Transparencias del tema Nucleos y Particulas

Fı́sica Cuántica
Núcleos y partı́culas elementales.
Luis Enrique González
Universidad de Valladolid.
Estructura de un núcleo atómico.
¿Cómo puede estudiarse experimentalmente la estructura de un núcleo
atómico?
Recordemos que en moléculas o sólidos se enviaba radiación (rayos
X, neutrones, electrones) que interaccionase con los componentes
del sistema, de longitud de onda adecuada (del orden de la distancia
tı́pica involucrada) y se estudiaba la radiación difractada.
Para núcleos la técnica es la misma.
Los tamaños tipicos de los núcleos son del orden de 4-5 órdenes de
magnitud más pequeños que los de átomos o moléculas y por tanto
la longitud de onda de la radiación utilizada ha de ser mucho menor
⇒ la energı́a de la radiación ha de ser mucho mayor.
Lo más habitual es enviar electrones ultrarrelativistas (E >> mc2)
que poseen longitudes de onda del orden de 10−15 m, y que por
tanto penetrarán en el núcleo.
Originalmente se pensaba que los núcleos estaban compuestos por
protones y electrones (únicas partı́culas conocidas). Tras el descubrimiento del neutrón en 1932, sabemos que en realidad en un
núcleo hay protones y neutrones, los primeros con carga electrica y
los segundos neutros, ambos con spin 1/2.
Evidentemente los electrones ultrarrelativistas que se envı́an sobre el
núcleo sólo interactuarán con los protones. Por tanto de este modo
se estudia la distribución de protones en el núcleo, obteniendose resultados como los de la figura. Estos indican una densidad practicamente constante en el interior del núcleo, seguido por una zona
superficial de anchura relativamente pequeña en la que la densidad
disminuye rápidamente hacia cero. La distribución neutrónica no es
esencialmente diferente, de forma que podemos en primera aproximación describir un núcleo como una esfera de radio R con densidad
interior constante.
Si Z es el número de protones del núcleo (número atómico) y A el
número total de nucleones (protones+neutrones) se observa que el
radio nuclear varı́a como
R ≈ r0A1/3
y por tanto su volúmen es proporcional a A y la densidad interna
(A/V ) resulta independiente de A, es decir es aproximadamente la
misma para todos los núcleos.
ρM =
M
≈ 1.5 × 1018kg/m3
V
Hablando de masas, la masa
mucho mayor que la de los
unidades en las que se suelen
de masa atómica (uma) que
decir 1.6604 × 10−27kg.
p
938.28
1.007825
n
939.57
1.008665
Curiosidad: mn > mp + me
de los constituyentes de los núcleos es
electrones, mn & mp ≈ 1836me, y las
medir son bien MeV/c2 o bien unidades
es 1/12 de la masa del carbono 12, es
1 u.m.a
931.5
1.000000
e
0.511
0.000549
M eV /c2
u.m.a.
mn = mp + me + 0.7834M eV
La especie nuclear caracterizada por los números Z y A (Z protones y
A − Z neutrones) se denomina nucleido. Los nucleidos con el mismo
Z corresponden al mismo elemento quı́mico y se denominan isótopos.
12 C (carbono-12) = 6 protones (C) + 6 neutrones
14 C (carbono-14) = 6 protones (C) + 8 neutrones
235 U (uranio-235) = 92 protones (U) + 143 neutrones
238 U (uranio-238) = 92 protones (U) + 146 neutrones
Tabla de los nucleidos → nucleidos observados experimentalmente.
El tamaño de los nucleos es muy pequeño → la repulsión coulombiana
entre los protones es grande → existe una fuerza nuclear fuerte, atractiva y de corto alcance que los permite enlazarse entre sı́ y con los
neutrones: interacción fuerte ≈ 102 veces la electromagnética. Es
independiente de la carga eléctrica, es decir la interacción fuerte p-p,
p-n, y n-n es la misma.
Las masas tı́picas nucleares son grandes, del orden de 900 M eV /c2
por nucleón.
La energı́a de enlace de los nucleones en el núcleo (B) es importante
(del órden de 8 M eV por nucleón). Es pequeña comparada con la
masa (1/100) pero no es despreciable. Por tanto es necesario tenerla
en cuenta para calcular las masas de los núcleos:
M = Zmp + (A − Z)mn − B/c2
Las energı́as cinéticas tı́picas involucradas en los procesos nucleares
son del orden de algunas decenas de M eV , que son altas, pero mucho
menores que las masas en reposo.
En consecuencia, al estudiar estos sistemas no es válido un tratamiento
clásico pero tampoco es necesario un tratamiento completamente relativista, siendo suficiente un estudio semirelativista:
E = T + mc2
1
v 2
1
2
2
T = mv = (mc )( )
2
2
c
v
pc = (mc2)( )
c
Utilizando las unidades sugeridas por los parentesis (energı́a: M eV ,
masa: M eV /c2, momento: M eV /c, velocidad: adimensional), lo cual
es equivalente a tomar c = 1, las anteriores ecuaciones se reducen a
p = mv
1
mv 2
p = mv
2
Para particulas con masa en reposo nula tenemos por otra parte que
E =T +m
T =
E = pc = hν
p = h/λ
Radiactividad
Muchos nucleidos no son estables, siendo digamos estados excitados
del sistema cuántico formado por sus Z protones y A − Z neutrones.
