Guía 3 - Pontificia Universidad Javeriana

Practica No. 3
CONTOL DE VELOCIDAD - ROBUSTEZ
Pontificia Universidad Javeriana
Facultad de Ingeniería
Departamento de Electrónica
Laboratorio de Control
1. Introducción
En esta práctica se realizará el diseño de controladores tipo P-PI, para regular la velocidad angular de
un motor D.C. Además, se evalúa la robustez de un lazo de control ante retardos e incertidumbres del
modelo.
2. Objetivos





Estimar los parámetros en frecuencia de un motor D.C.
Diseñar controladores de velocidad tipo: P y PI.
Evaluar el desempeño de los sistemas de control implementados y comparar los resultados
teóricos.
Evaluar la robustez y la estabilidad de controladores analógicos.
Evaluar el efecto de errores paramétricos y dinámicos no modelados en el desempeño de un
sistema de control.
3. Equipo Necesario
 3 Pares de cables RCA-RCA
 Entrenador QET DCMCT
 Tarjeta de Adquisición Q4/Q8 de Quanser
 Software Matlab*, Simulink*, QuaRC
* Matlab y Simulink están disponibles en el laboratorio de Control (Ed. Ingeniería, lab. 613)
PRIMERA SEMANA
CONTROL DE VELOCIDAD
4. Trabajo Previo
4.1 Con base en los parámetros del motor que se obtuvieron en la Práctica 2 (Km y Rm medidos),
realice una simulación en malla abierta del sistema de primer orden y obtenga un diagrama de
Bode.

¿Cuál es el ancho de banda del sistema?
4.2 Realizar una simulación en malla abierta del sistema de primer orden desde una perturbación de
torque ejercida sobre el eje del motor hasta la velocidad angular.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
4.3 Con base en la Figura 1, encuentre las funciones de transferencia (en malla cerrada), implemente
un controlador tipo P y tipo PI: desde la señal de referencia de velocidad hacia el error
(e(s)/r(s)), desde la perturbación de torque hasta la salida (Td(s)-Y(s)) y desde la entrada de
referencia hasta la salida (Y(s)/r/(s)). Preséntelas en la Tabla 1
Figura (1)
E(s)/R(s)
Y(s)/Td(s)
Y(s)/R(s)
Malla abierta
Planta + P
Planta + PI
Tabla (1)
4.4 Para cada función de transferencia encuentre el error en estado estacionario para entrada paso y
el error de seguimiento ante entrada rampa.
4.5 Realice una simulación en Matlab, grafique el lugar de las raíces del sistema y la respuesta a
entrada paso, considerando un controlador tipo P.
4.6 Diseñe un controlador tipo PI ante una entrada paso de 50 rad/s con las siguientes condiciones:


Sobrepico máximo de 20%,
Tiempo de estabilización 100ms
Nota: Puede usar como ayuda la herramienta Sisotool de Matlab

