MEDIDAS DE POSICIÓN : CUARTILES Sabemos que la mediana

MEDIDAS DE POSICIÓN : CUARTILES
Sabemos que la mediana divide a los datos de una distribución en dos partes iguales, una vez
colocados por orden. También tienen interés otras medidas que dividen a los datos de una
distribución en otras cuantías como cuartiles, quintiles, deciles y percentiles.

CUARTILES
Se llama cuartiles a tres valores que dividen a los datos en cuatro partes iguales. Se representan
por Q1, Q2 y Q3, y se llaman cuartil primero(supera el 25% de los datos), segundo(50%) y
tercero(75%) respectivamente. Estos parámetros son del tipo de la mediana se calculan de la
misma forma.
Ejemplo: Las calificaciones en una determinada asignatura de los 40 alumnos de un curso de
COU vienen dadas por la siguiente tabla:
CALIFICACIONES
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Nº DE ALUMNOS
2
2
4
5
8
9
3
4
3
F. Acumuladas
2
4
8
13 21 30 33 37 40
Después de construir la tabla en la que aparezca la frecuencia absoluta acumulada, para calcular
Q1, hay que tener en cuenta que el cuartil primero deja la cuarta parte de la distribución a la
izquierda y como N/4=40/4=10, se verifica que Q1=4 porque este es el primer valor de la variable
cuya frecuencia absoluta acumulada excede a la cuarta parte del número de datos.
Q2 coincide con la mediana vale 5.
Para calcular Q3 tendremos en cuenta que deja las tres cuartes partes de la distribución
a la izquierda. Como
, se verifica que Q3 = (6+7) / 2 = 6.5. Al coincidir
exactamente con un valor tenemos que hacer la media.
Ejemplo: Se ha aplicado un test sobre un determinado tema a 88 trabajadores de una fábrica,
obteniendose los siguientes resultados:
PUNTUACIONES
Nª.TRABAJADORES
[38,44)
7
Ni
7
[44,50)
8
15
[50,56)
[56,62)
[62,68)
[68,74)
15
25
18
9
30
55
73
82
[74,80)
6
88
N / 4 = 22
³ Clase del 1 cuartil
3 N / 4 = 3A88 / 4 = 66
³ Clase del 3 cuartil
5.4 MEDIDAS DE FORMA: COEFICIENTE DE ASIMETRÍA Y DE
APUNTAMIENTO
Los diagramas de barras, en el caso de una variable discreta, y los histogramas en el caso de una
variable continua, nos proporcionan una idea gráfica de la distribución de los valores.
Podemos cuantificar el aspecto de estas representaciones mediante dos nuevos
parámetros estadísticos.
 COEFICIENTE DE ASIMETRÍA.(SESGO)
Mide el grado de concentración de los valores de una distribución a un lado y al otro de la media.
Para calcularlo se utiliza la fórmula: α 3
∑ (x
=
i
− x ) 3 • ni
N •s
3
. Como ( xi − x ) 3 puede ser
negativo o positivo extraemos la siguiente información.
"3 < 0
"3 = 0
"3 > 0
 COEFICIENTE DE APUNTAMIENTO. CURTOSIS.
Mide el grado de concentración de los valores en una parte de la distribución: el grado de
apuntamiento. Se calcula utilizando la fórmula: α 4
punto crítico considerado normal en
"4 > 3
"4 = 3
∑ (x
=
i
− x ) 4 • ni
N • s4
"4 = 3
Este coeficiente tiene un
"4 < 3