Existen 3 procesos habituales por los que este sistema cuántico suele
pasar a niveles con menos energı́a, que se conocen como desintegraciones α, β y γ.
Para entender ciertos conceptos relacionados con la radiactividad y
con las reacciones nucleares es necesario primero estudiar la cinemática
de algunos de estos procesos.
Las ecuaciones a considerar en todos los procesos son la condición
de conservación de la energı́a y la de conservación del momento:
(1)
X
Ei =
X
X
X
Ef
(Tf − Ti) =
X
(Ti + mi) =
(mi − mf ) ≡ Q
X
(Tf + mf )
P
P
Si Q > 0, es decir, si
mi > mf , entonces el proceso es favorable
energéticamente, dando lugar a la liberación de energı́a (exotérmico).
Si Q < 0 entonces es necesaria una energı́a cinética inicial umbral para
que el proceso sea energéticamente posible (endotérmico).
Incluso aunque un determinado proceso sea favorable energéticamente,
sin embargo es normal que en el desarrollo del mismo el sistema tenga
que superar determinadas barreras de energı́a, motivo por el cual no
siempre se producen estos procesos de manera instantánea.
(2)
X
p
~i =
X
p
~f
Ecuación vectorial → 3 ecuaciones, que junto con la de conservación
de la energı́a son 4 ecuaciones en total.
Veamos algunos ejemplos:
Desintegración en 2 cuerpos
1 en reposo ⇒ 2 + 3
Q = m1 − (m2 + m3) > 0 (en caso contrario no se produce)
Conservación de la energı́a ⇒ T2 + T3 = Q
(∗)
Conservación del momento ⇒ p
~2 + p
~3 = 0√ p
~2 = −~
p3 p2 = p3
En terminos de las energı́as cinéticas, p = 2mT , la condición de conservación del momento se reduce a la ecuación m2T2 = m3T3
(∗∗)
Resolviendo las ecuaciones (∗) y (∗∗) se encuentra
m2
T3 =
Q
m2 + m3
T2 = Q − T3 =
m3
Q
m2 + m3
• T2 y T3 están fijadas por las masas.
• Si m2 >> m3 entonces T3 ≈ Q ⇒ la partı́cula ligera se lleva practicamente toda la energı́a.
Desintegración en 3 cuerpos
1 en reposo ⇒ 2 + 3 + 4
Q = m1 − (m2 + m3 + m4) > 0 (en caso contrario no se produce)
Conservación de la energı́a ⇒ T2 + T3 + T4 = Q
Conservación del momento ⇒ p
~2 + p
~3 + p
~4 = 0
(∗)
(∗∗) → coplanares.
p3
θ
p2
p4
4 ecuaciones, (∗) y (∗∗), con 5 incógnitas, p2x, p3x, p3y , p4x, p4y ⇒
infinitas soluciones, en términos de un parámetro, por ejemplo θ.
• La energı́as cinéticas de los fragmentos NO están fijadas.
• Si m2 >> m3, m4 entonces T3 + T4 ≈ Q ⇒ las partı́culas ligeras se
llevan practicamente toda la energı́a, pero no podemos predecir
cómo se la reparten.
Reacción sencilla
1 + 2 en reposo ⇒ 3 + 4
Q = (m1 + m2) − (m3 + m4) (puede ser positivo o negativo)
Conservación de la energı́a ⇒ T3 + T4 − T1 = Q
(∗)
Conservación del momento ⇒ p
~1 = p
~3 + p
~4
(∗∗) → coplanares.
p3
θ
p1
p4
• Soluciones en función de θ.
• Utilizando el sistema CM en los cálculos se obtiene una energı́a
cinética mı́nima necesaria para que la reacción sea posible en+m2
(−Q)
ergéticamente: T1(umbral) = m1m
2
Vida media, actividad, ...
Si tenemos una muestra formada por átomos (núcleos) radiactivos,
se observa experimentalmente que el ritmo con el que estos se desintegran es proporcional al número de átomos, es decir,
dN
actividad ≡
= −λN
dt
Resolviendo esta ecuación diferencial se obtiene
N (t) = N (0)e−λt
• λ ≡ constante de desintegración, es caracterı́stica del material.
• El tiempo para el cual el número de átomos se ha reducido a la
mitad se denomina vida media: T1/2 = ln 2/λ.
La radiactividad es un proceso puramente estadı́stico. Dado un
átomo radiactivo es imposible decir en qué momento se va a desintegrar. λ ≡ probabilidad de que un núcleo se desintegre por unidad
de tiempo; en un intervalo dt la probabilidad de desintegración será
λdt y si tenemos N núcleos (con N grande) entonces el número
de núcleos que se desintegrarán será N λdt, de donde se deduce la
ecuación diferencial anterior.
