Relación 15 PROBABILIDAD

Departamento de Matemáticas
Colegio La Presentación Baza
RELACIÓN 15
PROBABILIDAD
1
Se considera el experimento sacar una carta de forma aleatoria de una baraja española.
Escribe:
a) Los sucesos elementales en los que aparecen bastos.
b) El suceso cierto.
c) El suceso imposible.
2
E = {1,2,3,4,5,6} . Calcula:
a) El suceso contrario al suceso A = {1,2,3} .
b) El suceso contrario al suceso B = {2,4,5,6} .
3
Escribe el espacio muestral y el de sucesos del experimento que consiste en sacar de
una bolsa una bola numerada del 1 al 4.
4
De una baraja española se coge una carta. Sean los siguientes sucesos: A={sacar un
oro} y B={sacar un As}.
a) ¿Cuál es el suceso contrario a A?
b) ¿Y el contrario de B?
c) ¿Cuántos resultados favorables hay para que se verifique el contrario de A?
d) ¿Son incompatibles A y B?
5
Escribe el espacio muestral del experimento siguiente:
a) Lanzar una moneda.
b) Lanzar un dado numerado del 1 al 6.
6
Ana tiene dos pantalones, uno negro y otro blanco, y dos camisas, una roja y otra verde.
Escribe de qué formas puede vestirse Ana.
7
Lucía y Juan quieren sortearse una raqueta y un bolígrafo. ¿Cuántas formas distintas hay
para el resultado del sorteo? Escribe cuáles son.
8
Los idiomas que se hablan en un congreso son español, francés e inglés. Se escoge al
azar un asistente al congreso. Sea F el suceso “habla francés”, I el suceso “habla inglés”
y E el suceso “habla español”.
a) Explica qué significa F∪I.
b) Explica qué significa F∩E.
c) Explica qué significa el suceso contrario de E.
d) ¿Son incompatibles F e I?
9
Sea el experimento que consiste en lanzar un dado cúbico con las caras numeradas del 1
al 6 y consideremos los siguientes sucesos:
A = {2,4,6} , B = {2} , C = {2,3,4} , D = {1,2}
Halla:
Se considera el espacio muestral
A∪ B ,
A∪ D , A ∩ C , C ∩ D , A ∩ C ∩ D
10 Sea el experimento aleatorio que consiste en sacar una carta de una baraja española.
Escribe:
a) El suceso contrario a A = {sacar una figura} . ¿Cuántas posibilidades hay?
b) El suceso contrario a B = {sacar una figura de oros} . ¿Cuántas posibilidades
hay?
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11 Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado tres veces y sumar los puntos
obtenidos en una tirada. Escribe:
a) El espacio muestral.
b) ¿Cuántos resultados distintos pueden darse en el lanzamiento de los dados?
c) Escribe los resultados de los dados que dan lugar al suceso “sacar una suma menor
que 7”.
12 Se dispone de una urna con 4 bolas negras y 3 blancas. El experimento consiste en
sacar 3 bolas de la urna, una tras otra sin reemplazamiento. Escribe los siguientes
sucesos:
a) Sólo se extrajo una bola blanca.
b) La última bola extraída es negra.
13 En una bolsa hay dos bolas blancas, dos negras y una verde. Consideramos el
experimento consistente en sacar primero una bola, ver el color y después sacar otra
bola. Sea A el suceso “sacar al menos una bola blanca”.
a) ¿Cuál es el espacio muestral?
b) ¿Cuántos resultados diferentes pueden darse?
c) ¿Cuántos casos favorables hay en la realización del suceso A?
d) Escribe un suceso incompatible con el suceso A?
14 Se lanzan 2 dados y se anotan los resultados de sus caras superiores.
Se consideran los sucesos: A = “Salen dos resultados iguales”, B = “Al menos sale un
uno” y C = “Los dos resultados son mayores que 3”.
Calcula: A ∪ B , B ∪ C , A ∩ B y A ∩ C
15 Sea el experimento aleatorio que consiste en lanzar dos veces un dado numerado del 1
al 3. Escribe:
a) El espacio muestral.
b) El suceso contrario al que consiste en sacar al menos un dos.
c) El suceso sacar alguno de los dos dados impar.
16 En el experimento aleatorio que consiste en sacar una carta de una baraja española se
consideran los sucesos:
A = “ Sale un as” B = “sale una figura”
C = “Sale bastos”
Escribe en función de los sucesos A, B y C los siguientes:
a)
“Sale el as de bastos”
b)
“Sale un as o una figura”
c)
“No sale un as”
d)
“Sale una figura que no es de bastos”
17 Ana, Isabel y María quieren pintar tres cuadrados y poseen cuatro rotuladores de distinto
color. Para ello eligen un rotulador al azar. ¿De cuántas formas distintas los pueden
pintar?
