Ejercicios1

MICROECONOMÍA II: Lista de problemas I
Prof. Carlos Garriga
18 de noviembre de 1999
La siguiente lista de cuestiones, teóricas y prácticas, cubre ampliamente el capítulo introductorio del curso sobre la elección racional del consumidor.
TEORÍA DEL CONSUMO
Preferencias y Utilidad
1. De…na el concepto de racionalidad económica. Ponga tres ejemplos en los cuales las preferencias individuales no sean racionales.
2. Considere un grupo de personas A; B y C y la siguiente relación: “al menos tan alto como”,
de forma que podemos decir “A es al menos tan alto como B”. ¿Es una relación transitiva?,
¿y completa?.
3. Ahora considere el mismo grupo de individuos y la siguiente relación: “estrictamente más alto
qué”. ¿Es una relación transitiva?, ¿es re‡exiva?, ¿y completa?.
4. Supongamos que un profesor de escuela ante dos alumnos siempre valora al más estudioso y
que tiene mejor comportamiento. ¿Es transitiva esta relación?, ¿y completa?
5. Explique la diferencia entre el concepto de monoticidad e insaciabilidad local en las preferencias de un individuo. Ponga un ejemplo en el que las preferencias sean monótonas pero no
localmente insaciables y otro en que sean localmente saciables pero no monótonas.
6. Explique la interpretación económica del concepto de convexidad.
7. Cite algunos ejemplos en los que las preferencias de los individuos sean cóncavas.
8. Demueste formalmente que las curvas de indiferencia no pueden cortarse (nota: utilice un
grá…co si lo cree necesario).
9. ¿Cuáles son las propiedades básicas que deben satisfacer las preferencias para ser representadas
mediante una función de utilidad (Teorema de Debreu)?. Defínalas con rigor.
10. ¿Qué es una función de utilidad?,¿qué propiedades tiene?
11. La función de utilidad es una representación ordinal de las preferencias %, explique por qué
existen in…nitas funciones de utilidad que pueden representar estas preferencias.
12. Proponer 5 transformaciones monótonas crecientes de una función de utilidad que represente
unas preferencias % racionales y continuas.
13. ¿Cuáles son las funciones de utilidad que representan las curvas de indiferencia de las siguientes
%: sustitutos perfectos, complementarios perfectos, bienes y males, saturación, dos males?.
Obtenga la relación marginal de sustitución de cada una.
1
14. Si en bien 1 es “neutral”, ¿cuál es la relación marginal de sustitución del bien 1 con el bien
2?, ¿y la del bien 2 con el bien 3?
15. Suponga que tenemos una función de utilidad u(¢); ¿cuáles de las siguientes serían tranformaciones monótonas de u(¢)?(nota: Si no se especi…ca lo contrario suponga que u > 0):
(a) v = 3u ¡ 11
(b) v = ¡1=u2
(c) v = ln u
(d) v = ¡e¡2u
(e) v = u2
(f) v = v = 1=u2
(g) v = u2 si u < 0;
(h) v = u3 si u < 0;
16. ¿Qué tipo de preferencias representa la siguiente función de utilidad, u(x; y) =
¿y la siguiente función de utilidad v(x; y) = x + 2y? (Dibújelas)
p
®x + ¯y?;
17. ¿Puede una curva de indiferencia cortarse a sí misma?, ¿debería cortarse con alguna curva
más?
18. ¿Cuál es el papel de la homoteticidad en las preferencias % de los individuos?. Ponga dos
ejemplos que la cumplan y otros dos que no la cumplan.
p
19. ¿Qué tipo deppreferencias representa u(x; y) = ®x + ¯y?: ¿Es la siguiente función v(x; y) =
(®x)2 + 2®x ¯y + ¯y una transformación monótona de la anterior?
p
20. Suponga la siguiente función de utilidad: u(x; y) = x ¢ y; ¿qué tipo de prefencias representan?, ¿son homotéticas?. Hallar la relación marginal de sustitución.
21. Represente grá…camente una curva de indiferencia correspondiente a las siguientes funciones
de utilidad, y veri…que si son todas convexas:
(a) U = x + 4y
p
(b) U = x ¢ y
p
(c) U = x2 + y 2
p
(d) U = x2 ¡ y 2
Restricción Presupuestaria
22. ¿Cómo se de…ne un bien numerario?
23. Dibujar la restricción presupuestaria cuando incluimos: impuestos sobre la cantidad de un
bien, sobre el valor de un bien y un impuesto sobre la cantidad a partir de un cierto nivel.
