evaluación teórico - experimental de la norma chilena nch 1198
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EVALUACIÓN TEÓRICO - EXPERIMENTAL DE LA NORMA CHILENA NCH 1198.OF2006 Y SU EQUIVALENTE EUROPEA, EUROCÓDIGO 5, EN LA OBTENCIÓN DE TENSIONES DE DISEÑO PARA VIGAS RECTAS DE MADERA LAMINADA ENCOLADA CON UNIONES ENDENTADAS EN PINO RADIATA. Tesis para optar al título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles Profesor Patrocinante: Sr Alejandro Niño S. Ingeniero Civil - UACh RODRIGO EDUARDO PINEDA SCHLEEF VALDIVIA – CHILE 2008 INDICE Página RESUMEN SUMMARY CAPITULO I 1.1.- Introducción 1 1.1.1.1.- Planteamiento del Problema 1 1.2. 1.2.- Revisión del estado del Arte 2 CAPITULO II 2.2.- Objetivos 3 2.1.2.1.- Generales 3 2.2. 2.2.- Específicos 3 CAPITULO III 3.3.- Marco Teórico 4 3.13.1- Generalidades 4 3.1.13.1.1- Definición Definición de la madera laminada 4 3.1.23.1.2- Componentes Componentes de la madera laminada 4 3.23.2- Base de cálculo según norma chilena 5 3.2.13.2.1- Tensiones Admisibles 6 3.2.1.13.2.1.1- Tensiones admisibles en Flexión según NCh 2165 6 3.2.1.1.13.2.1.1.1- Consideraciones de acuerdo acuerdo a la clasificación Visual o Mecánica en el cálculo de las tensiones admisibles en flexión, flexión, para elementos homogéneos laminados horizontalmente. 9 3.2.1.23.2.1.2- Tensiones admisibles en cizalle según NCh 2165 10 3.2.23.2.2- Módulo de elasticidad 10 3.2.33.2.3- Humedad de servicio 10 3. 33- Efectividad en la fabricación de las uniones en los extremos de las láminas que conforman la viga, viga, según NCh 2148 Of 89 10 3. 3.13.1- Ensayo de flexión para uniones de los extremos en las láminas 11 3. 44- Tensiones de diseño y deformación máxima para madera laminada encolada, según NCh 1198 Of. 2006 11 3. 4.14.1- Generalidades 12 3. 4.24.2- Factores de modificación modificación general considerados, considerados, Según NCh 1198 2006 2006 12 3.4.2.13.4.2.1- Factor de modificación por duración duración de carga 12 3.4.2.23.4.2.2- Factor de modificación por trabajo en conjunto conjunto en flexión 13 3.4.2.33.4.2.3- Factor de modificación por volumen 13 3.4.2.43.4.2.4- Distancia Distancia entre apoyos laterales 14 Página 3.4.2.53.4.2.5- Longitud efectiva de volcamiento 14 3.4.2.63.4.2.6- Restricciones de volcamiento 14 3.4.2.73.4.2.7- Factor de modificación por volcamiento volcamiento 14 3. 4. 33- Tensión de diseño en flexión 15 3. 4. 44- Flexión uniaxial en vigas 15 3. 4. 55- Tensión de diseño de cizalle longitudinal 16 3. 4. 66- Tensión de trabajo cizalle 16 3. 4. 77- Deformación en vigas vigas simples 16 3. 4. 88- Deformación de flujo plástico en el tiempo 17 3. 4. 99- Deformaciones Admisibles, según NCh NCh 1198 18 3. 55- Base de cálculo según según norma europea, Eurocódigo 5 18 3. 5.15.1- Determinación de las propiedades resistentes de los “materiales” unión y madera 19 3. 5.1.15.1.1-Falla en la unión endentada 19 3. 5.1.25.1.2- Vigas con falla de madera 20 3.5.23.5.2-Determinación Determinación de las propiedades mecánicas en la madera a partir de las propiedades más representativas. representativas. 22 3.5.33.5.3- Clases resistentes para madera aserrada y madera laminada 23 3.5.3.13.5.3.1- Determinación de los valores característicos de la madera aserrada 23 3.5.3.23.5.3.2- Determinación de los valores característicos de la madera laminada encolada 25 3.5.43.5.4- Variación de las propiedades mecánicas en función del contenido de humedad 26 3. 5.55.5- Especificaciones sobre el empalme de las láminas en MLE. 27 3. 66- Tensiones de diseño y deformación máxima para madera laminada encolada, según Eurocódigo 5. 5. 28 3. 6.16.1- Factores que influyen en las propiedades resistentes 29 3. 6.26.2-Valores de cálculo de una propiedad cualquiera, cualquiera, según Ec5. 30 3. 6.36.3- Factores de modificación, modificación, según Ec5. 30 3. 6.3.16.3.1- Coeficiente parcial de seguridad 30 3. 6.3.26.3.2- Factor de modificación modificación por humedad y duración de la carga 31 3. 6.3.36.3.3- Factor de modificación por altura 31 3. 6.3.46.3.4- Factor de modificación por carga compartida. 31 3. 6.3.56.3.5- Factor de vuelco lateral 31 3. 77- Acciones de carga, carga, según Eurocódigo 5 33 3. 88- Estados limites últimos 33 3. 99- Combinación de la acciones 34 3. 9.19.1- Estados límites últimos 34 3. 9.29.2- Estados límites límites de servicio 34 3. 1010- Comprobación de secciones 35 Página Página 3. 10.110.1- Flexión simple 35 3. 10. 22- Cizalle 35 3. 1111- Cálculo de la deformación 36 3. 11.111.1- Deformación instantánea 36 3. 11.211.2- Deformación diferida 36 3. 11.311.3- Deformación total 37 3. 11.411.4- Limitación de la deformación 37 3. 1212- Diseño viga recta en madera laminada 38 3. 1313- Obtención de datos experimentales 39 3. 13.113.1- Determinación de la humedad en la madera 39 3. 13.213.2- Determinación de la densidad en la madera 39 3. 13.313.3- Clasificación estructural mecánica de la madera madera aserrada destinada a las láminas 39 3. 13.3.113.3.1- Clasificación Mecánica 40 3. 13.413.4- Módulo Módulo de elasticidad 40 3. 13.513.5- Ensayo de Flexión 41 3. 13.5.113.5.1- Descripción ensayo de flexión 41 3. 13.5.213.5.2- Tensión de flexión 42 3. 13.5.313.5.3- Deformación en flexión 42 3. 13.5.413.5.4- Módulo de elasticidad en flexión 43 3. 13.613.6- Descripción ensayo de flexión, según UNE EN 408. 43 CAPITULO IV 4.4.- Metodología 44 4.14.1- Desarrollo Desarrollo experimental 44 4.1.14.1.1- Confiabilidad 44 4.1.24.1.2- Materiales 45 4.1.34.1.3- Clasificación de la madera utilizada en la confección de madera laminada 45 4.1.3.14.1.3.1- Obtención de Módulo de Elasticidad (MOE) 4455 4.1.44.1.4- Tensión máxima en flexión 46 4.1.4.14.1.4.1- Tensión máxima en flexión para madera aserrada (Ai) 46 4.1.4.24.1.4.2- Tensión máxima en flexión para madera aserrada con uniones endentadas (Ei) 46 4.1.4.34.1.4.3- Tensión máxima en flexión para madera laminada (Vj) 46 4.1.54.1.5- Obtención de la humedad 47 4.1.64.1.6- Corrección de datos 47 4.24.2- Diseño Diseño de una viga recta de madera laminada en Pino Radiata 47 Página CAPITULO V 5.5.- Resultados 49 5.15.1- Desarrollo experimental 49 5.1.15.1.1- Densidad 49 5.1.1.15.1.1.1- Madera aserrada de Pino Radiata Sin uniones Finger Joint (Ai) 49 5.1.1.25.1.1.2- Madera aserrada de Pino Radiata Con uniones dentadas dentadas Finger Joint (Ei) 49 5.1.1.35.1.1.3- Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint (Vj) 50 5.1.25.1.2- Obtención de Módulo de Elasticidad y Tensión máxima en flexión 50 5.1.2.15.1.2.1- Madera aserrada de Pino Radiata Sin uniones Finger Joint (Ai) 50 5.1.2.25.1.2.2- Madera aserrada de Pino Radiata Con uniones Finger Joint (Ei) 51 5.1.2.35.1.2.3- Representación gráfica Densidad vs MOE para la madera aserrada Ai y Ei 51 5.1.2.45.1.2.4- Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión unión Finger Joint Joint 52 5.1.35.1.3-Humedad 52 5.1.45.1.4- Clasificación de la la madera aserrada y laminada, según NCh 2150 y UNE EN 338 52 5.1.4.15.1.4.1- Madera aserrada Sin unión finger Joint (Ai) 52 5.1.4.3 5.1.4.3.3- Madera aserrada Con unión finger Joint (Ei) 53 5.1.4.45.1.4.4- Requisito mínimo de acuerdo al MOE, MOE, según la clasificación resistente de una Viga de madera laminada homogénea homogénea y el cumplimiento de éste (MOE) por parte de sus láminas, Según UNE EN 1194. 1194. 53 5.1.4.55.1.4.5- Valores máximos de tensiones admisibles en flexión de la madera laminada, que permite cada pieza de madera aserrada en Pino Radiata (Ei), de acuerdo a la resistencia en flexión, de estas últimas, en su unión dentada, según NCh 2148. 2148. 53 5.1.4.65.1.4.6- Evaluación de la relación entre flexión f m ,k y tracción f t ,0,l ,k , aplicando ecuación Ec. 3.33 en Ai, según UNE EN 1194. 54 5.1.4.75.1.4.7- Evaluación de la relación entre la tracción f t ,0,l ,k y flexión f m , g ,k , aplicando ecuación Ec. 3.43 para Ai, según UNE EN 1194 54 5.1.4.85.1.4.8- Valores de la relación entre las láminas sometidas a flexión f m , j ,k (Ei (Ei) y tracción f t ,0,l ,k (Ai) aplicando la ecuación ecuación Ec. 3.55, 3.55, según UNE EN 1194. 1194. 55 5.25.2- Evaluación de la hipótesis de diseño, Según NCh 1198 Of. 2006 55 5.2.15.2.1- Propiedades 55 5.2 5.2.2.2- Condiciones de Servicio 55 5.2 5.2.3.3- Cargas Permanentes 56 5.2 5.2.4.4- Cargas Variables 56 5.2 5.2.5.5- Duración de la carga que afecta la estructura 56 5.2 5.2.6.6- Cargas solicitantes 56 5.2.7 5.2.7.7- Tensiones admisibles según Nch Nch 2165 Of.91 56 Página 5.2 5.2.7.1.7.1- Tensión admisible en flexión 56 5.2 5.2.7.2.7.2- Tensión admisible de cizalle 56 5.2 5.2.7.3.7.3- Módulo de elasticidad admisible 56 5.2.8 5.2.8.8- Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006 57 5.2 5.2.8.1.8.1- Tensión de diseño Zona Zona flexoflexo-traicionada 57 5.2 5.2.8.2.8.2- Tensión de diseño Zona flexoflexo-comprimida 57 5.2 5.2.8.3.8.3- Tensión de diseño de cizalle longitudinal 57 5.2.9 5.2.9.9- Deformación de diseño vigas simple, según Nch 1198 Of.2006 57 5.2 5.2.9.1.9.1- Deformación por Carga Carga total 57 5.2 5.2.9.2.9.2- Deformación por Sobre carga 58 5.2.10 5.2.10.10- Tensiones de Trabajo NCh 1198 Of.2006 58 5.2 5.2.11.11- Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006 58 5.3 5.3- Evaluación de la hipótesis de diseño, Según Eurocódigo 5 59 5.3 5.3.1.1- Propiedades 59 5.3 5.3.2.2- Condiciones de Servicio 59 5.3 5.3.3.3- Acciones Permanentes 59 59 5.3 5.3.4.4- Acciones Variables 59 5.3 5.3.5.5- Carga Permanente 60 5.3 5.3.6.6- Cargas Variables 60 5.3 5.3.7.7- Combinación Combinación de las acciones 60 5.3 5.3.8.8- Factores de Modificación 61 5.3 5.3.9.9- Valores de cálculo 61 5.3 5.3.9.1.9.1- Flexión simple 61 5.3 5.3.9.2.9.2- Cizalle 61 5.3 5.3.10.10- Deformación instantánea, sin fluencia 62 5.3 5.3.10.1.10.1- Combinaciones características 62 5.3 5.3.10.2.10.2- Deformación diferida 62 5.3 5.3.10.3.10.3- Deformación por cargas variables 62 5.3 5.3.11.11- Tensiones de Cálculo 62 5.3 5.3.11.1.11.1- Flexión simple 62 5.3 5.3.11.2.11.2- Corte 63 5.3 5.3.12.12- Verificación Condiciones de Diseño 63 5.4 5.4- Comprobación por deflexión a través de los ensayos en ( Vj MLE), frente a la diferencia de sección definida entre los métodos de diseño NCh 1198 Of 2006 y EC5. 64 5.4.15.4.1-Según ensayo a flexión vigas MLE (Vj) 64 5.4.25.4.2-Según NCh 1198, deformación para Vj (MLE) 65 5.4.35.4.3- Según EC5, deformación para Vj (MLE) 67 Página 5.5 5.5- Pronóstico del comportamiento de la MLE con respecto a los momentos a flexión según la teoría NCh 1198Of 2006 y Eurocódigo 5. 70 5.6 5.6- Comparación de las metodologías de cálculo 70 5.7 5.7- Representación gráfica del comportamiento de la Razón de Resistencia según nudos RR f (NCh 2165) 71 CAPITULO VI 6.6.- Conclusiones 73 6.16.1- Conclusiones de los ensayos 73 6.26.2- Conclusiones de Diseño 74 BIBLIOGRAFIA 7788 ANEXOS 80 INDICE DE TABLAS Tabla Nº 3.1 Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Mecánica, Según (NCh 2150 Of.89) 5 Tabla Nº 3.2 3.2 Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Visual, Según (NCh 2150 Of.89) 5 Tabla Nº 3.3 Factores Factores de ajuste “n” aplicados a las propiedades mecánicas, en la obtención de tenciones básicas para la madera laminada ( RbK 5% ) 7 Tabla Nº 3.4 Tensiones básicas ( f bf ) a utilizar en el cálculo de las tensiones admisibles de elementos laminados de Pino Radita, en condiciones de uso seco, Según (NCh 2165 Of.91.) 7 Tabla Nº 3.5 Factores de Ajuste para condiciones condiciones de servicio húmedo h≥ h 16%, Según (NCh 2165 Of 91) 10 Tabla Nº 3.6 Deformaciones máximas admisibles en vigas de madera, Según (NCh 1198 Of.2006) 18 Tabla Nº 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madera madera aserrada (UNE EN 338) 23 Tabla Nº 3.8 Propiedades de resistencia característica, rigidez y densidades para madera laminada con composición homogénea. 26 Tabla Nº 3.9 Variación de la propiedades mecánicas por cada 1% de de grado de humedad humedad 27 Tabla Nº 3.10 Clases de duración de carga 29 Tabla Nº 3.11 Valores del factor K mod 31 Tabla Nº 3.12 Coeficientes de combinación según Eurocódigo1 34 Tabla Nº 3.13 Valores de K def para cargas de duración permanente 36 Tabla Nº 3.14 Valores recomendados como mínima para flechas en vigas 37 Página Tabla Nº 5.1 Registro de densidad individual y promedio, promedio, para las maderas Sin unión dentada 49 Tabla Nº 5.2 Registro de densidad individual y promedio, promedio, para las maderas Con unión dentada 49 Tabla Nº 5.3 Registro de densidad individual y promedio, promedio, para las vigas laminadas 50 Tabla Nº 5.4 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las maderas Sinn uniones maderas Si 50 Tabla Nº 5.5 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las maderas maderas Con uniones uniones 51 Tabla Nº 5.6 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las vigas laminadas 52 Tabla Nº 5.7 Valores del contenido de humedad en las piezas (Ai, Ei, Vj), (Ec. 3.58, NCh 176/1 Of. 84) 52 Tabla Nº 5.8 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ai) según NCh 2150 y UNE EN 338 52 Tabla Nº 5.9 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ei), según NCh 2150 y UNE EN 338 53 Tabla Nº 5.10 Valores mínimos de MOE que debe tener la madera aserrada y su clase correspondiente. orrespondiente. 53 Tabla Nº 5.11 Valores máximos de tensiones admisibles en flexión en madera laminada, de acuerdo a flexión Ei 53 Tabla Nº 5.12 Evaluación de la ecuación Ec. 3.33 relacionando T. de flexión y la obtención de T. de tracción en Ai 54 Tabla Nº 5.13 Evaluación de Ec. 3.43 relacionando la T. tracción de Ai y la obtención de T. flexión para MLE 54 Tabla Nº 5.14 Comparación entre, la resistencia a flexión la madera dentada (Ei) ensayada y la resistencia resistencia a tracción la madera aserrada definida en tabla Nº 5.12 aplicando Ec. 3.55 55 Tabla Nº 5.15 Comparación de las metodologías de cálculo NCh v/s Ec5 70 INDICE DE FIGURAS Figura 3.1 Esquema en la deducción de las tensiones básicas con 5% de exclusión exclusión 7 función nción del módulo de ruptura MOR Figura 3.2 Relación que especifica RR (Ec. 3.4) en fu y la razón R = X = ( I K I G ) . 8 Figura 3.3 Esquema para la determinación general de la tensión admisible en flexión 9 Figura 3.4 Esquema - ensayo de flexión de uniones endentadas, según (NCh 2148 Of89) 11 Figura 3.5 Resumen en la obtención de las Tenciones de Diseño para madera laminada 12 Página Figura 3.6 Factor de modificación por duración de carga, según (NCh 1198 Of.2006 anexo G) 13 Figura 3.7 Relación entre el contenido de humedad y las propiedades mecánicas 27 Figura 3.8 Esquema de la distribución de las frecuencias “Efecto de la carga U” y de la “Resistencia de un elemento estructural” 28 Figura Figura 3.9 Relación entre duración de la carga y resistencia 30 Figura 3.10 Coeficiente β v para vigas con diferentes condiciones de carga y apoyo 32 Figura 3.11 Viga de madera laminada simplemente apoyada y carga distribuida 38 Figura 3.12 Esquema - ensayo clasificación mecánica (NCh 2149 Of89) 40 Figura 3.13 Esquema de la zona elástica de la madera sometida a flexión 41 Figura 3.14 Esquema - ensayo de flexión de uniones endentadas (NCh 2148 Of8 Of89) 9) 41 Figura 3.15 Esquema - ensayo de flexión madera aserrada y lamida (UNE EN 408) 43 5.1,5.4) .4) y Figura 5.1 Gráfica Densidad vs MOE para la madera aserrada Ai(tablas Nº 5.1,5 Ei(tablas Nº 5.2,5.5). 5.2,5.5). 51 Figura 5. 5.2 Esquema ensayo MLE 64 Figura 5. 5.3 Gráfica Altura de la sección vs Luz efectiva 69 Figura 5.4 Curva RR por nudosidad vs Nº láminas 72 Figura 5.5 Razón de las condiciones de diseño, para distintos casos, de acuerdo a las modificaciones de parámetros de diseño, según hipótesis pto. 3.12 72 RESUMEN El presente trabajo cuestiona la actual información que entrega la norma NCh1198 Of 2006, en lo que se refiere a tensión de diseño y deformación a flexión en vigas rectas de madera laminada encolada (MLE), ya que el actual método de diseño sobredimensiona la sección y subestima la resistencia para soportar los esfuerzos a que será sometida la pieza de madera. Hecho que es confirmado en este escrito evidenciando los distintos factores de reducción que aplica la norma chilena a las tensiones y al módulo de elasticidad, efecto que influye en el diseño y que habitualmente repercute en de serviciabilidad de esta piezas, a esto se suma el origen de las tensiones básicas que entrega la NCh 2165 Of91 cuyo método de obtención es criticado por el eurocódigo 5, el cual sirve como instrumento comparativo entre las dos técnicas de diseño. SUMMARY This present paper questions the information that the delivery the standard NCh1198 2006, about tension design and deformation to flexion in straight beams glued laminated wood, becouse the current method of design oversize section and underestimated the resistance to support efforts that will be submitted to the piece of wood. This fact is confirmed in this paper highlighting the various factors reduction that applies Chilean Standard to the tensions and to the elasticity Module, effect that influences in the design and that usually affects the service of this piece, to this adds the origin of tensions basic that delivery the NCh 2165 Of91 and that is criticized by Eurocode 5, that serves as a instrument of comparison between the two design techniques. CAPITULO I 1.1.- Introducción El avance tecnológico en los adhesivos y herramientas han permitido que la madera pueda unirse, tanto en los extremos como lateralmente; desarrollando nuevos productos en madera aglomerada, terciada y laminada, siendo este último materia de estudio en el presente trabajo. Debido a que el Pino Radiata es la especie más abundante del país, con el 95 % de la producción de madera aserrada (INFOR 2002), además la única que es contemplada por la normativa chilena en el diseño de madera laminada, por ello se hace necesario adquirir un mejor y mayor conocimiento que permita compatibilizar la relación entre la resistencia teórica y la resistencia experimental. Para alcanzar lo anterior se analiza el desarrollo de los métodos de diseño NCh 1198 Of2006 y Eurocódigo5 en vigas rectas de madera laminada específicamente tensión a flexión simple, corte y deformación, partiendo de la base que se tiene una misma especie de madera, frente a una misma solicitación de esfuerzos, logrando de esta manera obtener secciones mínimas que cumplan para cada caso en particular. La investigación observa el comportamiento de una serie de láminas de Pino Radiata que son parte de una selección de piezas suministradas por la empresa Voipir- Laminados, con las que se elaborarán vigas rectas de madera laminada encolada (MLE), láminas que son extraídas en dos grupos durante el proceso de elaboración de MLE, un grupo cuando se encuentran como madera aserrada elaborada completa en su forma y el segundo, cuando se les ha intervenido introduciéndoles uniones dentadas tipo finger-joint. Esperando de esta manera conocer de mejor forma el comportamiento de la madera que confeccionará las vigas, de manera complementaria a estudio, se realizan ensayos de flexión simple a vigas rectas de madera laminada fabricadas dentro del mismo proceso selectivo de las láminas, registrando deformaciones y tensiones máxima a la rotura, permitiendo establecer la calidad de la madera ensayada, según la metodología Chilena (NCh) y metodología Europea (Normas españolas UNE-EN). 1.1.1.1.- Planteamiento del Problema El sustento de este estudio, se basa en el hecho de que existen diferencias siderales entre la normativa europea y la chilena, el fundamento, es que el Eurocódigo 5 se basa en la obtención de tensiones de diseño según estados últimos y la normativa chilena en la obtención de tensiones admisible, siendo esta última una adaptación de la norma americana ASTM D3737, la cual desde hace ya más de una década evolucionó en la contribución a la filosofía de diseño por estados últimos. En la última actualización la norma NCh 1198 que data del 2006, se mantuvo, en primer lugar, inalterable los criterios que definen las tensiones admisibles (NCh 2165), y en segundo lugar, no hubo ningún aporte sustancial, en los criterios de diseño aplicados a madera laminada. Esto resulta sumamente preocupante a la luz de las cada vez mayores críticas a las predicciones entregadas por la actual norma NCh 1198-Of 2006 para el diseño de elementos estructurales de madera laminada. Lo anteriormente expuesto, radica en el hecho que, hasta el día de hoy, las investigaciones que se han realizado en el país sobre el tema, no han sido suficientes como para tener conocimiento cabal de la resistencia y 1 deformación de la madera laminada encolada. Distintas experiencias han permitido establecer que las vigas de madera laminada encolada típicas, pueden resistir bastante más de lo señalado por la predicción teórica. Por este motivo resulta vital generar evidencia experimental que permita, utilizando madera de producción nacional y modernas reglas europeas, cuestionar fudadamente las metodologías establecidas en la actual norma NCh 1198-Of 2006. La metodología norteamericana, base de la normativa chilena, en la deducción de tensiones admisibles, ha sido cuestionada desde el punto de vista de su capacidad de predecir adecuadamente, a través de piezas libre de defectos, el comportamiento resistente de vigas de madera laminada encolada de características comerciales. Pese a incorporar, una matemática inobjetable, desde el punto de vista de los factores que condicionan el comportamiento estructural de las láminas, esto es los nudos y la inclinación de la fibra, y que se traduce en, clasificación visual que depende del factor de subjetividad del operario (NCh 2150 Of 89), clasificación mecánica, razones de resistencia (NCh 2165 Of91), etc., dejando de lado factores decisivos para la resistencia del material como densidades, uniones endentadas que permiten el empalme longitudinal, lo que ha forzado la incorporación de factores de corrección o de modificación, que establecen exigencias muy rigurosas desde el punto de vista de las nudosidades e inclinaciones de fibra, permitiendo una estimación más realista de la capacidad resistente de las piezas. Esto equivale a imponer la incidencia en una zona puntual de la sección, que el método propiamente tal no es capaz de reflejar en sus resultados. Cabe Mencionar que a nivel nacional, la menor demanda en comparación a los países desarrollados, impide la inversión en los procesos productivos, lo que genera una alta influencia del factor humano, que en general presenta algún grado de conservadurismo o un elevado factor de seguridad en la toma de decisiones, lo que puede subestimar la calidad mecánica del material. Dicho lo anterior, se justifica realizar una comparación teórico- experimental que permita analizar entre las supuestas resistencias (Chilena y Europea) y la real (laboratorio). 1.2 Revisión del estado del Arte En Chile con el propósito de introducir en el país nuevas aplicaciones de madera, en 1964, el INFOR, instituto forestal, realizó la primera experiencia controlada de una estructura de madera laminada (vigas – arcos). Actualmente en Chile para el diseño estructural en madera laminada, se utiliza la metodología basada en “tensiones tensiones admisibles”, admisibles” según el procedimiento de cálculo contenido en la norma NCh 2165 Of.91, el cual se fundamenta en estudios realizados a fines de los ’80 y concuerda en lo esencial con la ASTM D3737-87 que pose metodologías y datos experimentales de los años ‘60 y ‘70. Estudios no tan recientes e investigaciones desarrolladas en Europa, especialmente Alemania (Colling et al., 1991), en el contexto de la redacción de los Eurocódigos relativos a la fabricación y cálculo de estructuras de madera laminada, destacan la importancia que tienen los factores como calidad estructural de la madera, la densidad y el comportamiento mecánico de las uniones dentadas, variable no considerara en la NCh 2165 Of.91 en la obtención de la capacidad resistente de las vigas laminadas, paralelo a esto se suma, el avance tecnológico y la evolución de los adhesivos, tanto en su constitución como en su aplicación. 2 CAPITULO II 2.2.- Objetivos 2.1. Generales Evaluar Teórica – Experimentalmente el conservadurismo de la Norma Chilena NCh 1198.Of2006 frente a su Equivalente Europea, Eurocódigo 5, en la Obtención de Tensiones de Diseño, específicamente en flexión simple y corte, paralelo a las fibras, en vigas rectas de madera laminada encolada con uniones endentadas en Pino Radiata. 2.2 Específicos -Establecer la clase resistente que define la norma chilena NCh 2150 Of.89 y europea UNE-EN 338 a la madera aserrada en estudio (Láminas-Pino Radiata), logrando homologar para ambas normas la clase resistente que se exigen en la confección de elementos laminados estructurales. -Evaluar el cumplimiento de el valor de tensión básica (NCh 2165 Of91) y 5to percentil (UNE-EN 1194) definido de manera específica por cada normativa para la clase de MLE en estudio, a partir de los resultados de piezas ensayadas a flexión (Vigas retas de madera laminada encolada -MLE). -Determinar la aplicabilidad de las normas en la obtención de tensiones de diseño, principalmente en los factores de modificación que afectan a los valores característicos (Eurocodigo5) y a las tenciones básicas y admisibles (NCh 2165 Of 91), evidenciando las semejanzas que se pudieran detectar y también sus diferencias. -Identificar posibles diferencias entre los registros caga vs. deformación en vigas rectas de MLE y predicciones definida por ambas metodologías (NCh, EC5). -Evaluar la efectividad de la fabricación de la unión endentada (láminas), utilizando las ecuaciones que establecen requisitos a los elementos laminados según NCh 2148 y Eurocódigo 5, basado en los ensayos a flexión. -Obtener el valor de resistencia a flexión última en las vigas rectas de madera laminada previo al ensayo, según el valor de la resistencia a flexión de las láminas que la componen. 