Capitulo 1 Propiedades del gas natural

Propiedades del Gas Natural
Alex Pilco Nuñez
1. PROPIEDADES DEL GAS NATURAL
1.1 INTRODUCCIÓN
El gas natural es una mezcla de gases hidrocarburos e impurezas. Los gases
hidrocarburos que normalmente se encuentran en el gas natural son metano,
etano, propano, butanos, pentanos y pequeñas cantidades de hexanos,
heptanos, octanos y de gases más pesados. Las impurezas encontradas en el
gas natural incluyen dióxido de carbono, sulfuro de hidrógeno, nitrógeno, vapor
de agua e hidrocarburos más pesados.
La naturaleza del gas natural es tanto orgánica como inorgánica. El primero de
estos dos grupos lo constituyen compuestos parafínicos, también denominados
alcanos por la química orgánica. Este grupo de compuestos orgánicos aporta
normalmente más del 90% en volumen en el análisis normal de una muestra de
gas natural. El segundo grupo de componentes que forma el gas natural lo
constituyen los componentes inorgánicos; estos aportan normalmente menos
del 10% en volumen en una muestra de gas [1].
Usualmente, el propano y las fracciones de hidrocarburos más pesados son
removidos en procesos específicos por su alto valor en el mercado, como por
ejemplo, el gas licuado de petróleo, la gasolina, el diesel y los derivados
obtenidos en refinerías y en plantas químicas. Referido al flujo de gas en
sistemas de transmisión para consumo del sector eléctrico, industrial, vehicular,
comercial y residencial, en muchos casos es una mezcla de metano y etano
con pequeños porcentajes de propano.
En este capítulo, se hace una revisión de las propiedades físicas del gas
natural, las cuales son importantes en las etapas de producción y transmisión.
Las propiedades del gas natural pueden ser determinadas a partir de
mediciones o pruebas en laboratorio o a partir de cálculos basados en los
componentes del gas y de las leyes físicas a menudo referidas a reglas de
mezclas, las cuales permiten relacionar las propiedades de los componentes
puros con aquellas correspondientes a la mezcla.
1.2 COMPOSICIÓN DEL GAS NATURAL
La composición del gas natural no es única. Cada corriente de gas natural tiene
su composición propia, aún cuando dos pozos productores corresponden a un
mismo reservorio. Adicionalmente, la corriente de gas producida desde un
reservorio despresurizado puede cambiar su composición en el tiempo.
En la Tabla 1.1 se presenta tres típicas corrientes de gas natural producidas.
La corriente del pozo 1 es típica del gas asociado, el cual es producido en
conjunto con un petróleo crudo. Las corrientes de los pozos 2 y 3 son
composiciones típicas de gas no asociado producido en pozos de baja y alta
presión, respectivamente.
-1-
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Tabla 1.1 Análisis típico de un gas natural (composición en porcentaje en
moles).
El gas natural es normalmente considerado como una mezcla de gases de
hidrocarburos pertenecientes a la familia parafínica. Sin embargo, pueden
existir elementos pertenecientes a las familias de hidrocarburos cíclicos y
aromáticos. La Figura 1.1 muestra algunas de estas familias presentes en el
gas natural.
1.3 COMPORTAMIENTO DE FASES
Los reservorios de gas han sido caracterizados de muchas maneras, pero la
más común es sobre la base de la relación gas-petróleo o gas-oil ratio (GOR)
en superficie de producción. Usando este método, cualquier pozo (o campo)
que produce un GOR mayor a 100000 scf/STB (standard cubic feet per stock
tank barrel o pies cúbicos de gas por barril de petróleo a condiciones estándar)
es considerado un pozo de gas, una producción con un GOR de 5000 a
100000 scf/STB representa un pozo de gas condensado y una producción con
un GOR de 0 a 5000 scf/STB es considerado un pozo de petróleo. En el campo
pueden encontrarse pozos con similar relación gas-petróleo, los cuales tienen
diferentes composiciones, existiendo amplios rangos de presiones y
temperaturas a nivel de reservorio y produciendo con diferentes métodos
artificiales o naturales.
Los reservorios convencionales de gas son definidos sobre la base de su
presión y de su temperatura inicial en el reservorio, representados sobre una
envolvente o diagrama de fases ( P − T ) , tal como se muestra en la Figura 1.2.
En los diagramas de fases o envolventes
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(P −T )
se muestran los efectos de la
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presión y la temperatura en el estado físico de un sistema de hidrocarburos. Sin
embargo, cada corriente de gas con una determinada composición puede tener
diferente diagrama de fases, pero la configuración es similar.