2
24. Suponga que tenemos la siguiente restricción presupuestaria p1 x+p2 y = m: El gobierno decide
establecer un impuesto de suma …ja, T; sobre la renta del individuo, un impuesto sobre la
cantidad, ¿ ; sobre el bien 1 y una subvención, s; sobre el bien 2: ¿Exprese la fórmula de la
nueva restricción presupuestaria?
25. Si aumenta la renta del consumidor, y simultaneamente disminuye el precio de uno de los
dos bienes, permaneciendo el otro constante, ¿disfrutará el consumidor de un mayor nivel de
utilidad en la nueva situación?
26. Un supuesto clásico en estos modelos es el comportamiento precio-aceptante por parte los
agentes. ¿donde se re‡eja en un problema de elección racional?
Elección Racional
27. Verdadero o falso: “Para la obtención de un punto máximo en el conjunto de elección es
su…ciente encontrar un punto de tangencia entre la relación marginal de sustución y el vector
de precios”. Justi…que su respuesta.
28. Verdadero o falso: “Todo óptimo siempre cumple que la relación marginal de sustitución es
tangente a la pendiente de los precios, si estamos en la frontera del conjunto de elección”.
Justi…que su respuesta
29. Cuál será la demanda óptima de cada bien si el individuo elije de forma racional y sus preferencias están representadas mediante la siguiente función de utilidad u(x; y) = ®x + ¯y:
Demostrar que las funciones de demanda cumplen la ley de Walras, son homogeneas de grado
cero y contínuas. De que tipo de bien estamos hablando.
30. Suponga que las preferencias de un individuo son cóncavas. ¿Cúal sería su elección óptima
desde el punto de vista racional?, hallar las funciones de demanda para cada caso.
31. Si un consumidor tiene la siguiente función de utilidad Cobb-Douglas u(x; y) = x3 ¢ y; ¿qué
proporción de renta destinará a cada bien?
32. Solucione el problema de maximizar la utilidad de un consumidor que tiene la siguiente función
de utilidad U (x; y) = x® ¢ y ¯ ; de…nida sobre x e y; ambos bienes normales.
(a) Veri…que la función de utilidad es creciente y estrictamente cóncava.
(b) Hallar las funciones de demanda, la función indirecta de utilidad y veri…que que es homogenea de grado 0 en renta y precios, ¿cuál es la interpretación económica al respecto?.
(c) Si m = 25, px = 1 y py = 4: Halle las cantidades demandadas a cada precio y la utilidad
derivada de consumir las cantidades óptimas para ® = ¯ = 5.
(d) Supongamos que ahora el precio del bien x se ha doblado, halle las cantidades demandas
y la nueva utilidad derivada de consumir esta nueva asignación óptima.
33. Solucionar el problema de elección de un consumidor para el caso de preferencias % de…nidas
sobre bienes complementarios perfectos u(x; y) = minf®x; ¯yg: Hallar las curvas de demanda,
función indirecta de utilidad y veri…car su propiedades.
3
34. ¿Qué condiciones debemos imponer en los parámetros de una función demanda Cobb-Douglas
para que uno de los bienes sea de lujo?
35. Si las preferencias son cóncavas, ¿consumirá el individuo alguna cantidad positiva de ambos
bienes?
36. Bajo qué tipo de preferencias disfrutará en consumidor del mismo bienestar en el caso de un
impuesto sobre la cantidad y en el de un impuesto sobre la renta?
Estática Comparada
37. En un modelo de elección racional de un consumidor una variación de los precios relativos
produce dos efectos sobre la nueva elección del consumidor, un efecto renta y uno de sustitución. Defínalos y explique el signo de su variación cuando uno de los bienes es normal y el
otro es, normal, inferior y Gui¤en.
38. ¿Cuál es la relación existente entre la curva de demanda ordinaria y la curva de demanda
compensada? Explique con detalle el caso en que ambos bienes son normales dando una
interpretación económica. ¿De que problema se deriva cada una?
39. Si las preferencias son cóncavas. ¿Sigue siendo negativo el efecto sustitución?
40. Analice grá…camente los cambios en la elección de un individuo, ante un aumento en los
precios relativos, si uno de los bienes es inferior (diferencie claramente el efecto renta del
efecto sustitución).
41. ¿Por qué la demanda compensada tiene más pendiente que la demanda ordinaria en el caso
de dos bienes normales?
42. ¿Puede la curva de demanda compensada tener pendiente positiva?
