ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA HOJA S/N

PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
Rosario Cintas del Río
Escuela Universitaria de Estadística
Universidad Complutense
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
HOJA 1
1. Una serie de n observaciones está agrupada en k clases de extremos e 0 ,...,e k y
frecuencias n i i=1...k y todas ellas de la misma amplitud h. Hallar una expresión
para la media aritmética en función de la primera marca de clase c 1 , de la amplitud
h y de las frecuencias absolutas.
2. Un viajante ha hecho 7 viajes en el mes pasado y los gastos se indican a
continuación:
Viaje
1
2
3
4
5
6
7
Duración(días)
0,5
2
3,5
1
9
0,5
8,5
25
Gasto
675
600
875
450
1350
450
850
5250
Gasto por día
1350
300
250
450
150
900
100
3500
El jefe del viajante dice que los gastos han sido excesivos porque el gasto medio por
día ha sido (3500/7)=500 ptas. y el viajante dice que el gasto medio ha sido
(5250/25)=210 ptas. ¿Quién tiene razón?
3. Cada uno de los componentes de un equipo de relevos de 4x100 alcanzó en
competición la siguiente velocidad:
10,16 m/sg
10,35 m/sg
10,40 m/sg
10,52 m/sg
¿Cuál fue la velocidad media desarrollada por el testigo que se entregan los
corredores?
4. Un inversor en bolsa ha comprado acciones de una misma empresa en cinco
ocasiones: los precios respectivos por acción han sido de 2048, 2304, 1920, 2560 y
3072 ptas. Calcúlese el precio medio de las acciones que ha comprado en los
supuestos siguientes:
a) Las cinco veces adquirió igual número N de acciones.
b) En todas las compras empleó igual cantidad C de dinero.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
HOJA 2
1. En un reclutamiento militar se ha tomado una muestra de 16 jóvenes, obteniéndose
las siguientes estaturas(en cms.):
160 172,4 168 167 175
179 180 198
164 166
174 177 182,5 185 191 173,5
a) Agrupar los datos en cuatro intervalos de amplitud constante.
b) Calcular la media aritmética, la geométrica y la armónica. Indicar cuál sería la
más apropiada para representar un valor promedio de esta serie.
2. Las siguientes muestras se tomaron para comparar las edades de los alumnos de una
clase en 1970 y 1976:
1970: 23,18,44,19,18,33,19,19,21,23,21,18,20,18,19,19,22,22,36,18,22,19,20,21,17
1976: 28,18,46,18,55,18,20,19,19,18,21,20,19,20,24,20,20,20,19,20,18,19,18,29,26
18,19,22,27,19
a) Representar cada serie en un diagrama de tallos y hojas.
b) Hallar para cada variable la media, mediana y moda.
3. Hallar la mediana de las siguientes distribuciones de frecuencias:
xi
1
ni
2
3
4
5
10 12
7
7
3
xi
2
6
ni
12 10 8
xi
10 20 30 40
ni
18 13 10 9
4
8 10 12 14
7
5
8
10
4. Hallar la mediana de la siguiente distribución de frecuencias:
ei
(0,1]
(1,2]
(2,3]
(3,4]
(4,5]
ni
10
12
12
10
7
5. Se ha observado la vida de 280 bombillas, obteniéndose la siguiente distribución:
Vida en horas
(0,500]
(500,1000]
(1000,1500]
(1500,2000]
(2000,2500]
(2500,3000]
Nº de bombillas
4
21
109
78
44
24
¿Cuál es la duración más frecuente de una cualquiera de estas bombillas?
6. En una pista de 50 Kms. de largo, un ciclista circula a 40 Kms/h durante los 10
primeros Kms., a 25 Kms/h durante los 25 Kms. siguientes y a 20 Kms/h durante los
15 últimos. Calcular la velocidad media a lo largo de los 50 Kms.
7. Sea una serie {x i } i=1...k de observaciones positivas ( x i >0 ) con frecuencias
absolutas {n i } i=1...k.
La media de orden r para esta serie viene definida por:
1 k

M r =  ∑ n i x ir 
 n i =1

Determinar las media de orden r=1 y r=-1.
1/ r
HOJA 3
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1. Se tomaron medidas del contenido en cobre de 20 moldeajes de bronce,
obteniéndose:
790,4 801,3 796,7 802,9 812,9
800,6 794,7 805,4 801,9 810,2
804,6 824,5 799,3 797,1 802,4
774,7 798,1 784,4 788,1 815,3
a)
b)
c)
d)
Hallar la media aritmética y la desviación típica.