Realice una simulación en Simulink®, halle la respuesta a entrada paso del sistema.
Además, grafique las señales de referencia, error y control. ¿Se satisfacen las
especificaciones de diseño y las limitaciones del sistema?
Nota: Recuerde que el voltaje máximo que se puede aplicar al motor es de +/- 15V
4.7 Si el controlador diseñado no satisface las especificaciones de diseño o las limitaciones de la
planta, establezca unos nuevos parámetros para el controlador PI, usando un tiempo de
establecimiento un poco más amplio. Indique para el nuevo diseño los valores de los parámetros
de desempeño obtenidos y muestre la simulación correspondiente en Simulink®.
4.8 Investigue qué es el fenómeno de Wind Up, en qué momento se presenta y cómo puede ser
evitado.
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4.9 Simule la estrategia de Wind up planteada y muestre la forma en que interviene dentro de la
estrategia de control.
4.10 ¿Cómo se modifica la respuesta dinámica con el sistema Anti-Wind-Up? ¿Bajo qué condiciones
se modifica?
4.11 Implemente en Simulink® todos los sistemas necesarios para el desarrollo de la práctica (planta,
controladores, anti-Wind Up, etc.)
Nota: Debe entregar los archivos .mdl (simulaciones en Simulink), que haya realizado en el
trabajo previo. Además deberá llevar al laboratorio dichos archivos y tenerlos listos al momento
de proceder con el desarrollo de la práctica.
Nota: Parte de la calificación, son las simulaciones que usted entregue en el trabajo previo y
posterior a la práctica, por eso es importante adjuntarlas cuando se envíen los trabajos al
profesor.
5.
Procedimiento
Respuesta en Frecuencia.
5.1 Realice la conexión al módulo QET con la tarjeta Q4 o Q8 (Ver practica 2 pasos 5.1 – 5.4).
Implemente en la simulación del numeral 4.1 e implemente la conexión del motor con el HIL
(ve practica 2 pasos 5.7 – 5.13).
5.2 Abra la simulación realizadas en el trabajo previo (numeral 4.1). Utilice como entrada un
generador de onda sinusoidal y aplique una señal de 1Vpp, Offset 2V y baja frecuencia, dentro
del ancho de banda del modelo calculado en el trabajo previo.
5.3 Realice pasos de 5 Hz en la frecuencia y compile los datos en la siguiente tabla. Tome 15
puntos.
Aω
corresponde a la amplitud pico a pico de la velocidad angular resultante.
Representa el retraso existente entre la señal de entrada y la señal de salida.
5.4 A partir de estos datos calcule el desfase existente y la ganancia, para cada valor de frecuencia, y
construya una gráfica con el diagrama de bode
5.5 ¿Cuál es el ancho de banda del sistema?
Implementar los controladores utilizando el sistema Quanser.
5.6 Abra la simulación de numeral 4.7 e implemente la conexión del motor con el HIL (ver practica
2 pasos 5.7 – 5.13).
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5.7 A partir de la caracterización del sistema obtenida en la práctica anterior, aplique el voltaje
necesario para obtener una velocidad nominal de 100 rad/s. Si es necesario, realice un ajuste
fino del voltaje.
5.8 Aplique una perturbación de torque sobre el motor (frenado) y verifique la velocidad del motor.
Varíe manualmente el voltaje de entrada para recuperar la velocidad de 100 rad/s. Describa el
fenómeno observado. Cambie el voltaje de entrada tal que se produzcan bajas velocidades de
salida del motor ¿Se mantiene una relación lineal? Explique el porqué de este comportamiento.
5.9 En Simulink realice una simulación donde la planta sea el módulo HIL de Quanser, e
implemente un sistema de control proporcional con una ganancia K<1




