, independientemente de
la localidad y el entorno socio-cultural. Desde esta perspectiva el doble empeño del
servicio público parecería irrealizable dada la escasez de docentes y las limitaciones
presupuestales. El desafío para Redes consistió en diseñar y probar el apoyo mínimo,
asequible al sistema y a cualquier maestra(o), pero capaz de aumentar al máximo
posible la calidad de lo que ella o él enseñan y aprenden sus estudiantes.
La paradoja fue que la intervención mínima tomó forma en centros educativos de
donde menos se esperaba: en pequeñas comunidades, en secundarias multigrado,
con instructores temporales y en entornos con escasos alicientes académicos. En
condiciones elementales fue posible descubrir la importancia decisiva que tiene
el interés de aprender temas escolares, sobre todo cuando el tiempo de estudio
compite con tareas de subsistencia y las familias no presionan a los hijos para que
asistan al centro comunitario. Los asesores e instructores debían ofrecer, a quienes
asistían al centro, desafíos académicos que los motivaran a esforzarse por aprender.
Sin embargo, aprender contenidos del programa regular no motivaría suficientemente
a quienes no ven necesario acumular grados, camino a una carrera universitaria,
pero sí podría tener sentido aprenderlos como ocasión de lograr una competencia
básica tan evidentemente útil como es aprender por cuenta propia de los libros. En
las comunidades apartadas los estudiantes difícilmente tendrán acceso a buenos
maestros, pero sí podrán seguir aprendiendo de los textos disponibles –y cada vez
más, de los que llegan por medios electrónicos. Sólo que una competencia no se
aprende sino en relaciones personales, de quien sabe con quien desea aprender,
3. En el 2012 Michael Hawkins realizó un estudio en escuelas primarias: An evaluation of the Experience of Tutor
Networks in Estado de Mexico: A Perspective from the United Kingdom, Be the Change Education, Ltd. Londres. A
principios del 2013 Brian Reinville y Zoe Stemm-Calderón, estudiantes de doctorado en la Escuela de Educación
de la Universidad de Harvard, visitaron tres escuelas telesecundarias y recibieron tutoría de maestros y estudiantes.
4. Dennis Shirley, autor junto con Andy Hargreaves del libro La Cuerta vía. El prometedor futuro del cambio
educativo, Octaedro, Barcelona, 2012, y catedrático de Boston College, visitó una escuela en el municipio de
Sultepec. También han hecho visitas investigadores de Mexicanos Primero. Finalmente, en marzo del presente año
la Dra. Charlotte Ryan de la Universidad de Massachusetts, visitó escuelas primarias y secundarias.
y esto obligó a cambiar la clase tradicional y transformarla en comunidad de
aprendizaje. La capacitación no sólo de instructores, sino de los mismos asesores
de Redes, se hizo en relación de tutor a aprendiz, polivalente, sobre temas de las
principales asignaturas. Más importante que los mismos contenidos fue la manera de
estudiarlos con interés y por cuenta propia en diálogo tutor. Las redes que se formaron,
en enlaces de aprendices que habiendo demostrado competencia pasaban a ser
tutores de sus compañeros, garantizaron tanto la calidad de lo que se enseñaba –aun
cuando fueran pocos temas— como la adecuación del diálogo a las condiciones
particulares de cada estudiante. Calidad y equidad en una misma entrega. La razón
elemental es que la relación tutora, al poner cara a cara maestro y estudiante crea
el entorno que necesita el buen aprendizaje: se ofrece lo que ostensiblemente vale
y se conoce; el interés del que acepta la oferta descarta la simulación; el diálogo
tutor asegura la empatía y la perseverancia con la que el tutor apoya al aprendiz en
cada etapa del proceso, así como la seguridad con la que éste, el aprendíz, avanza
confiado en su maestro; el rigor del avance conduce, invariablmente, al dominio
de lo que se estudia y el compromiso mutuo de lograr el propósito inicial no queda
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satisfecho sino hasta demostrar el logro.
Lo que los maestros vivieron en el Diplomado confirmó el poder de las relaciones
personales de enseñanza aprendizaje, para cumplir el propósito del sistema
educativo de dar a todos educación de calidad, en este caso capacitación de
calidad a cada uno de los participantes. Primero que nada, lo vivieron como cambio
personal, reconociendo en la sencillez elemental del encuentro de tutor y aprendiz el
cumplimiento de los mejores rasgos de su misma práctica docente y de su experiencia
como estudiantes. Las relaciones personales crearon el entorno en que el gusto de
enseñar y el interés de aprender produjeron logros evidentes, visibles a los actores
directos y a quienes observaban el proceso. Los maestros reconocen con satisfacción
el valor profesional de lo que hicieron y lo que convendría adecuar en las escuelas
para lograr que su trabajo acierte a dar apoyo oportuno a todos y todos tengan la
oportunidad de aprender a aprender en su paso por la escuela. La comunidad de
aprendizaje, a través de la cadena contínua de tutores que forman tutores, multiplica
las posibilidades de aprender como no es posible suceda en salones de clase donde
el maestro es la fuente principal de conocimientos y, por el tamaño de los grupos, no
puede atender personalmente a cada estudiante. En la comunidad de aprendizaje
todos tienen la oportunidad no sólo de aprender, sino de enseñar --que es ocasión
suprema de aprender.
El cambio personal que producen las redes de tutoría lleva naturalmente a continuarlo
en cualquier lugar donde trabajen los maestros. La motivación que produjo y alimenta
el cambio continúa y garantiza el avance del buen aprendizaje. Este dinamismo de
cambio educativo, a partir del convencimiento interior de los maestros, es el mayor
logro y a la vez la mejor evaluación del Diplomado.
5. Seymour Sarason destacaba algunos de estos atributos en lo que llamó “contexto productivo de aprendizaje”.
Ver Sarason, S. B. (1996) Revisiting The culture of the school and the problem of change, Teachers College Press,
Columbia University, New York., y Sarason, S. B. (2004) And what do you mean by learning? Heinemann Portsmouth,
NH.
La estructura
El Diplomado atendió a los 460 docentes de educación básica en 19 sedes de 14
municipios del Estado de México: Amecameca, Ecatepec, Texcoco, Nezahualcóyotl,
Metepec, Atlacomulco, Tejupilco, Valle de Bravo, Jilotepec, Naucalpan, Cuautitlán
Izcalli, Zumpango, Toluca e Ixtapan de la Sal. Cinco asesores de Redes, apoyados
por su institución,6 condujeron a lo largo de seis meses 15 sesiones presenciales de seis
horas para cada uno de los grupos de 15 a 20 personas, en los que se repartieron los
maestros de las sedes. Además de las sesiones presenciales, se incluyeron lecturas,
elaboración de escritos y prácticas de campo en las escuelas; actividades que
sumadas dieron nominalmente 180 horas de trabajo. La tarea central del diplomado
fue vivir integralmente, en las sesiones presenciales, la experiencia de enseñanza
aprendizaje en relación tutora, a fin de asimilarla, demostrarla y ser capaz después
de repetirla en los centros de trabajo.
Resultados
Si aprender es transformarse, el D¡plomado muestra, en los hechos y el testimonio de los
participantes, que hubo transformaciones notables para su desempeño profesional
y para el avance académico y humano de sus estudiantes. La transformación más
evidente, y probablemente la lección más útil para quienes desde la administración
escolar promovieron el diplomado, fue la aceptación decidida del curso por parte
de maestros que llegaron a él con reservas, porque recibirían, como dijeron algunos,
“más de lo mismo” –es decir, de poco provecho. Los maestros fueron seleccionados
directamente por sus directores según criterios diversos y muchos dijeron resentir que
se les distrajera de sus tareas habituales, con el tipo de capacitación que imaginaban.
Lo que transformó la actitud inicial fue vivir la experiencia de un nuevo tipo de
desarrollo profesional. Lo nuevo fue el trato individual con el que se establecieron
compromisos de aprendizaje, en diálogo franco con el asesor de Redes. El cambio
fue de forma y fondo, porque la relación personal generó empatía, alentó el interés
y sostuvo el esfuerzo individual; pero también logró la satisfacción de descubrir el
poder de aprender por cuenta propia, hacer visible el aprendizaje y, todavía más,
la posibilidad real de multiplicarlo en grupos numerosos. “Más de lo mismo” para
muchos era recibir apoyo en temas generales que rara vez, si acaso, respondían
a las necesidades sentidas, las carencias particulares estrictamente individuales
que impiden a un maestro desempeñar bien el oficio docente. A este desencuentro
de intereses específicos se añadía la inaplicabilidad de conceptos generales a la
realidad de grupos numerosos. El maestro no sólo no recibía apoyo en lo que veía
faltaba en su docencia, sino que aun las buenas recomendaciones que recibía
eran prácticamente imposibles de implementar cuando por el gran número de
estudiantes no podía motivar y atender personalmente a cada uno de ellos.
6. Negociación, Diseño, materiales, revisiones periódicas y análisis del diplomado y sus productos.
Los testimonios del cambio que vivieron los maestros al experimentar ralaciones
personales de enseñanza aprendizaje son abundantes y aparecen, explícita o
implícitamete, en sus reflexiones escritas sobre los procesos que vivieron en el
Diplomado. La evidencia está en los registros de la tutoría que recibieron, de la que
ellos dieron a otros compañeros y de las que realizaron en sus lugares de trabajo. El
valor de estos testimonios está en la realidad de la experiencia, en haber superado
felizmente obstáculos académicos y emocionales, aun administrativos. Pero, a fin
de aprovechar más claramente la lección que dan los maestros que vivieron el
Diplomado, es conveniente categorizar y elaborar sus principales aspectos.
B. Aportes
Capacitación analógica
El carácter analógico –como de molde a moldeado—define la capacitación del
Diplomado y la distingue de otras capacitaciones que se ofrecen a maestros en servicio.
Los asesores de Redes ofrecieron a los maestros de cada grupo temas de estudio que
ellos, los asesores, habían visto y demostrado en su comunidad de aprendizaje. Así
como antes habían sido aprendices, ahora actuaban como tutores de los maestros,
quienes, después de la capacitación, harían lo mismo con sus compañeros y finalmente
con sus estudiantes. Los temas de estudio debían ser desafiantes para despertar
interés y sostener el diálogo tutor; pero la constante en el Diplomado fue mantener la
horizontalidad de una relación que, para ser efectiva, debía realizarse alternadamente,
sin distorsión, de capacitador a capacitando y de éste a otros aprendices. Además
de asegurar la práctica de la misma competencia básica de aprender a aprender en
los temas de interés, el Diplomado dio a los maestros la oportunidad de constatar que
lo que ejercitaban podía implementarse en sus salones, al ver la sencillez con la que
el asesor de Redes se desempeñaba en el diálogo tutor. No hubo en el Diplomado
separación entre quienes decidían las actividades y quienes las debían ejecutar,
porque ambos, asesores y maestros dialogaban y aprendían en pie de igualdad sobre
temas que habían acordado estudiar.
Aplicabilidad
El corolario de aprovechar la competencia que demuestra el asesor y de aplicarla de
manera análoga con otros compañeros del Diplomado era que después los maestros
podrían aplicar lo que aprendieron en sus centros de trabajo. Los temas sobre los
que se ejercitó la tutoría se tomaron de los programas de estudio; los mismos temas
que los maestros deben enseñar a sus estudiantes. Cuando finalmente pudieron
experimentar la tutoría en sus escuelas, no tuvieron que cambiar de tema; lo que
cambió fue la relación docente. Alguien comentó, y los compañeros coincidieron
con el comentario, que era la primera vez que podían aplicar directamente el
contenido de un curso de capacitación en sus escuelas.
Visibilidad del aprendizaje
Cuando se cumple la condición de ofrecer lo que se sabe a quien en verdad
quiere aprenderlo, queda al descubierto lo más elemental de cualquier situación
de aprendizaje intencional. No hay formalidad escolar que encubra ignorancias en
el que enseña, ni lugar para simular interés en el que aprende. No hay manera de
diferir a futuro el resultado del esfuerzo, ni de posponer la evaluación del proceso.
Tampoco se pueden aducir carencias técnicas, económicas o sociales para justificar
lo que no se logra en el encuentro. En el diálogo elemental de tutor y aprendiz, lo
que destaca sobre cualquier otra circunstancia es la honestidad y la verdad con
la que se aprende. La espontaneidad del diálogo, la intensidad del esfuerzo, las
diversas manifestaciones del logro son visibles a los actores y a quienes los observan.
Esta visibilidad es garantía de buen aprendizaje, como lo demuestra la satisfacción
del aprendiz y su capacidad de multiplicar la experiencia con otros aprendices.
También lo confirma la investigación reciente sobre los factores escolares que inciden
en la calidad de los aprendizajes. A través de cientos de metanálisis de miles de
investigaciones sobre factores que inciden en el aprendizaje escolar, el investigador
neozelandés, John Hattie concluye,
La enseñanza y el aprendizaje se hacen visibles cuando la práctica se encamina
deliberadamente a dominar algo, cuando se vigila el avance, cuando las personas (maestros,
estudiantes, compañeros) se empeñan activamente y se apasionan con el aprendizaje. Son
maestros que descubren el aprendizaje en los ojos de sus estudiantes, y estudiantes que
ven en la enseñanza de su maestro la clave para aprender lo que desean.
La evidencia más sólida de esta investigación es que los efectos más importantes en
el aprendizaje de los estudiantes ocurren cuando los maestros aprenden de su propia
enseñanza, y cuando los estudiantes se convierten en sus propios maestros. 7
En el Diplomado los maestros pudieron aprender de su práctica, como se lee en sus
comentarios y en los registros de sus procesos, porque el diálogo tutor hizo visible en
todo momento tanto la calidad del trabajo como la realidad del logro.
Ayuda eficaz
El proceso de aprendizaje en relación tutora es visible porque el diálogo se basa en
la confianza y los actores pueden proceder con transparencia. En el Diplomado,
cada maestro experimentó la atención personal del asesor de Redes, en la que hubo
respeto, interés y compromiso de trabajo. La visibilidad fue efecto de la confianza, y
con confianza fue posible reconocer deficiencias –aun en la especialidad académica
del aprendiz—y aprender. Contra la tendencia escolar de pretender saber lo que se
ignora, a fin de dar gusto al docente, en el diálogo tutor exponer errores es ocasión
de aprender, porque necesariamente se corrigen. Los maestros, en vez de disgusto
por incurrir en errores, tuvieron la satisfacción de encontrarles remedio con ayuda del
asesor y en colegiado.
7. Tomado y traducido de John Hattie, (2012) Visible Learning for Teachers: Maximazing Impact on Learning,
Routledge, Londres y NY, p.18.
Contenido y tiempo en función del aprendizaje
Una de las novedades que vivieron los maestros fue ver que los temas de estudio
que ofrecían los capacitadores, aun cuando eran reducidos, no se imponían a todo
el grupo, sino que cada participante escogía el que desafiaba su interés particular.
Asimismo, no todos debían proceder al mismo paso ni aprender en el mismo tiempo,
sino de modo personal, conforme cada uno exploraba el tema escogido, hacía
consultas, revisaba el proceso, dialogaba con el asesor; hasta que, finalmente, sentía
y demostraba entender el tema. La experiencia era tanto más novedosa cuanto
se ha hecho práctica regular en las escuelas poner el aprendizaje en función de
temas comunes que los estudiantes deben ver en tiempos determinados. Después
de experimentar el orden inverso, la necesidad imperiosa en todo buen aprendizaje
de poner el contenido y el tiempo en función del aprendizaje individual, los maestros
desean un cambio semejante en sus escuelas. Alentar estos cambios tiene garantía
de éxito porque son los actores de base en las escuelas los que los proponen, con
experiencia interior y convencimiento personal .
Non multa sed multum
El dicho latino expresa uno de los principios de la pedagogía jesuita que durante
los siglos XVI, XVII y XVIII se practicó con reconocido éxito en los colegios de las
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metrópolis europeas y sus colonias. No conviene ver muchas cosas superficialmente,
sino pocas en profundidad. Otra de las novedades que experimentaron los maestros
fue ver que al profundizar en un tema central y lograr entenderlo a cabalidad, veían
necesariamente muchos más temas y cubrían otros contenidos del programa. La
objeción a dedicar todo el tiempo que amerite el estudio a fondo de algún tema
es que no habrá tiempo para ver el resto de los temas que demanda el programa.
La razón es que el maestro debe responder a la urgencia de sus superiores de
ir cubriendo, en tiempo y forma, las dosificaciones del programa de estudio. La
experiencia del Diplomado permitió descubrir que no sólo se conoce a fondo un
tema cuando el empeño de entender toma el tiempo necesario, sino que también
se conocen otros temas y, finalmente, se puede dar cuenta del programa con la
satisfacción de estar aprendiendo bien.
La experiencia de aprender en colegiado
Cada grupo en el Diplomado enfrentó retos semejantes de aprendizaje; cada maestro
trabajó el tema que le interesó aprender, pero todos lo hicieron al descubierto, en
tutorías que pasaban de individuales a grupales y en las que, finalmente, todos
demostraban lo aprendido. Los temas que los maestros trabajaron en las primeras
sesiones como aprendices, los ofrecieron después, como tutores, a otros compañeros,
y éstos repitieron el proceso. Dar y recibir tutoría fue la ocasión de conocer intereses,
modos de aprender y, sobre todo, caer en la cuenta de la imperiosa necesidad
de entender y respetar el mundo intelectual y afectivo de cada aprendiz. Esta
experiencia se enriqueció con los comentarios de los asesores y lecturas adicionales
8. Allan Farrel, (1938) Jesuit Code of Liberal Education, Milwaukee, The Bruce Publishing Co.
de autores que explicaban el alcance de la relación tutora y las comunidades de
aprendizaje. Por la diligencia con la que se trabajó, por el logro visible, valioso y
compartido, y por la satisfacción que expresaron los maestros, se perfiló un entorno
donde el trabajo docente se perfecciona entre compañeros .
