Km dmr ξ ξ π gm m Icm T - Red Creativa de Ciencia

U.N.C.P.B.A.
Trabajo práctico de laboratorio
Física I
Péndulo físico. Determinación del radio de giro de un cuerpo.
OBJETIVO: Determinar el radio de giro de un cuerpo.
DESCRIPCION: El conocimiento del momento de inercia de un objeto que gira
alrededor de un eje es fundamental para la descripción de su dinámica.
Cuando la forma del objeto es asimilable a un cuerpo de geometría sencilla su
momento de inercia puede ser calculado por definición:
I0 =
∫V r
dm
2
Sin embargo, en la práctica, son más frecuentes los objetos irregulares, donde la
resolución analítica de la integral resulta complicada o imposible. En estos casos
conviene definir el radio de giro y calcularlo experimentalmente.
Se llama radio de giro (K) a la distancia respecto al centro de masa a la que habría
que colocar una masa puntual igual a la del objeto, de tal manera que
verifique r 2dm = m K 2 .
∫
V
Conocido este radio, el momento de inercia del objeto respecto a un eje que pase por
el centro de masa se puede obtener haciendo m K2.
Se calculará el radio de giro de una barra prismática con perforaciones circulares
distribuidas regularmente a lo largo de ella.
Cuando se suspende la barra de un eje que pase por una de las perforaciones y se la
pone a oscilar alrededor de él con una amplitud pequeña, el período de oscilación es
aproximadamente:
Icm + m ξ
T = 2π
mg ξ
2
donde Icm es el momento de inercia respecto al centro de masa, ξ la distancia desde
el centro de masa hasta el punto de suspensión y m la masa de la barra.
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Física I
Si las distancias se miden desde un extremo de la barra, conviene sustituir ξ por
x − xcm quedando entonces:
T = 2π
Haciendo L =
Icm + m (x − x cm ) 2
m g x − x cm
gT2
y teniendo en cuenta que Icm = m K
4 π2
L=
K2
+ x − xcm
x − xcm
2
se llega a:
(1)
Materiales:
Barra prismática con 20 perforaciones circulares distribuidas regularmente, soporte,
cronómetros, cinta métrica, calibre.
Procedimiento:
1) Marcar un extremo de la barra a partir del cual se medirán las distancias (x).
2) Suspender la barra de un dispositivo fijo a la pared (eje de giro), de tal manera
que éste pase por el primer orificio.
3) Hacer oscilar el péndulo así formado con pequeña amplitud y determinar el tiempo
que emplea en efectuar 10 oscilaciones. Anotar el tiempo obtenido en una tabla.
Repetir esta operación tres veces.
4) Cambiar el eje de suspensión al orificio siguiente y repetir el punto 3).
5) Continuar hasta el último orificio.
Modelo de tabla:
x
1
2
3
4
t
T = t / 20
<T>
L
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Cálculo experimental:
Método 1.
Tomando xi y xj con i,j < 10 y los Li y Lj correspondientes, se puede obtener, a partir
de la ecuación (1), un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y luego hallar
xcm, resultando:
xcm =
x 2j − x i2 + L j x j − L i xi
(
)
2 x j − xi + L j − Li
(2)
Obtener el resultado (2).
1) Tomar 5 pares (xi ; Li) , (xj ; Lj) y obtener con la ecuación (2) 5 valores de xcm;
luego, el valor de xcm promedio y su respectiva desviación ( σ xcm ).
2) A partir de la ecuación (1) obtener K para cada valor de x ( 20 valores de K).
3) Hallar el K promedio y expresarlo con su respectivo error (desvío cuadrático
medio).
Método 2.
Puede linealizarse la ecuación (1) multiplicando ambos miembros por
Luego la representación de L x − xcm en función de x − xcm
2
x − x cm .
se puede aproximar
con una recta.
1) Construir una tabla que contenga dos columnas, una con los términos L x − xcm
y otra con los términos x − xcm
2
correspondientes. Utilizar el xcm hallado con el
método 1.
2) Representar gráficamente los valores tabulados.
3) Obtener la ecuación de la recta que mejor se aproxime al conjunto de puntos.
4) Con los parámetros de la recta obtener el valor de K con su respectivo error.
Cálculo teórico.
Efectuar el cálculo teórico del radio de giro de la barra partiendo de sus dimensiones.
Comparar los resultados experimentales con el valor teórico esperado.
Representar gráficamente L en función de x.