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Capítulo 4 Análisis de las Series de Tiempo por categoría. Una vez obtenidos los registros históricos buscaremos la técnica de pronósticos que mejor
se adapte a los datos reales, esto, determinado por el error MAPE y MAD de menor
tamaño. En esta etapa de pronosticación es posible tener muy pocos datos e incluso algunos
datos podrían resultar ajenos al objetivo. Para este proyecto, los datos fueron analizados y
almacenados por medio de softwares como Excel (Microsoft) y Minitab.
4.1 Construcción y evaluación del modelo. Buscaremos ajustar los datos recolectados en un modelo de pronósticos que sea adecuado
en términos dados por el menor error de pronóstico MAD y MAPE. Un buen comienzo
para encontrar exactitud en los pronósticos es entender los factores que influyen en el
comportamiento de la demanda y tener mejor idea de qué ofrecen las diferentes técnicas de
pronósticos.
4.1.1 Categoría E1. La categoría E1, está compuesta por la suma de las series de tiempo de equipos de
copiado dentro del rango de $500.00 a $1000.00 USD. (Tabla 3.1). Esta serie representa los
equipos de copiado de menor precio al público que cuentan con una velocidad aproximada
entre 15 y 18 copias por minuto. La actual inyección de tecnología, ha llevado a esta serie a
proporcionar un nuevo servicio de conectividad con la computadora por medio de un
software diseñado por Kyocera a partir del año 2007, ampliando la funcionalidad de estos
equipos ahora también encargados de impresión y fax en red como en el caso de la KM1820
En el gráfico 4.1 se observa el comportamiento de la serie de tiempo a lo largo de
los 57 meses de registro histórico, en donde podemos observar que los primeros 12 meses
se dieron las ventas más inestables.
Gráfico 4.1 “Time Series Plot E1”
Gráfica de Ventas E1
50
E1-T
40
30
20
10
1
6
12
18
24
30
Index
36
42
48
54
Podemos afirmar que las ventas se estabilizaron gracias también al aumento de
publicidad de la marca alrededor del mundo y su posicionamiento en el mercado mexicano
con la entrada de otros productos nuevos como paneles solares, televisores y celulares
dados desde el año 2005. (Gráfica 4.2)
A continuación, se presenta la series de tiempo de los registros de ventas E1 a través
de un histograma(Gráfico 4.2) para determinar si estos siguen una distribución normal y
comprobarse por medio de una prueba de Anderson & Darling con el software de Minitab.
(Gráfico 4.3). Esto, obtenido con el objetivo de representar la serie de tiempo a través de
una Media µ, y una desviación estándar σ con un nivel de confianza del 95%.
Gráfico 4.2 “Histograma E1”
Histogram of E1-T
12
Frequency
10
8
6
4
2
0
10
20
30
40
E1-T
Gráfico 4.3 “Prueba de Normalidad, Anderson Darling (MTB) E1”
Probability Plot of E1-T
Normal
99
Mean
StDev
N
AD
P-Value
95
90
Percent
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0
10
20
30
40
E1-T
Prueba de Hipótesis.
Ho: Los datos siguen una distribución Normal
Ha: Los datos no siguen una distribución Normal
P-value: 0.131 > 0.05
50
25.19
9.902
57
0.573
0.131
Por lo tanto no existe evidencia suficiente para rechazar Ho, y los datos pueden ser
representados con:
N~ (µ= 25.19, σ = 9.9)
Para seleccionar un modelo de pronóstico debemos tomar en cuenta que el objetivo
principal de éste, será encontrar la estimación de la demanda para obtener los niveles de
inventario y puntos de re-orden en un horizonte que pueda ayudar en la planeación mensual
y anual; como se ha realizado hasta ahora en la distribuidora del proyecto.
Cuando se mide una variable a lo largo del tiempo, las observaciones en diferentes
periodos con frecuencia están relacionadas o correlacionadas, y estas se miden mediante el
uso del coeficiente de auto-correlación.
Análisis de Auto correlación E1. Los coeficientes de auto correlación (ACF) para una serie estacionaria caen hacia cero
bastante rápido, en general, después del 2 o 3er retraso y se repite un mismo patrón año con
año en fechas o periodos específicos del calendario, por lo que en el análisis de autocorrelación solo observamos los primero 6 retrasos.
A continuación se presentan los coeficientes de auto-correlación obtenidos con el
software Minitab.
Tabla 4.1
Autocorrelation Function: E1-T
Lag
ACF
T
LBQ
1
2
3
4
5
6
0.383404
0.144970
0.022825
-0.035336
-0.100012
-0.117908
2.89
0.96
0.15
-0.23
-0.65
-0.76
8.83
10.11
10.15
10.22
10.87
11.79
Las técnicas que deben considerarse cuando se pronostican series estacionarias
incluyen los métodos informales, los de promedio simple, los de promedio móvil, tendencia
lineal recta y suavización exponencial.