La transformación del núcleo
Al ver la utilidad que descubría el Diplomado, varios maestros no sólo lo contrastaron
favorablemente con capacitaciones anteriores, sino que extendieron su reflexión
a reformas que se han implementado para mejorar el servicio educativo. Las
consideraciones tenían como base la experiencia de vivir el núcleo del aprendizaje,
el empeño elemental del sistema educativo, de una manera distinta a la habitual. La
relación tutora recompone, necesariamente, la relación docente y asegura tanto la
capacidad como el interés para aprender algo. Si esto sucede en la unidad mínima
del sistema, se asegura el propósito de la educación básica y los otros factores del
servicio cumplirán su función con eficacia. Pero si la estructura escolar, por alguna
causa, dificulta el empalme del interés del estudiante con la capacidad de su
docente, no habrá reforma estructural (nuevos programas y textos, reordenamientos
administrativos, evaluaciones generales, mejor equipamiento, incentivos a docentes,
introducción de sistemas digitales, etc.) que logre el objetivo que las justifica.
La llave maestra
Contra la rigidez de un formato único –texto, secuencias, dosificación, cuestionarios,
evaluaciones— el diálogo tutor permite atender diferencias personales en cualquier
nivel y sobre cualquier tema de estudio. Por principio, el maestro-tutor ofrece sólo
lo que ha demostrado saber y lo ofrece con la intención expresa de responder
no sólo al interés personal del estudiante, sino de acomodar el diálogo en todo
momento a su disposición y entorno cultural. Con tiempo y dedicación para apoyar
así al estudiante, el docente acertará a acomodar su docencia a lo que cada uno
necesita: lograr el éxito del empeño académico y a la vez socializar el aprendizaje.
El logro y el déficit
Al revisar registros del Diplomado aparece con claridad que dos necesidades
comunes entre maestros de educación básica se satisfacen en red de tutoría:
seguridad profesional para manejar los diversos temas del programa de estudios, y
atención individual a cada estudiante. El principio elemental de la tutoría, según el
cual el maestro ofrece sólo lo que sabe, da seguridad profesional al docente, en el
supuesto de que, al aprender en profundidad un tema, se cubren necesariamente
otros y el programa no se descuida. Más importante todavía, la red de tutoría al
crear una comunidad de aprendizaje multiplica el alcance del maestro y hace
posible en el grupo dar y recibir atención personal. Pero estas necesidades, sentidas
por la inmensa mayoría de docentes, se atienden eficazmente en la medida que
la estructura escolar se modifica para que el salón de clase tradicional pueda
convertirse en una comunidad de aprendizaje. La extensión de la experiencia del
Diplomado, como se confirma en escuelas donde la relación tutora se ha venido
implementando exitosamente, será paulatina pero segura. Implica experimentar
informada y libremente la nueva relación de enseñanza aprendizaje. Descartar
prácticas habituales no se logra sino con el convencimiento del grupo al experimentar
personalmente las ventajas del cambio. En el Diplomado, se percibe claramente un
proceso en el que lo nuevo se mezcla todavía con lo antiguo y todavía no luce la
relación tutora con la fuerza que debería, aunque el cambio ya está en marcha.
Evaluación externa
La visibilidad del diálogo tutor garantiza el aprendizaje, porque tutor y aprendiz se
empeñan en que ocurra y porque perciben constantemente el desempeño del
proceso y pueden modificar el curso. Esta evaluación personal se hace pública al
demostrar lo aprendido y al dar tutoría a otros compañeros. La evidencia de que
se aprendió con autonomía, de que se aprendió bien y que se domina un tema, al
grado de poder enseñarlo a otros, es patente a cualquier evaluador externo. Otra
cosa será investigar cuántos temas maneja con profundidad el aprendiz y cómo los
integra. Para evaluar estos aspectos será necesario estudiar registros de trabajo y
hablar directamente con el aprendiz y su maestro. Se harán también evaluaciones
estándar. Para evaluar la efectividad de una comunidad de aprendizaje hay que
detectar la fidelidad con la que se viven las características de lo que Sarason llama
contexto de aprendizaje productivo y los rasgos que definen la relación tutora, como
son atender personalmente a cada uno, dar oportunidad de elegir tema de estudio
y avanzar al propio paso, así como tener ocasión de demostrar y dar tutoría a otros
compañeros.
Aun cuando la atención se dirige al logro académico, la evaluación de una comunidad
de aprendizaje incluye estimar la calidad de las relaciones interpersonales, el respeto,
la ayuda mutua, la satisfacción compartida, la originalidad, la autonomía, etc.
Teoría y práctica
La mayoría de las reflexiones de los maestros sobre sus procesos de aprendizaje y
tutoría muestran gran seguridad en el manejo de teorías y conceptos generales. La
reflexión sobre los procesos fue parte esencial del diplomado y tuvo lugar no sólo
en el diálogo interpersonal, sino en los escritos en que cada maestro fue ordenando
su experiencia. Casi invariablemente los maestros en estas reflexiones contrastaron
la práctica habitual con la nueva manera de enseñar y aprender. Además, se
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hicieron lecturas de algunos autores con la idea de ampliar el entorno conceptual
del Diplomado. Lo notable en la mayoría de los registros de los maestros es que
pudieron contrastar e integrar su experiencia concreta con principios pedagógicos
y discursos educativos generales. Así como no hubo separación entre capacitador
9. Richard Elmore, “El núcleo de la práctica educativa” tomado y traducido de Instructional Rounds in Education,
Harvard Education Press, Cambridge, 2009; Gabriel Cámara, “Leer con sentido”, en Otra Educación Básica
es Posible, Siglo XXI Editores, México, 2008; Santiago Rincón Gallardo, “Gestión escolar y profesionalización.
Consolidar las relaciones tutoras”, en Redes de Tutoría Académica. Orientaciones para su Gestión en Regiones y
Escuelas, SEB, México, 2012; Mortimer Adler, “Cómo leer un Libro”, en Muchas Reglas un Hábito, IPN., México, 1992;
Ángel I. Pérez Gómez, “Insatisfacción Escolar. La Escuela Desbordada”, en Educarse en la Era Digital, Morata,
Madrid 2012; Redes de Tutoría, “¿Qué es la relación tutora?” (mimeo), México, 2013.
y capacitando, tampoco hubo terminología ajena a la experiencia diaria de los
maestros o a lo que vivían en la red de tutoría. Todo era visible y explicable. Se
dio lo que Anthony Bryk y Davis Yaeger10 llaman “teoría práctica”, en la que tanto
investigadores teóricos como quienes llevan las tareas docentes, emplean el mismo
lenguaje.
Trascendencia a las escuelas de los maestros
El propósito de dirigir el Diplomado a maestros en servicio fue alentar la práctica
de la relación tutora en las escuelas, tanto que el último tramo del Diplomado se
orientó a elaborar un plan de intervención tutora en la escuela de cada participante,
probarlo y registrar el resultado. Sin haber logrado hacer la revisión de los más de
cuatrocientos planes de intervención, es posible decir que algunos destacan por
la claridad y el convencimiento con que asumen la relación tutora, pero en los
registros de las experiencias que ya habían hecho en sus escuelas, los maestros
invariablemente subrayan las dificultades de implementación, sea porque el director
no admite hacer adecuaciones de horario, o no piensa que la relación tutora sea
buena metodología; pero también porque los compañeros maestros no piensan que
conviene hacer lugar a una metodología que cuestiona prácticas habituales.
Trascendencia más allá de las escuelas.
Una de las señales indiscutibles de éxito en el Diplomado fue el entusiasmo que la
relación tutora despertó entre maestros de Toluca, Ixtapan de la Sal y Jilotepec por
organizar un encuentro con quienes han vivido esa metodología fuera del Edomex.
El asesor Álvaro de Ávila que atendió a los grupos de Toluca e Ixtapan de la Sal, fue
el enlace con maestros y estudiantes de Zacatecas que han vivido la relación tutora
y, junto con la Maestra Reynalda Miranda de Jilotepec, organizaron un encuentro
de dos días en ese municipio, en la Subsede de Jilotepec de la Unidad Pedagógica
Nacional. De Zacatecas vinieron 23 alumnos de la Escuela Normal del estado, y
sus maestros; así como maestros de telesecundaria y un pequeño grupo de sus
estudiantes con experiencia en relación tutora. Del Estado de México asistieron los
maestros del Diplomado que promovieron el encuentro y los maestros y alumnos
de la Unidad Regional. El propósito fue dar y recibir tutoría, intercambiar temas y
demostrar aprendizajes.
Hay además casos en los que la práctica de la relación tutora en las escuelas
trascendió a la familia, porque ha entusiasmado a hermanos menores y aun a los
padres.
10. “La virtud de una teoría práctica es que cada uno de sus elementos es reconocible inmediatamente, tanto
por quienes se especializan en la práctica como por quienes se especializan en la teoría; cada uno de los
cuales entiende a profundidad el problema concreto particular desde su propia perspectiva. Esto es importante,
pensamos, para que la teoría sea guía útil en la mejora de la práctica pero también para que tanto los teóricos
como los prácticos la acepten” (tomado y traducido de Improvement Research Carried Out Through Networked
Communities: Accelerating Learning about Practices that Support More Productive Student Mindsets, Carnegie
Foundation for the Advancement of Teaching, manuscrito, junio 10, 2013, p. 15.
El diseño y la práctica del Diplomado
Las ventajas que se señalan tanto en el diseño como en la implementación del
Diplomado permiten, por contraste, detectar aspectos que no se dieron y que hubieran
aumentado la efectividad. El rechazo inicial hubiera podido evitarse si el Diplomado
se hubiera anunciado con suficiente anticipación y si la participación se hubiera
negociado con más libertad entre los funcionarios, el director y el maestro. La idea
era construir sobre la experiencia anterior de los maestros con relación tutora, pero en
la mayoría de los casos la experiencia había sido superficial e incompleta. Muchos
maestros la habían vivido sólo durante unas semanas al principio del ciclo escolar en
el curso propedéutico para estudiantes de primero de secundaria en el 2011 y 2012;
otros no la conocían. Aun cuando la intención era clara, la movilidad de docentes
en las regiones, o bien alguna circunstancia particular, no permitió siempre elegir
a maestros con experiencia previa en comunidades de aprendizaje. Sin embargo,
como se dijo ya anteriormente, el Diplomado disipó pronto el rechazo inicial de los
maestros. Más importante que la manera de conformar el grupo, resulta la ausencia
de un plan concreto para apoyar la continuidad del trabajo en las escuelas. No sería
dable pensar en un diseño general que hiciera lugar por decreto a la relación tutora
en las escuelas, pero sí en anticipar experiencias acordadas en algunas escuelas
en las que supervisor, director, maestros y padres de familia decidieran experimentar
incrementalmente la transformación de algún o algunos grupos en comunidades
de aprendizaje. Con el mismo fin de aprovechar lo que se ganó en el Diplomado,
hubiera sido conveniente establecer una red virtual en la que los 460 participantes
pudieran intercambiar experiencias, recibir información adicional sobre las redes de
tutoría en el Estado de México y en otros estados, aun en otros países, y de manera
más ambiciosa, continuar recibiendo tutoría.
Imponer para liberar
Una característica de la relación tutora es que únicamente puede vivirse en entorno de
libertad. El diálogo tutor será siempre original, atento a detalles no previstos, creativo
para acomodar circunstancias cambiantes de ánimo, percepción, conocimientos y
recursos tanto del tutor como del aprendiz. Sólo en libertad se aprende y el diálogo
tutor se basa en la libertad con la que tutor y aprendiz deciden el trabajo. La paradoja
fue que la asistencia al Diplomado en relación tutora se impuso a los maestros por
decisión general de los superiores y particular de sus directores. Se supo de casos
en los que hubo algún reclamo, pero en lo general la orden se acató y se ejecutó
con disciplina institucional. La protesta inicial de la mayoría fue interior y aun cuando
se expresó de viva voz, la intención no fue obstruir el Diplomado sino desahogar
el malestar. La relación interpersonal desbancó prejuicios y suavemente transformó
las sesiones del Diplomado en comunidades de aprendizaje, porque los asesores
atendieron necesidades particulares, dieron opción de elegir temas y respetaron
el avance de cada maestro. Todavía, por la insistencia de muchos maestros que,
gustando ya del Diplomado, insistían en pedir que se les extendieran oficios por
escrito para amparar su participación, es posible percibir el grado de dependencia
institucional aun para mejorar profesionalmente. Sin la orden de presentarse
al Diplomado, la mayoría de los maestros no hubiera tenido la oportunidad de
experimentar cabalmente la relación tutora y enriquecer su docencia con apoyo de
los compañeros. En las condiciones en que actualmente se vive la cultura escolar en
el sistema educativo mexicano parece que, al menos en las circunstancias en que
tuvo lugar el Diplomado, resulta positivo emplear la autoridad para experimentar vivir
la autonomía que exige el trabajo profesional de los maestros.
II. Evidencias de aprendizaje
De los registros de trabajo durante el Diplomado, se transcriben reflexiones personales
de los maestros que dan fe de la transformación que a lo largo de las sesiones
de capacitación experimentaron sus autores. Son una muestra de lo que vivió la
mayoría de los maestros, y obviamente limitada porque en el tiempo disponible
no fue dable ordenar y cuantificar cientos de estos testimonios. El propósito central
es sustentar las lecciones que Redes encuentra en el Diplomado y nada mejor
que con la opinión y la práctica de quienes lo recibieron, primero con recelo y
finalmente con manifiesto entusiasmo.
De los escritos se seleccionan párrafos relevantes y dada la limitación de la muestra,
así como el hecho de que no se cuenta con la anuencia de los autores, se transcriben
omitiendo nombres y regiones. Las autoridades del Estado de México y Redes tienen
copia digital de todos los registros en que naturalmente se podrían hacer análisis
y estudios más completos sobre lo que logró y se hubiera podido lograr con el
Diplomado.
Unos textos se refieren a la experiencia de recibir tutoría del asesor de Redes, otros a
la de dar tutoría a otros compañeros y otros más a la experiencia de intentar repetir
la tutoría en sus lugares de trabajo con compañeros y/o estudiantes.
Atención personal
“Yo misma fui parte de la estadística de docentes que habíamos escuchado hablar
de la ‘relación tutora’, e incluso fui capacitada en un solo día por académicos para
la puesta en marcha del cuadernillo ‘Lee, piensa, decide y aprende’, en junio de
ciclos anteriores; pero nada de esto fue suficiente para que le diera el sentido y la
importancia que hoy encuentro; por lo tanto, he llegado a concluir que una cosa es
que alguien te hable sobre tutoría o te capacite ‘en cascada’, y otra realmente vivirla
a través de una ‘capacitación artesanal’. Justo ahí está la diferencia”.
“…la experiencia sobre esta relación tutora, donde tuve la fortuna de ser tutorado,
digo fortuna porque el tutor mostró tolerancia, disposición y, lo más importante, supo
guiarme mediante preguntas generadoras de reflexión que permitieron obtener los
resultados anteriores…”
“…le pedí que registrara su proceso de aprendizaje y me comentó que le gustaría
trabajar con lápiz para ordenar sus ideas. Le dije que lo hiciera como le pareciera
y comenzó a escribir. Dentro del registro de aprendizaje pude observar que se le
dificultaba la redacción y ordenar sus ideas, además de que tenía mucha impaciencia
por terminar la tutoría y ver cómo quedaba. Se sentía ansioso y lo que hice fue ayudarle
a ordenar sus idas haciendo un repaso del trabajo que realizamos…”
“Así tardamos mucho tiempo en acomodar su registro de proceso, pues tenía que
estarle preguntando de dónde habían salido esos resultados, o qué procedimiento
había seguido; al final, tuve que estarle recordando todo el proceso que hicimos para
obtener el área a partir del triángulo”.
“En un inicio, al dictarle el problema que íbamos a trabajar, observé su rostro y se
relacionó mucho con su expresión: “ No le entiendo nada”. Traté de motivarla con
el problema diciéndole que estaba sencillo, que sólo era cuestión de desmenuzar lo
que me estaba pidiendo. En realidad el problema era sencillo, pero le costó mucho
trabajo resolverlo. Le di un espacio para que leyera el problema y pudiera empezar
a resolverlo, al cabo de un rato le pregunté acerca de lo que pedía y me refirió que
pedía el perímetro y el área de una parte sombreada”.
“Bondades de la relación tutora: conoces al estudiante como persona, más allá de un
alumno, es un ser con sentimientos y experiencias buenas y malas y éstas pueden ser
utilizadas como herramientas en favor del tutor. No hay sólo un protagonista, ambos
lo son. Los maestros creemos que no se puede aprender de otro alumno, sino sólo de
los maestros; pero con esta metodología se entiende que aprender va más allá de
conocer el resultado de un problema”.
“Somos afortunados en participar … nosotros estamos costruyendo el Diplomado
de acuerdo a nuestras necesidades; estamos aprendiendo a leer con sentido y a
reflexionar.”