Elasticidades
43. Si la función de demanda es lineal x = a ¡ b ¢ p, ¿cuál será la función inversa de demanda?,
¿dibuje la curva de demanda para el rango de precios que da cantidades positivas de x?
44. Suponga que la función de demanda es no lineal x = a + b=p: Dibuje la función de demanda,¿existe algún precio para el cual la demanda sea cero?,¿calcule la función inversa de
demanda, y elasticidad demanda-precio?
45. En un modelo con sólo dos bienes, ¿es cierto que si uno de ellos es inferior, el otro debe ser
un bien de lujo?
46. ¿Qué signo debe tener la elasticidad cruzada para que dos bienes sean complementarios brutos?, ¿y sustitutos brutos?
Minimización de Gasto y Dualidad
47. Solucione el problema de minimización de gasto de un consumidor que tiene la siguiente
función de utilidad U (x; y) = x ¢ y; de…nida sobre x e y; ambos bienes normales.
4
(a) Hallar las funciones de demanda hicksianas
(b) Hallar la función de gasto y veri…que que es homogenea de grado 1. Dar una interpretación económica al respecto.
(c) Mediante los teoremas de la dualidad halle la función indirecta de utilidad y las demandas
ordinarias.
48. Analizar la dualidad para una función de utilidad genérica de tipo Cobb-Douglas U (x; y) =
x® ¢ y 1¡® :
OFERTA DE TRABAJO
49. ¿Explique grá…camente la elección óptima del número de horas trabajadas por parte de un
individuo que dispone como única fuente de ingresos rentas del trabajo?.¿Cómo cambiaría la
restricción presupuestaria si el individuo dispusisera de una fuente adicional de ingresos?
50. ¿Afectará la decisión de oferta de trabajo de un individuo el que las horas de trabajo extraordinarias se paguen el doble que la jornada ordinaria?. Analícelo desde un punto de vista
grá…co.
51. Sea una economía en la que hay un agente que sólo valora dos cosas, una es el consumo de
bienes consumo y el ocio. Sus preferencias las podemos representar mediante la siguiente
función de utilidad U (c; `) = c® (` ¡ `)1¡® : Este agente cuenta con 2 fuentes de ingresos, el
salario (w) que percibe por hora trabajada (`) y las rentas derivadas de un fondo de renta …ja
r ¢ a; donde r es la rentabilidad y a es el nivel de activos. La restricción presupuestaria de este
individuo puede expresarse de la siguiente forma:
p¢c =w¢`+r¢a
Si el individuo dispone de una dotación de tiempo que por simplicidad normalizamos a la
unidad ` = 1; halle:
(a) La demanda óptima de bienes de consumo y la demanda de ocio
(b) ¿Cuál es la oferta de trabajo que realiza este individuo?
(c) Si ® = 1=2, w = 20, p = 2 y r = 10%; a = 150; ¿cuáles serán las asignaciones de factores
en esta economía?
52. Supongamos que en el modelo de la cuestión anterior, ahora el individuo tiene que pagar un
impuesto que grava las rentas del trabajo ¿ ` 2 (0; 1) y no tiene ningún tipo de activos. La
nueva restricción presupuestaria es:
p ¢ c = (1 ¡ ¿ ` )w ¢ `
(a) ¿Cómo afecta el impuesto a las demanda de consumo y a la oferta de trabajo?¿Cuanto
tendría que valer el parámetro ® para que el individuo trabajara 1=3 de su dotación de
tiempo?
5
(b) Suponga que ahora el individuo tiene rentas del capital, de forma que la nueva restricción
presupuestaria es:
p ¢ c = (1 ¡ ¿ ` )w ¢ ` + r ¢ a
¿Cómo varian la demanda y la oferta de trabajo respecto al caso anterior? ¿Ésta última
será menor o mayor a la obtenida en el caso anterior?
(c) Obtenga la función indirecta de utilidad y veri…que que las funciones de consumo y
demanda de ocio cumple la ley de Walras.
6
Microeconomía II (ADE, grupo G3 tarde)
Prof. Carlos Garriga
4 junio 1998
Deben realizar 2 de los 3 problemas y 3 de las 5 cuestiones teóricas, para ello disponen de 2h. 30m.
Problemas
1. (Equilibrio general) En una economía de intercambio hay dos agentes distintos, estos se caracterizan por tener
sus preferencias de…nidas mediante la siguiente función de utilidad: U i (xi ; y i ) = x® y1¡® ; i = 1; 2; donde
2
x; y 2 R+
son bienes. Cada individuo dispone de la siguiente dotación inicial de factores w1 = (x1 ; y2 ) = (1; 3)
2
y w = (2; 1):
(a) De…na un equilibrio competitivo para esta economía de intercambio puro.