Calcular la mediana y los cuartiles.
Hallar los recorridos semiintercuartílico e intercuartílico.
Representar e interpretar el gráfico caja.
2. Los sueldos de cinco obreros son (en miles de ptas.):
62 104 92 86 78
Hallar la desviación absoluta media respecto a la media.
3. Sumando 4 a cada número de la serie 2,6,5,9,1 se obtiene la serie
6,10,9,13,5. Comprobar que ambas series tienen la misma varianza y
distintas medias. ¿Se podría haber hecho esta afirmación sin hacer
cálculos?
4. En una cierta distribución con 400 casos, la mediana es 58,833 y el
límite inferior del intervalo que la contiene es 50,5. Si este intervalo
tiene por encima de sí al 47,5% de los casos y por debajo el 37,5%:
a) ¿Qué amplitud tienen los intervalos de esta distribución, sabiendo
que ésta es constante?
b) ¿Cuál es el límite superior del intervalo que contiene a la mediana?
5. Determinar cuál de las dos distribuciones, A o B, tiene mayor grado de
dispersión:
A ei
(0,2]
(2,4]
(4,6]
(6,8]
ni
4
6
5
3
B
ei
(4,8]
(8,12]
(12,16]
(16,20]
(20,24]
ni
10
12
14
20
21
6. Una distribución A tiene una media aritmética que es el doble de la de
una distribución B, y una desviación típica que es la mitad de B. ¿Cuál
tiene mayor dispersión?
7. En una muestra de 1000 individuos, la media de un cierto tipo de test es
14,5 y la desviación típica 2,5. ¿Cuántos individuos, como mínimo,
tienen puntuaciones entre 11 y 8?¿Cuántos tendrán, como máximo, más
de 18?¿Y menos de 8?.
8. Se estudia una variable X en un grupo de 50 individuos, obteniéndose la
siguiente distribución:
ei ni
108
8
102
11
96
16
90
10
85
5
70
a) Calcular los percentiles 25, 36 y 75.
b) ¿Tiene que ser igual la distancia existente entre dos percentiles
consecutivos que la existente entre otro par cualquiera de percentiles
también consecutivos?
c) ¿Los percentiles son valores esencialmente positivos?
9. Los tipos de cambio medio oficial del dólar USA en pesetas durante los
días de cotización del año 1.987 se dan agrupados en la forma siguiente:
Cotización
Días
(108,112]
(112,116]
(116,120]
(120,124]
(124,128]
(128,132]
(132,136]
17
29
7
41
96
59
1
Calcúlese el cambio medio a lo largo del año y estúdiese su
representatividad.
10. Una empresa A ha cotizado en bolsa a una media anual de 750 enteros,
con una desviación típica de valor 80. Otra empresa B, durante el
mismo periodo, lo ha hecho con una media anual de 1025 y una
desviación típica de 125. Un inversor compró ese año acciones de la
empresa A a una cotización de 758 enteros y de la empresa B a 1035.
¿En cuál de las dos empresas fue más interesante invertir?.
11. Se ha efectuado un examen de comportamiento agresivo a un grupo de
adolescentes. El examen constaba de dos pruebas llamadas A y B. De la
información obtenida se han hecho los cálculos siguientes:
x A = 15,5
x B = 75
S A = 2,5
S B = 30,6
Dos adolescentes, denominados 1 y 2, han obtenido como resultado de
cada prueba:
x1, A = 16,7
x 2, A = 14
x1, B = 77,5
x 2, B = 82,4
Transformar los resultados de cada adolescente en un resultado global y
decir cuál de los dos supera al otro en agresividad.
12. En cierta distribución, el percentil 45 vale 15. Si el intervalo que lo
contiene deja por debajo de sí 45 casos y contiene a su vez 10
observaciones, ¿qué número de casos tendrá la distribución si los límites
inferior y superior de ese intervalo son 10,5 y 15,5 respectivamente?