18 María lanza tres dados numerados del 1 al 6. Calcula los sucesos “la suma de los 3
dados es 8”, y “la suma de los 3 dados es menor que 6”.
19 Si se lanzan 3 dados distintos, ¿cuántos resultados se pueden obtener? ¿Y si se lanzan 4
dados? ¿Y n dados?
20 En una ciudad un 20% de los niños tiene sarampión y un 30% tiene rubéola. Sea el
experimento escoger un niño de la ciudad y anotar la enfermedad que tiene. Calcula:
a) El suceso contrario a “tener rubéola”.
b) El suceso contrario a “tener sarampión”.
c) ¿Son incompatibles los sucesos “tener sarampión” y “tener rubéola”.
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21 Si extraes una carta de una baraja española, calcula la probabilidad de que:
a)
Sea un rey
b)
Sea un oro
c)
Sea el rey de oros
22 En una bolsa A hay 10 bolas blancas y 4 negras, en otra bolsa B hay 5 bolas blancas y 3
negras. ¿En qué bolsa es más probable obtener una bola blanca?
23 En un colegio hay 100 alumnos en 4º de ESO, 25 alumnos están en el grupo A, 30 en el
grupo B, 22 en el grupo C y el resto en el grupo D. Se elige un alumno al azar. Calcula la
probabilidad de que el alumno:
a) Esté en el grupo A.
b) Esté en el grupo A o C.
c) No esté en el grupo D.
24 Una bolsa contiene tres bolas verdes, una roja y dos amarillas. Se extrae una de las
bolas. Calcula la probabilidad de que sea:
a)
Verde
b)
Roja
c)
Amarilla
25 Se lanza un dado numerado del 1 al 6. Determina la probabilidad de que:
a) Salga un número par.
b) Salga un número mayor o igual que 2.
26 En una bolsa hay 100 bolas iguales, pero de distinto color. Calcula la probabilidad de:
a)
Sacar una bola blanca si la bolsa tiene 50 bolas blancas y 50 bolas negras.
b)
Sacar una bola negra si la bolsa tiene 48 bolas blancas y 52 bolas negras.
27 Se lanza una moneda de 2 euros y otra de 0,20 euros a la vez. ¿Cuál es la probabilidad
de obtener exactamente una cara?
28 En una clase A de 30 alumnos aprueban matemáticas 22. En otra clase B de 25 alumnos
aprueban 19. Si se elige un alumno al azar en cada clase, ¿en cuál es más probable que
el alumno elegido haya aprobado?
29 Una urna contiene 3 bolas blancas, 2 rojas, 3 azules y 5 negras. Se extrae una al azar.
Calcula la probabilidad de que:
a) Sea blanca o roja.
b) No sea negra.
c) No sea ni blanca ni roja.
30 En las últimas elecciones locales, los resultados obtenidos en el pueblo de Valle Verde
han sido:
Alianza por la Naturaleza: 245 votos
Unión Verde: 360 votos
Naturaleza Viva: 324 votos
Abstenciones: 45
¿Cuál es la probabilidad de que una ciudadana elegida al azar haya votado a Naturaleza
Viva?
31 En una bolsa hay 1 500 bolas. Se sabe que solo hay bolas negras y blancas, pero se
desconoce en qué proporción. Se extraen 20 bolas al azar y resultan ser 15 blancas y 5
negras.
a)
¿Qué probabilidades experimentales asignarías a los sucesos de extraer bola
blanca y extraer bola negra?
b)
¿Cuántas bolas blancas y cuántas bolas negras crees que hay en la bolsa?
32 Una bolsa contiene tres bolas blancas. Se introduce en ella un número indeterminado de
bolas negras. ¿Cuántas habrá que introducir si se quiere que la probabilidad de sacar
una bola blanca sea 0,2?
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33 ¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar dos dados, salga por suma, o bien 3, o bien 4,
o bien 5?
34 Se lanzan al aire tres monedas que puedes distinguir perfectamente:
a)
Escribe el espacio muestral.
b)
Calcula la probabilidad de obtener dos caras y una cruz.
c)
Calcula la probabilidad de obtener una cara y dos cruces.
d)
Calcula la probabilidad de obtener solo caras.
e)
Calcula la probabilidad de obtener más caras que cruces.
35 Se lanzan al aire tres monedas. Determina la probabilidad de que se obtengan al menos
dos cruces.
36 Lanzamos dos dados y solo anotamos su suma; el espacio muestral es:
{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}. ¿Son todos los sucesos elementales equiprobables?
37 Se sabe que la probabilidad de un suceso es 0,3. ¿Cuál es la probabilidad del suceso
contrario?