(b) Halle las funciones de exceso de demanda agregadas y veri…que que cumplen la ley de Walras para cualquier
precio.
(c) Halle en los precios de equilibrio y las cantidades demandadas.
(d) Compare la asignación de equilibrio con la dotación inicial y explique porque la primera es e…ciente en
sentido de Pareto (obviamente despues de de…nir e…ciencia).
(e) Dibuje la caja de Edgeworth y la curva de contrato de esta economía.
2. (Elección intertemporal) Un individuo debe elegir de forma intertemporal como asignar sus recursos óptimamente, la función de utilidad que representa sus preferencias sobre el consumo presente y consumo futuro tiene
las siguientes caracteristicas, U(ct ; ct+1 ) = log ct +¯ log ct+1 : Este individuo percibe ingresos en ambos períodos
de forma que su restricción intertemporal tiene la siguiente forma:
ct +
mt+1
ct+1
= mt +
1 + rt+1
1 + rt+1
(a) Halle las funciones de consumo de cada período y comprueben que satisfacen la restricción intertemporal.
(b) Si rede…nimos el concepto de precio podemos escribir este problema dinámico como un problema de
optimización estático en el cual el consumo presente y el consumo futuro son dos bienes distintos. ¿Cuáles
serían estos precios? Encuente las funciones de demanda de este nuevo problema.
(c) Suponga ahora que el consumo de cada período está sujeto a un impuesto (IVA), teniendo la nueva
restricción presupuestaria la siguiente forma:
(1 + ¿ )(ct +
ct+1
mt+1
) = mt +
1 + rt+1
1 + rt+1
(d) ¿Que efectos tiene el impuesto sobre la elección individual de nuestro agente? ¿Crea algún tipo de distorsión
respecto al caso anterior?
(e) ¿Que ocurriría si el impuesto sobre el consumo solo existiera sólo en el primer período?
3. (Producción) Una empresa para producir un bien …nal utiliza dos factores productivos (capital k y trabajo
1
`) utilizando la siguiente tecnología productiva: f(k; `) = (k½ + `½ ) ½ ;donde ½ 2 (¡1; 1) es la elasticidad de
sustitución.
(a) ¿Cuáles son las elasticidades de sustitución que podemos obtener al variar el parámetro ½?
(b) Si ½ ! 0; ¿ que función de producción obtenemos?
(c) Halle la función de costes de la función de producción que obtenemos en b).
1
Teoría
4. ¿Cuáles son las propiedades básicas que deben satisfacer las preferencias para ser representadas mediante una
función de utilidad (Teorema de Debreu)? De…nalas con rigor.
5. Encontrar tres ejemplos de preferencias % no homotéticas.
6. ¿Cuál es la relación existente entre la curva de demanda y la curva de demanda compensada? Explique con
detalle el caso en que ambos bienes son normales dando una interpretación económica.
7. ¿Cuáles son las condiciones necesarias y su…cientes para que una empresa competitiva pueda maximizar bene…cios?¿ Hay alguna diferencia entre el corto y el largo plazo?
8. Qué propiedades consideramos deseables en una ordenación de preferencias sociales? Si el número de alternativas sobre las cuales pueden elegir los agentes en esta sociedad es 2; ¿existe alguna regla social %S que permita
agregar las preferencias individuales %i ?
2
Examen Microeconomía II (ADE, grupo B7)
Prof. Carlos Garriga
11 junio 1999
Deben realizar 2 de los 3 problemas y 3 de las 5 cuestiones teóricas, para ello disponen de 2h.
30m.
Problemas
1. (Equilibrio general) Considere una economía de intercambio puro con dos agentes. Cada individuo
tiene las preferencias de…nidas sobre el consumo presente y futuro mediante la siguiente función de
utilidad U(ct ; ct+1 ) = ln ct + ¯ i ln ct+1 para i = 1; 2; donde ¯ 1 > ¯ 2 , es decir, el individuo 1 es más
paciente que el individuo 2 debido a que tiene una mayor valoración subjetiva del consumo futuro. Los
i ) =
individuos perciben en cada momento del tiempo la misma dotación de recursos wi = (wti ; wt+1
(1; 1): Debido a que los recursos no puden almacenarse, los consumidores tienen que decidir entre, o
bien consumir integramente su dotación de recursos o …rmar un contrato intertemporal de préstamos
para poder variar la cantidad de consumo con respecto a la dotación inicial.
