Guía 5

Facultad: Ingeniería
Escuela: Ingeniería Eléctrica
Asignatura: Sistemas eléctricos lineales II
Tema: Representación de Sistemas en el Plano S
Contenidos
•
Polos y ceros de una Función.
•
Respuesta en frecuencia en función de σ
•
El Plano de Frecuencia Compleja.
Objetivo Específico
•
A partir de un circuito, utilizar una herramienta matemática para graficar el
comportamiento en el dominio de la frecuencia compleja.
•
Identificar los polos y ceros de un circuito en la gráfica de la respuesta en el plano.
Material y Equipo
Item
Cantidad
Descripción
1
1
Computadora
2
1
Programa Matlab
Introduccion Teorica
Es muy difícil analizar cualitativamente la transformada de Laplace y la transformada Z, ya que al
graficar su magnitud y ángulo en su parte real e imaginaria dan como resultado varias gráficas de
superficies de dos dimensiones en espacios de tres dimensiones. Por esta razón, es común el
examinar la gráfica de la función de transferencia con sus polos y ceros y tratar una vez mas una
idea cualitativa de lo que hace el sistema.
Dada a una función de transformación continua, en el dominio de Laplace, H(s), o en el dominio
discreto de Z, H(z), un cero es cualquier valor de s o z para los cuales la función de transferencia
es cero, un polo es cualquier valor de s o z para la cual la función de transferencia es infinita. A
continuación se da a una definición más precisa:
Sistemas Eléctricos Lineales II
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Ceros:
a. El valor o valores para z donde el numerador de la función de transferencia es igual a cero.
b. Las frecuencias complejas que hacen que la ganancia de la función de transferencia del filtro
sea cero.
Polos:
•
•
El valor o valores para z donde el denominador de la función de transferencia es igual a
cero.
Las frecuencias complejas que hacen de la ganancia de la función de transferencia del
filtro se infinita.
El comportamiento de un circuito en el dominio de la frecuencia compleja S, prácticamente se
relaciona con la representación de los polos y ceros de un sistema, por lo tanto es necesario
comprender los conceptos definidos anteriormente.
Existen funciones que involucran la resolución de problemas específicos de control de procesos
como la definición y estudio de funciones transferencia, además de los circuitos representados en
el plano complejo S.
Utilizando Matlab y su diversidad de herramientas gráficas y matemáticas, se tratarán de dibujar las
gráficas obtenidas en el plano complejo S de algunos circuitos sencillos, previo análisis y obtención
de su impedancia Z. Posteriormente se identificarán los polos y ceros del circuito bajo análisis para
poder relacionarlos con su respectiva función matemática.
Procedimiento
PARTE I. Circuito RL.
1. Dibuje un circuito RL serie con los siguientes parámetros: R= 1Ω, L= 1H, V= 1V. Determine
la expresión matemática de la corriente en términos de σ.
I = ________________________________
2. Utilice Matlab para graficar la magnitud de la corriente I en función de σ
3. Dibuje el resultado obtenido e identifique los polos y ceros.
4. Explique si los polos y ceros encontrados a partir de la gráfica coinciden con los valores
estimados matemáticamente:
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Sistemas Eléctricos Lineales II
PARTE II. Circuito RC Paralelo.
5. A partir del circuito que se muestra en la figura 5.1, determine la impedancia total en términos
de σ:
Z= ________________________________________________
Figura 5.1. Circuito RC paralelo.
6. Una vez establecida la impedancia , determine la tensión Vo siempre en términos de σ:
Vo = ____________________________________
7. Utilice Matlab para graficar la magnitud de la tensión Vo, en función de σ, se sugiere que
varíe en el siguiente rango: -60 a 40.
8. Dibuje el resultado obtenido e identifique los polos y ceros.
9. Explique si los polos y ceros encontrados a partir de la gráfica coinciden con los valores
estimados matemáticamente:
Sistemas Eléctricos Lineales II
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PARTE III. Circuito RLC Serie.
10. A continuación se presenta un circuito RLC serie en la figura 5.2. Determine la corriente en
términos de σ, esta última varía de la siguiente forma: - 7 a 1, con incrementos de 0.05.
Figura 5.2. Circuito RLC serie.
11. Utilice Matlab para graficar la magnitud de la corriente I en función de σ
12. Dibuje el resultado obtenido e identifique los polos y ceros.
13. Explique si los polos y ceros encontrados a partir de la gráfica coinciden con los valores
estimados matemáticamente:
Bibliografía
• Hayt, William. Kemmerly, Jack E. Análisis de circuitos en ingeniería. Sexta Edición.
MCGRAW HILL.
• Alexander / Sadiku. Fundamentos de circuitos eléctricos.
• Skilling, Hugh. Circuitos en ingeniería eléctrica. Editorial CECSA 1987.
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Sistemas Eléctricos Lineales II
Hoja de cotejo: 5
Guía 5. Representación de Sistemas en el Plano S
Puesto No:
Alumno:
Docente:
GL:
Fecha:
EVALUACION
%
CONOCIMIENTO
08/-10
Conocimiento y
explicación incompleta
de los fundamentos
teóricos
Conocimiento completo
y explicación clara de los
fundamentos teóricos
Un porcentaje de
mediciones, entre el 0%
y 45% son satisfactorias
en términos de exactitud
y precisión esperadas.
Un porcentaje de
mediciones, entre el 45%
y 75% son satisfactorias
en términos de exactitud
y precisión esperadas.
Un porcentaje de
mediciones, entre el
75% y 100% son
satisfactorias en
términos de exactitud y
precisión esperadas.
La información brindada
en los reportes, tareas e
investigación
complementaria es
insuficiente.
La información brindada
en los reportes, tareas e
investigación
complementaria contiene
menos elementos de lo
solicitado.
La información brindada
en los reportes, tareas e
investigación
complementaria es
suficiente.
20%
No interpreta
correctamente todos los
resultados obtenidos
durante la práctica, aún
con apoyo del docente.
Interpreta correctamente,
aunque con apoyo
docente, los resultados
que se obtienen durante
la práctica.
Interpreta correctamente
los resultados obtenidos
durante la práctica.
10%
Se ha tardado un
tiempo mucho mayor al
esperado para realizar
la práctica.
Se ha tardado un tiempo
poco mayor al esperado
para realizar la práctica.
El tiempo de realización
de la práctica es mejor
que el esperado.
No tiene actitud
proactiva para realizar
las mediciones durante
la práctica.
Su actitud es
parcialmente proactiva
para realizar las
mediciones durante la
práctica.
Muestra claramente una
actitud proactiva para
realizar las mediciones
durante la práctica.
20%
20%
ACTITUD
10%
TOTAL
5-7
Conocimiento deficiente
de los fundamentos
teóricos durante la
evaluación previa de la
práctica.
20%
APLICACIÓN DEL
CONOCIMIENTO
1-4
100%
Nota