Fig. 1.1 Estructuras de moléculas de algunos hidrocarburos presentes en
el gas natural (Courtesy Petroleum Extensión Service).
En la Figura 1.2, el área encerrada por la línea de los puntos de burbuja o
bubble point (BP) A-S-C y la línea de los puntos de rocío o dew point (DP) C-DT-B a la izquierda debajo, es la región en el cual para una determinada
combinación de presión y temperatura, ambas fases coexisten en equilibrio.
Las curvas dentro de la región de dos fases muestran los porcentajes de gaslíquido para cualquier temperatura y presión. La línea A-S-C-T-B separa la
región de dos fases de las regiones de una fase. La línea de los puntos de
burbuja A-S-C separa la región de dos fases de la región de una sola fase
líquida, mientras que la otra línea de los puntos de rocío C-D-T-B separa de la
región de una sola fase gaseosa. El punto C donde las líneas de puntos de
burbuja y rocío se encuentran se denomina punto crítico y la temperatura
correspondiente se denomina temperatura crítica Tc .
-3-
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Fig. 1.2 Diagrama de fases presión-temperatura de un fluido en un reservorio.
Fig. 1.3 Diagramas de fases de una capa de gas y de una zona de petróleo
fluyendo. (a) Capa de gas retrógrada, (b) Capa de gas no retrógrada.
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Se considera sobre la Figura 1.2 un reservorio que se encuentra inicialmente a
3000 psia y 125 ºF representado por el punto 1i. Los subíndices i y a
representan las condiciones inicial y de abandono del reservorio. Las
condiciones de presión y temperatura son tales que el estado inicial de los
hidrocarburos es un líquido, es decir, petróleo. Por tanto, el punto 1i indica un
reservorio de petróleo. Cuando la presión del reservorio declina
isotérmicamente como resultado del proceso de producción, el punto de
burbuja se alcanzará, representado por el punto S, a 2550 psia. Esta condición
representa la presión más alta a la cual se libera la primera burbuja de gas en
solución presente en el petróleo. A esta presión también se le conoce como
presión de saturación.
Para presiones menores, una fase de gas comienza a aparecer.
Eventualmente, el gas libre fluye hacia el pozo productor, disminuyendo la
producción del hidrocarburo en fase líquida. La cantidad de gas libre depende
de la composición del petróleo, a mayor ºAPI del petróleo mayor tendencia a
liberar gas. Se dice que este tipo de reservorio de petróleo está
despresurizado, en expansión, etc.
Si la misma mezcla de hidrocarburos está a 2000 psia y 210 ºF, representado
por el punto 2 en la Figura 1.2, el reservorio sería de petróleo con una capa de
gas inicial y ambas fases estarían en equilibrio. Una pequeña reducción de
presión causa la liberación de gas del petróleo, resultando un reservorio de
petróleo saturado. En la Figura 1.3 se presenta esta condición de equilibrio de
fases.
Ahora se considera como condición inicial del reservorio una temperatura de
230 ºF y una presión 3300 psia, representado por el punto 3i en la Figura 1.2.
Dado que la condición inicial de presión y de temperatura están a la derecha
del punto crítico y fuera de la envolvente, el reservorio inicialmente esta en una
condición gaseosa. Cuando la producción se inicia y la presión declina, no se
observan cambios hasta alcanzar el punto de rocío a 2700 psia, punto D.
Analizando la Figura 1.2, un reservorio que se encuentre inicialmente a
condiciones de presión y de temperatura que lo ubiquen fuera de la envolvente,
a la derecha del punto crítico C y a la izquierda del punto T o dentro de la
envolvente marcada con la letra X, puede presentar un comportamiento de
condensación retrógrada. El punto T es denominado cricondenterma, que es la
temperatura máxima en el que coexisten en equilibrio las dos fases (por
ejemplo 300 ºF). El proceso de condensación retrógrada continúa hasta
alcanzar un máximo de 10% en volumen de líquido, a 2250 psia (punto E). Si la
producción continúa desde el punto E hasta la presión de abandono 3a , la
vaporización del líquido retrógrado ocurre. En este ejemplo se ha considerado
que
la
composición
en
el
reservorio
permanece
constante.
Desafortunadamente, cuando la condensación retrógrada ocurre, la
composición en el reservorio y su envolvente cambian, incrementando la
condensación retrógrada de la fase líquida.