“Reconozco que en los grupos que atiendo hay diversidad de habilidades e intereses
con los que cuenta cada uno y, cuando no los considero, llego a un trabajo rutinario,
de escasa exigencia intelectual, tareas repetitivas, mismos contenidos. Si tengo la
iniciativa de cambiar, debo ser innovadora, debo tener iniciativa por considerar
necesidades e intereses de los alumnos y forjar en mi persona la creatividad que, sin
duda alguna, llevará a conseguir una educación de calidad para todos los alumnos.”
La confianza de dar libertad de elección al aprendiz
genera el compromiso
“Posteriormente la tutora muy amablemente nos dio a conocer las opciones para
trabajar, fue entonces cuando escuché: ‘la mayoría son temas de Español, y sólo
traigo uno de Matemáticas, es sobre fracciones’. Fue en ese momento cuando un
dilema llegó a mi mente, puesto que en lo personal me apasiona la literatura, los
cuentos, etc.; pero mi compromiso profesional fue más intenso y recordé aquel día
en que los universitarios [alumnos de la UPN] me pidieron que reforzáramos el tema
de fracciones y no sólo eso, sino también estrategias para su enseñanza. También
recordé a los pequeños de la telesecundaria, con sus caritas de confusión cada
que algún problema de la clase requiere de operar con fracciones; entonces decidí
levantar la mano y con firme convicción decir ‘Maestra yo elijo el tema de fracciones’.
Fue así como acepté el reto”.
“Se realiza la presentación de ambas ya que no hay una relación de alumna–
maestra, se explica que se va a trabajar con la estrategia de Tutoría y se les dice que
debe existir la confianza suficiente para decir en algún momento que no se entiende
lo que se pide o lo que va a realizar. Cabe aclarar que se le dice que esta estrategia
requiere que escriban cada vez que vamos realizando un proceso, para después
poder saber qué es lo que vamos haciendo y de dónde se están obteniendo los
resultados”.
“Mi primera reacción, cuando indicaron que nos anexáramos a uno de tres equipos
para trabajar, fue integrarme a matemáticas, por ser el tema que más domino; pero
pensé ‘vine a aprender y sacar provecho de este curso’ y me anexé a literatura. No
quise irme a poesía, porque este tema siempre se me ha hecho muy ajeno”.
Cambio de actitud al experimentar la utilidad del Diplomado
“Cuando inicié con la lectura de ‘La tierra que nos han dado’, ignoraba aun cómo se
presentaría el cambio y dudaba si era sólo un curso más; sin embargo, me di cuenta
de lo equivocado que estaba, porque se me dio una tutoría de la lectura con la que
me di cuenta de lo que alguien me puede ayudar a entender y comprender que lo
que no alcanzaba a ver más allá de una simple lectura, se podría convertir en un
texto y aprendizaje significativo. Fue entonces que comprendí que no era algo más
de lo mismo, sino que era realmente un cambio, un apoyo y una nueva forma de
encontrar aprendizajes. Ahora, después de cuatro sesiones de trabajo pertenecientes
al Módulo I, he mejorado hasta mi relación con mis compañeros, alumnos y hasta
con mi familia”.
“Pienso, y lo digo con toda honestidad, que aún me falta mucho por conocer y
dominar de la tutoría; sobre todo la práctica y el manejo de otro tipo de problemática
que debe ir surgiendo cuando se implemente en otros ambientes y con otros temas,
pero espero que así como cambiaron mis perpectivas de inicio a la fecha, cambien
también de este momento al final del diplomado”.
“Cuando me informaron en mi escuela que había sido seleccionado para tomar
un diplomado, sin que supiera sobre qué, no me encontraba muy dispuesto para
hacerlo, pero pues ‘órdenes son órdenes’ y aquí llegamos. Estando aquí, me enteré
que tenía relación con el guión de tutoría y persistí en mi poca disposición de tomarlo.
Sin embargo, la presentación que hicieron las conductoras y el entusiasmo que
mostraron para organizarlo, fueron cambiando mi forma de pensar”.
“La primera impresión que tuve al conocer la tutoría fue que se trataba de ‘más de lo
mismo’ y que las sesiones del diplomado pintaban para ser tediosas y rutinarias. A la
fecha, aún me sigue sorprendiendo el gusto y la satisfacción que me proporcionan
las actividades que hemos venido desarrollando”.
El tutor acomoda el diálogo a la necesidad del aprendiz
“Le cuestioné si con ellos también debía hacer suma de fracciones y que si los
datos que tenía eran los que debía utilizar, ya que utilizaba, con Lucas 3/8 + 1/12 y
con Octavio 2/5 + 1/3, así que le pedí leyera otra vez el texto. Su primera respuesta
fue afirmar que sí, pero después dijo que no; que creía que era resta, pero seguía
utilizando los mismos datos que tenía de los dos niños. Se le sugirió releer el problema
con detenimiento, específicamente con los niños, primero lo de Lucas y luego lo de
Octavio”.
“…me doy cuenta de que el problema está en que no sabe ubicar el vértice. Recurro
a hacerle el siguiente cuestionamiento: ‘dime ¿qué entiendes por vértice?’ Sigue sin
contestar… seguía sin contestar y entonces recurro a decirle que el lugar en donde
nos encontramos es un biblioteca y que podemos hacer uso de los materiales que
en ella existen, que si cree conveniente consultar un libro y me dijo que sí. Eligió una
enciclopedia, buscaba vértice pero no lo encontraba…”
“…comenzó a realizar suma de fracciones pero no tenía claro cómo se realiza la suma
de fracciones puesto que lo hacía directo, por ejemplo al sumar 4/10 mas ½ decía
que el resultado era de 5/12. Por lo que le sugerí que investigara cómo se resuelve la
suma de fracciones con denominador común. Recurrió a internet. Cuando investigó
pedí que resolviera el avance de Daniela, pero no realizaba acción alguna, a lo que
supuse que no había entendido lo que investigó. Le proporcioné un libro de texto,
pero tampoco podía avanzar; por lo que me dispuse a explicar cómo se resuelve la
suma de fracciones”.
“Después de que la tutora conoció lo que yo sabía y lo que era necesario construir,
comenzó dándome la instrucción de que trazara un ángulo, yo seguí las instrucciones
y me pidió que prolongara las rectas después del vértice. Al observar lo que se formaba
de esa prolongación de rectas me dijo que eso era intersección. Al observarlo yo
definí entonces que la intersección es donde se cortan dos rectas. La tutora me
solicitó que trazara otros dos ángulos y que en cada parte del ángulo colocara tres
letras por ejemplo YXZ, en el otro ángulo POQ, ahora me dijo que pusiera especial
atención en el orden en que estaban escritas las letras y en el orden en que los había
colocado en el ángulo que acababa de trazar. Aquí pude observar que las letras de
las orillas correspondían a los lados y la letra del centro al vértice del ángulo”.
Aprendizaje en colegiado
“El coordinador se dio cuenta que el grupo de trabajo tenía las soluciones correctas,
resaltó las diferentes formas de llegar a ellas, y en forma de plenaria se identificaron
los conceptos que pudieran rescatarse para recuperar los recursos matemáticos a
integrar en el presente registro…”
“Es interesante hacer un alto en el camino a estas alturas del Diplomado y agradezco
la oportunidad que se me da de hacerlo. La siguiente reflexión parte del desconcierto
inicial y las expectativas con las cuales yo abordé el curso. Poco a poco y a través
de un proceso de concientización en el que han intervenido asesores, compañeros,
lecturas complementarias, investigaciones y, más que nada, la problemática en la
que se encuentran los procesos de enseñanza que estoy aplicando con mis alumnos
de tercer grado de telesecudaria han ido introduciento en mí un interés creciente por
conocer, dominar y aplicar este modelo en mi ámbito educativo”.
“Los maestros debemos estar en condiciones de aprender y repensar nuestra práctica
profesional, desarrollar nuestra capacidad para diseñar, organizar, comprender,
innovar, evaluar prácticas y estrategias que fomenten el aprender a aprender, darles
más peso a los procesos, no sólo a los resultados del aprendizaje”.
La tutoría como ocasión de reflexión sobre el propio aprendizaje
“Una de las primeras actividades que realicé fue la que el maestro tutor me dijo,
que antes de que leyera la lectura, escribiera lo que imaginaba sólo al leer el título
“La noticia”. De momento se me ocurrieron varias cosas ya que mi imaginación se
trasportó a otras situaciones que se me familiarizaron; una idea fue que relacionaba
el titulo con una noticia que ya tenía algo de tiempo, que fue la enfermedad de las
vacas locas, pues bien eso es lo que se me había venido a la mente de momento”.
“La verdad nunca me imaginé llegar a analizar y comprender un texto en la forma
en que esta tutoría me ha llevado a hacerlo. Es sorprendente. Anteriormente yo había
disfrutado los escritos de Juan Rulfo, sin más orientación o antecedente que leer por
leer, nunca un prólogo, una crítica o un análisis sobre la vida y la obra de este autor.
Para mí era más que suficiente el haberlo leído y disfrutado”.
“La tutoría representó para mí una forma de compartir el aprendizaje entre tutorado
y tutor, una forma diferente a la común, ya que se acepta el error como aprendizaje
y sobre todo porque se profundiza en los conocimientos y el porqué de las cosas.
También me permitió darme cuenta de mis fortalezas y debilidades, pero con la
intención de mejorar continuamente”.
La tutoría como ocasión de reflexionar sobre la propia docencia
“Al revisar sus conceptos previos cometí el error de pedirle que buscara en internet la
definición de dichos conceptos y al dejarlo trabajar con la computadora reflexioné
sobre mi quehacer y recordé que la labor como tutor no siempre es dejar que el
tutorado busque información, por lo que el dominio del tema por mi parte daría
pauta a las ejemplificaciones que me permitieran hacerle ver y deducir sus propios
conceptos”.
“Recordando las características que debe poseer un buen tutor me di cuenta de que
carecía de varias de ellas ya en la práctica, por ejemplo la paciencia. Yo quería
decirle todo e incluso enseñarle haciendo el ejercicio; la gesticulación me costó
mucho trabajo omitirla, en realidad creo que no puede, me era difícil no afirmar o
negar una acción que hacía o que debía hacer… pero lo desesperante de enseñar
y de que lo aprendiera me ganó.”
“Ya que había trazado el triángulo le pedí identificara dónde estaba ABC. Otro error,
le dije qué tenía que hacer; otra vez!! No la dejé que leyera y realizara las acciones
que creía eran convenientes; me predispuse, pensé estar trabajando con un alumno
… Me llegó a preguntar si estoy dirigiendo correctamente los conceptos, pues al no
tener respuesta me pongo en conflicto. No puedo tutorar algo así; lo que me hace
recordar que realmente así se trabaja con los alumnos; mi relación tutora estaba
siendo lo más parecida a lo que se realiza dentro del aula … Debo mencionar que
en todo este proceso afirmé, negué indiqué, y en cada gesticulación recordé esa
parte que decía que no se debía hacer; pero al intentar no hacerlo, no encontraba
la forma de darle a entender lo que quería”.
“Reconozco que como tutor he intentado reprimir mis deseos de mostrar mis
conocimientos y permitir que otros busquen exponer los suyos; equivocados o no, ellos
tendrán que encontrar el camino para contestar sus dudas. Aún tengo que aprender
a escuchar para poder ser un verdadero acompañante. Para mí este aspecto ha sido
el más difícil de manejar (largos años de formación conductista en mi educación)”.
“Es muy difícil reconocer que tenemos retos tremendos, hay que darnos cuenta
de que la forma en que fuimos formados no nos ayuda a entender este tipo de
cuestiones. Es necesario intentar disminuir estas formas de trabajo tradicional. Ser muy
teórico en el aprendizaje de los alumnos no es el camino; se requiere que el alumno
resuelva, reflexione, utilice sus propios recursos para que genere su aprendizaje ya
sea conceptual o procedimentalmente. Es muy importante propiciar el contacto
entre el sujeto alumno y el objeto de conocimiento: el alumno no construye con lo
que el docente le dice, sino con lo que él hace. Nuestras prácticas de enseñanza
no están funcionando, no dejamos que el alumno sea libre para generar sus propios
conocimientos. Es necesario partir del interés del alumno”.
“Finalmente en esta parte del proceso puedo afirmar que en el aspecto metodológico
aprendo que la tutoría se vuelve una alternativa efectiva para la construcción de
aprendizajes de manera semiautónoma con todo lo que conlleva: facilitación de
recursos, motivación constante para aprender, atención personalizada, etc.”
“La tutoría surge como una propuesta para acompañar las trayectorias escolares de
los jóvenes y, por consiguiente, como línea de mejora al Proyecto Escolar Institucional.
Desde una mirada docente, con la convicción de que es posible una escuela
diferente, se pretende constuir sentidos, condiciones y acciones que permitan un
desarrollo integral del estudiante. Los planes y programas educativos 2011 están
orientados a cubrir el desarrollo de habilidades, capacidades y actitudes de los
estudiantes, para lo cual el Proyecto Relación Tutora se visualiza como una estrategia
y tiene su fundamento en la búsqueda de la formación integral de los estudiantes,
tanto académica como formativa”.
“[El propósito de la relación tutora] es proveer al alumno de estrategias que le
permitan aprender a aprender, además de desarrollar sus competencias déntro de la
comunidad de aprendizaje, donde se involucre tanto a docentes como a padres de
familia en el aprendizaje y necesidades específicas de los alumnos, con la finalidad
de formar alumnos tutores, compañeros de escuela y redes de tutoría donde cada
uno confirme sus intereses vocacionales en algún campo profesional, integrando
actividades que potencien su desarrollo como alumno independiente, siendo un ser
humano que forma parte de un mundo globalizado”.
“Con la relación tutora debemos esperar un proceso propio de cada tutorado. Aprendí
que no se debe limitar; se debe invitar, sugerir, motivar a que el tutorado haga o
realice un registro donde pueda denotar aquellos conocimientos que le limitan o le
ayudan a comprender lo que lee”.
“Tenemos que enfocar el aprendizaje del alumno a todos los recursos con los que
cuenta la escuela, que busquen lo que les hace falta, que aprendan a discriminar lo
que no es importante … que escriban, que demuestren lo que aprendieron”.
“Las reformas van y vienen y los resultados no cambian, ya que en el momento que
apenas le vamos entendiendo, llega otra reforma y éstas no están creadas a partir de
las necesidades y el medio en el que el alumno se encuentra. Van cambiando ciertas
situaciones en cuanto a las reformas educativas, pero no cambia la estructura de la
escuela, el enfoque y el contenido. Al asociar esto con las redes tutoriales, puedo
mencionar que el objetivo de la tutoría es generar comunidades de aprendizaje en
el salón, que nosotros como docentes induzcamos la construcción del conocimiento.
En la actualidad se pretende que los alumnos sean autónomos, intelectuales. La
escuela debe enseñar lo que cada alumno quiere aprender. Estoy muy de acuerdo
que el conocimiento no surge de la noche a la mañana. Siempre tiene que haber
un proceso de construcción del conocimiento. Queda bien claro que el maestro es
el que acompaña. El papel del maestro tutor tiene como objetivo ayudar al alumno
a buscar soluciones, no dar las soluciones; debemos ampliar un poquito el nivel de
conciencia y debemos tener en claro que lo que se pretende es dar calidad y no
cantidad de lo mismo de siempre”.
Sin relación personal es difícil detectar y más todavía subsanar una
deficiencia.
“Por ejemplo si eran 9/10 ella dividía 10 entre 9 a lo que le sugerí investigara cómo es
que se convierte de números fraccionarios a decimales. Ya teniendo el conocimiento
pudo resolver el problema, pero posteriormente volvía a repetir este error varias
veces. Tuvo que investigar puesto que no se quedaba con el conocimiento y sólo lo
recordaba y utilizaba cuando lo investigaba”.
“… no obstante me percaté que estaba tomando el perímetro del círculo de la hoja
del problema, como le pasó a mi otra tutorada, así que tuve que hacerle reflexionar
que esa no era la figura que tenía que tomar como referencia, sino la de 20 cm de
base. Tuve que insistir con muchos cuestionamientos, porque él estaba aferrado con
la medida de 14 cm que había obtenido antes, pero al fin se dio cuenta que tenía
que tomar la medida de 20cm.”
“Le pregunté que si le había gustado el poema y me dijo que poco. Le pregunté
que si sabía algo del autor del poema y me comentó que no. Le comenté que sería
bueno saber algo de él y me dijo que investigaría su biografía y le comenté que sería
adecuado. Lo investigó y se dio cuenta que era un poeta importante en México ya
que trabajó junto con Octavio Paz y con un buen número de trabajos y premios”.
“Es entonces cuando se encuentra con la primera dificultad y me pregunta sobre
que si el vértice es el que me está señalando, pero lo que me señala es un lado del
triángulo. Le pregunté que si sabía la definición de vértice y me dice que sí pero
insiste en que es un lado. Le vuelvo a preguntar que si sabe cuántos lados tiene un
triángulo y me dice que tres; entonces le pido me los señale con su lápiz y es cuando
se da cuenta de su error y me lo reafirma diciendo: ‘ya me di cuenta que ese no
es el vértice’. Le dije que me señalara cuál es y lo señaló. Después de eso siguió
trabajando solo…”
Un principio general de la tutoría es no adelantarse a dar respuestas,
pero el arte es saber cuándo esperar y cuándo adelantarse.