Desintegración alfa
En este proceso el nucleo original (A, Z) se separa en un núcleo de
4 He (llamado partı́cula α) (4, 2) y otro diferente que será (A−4, Z −2).
AX
Z
A−4
→Z−2
Y +α
El Q de la reacción es Q = mX − mY − mα y las energı́as cinéticas son:
mY
mα
Q
Tα =
Q
TY =
mY + mα
mY + mα
Q = 5.40M eV
228
Ejemplo: 232
92 U →90 T h+α ⇒
Tα = 5.30M eV
expt. → 5.32M eV
TT h = 0.10M eV
¿Serı́an posibles otras desintegraciones?
Q(M eV )
231 P a+p
91
−6.05
231 U +n
92
−7.16
230 P a+d
91
−10.4
229 P a+t
91
−10.1
⇒ El 232U es estable frente a todas ellas.
¿Por qué no frente a α? α tiene una energı́a de enlace muy alta, y
por tanto una masa muy baja, favoreciendo Q > 0.
Se observa experimentalmente que cuanto mayor es Q (o la energı́a
de la partı́cula α) más radiactivo es el núcleo, es decir, mayor es λ.
Núcleo
Q(M eV )
λ(s−1)
232 T h
228 T h
212 P o
4.05
1.5 × 10−18
5.52
1.16 × 10−8
8.75
2.31 × 106
Factor de 2 en Q ⇒ factor de 1024 en λ !!!
Para comprenderlo es necesario estudiar la fı́sica del proceso.
Cuando la partı́cula α está dentro del núcleo X siente la fuerza fuerte
atractiva de los demás nucleones. Cuando está fuera siente la repulsión coulombiana entre Y y α. El potencial puede entonces representarse como un pozo para distancias menores que el radio nuclear
y una barrera coulombiana 2(Z − 2)e2/r para distancias mayores.
La altura de esta barrera es enorme, dado que el radio nuclear es muy
pequeño, y de hecho es mucho mayor que la energı́a con la que sale
la partı́cula α ⇒ debe salir por efecto tunel a través de la barrera
coulombiana.
La probabilidad de desintegración por unidad de tiempo, λ, la suponemos
proporcional al producto de 2 factores: el primero serı́a el número
de veces por unidad de tiempo que la α intenta salir del núcleo X,
y el segundo la probabilidad de atravesar la barrera coulombiana. El
primer término podemos suponerlo constante para todos los sistemas,
siendo las variaciones de λ debidas principalmente a las variaciones de
la probabilidad de salida por efecto tunel.
El cálculo de esta probabilidad es similar al del coeficiente de transmisión de una barrera unidimensional.
Un cálculo aproximado de la misma da
5(Z − 2)
T ≈ exp[− q
]
E(M eV )
Tomando Z=90, tendrı́amos para E = 4M eV ⇒ T ≈ 3 × 10−96, y para
E = 9M eV ⇒ T ≈ 2 × 10−64, es decir un cambio de 32 órdenes de
magnitud (frente a 24 experimentales ...)
Fue la primera aplicacion de la mecánica cuántica a sistemas nucleares
Desintegración beta
En este proceso intervienen electrones o positrones (por emisión o
captura) dando lugar a un cambio en Z pero no en A. ¿De donde
salen los e−o e+ si no existen en el núcleo? Recordemos que la masa
del neutrón es mayor que la suma de la del protón y la del electrón,
por tanto en principio puede ser posible la desintegración del neutrón:
n → p + e y de hecho el neutrón libre es inestable.
Existen 3 tipos de desintegración beta:
−
−
14
A
14
• β −: A
Z X → Z+1 Y + e . Ejemplo: 6 C → 7 N + e
A Y + e+ . Ejemplo: 11 C → 11 B + e+
• β +: A
X
→
6
5
Z
Z−1
A
−
A
− → 7 Li
• Captura electrónica: Z X + e → Z−1Y . Ejemplo: 7
Be
+
e
4
3
Tal como están planteadas β − y β + (desintegración en dos cuerY
Q, siendo
pos) la energı́a cinética de los e± serı́a Tedos = m m+m
e
Y
Q = mX − (mY + me). Sin embargo, experimentalmente se observa
una distribución continua de Te desde 0 hasta Tedos.
Vease la figura:
Para poder explicarlo debe incluirse una tercera partı́cula en el proceso
(desintegración en 3 cuerpos) que se lleve parte de la energı́a, y su
masa debe ser muy pequeña o “nula”, además su carga eléctrica debe
ser cero: el neutrino, ν, o el antineutrino, ν
A
−
• β −: A
Z X → Z+1 Y + e + ν .
A Y + e+ + ν.
• β +: A
X
→
Z
Z−1
A
• CE: Z X + e− → A
Z−1Y + ν.
Los factores Q de las diferentes desintegraciones suelen calcularse
en términos de masas atómicas M en lugar de masa nucleares m,
MZ = mZ + Zme, resultando
Qβ − = MZ − MZ+1 Qβ + = MZ − MZ−1 − 2me QCE = MZ − MZ−1.
Fuerza débil
Consideremos la CE del 7Be, 7Be + e− → 7Li + ν. El factor Q =
M7Be − M7Li > 0. Los electrones s del átomo tienen probabilidad no
nula de encontrarse en r = 0 es decir en el núcleo. Entonces, ¿por
qué la desintegración no ocurre de manera instantánea?