38 Se forman números de cuatro cifras al azar con los dígitos 4,4,7 y 7. Calcula la
probabilidad de que salga un número capicúa.
39 Al lanzar dos dados simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que la diferencia de
sus puntuaciones sea 0 o 1?
40 En una clase en la que 25 alumnos practican algún deporte entre fútbol y balonmano, 4
practican ambos deportes y 8 juegan al balonmano ¿Cuál es la probabilidad de que,
escogido al azar, un alumno juegue sólo al fútbol?
41 Un dado está trucado de modo que la probabilidad de obtener las distintas caras es
directamente proporcional a los números de estas. Calcula:
a)
La probabilidad de cada una de las caras.
b)
La probabilidad de sacar un número par.
42 Un libro contiene 200 páginas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al abrir el libro por una página al azar empiece por 1?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de página contenga un 7 y un 8?
43 En una clase hay 17 chicas y 13 chicos. Se elige al azar a dos personas para realizar un
trabajo. Halla la probabilidad de que:
a) Sean dos chicos.
b) Sean dos chicas.
c) Sean una chica y un chico.
44 Hallar la probabilidad de obtener un oro y una copa de una baraja española, si una vez
extraída la primera no se devuelve al mazo.
45 Hallar la probabilidad de obtener dos reyes al extraer dos cartas de una baraja, si una vez
extraída la primera se devuelve al mazo.
46 Hallar la probabilidad de obtener dos oros de una baraja española, si una vez extraída la
primera se devuelve al mazo.
47 Se tiene una urna con 5 bolas rojas, 4 amarillas y 3 verdes. Se extrae una bola y se
devuelve a la urna. A continuación se saca otra bola. Calcula la probabilidad de obtener
dos rojas.
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48 En un cajón hay guardados veinte calcetines sueltos de la misma forma y tamaño pero de
diferentes colores. Diez son negros, seis marrones y cuatro azules. Calcula la
probabilidad de que al extraer, sin mirar, dos de ellos resulten ser negros.
49 En un cajón hay 9 guantes de la mano derecha y 8 de la izquierda.
a)
¿Qué probabilidad hay de sacar un guante de la mano derecha?
¿Y de la mano izquierda?
b)
¿Qué probabilidad hay de sacar un guante de cada mano?
50 A un paciente se le aplican tres sueros independientes con probabilidades de éxito 0,90,
0,95 y 0,92. Halla la probabilidad de que el paciente se cure.
51 Están dos personas tirando con un arco. La probabilidad de que acierte la primera
persona es 0,1, y de que acierte la segunda 0,35. Halla la probabilidad de que sólo uno
de los dos acierte.
52 Se tiene una bolsa que en principio tiene dos bolas blancas y tres verdes. Se lanza un
dado al aire y si sale número par se introduce una bola blanca más en la bolsa, pero si
sale número impar se introduce una verde. Finalmente se saca una bola de la bolsa que
contiene seis bolas.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que salga número par y bola verde?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que salga número impar y bola verde?
53 Se lanzan al aire tres monedas. Obtener la probabilidad de que se obtenga exactamente
una cruz.
54 Se tiene una urna con 4 bolas rojas, 7 amarillas y 5 verdes. Se extrae una bola de la urna
y a continuación se saca otra bola. Calcula la probabilidad de obtener dos rojas con
devolución y sin devolución.
55 Una moneda está trucada, siendo la probabilidad de salir cara 0,7. ¿Cuál es la
probabilidad de sacar dos curces consecutivas?
56 Un alumno se estudia 8 preguntas de las 10 de que consta el examen de historia. Se
eligen al azar tres preguntas. Calcula la probabilidad de que conteste bien:
a) Exactamente dos preguntas.
b) A dos preguntas al menos.
57 La probabilidad de que Javier supere una prueba atlética es de 0,85 y de que vaya al cine
el próximo fin de semana es de 0,24. ¿Cuál es la probabilidad de que Javier supere la
prueba mencionada o de que vaya al cine el próximo fin de semana?
58 Dos equipos juegan a la pelota. El equipo que primero marque 5 goles gana el premio,
6000 euros. Se supone que los dos equipos son igual de buenos. Debido a la lluvia se
suspende cuando el marcador señala 4−3. ¿En qué proporción debe repartirse el premio
con justicia según las probabilidades que quedan de ganar?
59 Al fabricar una bombilla se hacen dos pruebas de calidad, la segunda prueba sólo se
realiza si pasa la primera. La primera prueba no la pasan 2 de cada 1000 bombillas, y la
segunda 3 de cada 500. Calcula la probabilidad de que una bombilla no pase las
pruebas.
60 Se tienen 4 cartas de las cuales sólo una es un As. Se va sacando una a una hasta
obtener un As. Forma el diagrama en árbol correspondiente.
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