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Distribución muestréales
Población: es el conjunto de todos los elementos que interesan en un estudio.
Muestra: es un subconjunto de la población.
Los parámetros a buscar o medir son la media (µ) y la desviación estándar (σ).
Por ejemplo: Si una compañía ha capacitado a 1500 de los 2500 administradores.
Si p denota la proporción de la población que ha terminado el programa de
capacitación, se tiene que p= 1500/2500 =0.60 o bien el 60% de la población. Sus
parámetros son una media poblacional de los sueldos anuales (µ= $51 800), la
desviación estándar poblacional de los sueldos anuales (σ= $4000) y la proporción
poblacional de quienes han terminado el programa de capacitación (p= 0.60) son
parámetros de la población de administradores.
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (POBLACIÓN FINITA)
Una muestra aleatoria simple de tamaño n de una población finita de tamaño N es
una muestra seleccionada de manera que cada posible muestra de tamaño n
tenga la misma probabilidad de ser seleccionada.
MUESTRA ALEATORIA SIMPLE (POBLACIÓN INFINITA)
Una muestra aleatoria simple de una población infinita es una muestra
seleccionada de manera que se satisfagan las condiciones siguientes.
1. Cada uno de los elementos seleccionados proviene de la población.
2. Cada elemento se selecciona independientemente.
Dada una población finita que tiene cinco elementos A, B, C, D y E seleccione 10
muestras aleatorias simples de tamaño 2.
• Enumere las 10 muestras empezando con AB, AC y así en lo sucesivo.
AB AC AD AE BA BC BD BE CA CB CD CE EA EB EC ED
• Usando el muestreo aleatorio simple, ¿cuál es la probabilidad que tiene
cada muestra de tamaño 2 de ser seleccionada?
• Si el número aleatorio 1 corresponde a A, el número 2 corresponde a B y
así en lo sucesivo. Enliste la muestra aleatoria de tamaño 2 que será
seleccionada al usar los números aleatorios 8 0 5 7 5 3 2.
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
8
X
0 5 7 3 5 2
X E X C X B
Indique si las poblaciones siguientes se consideran finitas o infinitas.
• Todos los votantes registrados en el estado de California.
• Todos los equipos de televisión que pueden ser producidos en una
determinada fábrica.
• Todas las órdenes que pueden ser procesadas por Alta-tensión, En la
planta de pajaritos.
• Todas las llamadas de emergencia que pueden ser recibidas en una
Estación de policía.
• Todas las piezas producidas por Alcatel, en el segundo turno del 17 de
mayo.
Para estimar el valor de un parámetro poblacional, la característica
correspondiente se calcula con los datos de la muestra, a lo que se le conoce
como estadístico muestral, estos datos se tomaron de una población mayor.
Salario anual Capacitación Salario Anual Capacitación
1 49094.30
Sí
13 51766.00
No
2 53263.90
Sí
14 52541.30
Sí
3 49643.50
Sí
15 45120.90
Sí
4 49894.90
Sí
16 44980.00
Sí
5 47621.60
No
17 51932.60
Sí
6 55924.00
Sí
18 52973.00
No
7 49092.30
Sí
19 51753.00
Sí
8 51404.40
Sí
20 54391.80
No
9 50957.70
Sí
21 50164.20
No
10 55109.70
Sí
22 52973.60
No
11 45922.60
Sí
23 50241.30
No
12 57268.40
No
|24 52793.90
No
Para estimar p, la proporción de administradores que han terminado el programa de capacitación.
Los datos siguientes provienen de una muestra aleatoria simple. 5 8 10 7 10 14
• ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional?
• ¿Cuál es la estimación puntual de la desviación estándar poblacional?
La media muestral es el estimador puntual de la media poblacional μ y que la
proporción muestral es el estimador puntual de la proporción poblacional p.En la
muestra aleatoria simple de los 30 administradores que se presentó anteriormente,
la estimación puntual de μ es = $51117.87 y la estimación puntual de p es = 0.625.
Suponga que se selecciona otra muestra aleatoria simple de los 24
administradores y se obtienen las estimaciones puntuales siguientes:
La media muestral
y La proporción muestral
La media muestral es una variable aleatoria
probabilidad se le llama distribución muestral de .
y que a su distribución de
• El valor esperado
• Y µ es la media poblacional.
La desviación estándar de , muestra finita
Mientras que para una población infinita
Siempre que
• La población sea infinita; o
• La población sea finita y el tamaño de la muestra sea menor o igual a 5%
del tamaño de la población; es decir, n/N <= 0.05.
Donde:
TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL
Cuando se seleccionan muestras aleatorias simples de tamaño n de una
población, la distribución muestral de la media muestral puede aproximarse
mediante una distribución normal a medida que el tamaño de la muestra se hace
grande.
La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Se va a tomar
una muestra aleatoria simple de tamaño 100 y se usará la media muestral para
estimar la media poblacional.
• ¿Cuál es el valor esperado de ?
• ¿Cuál es la desviación estándar de?
c. Muestre la distribución muestral Normal.
d. ¿Qué muestra la distribución muestral de ? finita, distribución normal de x