(a) De…na un equilibrio competitivo.
(b) Halle las funciones de consumo y veri…que que cumplen la ley de Walras.
(c) ¿Cuáles son los precios y consumos de equilibrio?
(d) Compare la asignación de equilibrio con la dotación inicial cuando ¯ 1 = 23 y ¯ 2 = 12 (para
ello puede realizar una transformación monótona V (ct ; ct+1 ) = ct c¯t+1 si no tiene calculadora
cientí…ca). De…na el concepto de e…ciencia y explique porqué la primera es e…ciente en sentido
de Pareto.
(e) Dibuje los precios de equilibrio en la caja de Edgeworth.
(f) ¿Qué ocurriría si ambos individuos tuvieran el mismo factor de descuento ¯ 1 = ¯ 2 ?
2. (Elección racional) Un entrenador de un deporte muy popular en este país, tiene que decidir un
nuevo …chaje para la próxima temporada. Las características que más valora en sus jugadores son:
entrega, obediencia, ritmo y es totalmente indiferente respecto a la nacionalidad. La forma de elegir
el jugador es la siguiente: si el jugador A es mejor que el jugador B en dos de tres características
entonces el entrenador preferirá A a B; pero si el jugador B es mejor que A en dos características
entonces preferirá B a A: De otra forma el entrenador es indiferente. Los tres potenciales candidatos
para reforzar la plantilla tienen las siguientes características:
Jugador A
Jugador B
Jugador C
Entrega
Normal
Poca
Mucha
Ritmo
Mucho
Medio
Bajo
Obediencia
Desobediente
Muy obediente
Bastante
Nacionalidad
Extranjero
Extranjero
País
(a) ¿El entrenador pre…ere al jugador B a C, o viceversa?
(b) ¿El entrenador pre…ere al jugador A a C, o viceversa?
(c) ¿Son racionales las preferencias de este entrenador?
(d) Suponga que el presidente del club y la a…ción también tienen propias preferencias sobre los
futuros …chajes deportivos del club. Unas encuestas en un periódico muestran las preferencias
de cada uno ordenadas de mayor (1) a menor (4):
1
Entrega
Ritmo
Obediencia
Nacionalidad
Entrenador
1
2
3
4
Presidente
3
4
1
2
A…cionados
2
1
4
3
(a) ¿Es posible ordenar las preferencias de los tres agentes y obtener un ranking social?, ¿Existe
algún dictador?, ¿Quién?
(b) ¿Que otro mecanismo alternativo de agregación de preferencias podría utilizarse?, ¿Si eliminamos
el dictador, que propiedad del teorema de imposibilidad de Arrow se viola?
3. (Oferta de trabajo) Considere una economía con un consumidor y una empresa. El agente unicamente
valora dos cosas: el consumo de bienes y el ocio, siendo su función de utilidad U(c; 1¡`) = c® (1¡`)1¡® :
Su restricción de recursos está dada por la siguiente ecuación p¢c = w ¢`+m; donde w es el salario por
hora trabajada, ` es el número de horas trabajadas y m es la renta no laboral. También existe una
empresa que produce el bien de consumo mediante una tecnología lineal con un único input y = µ`;
donde µ > 1 (cada unidad de trabajo que el trabajador vende a la empresa le permite producir µ
unidades de output).
(a) Halle la demanda óptima de consumo y de ocio.
(b) Veri…que que se cumple la ley de Walras.
(c) Si la empresa maximiza el bene…cio, ¿cual será en salario que recibirá el trabajador por hora
trabajada si el mercado de este factor es competitivo?
(d) Como cambiaría el problema si la empresa tuviera la siguiente tecnología, y = µ`® ; donde
® 2 (0; 1)?
Teoría
4. Analice grá…camente los cambios en la elección de un individuo, ante el aumento de los precios
relativos, si uno de los bienes es inferior (diferencie claramente el efecto renta del efecto sustitución).
5. Explique las implicaciones que tiene la condición de no-arbitraje en los mercados de activos. Que
ocurriría si ésta no se cumpliera?
6. De…na el concepto de función de utilidad esperada. ¿Existen in…nitas transformaciones monótonas
que la representan?¿De…na el concepto de aversión al riesgo?
7. ¿Por qué la propiedad de la empresa no es ningún problema cuando esta tiene rendimientos constantes
a escala?, ¿Entonces, cuál es la principal motivación que tienen los propietarios para maximizar el
bene…cio?
