Trabajo final

UNIVERSIDAD DE SAN PEDRO SULA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA II
Trabajo final
INSTRUCCIONES: Resuelva completamente cada uno de los ejercicios que se le muestra, la resolución
puede ser manual o en computadora; pero, el día del examen final, se debe entregar en físico todos los
ejercicios resueltos para adjuntarlos al examen. No se aceptarán entregas posteriores.
Se pueden utilizar todas las herramientas que se utilizaron en clase y aunque se pueden resolver en
equipo, la entrega debe ser individual.
1. Metrica S. de R.L. Es una empresa de investigación de mercados y realiza un estudio sobre los hábitos
de escuchar iPod de hombres y mujeres. Una parte del estudio incluyó el tiempo de escucha medio.
Se descubrió que el tiempo de escucha medio de los hombres era de 35 minutos por día. La desviación
estándar de la muestra de los 10 hombres estudiados fue de 10 minutos por día. El tiempo de escucha
medio de las 12 mujeres estudiadas también fue de 35 minutos, pero la desviación estándar muestral
fue de 12 minutos. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluir que hay una diferencia en la
variación en los tiempos de escucha para los hombres y las mujeres?
2. Los siguientes datos son las colegiaturas por semestre (en miles de dólares) de una muestra de
universidades privadas en varias regiones de Estados Unidos. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿se
puede concluir que hay una diferencia en las colegiaturas medias de las diversas regiones?
Nor-este
Sur-este
Oeste
10
8
7
11
9
8
12
10
6
10
8
7
12
6
¿Puede existir una diferencia significativa entre la colegiatura media en el noreste en comparación
con la del oeste? Si la hay, desarrollar el intervalo de confianza del 95% de esa diferencia.
3. En la ciudad hay dos concesionarios Chevrolet, “Los Tiburones” y “Río Blanco”. Las ventas mensuales
medias en Tiburones y Rio Blanco son más o menos iguales. Sin embargo, el propietario de Tiburones,
considera que sus ventas son más consistentes (variación). A continuación se presenta el número de
automóviles nuevos vendidos en Tiburones en los últimos siete meses, y en los últimos ocho meses en
Río Blanco. ¿Concuerda con Tiburones? Utilice el nivel de significancia 0.01.
Tiburones
98
78 54 57 68 64 70
Río Blanco
75
81 81 30 82 46 58 101
4. Una organización de consumidores desea saber si hay una diferencia en el precio de un juguete en
particular en tres tipos de tiendas diferentes. El precio del juguete se investigó en una
muestra de cinco tiendas de descuento, cinco tiendas de artículos diversos y cinco tiendas
departamentales. Los resultados se muestran a continuación. Utilice el nivel de significancia de
0.05.
Tipo de tienda
Variedad
15
17
14
18
17
Descuento
13
13
14
12
15
Departamental
19
17
16
20
19
Si la hipótesis nula se rechaza, elabore un intervalo de confianza de 95% para la diferencia de
medias entre las tiendas de descuento y las tiendas por departamentos.
5. Con la siguiente información muestral, comprueba la hipótesis de que las medias de los tratamientos
son iguales con un nivel de significancia de 0.05. Si se rechaza H0, ¿Puede concluir que el tratamiento
2 y 3 difieren? Utilizar un nivel de confianza de 95%
Tratamiento 1 Tratamiento 2 Tratamiento 3
3
9
6
2
6
3
5
5
5
1
6
5
3
8
5
1
5
4
4
1
7
5
6
6. La Refinería de Puesto Cortés estudia la relación entre el precio de la gasolina y el número de galones
vendidos. Para una muestra de 20 gasolineras el martes pasado, la correlación fue de 0.78. con un
nivel de significancia de 0.01, ¿Será mayor que cero la correlación en la población?
7. El departamento de Servicios Estudiantiles de una Universidad local desea demostrar la relación entre
al número de cervezas que consume un estudiante y su contenido de alcohol en la sangre. Una
muestra de 9 estudiantes participó en un estudio en el cual a cada uno se le asignó, al azar, un
número de latas de cerveza de 12 onzas que debía beber. 30 minutos después de consumir su número
asignado de cervezas, un miembro del equipo evaluador midió su contenido de alcohol en la sangre.
La información muestral fue la siguiente:
Estudiante
Cervezas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
7
7
4
5
3
3
6
6
Contenido
de alcohol
en la sangre
0.10
0.09
0.09
0.10
0.10
0.07
0.10
0.12
0.09
Con un nivel de significancia de 0.01, ¿Es razonable concluir que hay una relación positiva en la
población entre el número de cervezas consumidas y el contenido de alcohol en la sangre?