Aumente gradualmente la señal de referencia desde 100 rad/s hasta 150 rad/s. (0 de
offset, ciclo útil del 50%, frecuencia de 1Hz)
Si el sistema aún permanece inestable, varíe el valor de la ganancia de K hasta que el
sistema se haga críticamente estable.
Mida el valor de la ganancia para la cual se presenta inestabilidad.
¿Por qué el sistema es inestable en estas condiciones? Compare los resultados con el
lugar de las raíces obtenido en 4.5, ¿Cómo se puede explicar este comportamiento?
5.10 Realice la sintonización del controlador P con una ganancia equivalente a la mitad de la
ganancia crítica que desestabiliza al sistema. Para ese caso realice las siguientes mediciones:
 Error en estado estacionario (Señal cuadrada con una amplitud entre 50 rad/s y 100
rad/s)
 Tiempo de subida
 Tiempo de establecimiento
 Sobrepico porcentual y tiempo de sobrepico
 Frecuencia natural
Compare el desempeño del sistema con el esperado a partir de la simulación del modelo.
Justifique las diferencias.
5.11 Abra la simulacion del controlador PI sintonizado en los numerales 4.6 y evalúe sus
características estáticas y dinámicas (ver numeral 5.10). De ser necesario, realice un ajuste fino
de los parámetros del controlador para que cumpla las especificaciones requeridas en el numeral
4.6.
Compare el desempeño del sistema con el esperado a partir de la simulación del modelo.
Justifique las diferencias.
5.12 Empleando el control PI del numeral 5.11, aplique como referencia una señal triángulo con
amplitud entre 50 rad/s y 100 rad/s, frecuencia 1 Hz, ciclo útil del 50% y 0 en offset. Mida el
error de seguimiento a rampa y compárelo con el predicho a partir del modelo teórico. (Repita
esta prueba para el controlador P del numeral 5.9).
5.13 Usando el controlador PI del numeral 5.11, aplique como referencia una señal cuadrada de
amplitud 150 rad/s. Compare las características de la respuesta con las obtenidas en el numeral
5.10. ¿A qué se deben las diferencias? Haga uso del sistema de anti-Wind Up implementado en
4.8 y compare la respuesta con la anterior.
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6. Análisis de resultados
Realice un informe en formato de artículo IEEE, en el que incluya una breve explicación de los
experimentos realizados, la tabla de parámetros obtenidos y el análisis de los resultados obtenidos, así
como el trabajo previo y la solución a las preguntas realizadas en la práctica y problemas obtenidos.
6.1 Compare los resultados obtenidos en las preguntas previas con los resultados del laboratorio.
¿Cuáles son, en porcentaje, las diferencias obtenidas? Indique los procedimientos particulares
que se llevaron a cabo.
6.2 ¿Cuál de los dos controladores (P o PI) se acerca más al comportamiento inicialmente esperado?
6.3 Realice una tabla en la que se documente los errores de seguimiento al paso (posición- tipo 0) y
seguimiento a rampa (velocidad- tipo 1). Explique los resultados obtenidos.
SEGUNDA SEMANA
ROBUSTEZ
7. Trabajo previo

Diseño de controladores por síntesis directa
Una posible metodología para determinar los parámetros de un controlador es igualar la función
de transferencia del lazo cerrada con la función de transferencia deseada o al menos parte de esta.
Este procedimiento es conocido como síntesis directa.
7.1 Para el modelo de primer orden del motor D.C. obtenido en la práctica 2.
Obtenga la función de transferencia de lazo cerrado para un controlador de la forma
⁄ , conectado como indica la figura 1. Verifique que el denominador de la función del lazo
cerrado es: ( )