Finalmente, se considera un reservorio a 3600 psia y 350 ºF, representado por
el punto 4i en la Figura 1.3. Como la condición inicial del reservorio está a la
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derecha del punto crítico y de la cricondenterma, así como fuera de la
envolvente, su condición corresponde a una fase gaseosa 100%. Cuando la
presión del reservorio declina isotérmicamente (a lo largo del camino 4i - 4a)
como resultado del proceso de producción, siempre se encuentra en estado
gaseoso y además, el fluido en el reservorio no cambia su composición.
1.4 GAS IDEAL
Para iniciar con el estudio de las propiedades de los gases reales, se considera
un fluido hipotético que es un gas ideal. Un gas ideal es un fluido en el cual el
volumen ocupado por las moléculas es insignificante con respecto al volumen
ocupado por el total del fluido, no hay fuerzas de atracción o de repulsión entre
las moléculas o entre las moléculas y las paredes del recipiente que los
contiene, y todas las colisiones de las moléculas son perfectamente elásticas,
es decir, no hay pérdidas en la energía interna en la colisión.
De acuerdo a la teoría cinética de los gases ideales, las moléculas chocan entre sí
y con las paredes del recipiente en forma elástica.
A bajas presiones, la mayoría de los gases se comportan como un gas ideal.
Sin embargo, cuando la presión del gas aumenta, ocurre una gran variación
entre el volumen real y el volumen ideal del gas.
A presiones altas el volumen
del gas no es despreciable
frente al recipiente y las
fuerzas de interacción son
apreciables.
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Para entender lo que sucede cuando el gas natural esta sometido a cambios de
presión y temperatura, se debe hacer una revisión de las leyes fundamentales
para un gas. La nomenclatura es como sigue:
V1
V2
T1
T2
P1
P2
=
=
=
=
=
=
volumen del gas bajo condición inicial, ft3
volumen del gas bajo condición final, ft3
temperatura absoluta del gas bajo condición inicial, ºR (ºF+460)
temperatura absoluta del gas bajo condición final, ºR (ºF+460)
presión absoluta del gas bajo condición inicial, psia
presión absoluta del gas bajo condición final, psia
1.4.1 Ley de Boyle
Robert Boyle (1627-1691), durante una serie de experimentos con aire,
observó la siguiente relación entre la presión y el volumen: si la temperatura de
una cantidad determinada de un gas se mantiene constante, el volumen variará
inversamente proporcional a la presión absoluta, escrita en forma de ecuación,
resulta:
P1 V2
=
P2 V1
o
P1 V1 = P2 V2
PV = constante
o
(1.1)
Otra forma de presentar la ecuación 1.1 es:
V2 = V1 .
P1
P2
(1.2)
Robert Boyle realizó una
serie de experimentos con
aire, manteniendo constante
la temperatura, observó la
relación entre la presión y el
volumen.
Ejemplo 1.1. Una cantidad de gas que se encuentra a la presión de 50 psig
tiene un volumen de 1000 pie3. Si el gas es comprimido a 100 psig, ¿qué
volumen en pie3 estaría ocupando? Asumir que la presión barométrica es
14.73 psia y la temperatura del gas permanece constante.
Solución
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V1 = 1000 pie3
P1 = ( 50 + 14.73) = 64.73 psia
P2 = (100 + 14.73) = 114.73 psia
Sustituyendo en la ecuación 1.2 se tendría:
V2 = 1000.
64.73
= 564.19 pie3
114.73
1.4.2 Ley de Charles
Aproximadamente 100 años después del descubrimiento de la ley de Boyle,
Jacques A. Charles (1746-1823) y Joseph L. Gay-Lussac (1778-1850)
independiente descubrieron la ley que usualmente se denomina ley de Charles.
La ley puede ser enunciada bajo dos formas:
•
Si la presión ejercida sobre una cantidad determinada de gas se
mantiene constante, para cualquier cambio de estado que sufra el gas,
el volumen variará directamente proporcional a su temperatura absoluta.
Expresada como ecuación:
V1 T1
=
V2 T2
o
T1 T2
=
V1 V2
T
= constante
V
o
(1.3)
Otra forma de presentar la ecuación 1.3 es:
V2 = V1 .
T2
T1
(1.4)
Jacques A. Charles y Joseph L.
Gay-Lussac independientemente
realizaron experimentos sobre
gases, manteniendo constante la
presión, observaron la relación
entre
el
volumen
y
la
temperatura.