8. En una fábrica, la cantidad de artículos que se producen depende de la cantidad de empleados que se
tengan contratados. Para la siguiente muestra que se seleccionó al azar, se obtuvieron los siguientes
datos:
Empleados
4
5
7
6
8
Artículos
8
14
10
14
14
a. Determinar la ecuación de regresión lineal por el método de mínimos cuadrados
b. Determinar el intervalo de confianza para el valor de X igual a 11
c. Determinar el intervalo de predicción para el caso que uno de los valores sea 11
9. La Empresa Nacional de Energía Eléctrica del país estudia la relación entre kilowatts-hora (miles)
usados y el número de habitaciones en una residencia privada familiar. Una muestra aleatoria de 10
casas reveló lo siguiente:
Número de habitaciones 12
9
14
6
10
8
Kilowatts-hora (miles)
9
7
10
5
8
8
a. Determinar la ecuación de regresión lineal por el método de mínimos cuadrados
b. Determinar el intervalo de confianza para el valor de X igual a 4
c. Determinar el intervalo de predicción para el caso que uno de los valores sea 4
10. El señor Juan Williams, presidente de Servicios Financieros, considera que hay una relación entre el
número de contactos con sus clientes y la cantidad de ventas en dólares. Para documentar esta
afirmación, el señor Williams reunió la siguiente información muestral. La columna X indica el número
de contactos con sus clientes el mes anterior, y la columna Y muestra el valor de las ventas (miles de
$) el mismo mes por cada cliente muestreado.
Número de contactos
14
12
20
16
46
23
48
Ventas (miles de dólares) 24
14
28
30
80
30
90
a. Determinar la ecuación de regresión lineal por el método de mínimos cuadrados
b. Determinar el intervalo de confianza para el valor de X igual a 13
c. Determinar el intervalo de predicción para el caso que uno de los valores sea 13
11. Calcular el promedio móvil a tres años para la siguiente muestra:
AÑO
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Ventas
(millones de cajas)
2
3
5
3
4
5
6
12. La siguiente es la producción anual de sillas mecedoras grandes de Wood Products, Inc., desde 1999.
a. Determinar la ecuación de regresión
Año
1999
2000
2001
2002
Producción
(miles)
4
8
5
8
Año
2003
2004
2005
2006
Producción
(miles)
11
9
11
14
13. En la siguiente tabla aparecen las ventas netas de la Schering-Plough Corporation (compañía
farmacéutica) y sus subsidiarias de 1997 a 2004. Las ventas netas se dan en millones de dólares.
Año
1997
1998
1999
2000
Producción
(miles)
6714
7991
9075
9775
Año
2001
2002
2003
2004
Producción
(miles)
9762
10180
8334
8272
a. Pronosticar las ventas netas del 2005 al 2008
b. En una prueba de bondad de ajuste de ji cuadrada hay cuatro categorías y 200 observaciones.
Utilice el nivel de significancia 0.05. ¿Cuál es el valor crítico de ji cuadrada?
14. La hipótesis nula y la alternativa son:
H0 : Las frecuencias observadas son menores que las esperadas
Ha : Las frecuencias observadas no son iguales a las esperadas
Los datos de la muestra obtenida son los siguientes:
Categoría
A
B
C
Total
fo
10
20
30
60 ¿Cuál es su decisión con respecto a H0?
15. En un estudio que supone que el 40% de las observaciones se encuentran en la categoría A, el 40% en
la categoría B y el 20% en la C. Una muestra de 60 observaciones dio los siguientes resultados:
Categoría
A
B
C
Total
fo
30
20
10
60
¿Cuál es su decisión con respecto a la hipótesis nula si aplica la prueba chi-cuadrada?
16. Un científico social tomó una muestra de 140 personas y las clasifica de acuerdo con su nivel de
ingresos, y si jugaron o no en la lotería estatal el mes pasado. La información de la muestra aparece a
continuación. ¿Es posible concluir que jugar a la lotería se relaciona con el nivel de ingresos? Utilice el
nivel de significancia 0.05.
Ingreso
Descripción Bajo Medio Alto Total
Jugaron
46
28
21
95
No jugaron
14
12
19
45
Total …
60
40
40
140
17. La directora de publicidad del Carolina Sun Times, el periódico más importante en Carolina del Norte y
Carolina del Sur, estudia la relación entre el tipo de comunidad en que reside un suscriptor y la
sección del periódico que lee primero. Para una muestra de lectores recopiló la siguiente información:
Noticias
Tiras
Ubicación nacionales Deportes
cómicas
Ciudad
170
124
90
Suburbios
120
112
100
Rural
130
90
88
Con un nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que hay una relación entre el tipo de
comunidad donde reside la persona y la sección del periódico que lee primero?