3 CAPITULO III 3.3.- Marco Teórico Teórico 3.1 3.1- Generalidades 3.1.1 3.1.11.1- Definición de la madera laminada. La madera laminada encolada es la unión de piezas de maderas cortas y delgadas (factor que limita la influencia de los defectos y humedad en la resistencia) por medio de un adhesivo aplicado en sus cantos, caras y extremos, de manera que las fibras de las piezas se orienten según la misma dirección del elemento, conformando módulos ilimitados en escudaría, longitud y formas, funcionando como una sola unidad estructural. 3.1.2 3.1.21.2- Componentes Componentes de la madera laminada. laminada. Las especies madereras más usadas en la fabricación de madera laminada son las confieras, debido a la abundancia de éstas en todos los países desarrollados del mundo. Como consecuencia del proceso productivo, los nudos de la madera que constituyen las láminas, se distribuyen de forma más homogénea dentro del volumen de la viga, lo que resulta en un material más uniforme que la madera original. La influencia de áreas potenciales de falla singulares debido a la presencia de nudos, se ve reducida, resultando en una menor variabilidad de la capacidad resistente, y para una madera de menor calidad, en resistencias medias altas, neutralizando las fallas naturales de la madera. E aquí la importancia de las uniones longitudinales. Los adhesivos adhesivos comúnmente utilizados en la fabricación de madera laminada estructural son: -Resorcinol Formaldehído, de color oscuro, alta resistencia a la exposición directa a la intemperie (humedad) y temperaturas elevadas, pudiendo usarse para todas las condiciones de servicio. -Urea Formaldehído, menor resistencia a exposiciones prolongadas a la intemperie, se limita su uso a ambientes interiores, línea de cola casi invisible, económica y de mezclado fácil. -Fenol Formaldehído, adhesivo para encolar en caliente (110-140 Cº), adecuado para la fabricación de tableros de madera con líneas de cola de color marro oscuro. -Caseína, usado solamente en las primeras estructuras, limitado a ambientes interiores. -Melamina formaldehído, de menor duración, se aplican adecuadamente para servicio interior. -Resinas sintéticas termoplásticas, basada en emulsiones de acetato de polivinilo, partículas disueltas en agua y endurecidas por evaporación, de resistencia muy elevada en ambientes secos y más reducida en húmedos. 4 3.2 3.2- Base de cálculo según norma chilena chilena Este método solo se aplica si la madera aserrada destinada a la fabricación de madera laminada encolada (MLE), es Pino Radiata, clasificada según los grados establecidos en la norma NCh 2150 Of.89. La cual clasifica en dos grados a la madera aserrada, que se denominan grado A y grado B estos grados pueden obtenerse por dos métodos alternativos: Mecánico, basado en la determinación experimental del módulo de elasticidad de cada pieza de madera aserrada. Visual, basado en una inspección ocular idónea, de los efectos que aparecen en cada pieza. Tabla Nº Nº 3.1 Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Mecánica Mecánica. ánica. Según (NCh 2150 Of.89) Clases según Met. Mecánico Módulo de elasticidad aparente de cada pieza de madera aserrada, Ef (Mpa) grado A Ef ≥ 9000 grado B 9000 > Ef ≥ 4000 Tabla Nº Nº 3.2 Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Visual. Visual. Según (NCh 2150 Of.89) Características o defectos 1) Agujeros-nudos sueltosnudos firmes Alabeos Arista faltante Bolsillos Contenido de humedad Desviación de la fibra Grietas y rajaduras Especificaciones para el: grado A grado B La suma de las magnitudes de todos los nudos contenidos en cada longitud de 300mm, tomada en intervalos de 60mm no debe exceder 35% del ancho del cara (0.35 a) De ½ del ancho cara (0.5 a) (*)Ver tabla 1 de 4.1. 3 Observación a: ancho de la cara (*)Ver llamado2) al pie de la tabla 1 Se acepta en un canto a lo largo de la pieza, si la magnitud máxima del defecto es 4mm la cual debe desaparecer cuando el elemento laminado sea cepillado. Se aceptan bolsillos “secos”, con un ancho máximo de 3mm y con una longitud igual al ancho de la pieza siempre que ellos aparezcan ocasionalmente. No mayor a 16% Menor que 1:10 Menor que 1:8 Las piezas deben estar “sin” grietas, rajaduras o acebolladuras que formen un ángulo mayor o igual a 45º con la cara de la pieza. (*)Ver tabla 1 de 4.1. 3 No se acepta (*)Ver tabla 1 de 4.1. 3 Más de 0.8 anillos por cada cm. Más de 0.7 anillos por cada cm. Manchas Pudrición y perforación Resina Velocidad de crecimiento 1) Las definiciones y la forma de cuantificar los defectos se deben hacer de acuerdo a la NCh 992 (*)tabla 1 en NCh 2150 Of. 1989 5 3.2.1 3.2.12.1- Tensiones Admisibles 3.2.1.1 3.2.1.12.1.1- Tensiones admisibles en Flexión según NCh 2165: La norma chilena NCh 2165 Of.91 basada en la ASTM-D3737-87 define que para obtener las tensiones admisibles, se multiplica una resistencia básica (madera libre de defectos), por una razón de resistencia RR . Planteado este concepto a nivel del módulo de rotura característico del material comercializado, MRK , y del módulo de rotura característico de la madera libre de defectos, Rb , K resulta: MRK = Rb , K ⋅ RR Ec. 3.1 La expresión anterior se puede volver a escribir a nivel de tensiones admisibles obtenidas según NCh 2165 Of.91, y que en este caso, se describe la tensión de flexión en Madera Laminada homogénea (un solo grado en sus láminas) f f = f bf ⋅ RR f ⋅ K Ec. 3.2 f f : Tensión admisible en flexión de la madera laminada, (Ec. 3.2). f bf = RbK 5% n : (Ec. 3.2) Tensiones básicas de la especie forestal; resultados obtenidos del ensayo de vigas de madera laminada libre de defectos, a través del programa experimental desarrollado por el Instituto Forestal (1988), deduciendo el valor límite de la resistencia que se denomina “limite inferior de exclusión del 5%” o como comúnmente se denomina en las normas europeas “valor característico”, y cuyos métodos para su determinación están normalizados en ASTM D 2555. Este límite asegura, con una certeza de 95%, que la resistencia de una pieza de madera es superior al límite de resistencia elegido como base. Valor límite que es definido para una humedad de 12%, altura 300mm, solicitado para una carga uniformemente distribuida, con una relación luz/altura= 21, ajustado por un factor de carga y seguridad, n (2.1 para el caso de flexión) que se refiere la duración del ensayo de 5 min. aprox., proyectando su resistencia a un período de 10 años (Ec. 3.2). RbK 5% = RbK media − t ⋅ Sr t = 1.645 Ec. 3.3 RbK 5% : Valor del percentil del 5% de exclusión, según ASTM D198 (Ec. 3.3). RbK media : Resistencia media de la muestra (Ec. 3.3). Sr : Desviación estándar de a muestra (Ec. 3.3). 6 Figura 3.1 Esquema en la deducción de las tensiones básicas con 5% de exclusión, exclusión, según ASTM D198 1985 Tabla Nº Nº 3.3 Factores de ajuste “n” aplicados a las propiedades mecánicas, en la obtención de tenciones básicas para la madera laminada laminada ( RbK 5% ) PROPIEDAD CONÍFERAS LATIFOLIADAS Flexión 2.1 2.3 Módulo de elasticidad 0.94 0.94 Tracción paralela 2.1 2.3 Compresión paralela 1.9 2.1 Cizalle 4.1 4.5 Tensión en el límite de proporcionalidad 1.5 1.5 en compresión normal (Según, ASTM D 198 1985) Tabla Nº Nº 3.4 Tensiones Tensiones básicas ( f bf ) a utilizar en el cálculo de las tensiones admisibles de elementos laminados de Pino Pino Radita, en condiciones de uso seco, según (NCh 2165 Of.91.) Flexión Respecto Eje X Grado A B Flexión Cizalle Fb,f MPa 19 19 Fb,cz Mpa 1.3 1.3 Tracción Normal Fb,tn Mpa 0.43 0.43 Compresión Normal Fb,cn MPa 2.8 2.8 Modulo de Elasticidad EL,b,x Mpa 11000 9000 7 RR f : Razón de resistencia, “factor de modificación de tensiones”, que toma su valor de acuerdo a uno de los siguientes tres efectos (Ec. 3.2): 1)1)-Nudosidades RR f = (1 + 3 ⋅ R) ⋅ (1 − R) 3 ⋅ (1 − R / 2) , con: Ec. 3.4 R = ( I K I G ) , donde I K : momento de inercia de los nudos en una sección transversal y I G : momento inercia total de dicha sección, definidos en la NCh 2165 Of.91 A.1.1, de esta manera la influencia de los nudos sobre la resistencia depende tanto de su tamaño como de su ubicación respecto al plano neutro. Figura 3.2 Relación que especifica RR (Ec. 3.4) 3.4) en función del módulo de ruptura MOR, y la la razón R = X = ( I K I G ) , según (Moody et al.1989) El cual ( R ) se calcula según metodología expuesta en la NCh 2165 Of. 91 A.1.4, más información recogida en terreno, lo que a través de métodos estadísticos se “estima” como: R = (I K I G ) = n 2 ∑ Z 0 x+d⋅ n ∑Z 1 2 , Ec. 3.5 0 con; x, d , Z : Parámetros estadísticos de las nudosidades, definidos en Tabla A .1 y Tabla A . 2,(ver anexo). 2)-Inclinación de la fibra; Valores de RR f descritos en Tabla A. 3 (ver anexos). 3)-Acotados por el módulo de elasticidad de la madera (MOE); Valores de RR f descritos en Tabla A.4(ver anexo). K : Factores de ajuste de acuerdo a la altura de la sección en viga a diseñar (Ec. 3.2). 0.75 para h>375mm 0.85, para h≤375mm 8 3.2.1.1.13.2.1.1.1- Consideraciones para RR f de acuerdo a la clasificación Visual o Mecánica en el cálculo de las tensiones admisibles en flexión flexión para elementos homogéneos laminados horizontalmente. Las tensiones admisibles, en este caso flexión (Ec. 3.2), depende del factor RR f , el cual considera los tres distintos efectos ya mencionados, efectos que son asociados y aplicados en dependencia del tipo de clasificación, visual o mecánica, que se haga a la madera que forma parte del elemento laminado. Para una clasificación visual, la razón de resistencia en flexión RR f (Ec. 3.2) de acuerdo al grado obtenido (A o B), debe ser el menor valor entre las razones de resistencia definidas por: las nudosidades y desviación de la fibra,valor que debe igual o mayor a los valores señalados en la tabla A .4 columna 3,(ver anexo). Para una clasificación mecánica, la razón de resistencia en flexión RR f (Ec. 3.2) se considera la razón de resistencia definida por: las nudosidades y el valor del módulo de elasticidad tabla A.4(ver anexo). Las condiciones de valores mínimos de RR f para esta clasificación queda sujeto por la altura de la viga. En vigas de alturas ≤ 375mm ver tabla A.4 (anexo) columna 3 según grado y de 0.5 si la viga es de altura ≥ 375mm, para cualquier grado. Figura 3.3 Esquema para la determinación determinación general de la tensión admisible en flexión (Ff )(elaboración propia) 9 3.2.1.2 3.2.1.22.1.2- Tensiones admisibles en cizalle según NCh 2165 : La tensión admisible de cizalle que se debe asignar a la unidad estructural laminada horizontalmente y constituido por láminas pertenecientes a un solo grado (homogénea), se obtiene con: f cz = f bcz ⋅ RRcz Ec. 3.6 f cz : Tensión admisible de cizalle (Ec. 3.6) RRcz : Razón de resistencia para cizalle, posee un valor igual a la unidad, para elementos fabricados con madera aserrada clasificada visualmente y mecánicamente (Ec. 3.6) 3.2.2 3.2.22.2- Módulo de elasticidad Para elementos con un grado de calidad (homogéneo) el módulo de elasticidad admisible se obtiene en las experiencias según 3.2.1.1 y corresponde al 95% del valor básico establecido en la tabla Nº 3.4 E L = 0.95 ⋅ E L ,b Ec. 3.7 3.2 3.2.3.3- Humedad de servicio Las tensiones básicas para la madera laminada fabricada con Pino Radiata se definen para condiciones de uso seco, humedad promedio 12%, cuyo contenido de humedad en servicio con valores individuales menores que el 16%. Si las condiciones de servicio implican que la humedad de la madera alcance valores iguales o mayores que 16%, las tensiones admisibles que se obtengan según Nch 2165 Of.91, deberán ser modificas por los factores de ajustes K H .Quedando prácticamente eliminado el riesgo de daño causado por deformaciones o distorsiones que se producen durante el proceso de construcción. Tabla Nº Nº 3.5 Factores de Ajuste para condiciones de servicio húmedo h≥ h 16%, Según (NCh 2165 Of 91). Tensiones Admisibles Factores K H de ajuste para Condiciones de Serv. Hum. Flexión 0.800 Compresión paralela a la fibra 0.730 Tracción paralela a la fibra 0.800 Módulo de elasticidad 0833 Cizalle 0.875 Compresión normal a la fibra 0.667 Tracción normal a la fibra 0.875 3. 33- Efectividad en la fabricación de las uniones en los extremos de las láminas que conforman la viga(MLE) viga(MLE) según NCh 2148 Of. 89. 89. La única forma de cubrir la falencia de, no incluir el factor de las uniones en los extremos de las láminas, en los análisis para las obtención de las tenciones básicas, es establecer requerimientos mínimos de producción bajo la norma NCh 2148 Of. 89. En la que se deben cumplir requisitos en la elaboración de madera 10 laminada encolada estructural, incluyendo, madera, adhesivo, proceso de laminación, tolerancias etc. estableciendo procedimientos de ensayos e inspección. Estas especificaciones No excluyen el uso de aquellas técnicas y materiales que esta norma (NCh 2148 Of. 89) no menciona, siempre que se pueda comprobar, que la calidad y eficacia de estas, sean iguales o mejores. Cabe señalar que en esta investigación se considera solo el punto NCh 2148 Of. 89, A.3 “Ensayo de flexión para uniones de extremos” el que se encuentra en directa relación con los resultados que se desean obtener en este trabajo. 3. 3.13.1- Ensayo de flexión para uniones de los extremos en las láminas La norma NCh 2148 en su párrafo A.3, evalúa, midiendo el módulo de rotura y porcentajes de falla en la superficie unida, a través de sistemas de carga y procedimientos normalizados, diferenciando en la interpretación de resultados, si estos son una medida de resistencia de la madera o de la unión. Estableciendo como requisito que el promedio del módulo de rotura para las últimas 10 uniones ensayadas (descartando hasta 2 de cada 10 según NCh 2148 A.3.8.2) deben mantenerse mayor que el triple de la tensión admisible de flexión definida para el grado del elemento laminado que se está fabricando, con una tolerancia de 20%. Además cada valor del módulo de rotura debe exceder del doble de dicha tensión admisible. Figura 3.4 Esquema - ensayo de flexión de uniones endentadas, Según (NCh 2148 Of89) 3. 44- Tensiones de diseño y deformación máxima para madera madera laminada encolada, según NCh 1198 Of. 2006 Las tensiones de diseño se determinan como producto de las tensiones admisibles por los factores de modificación que resulten pertinentes. La norma NCh 1198 Of.2006 define a partir su inciso Nº 10, las disposiciones y cláusulas que se deben aplicar en el diseño estructural de elementos de madera laminada, que en este caso en particular, se analiza las tensiones de diseño en flexión simple, cizalle y deformación máxima. Las siguientes instrucciones se deben aplicar, según NCh 1198 Of.2006, al diseño de elementos cuyo proceso de fabricación asegure el cumplimiento de los requisitos establecidos en NCh 2148, asignando a la madera estructural, tensiones admisibles y módulos de elasticidad especificadas en NCh 2165, fabricada con láminas conformadas con madera aserrada clasificada según NCh 2150. 11 Figura 3.5 Resumen Resumen en la obtención de las Tenciones de Diseño para madera laminada (elaboración propia) 3. 4.14.1- Generalidades Toda pieza estructural debe ser capaz de soportar, con adecuada estabilidad y rigidez, la totalidad de las cargas (tensiones de trabajo), que pueden ser razonablemente esperadas durante su uso, sin exceder las tensiones de diseño y deformaciones admisibles que establece la norma NCh 1198 Of.2006 El diseño debe considerar las combinaciones de carga que se estimen probables, la distribución o concentración más severa de estas cargas, suponiendo la probabilidad de simultaneidad de ocurrencia de los distintos componentes de la combinación. Tensión de trabajo ≤ Tensión de diseño Deformación solicitante ≤ Deformación admisible 3. 4.24.2- Factores de modificación general considerados. Según (NCh 1198 2006) 3.4.2.13.4.2.1- Factor Factor de modificación por duración de carga Según sea la duración de la carga que afecta la estructura, se aplicará el factor de modificación siguiente: KD = 1.747 + 0.295 , t 0.0464 t = duración de la carga en seg. Ec. 3.8 Las tensiones admisibles (NCh 2165) que recoge la norma NCh 1198, son aplicables en forma directa, cuando la pieza solicitada con cargas de duración normal contempla la aplicación de las cargas máximas de diseño y solicitación total de la pieza de modo que en ella se alcance la tensión admisible durante un período de 10 años, contabilizado éste en forma continua o acumulada. 12 Figura 3.6 Factor de modificación por duración de carga. Según (NCh 1198 Of.2006 anexo G) 3.4.2.23.4.2.2- Factor de modificación por trabajo en conjunto en flexión K C : El factor de modificación por trabajo en conjunto definido por la norma NCh 1198 precisa que para tensiones admisibles de flexión para elementos estructurales que conforman un sistema que comparte carga, consistente en tres o más elementos paralelos distanciados a no más de 610mm dispuestos en conjunto a soportar cargas aplicadas, podrá aplicarse un factor de modificación K C = 1.15 Ec. 3.9 3.4.2.33.4.2.3- Factor de modificación por volumen Existe una relación entre la resistencia de la madera y el tamaño de la pieza, de tal forma que cuanto mayor sea su volumen menor resulta la tensión de rotura. Este efecto del tamaño se justifica en base a la teoría de la rotura frágil, asimilando el material a una cadena en la que el fallo del eslabón más débil conduce al fallo en conjunto. Cuanto mayor sea el número de eslabones mayor será la probabilidad de fallo, lo que orienta a considerar. K v : El factor de modificación por volumen es aplicable sólo a la tensión admisible de flexión en vigas que funcionan en laminación horizontal, además no es acumulativo con K λV (Ec.3.15 factor de modificación por volcamiento) pues reduce tensiones de flexión en cantos diferentes, K v afecta al canto traccionado y K λV al comprimido (NCh 1198 Of 2006, 10.3.2) 6.40 Kv = L 1 / 10 300 ⋅ h 1 / 10 135 ⋅ b 1 / 10 ≤ 1.0 Ec. 3.10 13 L : Longitud de la viga entre puntos de inflexión de momento, (m) (Ec. 3.10) h : Altura de la sección trasversal (mm) (Ec. 3.10) b : Ancho de la sección transversal (mm) (Ec. 3.10) 3.4.2.43.4.2.4- Distancia entre apoyos laterales ( l a ) Si se cuenta con apoyos que impidan el desplazamiento lateral en el canto flexo-comprimido del elemento la distancia entre apoyos laterales equivale a l a , y si solo se encuentra con apoyos en los extremos, l a es igual a la luz de la viga, esta distancia será nula si se considera el elemento como parte de un diafragma rígido. 3.4.2.53.4.2.5- Longitud efectiva de volcamiento ( l v ) La longitud de volcamiento en función de l a para elementos flexionados en vigas simplemente apoyadas es, si: la / h < 7 ⇒ 7 ≤ l a / h ≤ 14.3 ⇒ l a / h > 14.3 ⇒ l v = 2.06 ⋅ l a Ec. 3.11 l v = 1.63 ⋅ l a + 3 ⋅ h Ec. 3.12 l v = 1.84 ⋅ l a Ec. 3.13 3.4.2.63.4.2.6- Restricciones de volcamiento La esbeltez de volcamiento, λv no debe exceder el valor 50, con: λv = lv ⋅ h b2 Ec. 3.14 l v : Longitud efectiva de volcamiento, en mm (Ec. 3.14) h : Altura de la viga, en mm (Ec. 3.14) b : Espesor de la viga, en mm (Ec. 3.14) 3.4.2.73.4.2.7- Factor Factor de modificación por volcamiento Todos los elementos estructurales sometidos a flexión deben estar apoyados lateralmente en sus extremos con el propósito de impedir desplazamientos laterales y rotacionales en torno al eje axial, además se acepta que: K λV = 1 , para elementos estructurales solicitados en flexión que no tienen apoyos laterales a lo largo de su luz, siempre que la razón formada por la altura, h , de la viga y su ancho, b, no excede el valor 2. 14 Para las situaciones no contempladas en el punto anterior (h / b > 2) , el factor de modificación por volcamiento K λV , se calcula en función de la esbeltez de volcamiento λv de acuerdo con la siguiente expresión: 1 + ( F fE ,ml F f , dis ) * K λV = 1 .9 2 * 1 + ( F fE , ml F f ,dis * ) ( F fE ,ml F f ,dis ) − − 1 .9 0.95 Ec. 3.15 * F f ,dis : Tensión admisible de flexión determinada según tabla 3.4, ponderada por todos los factores de modificación aplicables, excepto K v y K λV ; (MPa) F fE ,ml = 0.61 ⋅ E dis λv 2 (MPa) con: Ec. 3.16 E dis : Módulo de elasticidad de diseño (MPa),(Ec. 3.7) λv : Esbeltez de volcamiento (Ec. 3.14) 3. 4. 33- Tensión de diseño en flexión a) En la zona flexo-traicionada de piezas flexionadas, según la expresión: F f t .dis = F f ⋅ K H ⋅ K D ⋅ K C ⋅ K v ( MPa ) Ec. 3.17 b) En la zona flexo-comprimida de piezas flexionadas, según la expresión: F f v.dis = F f ⋅ K H ⋅ K D ⋅ K C ⋅ K λV ( MPa ) , con: Ec. 3.18 F f t .dis : Tensión de diseño en flexión en el borde traccionado, MPa (Ec. 3.17) F f v.dis : Tensión de diseño en flexión considerando efectos de inestabilidad por volcamiento, MPa (Ec. 3.18) Ff : Tensión admisible en flexión determinada, según (tabla 3.4) K H : Factor de modificación por contenido de humedad, según (tabla 3.5) KD : Factor de modificación por duración de la carga (Ec. 3.8) KC : Factor de modificación por trabajo en conjunto (Ec. 3.9) K λV : Factor de modificación por volcamiento (Ec. 3.15) Kv : Factor de modificación por volumen (Ec. 3.10) 3. 4. 44- Flexión uniaxial en vigas La tensión de trabajo de flexión en la fibra extrema de una viga simple de madera se debe determinar de acuerdo con la expresión: ff = M máx. Wn ( MPa) Ec. 3.19 15 ff : Tensión de trabajo en flexión en la fibra extrema, MPa (Ec. 3.19) M máx. : Momento máximo de flexión, Nmm (Ec. 3.19) Wn : Módulo de flexión de la sección transversal neta, determinado con respecto al eje neutro ( mm 3 ), para una ( ) sección rectangular es b ⋅ h 2 6 con b, h espesor y altura respectivamente, mm.(Ec. 3.19) 3. 4. 55- Tensión de diseño de cizalle longitudinal Fcz .dis = Fcz ⋅ K H ⋅ K D ⋅ K r ( MPa ) Ec. 3.20 Fcz : Tensión admisible de cizalle longitudinal, determinada, según (tabla 3.4) K H : Factor de modificación por contenido de humedad, según (tabla 3.5) K D : Factor de modificación por duración de la carga (Ec. 3.8) K r : Factor de modificación por rebaje, según (NCh 1198 Of. 2006, 10.6) 3. 4. 66- Tensión de trabajo a cizalle Dado que la falla en piezas flexionadas de madera se alcanzará siempre por cizalle longitudinal y nunca por cizalle vertical, no es necesario calcular o verificar la resistencia de cizalle transversal. Tensión de trabajo máxima de cizalle longitudinal en elementos flexionados, se calcula mediante: f cz = 1.5 ⋅ Q b⋅h ( MPa ) Ec. 3.21 Q : Esfuerzo de corte máximo (N) (Ec. 3.21) b : Dimensión nominal de la sección transversal, en mm, normal a la dirección de la carga aplicada (Ec. 3.21) h : Dimensión nominal de la sección transversal, en mm, paralela a la dirección de la carga aplicada (Ec. 3.21) 3. 4. 77- Deformación en vigas simples La norma NCh 1198, 7.2.4.1 describe que para vigas simples que resisten cargas individualmente, la verificación de deformación se debe llevar a cabo considerado el módulo de elasticidad característico E f k = 0.6 ⋅ E f , con E f definido en NCh 1198, 10.5.2, y que se puede observar en la tabla 3.4 En vigas simples de Pino Radiata el módulo de elasticidad se debe corregir por altura, aplicando el factor de modificación: K hfE = (h / 180 ) 1/ 4 ≤ 1 , con h : altura de la sección, mm. Ec. 3.22 16 La deformación máxima admisible de un elemento sometido a flexión se debe fijar, en general de acuerdo al tipo de estructura, teniendo en cuenta la posibilidad de daño de los materiales de recubrimiento (tabiques, cielos, terminaciones, etc.) y las exigencias estéticas y funcionales. En ausencia de requisitos especiales para la deformación máxima admisibles, se puede adoptar los valores: 3. 4. 88- Deformación de flujo flujo plástico en el tiempo (creep) En piezas solicitadas en flexión y cuando las solicitaciones de naturaleza permanente ( g ), excedan el 50% de la solicitación total. La expresión de la deformación total de una pieza flexionada, δ tot , se calcula de acuerdo: g q δ tot= δ e ⋅ 1 + ρ ⋅ (mm) , con: Ec. 3.23 δ e : Deformación elástica instantánea determinada por la totalidad de las cargas que solicitan la pieza, mm (Ec. 3.23) g : Componente de carga de naturaleza permanente (Ec. 3.23) q : Carga total de diseño (Ec. 3.23) ρ : Factor de creep (Ec. 3.23), calculado como: ρ= 1 −1 kδ kδ : 3 g − , para madera con un contenido de humedad inferior a 15% 2 q con: Ec. 3.24 5 4⋅ g kδ : − , para madera con un contenido de humedad es mayor o igual que 15% 3 3⋅ q Ec. 3.25 Ec. 3.26 En vigas simplemente apoyadas cuya relación L/h resulta menor que 20 es recomendable incorporar, para verificar la flecha, la componente de deformación por corte, δ Q , que en forma aproximada se estima como: δQ = 1.2 M ⋅ 10 − 6 (mm) , con: GA Ec. 3.27 M : Momento flector máximo, Nm (Ec. 3.27) G : Módulo de corte (Ec. 3.27), como: G = E f 15 (MPa), E f obtenido tabla 3.4 Ec. 3.28 A : Sección transversal de la viga (mm2) (Ec. 3.27) Cuando resulte pertinente la deformación por corte total considerando el factor creep se calcula: δ Q ,tot =δ Q(1 + 2 ρ ⋅ g / q ) (mm) Ec. 3.29 17 3. 4. 99- Deformaciones Admisibles, según NCh 1198. Tabla Nº Nº 3.6 Deformaciones máximas admisibles admisibles en vigas de madera, según (NCh 1198 Of.2006) Tipo de vigas Deformaciones máximas admisibles considerando Exclusivamente sobrecarga Peso propio más sobrecarga Vigas de techo: Construcción industriales y agrícolas Oficinas y construcciones habitacionales Con cielos enyesados o similares Sin cielos enyesados o similares Vigas de piso: Construcciones en general Pasarelas peatonales L= Luz efectiva de la viga - L/200 o L/400 L/360 - L/300 L/300 L/360 - L/300 L/400 o L/1200 Con el propósito de limitar problemas de vibraciones en sistemas de piso, se debe controlar que la deformación debida a las sobrecargas de servicio no exceda L/360 en vigas de hasta 4,50 m de largo y L/480 para luces de hasta 9,0 m (Nch 1198, 7.2.4.10) Cuando las exigencias de funcionalidad de una construcción o elemento constructivo lo requieran se podrán exigir valores admisibles más restrictivos que los indicados anteriormente. 