“le vuelvo a preguntar que para qué le sirve obtener ese dato, me dice que para
hacerle igual que en el área, que cuando obtuvo el área del triángulo le restó el área
de la mitad del círculo; volví a insistir en la pregunta, realmente así se podrá obtener
el valor del perímetro? a lo cual se queda pensativa, aún así con sus dudas le sugiero
que continúe”.
“…le dije que utilizara el juego geométrico para que le quedara su triángulo más
exacto, pero no sabía con qué; no supe si la explicación era válida, porque no
estaba dentro del guión y porque no era parte de la construcción de conocimiento
que el problema exigía, pero le enseñé cómo trazar un triángulo equilátero con el
compás. Le dije ‘marca en la libreta una línea que tenga 6 cm de largo y abre el
compás a 6 cm que es lo que mide la base de lo que será tú triángulo y coloca en
un extremo de la línea la punta de tu compás, realiza un arco en la parte superior,
repite el mismo procedimiento sólo que ahora apoyarás la punta de tu compás en el
otro extremo de la línea y vuelve a marcar el arco que se forma en la parte superior;
verás que los arcos que has trazado coinciden en un punto, ese punto de intersección
entre los dos arcos, indica dónde se cierra tú triángulo’. No encontré otra forma de
explicarle cómo trazarlo, y pensando, creo que este aprendizaje no tiene otra forma
de construirse que así, diciéndole lo que debe hacer”.
“Como a mí me es más fácil o me fue más fácil sacar primero el perímetro que
me solicitaba el problema, induje que a ella también, no sin antes preguntarle qué
se le hacía más fácil de sacar primero. Al no tener una opción como respuesta,
empezamos con el perímetro…”
“¿Cómo indicarle que el tercer vértice se arma con la unión de los segmentos que
me estaba observando? Le pedí me dibujara aparte el primer vértice y que les
colocara el nombre de los segmentos que estaba uniendo. Justo en ese momento
sentí ansiedad, quería agarrar mi marcador y dibujárselo; pero si algo he aprendido
es que un conocimiento que no es vivencial no se aprende. Además de que no
podía decirle. Me insistía en que eran dos, asi que le pregunté lo que por inercia me
iba a responder, o al menos eso yo creía, y me funcionó: ‘¿Cuántos lados tiene un
triángulo? ¿y un cuadrado?, ¿cuántos vértices tiene un triángulo y un cuadrado?”
“…se le planteó a la alumna la siguiente cuestión: que dibujara en una hoja la
figura del problema y que después la recortara y que observara si se podían unir las
piezas y formar con esta alguna figura regular. Estrategia que le permitió a la alumna
vislumbrar que se trataba de un cuadrado y que efectivamente era sencillo calcular
su área”.
Experiencia incompeta
“Quisiera comenzar este diálogo haciendo referencia a la información que tenía
sobre la relación tutora con el desarrollo del cuadernillo “Tutorial” que se maneja en
la escuela telesecundaria con los alumos de primer año. La primera ocasión que
manejé este cuadernillo lo hice sin ninguna orientación previa y lógicamente fue
un fracaso, dado que intenté adaptarlo a los esquemas del proceso de enseñanza
aprendizaje tradicionales. La siguiente ocasión recibimos una asesoría previa y
tratamos de adaptar el uso del cuadernillo a las indicaciones dadas, pero surgieron
muchas dudas: primero, el tiempo para desarrollar las actividades fue insuficiente,
segundo las actividades que tenían que desarrollarse resultaban totalmente diferentes
para los alumnos, tercero sus conocimientos previos eran insuficientes y sobre todo
yo estaba muy ajeno. Ahora lo entiendo o trato de entender lo que representaba el
proceso de tutoría”.
Dificultades de implementación en las escuelas
“Algunas de las desventajas, por ejemplo, serían los tiempos destinados a la enseñanza.
En Telesecundaria se tienen 50 minutos para cada asignatura, de los cuales 15
minutos son para observar el programa televisivo; los 35 minutos restantes se emplean
en comentar la información del programa, la lectura de textos o de información
de investigación y la aplicación de ejercicios, o elaboración de esquemas, mapas
conceptuales, resúmenes, cuadros comparativos, diagramas de árbol, entre otros”.
“[Introducir la tutoría] implica también procesos paulatinos que deben saberse
direccionar para que se logre en los grupos de alumnos despertar el interés por
aceptar ser tutorado, primero, para después llegar a ser tutor y consolidar de forma
distinta mejores niveles de aprendizaje”.
“La tutoría consiste en un ‘proceso de acompañamiento durante la formación de los
estudiantes que se concreta mediante la atención personalizada a un estudiante
o a un grupo reducido de estudiantes, por parte de un docente formado para
esta función’. En consecuencia, la tutoría comprende un conjunto sistematizado de
acciones educativas centradas en el estudiante. Como práctica docente tiene una
especificidad clara; es distinta y a la vez complementaria a la docencia frente a
grupo, pero no la sustituye. Se ofrecerá en espacios y tiempos de clase”.
“Sin embargo no todo ha sido fácil. A pesar de tener una directora flexible, que
da apertura a la implementación de actividades que mejoren los aprendizajes …
hemos tenido problemas por los horarios y se me ha pedido respete todas las clases
y programas de manera sistemática y que incorpore las tutorías ocasionalmente. Ya
había previsto esto. Definitivamente comprendo su postura.
III. Registros de la tutoría que recibe un maestro,
la que da a otro compañero y la que da a un alumno.
A. Registro de la tutoría que recibió
Registro del proceso de aprendizaje
Al decidir trabajar con la situación problemática “área de la región PQR”, comencé a
subrayar los conceptos que me servirían de base para dar solución al planteamiento:
“Sea ABC un triángulo equilátero y P, Q, R los puntos medios de AB, BC, y CA
respectivamente. Sean los vértices del triángulo los centros de los arcos PR, PQ y
QR. Si un lado del triángulo mide 6cm, ¿Cuál es el perímetro de la región PQR?,
¿Calcula el área de la región PQR del problema anterior?” Posteriormente busqué en
el diccionario de Encarta y la enciclopedia de la misma, dichos conceptos, con los
que creí dar con la solución lo más pronto posible, situación que no fue así, ya que
sólo encontré superficialmente una sola característica de los triángulos equiláteros:
sus lados iguales, condición que más adelante no me servirá al cien por ciento
para la solución. Así mismo encontré como concepto de vértice al punto en que
concurren los dos lados de un triángulo; lo más sencillo y que al parecer me permitía
terminar pronto con el ejercicio fue recordar, a través de la lectura, que el perímetro
es la suma de los lados; donde empecé a tener dificultad fue al conocer la fórmula
para obtener el área de una triángulo equilátero porque se visualizaba el uso de la
raíz cuadrada como operación para encontrar el resultado.
Con todo lo que recabé como información decidí resolver el planteamiento de
una manera muy, pero muy sencilla, sin saber que muy pronto me encontraría
con una dificultad aun mayor a consecuencia de no interpretar correctamente
el problema (comprenderlo), porque creí que la figura que se formaba en los
puntos intermedios PR, PQ y QR era una figura con sus lados iguales por lo que
la solución estaba muy cerca.
Al trazar en mi cuaderno el triángulo de 6 cm con sus tres lados iguales y localizar los
puntos intermedios visualicé al interior una figura similar a la primera. Al unir los puntos
deduje de inmediato que los lados de ésta eran la mitad de la mayor por lo que el
perímetro en un instante lo obtuve.
Fórmula de Herón, fórmula que sirve para calcular el área, A, de un triángulo en
función de sus lados, a, b, c:
siendo p el semiperímetro: p = (a + b + c)/2.
Por ejemplo, si los lados de un triángulo miden a = 7 cm, b = 11 cm, c = 8 cm, entonces
el semiperímetro es p = (7 + 11 + 8)/2 = 13 cm y su área es:
Al comenzar a trabajar con el área recordé el inconveniente de la raíz cuadrada
puesto que es una operación que nunca he utilizado. No obstante inicié, pero al no
entenderla, busqué otra opción y di con la fórmula de Herón aún más complicada,
porque tiene raíz cuadrada y letras y signos de operaciones cuadráticas que pude
sustituir porque deduje que p es igual a perímetro y al tener ese resultado pude
sustituir las demás letras, sin embargo me atoré en el asunto de la raíz cuadrada, al
no saber cómo se resuelve.
Indagué de nuevo en la enciclopedia de Encarta y realicé paso a paso la operación,
pero el resultado no se me hizo el correcto ya que fue muy elevado, pero por una
gran cantidad, lo que me desanimó al momento. Tanto esfuerzo para darme cuenta
que lo que había hecho estaba mal.
Retomé el planteamiento de nuevo en busca de algún concepto más, concepto al
cual no le di importancia en un principio y que en esta segunda ocasión tampoco,
porque me pregunté en qué me ayudaría la palabra si no tiene relación directa con
un triángulo. Este fue el momento más difícil ya que me había quedado atorado,
no encontré la solución y no tenía idea por dónde seguir o recomenzar, llegó un
momento en que me desesperé tanto que dejé por completo el problema, me di por
vencido.
Después de un tiempo el tutor comenzó a trabajar conmigo, cuestionándome lo
que había hecho. Al escuchar todo lo que hice, retomó la definición de un triángulo
equilátero para encontrar otras características, mismas que deduje desde sus
planteamientos en los que introdujo, sin hacer hincapié en ello, el concepto de arco,
sus ángulos tienen 60° y tres ejes de simetría. Posteriormente analizando el concepto
de vértice inferí el nombre que recibe la distancia que se forma desde el punto donde
se unen las rectas hacia el centro, es decir un ángulo; mi lógica decía, qué sencillo,
triangulo es lo mismo a una figura con tres ángulos, aquí se empezaba a abrir el
camino para dar con la solución.
En mi desesperación observaba hacia todos lados y me percaté que algunos
compañeros tenían el mismo problema, pero su figura central era muy diferente a
la que había trazado. Así mismo vi entre la mesa un juego geométrico que decidí
emplear. El tutor me pidió trazar un círculo para rescatar varios conceptos que me
ayudarían a resolver el ejercicio, entre ellos circunferencia y área de un círculo; la
circunferencia es el perímetro lo que rodea al círculo y el área es el contenido, lo que
está dentro del círculo o circunferencia (espacio ocupado). Enhorabuena, ya estaba
por buen camino, solo me faltaba recorrerlo, sencillo parecía, pero mi desesperación
volvía hacer presa de mí.
Retomando el concepto de arco, vértices, tracé desde cada vértice de mi triángulo
original los arcos y con ello los círculos completos y pude apreciar que la figura interna
no era un triángulo con lados planos, sino un triángulo con lados curvos. Oh, oh, la
sorpresa fue mayor, ahora qué haría para sacar el perímetro de una figura con tales
características. Volvieron los planteamientos:
¿Cómo obtener el perímetro de una figura en arcos, de la que desconozco sus
medidas? Recordé el eje de simetría porque al visualizar la figura me percaté que era
simétrica en sus tres lados. Punto número uno resuelto, pero ¿cómo saber la medida
esos lados? Lo que primero se me ocurrió fue obtener el área o perímetro de uno
de los círculos y separar la parte del círculo/arco que conforma la figura, me pude
percatar de ello al observar el gráfico (triángulo con sus tres círculos), pero cómo
proceder ante tal situación, una nueva dificultad se presentó.
Con apoyo de los cuestionamientos del tutor recordé que la línea que divide al círculo
por la mitad se denomina diámetro y que esa distancia (medida) cabe tres veces y
un cachito en el perímetro del círculo. En ese momento recordé el concepto de π (pi)
que equivale a 3.1416; tenía este dato, el del diámetro que visualizado en el gráfico
corresponde a una mitad del triángulo inicial y a la otra mitad que queda fuera de
él. Así mismo me percaté que el arco ocupa 1/6 parte del círculo por lo que deduje
la operación a emplear: π X diámetro entre 6, seis porque son las partes en que se
dividen los arcos de la figura central del triángulo principal o porque cada ángulo
equivale a 60° y un circulo tiene 360°. Coincidencia fue el resultado ya que equivale
a pi, 3.1416, resultado que multipliqué por 3 ya que son los tres arcos que conforman
a la figura interna. Uf!! listo primer cuestionamiento resuelto. El perímetro de la figura
tiene un valor de 9.4248.
Ahora sólo faltaba obtener el área de dicha figura, pero para mi sorpresa desconocía
la fórmula para obtenerla, ¿cómo recordarla o deducirla? Ante mi exasperación el
tutor comenzó a cuestionarme sobre la información con la que contaba por lo que
me pidió que observará el eje de simetría que va de la base al vértice superior, al
ver los dos triángulos equiláteros que se formaron trabajamos sobre los datos que
se tenían los cuales eran 3 cm de base por 6 cm del lado más largo, nos faltaba la
medida del lado, que por su ángulo de 90° seria el dato que nos ayudaría a resolver
el problema; al no tenerlo, mi guía me hizo trabajar con el Teorema de Pitágoras
apoyándome con la fórmula para obtener el área de un triángulo:
la cual despeje de la siguiente
manera...
Al desconocer la altura del triángulo y solo conocer dos datos hicimos uso de la fórmula
de tal teorema, la cual establece que: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de
la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a2 + b2 = c2 ). Un
detalle más grande surgió porque conocíamos la hipotenusa que corresponde a 6
cm y la base a 3 cm, pero la altura era una incógnita. Ante tal situación se me sugirió
invertir los datos conservando la igualdad con lo que la nueva fórmula a utilizar fue
la siguiente (c2 + b2 = a2 ), al invertirla y seguir conservando la igualdad quedó de la
siguiente manera √c² - √b² = a, al hacer la sustitución por los datos la representé así
√6² - √3² = a, y posteriormente √36 - √9 = a , √27 = a; todo iba bien hasta el momento
que recordé el inconveniente de la raíz cuadrada por lo que decidí buscar en la
Enciclopedia Encarta el proceso para resolver una operación con raíz cuadrada. En
un inicio se me dificultó entender dicho procedimiento por lo que decidí hacerla en
mi cuaderno paso a paso para poderla entender.
Teniendo una experiencia mínima con tal operación
comencé a resolver la que se planteó anteriormente
dándome como resultado 5.2, enhorabuena, ya estaba
por un magnífico desenlace. Al momento retomé la
fórmula para obtener el área del triángulo, misma que
2
sustituí y resolví obteniendo como resultado 15.6 cm. Por
fin, resuelto el problema, pero al retomar el planteamiento
original y la figura formada por los arcos me percaté que
el dato obtenido no era el del área de dicha figura por lo
que formulé una nueva pregunta ¿cómo obtengo el área
de una figura con líneas curvas (arcos). Comentando con
mi tutor me recordó la fórmula para obtener el área de un
círculo (A = π x R2), ¿Por qué la de un círculo? Sencillo
porque la figura tiene tres arcos o tres sextas partes del
círculo.
Realicé las sustituciones pertinentes para resolver la operación (A = 3.1416 x 32) y (A =
3.1416 x 9) dando como resultado (28.2744) mismo que dividí entre 6 y posteriormente
multipliqué por 3 que son los tres arcos del círculo o las 3 partes de 6 que contiene el
círculo (14.1372). Al fin tenía el área sólo de tres sextas partes, ahora solamente me
quedaba hacer una resta de ambas áreas la del triángulo y la de los tres arcos (15.6
- 14.1372) obteniendo, cómo tanto fue mi deseo, el área de la región PQR = 1.4628.
Bingo, resuelto el problema la calma volvió en mí y mi satisfacción fue doblemente
enorme.
A través de este proceso de tutoría me he percatado que es posible resolver
problemáticas de diferentes formas y aún más aprender haciendo uso de la
investigación y procesamiento de la información, pero siempre con el apoyo de un
guía. Creo que con la práctica se puede llegar a aprender a aprender.
B. Registro de la tutoría que dio
a un compañero
Para dar inicio al proceso de tutoría, le presenté a mi compañero la situación
problemática Perímetro y área de la región PQR: “Sea ABC un triángulo equilátero
y P, Q, R los puntos medios de AB, BC, y CA respectivamente. Sean los vértices
del triángulo los centros de los arcos PR, PQ y QR. Si un lado del triángulo mide 6
cm, ¿Cuál es el perímetro de la región PQR?. Calcula el área de la región PQR del
problema anterior”; misma que copió en su cuaderno para trabajar con ella durante
cierto tiempo, mismo que fue muy corto porque mi compañero me informó que había
encontrado la solución a los cuestionamientos.
Al observar el procedimiento que realizó le cuestioné si en realidad el proceso
seguido era el correcto a los planteamientos, situación que por un momento lo
hizo pensar que en realidad estaba bien. Ante este panorama le pedí localizar,
enlistar y definir aquellos conceptos o palabras claves con las cuales se apoyara
para dar solución al problema: triángulo equilátero, punto medio, vértice, centro,
arco, perímetro y área.
Al revisar sus conceptos previos cometí el error de pedirle que buscara en internet la
definición de dichos conceptos y al dejarlo trabajar con la computadora reflexione
sobre mi quehacer y recordé que la labor como tutor no siempre es dejar que el
tutorado busque información, por lo que el dominio del tema por mi parte daría
pauta a las ejemplificaciones que me permitieran hacerle ver y deducir sus propios
conceptos.