18. El departamento de control de calidad de Food Town, Inc., cadena de abarrotes en el norte de Nueva
York, realiza una verificación mensual sobre la comparación de los precios registrados con los precios
anunciados. La siguiente gráfica resume los resultados de una muestra de 500 artículos del mes
pasado. La gerencia de la compañía quiere saber si hay una relación entre las tasas de error en los
artículos con precios normales y los artículos con precios especiales. Utilice el nivel de significancia
0.01.
Precio
Precio especial
Descripción
regular
anunciado
Precio bajo
20
10
Precio mayor
15
30
Precio correcto
200
225
19. En una empresa que fabrica camisas sport se realizó las siguientes ventas (miles de docenas):
Año
2011
2012
2013
2014
Primavera
8.5
10.1
11.2
13.4
Verano
7.6
8.4
8.8
9.9
Otoño
5.4
7.1
8.1
8.3
Invierno
3.4
5.2
5.5
6.1
c. Calcular los índices estacionales
d. Calcular las ventas desestacionalizadas de los mismos años.
20. En una empresas agrícola que produce caña de azúcar (miles de toneladas), se hicieron las siguientes
entregas:
Año
2009
2010
2011
2012
2013
I
4.5
5.1
6.7
7.8
9.1
TRIMESTRE
II
III
3.7
2.8
4.3
2.9
5.2
3.1
5.6
3.7
6.3
4.5
IV
1.6
1.1
0.9
0.8
0.5
e. Calcular los índices estacionales
f. Calcular las entregas desestacionalizadas de los mismos años.
21. Se da la siguiente situación de hipótesis: 𝑯𝟎 : 𝝅 ≤ 𝟎. 𝟓𝟎 y 𝑯𝒂 : 𝝅 > 𝟎. 𝟓𝟎. El nivel de significancia es
0.10, y el tamaño de la muestra es 12. Si hubo nueve éxitos. ¿Cuál es su decisión respecto de la
hipótesis nula?
22. Se da la siguiente situación de prueba de hipótesis: H0: π = 0.50 y Ha: π ≠ 0.50. El nivel de significancia
es 0.05, y el tamaño de la muestra es 9. Si hubo cinco éxitos. ¿Cuál es su decisión respecto de la
hipótesis nula?
Cambio de
Nombre
23. Calorias Watchers tiene desayunos, comidas y cenas bajas en
peso
calorías. Si usted se une al club, recibe dos alimentos empacados al
Foster
Bajó
día. Calorias Watchers afirma que usted puede comer todo lo que
Taoka
Bajó
quiera en su tercera comida y aun así perderá al menos cinco libras
Lange
Subió
el primer mes. Los miembros del club se pesan antes de comenzar
el programa y de nuevo al finalizar eel primer mes. Las experiencias Rousos
Bajó
de una muestra aleatoria de 11 miembros son:
Sthepens Sin cambio
Lo que interesa saber es si los miembros perdieron peso como
Cantrel
Bajó
resultado del programa de Calorias Watchers. ¿Cuál es el resultado
Hercher
Bajó
de la hipótesis nula? Utilizar un nivel de significancia de 0.05.
Camder
Bajó
Hinckle
Bajó
Hinckley
Bajó
Justin
Bajó
24. Muchos corredores de bolsa nuevos, se resisten a dar presentaciones a los banqueros y otros grupos.
Al detectar esta falta de autoestima, la gerencia organizó un seminario de motivación para una
muestra de corredores de bolsa nuevos y contrató a Career Boosters para un curso de tres semanas.
Antes de la primera sesión, Career Boosters midió el nivel de autoestima de cada participante, y lo
midió de nuevo después del seminario de tres semanas. Los niveles de autoestima antes y después
para los 14 participantes en el curso aparecen en la siguiente tabla. La autoestima se clasificó como
negativa, baja, alta o muy alta.