3. 55- Base de cálculo cálculo según norma europea, europea, Eurocódigo 5. Se fundamenta en investigaciones destinadas a desarrollar criterios de predicción de la capacidad resistente de la madera laminada encolada, llevados a cabo en Europa y específicamente a los que se realizan en la Universidad Técnica de Karlsruhe, Alemania, resultando posible influenciar artificialmente la calidad, tanto de la madera, como de los endentados, situación que a su vez permite forzar el modo de falla que se desee para una viga de madera laminada encolada, determinando de esta manera los valores resistentes para un producto final, y que a permitido fundamentar, en gran medida, el método de diseño incorporado en el Eurocódigo 5, estableciendo una concordancia entre la experimentación y el cálculo, apreciando fundamentalmente que la resistencia queda determinada por dos factores de influencia. ** Calidad de la madera que constituye las láminas, establecida por: Nudosidades, Densidad, Módulo de elasticidad ** Resistencia de la unión endentada, influenciada por: Módulo de elasticidad de la madera aserrada, densidad, perfil geométrico del endentado, factores inherentes de producción. Como la capacidad resistente de las vigas corresponde a un problema multidimensional, en el cual es muy difícil expresar en forma precisa el efecto de un parámetro individual, (Colling et al., 1991) se desarrolla un modelo estadístico que describe matemáticamente el comportamiento resistente de las vigas de madera laminada, en función de los factores de influencia de mayor relevancia sobre la resistencia. 18 Como una forma de simplificación del análisis, se dividen la totalidad de los casos posibles en dos grupos. -Vigas que fallan en una unión endentada. -Vigas que fallan en la madera. Bajo una serie de ensayos, se controlan las variaciones de estos dos aspectos, expresando que la madera laminada encolada depende fuertemente del equilibrio entre, las resistencias de la madera y de las uniones endentadas. Por esto, no tiene sentido esperar un incremento drástico de la resistencia de la madera laminada por el solo hecho de seleccionar madera de buena calidad y libres de nudos, si al mismo tiempo se ejecutan endentados de mala calidad. Cuanto más difieran entre si las correspondientes propiedades resistentes, el factor más débil se constituirá como causal de rotura y como factor condicionante de la capacidad resistente de la viga. Para poder determinar las magnitudes características, de las distribuciones de resistencia, se define que la madera se encuentra constituida por dos “materiales” independientes, la madera y la unión. 3. 5.15.1- Determinación de las propiedades resistentes de los “materiales” unión y madera Los cálculos y simulaciones obtenidos por Colling et al., (1991) sobre vigas estándares se basaron en la obtención de los parámetros más relevantes en la distribución como, percentila 5% y valor medio, generando resistencias para una viga de tamaño y disposición cualquiera a partir de las siguientes expresiones: 3. 5.1.15.1.1-Falla en la unión endentada La resistencia de flexión de vigas de madera laminada encolada que alcanzan la rotura como consecuencia de una falla de endentado queda determinada en gran medida por la resistencia de tracción de las uniones endentadas ubicadas en la lámina exterior traccionada (considerando un estado plano de deformaciones) definiendo las siguientes relaciones. X 5,UE = K L ,5,UE ⋅ K H ,5,UE ⋅ K F ,5,UE ⋅ X 0 5,UE , M mUE = K L ,m,UE ⋅ K H ,m ,UE ⋅ K F ,m ,UE ⋅ M 0 mUE Ec. 3.30 X 5,UE y M mUE : Percentila del 5% (5,UE) y valor promedio (mUE) respectivamente, de la resistencia de flexión de vigas con fallas de endentado(Ec. 3.30) K L ,5,UE y K L ,m ,UE : Factores descriptivos del efecto del largo de viga, lo que implica ⇒ frecuencias de ocurrencia o cantidad de uniones ( Ec. 3.30) K H ,5,UE y K H ,m ,UE : Factores descriptivos del efecto de la altura de viga (Ec. 3.30) K F ,5,UE y K F ,m ,UE : Factores descriptivos del efecto del tipo de carga que solicita la viga definiendo la separación de las cargas (Ec. 3.30) X 0 5,UE y M 0 mUE : Percentila del 5% y valor promedio, de la resistencia de flexión de la viga estándar con falla de endentado, (Ec. 3.30), en función de la resistencia de tracción f t ,5,UE , f t , m,UE , respectivamente, de las uniones dentadas, según: 19 X 0 5,UE = K 0,5,UE ⋅ f t ,5,UE y M 0 mUE = K 0, m,UE ⋅ f t , m,UE Ec. 3.31 K 0,5,UE y K 0,m ,UE : Factores descriptivos de la resistencia de flexión de la viga estándar con falla de endentado en función de las propiedades resistentes de las uniones endentadas (Ec. 3.31) Los factores K i , j ,k (Ec. 3.30) descriptivos de efectos y resistencias representan su comportamiento en el anexo A.2 3. 5.1.25.1.2- Vigas con falla falla de madera Análogamente a lo desarrollado para describir la capacidad resistente de las vigas con falla de endentado en función de resistencia de tracción de la unión endentada, resultaría muy parecido describir la resistencia de flexión de vigas con falla en la madera, en función de la resistencia de tracción de las láminas constituyentes. Sin embargo, a diferencia de la resistencia de tracción de una unión endentada, que puede determinarse bajo la imposición de un estado plano de deformaciones, la determinación de la resistencia de tracción de láminas, se ve dificultada por problemas técnico- experimental. En primer lugar hay que tener presente que la resistencia de tracción resulta dependiente de la longitud de la probeta y que el largo de las tablas que se incorporan en una viga de madera laminada encolada es variable, de manera que la resistencia de tracción obtenida de esta forma no resulta representativa para la totalidad de las tablas. Cabe tener presente también que cualesquiera que sea la probeta que se ensaye, siempre existirá sectores de ella imposibles de ser evaluados en tracción, que corresponden a los extremos que son prensados por las mordazas de la maquina de ensayo. Por otra parte, en un ensayo de tracción con una probeta de gran longitud se inducen deformaciones laterales producto de la imperfecciones naturales (nudos con desviación local de fibra), que originan momentos flectores secundarios sobre la probeta, los que por su parte reducen la resistencia de tracción teórica. En el caso de una viga de madera laminada encolada éstas pueden interrumpirse a través del encolado ínter laminar, por lo que las resistencias de tracción determinadas de esta forma para tablas constituyentes de láminas, no resultan aplicables sobre las relaciones que se dan en una viga de madera laminada encolada. Por esto se decidió prescindir (Colling et al., 1991) de la resistencia de tracción de las tablas como valor característico requerido para la descripción de la resistencia de flexión de vigas de madera laminada encolada con falla en la madera. Los valores resistentes de las vigas estándar se calculan más bien con la ayuda de la dependencia directa de las “propiedades de la madera” : nudosidades, densidad y módulo de elasticidad de las láminas, parámetros que si se aplican para la clasificación de las tablas en las distintas clases cualitativas o estructurales. Al igual que el análisis de las distribuciones de resistencia para fallas del material de unión (3.5.1.1), para la falla en la madera se definieron las siguientes relaciones: X 5,madera = K L ,5, madera ⋅ K H ,5,madera ⋅ K F ,5, madera ⋅ X 0 5,madera M madera = K L ,m ,madera ⋅ K H ,m ,madera ⋅ K F ,m,madera ⋅ M 0 madera Ec. 3.32 20 X 5,madera y M madera : Percentila del 5% y valor promedio de la resistencia de flexión de vigas con fallas de madera. (Ec. 3.32) K L ,5,madera y K L ,m, madera : Factores descriptivos del efecto del largo de viga. (Ec. 3.32) K H ,5,madera y K H ,m ,madera : Factores descriptivos del efecto de la altura de viga. (Ec. 3.32) K F ,5, madera y K F ,m, madera : Factores descriptivos del efecto del tipo de carga. (Ec. 3.32) X 0 5,madera y M 0 madera : Percentila del 5% y valor promedio respectivamente de la resistencia de flexión de la viga estándar con falla de madera en función de las propiedades de las maderas de las láminas (Ec. 3.32) Los factores K i , j ,k (Ec. 3.32) referidos recientemente, descriptivos de efectos y resistencias, representan su comportamiento en el anexo A. 3 De los antecedentes expresados por Colling se dedujo las siguientes tendencias: -Una variación en el tamaño de viga tiene un efecto más intenso sobre vigas con falla de endentado que en vigas con falla de madera. Esto lo explica en la mayor dispersión que obtuvo en las resistencias del material unión endentada. -El efecto en las resistencias por la variación de la altura de vigas es más marcado que los efectos del largo de viga y de tipo de solicitación. -Con el estudio de las ecuaciones anteriores resultó posible el cálculo de los valores característicos (percentila del 5%, valor medio y coeficientes de variación) de las distribuciones de resistencia de los dos “materiales”, en función del tamaño de viga y del tipo de solicitación. -Con el fin de poder verificar tanto la capacidad de uso y confiabilidad del modelo estadístico, se realizaron una serie de ensayos de flexión en vigas de madera laminada (600mm altura). En el cual se impusieron diferentes exigencias sobre las propiedades que constituían las láminas exteriores, definiendo líneas experimentales, con distintas: razones de área nudosa, densidades, módulos de elasticidad bajo clasificaciones mecánicas y visuales. Apreciando las siguientes tendencias(Colling et al., 1991) : - La imposición de exigencias más rigurosas sobre las nudosidades de las tablas condiciona una mayor frecuencia para las fallas de endentado. Esto puede explicarse en que al reducirse las nudosidades se incrementan la resistencia de las láminas, permaneciendo inalterada la resistencia del endentado. - Si se imponen exigencias mínimas de densidad o módulo de elasticidad sobre las tablas, pueden resultar en promedio mayores resistencias de flexión, en relación con la aplicación de una selección visual de tablas por medio de las nudosidades. Ante incrementos en la densidad o módulo de elasticidad, no sólo aumenta la resistencia del “material madera“sino que también del “material unión endentada”. Cabe destacar que el módulo de elasticidad y densidad sólo se puede medir por medios de ensayo mecánicos. - Si se comparan los valores característicos de las resistencias de madera laminada con láminas constituidas de piezas clasificadas visualmente, con los correspondientes a piezas clasificadas mecánicamente, se pudo apreciar que a través de esta última existe un potencial de incremento de resistencia por lo menos un 30% con respecto a las primeras. 21 - Se pudo corroborar una muy buena correspondencia entre las resistencias reales y las preestablecidas, no apreciándose discrepancias superiores al 5%, y siempre por el lado de la seguridad. Apuntando que, ante iguales propiedades de las láminas, las vigas con falla en la unión endentada, poseen en la mayoría de los casos una menor resistencia característica que las vigas con falla en la madera, donde las diferencias de capacidad se incrementan en la medida que se mejoran las propiedades de la madera. 3.5.23.5.2-Determinación de las propiedades mecánicas en la madera a partir de las propiedades propiedades más más representativas Es frecuente que la caracterización de las propiedades mecánicas de una especie y calidad de madera, se realicen de acuerdo a ensayos característicos, deduciendo las propiedades restantes a partir de relaciones definidas en UNE EN 384, (Argüelles et al., 2003), esta norma recoge las expresiones que permiten estimar algunas propiedades a partir de los valores de la resistencia a flexión f m ,k , la densidad ρ k y del valor medio del módulo de elasticidad E 0,med para especies confieras, en el cual se emplea la siguiente notación: X u ,v , w con: X : Propiedad mecánica o tensión aplicada, valorada en: f : resistencia, E ,G : módulos de elasticidad, σ : tensión normal, τ : tensión tangencial u : Clase de solicitación, valorada en: t : tracción, c : compresión, m : flexión, ν : cortante, ν : ángulo de tensión respecto a la fibra, valorada en: 0 : paralela, 90 : perpendicular, α : oblicua w : afecta al nivel de la propiedad mecánica que se considere, valorada en: k : valor característico, d : valor de cálculo, -Resistencia a flexión med : valor medio f m,k Resistencia a tracción paralela f t , 0 , k = 0 .6 ⋅ f m , k Ec. 3.33 Resistencia a compresión paralela f c ,0,k = 5 ⋅ ( f m, k ) 0.45 Ec. 3.34 Resistencia al cortante f v ,k = 0.2 ⋅ ( f m, k ) 0.8 Ec. 3.35 -Densidad característica (kg/m3) ρk Resistencia a tracción perpendicular (MPa) f t ,90,k = 0.001 ⋅ ρ k Ec. 3.36 Resistencia a compresión perpendicular (MPa) f c ,90, k = 0.015 ⋅ ρ k Ec. 3.37 -Módulo de elasticidad medio E 0, med Módulo de elasticidad característico E 0, k = 0.67 ⋅ E0,med Módulo de elasticidad medio perpendicular a la fibra E90,med = E 0,med / 30 Módulo de elasticidad transversal G = E 0,med / 16 Ec. 3.38 Ec. 3.39 Ec. 3.40 22 3.5.33.5.3- Clases resistentes para madera aserrada y madera laminada Los “valores característicos” obtenidos a través las normas UNE EN 408 (ensayos paralelo a las fibras) y UNE EN 1193(ensayos perpendiculares a las fibras), corresponden a probetas de dimensiones reales con los defectos (nudos, grietas, etc.) propios de su clase, sustituyendo de esta manera procedimientos pretéritos en la determinación de propiedades mecánicas, que empleaban probetas pequeñas y libres de defectos, además estos nuevos ensayos entregan “valores característicos“ que se refieren a una duración corta de carga ( 5±2 min.) y a un contenido de humedad del 12%. Obteniendo resultados más realistas, incluyendo de esa forma el efecto de reducción de calidad de la madera (Argüelles et al., 2003). 3.5.3.13.5.3.1- Determinación de los valores característicos característicos de la madera aserrada Los valores característicos de resistencia se definen como los valores correspondientes al 5º percentil de la población, determinados según la norma UNE EN 384. R5% min prob. = Rmedia − t ⋅ Sr t = 1.645 Ec. 3.41 R5% min prob. : Valor del percentil del 5% de exclusión. (Ec. 3.41) Rmedia : Resistencia media de la muestra. (Ec. 3.41) Sr : Desviación estándar de la muestra. (Ec. 3.41) El valor correspondiente al 5º percentil de las resistencias y del módulo de elasticidad, se utilizan en las comprobaciones de resistencia y de inestabilidad (volcamiento).El valor medio del módulo de elasticidad se emplea en el cálculo de las deformaciones. De esta forma se tienen las distintas clases resistentes agrupaciones que se encuentran definidas en la norma UNE EN 338, esta norma distingue 18 clases resistentes de madera aserrada (Argüelles et al., 2003): Maderas confieras (12): C14, C16, C18, C20, C22, C24, C27, C30, C35, C40, C45, C50. Maderas latifoliadas (6): D30, D35, D40, D50, D60, D70. Tabla Nº C14 a C24 UNE EN 338) Nº 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madera aserrada(Confieras aserrada PROPIEDADES DE RESISTENCIA C14 C16 C18 C20 C22 C24 CARACTERISTICA (Mpa) FLEXION fm,k 14 16 18 20 22 24 TRACCION PARALELA A LA FIBRA ft,0,k 8 10 11 12 13 14 TRACCION PERPENDICULAR A LA FIBRA ft,90,k 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 COMPRESION PARALELA A LA FIBRA fc,0,k 16 17 18 19 20 21 COMPRESION PERPENDICULAR A LA FIBRA fc,90,k 2.0 2.2 2.2 2.3 2.4 2.5 23 PROPIEDADES DE RESISTENCIA C14 C16 C18 C20 C22 C24 fv,0,k 1.7 1.8 2.0 2.2 E0,medio 7000 8000 9000 9500 10000 11000 CARACTERISTICA (Mpa) CORTANTE 2.4 2.5 PROPIEDADES DE RIGIDEZ (MPa) MOE MEDIO PARALELO A LA FIBRA MOE CARACTERISTICO PARALELO A LA FIBRA E0,k 4700 5400 6000 6400 6700 7400 MOE MEDIO PERPENDICULAR A LA FIBRA E90,medio 230 270 300 320 330 370 MODULO MEDIO CORTANTE G medio 440 500 560 590 630 690 DENSIDAD CARACTERISTICO ρk 290 310 320 330 340 350 DENSIDAD MEDIA Ρm 350 370 380 390 410 420 DENSIDAD (Kg/m3) Tabla Nº C27 a C50 UNE EN 338) Nº 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madera aserrada(Confieras aserrada PROPIEDADES DE RESISTENCIA C27 C30 C35 C40 C45 C50 CARACTERISTICA (Mpa) FLEXION fm,k 27 30 35 40 45 50 TRACCION PARALELA A LA FIBRA Ft,0,k 16 18 21 24 27 30 TRACCION PERPENDICULAR A LA FIBRA Ft,90,k 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 COMPRESION PARALELA A LA FIBRA Fc,0,k 22 23 25 26 27 29 COMPRESION PERPENDICULAR A LA FIBRA Fc,90,k 2.6 2.7 2.8 2.8 3.1 3.2 CORTANTE Fv,0,k 2.8 3.0 3.4 3.8 3.8 3.8 PROPIEDADES DE RIGIDEZ (MPa) MOE MEDIO PARALELO A LA FIBRA E0,medio MOE CARACTERISTICO PARALELO A LA FIBRA E0,k 12000 12000 13000 14000 15000 16000 8000 8000 8700 9400 10000 10700 MOE MEDIO PERPENDICULAR A LA FIBRA E90,medio 400 400 430 470 500 530 MODULO MEDIO CORTANTE G medio 750 750 810 880 940 1000 DENSIDAD CARACTERISTICA ρk 370 380 400 420 440 460 DENSIDAD MEDIA ρm 450 460 480 500 520 550 DENSIDAD (Kg/m3) Los valores característicos de resistencia a flexión y tracción paralela a la fibra están referidos a la sección con un ancho o altura de 150 mm. Si el ancho es inferior, la resistencia característica puede aumentarse multiplicando por el coeficiente K h = (150 h ) ≤1.3 , con h en mm. 0.2 Ec. 3.42 3.5.3.23.5.3.2- Determinación de los valores característicos de la madera laminada encolada (Argüelles et al., 2003) 24 Para determinar los valores característicos de resistencia y rigidez de la madera laminada pueden seguirse procedimientos: -Mediante ensayos directos de piezas de madera laminada, o -Mediante expresiones de cálculo que permiten deducir los parámetros de resistencia, a partir de las propiedades mecánicas de la madera aserrada, con la que se constituyen las láminas. En el primer caso, los ensayos se realizan de acuerdo con las normas UNE EN 408 y UNE EN 1193. Los resultados deducidos de los ensayos deberán corregirse en función del tamaño de la sección. Si se desea asignar a una determinada calidad de madera laminada (Tabla Nº 3.8) una clase resistente de madera aserrada (Tabla Nº 3.7). Se deberá cumplir con las propiedades de resistencia y módulo de elasticidad establecidos en las Tabla Nº 3.8. Debido al costo que supone ensayar probetas de madera laminada, existe otra opción, que se basa en deducir las propiedades mecánicas a partir de algunas propiedades mecánicas de la madera aserrada. La norma UNE EN 1194 recoge expresiones de cálculo en las que conociendo el valor característico de la resistencia a tracción paralela a la fibra y el valor medio del módulo de elasticidad de las láminas, se obtienen los parámetros de resistencia de la madera laminada. Estas ecuaciones son: Flexión; Tracción paralela; f m , g , k = 7 + 1.15 ⋅ f t ,0,l ,k Ec. 3.43 f t , o , g , k = 5 + 0 .8 ⋅ f t , 0 , l , k Ec. 3.44 perpendicular; f t ,90, g ,k = 0.2 + 0.015 ⋅ f t , 0,l ,k Compresión f c ,o, g , k = 7.2 ⋅ ( f t ,0,l , k ) 0.45 Ec. 3.46 perpendicular; f c ,90, g , k = 0.7 ⋅ ( f t ,0,l ,k ) 0.5 Ec. 3.47 paralela; f v , g ,k = 0.32 ⋅ ( f t , 0,l ,k ) 0.8 Cortante; Módulo de elasticidad paralelo; Densidad Ec. 3.48 E 0, g , med = 1.05 ⋅ E 0,l , med Ec. 3.49 E 0, g , k = 0.85 ⋅ E 0,l ,med Ec. 3.50 perpendicular; E 90, g ,med = 0.035 ⋅ E 0,l , med Módulo de cortante Ec. 3.45 G g ,med = 0.065 ⋅ E 0,l ,med ρ g , k = 1,10 ⋅ ρ l , k , siendo: Ec. 3.51 Ec. 3.52 Ec. 3.53 f t ,0,l ,k : Resistencia característica a la tracción paralela a la fibra de las láminas en (MPa) E 0,l ,med : Módulo de elasticidad medio paralela a la fibra, en (MPa) g: Subíndice para indicar que la propiedad se refiere a madera laminada encolada. En la madera laminada las agrupaciones de las clases resistentes se encuentran definidas en la norma UNE EN 1194, para: Madera laminada composición homogénea (4): GL 24h, GL 28h, GL 32h, GL 36h. 25 Madera laminada composición combinada (4): GL 24c, GL 28c, GL 32c, GL 36c. La madera laminada homogénea hace referencia a que todas las láminas son de la misma clase resistente de madera aserrada y la combinada a que las láminas situadas en los bordes superior e inferior de la sección transversal son 1/6 de su altura para una laminación horizontal, con al menos dos láminas y de una clase resistente superior. Tabla Nº Nº 3.8 Propiedades de resistencia característica, rigidez y densidades densidades para madera laminada con composición homogénea. (Argüelles et al., 2003) PROPIEDADES DE RESISTENCIA CARACTERISTICA (MPa) GL24h GL28h GL32h GL36h FLEXION fm,g,k 24 28 32 36 TRACCION PARALELA A LA FIBRA ft,0,gk 16.5 19.5 22.5 26 TRACCION PERPENDICULAR A LA FIBRA ft,90,g,k 0.4 0.5 0.5 0.6 COMPRESION PARALELA A LA FIBRA Fc,0,g,k 24 26.5 29 31 COMPRESION PERPENDICULAR A LA FIBRA Fc,90,g,k 2.7 3. 0 3. 3 3.6 CORTANTE fv,0,g,k 2.7 3.2 3.8 4.3 MOE MEDIO PARALELO A LA FIBRA E0,g,medio 11600 12600 13700 14700 MOE CARACTERISTICO PARALELO A LA FIBRA E0,g,k 9400 10200 11100 11900 MOE MEDIO PERPENDICULAR A LA FIBRA E90,g,medio 390 420 460 490 MODULO MEDIO CORTANTE G,g, medio 720 780 850 910 ρg k 380 410 430 450 PROPIEDADES DE RIGIDEZ (MPa) DENSIDAD (Kg/m3) DENSIDAD Los valores característicos de resistencia a flexión y tracción paralela a la fibra están referidos a la sección con un ancho o altura de 600 mm. Si el canto o ancho es inferior, la resistencia característica puede aumentarse multiplicando por el coeficiente K h = (600 h ) ≤1. 10 , con h en mm. 0.1 Ec. 3.54 El criterio de la normativa de cálculo para las solicitaciones de flexión consiste en tomar los valores de referencia del ancho o altura (h) en flexión y permitir la mayoración de la resistencia para valores inferiores de (h), y no modificar esta resistencia para valores superiores de (h) referenciales. 3.5.43.5.4- Variación de las propiedades mecánicas en función del contenido de humedad Se sabe que si aumenta el contenido de humedad, disminuyen las resistencias y el módulo de elasticidad, esta dependencia, tiene lugar para contenidos de humedad inferiores al punto de saturación de las fibras. 26 Figura 3.7 Relación entre el contenido de humedad y las propiedades mecánicas mecánicas(Argüelles et al., 2003) La influencia de la humedad es diferente para las diversas propiedades mecánicas. En la tabla Nº 3.9 se recoge la variación aproximada de las propiedades mecánicas para una variación del contenido de humedad del 1%. Tabla Nº Nº 3.9 Variación Variación de la propiedades mecánicas por cada 1% de de grado de humedad. humedad. (Argüelles et al., 2003) Propiedad Variación (%) Compresión paralela 5 Compresión perpendicular 5 Tracción paralela 2,5 Tracción perpendicular 2 Flexión 4 Cortante 3 Módulo de elasticidad paralelo 1,5 Por estas razones, los ensayos mecánicos que se realizan para determinar las propiedades de la madera se efectúan bajo unas condiciones ambientales normalizadas (20±2ºC y 65±5% de humedad relativa). En estas condiciones el contenido de humedad de equilibrio higroscópico de madera es aprox. 12%. 3. 5.55.5- Especificaciones sobre el empalme de las láminas. La norma UNE EN 1194 establece requisitos mínimos para la confección y resistencia de las uniones endentadas lo que demanda la implementación de un sistema de control constante de la resistencia de tracción de las uniones y poder cumplir con la capacidad resistente de las vigas de madera laminada encolada, lo cual en la práctica no es posible medir en forma directa durante el período productivo, generando la posibilidad de estimar ésta, por medio de ensayos de flexión, conociendo la relación entre la resistencia de tracción y de flexión de las láminas con empalmes. f m , j ,k ≥ 8 + 1,4 ⋅ f t , 0,l ,k Ec. 3.55 f m , j ,k : Resistencia característica a flexión de los empalmes MPa (Ec. 3.55) f t ,0,l ,k : Resistencia característica a tracción de las láminas MPa (Ec. 3.55) 27 3. 66- Tensiones de diseño y deformación máxima para madera laminada encolada, según Eurocódigo 5. El Eurocódigo 5: Proyecto de Estructuras de Madera (parte1-1), “Diseño de Estructuras de Madera”, es un diseño probabilístico basado en los factores de carga y resistencia, respaldado por un conjunto de normas europeas (EN) para la ingeniería, de carácter voluntario, redactadas por el CEN (Comité Europeo de Normalización), que pretenden unificar criterios y normativas en las materias de diseño, cálculo y dimensionado de estructuras y elementos prefabricados para edificación, cuyo procedimiento utilizado define como base, que la capacidad resistente de un sección laminada, queda determinada por dos factores de influencia, calidad de la madera constituyente y resistencia de la unión endentada, además, la obtención de tenciones de diseño se fundamenta en la determinación de las “tensiones límites”, límites” presentando entre otros, dos aspectos muy interesantes que son los referidos al estado límite último de resistencia a flexión y al estado límite ultimo de servicio (deformaciones). Los reglamentos, basados en el criterio de estados límites, tienen la ventaja, de contar con bases sólidas para las ecuaciones de diseño. Por otro lado, las fuentes de incertidumbres que se deben considerar, son más aparentes al ser tratadas en forma más explícita que los reglamentos basados en el método de tenciones admisibles. (Argüelles et al., 2003). Las tensiones de diseño de un elemento de madera se determinan utilizando los valores característicos entregados por las propiedades mecánicas, valores que se modifican por coeficientes según corresponda y que serán definidos de acuerdo a su intervención en el presente trabajo. El método asegura que la resistencia minorada de una estructura debe ser igual o mayor que las cargas mayoradas participantes: φ ⋅ Rn ≥ ∑ γ i ⋅ Ql φ ⋅ Rn ∑γ i Ec. 3.56 : Resistencia minorada (Ec. 3.56) ⋅ Ql : Cargas mayoradas contribuyentes (Ec. 3.56) Figura 3.8 Esquema de la distribución de las frecuencias “Efecto de la carga U” y de la “Resistencia de un elemento estructural” estructural” (Argüelles et al., 2003) 28 El gráfico anterior define en el eje de las abscisas los valores del efecto de la carga y la resistencia, en las mismas unidades, creciente de izquierda a derecha. Para todas las situaciones donde R es mayor que U, la estructura será completamente estable, sin embargo la estructura fallará si R es menor o igual que U. La fiabilidad de la estructura es el complemento de la probabilidad de falla, la cual queda precisada como una función en el traslapo entre las dos curvas usando un proceso de integración, entregando la probabilidad de que en una selección aleatoria de la resistencia, el efecto de carga exceda la resistencia en un lapso de tiempo especificado. 