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Colegio San Esteban Diácono
Depto. de Matemática
Guía de ejercicios de
Matrices n° 2 III° electivo Matemático
Nombre………………………………………………………………………….fecha 12/Abril / 2015
1.- Dadas las matrices
a) Indica el orden de cada matriz
b) De las matrices presentadas ¿Cuáles son cuadradas?
2.- La compañía Widget entrega sus reportes de ventas mensuales por medio de matrices. Las
filas, en orden representan el número de modelos: regulara, de lujo t de extra lujo vendidos.
Las columnas en orden, dan el número de unidades rojas, blancas, azules y púrpuras
vendidas. Las matrices para enero (E) y febrero (F) son:
E=
R
B
A
P
R
B
A
P
2
6
1
2
0
2
4
4
0
1
2
3
3
2
2
6
2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
7
3
5
6
3
F=
4 0
En enero ¿Cuántas unidades de los modelos de extra lujo blancas se vendieron?
En febrero ¿Cuántos modelo de lujo azules se vendieron?
¿En qué mes se vendieron más modelos regulares púrpuras?
¿De qué modelo y color se vendió el mismo número de unidades en ambos meses?
¿En qué mes se vendieron más modelos de lujo?
¿En qué mes se vendieron más artículos rojos?
¿Cuántos artículos se vendieron en enero?
3.- Una empresa de automóviles dispone de dos plantas de fabricación una en España y la otra
en Inglaterra en las que fabrica dos modelos de autos M1 y M2 de tres colores 𝑥, 𝑦, 𝑧. Su
capacidad de producción diaria, en cada planta, está dada por las siguientes matrices. (I
para Inglaterra y E para España).
E=
a)
b)
c)
d)
e)
f)
M1
M2
300
250
200
95
100
100
M1
𝑥
𝑦
𝑧
I =
M2
190 90 𝑥
200 100 𝑦
150 80 𝑧
¿En España ¿cuántos autos del modelo M1 y de color 𝑧 se producen?
¿En Inglaterra ¿cuántos autos del modelo M2 y de color 𝑥 se produce?
¿En qué país producen más autos del modelo M1 y del color 𝑦?
¿De qué modelo y color de auto la producción diaria es la misma en España e Inglaterra?
¿En qué país se producen más autos de color 𝑧?
¿Cuántos autos del modelo M2 se producen diariamente en Inglaterra?
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4.- Una compañía tiene plantas en tres localidades 𝑋, 𝑌, y 𝑍, y cuatro bodegas en cada uno de
estos lugares A, B, C y D. El costo, en dólares, de transportar cada unidad de su producto
de una planta a una bodega está dado por la matriz M.
A
M=
B C
D
10 13 8 16 𝑋
12 10 15 9 𝑌
15 12 6 10 𝑍
a) ¿Cuál es el costo de transportar una unidad de planta X a la bodega C?
b) ¿Cuál es el costo de transportar una unidad de la planta Z a la bodega B?
c) Si los costos de transporte se incrementan uniformemente en un dólar por unidad. ¿Cuál
es la nueva matriz?
d) Si los costos de transporte se elevan en un 20%, respecto de los costos originales,
escribe los nuevos costos en forma matricial.
5.- En cada caso, escribe la matriz A= (𝑎𝑖𝑗 )
a) 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖 + 𝑗
b)
3𝑋3
que satisfaga
𝑎𝑖𝑗 = 𝑖 ∙ 𝑗
6.- En cada caso, determina el valor de las incógnitas
7.- En cada caso, calcula A + B; A – B y 3 ∙ A
a)
b)
c)
8.-
A=
A=
A =
2
-1
3
7
3
4
-2
0
5
0
1
1
8
-2
5
-3
6
6
1
6
5
B =
-2
3
B =
2
4
6
3
4
0
1
2
1
- 1
B=
-1
-3
1
2
7
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a) Calcula S2 - S1 e interpreta el significado de la matriz resultante.
b) Calcula S1 + S2 e interpreta el significado de la matriz resultante
9.-
10.- En cada caso calcula A ∙ 𝐵
a)
A=
b) A =
y B ∙ A.
2
-1
3
7
1
-1
3
4
-4
1
3
2
B=
2
11.- Considera las siguientes matrices
Calcula si es posible
B
=
6
5
-2
3
0
2
-3
1
2
3
-1
-2
-4
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12.- Una pequeña cadena tiene restaurantes de comida rápida en Santiago (S), Coquimbo (C) y
Arica (A), y solo vende hot dogs, hamburguesas y malteadas. Cierto día, las ventas se
distribuyeron de acuerdo a la matriz 𝑨.
Soluciones
2.
a) 7
b) 3
f) en febrero
3. a) 200
b) 90
e) En España
4.
6.
a)
8 dólares
C) En febrero
d) Modelo de lujo azul e) En febrero
g) 35
c) En España
f) 270
b)
12 dólares
d) Modelo M2 color 𝒚
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7.
8.
9.
a) V + T =
65
64
46
97
45
34
37
50
45
b) V =
51
67,5
21
10.
30
30
39
88,75
V+T
57
43,75
24
T=
37,5
88,5
62,5
= 132,5 61,25
46,5
49,75
77,5
69
65
28,75
37,5 32,5
31,25
30
22,5
40
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11.
12.
a)
B ∙ A = [4.690
b)
Indica el dinero recaudado en cada restaurant.
1.690
13.210]
*******************************************************************
Desafío
Se tiene un triángulo equilátero ABC cuyo lado mide 6cm. Queremos inscribir en él
un nuevo triángulo equilátero DEF de modo que DE sea perpendicular a AC ,
además EF sea perpendicular a BC y, por último, FD sea perpendicular a BA .
Determine la longitud del lado del  DEF.
John Von Neumann
Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es solo porque no se
dan cuenta de lo complicada que es la vida.