HOJA 4
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1. Se han recogido datos sobre la puntuación que en una encuesta dieron
los alumnos de cuatro grupos a un profesor. Se sabe que el grupo A y el
B tienen el mismo número de alumnos, el D tiene ¾ de los del C y el C
el doble que el A. La distribución de puntuaciones en cada grupo fue:
Nota A
B
C
D
0,2
0,1 0,3
2
0,3
0,3 0,2 0,3
4
0,3
0,4 0,4 0,2
6
0,1
0,2 0,1 0,2
8
0,1 0,2 10 0,1
a)
b)
c)
d)
¿En qué grupo tuvo el profesor mejor calificación media?
¿Qué nota media global obtuvo?
¿En cual de los grupos hubo menos divergencia de opiniones?
Calcular la desviación típica global en función de las de cada grupo,
como medida global de la divergencia de opiniones.
2. Se estudia la cantidad de transaminasas en sangre de un grupo de 40
individuos antes y después de un tratamiento. Los resultados obtenidos
son:
Tabla A: resultados antes del tratamiento
Tabla B: resultados después del tratamiento
Tabla A
ei
0
ni
Tabla B
ei
0
3
0
2
2
5
3
4
4
8
6
6
6
10
15
8
8
12
12
10
10
2
4
12
ni
12
a) Calcular las medianas en cada una de las tablas. Compararlas e
interpretarlas.
b) Para cada una de las distribuciones, ¿entre qué valores está el 50%
central de los individuos? ¿Qué distancia ocupa en unidades de la
variable ese 50%?
3. Calcular e interpretar el coeficiente de asimetría de Pearson de la
siguiente distribución de frecuencias:
xi
ni
400 500 600 700 800 900 1000
3 1 4 2 5 3
2
4. En una distribución de frecuencias la diferencia entre el primer cuartil y
la mediana es el doble de la que existe entre la mediana y el tercer
cuartil, y la diferencia entre el primer valor de la variable y el primer
cuartil es igual a la existente entre el tercer cuartil y el último valor de la
variable. Razonar cuál será el signo de la asimetría de esta distribución.
5. Determinar el signo de la asimetría de una distribución sabiendo que su
media aritmética coincide con la raíz cuadrada positiva de su moda,
siendo ésta mayor que la unidad.
6. Calcular m 0 , m 1 , m 2 , M 0 , M 1 , M 2 de la siguiente distribución:
xi
ni
20 30 40 50 60 70 80
2 4 7 3 2 1 1
7. La distribución de edades de los alumnos de un centro universitario es la
indicada en la siguiente tabla:
Edad
ni
240
(17,19]
320
(19,21]
240
(21,23]
170
(23,25]
130
(25,27]
Más de 27 80
Se desea saber la edad promedio del 40% de alumnos con edades más
bajas.
8. Se desea transformar las puntuaciones 8, 13, 9, 15, 10 en otras
sumándoles a todas la misma constante, de modo que su media valga
26. ¿Cuál debe ser esa constante?
9. Supongamos que en una distribución simétrica el percentil 25 vale 6,5,
n=12, x =9,5 y
k
∑n x
i
2
i
=1259. Calcular el percentil 75 y el coeficiente de
i =1
variación.
10. En el cuadro siguiente se recoge el detalle de los riesgos asumidos por
una firma financiera en descuentos, créditos y préstamos dinerarios o de
firma, ordenados por tramos a nivel de cliente:
Tramos (millones)
(0,4]
(4,20]
(20,100]
(100,200]
(200,260]
% clientes
55,28
21,01
19,31
3,55
0,85
Calcúlese la curva de concentración y el porcentaje de clientes cuyos
riesgos están por debajo de la media.
11. En el diseño de encuestas de presupuestos familiares es crucial, entre
otros datos, el número de hijos menores de edad en las familias del país.
Una encuesta sobre una muestra piloto de 200 familias con matrimonios
que llevaban casados menos de 10 años, proporcionaba los siguientes
datos:
Nº Hijos
0
1
2
3
4
Nº Familias
23
84
69
19
5
Calcular:
a) Los cuatro primeros momentos no centrados.
b) Los cuatro primeros momentos centrados.
c) Las medidas que se deducen de ellos.
12. El precio de compra del litro de leche ha presentado en la última
campaña una distribución unimodal con momentos no centrados:
m 1 =16,2 m 2 =321,8 m =1240,2
3
m 4 =104210,1
a) Calcular los coeficientes de Fisher de asimetría y apuntamiento.
b) Si en la siguiente campaña subió 2 ptas. el litro en todo el territorio
nacional, ¿cómo se veran afectados los dos coeficientes anteriores?