3. 6.16.1- Factores que influyen en las propiedades resistentes, resistentes, según Eurocódigo 5. -Servicio: La humedad es un factor que influye de manera significativa en las propiedades mecánicas de la madera. Se establece que a medida que aumenta el contenido de humedad, las propiedades mecánicas disminuyen, de acuerdo a esto el Ec5 define un sistema de clases de servicio que esta principalmente dirigido a la asignación de los valores resistentes y al cálculo de las deformaciones, bajo condiciones ambientales determinadas: Clase de servicio 1: 1 contenido de humedad en los materiales corresponde al 20 ± 2 ºC de temperatura y humedad relativa del aire que sólo exceda el 65% unas pocas semanas al año. El contenido de humedad medio de equilibrio higroscópico no excede el 12%. Ej. Pertenecen a este grupo estructuras bajo cubierta y cerradas. Clase de servicio 2: 2 contenido de humedad en los materiales corresponde al 20 ± 2 ºC de temperatura y humedad relativa del aire que sólo exceda el 85% unas pocas semanas al año. El contenido de humedad medio de equilibrio higroscópico no excede el 20%. Ej. Pertenecen a este grupo estructuras bajo cubierta pero abiertas y expuestas al ambiente exterior, piscinas cubiertas, debido a su ambiente húmedo. Clase de servicio 3: 3 contenidos de humedad superiores a la Clase 2. Estructuras expuestas a la intemperie, en contacto con el agua o con el suelo. Ej. Pasarelas, embarcaderos, etc. -Duración de la carga: Se establece que mientras mayor sea la duración de la carga en la estructura, menor será la resistencia que brinde la madera, de acuerdo a esto el EC5 define clases de duración de la carga, que se caracteriza por un efecto constante durante un determinado periodo de tiempo: siendo estas permanentes y variables. Tabla Nº Nº 3.10 Clases de duración de carga (Argüelles et al., 2003) Clase de duración Orden de duración acumulada de la carga característica Permanente Más de 10 años Larga duración 6 meses – 10 años Media duración 1 semana – 6 meses Corta duración Menos de una semana Instantánea - 29 Según Argüelles et al.,(2003) ensayos realizados por Madsen y Barret 1976 sobre madera comercial demostraron que el efecto de duración de la carga es algo más atenuado que en madera libre de defectos, llegando a la conclusión que la influencia de la duración de la carga depende de la calidad de la madera, debido a que la existencia de nudos en la madera de baja calidad, conduce a que la rotura de una pieza bajo una carga de duración corta, sea originada por las fuertes concentraciones de tensiones que genera su irregularidad (con un comportamiento elástico); sin embargo, cuando la carga es de alta duración, la concentración de tensiones alrededor de los nudos tiende a reducirse debido a un comportamiento viscoso, lo que favorece el comportamiento bajo cargas de larga duración frente a madera de alta calidad que no dispone de este recurso. Efectos que no deben confundirse con la fatiga del material o con el efecto de la edad de la estructura. En la figura Nº 3.9 se representa gráficamente la relación entre duración de la carga y resistencia adoptada por el EC5. Para una atenuación de la relación la gráfica utiliza una escala logarítmica para el eje de abscisas (tiempo). Figura 3.9 Relación entre duración de la carga y resistencia (Argüelles et al., 2003) 3. 6. 22-Valores de cálculo de una propiedad cualquiera, según Ec5. X d = K mod ⋅ Xk γM Ec. 3.57 X d : Resistencia de cálculo. (Ec. 3.57) X k : Valor característico de la propiedad, generalmente corresponde a 5º percentil de la distribución estadística de los resultados de los ensayos. (Ec. 3.57) 3. 6.36.3- Factores de modificación según Ec5. 3. 6.3.16.3.1- γ M : Coeficiente parcial de seguridad para el material madera laminada encolada, (Ec. 3.57); el cual toma los siguientes valores: Estados limites últimos 1.25 Estados limites de servicio 1.0 30 3. 6.3.26.3.2- K mod : Factor de modificación que tiene en cuenta el efecto de la duración de la carga y del contenido de humedad en los valores resistentes. (Ec. 3.57) Tabla Nº Nº 3.11 Valores del factor K mod (Argüelles et al., 2003) Clase de duración de la carga Clase de servicio 1 2 3 Permanente 0.60 0.60 0.50 Larga duración 0.70 0.70 0.55 Media duración 0.80 0.80 0.65 Corta duración 0.90 0.90 0.70 Instantánea 1.10 1.10 0.90 Si una determinada combinación pertenece a diferentes clases de duración de la carga, K mod puede elegirse como el correspondiente a la acción de más corta duración. 3. 6.3.36.3.3- K h : Factor de modificación por altura, multiplica a la resistencia característica en flexión y tracción paralela a la fibra (Ec. 3.54). 600 Kh = h 0.1 ≤ 1.10 ⇔ h ( Altura Sección) < 600 mm. 3. 6.3.46.3.4- K cc : Factor de modificación por carga compartida. Para sistemas estructurales formados por varias piezas iguales y separadas a una misma distancia que se encuentran unidas transversalmente por otra estructura secundaria que además de arriostrarlas distribuye la carga. Las resistencias de cálculo podrán aumentarse por un valor K cc = 1.1 3. 6.3.56.3.5- K crit : Factor de vuelco lateral Bajo los supuestos que la parte superior de una viga queda comprimida por una ley de tensiones triangular, mientras que la inferior permanece traccionada. Esta compresión de la zona superior puede llegar a provocar, cuando el momento flector alcanza un determinado valor M crit , que diferentes secciones de la viga sufran un desplazamiento lateral acompañado de un giro (Argüelles et al., 2003). Las diferentes condiciones de carga y apoyo generan momentos críticos en función del largo l , la cual es sustituida por una longitud eficaz definida como: l ef : Longitud eficaz de vuelco lateral determinada por l ef = β v ⋅ l β v : Coeficiente que depende del tipo de apoyo y carga, (figura 3.10) 31 Figura 3.10 Coeficiente Coeficiente β v para vigas con diferentes condiciones de carga y apoyo (Argüelles et al., 2003) Se define una tensión crítica σ crit = M cr W , donde el EC5 adopta un valor de: σ crit = 0.78 ⋅ E o,k ⋅ b 2 l ef ⋅ h , (kgf/cm2) Ec. 3.58 E o,k : Módulo de elasticidad característico, afectando la inestabilidad de la pieza, kgf/cm2 (Ec. 3.58) l ef : Longitud eficaz de vuelco lateral, cm( Ec. 3.58) b, h : Dimensiones para una sección rectangular, cm (Ec. 3.58) Y que para efecto de comprobación de secciones se utiliza el término de esbeltez relativa en flexión λ rel, m λ rel ,m = (f m,k σ m ,crit ) Ec. 3.59 f m ,k : Resistencia característica a flexión. (Ec. 3.59) σ m ,crit : Tensión crítica a flexión definida en (Ec. 3.58) El factor K crit (pto. 3.6.3.5) queda determinado por la siguiente relación: K crit = 1 λ rel , m ≤ 0.75 Ec. 3.60 K crit = 1.56 − 0.75 λ rel ,m 0.75 < λ rel ,m ≤ 1.4 Ec. 3.61 K crit = 1 λ2 rel , m 1.4 < λ rel , m Ec. 3.62 32 3. 77- Acciones de carga, según Ec5 ( FK ) El Eurocodigo5 “Proyecto de Estructuras de Madera” incluye referencias del Eurocódigo1 “Base de proyecto y acciones en estructuras”, el cual, las concentra en dos grupos modificándolas de acuerdo a la situación de cálculo: Situaciones transitorias (condiciones provisorias) Situaciones accidentales (condiciones de impacto) Situaciones persistentes (condiciones normales de uso), situación que aborda éste trabajo. Grupos: 1-Acciones permanentes, ( G ), no varía en magnitud, (carga muerta). 2-Acciones variables ( Q ), si varia en magnitud,(sobre carga Uso (*), carga Nieve,carga Viento,origen sísmico, etc) Clasificación de las acciones: el criterio de mayor utilidad y en concordancia con la tabla Nº 3.11 se basa en la variación de la magnitud de las mismas acciones (Permanente, Larga, Media, Corta, e Instantánea Duración). (*)De modo general se diferencian tres clases de de superficies en función del uso al que se destina: 1-Uso público y privado en general:: A) Residencial B) Oficinas C) Lugares de reunión D) Comercial E) Almacén. 2-Cubiertas:: F) acceso general – H) acceso mantenimiento. 3-Fabricas y edificios industriales (uso específico). Generalmente, las cargas uniformemente distribuidas correspondientes a los tipos de A a D incluyendo F se consideran de duración media, para las superficies E se consideran permanentes, H y cargas puntuales de corta duración. 3. 88- Estados limites últimos El primer paso para el cálculo es determinar las combinaciones de las cargas posibles que puedan actuar en la estructura, para ello se utiliza la expresión (general) que define los valores de cálculo de las acciones como: Fd = γ F ⋅ FK Ec. 3.63 Fd : Valor de cálculo de las acciones (estado de carga) (Ec. 3.63) γ F : Coeficiente parcial de seguridad para las acciones (Ec. 3.63). Tiene en cuenta la posibilidad de una desviación desfavorable del valor de las acciones, la posibilidad de falta de precisión en el modelo de las acciones y las incertidumbres en la evaluación del efecto de la acciones. Sus valores (grupos G,Q): -Acciones permanentes: 1. 35 -Acciones variables: 1.50 33 En la combinación de acciones, los coeficientes de las acciones variables (Q:1.50) se reducen ligeramente en función de simultaneidad de las acciones. FK : Valor característico de la acción, cargas permanentes (valor promedio) y variables (criterio probabilístico) definidos en la normativa nacional de acciones (Ec. 3.63) 3. 99- Combinación de la acciones 3. 9.19.1- Estados límites últimos Las combinaciones de las acciones para los estados límites últimos se representan según la expresión: ∑γ G, j ⋅ Gk , j + γ Q ,1 ⋅ Qk ,1 + ∑ γ Q ,i ⋅ψ 0,i ⋅ Qk ,i Ec. 3.64 i >1 G k , j : valor característico de las acciones permanentes (Ec. 3.64) Qk 1 : valor característico de una de las acciones variables (Ec. 3.64) Qk ,i : valor característico de las restantes acciones variables (Ec. 3.64) γ G, j = 1.35, coeficiente parcial de seguridad para acciones permanentes (Ec. 3.64) γ Q, j = 1.5, coeficiente parcial de seguridad para acciones variables (Ec. 3.64) ψ 0,i : coeficiente de combinación para acciones variables (tabla Nº 3.12) En los estados limites últimos, la combinación Ec. 3.64 quedara ligada al factor K mod .Si una combinación incluye diferentes acciones variables(Q), el factor K mod adecuado corresponde a la acción de menor duración (Ec. 3.64) 3. 9.29.2- Estados límites límites de servicio Las combinaciones de las acciones para estados límites de servicio se consideran las siguientes expresiones: ∑G k, j + Qk ,1 + ∑ψ 0,i ⋅ Qk ,i Ec. 3.65 i >1 combinación característica que se aplica para el cálculo de las deformaciones instantáneas. Los desplazamientos debidos a una combinación de acciones, se calculan como la suma de la contribución individualizada de las diferentes acciones, la posibilidad de simultaneidad de dos o más acciones variables(Q) se ponderan considerando el coeficiente de combinación ψ 0 (tabla 3.12) . Tabla Nº Nº 3.12 Coeficientes de combinación según Eurocódigo1 (Argüelles et al., 2003) Acciones Categ Categorí oría oría Sobrecargas A, B C, D E H Nieve Viento ψ0 ψ2 0. 7 0. 3 0. 7 0. 6 1. 0 0. 8 0 0 0. 6 0 0. 6 0 3. 1010- Comprobación de secciones 34 3. 10.110.1- Flexión simple, simple considerando la condición de vuelco lateral: Se debe verificar que para flexión: σ m ,d ≤ (K crit ⋅ f m,d ) Ec. 3.66 σ m ,d : Tensión de cálculo en flexión (Ec. 3.66) f m ,d : Resistencia de cálculo en flexión (Ec. 3.66) K crit : Factor que penaliza la resistencia de cálculo en función de la esbeltez relativa en flexión. (pto 3.6.3) Donde: σ m ,d = M W f m , d = K mod ⋅ Ec. 3.67 (K h ⋅ K cc ⋅ f m,k ) γM Ec. 3.68 M : Momento flector (Ec. 3.67), solicitado según combinación (Ec. 3.64) W : Módulo resistente (Ec. 3.67), que en una sección rectangular= b ⋅ h 2 6 K mod , K h , K cc : Factores de modificación (pto 3.6.3) f m ,d : Resistencia característica en flexión (Ec. 3.68, Ec. 3.66) γ M : Coeficiente parcial de seguridad (pto 3.6.3) 3. 10. 22- Cizalle: Cizalle: El fallo por cortante en vigas de madera se produce por el deslizamiento de las fibras en la zona central de la sección próxima a los apoyos dando lugar a un plano de rotura horizontal por rasante, que en secciones rectangulares toma un valor máximo: τ v ,d = 1.5 ⋅ Q b⋅h Ec. 3.69 τ v ,d : Tensión máxima de cálculo al corte para una sección rectangular. (Ec. 3.69) Q : Valor del esfuerzo de corte según combinación (Ec. 3.64) b: Ancho de la pieza (Ec. 3.69) h: Alto de la pieza (Ec. 3.69) Y se debe verificar que para cizalle: τ v ,d ≤ f v ,d Ec. 3.70 f v ,d : Resistencia de cálculo al corte (Ec. 3.70), con: f v ,d = K mod ⋅ K cc ⋅ f v ,k γM Ec. 3.71 K mod , K cc : Factores de modificación (pto 3.6.3) f v ,k : Resistencia característica de corte. (Ec. 3.71) 35 γ M : Coeficiente parcial de seguridad (pto 3.6.3) 3. 1111- Cálculo de la deformación 3. 11.111.1- Deformación instantánea En la madera la influencia de la deformación debida al esfuerzo cortante frente a la deformación debida al momento flector, es mucho mayor que en otros materiales y en algunos casos no es despreciable. Esto se debe al reducido valor del módulo de elasticidad transversal ( G ), con respecto al valor del módulo de elasticidad longitudinal E , en la práctica el EC5 para la madera adopta la relación E/G=16 (Ec. 3.40) δ ini 2 24 5 ⋅ qt ⋅ L4 h = ⋅η ⋅ 1 + 384 ⋅ E 0, g ,med ⋅ I 25 L Ec. 3.72 δ ini : Deformación en el centro del vano, para una viga biapoyada de sección rectangular y carga distribuida, incluyendo la influencia del esfuerzo cortante, mm (Ec. 3.72) L : Longitud, mm (Ec. 3.72) h : Altura, mm (Ec. 3.72) I : Inercia de la sección transversal, mm4 (Ec. 3.72) q t : Carga aplicada sin mayorar (N, uniformemente distribuida Ec. 3.72) η: E =16 G Ec. 3.73 E 0, g ,med : Valor medio del módulo de elasticidad longitudinal, N/mm2( Ec. 3.72) G : Valor medio del módulo de elasticidad transversal, N/mm2 Ec. 3.74 3. 11.211.2- Deformación diferida Factor de Fluencia - K def Este factor se da para la duración permanente (G) de la carga, posteriormente se aplica una corrección del mismo por (ψ 2 ), para obtener el efecto de la fluencia para cargas de duración menor a la permanente en función de la categoría de la acción de carga (pto 3.7). Esta corrección mediante el coeficiente de combinación (ψ 2 ) definido en tabla Nº 3.12, tomando un valor de ψ 2 = 1 , para cargas permanentes. Tabla Nº Nº 3.13 Valores de K def para cargas de duración permanente. Material Norma Clase de Servicio 1 2 3 Madera Laminada UNE-EN 14080 0.60 0.80 2.00 36 3. 11.311.3- Deformación total Desplazamiento final provocado por una determinada acción debe calcularse mediante: δ final = δ ini + δ creep = δ ini ⋅ (1 + ψ 2 ⋅ K def ) Ec. 3.75 δ final : Deformación final, mm (Ec. 3.75) δ ini : Deformación instantánea (flecha elástica, mm). (Ec. 3.72) δ creep : Deformación diferida. (Ec. 3.75) ψ 2 : Factor modificador de fluencia (tabla Nº 3.12) K def : Factor de fluencia (tabla Nº 3.13), estima el desplazamiento diferido en función de la clase de servicio. 3. 11.411.4- Limitación de la deformación El Eurocodigo5 incluye los valores recomendados para flechas en vigas de luz L, dependiendo el nivel de deformación que se considera aceptable de acuerdo con: Tabla Nº Nº 3.14 Valores recomendados como mínima para flechas en vigas (Argüelles et al., 2003).. δ inst δ fin L/300 a L/500 L/150 a L/300 δ inst : Flecha debida a las cargas variables sin fluencia, tabla Nº 3.14 δ fin : Flecha debida a la carga total incluida la fluencia, tabla Nº 3.14 Se verifica que δ ini ≤ δ inst y δ final ≤ δ fin Ec. 3.76 δ inst y δ fin : tabla Nº 3.14 δ final : Deformación final, mm( Ec. 3.75) δ ini : Deformación en el centro del vano, para una viga biapoyada de sección rectangular, incluyendo la influencia del esfuerzo cortante, mm (Ec. 3.72). 37 3. 1212- Diseño viga recta en madera laminada De acuerdo a los procedimiento propuestos por la normativa chilena (pto. 3.4) y europea (pto. 3.6) para el cálculo con madera laminada encolada y considerando las mismas condiciones constructivas, determinar las secciones mínimas respectivas para cada método. -Hipótesis de diseño: Considere los métodos de diseño según NCh 1198 Of. 2006 (tensiones admisibles) y Eurocódigo 5 (estados limites últimos) para el diseño de una viga recta de madera laminada encolada de Pino Radiata simplemente apoyada (flexión simple - carga uniformemente distribuida) con laminación horizontal de composición homogénea, sección constante, sin rebaje en los apoyos para una madera con densidad 480 kg/m3 , que forma parte de un conjunto de vigas, distanciadas cada 3.5 m; en la estructuración del envigado de cielo, con acceso general, estructura que cubre un grupo de oficinas, calefaccionadas en forma intermitente, abarcando una luz efectiva de 5 m, contando solo con apoyo lateral en los extremos; se considera, una carga muerta adicional de 20 kg/m2, además posee una sobre carga de uso de 120 kgf/m2 como buhardilla, no habitable, sin equipos y una sobre carga de acceso de 100 kgf/m2. Al mismo tiempo debe asegurar requisitos de funcionalidad y aspecto visual asignados según estados límites de servicio, y cumplir con los valores mínimos para las flechas en vigas durante un periodo de 10 años. Según todo lo anterior y considerando la equivalencia lograda por los ensayos experimentales, considere como base el Grado A para normativa chilena y clase resistente GL24h para normativa europea. Figura 3.11 Viga de madera laminada simplemente apoyada y carga distribuida (elaboración propia) 38 3. 1313- Obtención de datos experimentales 3. 13.113.1- Determinación de la humedad en la madera Es necesario tener conocimiento del contenido de humedad de cada pieza, ya que contenidos de humedad altos, afectan las propiedades mecánicas de la madera. Para lograr su determinación se debe cumplir con lo estipulado según norma chilena NCh 176/1 Of. 84 H= ( Ph − Ps ) ⋅ 100 Ps Ec. 3.77 H (%) : Contenido de humedad (Ec. 3.77) Ph (gr ) : Peso húmedo (Ec. 3.77) Ps (gr ) : Peso seco (Ec. 3.77) 3. 13.213.2- Determinación de la densidad en la madera La madera es un material poroso, celular y por lo tanto la cantidad de sustancia sólida que tiene un volumen de madera, es un buen indicador de sus propiedades resistentes. El cuociente formado por la masa y el volumen de la madera se obtiene según norma chilena NCh 176/2 Of. 84. Ds = m V con V = b ⋅h ⋅L Ec. 3.78 Ds (kg / cm 3 ) : Densidad del elemento (Ec. 3.78) m (kg ) : Masa (Ec. 3.78) V (cm 3 ) : Volumen (Ec. 3.78) b, h, L : Ancho, Alto y Largo, dimensiones promedios del elemento (Ec. 3.78) 3. 13.313.3- Clasificación Clasificación estructural de la madera aserrada destinada a madera laminada En Chile existen básicamente dos métodos de clasificación estructural de madera: la clasificación visual, fundamentada en las normas NCh 992 Of.72 y NCh 993 Of.72 y la clasificación mecánica fundamentada en la norma NCh 2149 Of. 89. Ambos métodos se definen como técnicas alternativas, estableciendo los requisitos en la norma NCh 2150 Of.89 para las distintas tipificaciones que genera la clasificación de la madera aserrada en Pino Radiata. Comparativamente, la clasificación mecánica es un método que predice la resistencia en forma más precisa y permite obtener mayores rendimientos en su aplicación, en este sentido debe señalarse que a nivel industrial las máquinas pueden clasificar más de 100 metros lineales de piezas por minuto, permitiendo obtener parámetros como módulo de elasticidad y densidad, que están mejor correlacionados con las propiedades 39 resistentes que aquellos que se detectan en la clasificación visual, además, a nivel “experimental” es una metodología más accesible que la clasificación visual, ya que esta última requiere de una experiencia especializada. 3. 13.3.113.3.1- Clasificación Mecánica Se basa en la obtención del Módulo de elasticidad en flexión establecido en la NCh 2149 Of.89, destinado, en este caso, a piezas de Pino Radiata en un ensayo no destructivo, aplicando una carga puntual midiendo la diferencia de deformación producida dentro del rango elástico. La distancia entre los apoyos, humedad, velocidad y magnitud de la fuerza aplicada, etc., datos que están definidos según normativa, permiten generar clases o grados de calidad previamente definidos en la norma NCh 2150 Of. 89. Este proceso puede ser aplicado generando cargas en el canto como en la cara de la pieza, considerando los inconvenientes que genera, el incremento de la carga o su excesiva deformación respectivamente. 3. 13.413.4- Módulo Módulo de elasticidad El Módulo de Elasticidad en flexión es la medida de la rigidez del material (madera). Su cálculo se basa en la razón entre el esfuerzo por unidad de superficie y la deformación por unidad de longitud experimentada por una pieza de Pino Radiata sometida a flexión no destructiva, según NCh 2149 Of.89. Figura 3.12 Esquema - ensayo clasificación mecánica (NCh 2149 Of89) La ecuación que permite el análisis de una pieza, con carga puntual, es: ∆ defor . = P ⋅ L3 48 ⋅ E ⋅ I ⇒ E= P ∆ defor . ⋅ L3 48 ⋅ I Ec. 3.79 ∆ defor . : Deformación producto de P ,mm (Ec. 3.79) P: Carga aplicada en rango elástico,N (Ec. 3.79) L: Distancia de apoyo de la probeta, mm (Ec. 3.79) I: Inercia de la sección transversal de la pieza, mm4 (Ec. 3.79) E: Módulo de elasticidad, Mpa (Ec. 3.79) 40 Figura 3.13 Esquema de la zona elástica de la madera sometida a flexión (elaboración propia) 3. 13.513.5- Ensayo de Flexión Flexión La normativa chilena actual, define para la madera aserrada, aserrada tres ensayos a flexión, según: 1)-NCh 987 Of.86 el ensayo a flexión estática para probetas libre de defectos, en el cual se logra obtener la 1) tensión unitaria máxima que soporta un material antes que produzca la falla, entregando las propiedades mecánicas que definen las tensiones básicas de la madera aserrada en general. 2)-NCh 2148 Of. 89, define el ensayo a flexión “aplicado a las láminas (Pino Radiata) que forman parte de las 2) vigas de madera laminada”, destinado al control de las uniones en el proceso de fabricación. 3)-NCh 2149 Of. 89, la cual fue mencionada anteriormente (3.13.4) en la obtención del Módulo de elasticidad 3) (MOE) que presenta un ensayo a flexión no destructivo. La normativa chilena actual, no define ensayos para vigas tipo, en madera laminada, laminada las tensiones básicas en flexión, que posee la NCh 2165 Of.91 para madera laminada, se basan en ensayos según ASTM D 198. 3. 13.5.113.5.1- Descripción ensayo de flexión, según NCh 2148 Of 89. La carga se debe aplicar en la cara de la pieza, en dos puntos ubicados a una distancia no menor que 50 mm de la zona de unión, la razón (2a/h) formada por: el doble de la distancia (2a) entre un apoyo y el punto de carga próximo, con la altura de la probeta (h) debe estar comprendida entre 14 y 20, como se muestra en la figura (3.14): Figura 3.14 Esquema - ensayo de flexión de uniones endentadas (NCh 2148 Of89) 41 3. 13.5.213.5.2- Tensión Tensión de flexión, flexión, según figura 3.14 (NCh 2148 Of89): σ m ,d = M W con, σ m ,d = 3⋅ P ⋅ a b ⋅ h2 ( MPa ) Ec. 3.80 σ m ,d : Tensión de flexión, Mpa (Ec. 3.80) M: Momento máximo flector, Nmm(Ec. 3.80) W: Módulo resistente, mm3 (Ec. 3.80) P: Carga aplicada, N (Ec. 3.80) a: Distancia desde el apoyo al punto de aplicación, mm (Ec. 3.80) h: Espesor d la pieza, mm (Ec. 3.80) b: Ancho de la pieza, mm (Ec. 3.80) 3. 13.5.313.5.3- Deformación en flexión (figura 3.14): Descenso en el punto medio (L/2) del elemento, debido a dos cargas puntuales simétricas, ubicadas a una distancia “a”, desde los puntos de apoyo respectivamente, figura 3.14. P )⋅ a ⋅ (3L ( = 2 2 δ Pto. 1 2 − 4a 2 ) 24 ⋅ E ⋅ I con I = b ⋅ h3 12 Ec. 3.81 δ Pto . 1 : Deformación pro flexión, mm (Ec. 3.81) 2 P : 2 Carga aplicada a una distancia “a” ,N (Ec. 3.81) a: Distancia desde el apoyo al punto de aplicación, mm (Ec. 3.81) L: Distancia entre los apoyos, mm (Ec. 3.81) E: Módulo de Elasticidad, Mpa (Ec. 3.81) I: Inercia de la sección transversal de la pieza, mm4 (Ec. 3.81) h: Espesor de la pieza, mm (Ec. 3.81) b: Ancho de la pieza, mm (Ec. 3.81) 42 3. 13.5.413.5.4- Módulo de elasticidad en flexión (figura 3.14): Para cargas diferenciadas, generadas en el rango elástico, figura 3.13, de la ecuación Ec. 3.81 se obtiene: E= P1 2 y P2 2 ( a ⋅ 3L − 4a 24 ⋅ I 2 2 ) P2 P1 2 − 2 ⋅ δ 2 Pto. 1 − δ 1Pto . 1 2 2 con I = : Cargas diferenciadas por un incremento, que genera δ 1Pto. 1 2 b ⋅ h3 12 Ec. 3.82 y δ 2 Pto . 1 respectivamente. 2 3. 13.613.6- Descripción ensayo de flexión, según UNE EN 408. La probeta debe tener una longitud máxima de 19H, con H altura de la viga cargándose en flexión simétricamente en dos puntos, sobre una luz igual a 18H. Si la probeta y el equipo no permiten exactamente estas condiciones, la distancia entre los apoyos y los puntos de aplicación de la carga podrán variarse en una cantidad no mayor que 1.5H y la longitud de la probeta y la luz de ensayo pueden variarse hasta una cantidad no superior a 3H, siempre que se mantenga la simetría del ensayo, como se muestra en la figura 3.15 Remplazando estas dimensiones en Ec. 3.80, Ec. 3.81, Ec. 3.82, se logra obtener de las ecuaciones características los valores de resistencia y rigidez correspondiente. Figura Figura 3.15 Esquema - ensayo de flexión madera aserrada y lamida (UNE EN 408) 408) 43 CAPITULO IV 4.4.