Porque para producirse el proceso debe intervenir una nueva fuerza
que es extremadamente débil y de alcance extremadamente corto, de
manera que la probabilidad de que se den las condiciones favorables
para el mismo sea muy pequeña.⇒ interacción débil
De hecho la intensidad de la interacción es unas 10−12 veces la fuerte,
unas 10−10 veces la electromagnética (pero unas 1028 veces la gravitatoria), y su alcance unos 10−2 veces la fuerte, es decir unos 10−17m.
La fuerza débil es además sensible a la helicidad: sólo la sufren
partı́culas levógiras y antipartı́culas dextrógiras.
Levógira: la componente del spin en la dirección de p
~ es −~/2
Dextrógira: la componente del spin en la dirección de p
~ es ~/2
La helicidad de una partı́cula con m 6= 0 (v < c) depende del sistema
de referencia, si m = 0 (v = c) entonces es invariable.
Desintegración gamma
En este proceso únicamente se emiten fotones (radiación γ) y por
tanto no cambian ni A ni Z. Se trata por tanto de una transición de
un estado de energı́a alta a otro de energı́a más baja, en todo muy
similar a las transiciones electrónicas en un átomo.
Muy frecuentemente los núcleos resultantes de desintegraciones alfa
y beta se encuentran en estados excitados, de manera que posteriormente decaen a estados de menor energı́a (o a su estado fundamental)
por emisión gamma.
Fisión espontánea
Un cuarto proceso posible, pero muy poco habitual, serı́a la fisión
espontánea, en la que un núcleo se separa en otros dos, de tamaños
similares, alrededor de (A/2, Z/2) más algunos neutrones.
El motivo de que este proceso sea muy poco probable es que a pesar
de que la energı́a de los fragmentos es menor que la del nucleo original,
sin embargo el sistema debe superar una barrera de energı́a, como
veremos más adelante.
Reacciones nucleares
Por otra parte, al igual que al juntar varios átomos podı́an formarse
moléculas al pasar a un estado con menor energı́a, tambien es posible
que al juntar nucleones (sueltos o integrados en distintos núcleos) se
formen estados con menor energı́a. Este tipo de procesos se denominan reacciones nucleares. Las más frecuentes son aquellas en que
uno de los “reactivos” es un nucleón o un núcleo ligero (proyectil)
que se hace incidir sobre otro nucleo mayor.
7 Li+p → α + α + 17.26 MeV
9Be+α →12 C+n+5.76 MeV
descubrimiento del neutron (Chadwick 1932)
Por supuesto están también las reacciones de fusión (ejemplo: ciclo
del H, básico en estrellas)
2(p+p →2H + e+ + ν + 0.42 MeV)
2(2H+p →3He + γ +5.49 MeV)
3 He + 3 He → α +p+p+ 12.86 MeV
Globalmente, por tanto, 4 protones dan lugar a una partı́cula alfa,
2 positrones, 2 fotones y 2 neutrinos, y en total se liberan 24.68
MeV más los 2.04 MeV correspondientes a la aniquilación de los dos
positrones cuando se encuentran con dos electrones. De toda esta
energı́a aproximadamente el 1% se la llevan los neutrinos. Nótese que
por tanto las estrellas (por ejemplo el Sol) son una importante fuente
generadora de neutrinos.
En todas las reacciones nucleares la energı́a cinética de los reactivos
debe ser muy alta para que estos sean capaces de superar (o atravesar)
la barrera de repulsión coulombiana entre los núcleos que tienen carga
positiva (salvo si el proyectil es un neutron). Nótese que además la
primera de las reacciones del ciclo del H es aún mas dificultosa por el
hecho de que debe intervenir la interacción débil.
Absorción neutrónica y fisión inducida
Cuando un neutrón incide sobre un núcleo (A, Z) es posible que sea
absorbido dando lugar a un núcleo (A + 1, Z) habitualmente en un
estado excitado.
Si éste es β-radiactivo dará lugar a un núcleo (A + 1, Z ± 1).
En caso contrario el núcleo excitado puede desexcitarse de 2 maneras:
(1) por emisión γ, y (2) por fisión en 2 núcleos mucho más pequeños.
En este último caso se libera una gran cantidad de energı́a que puede
utilizarse de manera controlada (reactores nucleares) o descontrolada
(bombas atómicas).
El proceso de fisión viene descrito de manera pictórica por la siguiente
figura:
y en el mismo la energı́a del sistema varı́a como se muestra.
El núcleo en su estado fundamental tiene muy poca probabilidad de
penetrar la barrera de fisión y por eso la fisión espontánea es tan
poco habitual. Si embargo si el núcleo compuesto esta excitado con
una energı́a cercana a la del umbral de fisión entonces la penetración
( o la superación ) de la barrera es posible, produciendose la fisión
inducida del núcleo original. Finalmente si la energı́a de excitación
no es suficiente entonces el núcleo compuesto pasará a su estado
fundamental por emisión γ.