13. La media de las horas de estudio de los alumnos de una cierta
universidad es de 2,58 horas diarias (n=2130).
De acuerdo con los datos de la tabla siguiente, ¿cuál es la media de
horas de estudio diario de los alumnos de las facultades de Letras?
x
nj
Medicina Derecho Ciencias Letras
2,5
3
4
580
250
350
Total
2,58
2130
14. El censo de establecimientos de bebidas que hay en una circunscripción
se ha dividido en cuatro partes. La primera tiene el triple de
establecimientos que la segunda y ésta el doble que cada una de las dos
restantes. El número de empleados registrados presentaba los siguientes
parámetros por estratos:
xj
s 2j
1ª Parte 2ª Parte 3ª Parte 4ª Parte
3,6
4,8
5,2
4
1,2
1,6
1,6
1,8
Calcúlese para toda la circunscripción:
a) La media del número de empleados por establecimiento.
b) La varianza del número de empleados por establecimiento.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
HOJA 5
1. A un grupo de 24 sujetos se les han aplicado dos pruebas (rapidez de
cálculo y aptitudes administrativas) con vistas a su selección para un
determinado puesto. Si el criterio de la selección es que los individuos
tengan en la prueba de rapidez de cálculo puntuaciones entre 13 y 15 y
que en el test de aptitudes administrativas superen el 75% del total, ¿qué
puntuación mínima han de obtener en el test de aptitudes
administrativas para ser seleccionados?.
X
Y
9-11
11-13
13-15
15-16
75-77
4
77-79
79-81
81-82
X= Aptitudes administrativas
Y= Rapidez de cálculo
1
6
2
-
1
2
5
1
2
2. Según cierto autor, la capacidad de autocontrol de un individuo está en
función de :
X 1 = su grado de introversión
X 2 = su madurez afectiva
X 3 = su capacidad de comprensión
X 4 = su estabilidad emocional
Si el autor considera que X 4 influye el doble que cualquiera de las otras
tres variables y que un promedio de las puntuaciones obtenidas en
pruebas evaluadoras de estas variables indicará la capacidad de
autocontrol de un sujeto, ¿qué puntuación se adjudicará a un sujeto con
X 1 =10, X 2 =2, X 3 =-1 y X 4 =7?.
3. Se tienen dos circunferencias de radios 12 y 2 centímetros,
respectivamente. Se construye otra circunferencia cuya longitud es la
media de las longitudes de las circunferencias dadas. ¿Será su radio
también la media de los radios dados?. Razonarlo. ¿Y si en lugar de
considerar longitudes consideramos áreas?.
4. El siguiente modelo teórico corresponde al número de piezas
defectuosas encontradas en dos muestras aleatorias de tres unidades con
X= Unidades defectuosas en la primera muestra
Y= Unidades defectuosas en la segunda muestra
Se dispone de la siguiente estructura conjunta:
X Y
0
1
2
0
0,047
0,093
0,062
1
0,093
0,187
0,124
2
0,062
0,124
0,084
3
0,014
0,028
0,018
f(Y)
0,216
0,432
0,288
Comprobar que X e Y son independientes.
3
f(X)
0,014
0,028
0,018
0,004
0,064
0,216
0,432
0,288
0,064
1
5. Una cartera de valores puede estar compuesta por dos tipos de acciones
con rentabilidades que presentan la siguiente distribución conjunta:
X
Y
0-5
5-10
10-15
5-10
10-15
0,06
0,14
0,30
0,02
0,38
0,10
a) ¿Cuál de las dos acciones presenta mayor rentabilidad media?
b) ¿Cuál de las dos acciones es más variable en su rentabilidad?
c) Calcular la covarianza de las dos rentabilidades.
HOJA 6
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1. Barcelona es ciudad de tránsito de vuelos regulares con el siguiente
movimiento de pasajeros en el último año:
X
Y
0-10
10-20
20-30
0-10 10-20 20-30
0,14 0,04 0,01
0,07 0,41 0,10
0,04 0,08 0,11
X= Pasajeros que hacen escala en Barcelona
Y= Pasajeros que salen de Barcelona (excepto los procedentes de
origen)
Calcular:
a) Distribución de X supuesto Y>20.
b) Distribución de Y supuesto X ∈ (10, 20] .
c) Distribución conjunta de (X,Y) supuestas independientes las
variables.