- Metodología En conjunto con la colaboración de la empresa privada (Aserraderos Voipir-Laminados, Villarrica IX Región) y la asesoría profesional del profesor patrocinante, se establece un plan de trabajo que permitirá analizar el planteamiento del problema y desarrollar los objetivos descritos. Para desarrollar el estudio, es necesario definir 4 etapas de trabajo: -Investigación de las normas Chilena y Europea, para el diseño de una viga recta. -Recopilación de antecedentes y obtención de los elementos a ensayar. -Proceso experimental en laboratorios LEMCO (UACh) y PTM (U. Bío-Bío). -Análisis de los resultados obtenidos. 4.1 4.1- Desarrollo experimental El modelo estructural para el ensayo a flexión en laboratorio, es una viga recta de madera con laminación horizontal encolada en Pino Radiata con uniones dentadas de sección constante de carácter homogénea, que fue otorgada por la empresa privada en 3 versiones de iguales características, más 18 unidades de láminas en madera aserrada, las cuales son parte del mismo criterio que utilizó la empresa en la selección de la madera para la fabricación de las vigas, de éstas 18, nueve son de madera aserrada de un solo componente (Ai) y nueve de madera aserrada de con uniones finger- joint(Ei). La recopilación de datos se desarrolló en una primera etapa en las dependencias del laboratorio de ensayos materiales de construcción (LEMCO- UACh), principalmente en lo que se refiere al ensayo de las láminas (madera designada como Ai y Ei), por disponer de una prensa calibrada con carga solo hasta 3300 kg. y en una segunda fase en dependencias del Pabellón de Tecnología de la Madera (PTM) de la Universidad del Bío-Bío para el ensayo de las vigas de madera laminada (Vi), por ser la institución más cercana dispuesta a colaborar y capacitada con el equipo necesario. Controlando en ambos lugares parámetros como temperatura, humedad, etc., realizando principalmente ensayos a flexión y donde la obtención de la rigidez será expresada por su módulo de elasticidad (MOE), en base a carga v/s deformación, según el modelo que entrega UNE EN 408, figura 3.15 en equivalencia a NCh 2148 Of. 89, figura 3.14. Se eligió una viga recta de sección transversal, rectangular uniforme, siguiendo el modelo de la figura 3.15, además la mayor parte de la madera laminada se destina a elementos flexionados; de ahí que el énfasis en el análisis se centre en la capacidad de carga y rigidez del diseño en flexión simple. Cabe recalcar que este trabajo asume el cumplimiento de la NCh 2148 o su equivalente por parte del fabricante, en la confección de la madera laminada en todos sus procesos de unión, ensamblado, control, etc. 4.1.1 4.1.11.1- Confiabilidad. Confiabilidad. Si bien no se cuenta con un número de repeticiones que permita obtener estadígrafos que precisen valores particulares de resistencias, que aseguren una debida representatividad de la población regional o zonal, indicando de esta manera, que este trabajo no persigue imponer la deducción de cifras bajo un respaldo sólido de 44 análisis estadístico, pero si observar el comportamiento de los elementos facilitados por la empresa privada y su relación con las ecuaciones establecidas y parámetros de control existentes, como valores de diseño, medios y característicos que aseguran un 95% de confiabilidad (exclusión del 5%). 4.1.2 4.1.21.2- Materiales Las especificaciones de los instrumentos ocupados en laboratorio se definen en anexos A.4. -La madera aserrada de Pino Radiata como un solo elemento sin uniones dentadas es enumerada como Ai para cada pieza, y la madera aserrada con uniones endentadas finger joint es enumerada como Ei , con i de1 a 9 para ambos casos. Para las vigas recta de madera laminada encolada, estas son enumeradas como V j con j de 1 a 3. Las dimensiones de las láminas son 8,5cm x 2,5cm x 205cm aprox. y la dimensión de la viga es de 8,5cm x 25cm x 410cm aprox. -Adhesivo a utilizar es de Urea – Formaldehído (UF) en polvo (“Aerolite FFD”) para madera de uso interior, que diluido en agua más un endurecedor (“L48”) y en proporciones definidas por el fabricante, genera un encolado bajo certificación alemana (DIN), según Voipir laminados. 4.1.3 4.1.31.3- Clasificación de la madera utilizada en la confección de madera laminada Lo primero es la obtención de las densidades para cada madera aserrada y vigas de madera laminada, midiendo en el laboratorio pesos y volúmenes según el procedimiento de la norma NCh 176/2 Of. 84, Ec. 3.78 4.1.3.1 4.1.3.11.3.1- Obtención de Módulo de Elasticidad (MOE). (MOE). De acuerdo con los puntos 3.13.5 y 3.13.6 se concluye que, para la obtención de información experimental (flexión), se considerara el modelo de carga que ofrece la aplicación de la norma NCh 2148 Of. 89, en lo que se refiere al ensayo a flexión de las uniones, adecuando la ecuación Ec. 3.82, la cual entrega un estado de carga para ensayo en flexión, muy similar al que posee la norma europea para madera aserrada y laminada UNE EN 408 (figura 3.15), modelos que presentan un diagrama de momento flexionante de forma trapecial, lo que se acerca a los estados usuales de carga. Además, esta disposición permite ensayar con esfuerzos de flexión constantes en el tercio central de la viga, donde se espera que ocurra la falla en punto más débil. La posición de la pieza de madera al momento de ensayar es, para las láminas de acuerdo a su ubicación en la confección de la viga (laminación horizontal) y para la madera laminada la dimensión mayor de su sección corresponde a la altura de la viga (ancho=h y espesor =b), debiendo incorporar, si es necesario, topes para evitar su vuelco lateral de tal manera que estos permitan la deformación de está sin provocar resistencia por concepto de rozamiento y permitir la aplicación la carga (P) entregada por el pistón hacia la viga en el tercio central en dos puntos en forma de P/2 . De esta forma y considerando deformaciones dentro del rango elástico se obtendrá el módulo de elasticidad y a través de éste se clasificará la madera según: 45 Norma chilena: De acuerdo a los datos obtenidos en la madera aserrada (Pino Radiata), se podrá clasificar en los grados A o B, que define la norma chilena NCh 2150 Of. 89, los cuales son requisitos para definir las tenciones básicas que posee una viga de madera laminada. Norma Europea: La norma europea UNE EN 338 define los requisitos a través de de tensión en flexión, valores medios de MOE y densidad para la clasificación de la madera aserrada, lo que permite de acuerdo a los resultados, poder establecer la clase a la que pertenece cada pieza. 4.1.4 4.1.41.4- Tensión máxima en flexión: Continuando con el proceso en la obtención de datos para el cálculo del módulo de elasticidad, se alcanza su tensión máxima en flexión, registrando la carga máxima hasta la ruptura. La aplicación de la velocidad de carga en la probeta debe permitir que genere una falla en 300 ± 120 seg. según UNE EN 408, midiendo deformaciones acumuladas y registrando observaciones en forma paralela. 4.1.4.1 4.1.4.11.4.1- Tensión máxima en flexión para madera aserrada (Ai). Las tensiones se obtienen de acuerdo a las consideraciones 3.13.6 y ecuación Ec. 3.80 en una probeta simplemente apoyada, previo cálculo de de la densidad. Para generar la carga en dos puntos del tercio central, se utiliza una pieza horizontal auxiliar de 16,08 kg. más dos polines de hormigón de 3 kg. cada uno, quienes comunican la carga a la pieza de madera (imagen anexo A.8.3) generando incrementos de 10 kgf. cada 15 seg. aprox., registrando deformaciones visualmente con una huincha de medir (0,1cm), considerando siempre el peso y la deformación inicial que generan estos elementos auxiliares (22,08 kg). En el montaje de las piezas se debe tener en cuenta el rango límite de trabajo del pistón (largo) que posee la prensa hidráulica y poder registrar de esta manera la tensión y deformación máxima. 4.1.4.2 4.1.4.21.4.2- Tensión máxima en flexión para madera aserrada con uniones endentadas (Ei) La madera ensayada posee uniones de tipo finger-joints, la cuales permiten obtener longitudes mayores a la de una pieza comercial, este ensayo que describe la tensión máxima en una probeta simplemente apoyada según consideraciones 3.13.6, se desarrolla en igualdad de condiciones del punto 4.1.4.1, detallando si la falla se presenta en la madera o en el área de la unión finger joint. Realizando ensayos en dependencias del LEMCO – UACh, tanto para maderas Ai como para Ei. 4.1.4.3 4.1.4.31.4.3- Tensión máxima en flexión para madera laminada (Vj) Al igual que las demás piezas, se obtiene módulo de elasticidad por medio de ensayo en rango elástico según 4.1.3.1, para luego obtener su tensión máxima en flexión, generando la carga en dos puntos del tercio central, con una pieza horizontal auxiliar y dos polines, todo en acero, sumando un peso inicial de 49 kgf. generando incrementos de 200 kgf. cada 12 seg. aprox. quienes comunican la carga a la pieza de madera 46 laminada (imagen anexo A.8.6) en una probeta simplemente apoyada según 3.13.6, registrando deformaciones en un indicador de carátula (0,01cm), observando fallas en la madera o en las distintas uniones, el registro de datos se realiza en el banco de pruebas (30 ton) que posee el Pabellón Tecnológico de la Madera (PTM) de la Universidad del Bío Bío. 4.1.5 4.1.51.5- Obtención btención de la humedad Esta se determina sobre una muestra extraída de la misma probeta (madera aserrada Ai, Ei), tan cerca como sea posible de la zona de falla, procedimiento realizado en dependencias del LEMCO UACh. Según NCh176/1Of. 84 Esta se determina en las probetas (vigas MLE Vj) por medio de un xilohigrómetro calibrado por el PTM (U. Bío-Bío) para la especie correspondiente, Pino radiata, a una temperatura ambiente de 18 ºC, con un valor promedio calculado en base a 3 lecturas por pieza. 4.1.6 4.1.61.6- Corrección Corrección de datos Los valores característicos de las propiedades mecánicas de la madera se obtienen mediante ensayos realizados en condiciones normalizadas, por este motivo se aplican correcciones a las resistencias cuando existan factores como, duración del ensayo, contenido de humedad, luz y altura de la probeta, los cuales no coincidan con los de referencia definidos por la normas chilenas y europeas. 4.2 4.2- Diseño Diseño de una viga recta de madera laminada en Pino Radiata Para definir la sección de una estructura de madera laminada, las piezas que lo conforman deberán ser clasificadas, a fin de verificar que sus propiedades resistentes sean las adecuadas para resistir la carga de diseño en las condiciones de servicio que se disponen. - Según la norma 1198 of2006, of2006 previo a la obtención de las tenciones de diseño, se requiere que: Para clasificar la madera aserrada de Pino Radiata, destinada a la confección de elementos en madera laminada encolada, se utiliza la norma NCh 2150 Of. 89, la cual nos entrega dos métodos alternativos de clasificación, mecánica y visual, siendo este último, el que se aplica en forma masiva en nuestro país, en la confección de elementos laminados a nivel comercial, el cual presume visualmente el comportamiento de la madera. Luego, definido lo anterior (mecánica), para la obtención de las tenciones admisibles, utilizamos la norma NCh 2165 of91, que define los valores básicos de tenciones y modulo de elasticidad, los cuales se multiplican por factores como, la razón de resistencia (RRi) para el grado i definiendo de esta manera las tenciones admisibles, a las que se le aplican los factores de modificación que sean necesarios, de acuerdo al enunciado 3.12, según Nch 1198 of2006, para la obtención de las tenciones de diseño, metodología más conservadora, cuyo cálculo no considera coeficientes parciales de seguridad. En este caso las tensiones multiplicadas por los factores de modificación deben ser mayores o iguales a las cargas participantes. - Según en el Eurocódigo 5, 5 el cual define desde un comienzo parámetros mínimas de densidad ( ρ ) , flexión ( f m ) y módulos de elasticidad (E), etc., sobre las láminas en forma individual, lo que se refleja en mejores resistencias de flexión, en comparación con la aplicación de una selección visual por medio de 47 nudosidades y fibras. Bajo esta premisa es necesario definir la clase estructural de las láminas ( C i ) a la cual pertenecen las láminas, cuyo espectro nos lleva desde C14 (E=7000mpa), hasta un C50 (E=16000mpa), (tabla Nº 3.7), parámetros que se definen según UNE EN 338 “Madera estructural-clases resistentes”. Para la obtención de tensiones de diseño, se debe definir el valor característico que poseerán las vigas (en este trabajo vigas rectas en Pino Radiata), estos valores quedan definidos según su clase (GLh), la cual exige parámetros mínimos que deben cumplir sus laminas ( C i ), previamente clasificadas. La asignación de las clases resistentes (GLh) se realizara según EN 1194 “Estructuras de madera -Madera Laminada Encolada – Clases Estructurales y Determinación de Valores Característicos”, valores característicos que serán modificados por coeficientes parciales de seguridad para el material (efecto de minoración) y por factores de modificación en relación a duración de la carga, clases de servicio, etc., según corresponda (enunciado 3.12). Obteniendo de esta manera el valor de la resistencia teórica de la viga, la que debe ser mayor a las combinaciones de carga modificadas por los coeficientes parciales de acciones permanentes o variables. Esto significa que las resistencias minoradas deben ser iguales o mayores que las cargas mayoradas participantes (método de cálculo en estados limites). En el cálculo de estructuras de madera (Eurocódigo 5), la situación más desfavorable de cálculo no corresponde necesariamente a la situación más cargada, ya que la resistencia de la madera varía con la duración de las cargas que intervienen en la combinación de acciones. Por este motivo, en principio, no deben descartarse combinaciones de acciones en las que no intervengan todas o ninguna de las acciones variables. Para definir la magnitud de las acciones permanentes y variables, se obtienen según NCh 1537 Of.1986. Debido a la variación de la resistencia en función de la duración de la carga, (afectada por K mod , asignada a la acción de más breve duración en una combinación), se debe comprobar las diversas posibilidades de simultaneidad de las cargas; es posible que la actuación de pocas cargas pero de mayor duración den lugar a situaciones más desfavorables que la actuación de más acciones con una duración menor. 48 CAPITULO V 5.5.- Resultados 5.15.1- Desarrollo experimental 5.1.15.1.1- Densidad 5.1.1.15.1.1.1- Madera aserrada (láminas) (láminas) de Pino Radiata Sin uniones Finger Joint (Ai) Tabla Nº 5.1 Registro de densidad individual y promedio para las maderas Sin unión dentada. Masa (Kg.) Pieza A1 2,23 A2 2,22 A3 2,29 A4 2,29 A5 2,30 2,33 A6 A7 2,33 A8 2,39 A9 2,27 Ai prom. 2,29 Ai mediana Ai desv. estándar muestral(Kg/m3) muestral Ai desv. estándar muestral( muestral % ) L b prom. h prom. Volumen Densidad (cm.) (cm.) (cm.) (cm3) (Kg/m3) 204,8 8,5 2,5 4352 512 204,9 8,4 2,6 4475 496 204,8 8,5 2,6 4526 506 204,9 8,5 2,7 4702 487 204,8 8,5 2,5 4352 528 204,8 8,5 2,6 4526 515 204,8 8,4 2,6 4473 521 204,8 8,5 2,6 4526 528 204,8 8,5 2,5 4352 522 204,8 8,5 2,6 4476 513 515 515 14 2,8 5.1.1.25.1.1.2- Madera aserrada (láminas) de Pino Radiata Con uniones dentadas dentadas Finger Joint (Ei) Tabla Nº 5.2 Registro de densidad individual y promedio para las maderas Con unión dentada. Pieza Masa L (cm.) b prom. (cm.) h prom. (cm.) Volumen Densidad (Kg.) (cm3) (Kg/m3) E1 2,15 204,8 8,5 2,5 4352 494 E2 2,38 205,0 8,4 2,6 4477 532 E3 2,34 204,7 8,5 2,5 4350 538 E4 2,1 204,7 8,5 2,5 4350 483 E5 2,20 204,8 8,5 2,5 4352 506 E6 2,25 204,8 8,5 2,5 4352 517 E7 2,22 204,6 8,4 2,5 4297 517 E8 2,09 204,7 8,5 2,5 4350 480 E9 2,19 204,8 8,4 2,5 4301 509 Ei prom. 2,21 204,8 8,5 2,5 4353 508 Ei mediana 509 Ei desv. estándar muestral muestral(Kg/m3) 20 Ei desv. estándar muestral( 4 muestral % ) 49 5.1.1.35.1.1.3- Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint (Vj), (Vj), (n=9, NCh 2165). Tabla Nº 5.3 Registro de densidad individual y promedio para las vigas laminadas. Pieza Masa(Kg.) Masa V1 V2 V3 Vj prom. 43,49 43,77 43,43 43,56 L (cm.) 409,8 410,2 410,0 410,0 b prom. (cm.) 8,5 8,5 8,5 8,5 h prom. (cm.) 25,2 25,3 25,3 25,3 Volumen(cm3) Densidad(Kg/m3) Volumen Densidad 87779 88214 88171 88054 495 496 493 495 Vj desv. estándar muestral (Kg/m3) Vj desv. estándar muestral (%) Vj valor característico 1,53 0,31 492 5.1.25.1.2- Obtención Obtención de Módulo de Elasticidad (MOE, Ec. 3.82)) y Tensión máxima en flexión (fm, ( Ec. 3.80)). 5.1.2.15.1.2.1- Madera aserrada (láminas) de Pino Radiata Sin uniones Finger Joint (Ai) Tabla Nº 5.4 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las madera Sin uniones. Pieza L B h MOE i:(P2P1) (mm) (mm) (mm) (δ2-δ1) (Mpa) A1 1850 85 25 A2 1850 84 26 A3 1850 85 26 A4 1850 85 27 A5 1850 85 25 1850 85 26 A6 A7 1850 84 26 A8 1850 85 26 A9 1850 85 25 Ai prom. 1850 85 26 Ai mediana Ai desv. estándar muestral Ai desv. estándar muestral( muestral % ) T. característica fmk (Ec. 3.41) T. característica fmk corregida por (Ec. 3.42) 0.2 K h = (150 h) ≤1,3 Registro de datos, Deformación vs. Carga, en anexo A.5.1 11,520 9,708 12,968 11,415 12,725 13,523 11,575 12,867 10,919 11,913 11,913 MOE (Mpa) Pmáx (Kgf) fm (Kgf/cm²) modific. 11696 8867 11704 9200 12920 12206 10572 11614 11086 11096 11614 11696 ---11704 ---12920 12206 10572 11614 11086 11685 11696 182,08 182,08 177,08 177,08 132,08 187,08 197,08 187,08 142,08 173,8 182,1 634,1 593,2 570,2 528,7 460,0 602,4 642,1 602,4 494,8 569,8 593,2 1341 753 21,8 62,7 12,1 6,4 12,5 11 467 359 50 5.1.2.25.1.2.2- Madera aserrada (láminas) de Pino Radiata Con Con uniones Finger Joint (Ei) Tabla Nº 5.5 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las madera Con uniones. Pieza L B H i:(P2P1) (mm) (mm) (mm) (δ2-δ1) 1850 85 25 7,945 1850 84 26 11,060 1850 85 25 9,742 1850 85 25 8,463 1850 85 25 10,006 1850 85 25 9,627 1850 84 25 11,393 1850 85 25 9,790 1850 84 25 10,514 1850 85 25 9,838 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 Ei prom. Ei mediana Ei desv. estándar muestral(Kg/m3) muestral Ei desv. estándar muestral( muestral % ) T. característica fmkj (Ec.3.41) T. característica fmkj corregida por (Ec.3.42) 0.2 K h = (150 h) ≤1,3 Registro de datos, Deformación vs. Carga en anexo A.5.2 MOE (Mpa) 8066 10101 9891 8593 10160 9775 11705 9940 10802 9893 9940 1076 10,9 Pmáx fm (Kgf) (Kgf/cm2) 142,08 494,8 142,08 462,9 147,08 512,2 137,08 477,4 162,08 564,5 102,08 355,5 182,08 641,7 147,08 512,2 147,08 518,3 145,4 504,4 145,4 504,4 147,1 512,2 147,1 512,2 21,2 77 21,2 14,6 15,3 378 291 5.1.2.35.1.2.3- Representación gráfica Densidad vs MOE para la madera madera aserrada Ai y Ei Módulo de Elasticidad (MPa) Gráfica Densidad vs Módulo de elasticidad para la m adera aserrada Ai y Ei. 12800 12400 12000 11600 11200 10800 10400 10000 9600 9200 8800 8400 8000 480 490 500 510 520 530 540 Madera aserrada (Ai) Sin Union F.J. R²= 57,3% Madera aserrada (Ei) Con Union F.J. R²= 19,9% Densidad (Kg/m³) Figura 5.1 5.1 Gráfica Densidad vs MOE para la madera madera aserrada Ai(tablas Nº 5.1, 5.1, 5.4) y Ei(tablas Nº 5.2, 5.5) 51 5.1.2.45.1.2.4- Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint, (n=9, NCh 2165). Tabla Nº 5.6 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las vigas laminadas. Pieza V1 V2 V3 Vj prom. Ai desv. estándar muestral Ai desv. estándar muestral( muestral % ) T. característica fmk (Ec. 3.41) T. característica fmk corregida por 0.1 K h = (600 h ) ≤1. 10 (Ec. 3.54) T. característica fmk (tabla 3.8 ) UNE EN 1194 T. base flexión (5%) (5%) (tabla 3.4, NCh 2165) modificada por duración de carga 1 . 747 (Ec. 3.8, 5min)y RR K = + 0 . 295 D L B H i:(P2P1) (mm) (mm) (mm) (δ2-δ1) 3900 85 252 1216,2 3900 85 253 1306,6 3900 85 253 1221,9 3900 85 253 253 1248,2 MOE (Mpa) 11295 11992 11219 11502 426 3,7 Pmáx (Kgf) 5649 5449 5659 5586 119 2,1 Fm (Kgf/cm2) 408,2 390,6 405,6 401,5 9,5 2,4 386 354 240 190(10 años/L.def) 311(5min/ L.def) 171(5min/RR/mec/A) t 0 .0464 Registro de datos, Deformación vs. Carga en anexo A.5.3 (L.def: libre de defectos, mec: clasificación. ) 5.1.35.1.3-Humedad Tabla Nº 5.7 Valores del contenido de humedad en las piezas (Ai, Ei, Vj),(Ec. 3.58, NCh 176/1 Of. 84) Pieza Ph peso húmedo (gr) Ps peso seco (gr) H% humedad A1 175,7 158,65 10,7 A3 145,8 132,65 9,9 A5 105,35 95,4 10,4 A7 153,8 138,35 11,1 Ai prom. 10,5 E2 127,4 115,55 10,3 E4 157,2 143,85 9,3 E6 122,6 112,05 9,4 E8 189,05 170,65 10,8 Ei prom. 10,0 Xilohigrómetro V1 ---10,6 Xilohigrómetro V2 ---10,1 Xilohigrómetro V3 ---10,8 Vi prom. 10,5 5.1.4 5.1.4 Clasificación de la madera aserrada y laminada, laminada, según NCh 2150 y UNE EN 338 5.1.4.1 Madera aserrada (láminas) Sin unión finger Joint (Ai). Tabla Nº 5.8 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ai) según NCh 2150 y UNE EN 338 Pieza A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 MOE (MPa) tabla Nº5.4 11696 8867 11704 9200 12920 12206 10572 11614 11086 Clase Grado(NCh 2150) A B A A A A A A A Grado Clase (UNE EN 338) C24 C24 C27 C27 C22 C24 C24 C16 C18 52 5.1.4.3 Madera aserrada (láminas) Con unión finger Joint Joint (Ei). Tabla Nº 5.9 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ei), según NCh 2150 y UNE EN 338 Pieza E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 MOE (MPa) tabla Nº5.5 8066 10101 9891 8593 10160 9775 11705 9940 10802 Clase Grado(NCh 2150) B A A B A A A A Grado A Clase (UNE EN 338) C22 C22 C20 C24 C20 C22 C16 C20 C16 5.1.4.4 Requisito mínimo según la clasificación resistente de una Viga de madera laminada homogénea para el cumplimiento del MOE por parte de sus láminas, Según UNE EN 1194 -De acuerdo a la Tabla Nº 3.8 y ecuación Ec. 3.49, se define : Tabla Nº 5.10 Valores mínimos de MOE que debe tener la madera aserrada y su clase correspondiente. Clase Resistente MLE(UNE MLE(UNE EN 1194) GL 24h GL 28h GL 32h GL 36h Propiedad de rigidez (MOE medio)) que posee cada cada Clase GL (MPa) 11600 12600 13700 14700 11047 12000 13047 14000 C24 C27 C35 C40 Aplicando Ec 3.49 : MOE min. Exigido por la viga laminada a la madera aserrada que la compone Clase Resistente C (UNE EN 338) de la madera aserrada, según MOE exigido 5.1.4.5 Valores máximos de tensiones admisibles en flexión a que pueda someterse la madera laminada de acuerdo a la resistencia en flexión que posean las láminas con uniones fingerfinger-joint, condición descrita en el punto 3.3.1. Tabla Nº 5.11 5.11 Valores máximos de tensiones admisibles en flexión en madera laminada, de acuerdo a flexión Ei Ei Madera Aserrada (Ei) E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 prom. T. de ruptura Ei (Kg/cm²) tabla Nº5.5 494,8 462,9 512,2 477,4 564,5 355,5 641,7 512,2 518,3 504,4 Aplicando condición condición punto 3.3.1 T.Máx. admisible (fm) permitida a Vj por Ei (Kg/cm²) 247,4 231,5 256,1 238,7 282,3 177,8 320,9 256,1 259,2 168,1 (NCh 2165)T. Básica en flexión para madera laminada(A o B)=190 Kg/cm² , T.Admisible=190*RR*K << 168,1 Kg/cm² 53 5.1.4.6 Evaluación de la relación entre flexión ( f m ,k ) y tracción ( f t ,0,l ,k ) en láminas, láminas, aplicando ecuación Ec. 3.33 en madera Ai, según UNE EN 1194. Relación que permite obtener la resistencia a tracción paralela de las fibras en función de la resistencia a flexión en láminas sin unión (Ai). Tabla Nº 5.12 5.12 Evaluación de la ecuación Ec. 3.33 relacionando T. de flexión y la obtención de T. de tracción en Ai Pieza ensayo A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 T. Máx. flexión fm fm(Kgf/cm²)tabla Nº5.4 634,1 593,2 570,2 528,7 460,0 602,4 642,1 602,4 494,8 Ai T. flexión fm 359 fmk (5%)( Kgf/cm²)tablaNº5.4 Aplicando Ec 3.33 en Ai define: define: Pieza ensayo A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 380,5 355,9 342,1 317,2 276,0 361,4 385,3 361,4 296,9 T. Máx. tracción ft (Kgf/cm²) Ai T. tracción ftk 215 ftk (5º%) (Kgf/cm²) 5.1.4.7 Evaluación de la relación entre la tracción ( f t ,0,l ,k ) de las láminas y flexión f m , g ,k de la MLE, MLE, aplicando ecuación Ec. 3.43 para Ai, según UNE EN 1194 1194. 