Retomando mi reflexión decidí hacer las ejemplificaciones necesarias para que los
conceptos trabajados fueran suyos y no los que retomó de las diferentes fuentes de
consulta. Las ejemplificaciones fueron mínimas puesto que mi compañero reforzó sus
conceptos previos con los que buscó; le pedí que trazara una línea que dividiera
a la mitad al triángulo y le pregunté cómo se llama dicha línea, – Eje de simetríarespondió. -¿Cuántos ejes de simetría tiene en total?- volví a cuestionar, sugiriéndole
que girara la figura para que se diera cuenta de los tres ejes de simetría.
Para trabajar el concepto de vértice le pedí que me dijera cuál era su idea y al
expresarme que era la unión de dos líneas le solicité que lo hiciera gráficamente.
Para aprovechar su dibujo coloqué la punta del lápiz en la unión de las dos líneas por
lo que observó que al retirar el lápiz éste dejaba un punto, palabra que retomó en su
concepto. Para reafirmar el concepto de arco le pedí que trazara una circunferencia
y la dividiera en cuatro partes y al pasar mi dedo sobre un cuarto de la circunferencia
le pregunté si era un arco, a lo que respondió afirmativamente. En esa misma figura
visualizamos el centro de donde partían los arcos.
Con los conceptos ejemplificados le pedí que retomara el planteamiento para que
le diera solución adecuada y después de cierto tiempo observé que el gráfico con el
que trabajaría distaba demasiado del que realmente pide el problema. Ante ello le
sugerí trazar un nuevo triángulo equilátero en el que ubicara las literales y los puntos
medio. Posteriormente retomando el concepto de arco delineó los arcos completando
las circunferencias, descubrió así la región PQR misma que sombreó. Su asombro en
este momento fue agradable tanto para él como para mí; hasta ese momento se
percató del error en el que se encontraba al tratar de solucionar el cuestionamiento.
Identificada la región PQR, interrogué sobre qué era el perímetro – Es la suma de los
lados de una figura - respondió. Una intervención más di al trazar diferentes figuras
geométricas en la parte superior de la hoja en la que se visualizaba la región a trabajar:
hexágono, cuadrado, rectángulo y fragmento de circunferencia; la intención fue que
él se diera cuenta que el perímetro no es la suma de lados y al seguir la línea que
las conforma se diera cuenta que el perímetro es el contorno de una figura. En este
momento quedó claro que el perímetro se obtiene al sumar la medida de los lados
del contorno de una figura.
Retomando la figura de la región en cuestión observó que estaba conformada por
tres lados en forma de arco de los cuales ninguno tenía medida, pero sí eran iguales
y formaban parte de tres circunferencias. Al interrogarle cómo obtener el perímetro
de dicha figura respondió –Tengo que saber cuánto mide un arco. Por lo que lo
obtendría sacando el diámetro de un círculo y la fórmula es π x 2r. Expresión que
escribió en su cuaderno. Para apoyarle en la reafirmación de diámetro, perímetro y
π trazó una circunferencia más en la que al trazar una línea del centro a un extremo
recuerda y ratifica que el radio es la línea o distancia que va del centro al contorno o
extremo del círculo, y que el diámetro es la suma de dos radios o la distancia o línea
que va de un extremo a otro del círculo pasando por el centro del mismo (lo divide
en dos partes iguales). Con lo visto hasta el momento le cuestioné ¿cuántas veces
cabe el diámetro en el perímetro del círculo? Respondió que tres. En ese momento
percibí que sus conocimientos con respecto a π estaban por aflorar, por ello le exigí
que lo verificara con el apoyo de un hilo y la medida del diámetro. Al realizar el
procedimiento comprobó que cabía tres veces y que su predicción era correcta,
pero sobraba un cachito. – ¿Conoces Pi y su valor? – exclamé. – Sí, vale 3.1416. –
Exacto – reafirmé, - y el cachito que sobra al verificar cuantas veces cabe el diámetro
en el perímetro equivale a .1416.
Con los conceptos trabajados hasta el momento le solicité que leyera un vez más
el planteamiento y siguiera las indicaciones para darle solución, al hacerlo se
percató que sus arcos dibujados eran muy pequeños por lo que le cuestioné qué
era lo que realmente le pedía la indicación. Al reflexionar corrigió y trazó y sombreó
correctamente la región PQR, en ella se visualizaban tres circunferencias. Al cotejar
que había trazado correctamente la región, le pedí resolviera el cuestionamiento.
Presto comenzó y, retomando los conceptos, trazó una nueva circunferencia para
obtener la medida de uno de los arcos. Esta deducción surge del cuestionamiento –
¿cómo obtendrías el perímetro de dicha región?- Para encontrar el resultado movió
conocimientos que anteriormente había investigado en la internet porque pensó
que los utilizaría más adelante: fórmulas para obtener el perímetro y área de una
circunferencia.
Obtener el perímetro de la región PQR se le facilitó, ya que al visualizar que un arco
correspondía a una sexta parte de la circunferencia total y al sustituir las literales de
la fórmula para obtener el perímetro, obtuvo el resultado que dividiría entre seis y
finalmente multiplicaría por tres, ya que tres son los arcos que conforman la región
en cuestión. Su alegría crecía más por un logro efectivo que aplaudí al confirmarle
la validez del mismo.
Ahora sólo le faltaba obtener el área de la región. Intervine para cuestionarle cómo
podría obtenerla. Su sonrisa se visualizó de nuevo, porque enseguida empleó la
fórmula para obtener el área de un triángulo ya que dedujo que la región estaba
dentro de uno. Al sustituir las literales se percató que le faltaba un dato, la altura
del triángulo. Me comentó que la podía obtener midiéndola, - En efecto – afirmé, y
enseguida pregunté – ¿Y si la figura tuviera mayor dimensión, la puedes medir? – No
– respondió. Le pedí que dibujara un nuevo triángulo y que lo dividiera en dos para
trabajar con uno solamente. De nuevo colocó sus medidas y no tenía la altura. Un
nuevo reto tenía enfrente. Ante su incertidumbre le pregunté si conocía el Teorema
de Pitágoras. Una nueva sonrisa, un poco sarcástica visualicé y exclamó ¡Cómo es
posible emplear el teorema en un problema que creía muy sencillo!
Creo que cometí un nuevo error porque le pedí que investigara sobre el tema. No
sé si hice bien, ya que debí hacerlo visual, ejemplificándolo. Teniendo conocimiento
de la fórmula, sustituyó sus literales y obtuvo la altura del triángulo, con este dato
la obtención del área de la región le fue fácil, ya que tuvo tiempo suficiente para
observar en el internet ejercicios de cómo obtener la altura de un triángulo rectángulo
haciendo uso de la raíz cuadrada. Al tener este dato, decidió obtener el área de
una de las circunferencias y aplicar el mismo procedimiento de dividir entre seis y
multiplicar por tres para obtener el área que ocupan los arcos dentro del triángulo, al
obtener el dato lo restó al del triángulo y de esta manera obtuvo el área de la región
PQR.
C. Registro de la tutoría a uno
de sus alumnos
Para llevar a cabo el proceso de tutoría, invité a mi alumno a formar parte de una
relación tutora en la que podría mejorar su capacidad de comprensión y con ello
sus resultados académicos, cabe mencionar que es un alumno con un interés muy
bajo por el estudio al grado de ser un alumno irregular, con deficiencias en su lectura
y escritura, él es el alumno idóneo para trabajar la relación tutora; mi ánimo esta al
cien por ciento porque creo que haré un buen trabajo.
Al principio le pedí que leyera el planteamiento Perímetro y área de la región PQR:
“Sea ABC un triángulo equilátero y P, Q, R los puntos medios de AB, BC, y CA
respectivamente. Sean los vértices del triángulo los centros de los arcos PR, PQ y
QR. Si un lado del triángulo mide 6 cm, ¿Cuál es el perímetro de la región PQR?,
“Calcula el área de la región P Q R del problema anterior” Aceptó el reto después
de preguntarle si quería continuar. Por ello le pedí que lo copiara y le diera solución.
Decidido, comenzó trazando un triángulo que por un momento visualicé como
equilátero, en el que ubicó las literales AB, BC, y C de manera errónea, al centro el
punto medio desde el cual salían líneas a las esquinas del triángulo. Así mismo marcó
tres arcos casi en las esquinas, en una de las líneas del triángulo ubicó el único dato
proporcionado (6 cm). Al observar detenidamente lo que hizo fue reflexionar y volver
a trazar un nuevo triángulo, casi con las mismas características al anterior, sólo que
ahora un poco más grande y agregando una línea más que pudiese ser uno de los
ejes de simetría.
El hacer uso de su celular es algo que me llamo la atención. Al estar al pendiente
me percaté de que había buscado algo que le permitiera dar solución. Llegó un
momento en el que lo vi algo desesperado ya que no podía encontrar el resultado,
hasta que por fin me informó que había concluído. Le pedí que me explicara qué
había hecho para dar solución al problema. Dentro de su explicación me informó
que empleó su teléfono para buscar información en el internet como fórmulas. Fue
lo mucho que pude entenderle ya que se puso muy nervioso y se trababa en su
explicación. Le di un poco de tiempo para que se tranquilizara y le informé que le
apoyaría para darle solución al problema.
Le pedí que leyera de nuevo el texto e identificara aquellas palabras que le
permitieran entender la solución del problema; las subrayó y enlistó a petición mía:
triángulo equilátero, punto medio, vértice, centro, arco, perímetro y área. Le
solicité que trazara un nuevo triángulo, considerando el dato con el que contaba y
con la información que previamente buscó en internet. Al observar detenidamente
cómo eran sus lados y ángulos dedujo que eran iguales. Después de trazar una
línea que partía del centro de la base al punto más alto y después de hacerle varias
preguntas como: ¿qué hace la línea?, la divide. En ese momento me percaté que le
cuesta demasiado reflexionar y por ende deducir la información. Por un momento me
desesperé sin hacerlo notorio. En mi mente pasaban ideas “Me va a costar mucho
trabajo concluir el guión”; pero retomé el trabajo expresando que la línea que trazó
era un eje de simetría y al mostrarle mis manos juntas y separarles me expresó que la
línea lo divide en dos, por lo que le pedí que trazara otras líneas similares para que
dedujera que tiene tres ejes de simetría.
Para el concepto de punto medio me apoyé con una regla [de 30 cms.] y le cuestioné
cuál era la mitad de dicho objeto. Me dijo que el 15. Así mismo apoyándome con un
lado de la mesa me señaló a ojo de buen cubero la mitad, es decir el punto medio,
creo que quedaron claros dichos conceptos. Con respecto al vértice me informó
que era la unión de dos líneas, supuse que lo había investigado en el internet. En ese
momento dibujé en una hoja diferentes vértices y en uno de ellos coloqué y presioné
la punta del lápiz para que al retirarla observara el punto que quedó marcado,
concepto que retomó para afirmar que es el punto donde se unen dos líneas.
Una moneda de diez pesos fue mi apoyo para marcar una circunferencia de la
que dedujo que el arco es una parte de una circunferencia. Posteriormente le pedí
que dibujara los arcos que conocía. Me mencionó “como el arco que hay en San
Jerónimo”, - Exacto! – exclamé. Con sus dibujos relacionó el concepto para reafirmar
la palabra que le di: segmento.
Dibujé algunas figuras geométricas para que dedujera el concepto de perímetro,
concepto que recordaba hasta cierto punto porque caía en el error de expresar
que era la suma de los lados. Por ello me apoyé de una circunferencia para hacerle
ver que no tiene lados como las demás figuras, así mismo me apoyé con la mesa
de trabajo a la que le pasé mi índice por su contorno para que recordara que el
perímetro es el contorno de una figura. El concepto de área fue igual de complicado
para entenderlo. Me apoyé de un vaso de plástico para hacerle ver el concepto.
Al tocar la base del vaso y colocarlo sobre la mesa, levantarlo y compararlo con la
boca del mismo, y preguntarle qué ocupaba, me respondió que cierto espacio, por
lo que estableció que el área de una figura es el espacio que ocupa dicha figura.
Con el desarrollo de estos conceptos la pedí que retomara el planteamiento y lo
fuese llevando paso a paso para trazar la figura solicitada. Cabe mencionar que
le fui apoyando, recordándole los conceptos trabajados, en especial “el centro
de los arcos” con lo que descubrió una nueva figura “la región PQR” y en el que
también se visualizaba una circunferencia, misma que sería el apoyo para seguir
trabajando. Le pedí entonces que continuara con la solución del problema. Observé
su preocupación porque ahora sería más difícil para él encontrar la solución.
Entonces comencé mi intervención solicitando que trazara un nuevo círculo con el
que trabajamos los siguientes conceptos: diámetro, radio, Pi. Para los dos primeros
le pedí que investigara en el internet y le facilité mi equipo de cómputo. Hasta este
momento mi desesperación crecía más ya que percibía en él una problemática de
comprensión aguda, por lo que decidí hacerle un poco sencillo el trabajo al facilitarle
el equipo. Después de haber leído los conceptos y serenarme un poco, porque esa
es una de las características que debe tener un tutor, retomé el círculo; pedí que
observara el punto que había dejado el compás y que trazara una línea hacia un
extremo. Con lo investigado y el cuestionamiento ‘¿qué nombre recibe esta línea?’,
expresó que ‘radio’. En ese momento le ayudé a conformar su concepto, remarcando
la línea, el punto y el extremo de la circunferencia. Con ello me indicó que es la línea
que va del centro del círculo a un extremo.
Para el diámetro le solicité que continuara con el trazo de la línea ya trabajada y la
llevara hasta el otro extremo, expresándole que recibía el nombre de diámetro. Con
la remarcación de la línea de un lado a otro, y haciéndole ver que pasaba por el
centro y la dividía en dos concluyó que el diámetro es la línea que va de un extremo
a otro pasando por el centro y divide el círculo a la mitad.
Sinceramente me percaté que mi desesperación crecía más y me frustraba porque no
avanzaba rápido. Pero recordando las deficiencias que tiene este muchacho deduje
que tendría que trabajar más guiones de tutoría para que incremente su capacidad
de reflexión, es decir la práctica lo haría crecer poco a poco.
Volvimos a retomar la figura en la que se visualizaba la región P Q R y le pregunté
qué es lo que tenía que hacer y cómo lo iba a resolver. Me expresó que tenía que
obtener el perímetro de la figura formada por arcos, pero como no conocía los datos,
ni una fórmula para obtenerla, no supo qué hacer. Entonces le pedí que recordara
qué eran los arcos, - ‘Una parte del círculo’- expresó; - ‘¿Y si obtienes el perímetro
del círculo, te puede ayudar?’ – inquirí de nuevo. – ‘Sí’ - . – ‘¿Qué tienes que hacer
ahora?’ – volví a interrogarle. Por lo que su respuesta la llevó a la práctica y buscó
en el internet la fórmula para obtener el perímetro de un círculo P= π d Él conocía
un dato solamente que era radio (r), por lo que retomé el concepto de diámetro,
que por cierto correspondía a seis centímetros. Le proporcioné un hilo que cortó a la
medida del diámetro y le solicité que verificara cuántas veces cabía dicha medida
en la circunferencia. Al hacerlo me expresó que tres veces y sobraba un cachito.
Entonces le dije que eso era π y que equivale a 3.1416.
Con estos datos le apoyé a sustituir las literales por los datos y a recordar el exponente
dos, que consiste en multiplicar el mismo número por sí mismo. Al realizar las
operaciones pertinentes descubrió el perímetro del círculo, por lo que le cuestioné si
ese resultado era lo que se le solicitaba, así mismo le pedí que observara la región
y las circunferencias que la rodeaban, y expresó que no, que sólo le pedían la de
una parte. Con la uña de mi dedo continué las líneas del triángulo para que se diera
cuenta de cuántas veces tenía dicho segmento. Le costó algo de trabajo, pero al
final de cuentas descubrió que seis. Le cuestioné, ‘¿Si ese arco es una sexta parte de
la circunferencia, qué tienes que hacer?’ No sabía qué hacer, por lo que expresé:
sumar, restar, dividir o multiplicar. No daba con la acción a seguir. Ante ello le señalé
con el dedo y al mismo tiempo le pregunté, ‘Si el segmento es una parte sólamente
del círculo y en él hay seis segmentos iguales y quiero esto (refiriéndome al arco) entre
esto (los demás segmentos)?’ Infirió entonces que tenía que dividir su resultado entre
seis. Al hacerlo y obtener el resultado le cuestioné si la región estaba formada por un
solo arco y me expresó que no, por lo que enseguida dijo que tenía que multiplicar
por tres, de esta manera obtuvo el perímetro de la región PQR.
Aunque ya había considerado sus deficiencias y que tenía que trabajar más guiones
de tutoría, mi desesperación volvía a hacer presa de mí; creo que hasta perdí el
interés por concluir el trabajo. Sin embargo continúe porque tengo que terminar un
proyecto del cual obtendré un beneficio personal, así lo vi en ese momento, situación
que cambió porque al ver su demostración de lo aprendido me di cuenta que la
confianza de este muchacho en sí mismo creció un poco, situación que devolvió el
aliento y confianza de haber logrado algo.
Retomando mi hacer le apoyé para obtener el área. Otro de los cuestionamientos.
