ingenieria de control ii - Entrada alternativa a aplicaciones

INGENIERIA DE CONTROL II
COMPETENCIAS QUE ADQUIERE EL ESTUDIANTE Y RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE:
El objetivo de este curso es que el estudiante conozca los conceptos básicos necesarios para
realizar el control por computador de un sistema tanto por métodos clásicos como en el
espacio de estados. Se introducirá el concepto de transformada en z y la forma de abordar la
resolución de ecuaciones en diferencias. Se introducirá el análisis de la respuesta temporal
de los sistemas en tiempo discreto y la estabilidad de los mismos, abordándose
posteriormente el diseño de reguladores en tiempo discreto. Posteriormente se estudiará el
modelado de sistemas en el espacio de estados, en tiempo continuo y discreto, los
métodos de solución de la ecuación de estado. Se abordarán los conceptos de
controlabilidad, observabilidad y la estabilidad de los sistemas en el espacio de estados.
Se introducirán las técnicas de realimentación de estado, para el diseño de reguladores para
en el espacio de estados, y la de al diseño de observadores de estado.
Para lograr estos objetivos, el alumno debe adquirir una serie de conocimientos y
capacidades.
Por lo que se refiere a los conocimientos, al finalizar el curso el estudiante será capaz de:
1. Obtener la transformada z de una secuencia dada y la secuencia temporal
correspondiente a una función en z, así como de resolver la ecuación en
diferencias de un sistema lineal invariante, de obtener su función de transferencia
en z y la respuesta temporal.
2. Elegir el periodo de muestreo adecuado. Obtener la función de transferencia de un
sistema continuo con un bloqueador y un muestreador. Obtener la función de
transferencia en bucle cerrado de un sistema de control digital y determinar el
error en régimen permanente.
3. Determinar la estabilidad de un sistema en bucle abierto y de un sistema
realimentado. Obtener el lugar de las raíces de un sistema discreto, y caracterizar
la respuesta que tendrá un sistema a una entrada escalón en base al lugar de las
raíces.
4. Discretizar un regulador continuo. Diseñar mediante el lugar de las raíces
reguladores discretos P, PD, PI y PID. Diseñar un regulador discreto por síntesis
directa.
5. Obtener el modelo en el espacio de estado de un sistema a partir de las ecuaciones
diferenciales o de la función de transferencia. Obtener la función de transferencia a
partir de la representación de estado. Obtener un modelo linealizado de un sistema
no lineal. Representar sistemas en ec. de estado y obtener las ec. de estado de
sistemas interconectados entre sí.
6. Obtener la solución de la ec. de estado de un modelo lineal tiempo continuo.
Obtener el modelo en tiempo discreto a partir de la solución al modelo de estado
en tiempo continuo (matriz de transición). Obtener la solución de las ec. de estado
de un sistema en tiempo discreto. Obtener representaciones de estado
equivalentes de un sistema mediante transformaciones de los vectores de la base.
7. Determinar la controlabilidad de estado y salida de un sistema , y su
observabilidad.
8. Diseñar sistemas de control en el espacio de estados usando el método de
posicionamiento de polos.
9. Diseñar observador del estado interno de un sistema y determinar su efecto
Estudio de la dinámica del observador de orden completo y su sobre el sistema de
control en el que se introduce. Diseñar observadores de orden mínimo.
En cuanto a las capacidades generales o destrezas, durante el curso se trabajarán:
• Visión de conjunto respecto al problema de control de un sistema dinámico lineal
tanto con técnicas basadas en la función de transferencia como en el espacio de
estados.
• Habilidad para diseñar controladores para sistemas dinámicos lineales, así como
para analizar e interpretar los resultados. Esta capacidad se trabajará especialmente
en las prácticas de laboratorio así como en la resolución y discusión de casos de
estudio.
• Capacidad para trabajar en equipo de forma cooperativa, crítica y respetuosa con
las soluciones propuestas por los demás, creativa y responsable como miembro de un
equipo, para realizar los diseños considerados, repartiendo la carga de trabajo para
afrontar problemas complejos. Esta capacidad se trabajará tanto en las prácticas de
laboratorio, que se realizarán en equipo, como en la resolución de ejercicios, debates
y tutorías que también podrán tener carácter grupal.