94. Relación que permite predecir la tensión máxima a flexión de la MLE (Vj) ensayada, según la resistencia a tracción paralela a las fibras en láminas sin unión (Ai). Tabla Nº 5.13 5.13 Evaluación de Ec. 3.43 relacionando la T. tracción de Ai y la obtención de T. flexión para MLE Pieza ensayo T. Máx. tracción ft(Kgf/cm²) ft tablaNº5.12 T. tracción ftk ftk (Kgf/cm²) tablaNº5.12 Pieza proyectada T. Máx. flexión flexión en MLE fmg T. flexión MLE fmgk fmgk 5% (Kgf/cm²) Pieza ensayo T. Máx. flexión fm(Kgf/cm²) fm Tabla Nº5.6 T. flexión en MLE fmgk fmgk corregida por (Ec. 3.54)(Kgf/cm²) tabla Nº5.6 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 380,5 355,9 342,1 317,2 276,0 361,4 385,3 361,4 296,9 Ai 215 Aplicando Ec 3.43 9 1 2 3 4 6 8 5 7 507,5 479,3 463,4 434,8 387,4 485,7 513,0 485,7 411,4 Ik 317 Vi ensay ensayadas adas V1 V2 V3 Prom 408,2 390,6 405,6 401,5 354 54 5.1.4.8 Valores de la relación entre las láminas sometidas a flexión f m , j ,k (Ei (Ei) y tracción f t ,0,l ,k (Ai) aplicando la ecuación Ec. 3.55, 3.55, según UNE EN 1194 1194. Relación que permite conocer la resistencia mínima a flexión que debe tener una lámina con unión finger (Ei) de acuerdo a su resistencia a tracción paralela a las fibras de la lámina sin unión. Tabla Nº 5.14 Comparación entre, la resistencia a flexión la madera dentada (Ei) ensayada y la resistencia a tracción la madera aserrada (Ai) definida en tabla Nº 5.12 aplicando Ec. 3.55 Pieza ensayo T. Máx. tracción ftft (Kgf/cm²) tablaNº5.12 T. tracción ftk ftk (Kgf/cm²) tablaNº5.12 Prom A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 341,9 380,5 355,9 342,1 317,2 276,0 361,4 385,3 361,4 296,9 Ai 215 Aplicando Ec 3.55 en Ai define fmj mínimos : Predicción para Ei T. Min. Flexión fmj fmj(Kgf/cm²) mj 612,7 578,3 558,9 524,1 466,4 586,0 T. Min. Flexión Flexión fmj fmjk mjk 619,4 586,0 495,7 558,6 381,2 (Kgf/cm²) Pieza ensayo T.Máx. T.Máx. flexión fmj fmj (Kgf/cm²) T.Máx. T.Máx.flexión Máx.flexión fmj fmjk mjk (Kgf/cm²) Ei , ensayados E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 494,8 462,9 512,2 477,4 564,5 355,5 641,7 512,2 518,3 504,4 Ei 291 El siguiente desarrollo describe describe la sección mínima (b x h) necesaria para cumplir con las solicitaciones descritas en el punto 3.12, sección que se obtendrá según NCh y EC5 5.25.2- Evaluación de la hipótesis de diseño (pto. 3.12), 3.12), Según NCh 1198 Of. 2006 5.2.1 5.2.12.1- Propiedades: -Altura de la viga h (cm) = 50 -Nº de láminas que compone la viga n = 18 -Ancho de la viga b (cm) = 10 -Longitud -Inercia en (x) L (cm ) = 500 I (cm 4 ) = 104166.7 cm4. -Módulo de flexión W (cm 3 ) = 4166.7 cm3. - Módulo de corte G = E / 15 -Grado A⇒ tensiones básicas f bf =19 MPa, f bcz =1.3 MPa, (MOE) EL ,b =11000 MPa (Tabla 3.14). 5.2.2 5.2.22.2- Condiciones de Servicio -Humedad de servicio o equilibrio del lugar = 12 %. -Deformación admisible exclusivamente por sobrecarga (cm)= L/480, (500/480= 1.042) -Deformación final admisible por peso propio +sobre carga (cm)= L/300, (500/300= 1.667 ) -Distancia entre apoyos laterales de la viga, la (cm) =500 -Distancia entre vigas, dev (cm) =350 55 5.2.3 5.2.32.3- Cargas Permanentes -Densidad ρ (kgf / m 3 ) = 480 -Peso propio Qpp ( kgf / m ) = ρ ⋅ b ⋅ h = 24 -Carga muerta adicional Qma ( kgf / m ) = 20 kgf ⋅ 350 cm = 70 m2 5.2.4 5.2.42.4- Cargas Variables -Sobre carga uso Qsc (kgf / m) = 120 kgf ⋅ dev m = 420 m2 -Sobre carga acceso viga Qscv (kgf / m ) = 100 kgf ⋅ dev m = 350 m2 5.2.5 5.2.52.5- Duración de la carga que afecta la estructura -Duración de la carga (años)= 10 5.2.6 5.2.62.6- Cargas Cargas solicitantes: -Carga total Qtot ( kgf / m ) = Qpp + Qma + Qsc + Qscv = 864 -Sobre carga total QtotSc ( kgf / m ) = Qsc + Qscv = 770 Simplemente apoyada – carga uniformemente distribuida ⇒ -Momento máx. carga total Mma x (kgf ⋅ m ) = (864) ⋅ 5 2 = 2700 8 -Momento máx. sobre carga Mma xSc (kgf ⋅ m ) = -Corte máx. carga total Qcp (kgf ) = (770) ⋅ 5 2 = 2406 8 (864) ⋅ 5 = 2160 2 5.2.7 5.2.72.7- Tensiones admisibles según Nch 2165 Of.91 Of.91 Para un grado A de la madera utilizada (láminas), según clasificación mecánica, en la confección de la viga. Tensión admisible en flexión f f = f bf ⋅ RR f ⋅ K K =0.75 , f bf =19 MPa -Razón de resistencia en flexión según nudos RR fn R = (I K I G ) = n x + d ⋅ ∑ Z 2 0 1 2 n ∑ Z = 0.11 + 0.62 *√(358004)/2000 =0.306 0 RR fn = (1 + 3 ⋅ R) ⋅ (1 − R ) 3 ⋅ (1 − R / 2) = 0.543 -Razón de resistencia en flexión según su clasificación mecánica RR f =0.543 5.2.7.1 5.2.7.12.7.1- Tensión admisible en flexión F f = f bf ⋅ RR f ⋅ K =19 * 0.543 * 0.75= 7.734 MPa 5.2.7.2 5.2.7.22.7.2- Tensión admisible de cizalle Fcz = f bcz ⋅ RRcz =1.3 * 1= 1. 3 MPa 5.2.7.3 5.2.7.32.7.3- Módulo de elasticidad admisible E L = 0.95 ⋅ E L ,b =0.95*11000=10450 MPa=106560kgf/cm2 56 5.2.8 5.2.82.8- Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006 Factor de modificación por duración de carga, para 10 años K D = 1 Factor de modificación por trabajo en conjunto K c = 1 Longitud efectiva de volcamiento l v : Razón, distancia entre apoyos laterales y altura de viga= l a / h =500/50=10 ⇒ lv = 1.63 ⋅ la + 3 ⋅ h =9650mm Restricción de volcamiento λv = lv ⋅ h 9650 ⋅ 500 = =21.97 2 b 100 2 ≤50 ok Factor de modificación por volcamiento K λV , con h / b =5.0 >2 ⇒ F fE ,ml = 0.61 ⋅ E dis λv 2 =0.61* 10450/21.97²= 13.211 MPa F f ,dis : f f ⋅ K D ⋅ K c =7.734 * 1 * 1=7.734 MPa * 1 + ( F fE ,ml F f , dis ) * K λV = 1 .9 2 * 1 + ( F fE , ml F f ,dis * ) ( F fE ,ml F f ,dis ) − − 1 .9 0.95 1 + (13.211 8.011) (13.211 8.011) 1 + (13.211 8.011) − − =0.938 1.9 1.9 0.95 2 K λV = 6.40 Factor de modificación por volumen K v = 5 1 / 10 300 ⋅ 500 1 / 10 135 ⋅ 100 1 / 10 =1.004 >1 5.2.8.1 5.2.8.1flexo-traicionada 2.8.1- Tensión de diseño Zona flexoF f t .dis = F f ⋅ K H ⋅ K D ⋅ K C ⋅ K v = 7.734*1*1*1*1=7.734 MPa 5.2.8.2 5.2.8.22.8.2- Tensión de diseño Zona Zona flexoflexo-comprimida F f v.dis = F f ⋅ K H ⋅ K D ⋅ K C ⋅ K λV =7.734*1*1*1*0.931= 7.283 MPa Controlando el menor valor F f v.dis := 7.283 MPa = 74.27 Kgf/cm2 5.2.8.3 5.2.8.32.8.3- Tensión de diseño de cizalle longitudinal Fcz.dis = Fcz ⋅ K H ⋅ K D = 1. 3*1*1=1. 3 MPa=13. 25 Kgf/cm2 5.2.9 5.2.92.9- Deformación de diseño vigas vigas simple, simple, según Nch 1198 Of.2006 5.2.9.1 5.2.9.12.9.1-Deformación por carga total: Deformación instantánea por carga total δ tot = 5 ⋅ qt ⋅ L4 5 ⋅ 8.64 ⋅ 500 4 = =1.056cm 384 ⋅ (0.6 ⋅ E ) ⋅ I 384 ⋅ (63936.2) ⋅ 104166.7 57 Flujo plástico: carga de naturaleza permanente g =(24+70)=94 kgf/m carga total Qtot = 864 kgf/m Razón entre g / Qtot =0.109 <0.5 Factor creep ρ = no se considera Razón entre L/h=10 < 20 Deformación carga total por corte δ Q = 1.2 M CT =(1.2*270000)/(7104.023*10*50)=0.091 cm GA Deformación por carga total final =1.056 + 0.091=1.147 cm 5.2.9.2 5.2.9.22.9.2-Deformación por Sobre carga: Deformación instantánea por sobre carga δ tot 5 ⋅ 7.70 ⋅ 500 4 = =0.941cm 384 ⋅ (63936.2) ⋅ 104166.7 Razón entre L/h=10 < 20 Deformación sobre carga por corte δ Q = 1.2 M SC =(1.2*240625)/( 7104.023*10*50)=0.081cm GA Deformación por Sobre carga, final =0.941 + 0.081=1.022cm 5.2.10 5.2.102.10-Tensiones de Trabajo NCh NCh 1198 Of.2006 Tensión de trabajo en flexión f f = M máx. (kgf / cm 2 ) = 270000/4166.67=64.8 Wn Tensión de trabajo de cizalle longitudinal f cz = 1.5 ⋅ Q (kgf / cm 2 ) = 1.5*2160/(10*50)=6.48 b⋅h 5.2.11 5.2.112.11-Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006 Tensión de trabajo en flexión /Tensión de diseño en flexión=64.8/74.27=0,872 < 1 Tensión de trabajo en cizalle /Tensión de diseño en cizalle =6.48/13.251 =0,489 < 1 Deformación admisible exclusiva para sobre cargas = 1.022/1.042=0,981 < 1 Deformación admisible por peso propio y sobre carga = 1.147 /1.667=0,688 < 1 58 5.3 5.3- Evaluación de la hipótesis de diseño, Según Eurocódigo 5 5.3.1 5.3.13.1-Propiedades: -Altura de la viga h (cm ) = 39 -Ancho de la viga b (cm ) = 10 -Longitud L(cm ) = 500 -Inercia en x I (cm 4 ) =49432.5 -Módulo de flexión W (cm 3 ) =2535 -Coeficiente según condición de carga (long. eficaz) β =0. 95 -Distancia entre vigas dev (cm) = 350 5.3.2 5.3.23.2-Condiciones de Servicio -Clase Resistente para MLE: GL 24h, (tabla 3.8) ⇒ f m. g .k ( MPa ) =24, fvo , g ,k ( MPa ) =2.7, E o , g ,k ( MPa ) =9400, E o , g ,medio ( MPa ) =11600 -Clase de servicio (pto 3.6.1) : 1 -Deformación admisible para cargas variables= L/480 - Deformación final máxima admisible L/300 5.3.3 5.3.33.3-Acciones Permanentes -Densidad ρ (kgf / m 3 ) = 480 -Peso propio qpp ( kgf / m) = ρ ⋅ b ⋅ h = 18. 7 -Carga muerta adicional qma ( kgf / m ) = 20 kg ⋅ 3.5m = 70 m2 -Clase de duración (Cd - tabla 3.10) para acción ( qpp + qma ) : Permanente 5.3.4 5.3.43.4-Acciones Variables Sobre carga de uso -Sobre carga viga qv ( kgf / m ) = 120 kg ⋅ 3.5m = 420 m2 -Clase de duración (Cd - tabla 3.10) para acción qv : Larga duración -Categoría de la acción (pto 3.7) variable qv : B -Factor de combinación (tabla 3.12) Sobre carga viga ψ 0v = 0.7 Sobre carga acceso -Sobre carga acceso qac ( kgf / m) = 100 kg ⋅ 3.5m = 350 m2 -Clase de duración (Cd - tabla 3.10) para acción qac : Media duración -Categoría de la acción (pto 3.7) variable qac : B -Factor de combinación (tabla 3.12) Sobre carga accesoψ 0 ac = 0.7 59 Solicitaciones máximas según duración de la acción 5.3.5 5.3.53.5-Carga Permanente: -Momento máx. carga permanente Mcp ( kgf ⋅ m) = -Corte máx. carga permanente Qcp (kgf ) = (18.72 + 70) ⋅ 5 2 = 277.25 8 (18.72 + 70) ⋅ 5 = 221. 80 2 5.3.6 5.3.63.6-Cargas Variables: -Sobre carga de uso ( 420 ) ⋅ 5 2 -Momento máx. Sobre carga viga Mv (kgf ⋅ m ) = = 1312.5 8 -Corte máx. Sobre carga viga Qv (kgf ) = ( 420) ⋅ 5 = 1050 2 -Sobre carga acceso -Momento máx. Sobre carga acceso Mac ( kgf ⋅ m) = -Corte máx. Sobre carga acceso Qac (kgf ) = (350 ) ⋅ 5 2 = 1093.75 8 (350) ⋅ 5 = 875 2 5.3.7 5.3.73.7-Combinación de las acciones, acciones, según Ec.3.64 -Combinación 1 Acción de momento C1mom ( kgf ⋅ m ) = 1.35 ⋅ Mcp =374.288 Acción de corte C1cor ( kgf ) = 1.35 ⋅ Qcp =299.430 Clase de duración comb.1: Permanente -Combinación 2 Acción de momento C 2 mom ( kgf ⋅ m) = 1.35 ⋅ Mcp + 1.5 ⋅ Mv =2343.037 Acción de corte C 2cor ( kgf ) = 1.35 ⋅ Qcp + 1.5 ⋅ Qv =1874.430 Clase de duración comb.2: Larga duración -Combinación Combinación 3 Acción de momento C 3mom ( kgf ⋅ m) = 1.35 ⋅ Mcp + 1.5 ⋅ Mac =2014.912 Acción de corte C 3cor ( kgf ) = 1.35 ⋅ Qcp + 1.5 ⋅ Qac =1611.930 Clase de duración comb.3: Media duración -Combinación 4 Acción de momento C 4 mom ( kgf ⋅ m ) = 1.35 ⋅ Mcp + 1.5 ⋅ Mv + 1.5 ⋅ψ 0ac ⋅ Mac =3491.475 Acción de corte C 4cor ( kgf ) = 1.35 ⋅ Qcp + 1.5 ⋅ Qv + 1.5 ⋅ψ 0 ac ⋅ Qac =2793.180 Clase de duración comb.4: Media duración 60 -Combinación 5 Acción de momento C 5mom ( kgf ⋅ m) = 1.35 ⋅ Mcp + 1.5 ⋅ Mac + 1.5 ⋅ψ 0v ⋅ Mv =3393.037 Acción de corte C 5cor ( kgf ) = 1.35 ⋅ Qcp + 1.5 ⋅ Qac + 1.5 ⋅ψ 0v ⋅ Qv =2714.430 Clase de duración comb.5: Media duración 5.3.8 5.3.83.8-Factores de Modificación -Coeficiente de seguridad para el material (pto 3.6.3.1) γM = 1.25 600 -Factor por atura K h = 390 0.1 = 1.044 -Factor Kmo d para las distintas combinaciones (tabla 3.11) K mo d comb1 = 0.6 K mo d comb 2 = 0.7 K mo d comb 4 = 0.8 K mo d comb 5 = 0.8 K mo d comb 3 = 0.8 -Factor de vuelco lateral K crit Lefectiva ( m) = β ⋅ L = 0.95*5=4.75 0.78 ⋅ 95853. 324 ⋅ 10 2 = 403.593 39 ⋅ 475 Tensión critica σ crit ( kgf / cm 2 ) = 244.7319 = 0.7787 403.593 Esbeltez relativa en flexión λ flexión = Factor de vuelco lateral K crit =1.56 - 0.75*0.7787= 0. 976 Factor de modificación por carga compartida K cc : 1 5.3.95.3.9-Valores de cálculo (T. de diseño) 5.3.9.15.3.9.1-Flexión simple T. de diseño en flexión según combinación i , con i : 1 → 5 Fm1 ( kgf cm 2 ) = 119.695 Fm 4 (kgf cm 2 ) = 159.594 Fm i = ( K mo d combi ) ⋅ K h ⋅ K crit ⋅ , Fm 2 (kgf cm 2 ) = 139.645 fm5% , γM , Fm3 (kgf cm 2 ) = 159.594 , Fm5 (kgf cm 2 ) = 159.594 5.3.9.25.3.9.2-Cizalle T. de diseño en corte según combinación i , con i : 1 → 5 Fv1 ( kgf cm 2 ) = 13.216 , Fv 2 (kgf cm 2 ) = 15.418 Fv 4 ( kgf cm 2 ) = 17.621 , Fv5 (kgf cm 2 ) = 17.621 Fv i = ( K mo d combi ) ⋅ K h ⋅ fv 5% , γM , Fv3 (kgf cm 2 ) = 17.621, 61 5.3.105.3.10-Deformación instantánea, sin fluencia (Ec 3.72) 2 5 ⋅ (qpp + qma ) ⋅ L4 24 h -Acción de carga permanente δ ini .Perm (mm) = ⋅ η ⋅ = 1.35 1 + 384 ⋅ E 0, g ,med ⋅ I 25 L -Acción de Sobre carga viga 5 ⋅ (qv ) ⋅ L4 δ ini .viga (mm) = 384 ⋅ E 0, g ,med ⋅ I -Acción de Sobre carga acceso δ ini .acceso (mm) = 2 24 h ⋅ η ⋅ = 6.392 1 + L 25 5 ⋅ (qac ) ⋅ L4 384 ⋅ E 0, g , med ⋅ I 2 24 h + ⋅ η ⋅ 1 = 5.326 L 25 5.3.10.15.3.10.1-Combinaciones características (Def. Instantánea, sin fluencia)(Ec 3.65) Combinación1 δ ini .Total 1 (mm) = δ inst . Perm + δ inst .viga + ψ 0ac ⋅ δ inst .acceso = 11.470 Combinación2 δ ini .Total 2 (mm) = δ inst . Perm + δ inst .acceso + ψ 0v ⋅ δ inst .viga = 11.151 Deformación instantánea δ ini .Total Max . (mm) = 11.470 5.3.10.25.3.10.2-Deformación diferida (con fluencia) Factor de modificación por fluencia (tabla 3.13) K def = 0.6 Factor de combinación Sobre carga viga (tabla 3.12) ψ 2v = 0.3 Factor de combinación Sobre carga acceso(tabla 3.13) ψ 2ac = 0.3 [ ] Deformación diferida (Ec 3.75) δ final = δ ini + δ creep = δ ini + (δ ini ) ⋅ψ 2 ⋅ K def ⇒ δ final (mm) = δ iniTotal Max. + [(δ ini. Perm ) ⋅ K def + (δ ini.viga ) ⋅ψ 2v ⋅ K def + (ψ 0ac ⋅ δ ini.acceso ) ⋅ψ 2ac ⋅ K def ] δ final (mm) = 14.102 5.3.10.35.3.10.3-Deformación por cargas variables, sin fluencia δ ini . (mm) = δ ini.viga + ψ 0ac ⋅ δ ini.acceso = 10.12 5.3.115.3.11-Tensiones de Cálculo (T. de trabajo) 5.3.11.15.3.11.1-Flexión simple T. de cálculo en flexión según combinación i , acción momento, con i : 1 → 5 , σ m i (kgf cm 2 ) = σ m 1 (kgf cm 2 ) = 14.765 , σ m 2 (kgf cm 2 ) = 92.428 σ m 4 (kgf cm 2 ) = 137.731 , σ m 5 (kgf cm 2 ) = 133.848 C i mom W , σ m 3 (kgf cm 2 ) = 79.484 62 5.3.11.25.3.11.2-Corte T. de cálculo de corte según combinación i , acción de corte, con i : 1 → 5 , τ i (kgf cm 2 ) = τ 1 (kgf cm 2 ) = 1.152 , τ 2 (kgf cm 2 ) = 7.209 τ 4 (kgf cm 2 ) = 10.743 , τ 5 (kgf cm 2 ) = 10.440 1.5 ⋅ (C i cor ) b⋅h , τ 3 (kgf cm 2 ) = 6.200 5.3.125.3.12-Verificación Verificación Condiciones de Diseño Tensiones de cálculo ≤ Valores de cálculo, Tensiones de cálculo/ Valores de cálculo≤1 Flexión simple σ m1 Fm1 = 0.1234 , = 0.0871 , σm2 Fm 2 = 0.6619 , = 0.4676 , σm3 Fm3 = 0.4980 , = 0.3518 , σm4 Fm 4 = 0.8630 , σm5 Fm5 = 0.8387 Corte τ1 Fv1 τ2 Fv 2 τ3 Fv3 τ4 Fv 4 = 0.6097 , τ5 Fv5 = 0.5925 Deformación instantánea ∆ ma xinst = L / 480 , δ ini. ∆ ma xinst = 10.12 = 0.9715 5000 / 480 = 14.102 = 0.8461 5000 / 300 Deformación total ∆ ma x fin = L / 300 , δ final ∆ ma x fin 63 5.4 5.4- Comprobación por deflexión a través de los ensayos en ( Vj MLE), frente a la diferencia de alturas en la sección definida entre los métodos de diseño NCh 1198 Of 2006 y EC5. (pto 5.2 y 5.3) La serviciabilidad es la restricción que controla la obtención de la sección mínima para ambas metodologías de diseño (NCh1198 y Ec5) en vigas de MLE según la hipótesis planteada en el pto. 3.12 y desarrollada en 5.2, específicamente la deformación debido a sobre cargas (NCh) o cargas variables (EC5). Si las longitudes de las probetas son ≈410cm aprox. corresponde aplicar una restricción por deformación máxima admisible o limite último de servicio de L/360 para ambos métodos respectivamente. 5.4 5.4.1.1-Según ensayo a flexión vigas vigas MLE (Vj): -Se acude a los registros carga v/s deformación según Anexos A.5.3, extrayendo para los 3 casos ensayados (Vj MLE), la carga “ P ” necesaria para generar una deflexión L/360 en el punto central según ensayo figura 5.2 Figura 5. 5.2 Esquema ensayo MLE Para Viga V1 -Dimensiones Viga MLE: 85 x 252 x 4098 mm -Luz efectiva de la viga1: 3898 mm -Restricción L1/360: 3898/360= 10.828mm -Interpolación lineal entre Pi y δi para obtener la carga “ P” según Anexos tabla A.24 : δ1 =8.90 mm → P1=1249 kgf δ2 =11.00 mm → P2=1449 kgf δadmV1=10.8 10.828 10.828 mm → “Pv1”=11432.6 kgf , para una sección de MLE con altura hv1=252 252 mm Para Viga V2 -Dimensiones Viga MLE: 85 x 253 x 4102 mm -Luz efectiva de la viga2: 3902 mm -Restricción L2/360: 3902/360= 10.839mm -Interpolación lineal entre Pi y δi para obtener la carga “ P” según Anexos tabla A.25 : δ1 =10.60 mm → P1=1459 kgf δ2 =11.70 mm → P2=1669 kgf δadmV2=10.8 10.839 10.839 mm → “Pv2”=11504.6 kgf , para una sección de MLE con altura hv2=253 253 mm 64 Para Viga V3 -Dimensiones Viga MLE: 85 x 253 x 4100 mm -Luz efectiva de la viga3: 3900 mm -Restricción L3/360: 3900/360= 10.833mm -Interpolación lineal entre Pi y δi para obtener la carga “ P” según Anexos tabla A.26 : δ1 =10.30 mm → P1=1259 kgf δ2 =11.40 mm → P2=1449 kgf → δadmV3=10.8 10.833 10.833 mm “Pv3”=11351.1 kgf , para una sección de MLE con altura hv3=253 253 mm 5.4.2 5.4.24.2-Según NCh 1198, deformación para Vj (MLE) Considerando solo deformación estática instantánea, descartando deformaciones por flujo plástico en el tiempo (factor ρ pto. 3.4.8), la verificación de flecha para una viga flexionada según fig. 5.2 sometida a una carga “ P” para cada caso (vj) es : Para Viga V1 δadmV1 = L1/360 δadmV1 ≥ δ flexión + δ corte 10.828 mm ≥ δ flexión + δ corte δ flexión = δ corte = ( a ⋅ 3L2 − 4a 2 3 4 ⋅ b ⋅ hdis ( 1.2 ⋅ a ⋅ P )⋅ 2 P ( 0.6 ⋅ Edis ) ) E dis ⋅ b ⋅ h dis 15 =10.155 mm =0.586 mm con: L1 = 3898mm a =1299mm b = 85mm P v1 =1432.6 kgf Edis = 0.95*11000 MPa Para cumplir con la condición (10.828mm ≥ δ flexión+δ corte) se necesita una altura min. de hdis = 322 mm, mm lo que verifica que 10.828 10.828 ≥ 10.741 10.741 mm. 65 Para Viga V2 δadmV2 = L2/360 δadmV2 ≥ δ flexión + δ corte 10.839 mm ≥ δ flexión + δ corte δ flexión = = δ corte ( a ⋅ 3L2 − 4a 2 3 4 ⋅ b ⋅ hdis ( 1.2 ⋅ a ⋅ P )⋅ P ( 0.6 ⋅ Edis ) 2 ) E dis ⋅ b ⋅ h dis 15 =10.215 mm =0.606 mm con: L2 = 3902mm a =1301mm b = 85mm P v2 =1504.6 kgf Edis = 0.95*11000 MPa Para cumplir con la condición (10.839mm ≥ δ flexión+δ corte) se necesita una altura min. de hdis = 327 mm, mm lo que verifica que 10.839 10.839 ≥ 10.821 10.821 mm. Para Viga V3 δadmV3 = L3/360 δadmV3 ≥ δ flexión + δ corte 10.833 mm ≥ δ flexión + δ corte δ flexión = δ corte = ( a ⋅ 3L2 − 4a 2 3 4 ⋅ b ⋅ hdis ( 1.2 ⋅ a ⋅ P )⋅ 2 P ( 0.6 ⋅ Edis ) ) E dis ⋅ b ⋅ h dis 15 =10.246 mm =0.565 mm con: L 3 = 3900mm a =1300mm b = 85mm P v3 =1351.1 kgf Edis = 0.95*11000 MPa 66 Para cumplir con la condición (10.833mm ≥ δ flexión+δ corte) se necesita una altura min. de hdis = 315 mm, mm lo que verifica que 10.833 10.833 ≥ 10.811 10.811 mm. 5.4.3 5.4.34.3- Según EC5, deformación para Vj (MLE) Al establecer la misma condición para ambas metodologías (NCh, EC5) con respecto a la restricción (L/360) para la deformación máxima por sobre carga o solo para cargas variables. El EC5 define combinaciones para la deformación, sin considerar cargas permanentes lo que automáticamente excluye la intervención del factor de fluencia Kdef (pto 3.11.2). La combinación respectiva para las deformaciones (Ec 3.65) ∑G k, j + Qk ,1 + ∑ψ 0,i ⋅ Qk ,i , descarta i >1 las cargas permanentes y considerando la misma proporción entre las cargas variables definidas en el punto 5.3.4 y manteniendo ψ 0,i = 0.7 (sobre cargas categoría B, pto. 3.9.2) se consigue distribuir la carga “ P ” obtenida según ensayo, como: P=Sc1 +Sc2 donde la relación entre las cargas variables para el caso descrito en el enunciado 3.12 es, Sc1= 0.55PP y Sc2=0.45PP lo que permite verificar: Para Viga V1 δMAX (flexión+ corte) = L1/360 δMAX (flexión+ corte) ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2 ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2 10.828 mm ( 0.55 P ⋅ a ⋅ 3L2 − 4a 2 δ(flexión+ corte)Sc1 = 3 E 0, g ,med ⋅ 4 ⋅ b ⋅ hdis δ(flexión+ corte)Sc2 = ( 0.45 P ⋅ a ⋅ 3L2 − 4a 2 3 E 0, g ,med ⋅ 4 ⋅ b ⋅ hdis ) 1 + 24 ⋅ 16 ⋅ h 25 L ) 1 + 24 ⋅ 16 ⋅ h 25 2 = 6.858 mm 2 = 5.611 mm dis L dis con: L1 = 3898 mm a =1299 mm b = 85 mm P v1 =1432.6 kgf E0, g ,med = 11600 MPa Para cumplir con la condición (10.828 mm ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2) se necesita una altura min. de hdis = 250 mm, mm lo que verifica que 10.828 10.828 ≥ 10.786 mm. 67 Para Viga V2 δMAX (flexión+ corte) = L2/360 δMAX (flexión+ corte) ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2 ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2 10.839 mm ( 0.55 P ⋅ a ⋅ 3L2 − 4a 2 δ(flexión+ corte)Sc1 = 3 E 0, g ,med ⋅ 4 ⋅ b ⋅ hdis ( ) 1 + 24 ⋅ 16 ⋅ h 25 L 2 dis = 6.824 mm ) 2 0.45 P ⋅ a ⋅ 3L2 − 4a 2 24 hdis ⋅ 16 ⋅ δ(flexión+ corte)Sc2 = = 5.583 mm 1 + 3 E 0, g ,med ⋅ 4 ⋅ b ⋅ hdis 25 L con: L2 = 3902 mm a =1301 mm b = 85 mm P v2 =1504.6 kgf E0, g ,med = 11600 MPa Para cumplir con la condición (10.839 mm ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2) se necesita una altura min. de hdis = 255 mm, mm lo que verifica que 10.839 10.839 ≥ 10.733 mm. Para Viga V3 δMAX (flexión+ corte) = L3/360 δMAX (flexión+ corte) ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2 10.833 mm ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2 ( ) ( ) 1 + 24 ⋅ 16 ⋅ h 2 0.55P ⋅ a ⋅ 3L2 − 4a 2 24 hdis ⋅ 16 ⋅ δ(flexión+ corte)Sc1 = = 6.876 mm 1 + 3 E 0, g ,med ⋅ 4 ⋅ b ⋅ hdis 25 L 0.45P ⋅ a ⋅ 3L2 − 4a 2 δ(flexión+ corte)Sc2 = 3 E 0, g ,med ⋅ 4 ⋅ b ⋅ hdis 25 L dis 2 = 5.618 mm con: L3 = 3900 mm a =1300 mm b = 85 mm P v3 =1351.1 kgf E0, g ,med = 11600 MPa 68 Para cumplir con la condición (10.833 mm ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2) se necesita una altura min. de hdis = 245 mm, mm lo que verifica que 10.833 10.833 ≥ 10.799 mm. De acuerdo a las tres vigas ensayadas Vj, se presenta un resumen con las dimensiones promedios para cada evento (ensayo, NCh1198, EC5), frente a una misma restricción L/360, permitiendo comparar entre exigencias teóricas v/s acontecimientos reales respectivamente: Para una probeta simplemente apoyada con una luz efectiva promedio de 390cm se genera: -Según ensayo: ensayo Para una carga real Pprom=1429.4 kgf causa una deformación δprom=1.08 cm, en una sección 8.5 x 25.2cm 25.2 -Según NCh 1198: 1198 Para una carga teórica Pprom=1429.4 kgf causará una deformación δprom=1.08 cm, en una sección 8.5 x 32.1cm 32.1 -Según EC5: EC5 Para una carga teórica Pprom=1429.4 kgf causará una deformación δprom=1.08 cm, en una sección 8.5 x 25. 25.0cm Graficando las longitudes máximas (luz efectiva) versus la altura mínima de la sección, definida por cada procedimiento (EC5, NCh1198), bajo una carga “P” (fig. 5.2) se puede observar, la disminución de la longitud permitida entre una metodología y la otra (Datos figura 5.3 Anexo 5.4 ). Altura sección v/s Luz efectiva (viga simplemente apoyada,con carga P=1439 kgf en 1/3 central) ( L/360← L≤450<L → L/480) Luz efectiva (cm) 550 489 500 439 450 400 EC5 415 390 357 350 300 450 492 466 282 370 388 390 NCh 1198 299 265 250 25 26 27 30,3 31 32 32,1 Altura sección (cm) Figura 5. 5.3 Gráfica Altura de la sección vs Luz efectiva 69 5.5 5.5- Pronóstico del comportamiento de la MLE con respecto a los momentos a flexión según la teoría NCh 1198Of 1198Of 2006 y Eurocódigo 5. Representando el escenario en que se hicieron los ensayos, referido a sus condiciones ambientales y duración de la carga instantánea se obtiene los momentos de diseño según ambas normas: Eurocódigo 5: Sección 8,5 x 25,3 cm. Para una sobre carga “ P ” = 2155 kgf , según figura 5.2 Se cumple que 1.35 ⋅ Mcp + 1.5 ⋅ Mv ≤ M Diseño con Según ensayo figura 5.2 2128 ≤ 2129 kgf ⋅ m ok. Mu = 3631 kgf ⋅ m para un → 2129 ⋅ 1.25 ≤ Mu Se tiene M Diseño ≤ φ Mu kgf ⋅ m 2661 ≤ 3631 kgf ⋅ m NCh 1198 Of 2006: Sección 8,5 x 25,3 cm. Para una sobre carga “ P ” = 1905 kgf , según figura 5.2 M Trabajo ≤ M Máximo con Se cumple que Según ensayo figura 5.2 1258 .5 ≤ 1261 kgf ⋅ m ok Mu = 3631 kgf ⋅ m para un 1261 ≤ Mu Se tiene → M Máximo ≤ Mu kgf ⋅ m 1261 ≤ 3631 kgf ⋅ m ( El detalle en la obtención de los cálculos, Anexos A.5.5) 5.6 5.6- Comparación de las metodologías de cálculo Tabla Nº 5.15 5.15 Comparación de las metodologías de cálculo NCh v/s Ec5 (elaboración propia) Normativas Normativas Chilena Normativa Europea Resistencia Resistencia MLE Grado: A MLE Clase: GL24h f bf :19 MPa, f bcz :1.3 MPa, EL ,b :11000 MPa f m. g .k :24 MPa, Eo, g ,k :9400 MPa fvo, g ,k :2.7MPa, Eo, g ,medio :11600 MPa Resistencias básicas: probetas libre de defectos, Resistencias Características: probetas comerciales valor de las tensiones, proyectadas a 10 años f bf , f bcz , EL ,b valor de tensiones, instantáneas 3 a 7 min. f m. g .k , fvo, g ,k , Eo, g ,k , Eo, g ,medio 70 γM :Coeficiente de seguridad para el material Resistencias Admisibles: f f = f bf ⋅ RR f ⋅ K X k : Resistencias Características f cz = f bcz ⋅ RRcz X d = K mod ⋅ E L = 0.95 ⋅ E L ,b K D : Factor de duración de carga Xk γM K mod :Factor que toma en cuenta el efecto de la duración de la carga y el contenido de K H : Contenido de humedad humedad en los valores resistentes. K c : Factor de modificación por trabajo en K cc :Factor de modificación por carga compartida conjunto λv : Restricción de volcamiento λ rel , m :Esbeltez relativa en flexión K λV ( λv ):Factor de modificación por K crit ( λ rel , m ):Factor de vuelco lateral Volcamiento K v : Factor de modificación por volumen. K h : Factor de modificación por altura. Deformación Deformación δ corte ( Ef/G=15 ) δ corte (Ef/G=16) δ instantánea( 0,60 E f ,valor característico) δ instantánea ( Eo, g ,medio valor medio) ρ : Factor creep K def : Factor de fluencia 5.7 5.7- Representación gráfica del comportamiento de la Razón de Resistencia según nudos RR f (NCh 2165) Aquí se describe el comportamiento del factor de reducción de resistencia RR aplicado a la tensión básica a flexión de acuerdo a la cantidad de láminas que posea una sección de madera laminada. Para el eje de las abscisas (x) se considera el número de láminas “n” y para las ordenadas (y) 1 n 2 2 RR f = (1 + 3 ⋅ R) ⋅ (1 − R) ⋅ (1 − R / 2) , donde R = x + d ⋅ ∑ Z 0 3 n según tabla Nº A.1 (anexo) y ∑ Z 2 0 1 2 Z ∑0 , con valores “x”, “d” n n ∑Z en función de “n” de acuerdo a tabla Nº A.2 (anexo). 0 71 Razon de resistencia en flexión por nudosidad en función del número de láminas "RRf" Razon de resistencia en flexión 0,7 0,6 min. 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 5 10 14 15 20 25 30 35 40 45 50 "n" numero de láminas Figura Nº 5.4 Curva RR por nudosidad nudosidad vs Nº láminas (elaboración propia, datos de origen Anexo A.1, A.2) En la siguiente figura se muestra la razón de las condiciones de diseño (flexión, corte y deformación) de la hipótesis planteada en el punto 3.2, cuya solución corresponde al caso 1) y los restantes 2), 3), 4) son proposiciones a la norma. R e pre s e nt a c ió n grá f ic a de la ra zó n que v e rif í c a la s c o ndic io ne s de dis e ño s e gún N C h 2 16 5 , N C h 119 8 , pa ra la hipo t e s is pla nt e a da e n 3 .12 ,Indic a ndo lo s dis t int o s c a s o s de a c ue rdo a la m o dif ic a c ió n de pa ra m e t ro s de dis e ño e n la o bt e nc ió n de s e c c io ne s m í nim a s 0,981 1 0,981 0,872 0,997 0,958 0,862 0,489 0,489 0,781 0,736 0,688 0,688 0,75 0,519 0,53 0,515 0,546 0,5 0,25 0 C A S O 1) Clas. mecánica 0,60*Ef Secció n 50x10cm C A SO 2 ) Clas. Visual 0,60*Ef Secció n 50x10cm C A SO 3 ) Clas. M ecánica Ef Secció n 47x10cm C A SO 4) Clas. M ecánica Ef, 1,1*Fb Secció n 46x10cm R a zó n de c o ndic ió n de dis e ño pa ra la s t e ns io ne s o bt e nida s T.de Trabajo a flexión / T.de Diseño a flexión ≤1 T.de Trabajo de Cizalle / T.de Diseño de Cizalle ≤1 Def.en flexion por Sc. / Def.Admisible por Sc. ≤1 Def.en flexión por C.Total / Def.Admisible por C.Ttotal ≤1 Figura Nº 5.5 Razón de las condiciones de diseño (NCh 1198Of 2006), para distintos casos, de acuerdo a las modificaciones de parámetros de diseño, según hipótesis pto. 3.12 (elaboración propia) 72 CAPITULO VI 6.6.