Para ello me apoyé de tres vasos de plástico, mismos que colocaba en los arcos
del triángulo equilátero y los retiraba para que se diera cuenta que dicha figura
estaba dentro del triángulo. Al no dar con dicha deducción, tracé un triángulo con
las características solicitadas y volví a colocar y retirar los vasos, ante ello se percató
de mi intención y expresó que la figura está dentro del triángulo por lo que recordó,
en el momento, emplear la fórmula para obtener el área del triángulo. ‘Muy bien’,
le expresé. Buscó de nuevo la fórmula para obtener el área y sustituyó las literales.
En ese momento mi cabeza volaba anticipando lo difícil que sería trabajar con él la
raíz cuadrada, al no tener el dato de la altura, y después de mi cuestionamiento de
cómo la obtendría tomó la regla y la midió, con ello y las operaciones necesarias
obtuvo el área del triángulo.
Le sugerí que retomara el procedimiento que llevó a cabo para obtener el perímetro
del círculo pero ahora para obtener el área, por lo que buscó la fórmula y la desarrolló
sustituyendo las literales por los datos. Al obtener el área del círculo también se acordó
que no la necesitaba toda, que sólo ocuparía una sexta parte por lo que la dividió
entre seis y posteriormente la multiplicó por tres, de esta manera obtuvo el área del
espacio que ocupaban los arcos. Lo último que le faltaba era hacer la resta para
obtener el área de la región P Q R. Al no deducirlo por sí mismo, le ayudé un poco
más para que se diera cuenta de que tenía que restar ambos datos y así obtenerla.
Sé que no debí hacerlo de esta manera pero ya quería terminar la relación tutora.
Después de reflexionar y al estar haciendo este registro me he dado cuenta que
debo mejorar mi estrategia de intervención para lograr a través de ejemplos que el
tutorado reflexione y aprenda por si solo.
IV. Registros de tutoría entre maestros
A.
Durante la organización de la relación tutora entre los compañeros maestros
inicialmente no decidía si tutorar o ser tutorado, sin embargo inmediatamente se me
acercó el maestro e iniciamos una conversación amena y entre ésta el maestro me
pregunta si quería tutorarlo o me tutoraba. Entonces al preguntarle sobre su tema me
sentí indeciso todavía más, ya que otra maestra me preguntó la misma situación de
la cual el tema era un cuento.
Finalmente me decidí por el tema de fracciones del maestro ya que es un tema muy
complejo, sin discriminar al tema del cuento. Entonces, de inmediato para iniciar con
la sesión de tutoría, el tutor me proporciona el problema de Fracciones donde hay
cuatro amigos que deciden dar dos impulsos cada quien a un carrito, los participantes
son: Daniela, Pamela, Lucas y Octavio; después de dar lectura y analizar la situación
empiezo a tabular los datos quedando de la siguiente manera:
ParticipantesPrimer impulsoSegundo impulsoMeta
Daniela
4/10 de la pista
½ del total de la pista
Pamela
3/6 de la pista
2/5 del total de la pista
Lucas
3/8 de la pista
1/12 de la meta
Octavio
2/5 de la meta
1/3 del total de la pista
En el primer impulso el carrito de Daniela recorre 4/10 de la pista y en el segundo
impulso ½ del total de la pista, entonces lo único que realizo es sumar dichos impulsos
obteniendo 9/10, es decir 4/10 + ½ = 8/20 +10 /20 = 18/20 = 9/10; para el caso de
Pamela realizó la suma del primer impulso y el segundo impulso es decir; 3/6 + 2/5 =
15/30 +12/30 = 27/30.
Es necesario señalar que para sumar estas fracciones busqué fracciones comunes por
lo cual para obtener, multipliqué el primer numerador (4) por el segundo denominador
(2) y primer denominador (10) por el segundo denominador (2) obteniendo así la
fracción equivalente de 4/10 = 8/20; ahora multiplico primer denominador (10) por el
segundo numerador (1) y primer denominador (10) por el segundo denominador (20)
para así obtener la fracción equivalente de ½= 10/20 ahora se podía sumar.
De igual manera para el caso de Pamela multiplico primer numerador (3) por el
segundo denominador (5) y primer denominador (6) por el segundo denominador
(5), así obtener la fracción equivalente de 3/6=15/30, ahora multiplico primer
denominador (6) por el segundo numerador (2) y primer denominador (6) por el
segundo denominador (5) obteniendo de esta manera la fracción equivalente de
2/5=12/30 ahora si podía sumar.
Ahora para Lucas inmediatamente me percato que para el segundo impulso no
corresponde a 1/12 sino que dice que quedó a 1/12 de la meta por lo tanto ese valor
se me dificultó saber cuánto realmente avanzó, entonces dije que avanzó 11/12 sin
embargo el tutor me cuestiona que si ese valor corresponde al segundo impulso o la
suma del primer impulso mas el segundo impulso, ahora concluyo que es el primero
y el segundo impulso, entonces ahora la pregunta surge ¿Cuánto avanzó el segundo
impulso?, entonces me dispongo a realizar una resta pero no me acordaba cómo y
el tutor me pregunta qué debía hacer si eran fracciones diferentes, entonces dije no
son equivalentes por lo tanto hay que encontrar una fracción común para 3/8= 9/24
y para 11/12 =22/24.
Ahora me dispongo a realizar la resta sin embargo el tutor me cuestiona si realizo
una ecuación como la siguiente ¿Qué encuentro, es decir; 9/24 + X =22/24 y
empiezo a desarrollarla de la siguiente manera: si X= 22/24 - 9/24= 13/24 entonces
inmediatamente concluyo que lo que realmente dio Lucas en el segundo impulso fue
de 13/24 por fin me doy cuenta que Lucas quedo a 22/24 de la meta.
En el caso de Octavio en una primera aproximación me percaté que pasaba lo mismo
que Lucas, lo que en realidad avanzó fue 3/5 y en el segundo 1/3 para entonces lo
único que realice fue sumar 3/5 + 1/3 =14/15 quedando de la siguiente manera;
Participantes
Primer impulso Segundo impulso
Lugar después del segundo impulso
Daniela
4/10 de la pista
½ del total dela pista
9/10
Pamela
3/6 de la pista
2/5 del total de la pista
27/30
Lucas3/8 de la pista
13/2422/24
Octavio
3/5
1/3 del total de la pista
14/15
De acuerdo a la tabla anterior Octavio queda en primer lugar, Lucas en segundo
lugar y tercer lugar un empate entre Pamela y Daniela.
Para continuar con el problema el tutor me cuestiona ¿hay otra forma de resolver
el problema?, entonces inmediatamente empiezo a transformar las fracciones a
decimales es decir; otra forma de interpretar a las fracciones es como una división;
es decir para los impulsos de Daniela 4/10=0.4 y ½=0.5 ahora sumo 0.4+0.5 =0.9 que
es el lugar que quedo después del segundo impulso, para los impulsos de Pamela
3/6=0.5 y 2/5= 0.4 ahora sumo 0.5+0.4= 0.9 que es el lugar que quedó después del
segundo impulso, para los impulsos de Lucas 3/8=0.375 y 13/24=0.54166 ahora sumo
0.375+0.5416=0.9166 que corresponde al lugar que llegó después del segundo
impulso y para Octavio 3/5=0.6 y 1/3=0.33 ahora sumo 0.6+0.33=0.93, este valor
corresponde el lugar que quedó después del segundo impulso y para visualizar mejor
los impulsos tabulé de la siguiente manera:
Participantes
Primer impulso Segundo impulso
Lugar después del segundo impulso
Daniela
Pamela
Lucas
Octavio
0.4 de la pista
0.5 de la pista
0.375 de la pista
0.6
0.5 del total dela pista
0.4 del total de la pista
0.5416
0.33 del total de la pista
0.9
0.9
0.9166
0.93
De acuerdo a la tabla anterior se puede observar que la posición después del
segundo impulso en tercer lugar llega Daniela y Pamela, en segundo lugar Lucas y
en primer lugar Octavio.
Otra forma de resolver es convirtiendo a metros los resultados obtenidos en forma de
fracción es decir; la unidad corresponde a tres metros entonces realizó una regla de
tres obteniendo los siguientes valores:
Regla de tres
4/10 ------- = 12/10= 1.2 m y así sucesivamente con los demás impulsos. Ver resultados
en la siguiente tabla;
Participantes
Primer impulso Segundo impulso
Lugar después del segundo impulso
Daniela
1.2m de la pista 1.5 m del total de la pista
2.7m
Pamela
1.5 m de la pista 1.2m del total de la pista
2.7m
Lucas 1.125m de la pista 1.62
2.75m
Octavio
1.8
0.99 del total de la pista
2.79m
De acuerdo a los resultados anteriores se puede observar que la ubicación en el que
cada participante llegó al realizar el segundo impulso queda de la siguiente manera:
Octavio en primer lugar, Lucas en segundo lugar y hay un empate que corresponde
a Pamela y Daniela, además de esta organización en las tablas se puede realizar la
recta numérica y ubicar a cada impulso de los participantes:
Daniela
0
Pamela
0
Lucas
0
Octavio
0
1 ½
1.5
11.12
1
2
2.7
3
2
2.7
3
2
1.8
2
2.75
3
2.79 3
Para finalizar la experiencia sobre esta relación tutora, donde tuve la fortuna de ser
tutorado, digo fortuna porque el tutor mostró tolerancia, disposición y lo más importante,
supo guiarme mediante preguntas generadoras de reflexión que permitieron obtener
los resultados anteriores, sin embargo creo a mi parecer esta relación tutora podría
ser más enriquecedora, si durante la tutoría hubiera consultado material para reforzar
mis conocimientos.
Maestro: ¿Cuál considera que fue su aprendizaje en esta tutoría? ¿Con qué
conocimientos previos contaba que le permitieron resolver con relativa facilidad el
problema?
B.
TEMA: GEOMETRÍA
La profesora se mostró muy interesada en estudiar el tema de geometría pues al
realizar mi demostración comenté que era un tema muy sencillo, así que ella lo
escogió por esa razón, pues no quería tener dificultades.
Le presente la hoja con el problema, la tutorada leyó el texto y se preguntó cómo le
haría para calcular el área de la figura, pues no tiene una fórmula específica, pero
observó que podría partir del área de un cuarto de círculo, pero de qué le serviría si
lo que le pide es el área sombreada.
Decidió obtener el área del círculo y aplicó la formula, A= πr2 y obtuvo 1256.64
cm2 después lo dividió entre cuatro obteniendo 314.16 cm2. Escribió la respuesta
como un cuarto de circunferencia, se le cuestionó si era de verdad un cuarto de
circunferencia y reflexionó acerca de que no era circunferencia, sino círculo. La
tutorada se sorprendió al observar que el cuarto de círculo casi era el mismo resultado
de pi.
Después decidió aplicar la fórmula del cuadrado y obtuvo 400 cm2, le restó 400 a
214.84 y obtuvo 85.84 cm2 que sería el área de la porción del cuadrado que sobra
al quitarle un cuarto de círculo, después para comprobar que su resultado fuera
correcto sumo 214.84 a 85.84 y resulto 400 cm2, que es el área del cuadrado, ella
buscaba comprobar que le diera los 400 cm2 del cuadrado, sin darse cuenta que
con la figura sombreada se formaba un cuadrado.
Se le preguntó qué era 400 cm2 y ella dijo que el área del cuadrado, le volví a
preguntar entonces ¿cuál es el área de la figura sombreada? Se quedó pensando,
observando su figura, contestó que 400, muy sorprendida porque era el resultado
que había obtenido desde el principio, ella ya tenía el resultado desde el principio.
Le pregunté por qué era ese el resultado y me dijo que era porque las dos figuras de
las esquinas embonaban y formaban el cuadrado.
Entonces le comenté cómo sería el proceso con otra figura, ¿con cuál otra figura
podríamos resolver el mismo problema? Ella decidió utilizar un rectángulo; obtuvo
el área del rectángulo y comentó entonces cómo calcular el área de la figura
sombreada?, le pregunté qué figuras se observaban, ella no percibía de qué manera
obtener el área de la figura sombreada, con lo cual me di cuenta que aunque ya
había calculado el área del cuadrado, no lo percibía dentro del rectángulo, así que
decidimos recortar la figura como un rompecabezas y le pedí que formará la figura
sombreada. Al mover las piezas formó un cuadrado, y comentó que se obtenía lado
por lado, por lo que el área era de 400 cm2, porque el cuadrado es la mitad del
rectángulo.
Le cuestioné acerca de la posibilidad de obtenerlo con otra figura y le sugerí usar
un triángulo, la tutorada me comentó que era complicado porque la figura tenía
curvas, ¿de dónde obtendría un triángulo?, le dije que buscara un triángulo y si no lo
encontraba, que en un momento le auxiliaba.
Después de un rato, la tutorada no pudo hallar el triángulo, así que le pregunté qué
figuras habíamos encontrado. Ella contestó que el rectángulo y el cuadrado. Le
cuestioné entonces, ¿cómo encontrar triángulos en un cuadrado o en un rectángulo?
A lo que ella respondió: partiéndolos a la mitad, por lo que le indique que partiera
los cuadrados en triángulos y les trazamos una diagonal a cada uno.
Le cuestioné entonces ¿Dónde hallar el triángulo que nos serviría para encontrar
el área sombreada? La tutorada no encontraba el triángulo de ninguna manera,
aunque movía las piezas de diversas formas.
Le comenté a la tutorada que ahora teníamos más piezas que las del principio y
le pedí que las recortara. Al observar las piezas se percató que había obtenido
dos porciones circulares y mencionó que esas porciones circulares no servían para
nada, le mencioné que si estaba segura y que formara un triángulo con las piezas
sombreadas. La tutorada movía las piezas, pero no conseguía obtener un triángulo,
así que le pedí que observáramos la figura original y la comparáramos con la que
ya habíamos recortado. Ella formó dos triángulos y mencionó muy asombrada que
era un cuadrado y que la porción circular sí le había servido después de todo. Le
comenté que sí, habíamos formado un cuadrado y que ese ya lo habíamos obtenido
anteriormente, pero entonces, si ya teníamos el cuadrado ¿cuántos triángulos tenía
éste? Contestó que dos, dos triángulos rectángulos como los del teorema de Pitágoras;
entonces le indiqué que con esos triángulos formará un triángulo que le sirviera para
calcular el área de la figura sombreada.
La tutorada no podía formar un triángulo, así que le pedí que regresáramos a la figura
original que tenía dibujada en el cuaderno a la cual le trazamos las diagonales, le
dije que la observara y que encontrara el triángulo. Movió las piezas, pero sólo usó
las sombreadas, y al fin pudo hallar el triángulo que se le pedía. Recordó la fórmula
para calcular el área del triángulo A= (b x h)/2; A= (40 x 20)/2 A=800/2 A= 400
cm2, comentando que había obtenido esto porque era la mitad del rectángulo, y
también era el área del cuadrado.
Le cuestioné acerca de la manera en la que había obtenido ese triángulo. Se le
dificultaba explicar de dónde había salido, por lo que le pedí que regresáramos
las piezas a la figura original y observara de dónde había salido el triángulo. Yo le
insistía en preguntar de dónde había salido la porción circular y no lo encontraba.
Volvimos a observar la figura original hasta que observó que la porción circular era
la que se había movido para formar el triángulo, y que se encontraba en el centro
del cuadrado. Le pregunté entonces ¿cómo se había formado el triángulo? Me
explicó que era porque la porción circular que se formó al trazar las diagonales en
los cuadrados se había cambiado. Recapitulamos que ya habíamos hecho cuatro
procedimientos, y le pregunte si podíamos encontrar otro y dijo que ya no, que ya
había sido suficiente, así que dejamos hasta ahí la búsqueda de más procedimientos.
Le comenté que faltaba el cálculo del perímetro, pero como no habíamos hecho
el registro de proceso de aprendizaje, decidimos iniciar nuestros registros y después
continuar con el perímetro.
Al revisar el registro realizado por la tutorada me percaté de que era muy concreto,
así que le comente que hacía falta ser más específica, que le faltaba explicar de
dónde había obtenido los resultados que tenía anotados, lo que me deja pensando
que si es necesario ir escribiendo el registro mientras se hacen los procedimientos,
pues se olvida por qué se hicieron.
La tutorada corrigió, fue anotando las fórmulas usadas y los resultados obtenidos,
pero todavía faltaba anotar el por qué había hecho tal procedimiento, ella no lo
recordaba del todo, así que hizo falta volver a cuestionar lo que se había hecho,
recordárselo con cuestionamientos o volver a hacerlo, para lo cual recurrí algunas
veces a mi registro o a las anotaciones que tenía la tutorada en su cuaderno.
Así tardamos mucho tiempo en acomodar su registro de proceso, pues tenía que
estar preguntando de dónde habían salido esos resultados, o qué procedimiento
se había seguido; al final, tuve que estarle recordando todo el proceso que hicimos
para obtener el área a partir del triángulo, pues en este momento la tutorada ya
estaba muy cansada de tanta pregunta, la resolución por medio del triángulo se le
complicó mucho.
En este momento, reflexionando acerca de lo que habíamos trabajado me percaté
que casi no usó lo que había planteado en mi guion tutorial, ya que la tutorada
no presentó las dificultades que había imaginado, pues sí tenía los conocimientos
necesarios para resolver el problema. Sólo empleé la estrategia de cortar la figura
en partes, pues la dificultad que tuvo la tutorada fue no percatarse de las figuras que
se hallaban dentro de ésta. En esta estrategia me di cuenta que hay que pedirle al
tutorado que sólo emplée las figuras sombreadas para facilitar la observación de
las figuras. Además tuve que implementar el cuestionamiento continuo, cada vez
que la maestra no hallaba la respuesta, tenía que preguntar o yo misma hacer el
movimiento de las piezas y preguntar, pedir que observara.