La energı́a de excitación del núcleo intermedio depende de la naturaleza del núcleo original y también de la energı́a cinética del neutrón
incidente. Resulta que para algunos sistemas la energı́a de excitación
es mayor que el umbral de fisión incluso para neutrones muy lentos
(térmicos, es decir con energı́a cinética del orden de la energı́a térmica
a temperatura ambiente), el más abundante de los cuales en la Naturaleza es el 235U (otros son el 233U y el 239P u)
Finalmente, un último concepto de importancia fundamental en las
reacciones nucleares, entre ellas las de fisión, es la sección eficaz del
proceso. Esta magnitud indica basicamente la probabilidad de que
ocurra el proceso correspondiente. Se mide en barns (10−28 m2) y
depende de manera esencial de la energı́a de las partı́culas incidentes.
Por ejemplo, en la tabla se comparan las secciones eficaces de absorción de un neutron más fisión y de absorción más emisión γ para
neutrones térmicos en el caso de los tres materiales fisionables por
neutrones térmicos. Además se indica el número promedio de neutrones que se emiten en la fisión.
Nucleo
233 U
235 U
239P u
σ(n, f ) (barns)
525
577
742
σ(n, γ) (barns)
53
101
286
n
2.51
2.44
2.89
Existe una cierta probabilidad de que el uranio 235 no fisione, sino
que se convierta en uranio 236.
Modelos nucleares
La interacción fuerte es una fuerza complicada y todavı́a no existe la
posibilidad de estudiar los estados propios del Hamiltoniano nuclear de
la misma forma que se estudian los estados propios de los electrones
sometidos a interacciones electromagnéticas.
En su lugar se estudian modelos nucleares. Los dos más utilizados
son el modelo de la gota lı́quida y el modelo de capas.
El modelo de la gota lı́quida queda descrito por su propio nombre
y está basado en que la densidad en el interior de los nucleos es
aproximadamente constante, de forma que el nucleo se asemeja a
una gota de lı́quido que puede variar su forma pero no su densidad.
La principal virtud del modelo reside en interpretar fı́sicamente la
llamada fórmula semiempı́rica de masas.
B(Z, A) = a1A−a2A2/3 −a3Z 2A−1/3 −a4(A−2Z)2/A+a5f (A, Z)A−3/4
El primer término es proporcional al volúmen de la gota (recordar,
radio proporcional a A1/3). El segundo término corrige por el efecto
de la superficie (A2/3) y es similar al efecto de la tensión superficial
en un lı́quido.
Los demás términos tienen un origen fı́sico distinto: el tercero es
debido a la repulsion protónica (Z 2/R); el cuarto tiende a favorecer
los nucleos con igual número de neutrones y protones, pero solo para
los nucleos más ligeros (que es la situación observada experimentalmente). El último tambien procede de una observación experimental
que consiste en que los nucleos con un numero par de protones y de
neutrones son los más estables (hay 166), los impar-impar los menos
estables (hay 9) y los par-impar intermedios (56+53), de forma que
se toma f (A, Z) = 1 para Z, A pares, f (A, Z) = −1 para Z impar, A
par, y f (A, Z) = 0 para A impar.
Las constantes se pueden obtener ajustando los datos experimentales
y se obtiene (en MeV) a1 = 15.76, a2 = 17.81, a3 = 0.711, a4 =
23.702, a5 = 34.0.
Tambien con el modelo pueden predecirse algunas propiedades de
estados excitados relacionados con rotaciones y vibraciones de la gota.
El modelo de capas permite explicar las caracterı́sticas de especial estabilidad que presentan los nucleidos que poseen un “número
mágico” de protones y/o neutrones. Estos números mágicos son 2, 8,
20, 28, 50, 82 y 126. Este hecho constituye un claro paralelismo con
las propiedades de especial estabilidad de los gases nobles, que poseen
un “número mágico” de electrones que llena las capas electrónicas.
El “potencial nuclear” en el que se mueven los nucleones y cuyos
autovalores se pueden agrupar en “capas” suele describirse mediante
un pozo de potencial aproximadamente constante más un término de
acoplamiento spin-órbita fuerte que hace menor la energı́a del término
con mayor momento angular total. Los niveles que se obtienen pueden
agruparse según la figura, reproduciendo adecuadamente los resultados experimentales.
Hay que señalar que existen unos niveles para neutrones y otros independientes para protones y que los niveles se llenan teniendo en
cuenta que tanto unos como otros son fermiones (de spin 1/2).
Partı́culas elementales e interacciones fundamentales
Historia:
• electrón, e− → J.J. Thompson, 1897
Tubos de descarga.
• fotón, γ → Einstein, Compton, 1887-1922
Interacción entre ondas electromagnéticas y electrones.
• protón → J.J. Thompson, 1911
Tubos de descarga de H2.
• núcleo atómico → E. Rutherford, 1912
Dispersión de partı́culas α por átomos
• neutrón → J. Chadwick, 1932 (propuesto por Rutherford en 1920)
Análisis de la ”radiación” producida en 9Be +4 He →12 C + · · · y su
efecto al incidir sobre material con H y con N.
• positron, e+ → C.D. Anderson, 1932 (propuesto por Dirac en 1927)
Trazas dejadas en cámaras de niebla por rayos cósmicos secundarios.