2. La siguiente tabla recoge, en frecuencias relativas, la distribución del
número de controles a que son sometidas las unidades acabadas en un
proceso. Los controles corresponden a inspecciones de la calidad y son
realizados por dos equipos, del modo siguiente:
B
A
0
1
2
3
0
0,02
0,08
0,08
0,06
1
0,11
0,12
0,14
0,03
2
0,30
0,03
0,02
0,01
a) Representar gráficamente la distribución conjunta.
b) Calcular la covarianza entre los controles realizados por cada
equipo.
c) Distribución del número de controles efectuados por el equipo B
condicionada a las unidades que no se habían inspeccionado en A.
d) Número de controles realizados por el equipo A en un mayor
número de piezas.
e) Distribución total de controles realizados en las unidades por ambos
equipos, simultáneamente.
3. La siguiente tabla recoge la distribución de los ingresos y las
reediciones hechos de una veintena de libros por una editorial:
X
Y
1
2
3
4
1
6
1
-
1,5
4
3
-
2
2
2
1
2,5
1
Y= Ingresos (en millones)
X= Número de reediciones
Obtener:
a) Línea general de regresión de los ingresos en función del número de
reediciones.
b) Una medida de la bondad del ajuste.
4. Se quiere investigar la relación del peso (en Kgs.) de los niños con su
edad (en meses), obteniéndose la siguiente tabla:
Edad
1
2
3
4
5
6
4,5
5,9
6,3
7,2
9,1
10
3,9
6
6
7,6
8,9
9,9
4,7
5,8
5,9
6,9
8,7
9,8
Pesos
4,9
5,7
6,4
7,5
9,5
10,1
3,3
5,2 5,3
7,1
9,6
10,5 10,7
Calcular la curva general de regresión del peso en función de la edad,
así como una medida de este ajuste.
5. Un psicólogo afirma, en base a los datos obtenidos, que a medida que
un niño crece es menor el número de respuestas inadecuadas que da en
el transcurso de una situación experimental:
Edad
Nºrespuestas
inadecuadas
2 3 4 4 5 5 6 7 7 9 9 10 11 11 12
11 12 10 13 11 9 10 7 12 8 7
3
6
5
5
a) Determinar la validez de la conclusión.
b) Alberto, de 10 años y medio, participa en el experimento. ¿Cuál es el
número de respuestas inadecuadas que se puede predecir para él?.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
HOJA 7
6. Se ha medido el contenido en oxígeno, Y, de un lago de Austria a una
profundidad de X metros, obteniéndose los siguientes datos:
X
15 20 30 40 50 60 70
Y
6,5 5,6 5,4 6,0 4,6 1,4 0,1
a) Ajustar una recta por el método de mínimos cuadrados (Y=aX+b).
b) Estudiar la correlación de ambas variables.
c) Para una profundidad comprendida entre 75 y 80 metros, ¿Qué
contenido en oxígeno se podría predecir?.
7. Una factoría de una cierta marca de refrescos ha tomado al azar 10
semanas al año, observando la temperatura mediacorrespondiente a
cada una de ellas y la cantidad de refrescos pedidos durante cadauno de
esos periodos. La información obtenida es la siguiente:
Temperatura
Cantidad de refrescos
21
10
65
28
19
12
72
31
75
30
39
19
67
24
11
5
12
9
24
15
¿ Puede la factoría planificar la producción en función de la temperatura
esperada? ¿De qué forma?.
8. De una distribución de dos variables se conocen los siguientes datos:
S x = 1, 20
r=0,90
SY = 2,10
x =5
y = 10
Obtener las rectas de regresión de Y sobre X y de X sobre Y.
9. La siguiente distribución corresponde a las calificaciones obtenidas en
un parcial de Estadística y en el examen final por 10 alumnos:
P
6 7,7 4,7 7,7 6,9 3,7 7,5 8,1 9,2 5,3
F
5 7,8 4 8,1 7 4 9 7,5 8,7 3,2
a) Hallar la recta de regresión de las calificaciones finales en función
de las parciales.
b) Hallar el coeficiente de correlación lineal.
10. Si transformamos los valores de X e Y de la siguiente forma:
X’=aX+b
Y’=cY+d
¿Qué relación existe entre la recta de regresión de Y’ sobre X’ y la de Y
sobre X?
¿Y entre los coeficientes de correlación?