• Reconocimiento de la necesidad de un aprendizaje continuo y la habilidad de
obtener y aplicar la información requerida accediendo a literatura técnica relacionada
con el ámbito de la asignatura tanto en español como en inglés. Capacidad de acceder
a la información requerida para conocer los detalles de una configuración concreta.
• Habilidad para comunicarse de forma efectiva tanto de manera oral, escrita o gráfica
tanto en español como en inglés a lo largo del desarrollo de las actividades propuestas
en la asignatura (ejercicios, debates, prácticas, etc.).
DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS:
PROGRAMA:
El programa se descompone del siguiente modo:
Primera Parte:
1. Transformada Z.
Modelado de un sistema en tiempo discreto. Ecuación en diferencias.
Transformada z, inversa y propiedades. Solución de la ecuación en diferencias.
2. Obtención de la función de transferencia.
Muestreo y bloqueo. Obtención de la función de transferencia en z. Teorema del
muestreo.
3. Análisis de la estabilidad.
Análisis de la estabilidad en el plano z. Planos s y z. Criterio de estabilidad de
Jury. Lugar de las raíces en el plano z. Análisis de la respuesta de un sistema.
4. Discretización de sistemas continuos.
Discretización de un sistema en tiempo continuo. Función de transferencia
discreta equivalente. Función de transferencia muestreada de un lazo de
control. Discretización de un controlador analógico.
5. Diseño de controladores PID discretos.
Controladores PID en tiempo discreto. Discretización de un controlador PID
analógico. Determinación de la frecuencia de muestreo. Diseño de
controladores PID discretos mediante el lugar de las raíces. Estructura de un
controlador PID discreto real.
6. Diseño de reguladores por síntesis directa.
Diseño de reguladores por síntesis directa. Restricciones: realización física y
estabilidad. Conveniencia de simplicidad. Diseño del regulador por síntesis
directa.
Segunda Parte:
7. Modelado y Análisis de Sistemas en el Espacio de Estados.
Introducción al concepto de estado y de espacio de estados. Sistemas
dinámicos. Linealidad e invarianza. Linealización. Representación de sistemas
en el espacio de estados. Interconexión de sistemas. Obtención del modelo de
estado. Transformaciones lineales. Obtención de la función de transferencia a
partir del modelo de estado.
8. Solución de las ecuaciones de estado.
Matriz de transición. Cálculo de la matriz de transición. Propiedades. Solución
de la ecuación completa. Representación de estado de sistemas de tiempo
discreto. Relación con la representación externa. Solución de las ecuaciones de
estado en sistemas de tiempo discreto. Matriz de transición. Cálculo de la
matriz de transición. Solución de la ecuación completa.
9. Control por realimentación de estado.
a. Introducción al concepto de controlabilidad y observabilidad de estado.
Modos observables y controlables de un sistema. Conceptos de
controlabilidad y observabilidad.
b. Controlabilidad y observabilidad. Controlabilidad completa de estado de un
sistema. Controlabilidad completa de salida de un sistema. Observabilidad
completa de estado de un sistema. Invarianza de la controlabilidad y
observabilidad ante transformaciones. Principio de dualidad.
c. Control por realimentación de estado: método de posicionamiento de polos.
Control por posicionamiento de polos de sistemas con entrada y salida
escalar. Ajuste de las posiciones de los polos en cadena cerrada. Ajuste de
la ganancia. Modificación del tipo de un sistema. Control de sistemas con
entrada vector.
10. Diseño de observadores de estado.
Concepto de observador de estado. Condiciones para la observación del estado.
Observador de estado de orden completo. Dinámica del error en el observador
de orden completo. Diseño de la matriz de ganancias de la realimentación del
observador. Dinámica en bucle cerrado del sistema con realimentación de
estado y observador de estado. Observador de orden mínimo.
ACTIVIDADES FORMATIVAS Y METODOLOGÍA A UTILIZAR:
Las actividades que se llevan a cabo en la impartición de la asignatura son:
•
Clases magistrales. Presentación de los principales conceptos. Discusión y aclaración
de dudas sobre los conceptos. Se trabajará sobre transparencias que se les darán a
•
•
los alumnos para facilitar el aprendizaje además de un texto o textos básicos de
referencia requeridos en la asignatura.