Antipartı́cula del e−. Antiprotones, antineutrones à 1955.
• neutrino y antineutrino →
W. Pauli, 1930: Análisis de la desintegración β.
C. Cowan y F. Reines, 1956: observación experimental “directa”.
Sólo se han observado neutrinos levógiros y antineutrinos dextrógiros.
Antipartı́cula: misma masa, mismo spin que la partı́cula correspondiente, pero cargas contrarias.
¿Cómo se distingue el antineutrón del neutrón si su carga eléctrica es
cero? · · · otras “cargas” · · ·
Ejemplo: Momento magnético. Una carga q con un momento angular
~ posee un momento magnético M
~ L = q L.
~
L
2m
En el caso del electrón tenemos una componente z del momento
magnético debida al momento angular orbital que será:
e
e~
e
Lz =
m`~ = µem`
µe =
ML,z =
2me
2me
2me
y ademas una componente z del momento magnético debido al momento angular de spin:
MS,z = gsµems
gs ≈ −2 : factor giromagnético
p
En el caso del protón tendremos MS,z = gs µN ms siendo µN = e~/2mp y
para el neutrón una expresión igual pero con un factor giromagnético
gsn. Se denomina momento magnético de una partı́cula al valor de
MS,z para el ms máximo (ms = s = 1/2 para protón y neutrón) siendo
por tanto 1/2gsµN .
Los valores para protón, neutrón y sus antipartı́culas son:
partı́cula
µ/µN
p
2.793
n
-1.913
p
-2.793
n
1.913
• Los momentos magnéticos son “extraños” comparados con el del
electrón.
• El neutrón y el antineutrón tienen momento magnético no nulo a
pesar de que su carga eléctrica es cero.
Esto sugiere la posibilidad de que de hecho estas partı́culas sean compuestas.
Experimentos de dispersión de e− extremadamente energéticos de
forma que su λ sea menor que el tamaño de los nucleones dan resultados compatibles con que efectivamente tanto el protón como el
neutrón está compuesto por 3 partı́culas cargadas: quarks.
En concreto, algunos e− sufren desviaciones muy grandes (retrocesos) debido a un choque frontal con una carga negativa, tanto cuando
inciden sobre protones como sobre neutrones.
Para explicar el protón y el neutrón y sus antipartı́culas, es suficiente
considerar sólo 2 tipos de quarks, y sus antiquarks correspondientes:
el quark u (up) y el quark d (down), ambos con s = 1/2 y con cargas
eléctricas respectivas de 2/3 y −1/3. (Los antiquarks u y d tendrán
cargas −2/3 y 1/3).
p = uud
2
2 1
+ − =1
3
3 3
p = uud
n = udd
2 1 1
− − =0
3 3 3
n = udd
El principio de exclusión de Pauli indica que dos fermiones (los quarks
lo son) idénticos no pueden estar en el mismo estado (tener los mismos números cuánticos).
• En p y n hay 2 quarks idénticos → cada uno con un ms diferente.
• Problemas con otras partı́culas como ∆++ = uuu o ∆− = ddd:
siendo s = 1/2 necesariamente algún ms ha de estar repetido en
contradicción con el principio de exclusión.
Solución (drástica): los 3 quarks no son de hecho idénticos, sino
distinguibles. ⇒ existe otra u otras “cargas” que los diferencian: el
conjunto de esas nuevas cargas se denomina color.
Existen 3 variedades de color: rojo, verde, y azul, y sus correspondientes anti- para los antiquarks, antirrojo, antiverde y antiazul.
Estas diferentes variedades de color pueden describirse mediante 3
cargas de color, (R − V, V − A, A − R), de las cuales sólo 2 son independientes, ya que su suma debe ser 0, por lo que podemos considar
sólo las 2 primeras.
R-V
V-A
A-R
rojo
1/2
0
-1/2
verde
-1/2
1/2
0
azul
0
-1/2
1/2
antirrojo
-1/2
0
1/2
antiverde
1/2
-1/2
0
antiazul
0
1/2
-1/2
Las cargas de color de todas las partı́culas formada por quarks (hadrones)
han de ser cero (de otra manera ya se conocerı́an con anterioridad)
lo cual sólo es posible mediante combinaciones simpes si estas son de
la forma r + v + a, r + v + a, r + r, v + v, y a + a.
Los hadrones por tanto pueden estar compuestos por
• 3 quarks à bariones. Ejemplo: protón, neutrón.
• 3 antiquarks à antibariones. Ejemplo: antiprotón, antineutrón.
• 1 quark y 1 antiquark à mesones. Ejemplo: π +, π 0, π −.
Ejemplos:
p = uud ⇒ ur uv da · · · uv uadr · · · uaur dv
π + = ud ⇒ ur dr · · · uv dv · · · uada
π − = ud ⇒ · · · · · · antipartı́cula del π +
π0
´
1 ³
= √ u u − d d ⇒ · · · 9 posibilidades · · ·
2
Curiosidad: tanto la carga electrica como las cargas de color están
cuantizadas, siendo la primera múltiplo de 1/3 y las últimas múltiplos
de 1/2.