- Conclusiones 6.1 Conclusiones de los ensayos * Si bien la cantidad de muestras o ejemplares analizados que exige la norma UNE EN 384-2004 no admite deducir diagramas de frecuencia o datos que aseguren valores de resistencia y comportamientos de la madera a nivel nacional o regional, sin embargo permiten que el trabajo experimental haya obtenido resultados de carácter particular, para una madera que fue adquirida de forma comercial bajo el criterio selectivo del proveedor, descifrando valores al 5to percentil (asumiendo una distribución normal), promedios, máximos y a así poder evaluar condiciones establecidas por los parámetros que categorizan a la madera de acuerdo normas chilenas y europeas. En relación a lo anterior una de las cuantificaciones más práctica y confiable es la obtención del módulo de elasticidad (MOE) en la madera utilizada para la confección de la madera laminada encolada (MLE), enfatizando que este parámetro solo es aplicable al Pino Radiata, por ser la única especie normalizada en Chile para la confección de madera laminada encolada, a diferencia del eurocódigo (Ec5) que acepta cualquier conífera (registrada por EN 1912) que cumpla con restricciones de confección y clasificación estructural descritas. * La norma NCh2165 Of91 solicita el control del (MOE) a la madera aserrada, a través de la norma NCh2150 Of89, para la obtención de las tenciones básicas da la (MLE), donde la NCh2165 asume valores que no resguardan las modificaciones que pueda sufrir la madera, al generarle uniones dentadas para lograr la longitud deseada, debido a esto, se obtuvo el MOE promedio (tablas 5.4, 5.5) para las dos agrupaciones de madera aserrada definidas como, (Ai) y (Ei), presentando una disminución de 11096(MPa) a 9893(MPa) respectivamente lo que equivale a un 11% de la rigidez, a causa de las uniones introducidas y la eliminación de nudos, lo que le genera un descenso dentro de la escala de valores que define los grados(NCh) y Clases(Ec5). * En cuanto a las densidades (pto.5.1.2.3) se observa la tendencia que posee la madera al aumentar su rigidez (MOE) a medida que aumenta su densidad, situación que en esta experiencia presenta una mejor correlación en las piezas de madera Ai sin unión finger joint ( figura 5.1) * De acuerdo a clasificación mecánica y generando mínimas correcciones; esto se refiere al (MOE) de la pieza (A2) que según NCh 2150 es la única lámina que arrojó, por escaso margen, grado(B), (pto5.1.4.1),siendo las restantes maderas(Ai) de grado(A), esto permite asumir que la madera aserrada, compone una madera laminada encolada Grado(A), según NCh2165. Cabe señalar que la falla en la pieza (A2) cuando se obtiene la tensión máxima en flexión, ocurre sólo por desviación de la fibra, lo que deduce que su selección visual en fábrica, no basta con la exclusión de nudos significativos. * Las maderas aserradas suministradas(Ai), clasificadas mecánicamente como grado(A) según NCh2150, presentaron distintas clases(pto5.1.4.1) de acuerdo a UNE EN 338, desde (C16) hasta (C27) y en promedio un (C24), correspondiendo éste promedio a un MOE de 11096 MPa, con una desviación estándar muestral de 1341 MPa, lo que obliga a generar un pequeño mejoramiento, para asegurar que las láminas especifiquen como mínimo una clase (C24).Una opción práctica de acuerdo a los datos que se tienen, puede ser el garantizar una densidad superior o igual a 500 kg/m3 con una humedad menor o igual al 11%, en la madera aserrada(Ai) destinada a la confección de MLE. Cálculos que se realizan en la tabla Nº 5.1, al descartar las piezas (A2) y (A4) 73 siendo las únicas que poseen densidades inferiores a 500 kg/m3 y que revelaron los menores valores para MOE (tabla Nº 5.4 columna 6). Al mismo tiempo se verifican las propiedades de tensión característica a flexión (fmk, tabla Nº 5.4) y densidad media (ρm tabla Nº 5.1) que entregan las maderas aserradas (Ai), las cuales aseguran la equivalencia con la clase C24, tabla Nº 3.7. * Dentro de las Clases propuestas por UNE EN 1194 para la madera laminada encolada homogénea, se exige que para elaborar la madera laminada de menor clase estructural (GL24h) se utilice como mínimo láminas de clase (C24) (Tabla Nº 5.10), lo que permite asumir de acuerdo al punto anterior, la equivalencia entre la clase europea (C24) con la madera aserrada nacional Pino radiata grado(A), permitiendo a ésta última confeccionar MLE clase estructural (GL24h). * Si bien se pudo definir una homologación entre madera aserrada grado (A), (NCh2150) y (C24), (UNE EN 338), existe una gran diferencia en los registros normados, entre las maderas laminadas (MLE) que ellas conforman, Grado A (NCh2165) y GL24h (UNE EN 1194) respectivamente, en lo que se refiere a sus propiedades resistentes, específicamente tensión de flexión, debido principalmente a que las tensiones características que define la norma europea (EC5) están descritas con un tiempo de carga igual al del ensayo, esto es 5 ±2 minutos, y las que define la NCh 2165 están descritas para 10 años y libre de defectos. Al intentar obtener su valor a igual período (5 min, Ecuación 3.8) ésta presenta valores de 311 kgf/cm2, como una madera libre de defectos y al aplicar la razón de resistencia (RR) de acuerdo al numero de laminas (n=9) éste toma una valor de 311*0.55= 171kgf/cm2 bastante menor al ensayado. Paralelo a esto los módulos de elasticidad medios correspondientes no presentan gran diferencia, obteniendo: según Ensayo tabla 5.6:11502 MPa – NCh2165 tabla 3.4:11000 MPa - EC5 tabla 3.8:11600 MPa. * Al comprobar las exigencias descritas por la NCh 2148 con respecto al ensayo a flexión de las uniones dentadas en la madera aserrada(pto 3.3.1), que compone la madera laminada, en este caso las piezas (Ei, tabla Nº5.11), todas cumplen con las restricciones de forma individual al igual que el promedio, y no solo garantizan una tensión admisible cualquiera para la madera laminada según normativas nacionales, si no que, casi en su totalidad las condiciones que se le exige a las tensiones máximas en flexión a las maderas con unión (Ei), superan los 19 MPa de tensión básica que propone la NCh 2165. * Considerando que las ecuaciones Ec. 3.33, Ec. 3.43, Ec. 3.55, definidas por las Normas española UNE-EN 384 y 1194 en transposición de las normas europeas, las cuales describen las propiedades y comportamientos resistentes de la madera a nivel del 5to percentil o valor característico, se decide explorar su conducta al observar su desempeño también con los valores directos experimentarles. Reemplazando valores en la ecuación Ec. 3.33, se obtuvo de carácter teórico las tensiones a tracción (ft) en la madera aserrada (Ai), como el 60% de su tensión a flexión (tabla 5.12) y que al poseer, de acuerdo a los ensayos la flexión máxima experimental (fm) y la flexión característica (fmk)m, permitió que: - Al evaluar la ecuación Ec. 3.43 se puede predecir el valor de la tensión a flexión característica (fmkg) exigida a la madera laminada (MLE, Vi), de acuerdo a la resistencia a tracción característica (ftk) de las láminas que la componen (Ai), de forma análoga se realiza la misma predicción operando con los valores experimentales directos, pronosticando de alguna manera el comportamiento a flexión de la MLE, Vi, según sus láminas, si bien, 74 superan siempre al valor en flexión característico(5%=240 Kgf/cm²) definido por la norma UNE EN 1194 (tabla 3.8), al comparar con los valores ensayados, se cumplió solo para el valor característico(5%) deducido(ensayado=354Kgf/cm² > predecido=317Kgf/cm²)y no para valores experimentales directos(tabla 5.13). - Al evaluar la ecuación Ec. 3.55 se predice el valor de la tensión a flexión característica (fmkj) exigida como mínimo, a la madera aserrada con unión dentada (Ei), de acuerdo a la resistencia tracción característica (ftk) de la madera aserrada (Ai), de forma análoga se realiza la misma predicción operando con los valores experimentales directos, pronosticando de alguna manera el comportamiento a flexión de la madera aserrada con unión dentada, lo que no se cumple para el valor característico y tampoco para promedio, asegurando solo un 40% de los valores individuales directos exigidos para las piezas con unión finger joint (tabla 5.14). 6.2 Conclusiones de Diseño - Según la experiencia práctica anteriormente descrita, la madera aserrada utilizada en obtención de las tensiones básicas en la madera laminada, permitió especificar, para este caso, Grado A y Clase estructural GL24h, según norma nacional y europea respectivamente para ambos métodos de diseño. - El comportamiento de γM (pto. 3.6.3.1) como coeficiente de seguridad para madera laminada en cálculo de tensiones de diseño según norma europea, es un reductor netamente basado en la seguridad, recordemos que las tensiones características se dedujeron en maderas comerciales, dependientes de los defectos, disminuyendo valores característicos a un 80%, al tomar un valor de 1.25 - De acuerdo al Grado A (NCh 2165) por clasificación mecánica, la actuación de RR f adopta el mayor valor entre 0.50 y el valor por efecto de nudosidades RR f = (1 + 3 ⋅ R) ⋅ (1 − R) 3 ⋅ (1 − R / 2) , efecto que se comporta según la figura Nº 5.2, observándose que el valor de RR f reduce entre un 50% a un 65% aprox. al considerar entre 15 y 40 láminas (Nº n), a esto se suma la aplicación del factor K =0.75 - Si se consideran, según norma nacional, los factores de duración de la carga ( K D ) y humedad ( K H ) con valores unitarios, lo que implica duración de carga 10 años y humedad de servicio < 16%. El valor de ( K mod ), según normativa europea, abarcando los dos estados mencionados anteriormente, reduce valores a un 60% y 70% de acuerdo a la duración de cada acción de carga que este actuando, revelando que las resistencias características UNE, están definidas para duraciones de 3 a 7 minutos, al reducir las resistencias para duración de carga 10 años. - Los factores de modificación por trabajo en conjunto ( K c ) y carga compartida ( K cc ) poseen valores de 1.15 y 1.1 respectivamente, aplicándose el primero, según normativa nacional sólo a flexión, a diferencia del segundo que puede considerarse en todas las tensiones, aunque en la mayoría de los casos, estas vigas por su contribución y disposición no lo consideran. - El factor de modificación por volcamiento ( K λV ) según NCh 1198, considera dentro de sus cálculos el módulo de elasticidad medio admisible que entrega la NCh 2165 a diferencia del factor de vuelco lateral ( K crit ) que considera un MOE característico (5%). 75 - El eurocódigo 5 (EC5) aplica el factor de modificación por altura( K h ), modificando la tensión característica en flexión sin discriminar el punto de la sección en cuestión, si este es zona flexo-comprimida o zona flexo-traccionada, a diferencia del factor de modificación por volumen ( K v ) que la norma NCh 1198 incorpora en su última actualización 2006, considera sólo aplicarlo a la zona traccionada, justificando que su efecto no es acumulativo con el factor de modificación por volcamiento pues este ( K λV ) reduce tensiones de flexión solo en el canto comprimido. - El efecto de fluencia o creep es contemplado por ambos métodos, aplicando factores para incrementar la deformación instantánea, utilizando ponderaciones a través de procedimientos respectivos, que en el caso de la deformación por cargas totales, el factor K def ( EC5, pto 3.11.2) se aplica en toda instancia sin restricción, a diferencia de ρ ,(NCh 1198, pto. 3.4.8), esta condicionado por la relación entre: sobre cargas y esfuerzos de naturaleza permanente. - El factor dominante en ambos métodos, al definir la dimensión mínima de la sección, es el límite en la deformación permitida, generado específicamente por el efecto de las Sobre cargas (NCh) o Cargas variables (UNE EN). Coincidiendo en los dos métodos con el valor de las restricciones exigidas respecto al límite de la deformación (ptos. 3. 4. 9 y 3. 11.4), donde el agente puntual que demanda una mayor inercia en la sección de parte de NCh 1198, en comparación con la metodología europea, es el uso del módulo elasticidad característico; como lo precisa la NCh 1198 Of 2006 en sus incisos 10.1.2 y 10.5 que se vinculan en forma directa con el 7.2.4.1 de la misma norma, situación que es particular para vigas simples que resisten cargas individualmente y que no forman parte de un trabajo en conjunto, descripción que expresa la labor de una pieza de madera laminada, que exige un desempeño propio, por resistencia y contribución estética. - En el cálculo de las deformaciones, al obtener el descenso instantáneo por las expresiones habituales de resistencia de materiales, en este caso, el Eurocódigo 5 considera el módulo de elasticidad medio (11600 MPa tabla 3.8) y la norma NCh1198 el módulo de elasticidad característico (0,60*Ef =6270 MPa), con Ef admisible (Ef=0.95 Efb, Efb=11000 MPa) según NCh 2165, lo que demanda una mayor inercia de la sección en el cumplimiento con la deformación admisible bajo las cargas especificadas (pto. 3.12). - Según el desarrollo de (pto. 5.2) ambas metodologías de diseño (NCh y EC5) al conocer el valor de las tensiones iniciales a flexión, básica (NCh) y característica (EC5), definidas para un mismo instante (5 min.), se puede observar la minoración o disminución que sufre cada una al llegar a su valor de diseño: Normativa nacional : Tensión básica a flexión a un período de 10 años es 19 MPa (tabla 3.4), afectada por la razón de resistencia y factor K (pto. 5.2.7) es 7,73MPa (admisible) y con la modificación por volcamiento (pto. 5.2.8.2) se define una tensión de diseño en flexión 7,28 MPa., demandada por una tensión de trabajo 6,48 MPa. Normativa europea : Tensión característica a flexión con duración de carga 5min. es 24 MPa (tabla 3.8), según clase de servicio y duración de carga de acuerdo a combinación 4 (pto. 5.3.8) es 19.2 MPa., más, coeficiente de seguridad, factor por altura y vuelco lateral (pto. 5.3.8) define una tensión de diseño en flexión 15,96 MPa., demandada por una tensión de trabajo 13,77 MPa. Si bien la condición de diseño razón ≤1 son similares en ambas Normativas para el caso en flexión, pero cabe recordar que la “restricción de servicio” al controlar define secciones de 50x10cm (NCh) y 39x10cm (EC5). 76 - Al ser la condición de serviciabilidad el factor que controla la obtención de la sección mínima en los dos métodos de diseño, se procede a comprobar a través de los registros de ensayos, carga versus deformación instantánea en MLE (Anexo A.5.3), lo que permitió, frente a una misma carga y una deformación conocida, establecer cual de las dos metodologías (NCh, EC5) predice de la mejor manera el comportamiento de una sección de MLE sometida a flexión, siendo el EC5 el sistema que pronostica el comportamiento de la MLE de forma más cercana a la realidad, de igual manera sucede con la obtención de los momentos de diseño (análisis pto. 5.4). - En la figura 5.3 se grafican las distintas condiciones de diseño en razón ≤1, para la obtención de la sección mínima según la metodología de normas chilenas y sus parámetros de diseño, presentando 4 casos: siendo el caso 1) el resultado de la hipótesis enunciada en el pto. 3.12 y los restantes casos 2),3),4) resultados de la hipótesis bajo supuestos, modificando los parámetros y restricciones de diseño establecidos: Caso1): Para una clasificación mecánica de sus láminas grado (a) y un módulo de elasticidad característico 0,6 Ef, se obtiene una sección mínima de 50x10cm. (n=20) Caso2): Asumiendo un clasificación visual, grado (a), de la madera aserrada que compone la madera laminada, existe una pequeña variación en la tensión admisible en flexión con respecto al caso 1 (clasificación mecánica), definiendo la misma sección. Situación que se genera en la obtención de la razón de resistencia (RRf) según el inciso 5.1.1.1.3 de la norma NCh 2165 Of 91. Caso3): Asumiendo un módulo de elasticidad medio (Ef) y no el característico (0,6 Ef), la sección obtenida disminuye de 50x10cm a 47x10cm, controlando el diseño la tensión máxima a flexión y no la deformación. Caso4): Asumiendo un (Ef) medio y un incremento del 10% de la tensión básica a flexión entregada por NCh 2165, debido a la diferencia en los ensayos obtenidos (tabla 5.6). Se logra una sección de de 46x10cm manteniendo el control del diseño la tensión máxima a flexión. - De acuerdo a los valores comerciales declarados por la empresa Voipir Ltda., en la producción de laminados, Ellos comunican que para la confección de vigas rectas, el precio unitario de venta es de 20 (UF/m3) aproximadamente, lo que implica que para el caso desarrollado anteriormente (pto. 5.2), al definir dos secciones distintas (39x10cm y 50x10cm) por diferentes metodologías, se produce una diferencia de volumen alrededor de 0,04 (m3/viga) lo que equivale a 0,8 UF/viga. Considerando que los valores aumentan lógicamente de acuerdo a la complejidad de la estructura, y que el tema del trasporte y montaje es un ítem aparte que influye considerablemente, sobre todo, si las dimensiones específicamente el largo, sobrepasa los 10 a12m. 77 BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA ARGÜELLES, R.; F.ARRIAGA, J.MARTINEZ.2003.Estructuras de Madera, diseño y calculo; s.l., Palermo. vol.2, 766 p. COLLING, F.; J. 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Determinación de algunas propiedades físicas y mecánicas. Norma UNE-EN 408. (Original no consultado, citado por: ARGÜELLES, R.; F.ARRIAGADA, J.MARTINEZ.2003.Estructuras de Madera, diseño y calculo; s.l., Palermo. vol.2, 766 p.) UNE-EN (España).2003.Estructuras de madera.Madera aserrada y madera laminada encolada para uso estructural. Determinación de algunas propiedades físicas y mecánicas adicionales. Norma UNE-EN 1193. (Original no consultado, citado por: ARGÜELLES, R.; F.ARRIAGADA, J.MARTINEZ.2003.Estructuras de Madera, diseño y calculo; s.l., Palermo. vol.2, 766 p.) UNE-EN (España).1999. Estructuras de madera. Madera laminada encolada. Clases resistentes y determinación de valores característicos. Norma UNE-EN 1194. (Original no consultado, citado por: ARGÜELLES, R.; F.ARRIAGADA, J.MARTINEZ.2003.Estructuras de Madera, diseño y calculo; s.l., Palermo. vol.2, 766 p.) UNE-ENV (España).1990:2002 Eurocódigo de Bases de cálculo. AENOR Madrid. 84p UNE-ENV (España).1991:1998 Eurocódigo 1.Base de proyecto y acciones en estructuras. AENOR Madrid.40p UNE-ENV (España).1995:2006 Eurocódigo 5. Proyecto de Estructuras de Madera (parte1-1),Diseño de Estructuras de Madera. AENOR Madrid.136p 79 ANEXOS Tabla A .1 Datos para evaluar la razón IK/IG MADERA ASERRADA DESTINADA A LA FABRICACION DE LAMINAS Datos de nudos Grado i Xi Mi di=midi=mi-xi σx,i percentila de 99.5% A 0,110 0.3769 0.730 0.620 B 0.145 0.4225 0.840 0.695 (Tabla 8 de la norma NCh 2165 Of.91 A.1.4) Tabla A .2 Factores a usar en el cálculo de IK/IG. Factor de ponderación Z Número Factor de ponderación de laminas para la enésima lamina ∑Z=2N N³ N=2N Z=N³Z=N -(N(N-1)³ 1) 1 0.25 0.25 2 1.00 2.00 3 3.25 6.75 4 7.00 16.00 5 12.25 31.25 6 19.00 54 8 37.00 128 10 61.00 250 12 91.00 432 14 127.00 686 16 169.00 1024 18 217.00 1458 20 271.00 2000 22 331.00 2662 24 397.00 3456 26 469.00 4394 28 547.00 5488 30 631.00 6750 40 1141.00 16000 50 1801.00 31250 (Tabla 9 de la norma NCh 2165 Of. 91 A.1.5) Factores para “ 2n” Laminas ∑ Z = 0.4( N (9 N 4 − 5N 2 + 1)) √(∑Z²)/∑Z √( 0.062 2.00 21.2 100 321 822 3560 11002 27564 59822 116944 211122 358004 577126 892344 1332266 1930684 2727006 11504008 35125010 1.00 0.707 0.682 0.625 0.573 0.531 0.466 0.420 0.384 0.357 0.334 0.315 0.299 0.285 0.273 0.263 0.253 0.245 0.212 0.190 2 Tabla A. A. 3 Razones de resistencia para las desviaciones de fibra correspondiente a los diferentes grados a considerar en el diseño por flexión flexión de vigas de madera laminada. Grado Desviación de la fibra Razón de resistencia Tracción paralela Compresión paralela a la fibra a la fibra A 1:10 0.61 0.74 B 1:8 0.53 0.66 (Tabla 2 de la norma NCh 2165 Of.91, obtenidos según NCh 992 Of.72) 80 Tabla A .4 Razones de resistencia para las tensiones básicas de flexión para elementos fabricados con madera aserrada clasificada mecánicamente. Madera Aserrada El,MPa Grado Mínima razón de resistencia para Tensión básica de flexión Tensión básica básica de compresión paralela a la fibra Laminación horizontal A El≥9000 0.55 0.56 B 9000>El≥4000 0.50 0.50 (Tabla 3 de la norma NCh 2165 Of. 91) A .1.1- Datos para la confección de la figura Nº 5.2 curva curva da razón de resistencia en en flexión por nudosidad Grado A RR f = (1 + 3 ⋅ R) ⋅ (1 − R) 3 ⋅ (1 − R / 2) , (Ec. 3.4) Ec. 3.5 suministrada por valores de la tabla A.2 1 n 2 2 R = x + d ⋅ ∑ Z 0 ∑0 Z , (Ec. 3.5) n X= 0.110 d= 0.620 Reemplazando Ec. 3.5 en Ec. 3.4 se tiene 4 2 0.4 ⋅ n ⋅ 9 ⋅ n − 5 ⋅ n + 1 2 2 2 R (n) = 0.110 + 0.620 ⋅ 3 n 2⋅ 2 1/ 2 Ec. A.1 Se grafica, con n=de 1 a 50 RR f = (1 + 3 ⋅ R(n)) ⋅ (1 − R(n)) 3 ⋅ (1 − R(n) / 2) Tabla A .5 Valores de RR f Ec 3.4 en función de n n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RRf 0,040 0,177 0,194 0,238 0,281 0,319 0,353 0,382 0,407 0,430 N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 RRf 0,450 0,467 0,483 0,498 0,511 0,523 0,534 0,544 0,553 0,562 N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 RRf 0,570 0,578 0,585 0,592 0,598 0,604 0,609 0,615 0,620 0,624 n 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 RRf 0,629 0,633 0,637 0,641 0,645 0,649 0,652 0,656 0,659 0,662 n 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 RRf 0,665 0,668 0,670 0,673 0,676 0,678 0,680 0,683 0,685 0,687 81 A .2.2- Vigas con fallas en la unión endentada (pto. 3. 5.1.1) Factores descriptivos en (Ec. 3.30): X 5,UE = K L ,5,UE ⋅ K H ,5,UE ⋅ K F ,5,UE ⋅ X 0 5,UE , M mUE = K L ,m,UE ⋅ K H ,m ,UE ⋅ K F ,m ,UE ⋅ M 0 mUE A .2.1.2.1- Se presenta el desarrollo de factores descriptivos K 0,5,UE y K 0,m ,UE de la igualdad (Ec. 3.31): X 0 5,UE = K 0,5,UE ⋅ f t ,5,UE y M 0 mUE = K 0, m ,UE ⋅ f t , m ,UE , para distintos valores del coeficiente de variación de la resistencia de tracción Vt ,UE de la unión endentada (UE). Sobre la base de los estudios de Colling, es factible de esperar para el coeficiente de variación de la resistencia de tracción del endentado un valor cercano a 0.20 Figura A.1 K 0,5,UE y K 0,m ,UE , en función del coeficiente de variación Vt ,UE de la resistencia de tracción de la UE En la figura A.1 se puede apreciar que para Vt ,UE = 0,20 , la percentila 5% de la resistencia de flexión de la unión dentada( X 0 5,UE ) excede en aprox. en 20% al valor de la resistencia característica (5%) de tracción de la unión dentada ( f t ,5,UE ). La resistencia media de flexión de la viga estándar con falla de unión dentada ( M 0 mUE ), en cambio resulta aproximadamente un 27% superior a la resistencia media de tracción de la unión endentada ( f t , m,UE ). A . 2.22.2- Efecto del largo viga El efecto longitud para el “material” unión endentada, se reduce a considerar la frecuencia de ocurrencia de uniones endentadas, para cuya descripción se recurre a: K L ,5,UE = (L L0 ⋅ BL0 BL ) − β L , 5 ,UE y K L ,m,UE = 0,933(L L0 ⋅ BL0 BL ) − β L , m ,UE , (Lo) y (BLo) corresponden a la longitud de viga y de la lámina de la viga referencial respectivamente, mientras que (L) y (BL) se refiere al largo de la viga y de una lámina de viga cualquiera. 82 Figura A. 2 K L ,5,UE y K L ,m ,UE , en función de la longitud de viga L y el largo de la lámina BL. En la figura A.2, se presenta el desarrollo de los factores para un coeficiente de variación Vt ,UE = 0,20 .Los factores pueden ser descritos a través de un exponente K L ,5,UE y K L ,m ,UE β L ,5,UE y β L , m,UE = 0,15 a lo largo de la totalidad de la zona. Para el valor de K L ,m,UE este se ajusta con el factor 0.993, el cual describe un incremento para valores K L ,m ,UE con L L0 ⋅ BL0 BL <2 , incremento que se explica que, para pequeñas longitudes de viga y grandes largos de tablas, la frecuencia de ocurrencia de las uniones endentadas en la región más solicitada resulta reducida, de manera que resultan posibles valores de resistencia marcadamente altos, esto quiere decir que en la medida que el largo de viga se reduce es más probable que se requiera de una menor cantidad de uniones endentadas. Debido a esto, la distribución recibe una fuerte inclinación positiva en el promedio y la percentila 5%. A . 2. 33- Efecto de la altura de viga Los factores descriptivos del efecto de altura se obtienen sobre la base de la igualdad: K H ,5,UE = (H H 0 ) − β H , 5 ,UE y K H ,m,UE = (H H 0 ) − β H , m ,UE , donde (Ho) corresponde a la altura de la viga referencial y (H) a la altura de una viga cualquiera. Figura A. 3. K H ,5,UE y K H ,m ,UE , en función de la altura H de viga. En la figura A.3 se presenta en desarrollo de los factores para un coeficiente de variación Vt ,UE = 0,20 , donde la percentila del 5% en función de la altura ( K H ,5,UE con β H ,5,UE = 0,16 ) resulta el mismo para todas las longitudes de vigas y de láminas. Para la curva de la resistencia de flexión promedio ( K H ,m,UE con β H ,m ,UE = 0,18 ), rigiendo para misma condición anterior A. 2. 