Clases de ejercicios prácticos. Sesiones en las que se plantean problemas y se deja a
los estudiantes en grupos que planteen sus soluciones.
Laboratorios. A los alumnos (en equipos de 2 o 3) se les propondrán unos casos
prácticos de estudio, deberán estudiarlos y posteriormente sacar los datos de
simulación y analizarlos. Se utilizará el conocimiento de los temas tratados en clases
magistrales y clases prácticas en la asignatura. Se hará un estudio previo, se
trabajará en el laboratorio y posteriormente se entregará un informe escrito con los
resultados y soluciones propuestas.
CRONOGRAMA:
Semana/Tema/Contenido
• 1 / T1 / Transformada Z.
• 2 / T2 / Obtención de la función de transferencia.
• 3 / T3 / Análisis de la estabilidad.
• 4 / T4 / Discretización de sistemas continuos.
• 5 / T5 / Diseño de controladores PID discretos.
• 6 / T5 / Diseño de controladores PID discretos
• 7 / T6 / Diseño de reguladores por síntesis directa
• 1er examen en clase: Tema 1-6 (semana 7)
• 8 / T7 /Modelado y Análisis de Sistemas en el Espacio de Estados.
• 9 / T7 / Modelado y Análisis de Sistemas en el Espacio de Estados.
• 10 / T8 / Solución de las ecuaciones de estado.
• 11 / T9 / Control por realimentación de estado.
• 12 / T9 / Control por realimentación de estado.
• 13 / T10 / Diseño de observadores de estado.
• 14 / T10 / Diseño de observadores de estado.
• Segundo Examen en clase: Temas 7-10 (semana 14)
SISTEMA DE EVALUACIÓN:
La evaluación de la asignatura se basa en el modelo de evaluación continua. El total de la
nota del alumno se derivará de la evaluación de las diferentes actividades propuestas en el
curso. Constará de una parte teórica y otra práctica.
La evaluación continua de la parte teórica se realiza a través de dos parciales, de manera
que:
* Si los dos están aprobados, no hay que presentarse al examen final. Si aún así el
alumno quiere presentarse al final para subir nota, la nota que le cuenta será
exclusivamente la que saque en el final.
* Si un parcial está suspenso, el alumno tendrá que ir al final con esa parte. Con la nota
que obtenga en el examen final (aprobada o suspensa), se le hace media con el parcial
aprobado, y si la nota es de 5 o mayor, tendrá la parte teórica aprobada.
* Si los dos parciales están suspensos, se va con todo al examen final y la nota que se
saque será directamente la nota final teórica.
Y con respecto a la parte práctica, tal y como se requiere con la parte teórica, habrá que
obtener un mínimo de 5 para aprobarla. Esta parte consta de tres prácticas de laboratorio a
las cuales el alumno tendrá que llevar resuelto un problema propuesto a partir del cual se
trabajará.
Es importante recordar que la parte teórica vale un 70% de la nota final y que la parte
práctica vale un 30%, por lo que habrá que aplicar estos porcentajes a las notas obtenidas
en una y otra parte. Pero sólo se aprobará la asignatura si se ha obtenido un aprobado en
cada una de las partes por separado.
Peso porcentual del Examen Final: Se utilizará para mejorar los resultados de los
estudiantes que hayan trabajado de forma insuficiente alguna de las partes de la materia.
Se podrá por tanto aprobar la materia mediante la evaluación continua como mediante el
examen final.
Peso porcentual del resto de la evaluación: 100%.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
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Ogata, K. Discrete-Time Control Systems.
Moreno, L; Garrido, S. y Balaguer, C. Ingeniería de Control.
Martín, F. Problemas de Ingeniería de Control para Sistemas Discretos.
DeRusso, P.M; Roy, R.J and Close, C.M. State Variables for Engineers.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
• Kailath, T. Linear Systems.
• Franklin, G.F; Powell, J.D. y Workman, M. Digital control of dynamic systems.