Ahora se le indicó que calculara el perímetro de la figura sombreada, y ella se preguntó
¿cómo? Le cuestioné cuál sería el perímetro? Y ella respondió que el contorno.
Recordó la fórmula para obtener el perímetro, le pregunté qué era π y ella dijo que
era tres veces el diámetro y un pedacito, con esto obtuvo el perímetro de todo el
círculo, después lo dividió entre 4, porque se dio cuenta que sólo es la cuarta parte
de éste. Observando la figura también notó que el otro lado curvo tiene la misma
medida, así que sumo dos veces el perímetro de la cuarta parte y la medida de los
dos mosaicos 40 + 31.416 + 31.416 = 102.832. Terminó la sesión y ya no concluimos.
Al iniciar la nueva sesión recordamos que nos habíamos quedado en el perímetro,
abrió su cuaderno y observó que ya lo había resuelto, sin embargo como no escribió
su registro de proceso no recordaba de dónde habían salido esos números, así que
le presenté de nuevo la imagen y recordó los 40 cm de la base, y el perímetro de la
cuarta parte, pero no recordaba por qué lo había puesto doble, así que insistí en que
viera la imagen y recordó que era porque los lados curvos miden lo mismo.
Le pregunté que si había otra forma de obtener el perímetro, lo pensó y dijo que
no. Le dije que por qué no, que si en el área lo habíamos hecho. Ella comentó que
porque el área es una superficie y el perímetro se alteraría si la figura cambiara.
Por la respuesta de la tutorada consideré que no es necesario intentar encontrar el
perímetro por medio de otra figura, así que ya no lo hicimos.
De igual forma al reflexionar acerca del empleo de mi guion respecto al perímetro,
creo que no fue necesario emplear lo que había pensado, pues no tuvo mayor
dificultad que encontrar la figura, pero sólo con el cuestionamiento se resolvió.
Asimismo no buscamos otro proceso, pues a mí me pareció innecesario, pues la
tutorada tenía claro el perímetro.
Revise la última parte de su registro de proceso en cuanto al perímetro y me pareció
que ya no era necesaria ninguna corrección, así que comenzamos con su guion
tutorial.
Al iniciar a elaborar el guion tutorial, la tutorada comenzó a hacerlo escribiendo la
serie de pasos que ella haría en el momento de aplicar la actividad, como si fuera
una planificación; le comenté que tenía que identificar las posibles dificultades que
podría tener su tutorado y ella reflexionar acerca de cómo resolvería esas dificultades.
La tutorada comenzó a escribir, pero manifestaba que sentía que no avanzaba en el
guion, que seguía en lo mismo, así que le pedí que regresara a su registro de proceso
y lo leyera, para recordar lo que había hecho en la resolución del ejercicio.
Al comenzar a leer su registro de proceso recordó lo de la confusión de circunferencia
y círculo, así que comenzó a escribir cómo resolvería éstos y más problemas que se
presentaran. La tutorada manifestó que ir leyendo su registro de proceso le estaba
sirviendo para elaborar su guion tutorial, que era más sencillo, de esta manera
leyendo su registro. Le guié para que recordara los procesos que había hecho, le
comenté que ella los había hecho porque los sabía, pero ¿qué haría ella para que
alguien que no lo supiera hacer, lo hiciera? De esta manera se fue preguntando en
cada proceso, y fue escribiendo lo que ella haría para que el tutorado llegara a ese
mismo proceso.
Al culminar su guion, comenzamos con el trabajo de la demostración, en el cual no
hubo problemas, pues desarrolló sus ideas de forma fluida, sólo la auxilié en utilizar
power point para hacer su presentación.
Y fue así que culminamos con esta tutoría, la cual me pareció muy interesante, pues
pude darme cuenta que es un proceso largo, difícil y a veces desesperante, pero que
hace que nos demos cuenta de la manera en la que aprendemos y al hacer el análisis
de este proceso nos damos cuenta de situaciones que podemos mejorar dentro de las
aulas con nuestros alumnos.
REGISTRO DEL PROCESO DE APRENDIZAJE
AREAS
Elegí un tema de matemáticas llamado ¡Acepta el reto!
La tutora me entregó una hoja con el problema planteado y la figura a resolver.
Di una primer lectura y pude identificar que se trataba de obtener el área de la parte
sombreada de la figura, que era la siguiente:
La medida es de 20 cm por lado del cuadrado y tiene marcado un arco por cada
cuadrado.
Después la tutora me preguntó, de qué manera lo podía resolver y ¿con qué formula?
Lo primero que se me ocurrió fue calcular el área del círculo, ya que a simple vista
noté que se trataba de curvas, por lo que al calcular el área con la fórmula A=
πr2 pude obtener el resultado siguiente1256.64 cm2. Sin embargo, ésta no era la
respuesta .Partiendo de ése resultado, lo dividí entre cuatro; aseguré que era 1/4
de circunferencia y la tutora me preguntó si estaba segura que era circunferencia?
Observé la figura nuevamente y me di cuenta que no era circunferencia sino obtener
área del círculo, porque la circunferencia es el contorno y el círculo es la superficie.
Posteriormente saqué el área del cuadrado, la fórmula es:
A= lado por lado, sustituyendo valores, A= 20 x 20 teniendo como resultado 400cm2,
para poder restar el área del cuadrado menos el área de 1/4 de círculo, 400 –
314.16= y obtuve resultado de la parte sombreada del cuadrado de la izquierda
= 85.84 cm.
Asimismo me resultó más fácil obtener la parte sombreada del segundo cuadrado,
ya que la parte sombreada era 1/4 del círculo 314.16cm2 y ya lo tenía. Al sumar
dichas piezas me dio como resultado 400cm2 de área total de la figura sombreada.
Con esto me sorprendí mucho, porque me di cuenta que se trataba de un cuadrado
y además que el resultado también lo tenía desde antes. La tutora preguntó. ¿Por
qué decía yo que era un cuadrado? Yo contesté que lo era, porque al acomodar las
piezas sombreadas, éstas conformaban un cuadrado, específicamente se tiene que
sobreponer la pieza sombreada curva del cuadrado izquierdo en el lado derecho
del cuadrado.
La tutora me propuso resolver el mismo ejercicio pero con diferente algoritmo,
entonces pensé en resolverlo ahora con la fórmula para calcular el área de un
rectángulo. Observé que todas las figuras del ejercicio conformaban un rectángulo
y entonces sería otra opción para solucionar el problema.
Sustituí los valores en la fórmula del rectángulo, es decir,
A= b x h
A= 40 x 20
A= 800cm2.
Ahora, cómo obtener el área de la parte sombreada?
Se recortaron las piezas, (extraordinaria idea) y pude darme cuenta que si unía las
piezas sombreadas conformaban un cuadrado y eso era la mitad del rectángulo.
Quiero recalcar que cuando la tutora me propuso que resolviéramos el ejercicio por
medio del algoritmo del triángulo, me angustié un poco, porque me bloqueé.
Yo pensé que no se podía porque había piezas curvas, la tutora me guio
preguntándome, ¿de dónde se pueden obtener los triángulos a partir del rectángulo?
Así que tuvimos que trazar líneas diagonales, una por cuadrado, y formamos 5
triángulos de los 2 cuadrados que a simple vista se podían distinguir.
La tutora me preguntó ¿cuál de los triángulos obtenidos me serviría para calcular el
área de la región sombreada?
Así que tuve que recortar la figura nuevamente pero partiendo de las diagonales que
se habían trazado con anterioridad, para manipular las piezas y así poder entender
cómo obtener el área.
Me asombré mucho porque me percaté que al unir las piezas sombreadas podía
formar un triángulo. Yo me resistía a eso porque había una pieza “curva” que pensé
que no entraba en la figura. La tutora me decía que moviera las piezas y que ésa
parte del rompecabezas si cabía ahí. Así fue, tenía mucha razón y esa pieza se
encontraba en el centro del cuadrado.
Para mí fue un gran reto, poder resolver éste problema. El último procedimiento fue
muy “complejo”.
Recortamos las piezas de manera que formamos primero un rectángulo, una vez
visualizado la tutora me pidió ahora formar con esas piezas un triángulo. ¿Cómo
hacerlo?
Bien, tomé las piezas sombreadas y las acomodé en forma de triángulo.
Posteriormente, la tutora me pidió que calculara el área de ésas piezas y entonces
apliqué la fórmula del triángulo: A= (b x h)/2 A= (40 x 20)/(/2) A=800/(/2) A= 400
cm2.
Con esto me pude dar cuenta que las piezas sombreadas que formaban el triángulo,
también forman parte de un cuadrado y de igual manera también su resultado es
400cm2.
Por último, la tutora me preguntó que de dónde había salido el triángulo principal.
Yo aseguré que las había obtenido de las piezas sombreadas. Me percaté que las
únicas piezas que se van a mover para formar un triángulo, son las piezas con arco,
piezas que se obtuvieron a partir de la división con diagonales que se realizó con
anterioridad.
PERÍMETRO
La tutora me dio la siguiente indicación:
Calcular el perímetro de la figura sombreada.
Lo primero que hice fue recordar cuál era la fórmula para calcular el PERIMETRO de
la circunferencia que es, P= π . d ( perímetro es igual a Pi por diámetro , recordando
que π mide tres veces el diámetro y un pedacito de la circunferencia), sustituyendo
por datos la fórmula se despeja de la siguiente manera:
Perímetro= 3.1416 X 40
Perímetro= 125.664
Pero, como no necesito el perímetro total de la circunferencia sino dos cuartas
partes, entonces dividí 125.664 entre cuatro y me arrojó el siguiente dato: 31.416.
Por tanto, ahora para saber el perímetro de la figura sombreada tengo que sumar :
1/4 de circunferencia + 1/4 de circunferencia + diámetro.
Sustituyendo valores es: 31.416+ 31.416+ 40= 102.832 cm.
Entonces 102.832cm es el perímetro de la figura sombreada.
La tutora me preguntó:
¿Se puede obtener el perímetro de otra forma?
Yo comenté que no, porque lo que se está pidiendo como dato es el perímetro, es
decir, el contorno y como tal no se puede modificar, si no cambiarían sus medidas.
También me preguntó que, ¿por qué sí se puede calcular el área de la figura
sombreada mediante varias figuras como el cuadrado, el triángulo, el rectángulo y
círculo, y no con el perímetro? Respondí que porque se trataba en esta ocasión de
contorno de la figura y no de superficies.
ELEMENTOS SIGNIFICATIVOS DEL PROCESO DE APRENDIZAJE.
Sin duda alguna, durante mi proceso de aprendizaje, aprendí que se debe trabajar
minuciosamente cada tema. Significa, que a partir de hoy, nada es superficial, ni
relativo. Todo proceso será completo y con un grado de análisis personal que lleve
a la construcción del aprendizaje de forma individual y significativa.
Todo éste nuevo proceso ha cambiado mis esquemas y mi forma de pensar, inclusive,
en mi desempeño en el aula.
Aprendí que un solo tipo de problema tiene múltiples formas de resolverse.
Durante mi proceso encontré pocas dificultades al resolver el problema. Estaba
mecanizada al resolver siempre cada problema, pero el trabajo de la tutora
movilizó mis saberes por medio de sus cuestionamientos. Cuando yo pensaba que
ya había terminado, la tutora me preguntaba de qué otra forma podía resolver el
mismo planteamiento, al principio me sentía bombardeada, pero es así como se van
desarrollando las habilidades matemáticas.
Cada vez me sentía más motivada para poder seguir .Éste diplomado sobre
competencias me ha llevado a la reflexión, a realizar predicciones, a cuestionar, a
identificar conocimientos previos y las posibles dificultades en el proceso.
En la medida en que fui descubriendo significados durante el proceso de aprendizaje,
realizaba más aproximaciones, y encontraba elementos básicos que me permitían
darle vida a cada uno de los problemas planteados.
Debido a que encontraba deficiencias y dificultades durante el proceso, tuve que
generar distintas estrategias para poder solucionar de manera satisfactoria cada
ejercicio.
Hice uso de mis conocimientos previos y replantear cada vez que era necesario una
nueva idea.
Confirme mis deficiencias, para mejorar mi nivel de interpretación de los ejercicios.
PROPÓSITO. Calcular área y perímetro de la figura sombreada.
*Entregar una hoja con el problema a resolver titulado “acepta el reto”.
Leer el problema y observar la figura, sobretodo la parte sombreada.
Pedir que identifique datos y el tipo de unidades de medición que se refiere, y cuáles
usaría en caso de calcular perímetro y cuáles en área.
*Explorar conocimientos previos en el tutorado, observando de qué manera
resuelve el problema.
*Es necesario preguntarle ¿cómo tiene pensado resolverlo?, ¿qué es lo primero
que va a hacer?
*Posiblemente el tutorado tenga dificultades para calcular área de la parte
sombreada de la figura, es importante preguntarle si sabe calcular áreas de distintas
figuras planas.
*En caso de tener dificultad mostrarle algunas formulas que pudiera utilizar
pero propiciando en el tutorado que llegue al algoritmo de manera personal.
*Preguntar al tutorado, ¿cuál sería la primera opción para resolver dicho
problema? ¿Mediante qué figura comenzaría a calcular el área de la figura
sombreada?
*En caso que el tutorado escoja la opción de resolverlo por medio del círculo,
es importante recalcar que el tutorado puede enfrentarse la dificultad de confundir
circulo con circunferencia, hacerle notar que no es lo mismo, por medio de varios
ejemplos, como el que observe en la hoja del ejercicio que la parte que se encuentra
en color rojo hace referencia al perímetro (contorno) y la parte sombreada se
relaciona con el área.
*Lo más importante y enriquecedor de éste trabajo de tutoría es propiciar en
el tutorado que busque más caminos o soluciones para calcular el área de la parte
sombreada. Tal vez buscará alguna otra forma de resolver, usando otro polígono
más .
*En caso de ser un cuadrado, preguntarle ¿por qué lo escogió? O por qué
piensa que puede resolverlo con esa figura? Si no tiene una respuesta precisa, se le
puede apoyar recortando las piezas de la figura que se propone resolver.
*Se le puede pedir al tutorado que las piezas que están sombreadas las arme
y que diga ¿qué figura encontró?
*Por consiguiente, si confirma que encontró un cuadrado, entonces hay que
pedirle que calcule el área de dicha figura hasta que encuentre un resultado. Podría
hacerle notar que la figura que calculó es la mitad de la figura total inicial.
*Para obtener más algoritmos de la figura, se le puede pedir que la observe
nuevamente y que diga que otro polígono observa.
*Es posible que haya observado el rectángulo y que a partir de éste puede
también calcular el área de la parte sombreada.
*Seguramente se dará cuenta que algunos datos y fórmulas que ha estado
empleando hasta el momento le servirán para el ejercicio matemático que está
realizando.
*Tendrá que volver a manipular el pequeño rompecabezas de las piezas
sombreadas y se dará cuenta de que esas conforman la mitad de su rectángulo. Por
tanto, llegará más fácil al resultado.
*Por último, sería muy buena opción persistir en el agotamiento de resultados,
si el tutorado está aún disponible podría proponerle que ahora resolviera por medio
de un triángulo.
*Si presentara la dificultad para comenzar a resolver, se pediría nuevamente
que manejara las piezas y buscara la forma de armar un triángulo. Si no lo encontrara
entonces tener la iniciativa de trazar una diagonal en cada cuadrado y posteriormente
recortar. Quedarán entonces seis piezas de cuatro que eran; 2 triángulos rectángulos,
dos piezas con vértice y arco en su interior y otras 2 en semiluna, las cuales tendrá que
manipular para hallar el triángulo. Enfatizando que sólo use las piezas sombreadas,
entonces ahí se dará cuenta el tutorado que sí se puede resolver el ejercicio.
*Al tratar de calcular el perímetro de la parte sombreada, el tutorado puede
enfrentar la dificultad de no saber ¿cómo resolverlo? , se le puede apoyar diciéndole
que ya tiene suficientes conocimientos previos al calcular las áreas anteriormente,
entonces se puede partir nuevamente de la observación de la figura y preguntarle
¿qué figuras crees que se relacionan con el contorno de la figura sombreada?
*Posiblemente conteste que la circunferencia, por la parte en arco que hay en
ambos cuadrados.
*Preguntar ¿qué parte de la circunferencia es la que observa y cuantas partes
observa del mismo tipo?
*Por tanto, es posible que si retoma datos que ya tiene aprendidos del ejercicio
anterior, pueda resolver el perímetro un poco más fácil.
*Preguntar al tutorado si sabe calcular el perímetro de la circunferencia. si
presenta la dificultad de no saber cómo hacerlo, entonces proceder a demostrar la
fórmula.
*Preguntarle ¿cuál es el valor de π? Seguramente responderá 3.1416, para lo
cual se pedirá que se auxilie de un pedazo de cordón y que en primer lugar tome
como referencia la medida del diámetro, posteriormente colocarlo en el contorno de
la circunferencia y comprobar que ése diámetro mide tres veces la circunferencia y
un pedacito.