Corredor de
Bolsa
J. M. Martin
T.D. Jagger
A.D. Hammer
T. A. Jones
B. G. Dingh
D. A. Skeen
C.B. Simmer
Antes del
seminario
Negativa
Negativa
Baja
MuyAlta
Baja
Baja
Negativa
Después del
seminario
Baja
Negativa
Alta
Baja
Alta
Alta
Alta
Corredor de
Bolsa
F.M. Orphey
C.C. Ford
A.R. Utz
M.R. Murphy
P.A. López
B. K. Pierre
N. S. Walker
Antes del
seminario
Baja
Baja
Negativa
Baja
Negativa
Baja
Baja
Después del
seminario
Muy alta
Alta
Baja
Alta
Baja
Alta
Muy alta
El propósito del estudio es determinar si Career Boosters fue eficaz para aumentar la autoestima de
los corredores de bolsa nuevos. Es decir, ¿el nivel de autoestima fue más alto después del seminario
que antes? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
25. A continuación se listan las principales naciones productoras de acero, en millones de toneladas,
durante 2004. Exprese la cantidad producida por China, la
Comunidad Europea, Japón y Rusia como índice, y utilice a
Estados Unidos como base. ¿Qué porcentaje produce China
más que Estados Unidos?
26. A continuación se presentan los salarios por hora
promedio de obreros durante enero de años
seleccionados, con 1995 como año base. Calcular el
índice de salarios.
27. En la siguiente tabla se reportan las ganancias por cada una de
las acciones comunes de Home Depot, Inc., en años recientes.
Desarrolle un índice, con 2001 como base, para el cambio en las
ganancias por acción durante el periodo.
28. A continuación se listan las ventas netas de
Blair Corporation, minorista de ventas por
correo ubicado en Warren, Pennsylvania, de
1997 a 2005. Su sitio en la red es
www.blair.com. Utilice las ventas medias de
los primeros tres años para determinar una
base y luego determine el índice de 2003 y 2005. ¿En cuánto aumentaron las ventas netas desde el
periodo base?
29. A continuación se presentan los precios
de dentífrico (9 oz), champú (7 oz),
pastillas para la tos (paquete de 100) y
antitranspirante (2 oz) para agosto de
2000 y agosto de 2005. Además, se
incluyen las cantidades compradas. Utilice
agosto de 2000 como base.
30. En la siguiente tabla se reportan los
precios de frutas y las cantidades
consumidas en 2000 y 2005. Utilice
2000 como base.
31. Los siguientes son los precios y la producción de granos en agosto de 1995 y agosto de 2005.
Con 1995 como periodo base, encuentre el índice de valores de los granos producidos en agosto de
2005.
32. Johnson Wholesale Company fabrica productos diversos. Los precios y las cantidades producidas en
abril de 1994 y abril de 2005 son:
Con abril de 1994 como periodo base, encuentre el índice de valores de los artículos producidos en
abril de 2005.
33. El índice de los principales indicadores económicos, compilado y publicado por el U.S. National Bureau
of Economic Research, se compone de 12 series de tiempo, como las horas laborales promedio de
producción en manufactura, los nuevos pedidos a los fabricantes y la oferta de dinero. Este índice e
índices similares se diseñan para fluctuar hacia arriba o hacia abajo antes de que la economía cambie
de igual forma. Así, un economista tiene evidencia estadística para predecir tendencias. Usted desea
elaborar un indicador principal para Erie County en el norte de Nueva York. El índice tendrá como
base datos de 2000. Debido al tiempo y al trabajo implicado, decide emplear sólo cuatro series de
tiempo. Como experimento, seleccione estas cuatro series: desempleo en el condado, un índice
compuesto de precios accionarios en el condado, el Índice de Precios del Condado y las ventas al
menudeo. Las siguientes son las cifras de 2000 y 2005.
Las ponderaciones que asigna son: tasa de desempleo 20%, precios accionarios 40%, Índice de Precios
del Condado 25% y ventas al menudeo 15%. Con 2000 como periodo base, elabore un indicador
económico principal para 2005.
34. Usted es empleado en la oficina estatal de desarrollo económico. Se necesita un índice económico
principal para revisar la actividad económica pasada y para predecir las tendencias económicas del
estado. Usted decide que se deben incluir varios factores clave en el índice: número de negocios
nuevos iniciados durante el año, número de negocios fallidos, recibos de impuesto al ingreso en el
estado, inscripciones en universidades y los recibos de los impuestos sobre las ventas en el estado.
Éstos son los datos de 2000 y 2005.
a) Establezca las ponderaciones que se van a aplicar en cada elemento en el índice principal.
b) Calcule el indicador económico principal de 2005.
35. El salario neto de Jon Greene, y el IPC de 2000 y 2005 son:
a) ¿Cuál fue el ingreso real de Jon en 2000?
b) ¿Cuál fue su ingreso real en 2005?