3, ( L L0 ⋅ BL0 BL )>2. Esto debe explicarse nuevamente en el hecho de que para vigas pequeñas y laminas largas las distribuciones exhiben, en parte, una marcada inclinación, cuyo efecto sobre el valor medio recién desaparece a partir de un valor L L0 ⋅ BL0 BL =2. 83 A . 2. 44- Efecto del del tipo de solicitación. Descuerdo con la teoría de rotura frágil de Weibull, la capacidad resistente de un material depende del tamaño del volumen solicitado. En este caso se estudió el efecto del tipo de solicitación sobre la resistencia de flexión de las vigas con fallas de endentado, haciendo variar la separación ∆ entre cargas. Figura A . 4 K F ,5,UE y K F ,m ,UE , en función de la separación ∆ entre cargas individuales. Para el caso de una solicitación con dos cargas puntuales, el efecto se describe según Colling: K F ,5,UE 1 ∆ = β F ,5,UE + β F ,5,UE + L 3 − β F , 5 ,UE , K F ,m,UE 1 ∆ = β F , m,UE + β F ,m ,UE + L 3 − β F , m ,UE , El valor 1/ 3, refleja la separación entre la separación de las cargas individuales ∆ y la longitud de la viga referencial (L). En la figura A.4 se muestra un desarrollo de los factores K F ,5,UE y K F ,m,UE , para un coeficiente de variación de la resistencia de tracción de las uniones endentadas Vt ,UE = 0,20 , apreciándose que el desarrollo de la percentila 5%, como el valor medio, pueden ser descritos con el mismo exponente β F ,5,UE , β F ,m ,UE = 0,15 , en todo caso se mantiene la restricción para el valor medio con valides solo para L L0 ⋅ BL0 BL ≥2. A . 33- Vigas con falla de madera (pto. 3.5.1.2) De la ecuación (Ec.3.32) X 5,madera = K L ,5, madera ⋅ K H ,5,madera ⋅ K F ,5, madera ⋅ X 0 5,madera M madera = K L ,m ,madera ⋅ K H ,m ,madera ⋅ K F ,m,madera ⋅ M 0 madera Y para una restricción en la razón de área nudosa RAN≤0,50 84 A . 3.13.1- Efecto del largo de viga Los factores descriptivos del efecto del largo de viga se obtienen sobre la base de la igualdad: K L ,5,madera = (L L0 ) − β L , 5 , madera y K L ,m, madera = (L L0 ) − β L , m , madera , donde (Lo) (5.4m) corresponde al largo de una viga referencial y L el de una viga arbitraria. Figura A . 5 K L ,5,madera y K L, m ,madra , en función de la longitud de la viga L. En las figura A.5 se puede apreciar que un incremento del largo de la viga repercute más intensamente sobre el valor promedio ( K L , m ,madra ) con β L ,m ,madera = 0,10 , que sobre la correspondiente percentila 5% ( K L ,5,madera ) con β L ,5,madera = 0,07 .Una comparación con la figura A.2 muestra que el efecto del largo de viga sobre la resistencia de flexión de vigas con falla de madera es menor que en el caso con falla de endentado. A . 3.2 3.2.2- Efecto de la altura de viga Los factores descriptivos del efecto de la altura de viga, se obtienen sobre la base de la igualdad: K H ,5,madera = (H H 0 ) − β H , 5 , madera y K H ,m , madera = (H H 0 ) − β H , m , madera , donde (Ho) (300mm) corresponde a la altura de una viga referencial y (H) a la altura de una viga arbitraria. Figura A . 6 K H ,5,madera y K H ,m ,madra , en función de la altura de la viga H. También se puede apreciar la tendencia de que una alteración en el tamaño de viga tiene una mayor influencia sobre el valor medio de la resistencia de flexión con β H ,m ,madera = 0,13 , que sobre la correspondiente percentila 5% con β L ,5,madera = 0,09 . Según la gráfica y comparando, un incremento en la altura de la viga 85 condiciona una reducción de resistencia mayor que un incremento en el largo de una viga. Esta misma tendencia se pudo apreciar en las vigas con falla de endentado. A . 3.3 3.3.3- Efecto del tipo de solicitación. Los factores descriptivos del efecto del tipo de solicitación, se obtienen sobre la base de la igualdad: − β F , 5 , madera K F ,5, madera ∆ 1 = β F ,5,madera + β F ,5,madera + L 3 K F ,m,madera ∆ 1 = β F ,m ,madera + β F ,m,madera + L 3 , − β F , m , madera , nuevamente 1/3 corresponde a la relación entre la separación de las cargas individuales ∆ y la longitud L de la viga referencial. Figura A .7 .7 K F ,5,madera y K F , m ,madra , en función de la separación ∆ entre las cargas individuales. En las figura A.7 se muestra el desarrollo de ambos factores en función de la razón ∆/L, con los respectivos exponentes β F ,5, madera = 0,07 , β F ,m ,madera = 0,10 , tendencia también apreciada en las vigas con falla de endentado. A . 44- Instrumentos Instrumentos ocupados en laboratorio A . 4.1 4.1 Laboratorio LEMCO -Pesa Precisión Hispana modelo Fw-60, sensibilidad 0,01 kg. -Prensa hidráulica,12 ton. -Bomba hidráulica eléctrica con válvula regulable de aplicación de carga. -Manómetro digital, transductor de fuerza, sensibilidad 5 kg. -Huincha de medir, sensibilidad 0.1cm -Horno de secado A. 4.2 4.2 Laboratorio Maderas (PTM) U. BíoBío-Bío -Prensa, cilindro hidráulico Enerpac,30 ton. -Bomba hidráulica manual 1600bar. -Data logger/manómetro, sensibilidad 0,1 KN. -Indicador de carátula (deformación) 0,01cm. -Xilohigrómetro Total Chek, 0.1% 86 A . 55- Registro de datos, deformación v/s carga. carga. A . 5.1. 5.1. Madera aserrada sin unión Finger Joint (Ai) Tabla A .6 Deformación v/s Carga, madera A1 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A1, 2,5x8,5x204,8cm, Sin unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación(cm) Carga(kgf) 4,4 62,08 5,3 72,08 6,2 82,08 7,3 92,08 8,2 102,08 8,9 112,08 9,3 122,08 10,2 132,08 11,1 142,08 12,1 152,08 12,8 162,08 13,7 172,08 14,6 177,08 15,4 182,08 Falla por fisura generada por desviación de la fibra aportada por nudo en L/3 central, ver anexo A.6.6 180 165 150 135 Datos de ensayo R²=99,3 % 120 Gráfica de Tendencia Y=11,52X+11,06 105 90 75 60 4 6 8 10 12 14 16 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.8 Gráfico Carga vs Deformación madera A1 Tabla A .7 Deformación v/s Carga, madera A2 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A2, 2,6x8,4x204,9cm, Sin unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 3,1 37,08 4,2 47,08 5,3 57,08 6,4 67,08 7,1 72,08 7,9 82,08 8,7 92,08 9,8 102,08 10,5 112,08 11,4 122,08 12,6 132,08 13,6 142,08 14,6 152,08 15,6 162,08 16,3 167,08 17,4 172,08 17,9 177,08 18,6 182,08 Falla por fisura generada sólo por desviación de la fibra en L/3 central 185 170 155 140 Datos de ensayo R²=99,6 % Gráfica de Tendencia Y=9,71X+7,01 125 110 95 80 65 50 35 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.9 Gráfico Carga vs Deformación madera A2 87 Tabla A .8 Deformación v/s Carga, madera A3 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A3, 2,6x8,5x204,8cm, Sin unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 4 52,08 4,7 62,08 5,4 72,08 6,2 82,08 6,9 92,08 7,6 102,08 8,7 112,08 9,2 122,08 9,9 132,08 10,6 142,08 11,5 152,08 12,3 162,08 12,9 167,08 13,7 177,08 Falla por nudo ubicado a ⅓ de L y Ø≈ b/3, ver anexo A.6.6 170 155 140 Datos de ensayo R²=99,8 % 125 110 Gráfica de Tendencia Y=12,97X+1,88 95 80 65 50 4 6 8 10 12 14 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.10 Gráfico Carga vs Deformación madera A3 Tabla A .9 Deformación v/s Carga, madera A4 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A4, 2,7x8,5x204,9cm, Sin unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 3,3 52,08 3,8 62,08 4,5 72,08 5,6 82,08 6,7 92,08 7,8 102,08 8,2 112,08 9,1 122,08 9,9 132,08 10,6 142,08 11,5 152,08 12,5 162,08 13,1 167,08 13,6 172,08 14,3 177,08 Falla por fisura generada sólo por desviación de la fibra en L/3 central 170 155 140 Datos de ensayo R²=99,7 % 125 110 Gráfica de Tendencia Y=11,42X+17,95 95 80 65 50 3 5 7 9 11 13 15 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.11 Gráfico Carga vs Deformación madera A4 88 Tabla A .10 Deformación v/s Carga, madera A5 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A5, 2,5x8,5x204,8cm, Sin unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 3,7 52,08 4,8 62,08 5,5 72,08 6,8 82,08 7,3 92,08 8,1 102,08 8,6 112,08 9,3 122,08 10,1 132,08 Falla por nudo ubicado a ½ de L con desarrollo de fisura en la desviación fibra 135 120 105 Datos de ensayo R²=98,8 % 90 Gráfica de Tendencia Y=12,73X+1,31 75 60 45 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.12 Gráfico Carga vs Deformación madera A5 Tabla A .11 Deformación v/s Carga, madera A6 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A6, 2,6x8,5x204,8cm, Sin unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 3,9 52,08 4,7 62,08 5,5 72,08 6,3 82,08 7,1 92,08 7,9 102,08 8,4 112,08 9,2 122,08 9,8 132,08 10,4 142,08 11,1 152,08 11,9 162,08 12,6 172,08 13,4 177,08 13,9 182,08 14,1 187,08 Falla por nudo ubicado a ⅓ de L y d≈ 0.25 b 185 170 155 140 Datos de ensayo R²=99,7 % 125 Gráfica de Tendencia Y=13,52X-1,74 110 95 80 65 50 3 5 7 9 11 13 15 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.13 Gráfico Carga vs Deformación madera A6 89 Tabla A .12 Deformación v/s Carga, madera A7 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A7, 2,6x8,4x204,8cm, Sin unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 3,1 57,08 3,9 67,08 4,8 77,08 5,5 87,08 6,4 97,08 7,0 102,08 7,8 112,08 8,4 122,08 9,4 132,08 10,1 142,08 10,7 152,08 11,7 162,08 12,7 172,08 13,8 182,08 14,6 192,08 15,7 197,08 Falla por nudo ubicado a ⅓ de L, con desarrollo de fisura a lo largo de la fibra 200 185 170 155 Datos de ensayo R²=99,6 % 140 125 Gráfica de Tendencia Y=11,58X+22,99 110 95 80 65 50 3 5 7 9 11 13 15 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.14 Gráfico Carga vs Deformación madera A7 Tabla A .13 Deformación v/s Carga, madera A8 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A8, 2,6x8,5x204,8cm, Sin unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación Carga (kgf) (cm) 3,4 52,08 4,2 62,08 5,0 72,08 5,8 82,08 6,6 92,08 7,4 102,08 8,0 112,08 8,9 122,08 9,5 132,08 10,3 142,08 11,0 152,08 11,9 162,08 12,7 172,08 13,5 182,08 14,2 187,08 Falla por fisura generada sólo por desviación de la fibra en L/3 central 185 170 155 140 Datos de ensayo R²=99,9 % 125 Gráfica de Tendencia Y=12,87X+8,17 110 95 80 65 50 3 5 7 9 11 13 15 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.15 Gráfico Carga vs Deformación madera A8 90 Tabla A .14 Deformación v/s Carga, madera A9 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A9, 2,5x8,5x204,8cm, Sin unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación Deformación (cm) Carga (kgf) 4,9 57,08 6,0 67,08 6,9 77,08 7,5 82,08 8,1 92,08 9,1 102,08 9,9 112,08 10,7 122,08 11,5 127,08 11,9 132,08 12,9 142,08 Falla por fisura desarrollada en la desviación de la fibra generada a partir del nudo ≈en L/3, ver anexo A.6.6 145 130 115 Datos de ensayo R²=99,7 % 100 Gráfica de Tendencia Y=10,92X+2,51 85 70 55 4 5,5 7 8,5 10 11,5 13 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.16 Gráfico Carga vs Deformación madera A9 A.5 A.5.2. Madera aserrada con unión Finger Joint (Ei) Tabla A .15 Deformación v/s Carga, madera E1 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E1, 2,5x8,5x204,8cm, Con unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 10,3 32,08 11,8 42,08 12,8 57,08 13,4 62,08 14,4 72,08 15,6 82,08 17 92,08 18,1 102,08 19,7 112,08 20,7 122,08 23,4 132,08 23,7 142,08 Falla en la unión dentada, ver en L/2 anexo A.6.7 150 120 Datos de ensayo R²=98,7 % 90 Gráfica de Tendencia Y=7,95X-45,51 60 30 10 12 14 16 18 20 22 24 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.17 Gráfico Carga vs Deformación madera E1 91 Tabla A .16 Deformación v/s Carga, madera E2 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E2, 2,6x8,4x205cm, Con unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 3,3 67,08 4,3 77,08 5,2 87,08 6,3 97,08 7,2 107,08 8,1 122,08 9,1 132,08 10,3 142,08 Falla en la unión dentada en L/3 central, ver anexo A.6.7 150 135 120 Datos de ensayo R²=99,5 % 105 Gráfica de Tendencia Y=11,06X+29,58 90 75 60 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.18 Gráfico Carga vs Deformación madera E2 Tabla A .17 Deformación v/s Carga, madera E3 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E3, 2,5x8,5x204,7cm, Con unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 4,6 52,08 5,3 62,08 6,6 72,08 7,3 82,08 8,7 92,08 9,4 102,08 10,4 112,08 11,1 122,08 12,6 132,08 13,6 142,08 14,5 147,08 Falla por fisura desarrollada en la desviación de la fibra a partir de la unión ≈en L/2 140 125 Datos de ensayo R²=99,5 % 110 Gráfica de Tendencia Y=9,74X+9,43 95 80 65 50 4 6 8 10 12 14 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.19 Gráfico Carga vs Deformación madera E3 92 Tabla A .18 Deformación v/s Carga, madera E4 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E4, 2,5x8,5x204,7cm, Con unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 6,1 57,08 7,5 67,08 8,3 72,08 9,2 82,08 10,1 92,08 11,4 102,08 12,6 112,08 13,7 122,08 15,1 132,08 15,9 137,08 Falla en unión dentada ≈en L/2 140 125 110 Datos de ensayo R²=99,7 % 95 Gráfica de Tendencia Y=8,46X+4,57 80 65 50 6 8 10 12 14 16 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.20 Gráfico Carga vs Deformación madera E4 Tabla A .19 Deformación v/s Carga, madera E5 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E5, 2,5x8,5x204,8cm, Con unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 4,5 57,08 5,7 67,08 6,9 77,08 7,5 82,08 8,1 92,08 9,1 102,08 9,9 112,08 10,9 122,08 11,9 132,08 13,1 142,08 13,6 147,08 14,6 155,08 15,1 162,08 Falla en unión dentada ≈en L/3 central 155 140 125 Datos de ensayo R²=99,6 % 110 Gráfica de Tendencia Y=10,01X+10,55 95 80 65 50 4 6 8 10 12 14 16 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.21 Gráfico Carga vs Deformación madera E5 93 Tabla A .20 Deformación v/s Carga, madera E6 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E6, 2,5x8,5x204,8cm, Con unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 6,1 57,08 6,9 67,08 7,5 72,08 8,5 82,08 9,6 92,08 10,7 102,08 Falla en unión dentada, ≈en L/3 central ver anexo A.6.7 110 95 Datos de ensayo R²=99,8 % 80 Gráfica de Tendencia Y=9,63X-0,36 65 50 6 7 8 9 10 11 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.22 Gráfico Carga vs Deformación madera E6 Tabla A .21 Deformación v/s Carga, madera E7 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E7, 2,5x8,4x204,6cm, Con unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 4,8 57,08 5,4 67,08 6,8 77,08 7,8 87,08 8,1 92,08 9,1 102,08 9,7 112,08 10,4 122,08 11,3 132,08 12,1 142,08 12,6 147,08 13,3 152,08 13,9 162,08 14,6 167,08 15,1 172,08 15,9 182,08 Falla en unión dentada ≈en L/3 central 170 155 140 Datos de ensayo R²=99,7 % 125 110 Gráfica de Tendencia Y=11,39X-1,64 95 80 65 50 4 6 8 10 12 14 16 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.23 Gráfico Carga vs Deformación madera E7 94 Tabla A .22 Deformación v/s Carga, madera E8 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E8, 2,5x8,5x204,7cm, Con unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 4,9 57,08 5,8 67,08 6,9 77,08 7,5 82,08 8,5 92,08 9,3 102,08 10,4 112,08 11,3 122,08 11,9 127,08 12,5 132,08 13,1 137,08 13,6 142,08 14,1 147,08 Falla en unión dentada ≈en L/2 140 125 Datos de ensayo R²=99,9 % 110 Gráfica de Tendencia Y=9,79X+9,71 95 80 65 50 4 6 8 10 12 14 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura AA..24 Gráfico Carga vs Deformación madera E8 Tabla A .23 Deformación v/s Carga, madera E9 Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E9, 2,5x8,4x204,8cm, Con unión Finger Joint. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 4,0 52,08 5,1 62,08 6,2 72,08 7,1 82,08 8,1 92,08 8,7 102,08 9,6 112,08 10,7 122,08 11,7 132,08 12,7 142,08 13,3 147,08 Falla en unión dentada ≈en L/2 140 125 Datos de ensayo R²=99,8 % 110 Gráfica de Tendencia Y=10,51X+8,72 95 80 65 50 3 5 7 9 11 13 15 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura AA..25 Gráfico Carga vs Deformación madera E9 95 A.5 A.5.3. En vigas de madera laminada (Vi) Tabla A .24 Deformación v/s Carga, madera V1 Gráfica Carga vs Deformación en madera laminada V1, 25,2x8,5x409,8cm. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga Carga (kgf) 0 49 0,22 249 0,33 449 0,50 649 0,61 859 0,73 1049 0,89 1249 1,10 1449 1,14 1649 1,26 1849 1,47 2049 1,63 2249 1,91 2449 2,11 2649 2,21 2849 2,33 3049 2,41 3249 2,63 3449 2,88 3649 3,08 3849 3,13 4049 3,30 4249 3,54 4449 3,75 4649 3,93 4849 4,11 5049 4,27 5259 4,42 5449 4,53 5649 Falla en unión dentada en L/3 central 5500 5000 4500 4000 Datos de ensayo R²=99,7 % 3500 Gráfica de Tendencia Y=1216.2X+148,004 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 1 2 3 4 5 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.26 Gráfico Carga vs Deformación madera laminada V1 96 Tabla A .25 Deformación v/s Carga, madera V2 Gráfica Carga vs Deformación en madera laminada V2, 25,3x8,5x410,2cm. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 0 49 0,23 269 0,35 469 0,47 679 0,69 849 0,75 1059 0,83 1249 1,06 1459 1,17 1669 1,24 1849 1,45 2049 1,57 2249 1,74 2449 1,83 2659 2,02 2849 2,26 3049 2,37 3249 2,59 3449 2,66 3669 2,75 3869 3,07 4049 3,14 4249 3,36 4449 3,47 4649 3,68 4859 3,79 5049 3,96 5249 4,25 5449 Falla en unión dentada en L/3 central 5500 5000 4500 Datos de ensayo R²=99,7 % 4000 3500 Gráfica de Tendencia Y=1306,6X+106,79 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 1 2 3 4 5 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.27 Gráfico Carga vs Deformación madera laminada V2 97 Tabla A .26 Deformación v/s Carga, madera V3 Gráfica Carga vs Deformación en madera laminada V3, 25,3x8,5x410cm. Carga " P" en flexion, distribuida en 1/3 y 2/3 de la luz (Kgf) Datos de de ensayo Deformación (cm) Carga (kgf) 0 49 0,21 259 0,33 449 0,52 659 0,75 849 0,82 1049 1,03 1259 1,14 1449 1,20 1649 1,46 1849 1,57 2049 1,72 2259 1,91 2459 2,13 2659 2,24 2859 2,45 3049 2,53 3259 2,67 3449 2,85 3669 3,03 3849 3,25 4069 3,36 4259 3,57 4459 3,79 4669 3,97 4869 4,06 5059 4,34 5249 4,51 5459 4,62 5659 Falla en unión dentada en L/3 central 5500 5000 4500 Datos de ensayo R²=99,8 % 4000 3500 Gráfica de Tendencia Y=1222,5X+72,764 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 1 2 3 4 5 Descenso en flexión en el punto medio (cm) Figura A. A.28 Gráfico Carga vs Deformación madera laminada V3 98 A.5 A.5.4..4.- Datos figura 5.3. 5.3. Para una carga P=1430 kgf y una restricción de L/360 para L≤450cm. y L/480 para L>450cm. y deformaciones definidas según: NCh 1198Of 2006; ≥ δ flexión + δ corte δadm δ flexión = δ corte = ( a ⋅ 3L2 − 4a 2 3 4 ⋅ b ⋅ hdis ( 1.2 ⋅ a ⋅ P 2 )⋅ P ( 0.6 ⋅ Edis ) ) ; con E dis ⋅ b ⋅ h dis 15 a =L/3 b = 85mm Edis = 0.95*11000 MPa Euro codigo 5; δMAX (flexión+ corte) ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2 δ(flexión+ corte)Sc1 = ( 0.55 P ⋅ a ⋅ 3L2 − 4a 2 3 E 0, g ,med ⋅ 4 ⋅ b ⋅ hdis ( ) 1 + 24 ⋅ 16 ⋅ h 25 2 L dis ) 2 0.45 P ⋅ a ⋅ 3L2 − 4a 2 24 hdis δ(flexión+ corte)Sc2 = ⋅ 16 ⋅ con: 1 + 3 E 0, g ,med ⋅ 4 ⋅ b ⋅ hdis 25 L a = L/3 b = 85 mm E0, g ,med = 11600 MPa Tabla A .27 Altura de la sección vs Luz efectiva Carga promedio 1430 kgf EC5 H (cm) L (cm) Restricción 25 390 L360 26 415 “ 27 439 “ 30,3 450 L/480 31 466 “ 32 489 “ 32,1 492 “ Carga promedio 1430 kgf NCh 1198 H (cm) L (cm) Restricción 25 265 L360 26 282 “ 27 299 “ 30,3 357 “ 31 370 “ 32 388 “ 32,1 390 “ 99 A.5 A.5.5..5.- Detalle cálculos Pto. 5.5 A.5 A.5.5.1Eurocódigo .5.1Eurocódigo 5: Propiedades: -Altura de la viga h (cm ) = 25,3 -Ancho de la viga b (cm ) = 8,5 -Longitud efectiva L(cm ) = 390 I (cm 4 ) =11470.9 -Inercia en x -Módulo de flexión W (cm 3 ) =906.8 -Coeficiente según condición de carga (long. eficaz) β =0. 96 Condiciones de Servicio -Clase Resistente para MLE: GL 24h, (tabla 3.8) ⇒ f m. g .k ( MPa ) =24, E o , g ,k ( MPa ) =9400, E o , g ,medio ( MPa ) =11600 -Clase de servicio (pto 3.6.1) : 1 Acciones Permanentes -Densidad ρ (kgf / m 3 ) = 495 -Peso propio qpp ( kgf / m) = ρ ⋅ b ⋅ h = 10.6 -Clase de duración (Cd - tabla 3.10) para acción qpp : permanente Acciones Variables Sobre carga -Sobre carga viga qv (kgf ) = 2155 -Clase de duración (Cd - tabla 3.10) para acción qv : instantánea -Categoría de la acción (pto 3.7) variable qv : B Solicitaciones máximas según duración de la acción Carga Permanente: Momento máx. carga permanente Mcp ( kgf ⋅ m) = (10.6) ⋅ 3.9 2 = 20.239 8 Cargas Variables: -Sobre carga de uso -Momento máx. Sobre carga viga Mv (kgf ⋅ m ) = (2155 / 2 ) ⋅ ( L / 3) = 1400.75 Combinación de las acciones acciones, es, según Ec.3.64 -Combinación 1 Acción de momento C1mom (kgf ⋅ m ) = 1.35 ⋅ Mcp =27.322 Clase de duración comb.1: Permanente 100 -Combinación 2 Acción de momento C 2 mom ( kgf ⋅ m) = 1.35 ⋅ Mcp + 1.5 ⋅ Mv =2128.447 Clase de duración comb.2: instantánea Factores de Modificación -Coeficiente de seguridad para el material (pto 3.6.3.1) γM = 1.25 600 -Factor por atura K h = 253 0.1 = 1.09 -Factor Kmo d para las distintas combinaciones (tabla 3.11) K mo d comb1 = 0.6 K mo d comb 2 = 0.7 -Factor de vuelco lateral K crit Lefectiva ( m) = β ⋅ L = 0.96*3.9=3.744 0.78 ⋅ 95853. 324 ⋅ 8.5 2 = 570.274 25.3 ⋅ 374.4 Tensión critica σ crit (kgf / cm 2 ) = Esbeltez relativa en flexión λ flexión = 244.7319 = 0.6551 570.274 Factor de vuelco lateral K crit =1 , si λ flexión < 0.75 Factor de modificación por carga compartida K cc : 1 Valores de cálculo (T. de diseño) Flexión simple T. de diseño en flexión según combinación i , con i : 1 → 2 Fm1 ( kgf cm 2 ) = 128.066 Fm i = ( K mo d combi ) ⋅ K h ⋅ K crit ⋅ fm5% , γM Fm 2 ( kgf cm 2 ) = 234.788 Tensiones de Cálculo (T. de trabajo) Flexión simple T. de cálculo en flexión según combinación i , acción momento, con i : 1 → 2 , σ m i (kgf cm 2 ) = σ m 1 (kgf cm 2 ) = 3.013 C i mom W σ m 2 (kgf cm 2 ) = 234.722 Verificación Verificación Condiciones de Diseño Tensiones de cálculo ≤ Valores de cálculo ⇒ Tensiones de cálculo/ Valores de cálculo≤1 Flexión simple σ m1 Fm1 Norma Ensayo = 0.0235 , σm2 Fm 2 = 0.9997 (controla combinación 2) M Diseño = Fm 2 ⋅W = 2129.04 (kgf ⋅ m) Mu = ( Pu / 2) ⋅ ( L / 3) = (5586 / 2) ⋅ (3.9 / 3) = 3631 kgf ⋅ m (Pu, según tabla 5.6) 101 A.5 A.5.5.2 Detalle cálculos Pto. 5.5 NCh 1198 Of2006: Propiedades: -Altura de la viga h (cm) = 25.3 -Nº de láminas que compone la viga n = 9 -Ancho de la viga b (cm) = 8.5 -Longitud L (cm ) = 390 I (cm 4 ) = 11470.946cm4. -Inercia en (x) -Módulo de flexión W (cm 3 ) = 906.794 cm3. - Módulo de corte G = E / 15 -Grado A⇒ tensiones básicas f bf =19 MPa, (MOE) E L ,b =11000 MPa (Tabla 3.14). Condiciones de Servicio -Humedad de servicio = 12 %. -Distancia entre apoyos laterales de la viga, la (cm) =390 Cargas Permanentes -Densidad ρ (kgf / m 3 ) = 495 -Peso propio Qpp ( kgf / m ) = ρ ⋅ b ⋅ h = 10.645 Cargas Variables -Sobre carga uso Qsc (kgf ) = 1905 Duración de la carga que afecta la estructura -Duración de la carga = 6min =360 seg. -Momento máx. Peso propio Mma xpp ( kgf ⋅ m) = (10.645 ) ⋅ 3.9 2 = 20.239 8 -Momento máx. sobre carga Mma xSc ( kgf ⋅ m) = (1905 / 2) ⋅ (3.9 / 3) = 1238.25 -Momento máx. total Mma xtotal ( kgf ⋅ m) = 1258.489 Tensiones admisibles según Nch 2165 Of.91 Para un grado A de la madera utilizada (láminas), según clasificación mecánica, en la confección de la viga. Tensión admisible en flexión f f = f bf ⋅ RR f ⋅ K K =0.85 , f bf =19 MPa -Razón de resistencia en flexión según nudos RR fn R = (I K I G ) = n x + d ⋅ ∑ Z 2 0 1 2 n ∑ Z = 0.11 + 0.62 *√(6593.247)/ 184.428 =0.306 0 RR fn = (1 + 3 ⋅ R) ⋅ (1 − R ) 3 ⋅ (1 − R / 2) = 0.408 102 -Razón de resistencia en flexión según su clasificación mecánica RR f =0.55 Tensión admisible en flexión F f = f bf ⋅ RR f ⋅ K =19 * 0.55 * 0.85= 8.88MPa Módulo de elasticidad elasticidad admisible E L = 0.95 ⋅ E L ,b =0.95*11000=10450 MPa=106560kgf/cm2 Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006 Factor de modificación por duración de carga, para 360seg K D = 1.62456 Factor de modificación por trabajo en conjunto K c = 1 Longitud efectiva de volcamiento l v : Razón, distancia entre apoyos laterales y altura de viga= l a / h =390/25.3=15.415 ⇒ l v = 1.84 ⋅ l a =7176mm Restricción de volcamiento λv = lv ⋅ h 7176 ⋅ 390 = =15.852≤50 ok 2 b 850 2 Factor de modificación por volcamiento K λV , con h / b =2.976 >2 ⇒ F fE ,ml = 0.61 ⋅ E dis λv 2 =0.61* 10450/15.852²= 25.368MPa F f ,dis : f f ⋅ K D ⋅ K c =8.88*1.6245 * 1=14.43MPa * 1 + ( F fE ,ml F f , dis ) * K λV = 1 .9 2 * 1 + ( F fE , ml F f ,dis * ) ( F fE ,ml F f ,dis ) − − 1 .9 0.95 1 + (25.368 14.43) (25.368 14.43) 1 + (25.368 14.43) = − − =0.945 1.9 1.9 0.95 2 K λV 6.40 Factor de modificación por volumen K v = 5 1 / 10 300 ⋅ 500 1 / 10 135 ⋅ 100 1 / 10 =1.119>1⇒ =1 Tensión de diseño Zona flexoflexo-traicionada F f t .dis = F f ⋅ K H ⋅ K D ⋅ K C ⋅ K v = 8.88*1*1.6245 *1*1=14.43MPa Tensión de diseño Zona Zona flexoflexo-comprimida comprimida F f v.dis = F f ⋅ K H ⋅ K D ⋅ K C ⋅ K λV =8.88*1*1.6245 *1*0.945= 13.637MPa Controlando el menor valor F f v.dis = 13.637MPa = 139.063 Kgf/cm2 Tensiones de Trabajo NCh 1198 Of.2006 Tensión de trabajo en flexión f f = M máx. (kgf / cm 2 ) = 125848.9/906.794 =138.784 W Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006 Tensión de trabajo en flexión /Tensión de diseño en flexión=138.784/139.063 =0.998< 1 M Diseño ( kgf ⋅ m) = F f v .dis ⋅ W =139.063 *906.794 /100= 1261 103 A . 66- Registro de Imágenes, según experiencia práctica. A .6.1 Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión finger Joint (Vj) (LEMCO(LEMCO-UACh) A .6.2 Láminas de madera aserrada en Pino Radiata Sin unión finger Joint (Ai) (LEMCO(LEMCO-UACh) A .6.3 Láminas de madera aserrada en Pino Radiata Con unión finger Joint (Ei) (LEMCO(LEMCO-UACh) 104 A .6.4 Ensayo a flexión en laminas de Pino Radiata con cargas puntuales a ⅓ y ⅔ de L (LEMCO(LEMCO-UACh) on unión finger Joint con cargas puntuales a A.6.5 Ensayo a flexión en Vigas de madera laminada en Pino Radiata ccon ⅓ y ⅔ de L (PTM, U.BíoU.Bío-Bío) 105 A.6.6 Fallas en flexión para madera aserrada (A1, A3, A9) Sin uniones finger Joint A1 A3 A9 A.6.7 Fallas en flexión para madera aserrada (E1, E2 E6) Con uniones finger Joint E1 E2 E6 106 A.6.8 Fallas en flexión para Madera Laminada Encolada en Pino radiata (MLE(MLE-PTM, U.BíoU.Bío-Bío) 107