V. Registro de tutoría, registro de aprendizaje
y guión de tutoría
Registro de tutoría
Le dicté el problema a la maestra: “Sea ABC un triángulo equilátero y PQR los
puntos medios de AB, BC y CA, respectivamente. Sean los vértices del triángulo
los centros de los arcos PR, PQ y QR. Si un lado del triángulo mide 6 cm. ¿cuál es
el perímetro de la región PQR? Calcula el área de la región PQR del problema
anterior”. Después le pedí que lo leyera. La maestra parecía ansiosa y nerviosa al
iniciar el trabajo; ella trazó un triángulo y leyó nuevamente el problema, buscó los
puntos medios y después ubicó los vértices e inició a trazar los arcos sin utilizar juego
geométrico. Me señaló el área que ella creía era la región PQR; le pregunté ¿por
qué creía que esa era la región? Me dijo que al trazar los arcos se formaba una
nueva figura y que a los puntos medios se les habían llamado PQR y que por lo
tanto ella deducía que esa era la región, le dije que no los había nombrado así, que
le pedí que nombrará a cada uno de los puntos para no confundirnos. Entonces
nuevamente trazó el triángulo, pero en esta ocasión si utilizó juego geométrico.
Para trazar el triángulo realizó una línea de 6cm y luego utilizó el transportador. Al
preguntarle la razón por la cuál utilizaba el transportador, me dijo que iba a medir
60°, ya que como era equilátero, los tres ángulos medían 60°.
Al realizar los trazos de los arcos se presentó un poco de dificultad ya que no
coincidían los arcos, entonces le sugerí que trazara el triángulo utilizando el compás
para que quedara exacto. Con la regla midió tres centímetros para localizar los
puntos medios. Al preguntarle la razón por la cual media tres centímetros, me dijo
que porque estaban pidiendo los puntos medios y que la mitad de seis es tres.
En esta ocasión fue más cuidadosa y fue poniendo letras a cada punto. Utilizó el
compás para trazar los arcos y se dio cuenta de que ahora sí coincidían. Volvió
a leer y se dio cuenta de que le pedían la medida del perímetro de la región
PQR. Observó que tenía que sacar el perímetro del círculo que desde un inicio
había trazado. Ella conocía con exactitud la fórmula para obtener del perímetro,
dedujo que era seis el diámetro, sin embargo al cuestionarla sobre la razón por la
cual creía que era seis , titubeó un poco así que le pedí me señalara el diámetro.
Al principio parecía confundir el radio con el diámetro. Yo le cuestioné si estaba
segura de lo que me estaba diciendo, parecía confundida y me lo decía; sin
embargo lo identificó muy bien.
Después de obtener el perímetro del círculo, realizó una regla de tres queriendo obtener
el resultado por proporcionalidad en la cual ella creía que los 360° correspondían al
100% de la circunferencia y que obteniendo el porcentaje que le correspondía a los
60°, podía obtener el perímetro del arco; sin embargo, le hice ver que el perímetro
total de su circunferencia era de 18.84 y que la medida que ella estaba obteniendo
por medio de la regla de tres era de 16.66. Además ella había realizado otra regla
de tres en la que el total de su circunferencia correspondía al 100% y el resultado
de su regla anterior correspondía al 60%, de la cual obtiene como resultado 88.46
y creía que esa era la medida de su arco. Por lo tanto, le pedí que nuevamente me
señalara el perímetro de su circunferencia. Ella señaló correctamente el perímetro
y me dijo que estaba ella haciendo las cosas mal y volvió a repasar el problema.
Nuevamente lo analizó y me dijo que tenía que dividir el perímetro entre seis, porque
en el círculo se formaban seis arcos y que era mejor obtener el perímetro total del
círculo y dividirlo entre seis. Así lo hizo y obtuvo correctamente el perímetro del arco
y lo multiplicó por tres. Le pregunté cuál era la razón de multiplicarlo por tres y me
señaló los tres arcos que conformaban la región PQR.
Volvió a leer el problema y me dijo que ahora tenía que obtener el área, así que analizó
nuevamente la figura y me dijo que para eso tenía que obtener el área del triángulo
equilátero, y después obtener el área del círculo y dividirlo nuevamente entre seis y
después multiplicarlo por tres para obtener el área de los tres arcos; después restar
del triángulo el área de los tres arcos y así podría obtener el área de la región PQR
y empezó a calcularla por medio de la fórmula de los triángulos. Al sustituir la altura
le cuestioné la medida de la altura y me dijo que era seis. Le pedí que me indicara
cómo la había obtenido y me dijo que como era equilátero tenía que ser seis. Le
pedí que me lo demostrara y midió con la regla. Se dio cuenta que no era seis, que
era 5.2. Entonces le comenté que si conocía otra forma de encontrar la medida
de un lado desconocido de un triángulo y me dijo que no. Le empecé a comentar
sobre un teorema que existía y rápidamente me dijo que Pitágoras y que sí conocía
el Teorema. Volvió a analizar el problema y comenzó a hacer cálculos mentales. Le
pedí que escribiera lo que me estaba indicando y me vio como con sorpresa, pero
empezó a anotar el Teorema de Pitágoras y así lo hizo. Cuando se dió cuenta de que
con esa fórmula no iba a obtener el resultado, empezó a analizar el problema y me
dijo que tenía que realizar una conversión. La hizo nuevamente por medio de cálculo
mental y le pedí que lo escribiera. Así lo hizo y de esta manera encontró la altura del
triángulo; enseguida obtuvo nuevamente el área del triángulo; después, realizó las
operaciones; nuevamente empezó a realizar operaciones mentales y le pedí que
las hiciera en su libreta. Las realizó de una manera desordenada, así que le dije que
me parecía que se perdía tiempo cuando ella quería encontrar una respuesta ya
obtenida, ya que a mí me parecía que no estaba dando orden a sus operaciones y
resultados y le pedí fuera dando orden al trabajo. Me dijo que no le gustaba escribir,
pero que en esta ocasión lo iba a hacer. Como lo había comentado, obtuvo el área
de la región PQR.
La Profra. es una persona sumamente nerviosa y ansiosa, a veces parece no escuchar
lo que se le está diciendo; sin embargo, su misma ansiedad hace que encuentre la
solución a los problemas muy rápido, no le gusta escribir y siempre trata de resolver
los problemas de forma mental.
En cuanto a la habilidad para ser tutora, considero que soy tolerante y trato de
que mi tutorado analice y razone la problemática planteada por medio de los
cuestionamientos que le voy planteando acerca del problema dado; sin embargo, en
esta ocasión me sentí desconcertada, ya que mi compañera sabía la forma de resolver
algunos procesos del problema, así que la fui guiando conforme se presentaban
dificultades que a mí parecer fueron muy pocas a lo que yo me imaginaba, ya que
llegué a pensar que habría más dificultades en el aprendizaje.
Uno de los aprendizajes que se obtuvieron fue cuando la maestra no sabía que la
altura del triángulo equilátero se puede obtener, no sólo midiendo con la regla, sino
que la podemos obtener a través del Teorema de Pitágoras, ya que éste permite
descubrir la medida de un lado desconocido y permite poder realizar ecuaciones,
así como la conversión de la ecuación.
El haber realizado el guión de tutoría me permitió tener los conocimientos necesarios
para poder ayudar a mi tutorada a consolidar sus aprendizajes y a irla guiando
en su proceso de aprendizaje; sin embargo, considero que mi tutorada tiene
conocimientos previos muy sólidos y que esto permitió el avance muy rápido con
ella y no me permite observar qué más conocimientos debo yo de adquirir para el
trabajo con los alumnos.
Registro de aprendizaje
Mi tutora me dicta el problema: sea ABC un triángulo equilátero y PQR los puntos
medios de AB BC y CA respectivamente. Sean los vértices del triángulo los centros
de los arcos PR, PQ y QR. Si un lado del triángulo mide 6 cm ¿Cuál es el perímetro
de la región PQR? Calcula el área de la región PQR del problema anterior.
Una vez anotado me invita a analizar el problema detenidamente. Inicio a leerlo
trazando mi triángulo equilátero con un lado de 6 cm. Pregunto a mi tutor si los
puntos medios serían la mitad de A,B,C, por que le digo que yo entiendo que
es un punto medio. Me afirma que sí. Analizo, me voy a los vértices y regreso mi
vista al problema. Analizando los vértices tomándolos como centro, deduzco que
tengo que elaborar círculos con centro en cada vértice tocando los puntos medios.
Aunque debo admitir que al principio no me quedaban bien, los puntos exactos
al trazar las circunferencias no coincidían. Una vez que terminé correctamente el
trazo empiezo a centrarme en la pregunta perímetro de la región PQR. Consulto si
estoy bien en mi fórmula para calcular perímetro diciendo π x d, teniendo mi duda
en el diámetro, y rescatando que no tenía que ocupar todo el círculo. Acudí a mi
tutora para preguntar si debía de ocupar todo el diámetro. Me hacer ver lo que me
pedía el problema. Le contesto que el diámetro de PQR, y me dice ‘observa bien la
circunferencia, ¿te pide toda? Observo que únicamente le tengo que sacar su sexta
parte. Por lógica le contesto que sí utilizo todo el diámetro y hasta ahorita mi trazo
queda de la siguiente manera:
C R A
3.14 A 4.71 A 4.71 3.14 1.47 P Q 3.14 A 4.71 C B Ahora calculo que el diámetro de la circunferencia es de 18.84 posteriormente
para sacar mi parte que me pedía se me ocurre sacar la ley de proporcionalidad
si 18.84 es el 100%, entonces cometí un error de inferir entonces el 60% de 18.84.
Mi tutor me indica que observe y compare los resultados si el perímetro total 18.84
sería coherente. Me vuelvo al círculo y al analizar digo 360º / 6= 60 y me dije
18.84 /6 partes y me da 3.14. Acudo a mi tutora y me dice correcto, ahora ya
calculé el perímetro de cada arco. vuelvo a leer el problema y observo que me
pedía área de PQR. Analizo la figura intentando sacar otra vez el área de un
triángulo; eso es lo que me pareció correcto. Mi tutora me pide que vuelva a ver
bien la figura PQR y me pregunta si se forma un triángulo exacto y me percato
que no; ya que veo arcos y no rectas; por lo tanto mi tutora me dice que si se
encuentra dentro de las tres circunferencias.
A partir de ahí observo el triángulo. Le pregunto a mi tutora si calculo el área del
mismo. Me afirma que lo realice, pero me tropecé con el problema de que la
fórmula para calcular es bxh/2 y ya que tenía la base ahora se me ocurre medir
la altura con la escuadra y la regla me da 5.3. Mi tutora me comunica que hay otra
forma de calcular la altura más exacta. Coloca sus dedos en la altura y me pregunta
qué tipo de triángulo se forma y le contesto que un triángulo rectángulo le comento
que no entiendo. Me contesta que hay un matemático famoso a quien se le debe ese
aprendizaje. Me acordé del teorema de Pitágoras y con mis conocimientos previos
le digo a² + b²= c². Deduzco 9+36=45 pero me sugiere mi tutora que analice qué
voy a buscar cateto o hipotenusa. Observo detenidamente y me doy cuenta que lo
que busco es el cateto opuesto que viene siendo la altura. Con mi conocimiento
previo utilizo la formula inversa b²=c²-a²; 36-9= 27 Trato de sacar la √27 batallando
un poco para obtenerla ya que fue estimado hasta llegar a la conclusión de 5.2.
Encontrada la altura de 5.2, ahora ya calculo el área multiplicando 6 como base
x 5.2 de altura y dividiendo / 2 . Me dio 15.6 .Es eso el área del triángulo. Ahora mi
tutor me sugiere que observe. Me percato que me faltó algo y es calcular las áreas
de los arcos de los tres círculos con la fórmula π x r2 o sea 3.14 x 9 =28.26. Me di
cuenta de que es el área de todo el círculo. Recuerdo lo del perímetro y elaboro
mi división 28.26/ 6, que es la sexta parte y me da 4.71 por arco y luego sumo
4.71 tres veces y el resultado es 14.13. Ya tengo las 3 áreas de mis arcos y observo
detenidamente y coloco el área del triángulo 15.6. Le resto 14.13 y me resulta
1.47 el área de la región P,Q,R. Mi tutora me observa y me da ánimos contestando
que está correcto mi procedimiento y mi resultado. Me di cuenta que reafirmé mis
conocimientos de puntos medios, otra forma de encontrar la altura más exacta con
el procedimiento del teorema de Pitágoras, recordé las fórmulas de perímetro y área
de una circunferencia. Mi problema quedó resuelto, la región PQR de perímetro
mide 9.42 y su área 1.47. Me quedó como sigue
C A 4.71 3.14 R 3.14 A
A 4.71 Q C 1.47 P 3.14 A 4.71 B Guión de tutoría
Lo primero que tengo que hacer es darle a mi tutorado el problema a resolver:
Sea ABC un triángulo equilátero y PQR los puntos medios de AB,
BC y CA respectivamente, sean los vértices del triángulo los centros
de los arcos PR, PQ y QR. Si un lado del triángulo mide 6 cm.
¿Cuál es el perímetro de la región PQR? Calcula el área de la región
PQR del problema anterior.
Objetivo: Que el alumno aprenda a encontrar figuras combinadas,
áreas y perímetros en figuras irregulares.
Le pediré que lea y analice el problema planteado.
Le pediré que dé inicio:
Si el alumno traza otro triángulo que no sea equilátero le pediré que me mencione las
propiedades de los triángulos equiláteros; en caso de que las desconozca, le pediré
que trace los triángulos que conoce y que me mencione las características de cada
uno, entonces le pediré que señale cuál es el triángulo equilátero y las razones por
las cuáles cree que es un triángulo equilátero, además verificar que el alumno anote
a cada vértice del triángulo la letra que le corresponde.
Si el alumno no sabe cuáles son los puntos medios, pedirle que me diga qué es un
medio, luego le pediré que me señale cuál es la recta AB y que me señale el punto
medio de ese segmento y de la misma manera con los puntos de BC y de CA.
Si el alumno no sabe cuáles son los vértices le pediré que trace un segmento, después
que trace otro que cruce con el primero, que señale con color la unión de esos
segmentos y le diré que a esa unión se le llama vértice, después le pediré que señale
en su triángulo equilátero las uniones.
Si el alumno no puede identificar los centros de los arcos le pediré que trace un círculo
y una secante a la cual le llame AB y que coloque su compás en el punto A, que
trace un arco, el cual debe de rebasar un poco más del segmento AB, después le
pediré que con la misma consigna trace otro arco desde el punto B; a continuación
le pediré que una los puntos donde se interceptan los arcos. Le diré que siguiendo
las indicaciones anteriores trace otra secante a la cual le llamará BC y que realice el
mismo procedimiento para la realización de su otro arco y le pediré que señale con
color la unión de los puntos y que me diga que observa de este ejercicio. Después
le diré que vuelva nuevamente a su figura y que trace sus arcos desde los puntos
señalados.
Si el alumno no sabe cuál es la región PQR, le pediré que ilumine con color la figura
que obtuvo después de trazar los arcos.
Si el alumno no sabe qué es el perímetro le diré que me señale con su dedo el
contorno del triángulo, después le diré que haga lo mismo con la región PQR y de
esa manera sabrá qué es el perímetro de una figura.
Si el alumno no sabe cómo encontrar el perímetro de la región PQR, le pediré que
coloque nuevamente su compás en uno de los vértices y que lo gire completando el
círculo y que proceda de la misma manera con los otros arcos, después le pediré que
me señale el perímetro del círculo, luego que señale, con color diferente o con cola
de ratón, nuevamente el perímetro de la región PQR y que me indique que parte del
círculo se está tomando para la región PQR, en caso de que aún no logre identificar
lo solicitado, le pediré que a partir del radio del círculo, complete el segmento hasta
el otro extremo; después le pediré que con su regla, siguiendo uno de los segmentos
del triángulo, llegue hasta el extremo del círculo, por último tiene que trazar otra línea
diagonal a la anterior. Le pediré que me diga cuántos arcos se formaron del mismo
tamaño para que analice y comprenda que cada arco tiene la misma medida, a
partir de ahí le diré que piense cuál es la relación que tiene el arco y el círculo, y
cómo a partir del perímetro del círculo podemos obtener el perímetro de la región
PQR, ya que cada arco es parte del círculo y los tres arcos que conforman la región
PQR son parte de la mitad de un círculo.
Si el alumno no sabe cómo obtener el área de la región PQR, le pediré que me
señale el área de la región PQR y que observe que la región PQR, forma parte de
otra figura, que es el triángulo equilátero, formando así figuras compuestas; a partir
de estos razonamientos se le pregunta al alumno ¿Cómo puedes entonces saber cuál
es el área de la región PQR, si ésta se encuentra dentro del triángulo y es parte de
él? El alumno tiene que comprender que la región PQR es una parte del triángulo
equilátero y que obteniendo el área del triángulo se obtiene el área de la región.
Si el alumno presenta dificultad para localizar el área del triángulo se le ayuda
recordando al alumno que la fórmula del área es: base por altura entre dos.
Si el tutorado conoce la base, pero desconoce la altura se le pide que trace primero
su altura, después se le pregunta ¿Cómo puedes conocer la medida de un lado, en
éste caso la altura de un triángulo
Le pediré al tutorado que identifique qué clase de triángulo es. Si no logra identificar
que se trata de un triángulo rectángulo, le pediré que copie el triángulo en una
hoja y después lo recorte y lo pegue al lado del primer triángulo, de tal manera
que reconozca que es un triángulo rectángulo. Después le preguntaré si conoce la
manera de encontrar el lado desconocido de un triángulo.