1
8. Enuncie el teorema de Euler y demuestre que la función de producción q = [®K ½ + (1 ¡ ®)L½ ] ½ lo
satisface.
2
Exámen Microeconomía II (ADE, grupo B7)
Prof. Carlos Garriga
6 septiembre 1999
Deben realizar 1 de los 2 problemas y 2 de las 4 cuestiones teóricas, para ello disponen de 2h.
Problemas
1. (Equilibrio general) Considere una economía de intercambio puro con un único bien que se consume
en el tiempo y dos agentes. Los individuos tienen las preferencias sobre el consumo presente y futuro
U(ct ; ct+1 ) = ct c¯t+1 (donde ¯ < 21 ); pero di…eren en la dotación temporal de recursos. El individuo 1
1 ) = (3; 1) mientras que el individuo 2 percibe w2 = (2; 3):
percibe w1 = (wt1 ; wt+1
(a) ¿Tienen incentivos a intercambiar bienes?,¿Qué mecanismos podemos utilizar en esta economía
para asignar los recursos?
(b) Si utilizamos el mercado, de…na el concepto de equilibrio competitivo.
(c) ¿Cuáles son los precios y consumos de equilibrio?
(d) Enuncie el primer y segundo teorema del bienestar.
2. (Producción) Una empresa produce el bien de consumo mediante una tecnología lineal que utiliza
como un único input trabajo y = µ`® ; donde ® < 1.
(a) ¿Qué diferencia hay entre el problema de maximización entre el corto y largo plazo?
(b) Hallar las demandas condicionadas de factores y la función de costes.
(c) Dada la función de costes, hallar los costes medios y los costes marginales. ¿Qué pendiente
tendrán si ® > 1?
Teoría
3. De…na el concepto de racionalidad económica. Ponga tres ejemplos donde las preferencias de los
individuos no son racionales.¿Por qué las curvas de indiferencia nunca se pueden cortar?
4. De…nir el concepto de función de utilidad y función de producción. A pesar de ser ambas funciones
el concepto que miden es muy diferente. Explique esas diferencias y ponga algún ejemplo.
5. Si la empresa está en el tramo de su función de costes con rendimientos crecientes a escala, explique
por qué en el corto plazo decidirá tener más capacidad de planta instalada de la que realmente va a
utilizar.
6. ¿Qué propiedades consideramos deseables en una ordenación de preferencias sociales? ¿Un mecanismo
de votación secuencial satisface todas las anteriores propiedades?
1
Examen Microeconomía II (ADE, grupo B7)
Prof. Carlos Garriga
22 septiembre 1999
Deben realizar 1 de los 2 problemas y 2 de las 4 cuestiones teóricas, para ello disponen de 1h
y 10m.
Problemas
1. (Equilibrio general) Considere una economía de intercambio puro con dos individuos y dos bienes. Los
individuos tienen preferencias representadas por la siguiente función de utilidad U(x; y) = ln x + ln y;
1 ) = (2; 1) mientras
pero di…eren en la dotación de recursos. El individuo 1 percibe w1 = (wt1 ; wt+1
que el individuo 2 percibe w2 = (1; 2):
(a) De…nir el concepto de equilibrio competitivo en esta economía de intercambio.
(b) Hallar las funciones de demanda y veri…car que cumplen la ley de Walras.
(c) ¿Cuáles son los precios y cantidades de equilibrio?
(d) Enuncie el primer y segundo teorema del bienestar.
1
2. (Producción) Una empresa produce un bien …nal utilizando la siguiente tecnología q = [k½ + `½ ] ½ ;
donde ½ 2 [¡1; 1] es el parámetro de curvatura.
(a) Explique cómo varía la elasticidad de sustitución al variar ½.
(b) ¿Tiene rendimientos constantes a escala? Demuéstrelo.
(c) Si ½ = 1; ¿qué función de producción obtenemos?
(d) Hallar la función de costes de la función de producción que obtenemos en c)
Teoría
3. Los modelos de elección racional suponen un comportamiento precio-aceptante por parte de los
agentes. ¿Dónde queda re‡ejado este supuesto en un problema de maximización de utilidad?
4. De…na el concepto de conjunto de posibilidades de producción y de e…ciencia tecnológica.
5. ¿Puede una empresa competitiva tener pérdidas y estar maximizando el bene…cio? ¿Bajo qué condiciones la empresa cerrará?
6. Explique las principales reglas de agregación de preferencias con los principales problemas a las que
éstas se enfrentan.
1