A continuación se presentan los errores obtenidos con las diferentes técnicas:
Promedio Móvil. (ANEXO Tabla 4.2)
MAD (p.s.)
6.46
MAPE (p.m.)
25.81
Los demás pronósticos:
Tendencia de línea recta (ANEXO Tabla 4.3)
MAD (yt)
9.05
MAPE (yt)
36.42
Suavización Exponencial (ANEXO Gráfico 4.7)
MAD (Ft)
7.8106
MAPE (Ft)
40.8915
La técnica que presenta una menor cantidad en los errores MAD y MAPE es el
Promedio Móvil, por lo que será el que utilizaremos para la estimación de la demanda y
obtención de los niveles apropiados del inventario.
4.1.2 Categoría E2. La categoría E2, está compuesta por la suma de las series de tiempo de equipos de
copiado dentro del rango de $1000.00 a $2000.00 USD. (Tabla 3.1). Esta serie representa
los equipos de copiado de un mayor precio al público, y que cuentan con una velocidad
aproximada entre 16 y 20 copias por minuto. La actual inyección de tecnología, ha llevado
a esta serie a proporcionar un servicio de conectividad que también presentan algunos
equipos E1, y además la opción de utilizar la copiadora como escáner, fax e impresora en
red para los modelos partir del año 2007 y algunos en 2006 (Tabla 3.2) ampliando la
funcionalidad de estos equipos ahora también encargados de las impresiones y faxes tanto
recibidos como enviados.
Esta serie presentó un crecimiento en sus primeros meses y posteriormente una
estabilización a partir del 2º año, esto dado que de la misma forma en que afectó a los
equipos E1, la venta de los equipos E2 creció con al aumento de tecnología y publicidad
por parte de Kyocera que ha obtenido una mejor posición en el mercado mexicano.
(Gráfico 4.7)
Gráfico 4.6 “Time Series Plot E2”
Time Series Plot of E2
25
20
E2
15
10
5
0
1
6
12
18
24
30
Index
36
42
48
54
Gráfico 4.7 “Time Series Plot (05-07)”
Time Series Plot of E2
25
E2ss
20
15
10
5
3
6
9
12
15
18
Index
21
24
27
30
33
Los registros de ventas E2 siguen una distribución normal como puede apreciarse en
el siguiente histograma (Gráfico 4.8) y comprobarse por medio de una prueba de Anderson
& Darling con el software de Minitab y un nivel de confianza del 95% (Gráfico 4.9).
Gráfico 4.8 “Histograma E2”
Histogram of E2t
10
Frequency
8
6
4
2
0
0
6
12
18
24
E2t
Gráfico 4.9 “Prueba de Normalidad, Anderson Darling (MTB) E2”
Probability Plot of E2t
Normal
99
Mean
StDev
N
AD
P-Value
95
90
Percent
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
-5
0
5
10
15
20
E2t
Ho: Los datos siguen una distribución Normal
25
30
12.53
6.788
57
0.461
0.250
Ha: Los datos no siguen una distribución Normal
P-value: 0.250 > 0.05
Por lo tanto no existe evidencia suficiente para rechazar Ho, y los datos pueden ser
representados con:
N~ (µ= 12.53, σ = 6.788)
Una vez determinada la condición de Normalidad en los datos para los equipos de
E2 buscamos seleccionar un modelo de pronóstico tomando en cuenta que el objetivo
principal nuevamente, será encontrar un estimación de la demanda para obtener los niveles
de inventario y puntos de re-orden en un horizonte mensual.
Análisis de Auto correlación E2. A continuación se presentan los coeficientes de auto correlación (ACF).
Tabla 4.4
Autocorrelation Function: E2
Lag
1
2
3
4
5
6
ACF
0.148364
0.074495
-0.005706
-0.029765
0.125656
-0.152216
T
1.00
0.49
-0.04
-0.19
0.82
-0.98
LBQ
1.06
1.33
1.33
1.38
2.21
3.47
Podemos observar que se trata de una serie de tiempo estacionaria, por lo que
podemos utilizar las mismas técnicas de pronósticos aplicadas para la serie E1, que se
utilizan cuando las fuerzas que generan una serie se han estabilizado.
Los errores obtenidos por las técnicas establecidas son:
Promedio Móvil (ANEXO Tabla 4.5)
MAD (p.m.)
3.15
MAPE (p.m.)
19.60
Los demás pronósticos:
Tendencia de línea recta (ANEXO Tabla 4.6)
MAD (yt)
3.91
MAPE (yt)
28.65
Suavización Exponencial (ANEXO Gráfico 4.10)
MAD (Ft)
4.157
MAPE (Ft)
31.868
El que presenta una menor cantidad en los errores MAD y MAPE es el Promedio
Simple, por lo que será el que utilizaremos para la estimación de la demanda y los niveles
apropiados del inventario.