Interacción entre cargas eléctricas ⇒ fuerza electromagnética.
Interacción entre cargas de color ⇒ fuerza de color.
La carga eléctrica de un átomo neutro es cero. Sin embargo entre
2 átomos neutros (por ejemplo dos átomos de Ar) existe una interacción residual debido a que está compuesto por partı́culas con carga
eléctrica: es la fuerza de van der Waals (dipolo instantáneo - dipolo
inducido).
De manera similar, las cargas de color de un hadrón son cero. Sin
embargo entre dos hadrones incoloros (por ejemplo 2 protones) existe
una interacción residual debido a que está compuesto por partı́culas
con carga de color: es la fuerza fuerte.
Recordemos que la fuerza de van der Waals es muy débil comparada
con la electromagnética. Del mismo modo se deduce que la fuerza
fuerte es muy débil comparada con la fuerza de color ⇒ la fuerza de
color es extremadamente fuerte.
La fuerza gravitatoria es debida a la “carga másica” (masa).
La fuerza electromagnética es debida a la carga eléctrica.
La fuerza de color es debida a las cargas de color.
¿Será la fuerza débil debida a alguna “carga débil”? ⇒ Sı́.
Partı́culas dextrógiras y antipartı́culas levógiras tienen carga débil cero
(no sufren la fuerza débil). La carga débil de las demás partı́culas es:
νlevo
1/2
elevo
-1/2
ulevo
1/2
dlevo
-1/2
e+
dextro
1/2
ν dextro
-1/2
ddextro
1/2
udextro
-1/2
En esta tabla las partı́culas están agrupadas por dobletes, cuyo significado veremos más adelante.
La materia (y antimateria) ordinaria puede construirse con dos quarks,
u y d, dos leptones, el electrón y el neutrino electrónico, y sus correspondientes antipartı́culas. Estas constituyen la denominada primera
generación de partı́culas elementales o familia electrónica.
En realidad se han descubierto otras 2 generaciones (segunda y tercera) o familias (muónica y tauónica).
La segunda generación está formada por los quarks c (charm) y s
(strange) y los leptones µ (muón) y νµ (neutrino muónico).
La tercera generación está formada por los quarks t (top) y b (bottom) y los leptones τ (tauón) y ντ (neutrino tauónico).
La diferencia fundamental entre las partı́culas de las demás generaciones y las de la primera es que son más pesadas (su masa aumenta
al aumentar el número de la generación) y además son inestables,
decayendo habitualmente en partı́culas de la(s) anterior(es) generacion(es). Por ejemplo,
µ → e + ν e + νµ
vida media: 2.2 × 10−6s
Particulas elementales en el MODELO STANDARD
1a generacion
2a generacion
3a generacion
quark 1
u
c
t
q = 2/3
quark 2
d
s
b
q = −1/3
lepton 1
e
µ
τ
q = −1
lepton 2
νe
νµ
ντ
q=0
Masa (en MeV) y año de descubrimiento (evidencia
experimental ”directa”)
4 (1968)
1500 (1974)
176000 (1995)
8 (1968)
150 (1956)
4700 (1977)
0.511 (1897)
106 (1937)
1777 (1976)
0? (1956)
0? (1962)
0? (2000)
Curiosidad: La masa del τ es mayor que la del protón y la masa del
quark t es mayor que la de un átomo de Au.
Partı́culas de la primera generacion y todas sus cargas (independientes)
levo
q
R-V
V-A
debil
ur
uv
ua
2
3
1
2
2
3
−1
2
1
2
1
2
2
3
dr
1
−3
1
2
0
1
−2
0
1
2
dextro
q
q
R-V
V-A
debil
1
2
0
−1
2
ur
uv
ua
2
3
2
3
1
2
2
3
2
3
−1
2
1
2
2
3
2
3
0
0
0
dv
−1
3
−1
2
0
−1
2
0
da
−1
3
0
−1
2
−1
2
1
2
−1
2
dr
−1
3
−1
3
1
2
0
0
dv
−1
3
−1
3
−1
2
1
2
0
da
−1
3
1
−3
0
−1
2
0
e−
−1
0
0
1
−2
ν
0
0
0
e−
−1
−1
0
0
0
ūr̄
−2
3
−1
2
0
0
1
2
ν
0
0
0
0
0
ūr̄
−2
3
−2
3
−1
2
0
−1
2
ūv̄
−2
3
1
2
−1
2
0
ūv̄
−2
3
2
−3
1
2
−1
2
1
−2
ūā
−2
3
0
1
2
0
ūā
2
−3
2
−3
0
1
2
1
−2
d¯r̄
d¯v̄
d¯ā
1
3
−1
2
1
3
1
2
−1
2
1
3
0
0
0
e+
1
0
0
0
0
1
2
0
d¯r̄
d¯v̄
d¯ā
1
3
1
3
−1
2
1
3
1
3
1
2
−1
2
1
2
1
3
1
3
0
1
2
0
1
2
1
2
ν̄
0
0
0
0
e+
1
1
0
0
1
2
El neutrino dextrógiro y el antineutrino levógiro no interactúan con
nada ⇒ no es posible detectarlos ⇒ ¿Existen? ⇒ NO.
