Matemáticas Básicas para Computación

Matemáticas Básicas para
Computación
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Sesión No. 2
Nombre: Sistema de numeración octal y hexadecimal
Objetivo
Durante la sesión el participante aplicará los métodos de conversión de los
sistemas numéricos octal y hexadecimal.
Contextualización
Así como los sistemas decimal y binario vistos la sesión anterior, los sistemas de
numeración octal y hexadecimal son de suma importancia para el hombre.
Estos dos sistemas, así como el binario, son usados en los ordenadores, ya que
son múltiplos de la base 2 (binario). Sistema octal base 8 (23) y sistema
hexadecimal base 16 (24).
No te pierdas esta sesión para entender el porqué de varios sistemas numéricos
y no sólo se usa uno.
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Introducción al Tema
El sistema de numeración Octal es uno más de los llamados sistemas
posicionales, debido a que la posición de sus cifras se mide de acuerdo a su
relación con la coma decimal.
La estructura de este sistema es como una mezcla del sistema binario y el
sistema decimal.
De la misma forma el sistema hexadecimal también forma parte de los sistemas
posicionales, su base es 16, lo que significa que está comprendido por 16
símbolos: 10 números y 6 letras que tienen un valor numérico asignado.
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Explicación
Sistemas de numeración
Sistema de numeración octal
El sistema de numeración octal, como su nombre lo indica, es de base 8, es
decir, utiliza 8 símbolos para la representación de cantidades; dichos símbolos
son:
01234567
El sistema octal también se encuentra dentro de los llamados posicionales, al
igual que el sistema decimal la posición de sus cifras se mide respecto a su
relación con la coma decimal.
En informática en ocasiones se utiliza la numeración octal en lugar de la
hexadecimal, éste tiene la ventaja de que no usa símbolos diferentes a los
dígitos.
Es posible que dicha numeración se usara en el pasado en vez del decimal, por
ejemplo para contar los números interdigitales o los dedos diferentes a los
pulgares.
Para saber qué número decimal representa un número octal debemos multiplicar
cada posición de la cifra por 8n siendo n la posición que ocupa.
Ejemplo:
El numero 4761 base 8 en decimal sería:
1*80 = 1*8 = 8
+ 6*81 = 6*8 =48
+ 7*82 = 7*64 = 448
+ 4*83 = 4*512 = 2048
El número octal 4761 en decimal es: 2552
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Sistema Hexadecimal
El sistema de numeración más usado actualmente en el mundo de la informática
es el hexadecimal, es decir de base 16, éste sistema se basa en 16 símbolos:
0123456789ABCDEF
El sistema hexadecimal es un sistema que está estrechamente vinculado con los
ordenadores, ya que éstos interpretan los lenguajes de programación en bytes.
Estos últimos están compuestos por 8 dígitos, sin embargo los ordenadores y
programas cada vez más aumentan su capacidad de procesamiento,
funcionando en múltiplos de 8 como lo son el 16 y 32, por tal motivo el sistema
hexadecimal es el sistema estándar de la informática.
Debido a que nuestro sistema de numeración solo cuenta con 10 dígitos los 6
dígitos restantes se asignan mediante letras, proporcionándoles un valor a cada
una: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
Al igual que el sistema octal el sistema hexadecimal es posicional y por ello el
valor numérico de cada signo depende de su posición dentro de la cifra.
Ejemplo
Tenemos el número 1C3A que en sistema decimal sería:
A*160 = 10*1 = 10
+ 3*121 = 3*16 = 48
+ C*162 = 12*256 = 3072
+ 1*163 = 1*4096 = 4096
El número binario 1C3A en decimal seria el número 7226
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Octal y Hexadecimal
Si queremos convertir una número decimal a número octal y hexadecimal, se
deben realizar repetidas divisiones entre 8 y 16 respectivamente hasta que el
dividendo sea 0, por lo que debemos guardar los restos.
Para convertir el número 276 decimal a octal haremos lo siguiente:
276 / 8 = 34 resta 4
34 / 8 = 4 resta 2
4 / 8 = 0 resta 4
Para escribir el número octal recopilaremos los restos de arriba abajo y los
escribiremos de derecha a izquierda.
El número 276 decimal es: 424 octal.
Para convertir el número 427 decimal a hexadecimal haremos lo siguiente:
427 / 16 = 26 resta 11 = B
26 / 16 = 1 resta 10 = A
1 / 16 = 0 resta 1
Para escribir el número hexadecimal recopilaremos los restos de arriba a abajo y
los escribiremos de derecha a izquierda.
•
El número 427 decimal es: 1AB hex
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Conclusión
Tanto el sistema octal como el sistema hexadecimal en el mundo de la
informática son de mucha ayuda, ya que te enseñan a saber cómo es que está
compuesto un Byte (8 bits), Kbyte (1024 bytes), etcétera.
Hoy en día el sistema binario es de los más usados en las computadoras,
podemos darnos cuenta que este sistema es bastante complejo, ya que sus
órdenes sólo constan de ceros y unos. En las computadoras que se usan en
toda Europa y Asia usan el sistema hexadecimal debido a la multitud de
símbolos que poseen.
El sistema de numeración octal a veces es también usado, ya que su base es
potencia 2 o de la numeración binaria.
No te pierdas la próxima sesión donde hablaremos de las operaciones básicas
entre los sistemas de numeración.
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Para aprender más
•
S.a. (2011) Sistemas numéricos. Video de youtube.
http://brd.unid.edu.mx/sistemas-numericos/
•
Universidad Técnica Particular de Loja (2012) Sistemas de numeración.
Video de youtube.
http://brd.unid.edu.mx/sistemas-de-numeracion/
•
Alonso Díaz, M. (2011) Sistemas Octal y Hexadecimal. UPV. Universidad
Politécnica
de
YouTube:
gXCfiOM&feature=youtu.be
Valencia.
Video
de
http://www.youtube.com/watch?v=WS3-
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Actividad de Aprendizaje
Instrucciones:
Aplicar los conceptos aprendidos en la sesión para realizar las conversiones
entre los sistemas octal y decimal:
•
4251
•
761
•
10563
•
3234
•
130
Aplicar los conceptos aprendidos durante la sesión con el propósito de realizar la
conversión del sistema hexadecimal a decimal:
•
6F4AE
•
105D
•
A32EF
•
290A3
•
1AEF
Aplicar los conceptos aprendidos durante la sesión para realizar la conversión
del sistema decimal a octal:
•
1520
•
13075
•
2011
•
5190
•
115
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Aplicar los conceptos aprendidos en la sesión para convertir números
expresados en sistema decimal a hexadecimal:
•
1494
•
1480
•
110231
•
908
•
25003
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Bibliografía
•
Pañuelas F., S. (1990). Introducción Básica. Madrid: McGraw Hill.
•
Sistema
Binario,
Sistema
Octal
y
Sistema
Hexadecimal,
http://www.mitecnologico.com/Main/SistemaBinarioOctalYHexadecimal,
marzo 2011
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