11. Dada la siguiente tabla, correspondiente a 50 observaciones conjuntas
de los precios de un mismo producto en supermercados distintos:
X
Y
80 90 96
60
7
8
2
70
3
12
8
80
2
8
a) Calcular la recta de regresión de Y sobre X y el coeficiente de
correlación.
b) Si los precios sufren una variación del tipo:
Y’=0,8Y
X’=10+1,1X
¿Cuál será la nueva recta de regresión? ¿Y el coeficiente de
correlación lineal?
12. Las ecuaciones
2x+y+1=0
5x+3y+4=0
representan las rectas de regresión lineal de una distribución estadística
bidimensional. Hállense los coeficientes de determinación y de correlación
entre las correspondientes variables unidimensionales.
13. Sea (X,Y) una variable estadística bidimensional: Se definen las
variables Z=X+Y y W=X-Y. Calcular la COV(X,Z) y la COV(X,W).
14. Sea una variable estadística bidimensional (X,Y) para la cual X toma
los valores x1 , x2 e Y los valores y1 , y2 . Demostrar que si n1. xn.1 = nxn11
entonces X e Y son independientes.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
HOJA 8
1. A una serie de valores de X e Y quiere ajustarse una función potencial
del tipo y = ax b . Obtener las ecuaciones normales necesarias para
estimar a y b por el método de mínimos cuadrados.
2. La elasticidad de una variable Y con respecto a una variable X viene
dada por la expresión
E=
dy / y
dx / x
Demostrar que puede obtenerse el valor de E mediante la estimación del
parámetro b de una función potencial del tipo y = x b .
3. Dados los siguientes modelos de regresión:
y = be ax (Exponencial)
y = bx a (Potencial)
y = b + a ln x (Logarítmica)
a) ¿Cómo se puede transformar cada uno de ellos en un modelo lineal?
b) Hallar las transformaciones necesarias en la muestra (x i ,y i ) para
poder utilizar los modelos anteriores.
4. Dos variables X e Y están ligadas exactamente según la función de una
circunferencia, ¿cuál será el ángulo que formarán las dos rectas de
regresión mínimo cuadráticas?
5. Ajústese por el método de mínimos cuadrados una función del tipo
y = aebx a la siguiente distribución bidimensional:
xi
yi
1 1,5 2 2,5 3
4
2,2 6 16 44,5 121 895
6. a) Estimar el parámetro k por el método de mínimos cuadrados, para
ajustar una nube de puntos al modelo XY=k.
b) Obtener el error mínimo cuadrático en función de los resultados
obtenidos.
c) Dadas las observaciones de la tabla adjunta, con frecuencias
unitarias, ajustar el anterior modelo, así como una recta de regresión
del tipo Y/X y sacar las conclusiones pertinentes.
X
1 -1 1 -1
Y
1 2 2 -1
7. Se tiene la creencia de que el gasto en esparcimiento y ocio de las
familias está muy vinculado a su composición. Elegidas 12 familias
como muestra piloto, se obtuvieron los siguientes datos.
Integrantes (X)
2
3 3 4
4 2
2 5 3 6 2 3
Gasto miles/mes 11,1 11,4 11 10,6 10,2 11,6 12 9,1 9,8 10,5 10,9 8,6
(Y)
Estimar el modelo de regresión lineal y el exponencial. ¿Cuál de los dos
se ajusta mejor?. (Tomar como modelo exponencial y = ca x ).
8. Un tribunal de oposición ha ordenado los opositores A,B,C y D de
mejor a peor, según un examen teórico y otro práctico. Determinar la
dependencia entre las dos ordenaciones.
Examen Práctico
A
B
C
D
Examen teórico
C
B
A
D
BIBLIOGRAFÍA
BARÓ LLIANS, “Estadística Descriptiva” Ed. Parramón.
BYRKIT, “Statistics Today. A comprehensive introduction” The
Benjamin Cummings Publ. Co. Inc. California.
CALOT, “Curso de Estadística Descriptiva”, Ed. Paraninfo.
CRAMER, “Métodos matemáticos de Estadística”, Ed. Aguilar.
DURÁ PEIRÓ-LÓPEZ CUÑAT, “Fundamentos de Estadística.
Estadística Descriptiva y Modelos Probabilísticos para la inferencia”.
Ed. Ariel
PEÑA-ROMO, “Introducción a la Estadística para ciencias sociales”
Ed. Mcgraw-Hill
QUESADA-ISIDORO LÓPEZ, “Curso y Ejercicios de Estadística”
Ed. Alambra.