ν̄
0
0
0
0
−1
2
Las interacciones entre las partı́culas elementales se describen por
otra parte como intercambio de partı́culas:
electromagnética: intercambio de fotones.
gravitatoria: intercambio de gravitones.
débil: intercambio de bosones intermedios W ±, Z 0.
de color: intercambio de gluones.
Los quarks sufren interacciones de color, electromagnéticas, débiles y
gravitatorias.
Los leptones másicos sufren interacciones electromagnéticas, débiles
y gravitatorias.
Los neutrinos sufren unicamente interacciones débiles y por tanto los
procesos en los que intervienen son habitualmente muy lentos (poco
probables).
Interacción electromagnética: electrodinámica cuántica (Q.E.D.)
A
¢
A
emisora
(e−)
receptora
γ
(e−)
qγ = 0
¢
e−AA
A
A
¢
¢
e−¢¢
¢
¢
γ
e−
¢
¢
¢
¢
A
A
A
e−
A
A
A
La masa, cargas de color y carga débil del fotón también son nulas.
Interacción de color: Cromodinámica cuántica (Q.C.D.)
r
v
a
r
G1 + G2
Gv→r
Ga→r
v
a
Gr→v
G1 + G2
Ga→v
Gr→a
Gv→a
G1 + G2
Un quark rojo emite un gluón Gr→v y se convierte en un quark verde
sin cambiar su tipo (sabor): un quark d rojo se convertirı́a en un quark
d verde, y un quark u rojo pasarı́a a ser un quark u verde.
Un quark verde recibe un gluón Gr→v y se convierte en un quark rojo.
Un antiquark antirrojo recibe un gluón Gr→v y se convierte en un
antiquark antiverde.
Por último un antiquark antiverde emite un gluón Gr→v y se convierte
en un antiquark antirrojo.
A diferencia del fotón, que no poseen carga eléctrica, los gluones (8 en
total) sı́ tienen cargas de color, lo que provoca profundas diferencias
entre la fuerza electromagnética y la de color. Las cargas de color
de los gluones vienen dictadas por la conservación de las cargas de
color:
R-V
V-A
A-R
G1
0
0
0
G2
0
0
0
Gr→v
1
–1/2
–1/2
Gv→r
–1
1/2
1/2
Gr→a
1/2
1/2
–1
Ga→r
–1/2
–1/2
1
Gv→a
–1/2
1
–1/2
Ga→v
1/2
–1
1/2
La masa, carga eléctrica y carga débil de los gluones es cero.
ua
uv
dr
ur uv da
...
ur uadv
...
uaur dv
...
uauv dr
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
Gr→v
ua
da
ur dr
...
uv dv
...
uada
Gv→a
¡
¡
¡
¡
ur
¡
¡
¡
¡
¡
¡
dv
dv
¡
¡
¡
¡
uv
¡
¡
Gr→a
¡
¡
¡
¡
¡
¡
ua
¡
¡
Gr→v
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
Gv→a
£
ur
uv
p
da
£
¢
ur
dr
π+
¢
Interacción débil
Bosones intercambiados en la interaccion débil entre los miembros de
un doblete y sus caracteristicas.
Las partı́culas ”emisoras” y/o ”receptoras” son aquellas con carga
debil. La emisión o recepción de los bosones W ± altera la identidad
de la partı́cula, convirtiendola en la otra del doblete.
elevo
νlevo
Masas: mW ± = 80.43 GeV
elevo
Z0
W+
νlevo
W−
Z0
mZ 0 = 91.19 GeV
Cargas: W + W − Z 0
débil
1
–1
0
eléctrica
1
–1
0
La carga de color es nula.
Ejemplo:
• Un electrón levógiro emite un W − y se convierte en un neutrino
levógiro. A su vez el W − es absorbido por un neutrino levógiro convirtiendose en un electrón levógiro: (e− + ν → ν + e−)
? Un antineutrino dextrógiro emite un W −, convirtiendose en un
positrón dextrógiro. A su vez el W − es absorbido por un quark u
levógiro convirtiendose en un quark d levógiro: (ν + u → e+ + d, o
añadiendo otro quark u y uno d que no cambien, p + ν → n + e+).
Descubrimiento (directo) del neutrino (en realidad del antineutrino)
por Cowan y Reines (1956)
¯ Un quark u levógiro emite un W + convirtiendose en un d levógiro,
y el W + es absorbido por un electrón levógiro convirtiendose en un
neutrino levógiro: (u + e− → d + ν, o añadiendo otro u y un d que no
cambien, p + e− → n + ν, es decir el proceso de captura electrónica)
Otra peculiaridad de la fuerza débil: Los bosones intermedios son
masivos (al contrario que fotones y gluones) e inestables, y pueden
decaer siempre que se conserven las cargas eléctrica y débil:
(
W−
→
e−
levo + ν dextro
dlevo + udextro
Ejemplo:
Un quark d levógiro emite un W − convirtiendose en un u levógiro, y el
W − se desintegra en un electrón levógiro y un antineutrino dextrógiro.
Si añadimos un quark u y otro d obtenemos la desintegración β del
neutron.