Figura (1)
Obtenga los parámetros Kp y Ki, para un lazo cerrado que cumpla ζ=0.8 y ωN=30, llame este
controlador PI1
5
Sensibilidad de un lazo de control
La sensibilidad de un lazo de control respecto a la planta del proceso está definida como:
( )
⁄ ( )
( )
( )
⁄ ( )
7.2 Verifique para cambios infinitesimales, la sensibilidad del lazo de control respecto a la planta es:
( )
( ) ( )
7.3 Realice el diagrama de Bode de la sensibilidad del lazo para el controlador obtenido en
7.1.¿Cómo es la sensibilidad en baja frecuencia? ¿A qué se debe este efecto? ¿Cuál es el valor
máximo de la sensibilidad?
7.4 Un parámetro que permite cuantificar qué tan sensible es un lazo de control a variaciones en la
planta es el pico de la función de sensibilidad, definido como:
| ( )|
Para el modelo de primer orden del motor D.C y la estructura de control PI usados en 7.1 realice
un script de Matlab que permita determinar MS, al variar los parámetros de diseño ζ y ωN. Fije
ζ=0.8 y varíe ωN entre 5 y 40 rad/seg. Determine el valor de la frecuencia natural que minimiza
el pico de sensibilidad y para este obtenga los parámetros Kp y KI, llame este controlador PI2.
Nota: como ayuda, el script en Matlab queda anexo al final de la guía
7.5 Repita el procedimiento del apartado anterior fijando ζ=1, para este caso
parámetros Kp y KI, llame este controlador PI3.
obtenga los
Estabilidad relativa y robustez
Repase los conceptos de Margen de Fase (MF) y Margen de Ganancia (MG) y su relación con la
estabilidad del lazo de control.
7.6 Para los tres controladores diseñados en 7.1, 7.4 y 7.5, obtenga los márgenes de fase (MF) y
ganancia (MG) del lazo resultante. Grafique la respuesta paso y evalúe sus parámetros: tiempo
de subida, porcentaje de sobrepico, tiempo de establecimiento y error en estado estable.
7.7 ¿Cuál es la relación entre sensibilidad, MF, MG y parámetros de la respuesta paso?
7.8 ¿Cómo mediría en la práctica, en lazo cerrado, MF y MG, para corroborar los resultados
anteriormente obtenidos?
7.9 El tacómetro que realiza la transducción de pulsos del codificador óptico a voltaje tiene una
función de transferencia de la forma:
6
( )
Teniendo en cuenta el efecto del codificador óptico. Con h un tiempo muerto de 10 ms y τf=10
ms. Para los tres controladores diseñados en 3.2 evalúe:
 Margen de Fase y Margen de Ganancia
 La respuesta a entrada paso
 ¿Cambian los resultados respecto al modelo simplificado? ¿Es el resultado coherente con
la función de sensibilidad de cada lazo, obtenida en 3.2?
8. Procedimiento
8.1 Realice la conexión al módulo QET con la tarjeta Q4 o Q8 (Ver practica 2 pasos 5.1 – 5.4).
8.2 Implemente el controlador PI1 del trabajo previo y aplique como referencia una señal cuadrada
entre 50 y 60 rad/s de amplitud.
8.3 En serie al controlador implemente un bloque
( )
8.4 Fije
y varíe hasta llevar el lazo a inestabilidad. Mida la frecuencia de oscilación y
determine el desfase que el tiempo muerto D causa en esta frecuencia. ¿Es coherente con el
margen de fase encontrado en el trabajo previo?
8.5 Fije
y varíe
hasta llevar el lazo a inestabilidad. Determine el margen de ganancia. ¿Es
coherente con el margen de ganancia encontrado en el trabajo previo?
8.6 Fije D y
en un 20% de los máximos valores que garantizan estabilidad, de acuerdo con los
pasos anteriores. Mida las características de la respuesta paso resultante y compárelas con las del
lazo nominal.
8.7 Repita los tres puntos anteriores para los dos controladores diseñados en el numeral 7.4 y 7.5.
¿Cuál de los controladores es menos sensible a las alteraciones del modelo? ¿Es esto coherente
con el comportamiento de la función de sensibilidad evaluada en 7.2?
9. Análisis de resultados

Realice un informe en formato de artículo IEEE, en el que incluya una breve explicación
de los experimentos realizados, la tabla de parámetros obtenidos y el análisis de los
resultados obtenidos con los controladores diseñados.

Se deben presentar los modelos discretos, los controladores diseñados, los resultados
esperados (simulaciones) y los resultados obtenidos, justificando las posibles diferencias
entre las simulaciones y las medidas.
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10. Bibliografía

Quanser Engineering Trainer (QET) Series: USB QICii Laboratory Workbook.DC Motor Control
Trainer (DCMCT)

Ingeniería de Control Moderna. Katsuhiko Ogata. Prentice Hall; cuarta edición. 2003.
ANEXO
z=1;
u=5:1:40;
for k=1:1:length(u)
ki(k)=(u(k)^2* /(K));
Los valores de K y
kp(k)=((2*z*u(k)* )-1)/(K);
S(k)=tf([
1 0],[
corresponden
al modelo de primer orden de la planta
K+ +1*kp(k) K*ki(k)]);
BODE(S(k));
hold on
end
8