Análisis de Modelos Inflacionarios con Campos

Análisis de Modelos Inflacionarios con Campos
Vectoriales Mediante el Uso de Sistemas Dinámicos
E XPOSITOR :
J OSÉ F ERNANDO RODRÍGUEZ RUIZ1
D IRECTOR :
1
2
Y EINZON RODRÍGUEZ G ARCÍA1;2
G RUPO DE I NVESTIGACIÓN EN R ELATIVIDAD Y G RAVITACIÓN - UIS
G RUPO DE F ÍSICA - F ENOMENOLOGÍA DE PARTÍCULAS E LEMENTALES Y C OSMOLOGÍA - UAN
José Fernando Rodríguez
Marzo, 2014
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Introducción
Dirección
privilegiada
Planitud
Problemas
clásicos
Horizonte
Reliquias
no deseadas
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Inflación
campo escalar
Presenta
problemas
Correcciones
cuánticas
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Introducción
Dirección
privilegiada
EDE
anisótropa
EO
Campos
vectoriales
Geometría
no
conmutativa
Correcciones
cuánticas
Axión
Deber ser
complemetado
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Planteamiento del Problema
2
LD 1
4F
.A/2n .i/
1<n< 1
2
¿Rodadura
lenta?
n 1
! D nC1
Campo
abeliano
¿Dirección
privilegiada?
Campos
vectoriales
Sistemas
dinámicos
Campo no
abeliano
L D
1 .F a /2
4
b / .i i/
V .Mab Aa
A
José Fernando Rodríguez
fijar gauge
!D 1
1
a 2
4 .F /
a /2
.r
A
2
b /
V .Mab Aa
A
LD
C
.i i i/
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Planteamiento del Problema
¿Invarianza
de escala?
¿Rodadura
lenta?
Sistemas
dinámicos
;
L D 1
2 '; '
1
4 F F
1 'F
Q F
4
V .'/
Correcciones
Cuánticas
Axión
V .'/ D
4 Œ1 cos.'=ˇ/
José Fernando Rodríguez
ˇ mp
Campos
Vectoriales
Axiales
;
L D 1
V .'/
2 '; '
1 f .'/F
h.'/ 1 F
Q .iv/
F
4
4 F
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Sistemas Dinámicos
Sistema Dinámico
Un espacio geométrico con una regla para la evolución en el tiempo.
La regla de evolución puede ser una función discreta, un algoritmo o
una ecuación diferencial:
P D f .; t /;
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Estabilidad
Punto Crítico
f .c ; t / D 0;
(2)
1. Estabilidad de Lyapunov. Una órbita que alguna vez (t0 ) estuvo
cerca de un punto estacionario, se mantendrá cerca de él en el futuro
(t > t0 ).
2. Estabilidad Asintótica. Un punto c es asintóticamente estable si
todas las órbitas que estuvieron en algún tiempo cerca, convergerán a
él.
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Criterios Estabilidad
xP D f ./ D f .c C x/ D g.x/:
ˇ
@g i .x j / ˇˇ
j
i
i
x k C O.x 2 / D A k x k :
xP D g .0/ C
ˇ
k
@x
xD0
x D e At x0 ;
(3)
(4)
(5)
Teorema
Si todos los autovalores de A tienen valores reales negativos,
entonces el punto crítico alrededor del cual se hizo la linealización es
asintóticamente estable.
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Métrica homogénea pero anisótropa: Bianchi Tipo I
ds 2 D dt 2 e 2.˛C / dx 2 C dy 2
e 2˛ 4 dz 2
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Modelo campo vectorial abeliano
LD
1 2
F
4
.A/2n
(7)
Ecuaciones de Campo
3mp2 .˛P 2
P 2 / D
1 33 P2
g A
2
.g 33 A2 /n
(8)
1 33 P2
g A C .n 3/.g 33 A2 /n
2
3mp2 .R C 3˛P P / D g 33 AP2 C 2n.g 33 A2 /n
P P C ˛/
g 33 AR C A.4
P C 2n.g 33 /n A2n 1
3mp2 .˛R C 3˛P 2 / D
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(9)
(10)
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Parámetros de slow-roll Hamilton-Jacobi
0
2
H 00 .'/
2 H .'/
HJ D 2mp
;
HJ D 2mp2
D
H.'/
H.'/
HR
;
2H HP
(12)
Esfuerzo de Corte Cósmico:
† WD
H˛ Hg
P
D :
Hg
˛P
(13)
Valor actual del corte cósmico †0 1 :
0;012 < †0 < 0;012;
(14)
con un nivel de confianza de 1 .
1 L. Campanelli, P. Cea, G. Fogli, y A. Marrone, Testing the Isotropy of the
Universe with Type Ia Supernovae, Phys. Rev. D83, 103503 (2011)
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Avance
P
†D ;
˛P
p
p
VA
yDp
;z D p 1 n
3mp ˛P
3
mp1
p
ci n
xDp
;
3mp ˛P
2
2
n 2
1 D † C x C . 1/ y
n˛
P
:
(15)
(16)
d†
D 2x 2 C2n. 1/n y 2 3†C† 2x 2 n. 1/n y 2 / C 3†2 (17)
d˛
dx
D 2x 2x† C . 1/n y 2n 1=n z 1=n
(18)
d˛
p
dy
D ny. 1C2†/C 2z 1=n y n 1=n xCy 2x 2 n. 1/n y 2 / C 3†2
d˛
(19)
dz
D z.2x 2 n. 1/n y 2 / C 3†2 /
(20)
d˛
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Referencias
J. R. Cembranos, C Hallabrin, A Maroto, y S. N. Jareño
Isotropy Theorem for Cosmological Vector Fields
Phys. Rev. D86, 021301 (2012) ; .i /.
J. R. Cembranos, C Hallabrin, A Maroto, y S. N. Jareño
Isotropy Theorem for Cosmological Yang-Mills Theories
Phys. Rev. D87, 043523 (2013) ; .i i /; .i i i /.
K. Dimopoulos y M Karciauskas
Parity Violanting Statistical Anisotropy
JHEP 1206, 040 (2012). ; .iv/
M. M. Anber y L. Sorbo
Naturally Inflating on Steep Potential Through Electromagnetic
Dissipation
Phys. Rev. Lett. 106, 181301 (2010). ; .iv/
José Fernando Rodríguez
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