Formulario – códigos bloque
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Formulario – códigos bloque Luca Mar5no Apunte no revisados, pueden contener errores. NO se trata de material oficial de la asignatura. € € € € En general en codificación de canal: k = longitud palabras de información Tasa del código: n = longitud de las palabras códigos k k≤n R= k n 2 = numero de las posibles secuencias en entrada 2 k = numero palabras código € Por ejemplo: € 000 Todas las secuencias k 2 =4 001 Palabras códigos de 010 n 00 las 2 =8 100 10 secuencias posibles 011 € 01 101 € € 11 110 n=3 € € 111 k € € 2 = 4 k = 2 € € € € En general puedo construir una tabla: b € € € € € 00 10 € 01 11 € € € € c 010 101 000 110 Las palabras códigos en un código bloque lineal se generan u5lizando una matriz generadora: c = bG 1× n € € € 1× k € k×n Propiedades de un código bloque lineal: 1) Con5ene la palabra código con todos ceros 2) Todas combinación lineal de cualquier conjunto de palabras código es a su vez una palabra código. 3) Todas las palabras código poseen al menos otra palabra código a distancia dmin. 4) La dmin de un código bloque lineal es igual al menor “peso” (menor número de 1) de una palabra código dis5nta de la todo ceros. ** Las prestaciones de un código dependen de la distancia minima de Hamming dmin entre las palabras código. € € ⎢ d min −1⎥ t = ⎢ ⎥ ⎣ 2 ⎦ Numero de errores corregibles d = d min −1 Numero de errores detectables CÓDIGO SISTEMATICO: ** los k primeros o los k úl5mos bits de la palabra código se corresponden los bits informa5vos, la palabra de entrada al codificador. k×n c = [b p] € c = [ p b] k×k k × (n − k) G = €[ I k P] G = [P Ik ] € MATRIZ de CHEQUEO DE PARIDAD: T GH = 0 n × (n − k) € k×n € T € T cH € = bGH = 0 T cH = 0 k × (n − k) Como hallar H desde G: G ⇒ G'⇒ H Sistemá5ca G'= [ I k P] € G'= [ P I k ] € (n − k) × n H = [P T H = [ I n−k I n−k ] P T ] SÍNDROME: r = c+e s = rH 1× (n − k) € T T T T s = bGH + eH = 0 + eH € € 2 n−k T T € s = rH = (c + e)H = cH + eH T € Numero de posibles síndromes s = eH T T Procedimiento general de decodificación: En general tenemos que hallar la más cercana a r = c+e cˆ En termino de distancia de Hamming. € € ˆ ˆ r⇒ € c⇒b Procedimiento eficiente de decodificación para códigos bloque lineales: 1) Construir la tabla de síndromes u5lizando la formula: T s = eH 1× (n − k) 1× n e s € € € € Numero de posibles síndromes € 2 € n−k r'= c + e 2) Encontrar el síndrome correspondiente a r ’ u5lizando la formula: € € s'= r' H T 3) Hallar el patrón de error correspondiente e € € s e' € € s' 4) Hallar la palabra código es5mada (la más cercana a r ’), corrigiendo r ’ u5lizando e’, es decir: cˆ = r'−e'= r'+e' Operaciones en binario, restar=sumar. € 4) Hallar los bits de información u5lizando la tabla inicial: € € € b c bˆ€ cˆ