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•
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Si el volumen de una cantidad determinada de gas se mantiene
constante, para cualquier cambio de estado que sufra el gas, la presión
absoluta variará directamente proporcional a su temperatura absoluta:
P1 T1
=
P2 T2
T1 T2
=
P1 P2
T
= constante
P
(1.5)
Otra forma de presentar la ecuación 1.3 es:
P2 = P1 .
T2
T1
(1.6)
Ejemplo 1.2.
a) Una masa determinada de gas ocupa un volumen de 500 pie3 cuando la
temperatura es 50 ºF y la presión es 10 psig. Si la presión se mantiene
constante pero la temperatura cambia a 100 ºF, ¿cuál será el volumen del
gas? La presión atmosférica puede ser tomada igual a 14.73 psia.
b) ¿Cuál será la nueva presión del gas para el ejemplo (a) si el volumen
permanece constante y la temperatura se eleva de 50 a 100 ºF?
Solución
a)
V1 = 500 pie3
T1 = 50 + 460 = 510 º R
T2 = 100 + 460 = 560 º R
Sustituyendo en la ecuación 1.4 se tendría:
V2 = 500.
b)
560
= 549.02 pie3
510
P1 = (10 + 14.73) = 24.73 psia
Sustituyendo en la ecuación 1.6 se tendría:
P2 = 24.73.
560
= 27.15 psia = 12.42 psig
510
1.4.3 Ley de Boyle y Charles
Las relaciones de las leyes de Boyle y de Charles pueden ser combinadas para
dar:
-9-
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PV
PV
1 1
= 2 2
T1
T2
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PV
= constante
T
o
(1.7)
Esta ecuación es conocida como la ley de Boyle-Charles o como también la ley
general de los gases. En un cambio de estado del gas, el conocimiento de dos
de las variables involucradas, permiten conocer el valor de la tercera. Esta es
una de las relaciones más empleadas porque representa aproximadamente el
comportamiento de muchos gases a condiciones de temperatura y presión
atmosféricas o próximas a estas. Una de las desventajas de la ecuación 1.7, es
que no relaciona el volumen con la masa del gas.
Ejemplo 1.3.
a) Cuantos pies cúbicos de un gas ideal, medido a condiciones estándar de 60
ºF y 14.73 psia, son requeridos para llenar un tanque de 100 pie3 a una
presión de 40 psig cuando la temperatura del gas en el tanque es 90 ºF?
La presión atmosférica es 14.4 psia.
b) ¿Cuál sería la lectura en el manómetro si el tanque del ejemplo (a) es
enfriado a 60 ºF después de haber sido llenado con el gas ideal?
Solución
a)
P1 = 40 + 14.4 = 54.4 psia
P2 = Psc = 14.73 psia
T1 = 90 + 460 = 550 º R
T2 = Tsc = 520 º R
V1 = 100 pie3
V2 = ?
Sustituyendo en la ecuación 1.7 se tendría:
( 54.4 )(100 ) = (14.73)(Vsc )
550
520
3
Vsc = 349 pie a condiciones estándar ( scf )
b)
T2 = 60 + 460 = 520 º R
V2 = 100 pie3
P2 = ?
Sustituyendo en la ecuación 1.7 se tendría:
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( 54.4 )(100 ) = ( P2 )(100 )
550
P2 = 51.4 psia
520
P2 = 37.0 psig
Manómetro tipo Bourdon
1.4.4 Ley de Avogadro
Amadeo Avogadro propuso una ley en el siglo XIX la cual establece que bajo
las mismas condiciones de presión y temperatura, volúmenes iguales de
cualquier gas ideal contienen el mismo número de moléculas. Se ha
demostrado que hay 2.733x1026 moléculas en cada lb-mol de cualquier gas.
A partir de la ley de Avogradro, se puede deducir que la masa de un volumen
de gas es una función de las masas de las moléculas y que existe un volumen
en el cual el gas tiene una masa en valor numérico igual a su masa molar. El
volumen en el cual la masa del gas es igual en valor numérico a la masa molar
es conocido como volumen molar. Un lb-mol de un gas ideal ocupa 378.6 pie3 a
60 ºF y 14.73 psia. Estas condiciones de temperatura y presión son
comúnmente referidas como condiciones estándar.
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1.4.5 Ley de Gases Ideales
La ecuación de estado para un gas ideal puede ser obtenida a partir de la
combinación de las leyes de Boyle, Charles/Gay Lussac y Avogadro, esta
ecuación se expresa como:
PV = nRT
(1.8)
donde
P
V
T
n
R
=
=
=
=
=
presión absoluta, psia
volumen, pie3
temperatura absoluta, ºR
número de lb-mol, donde 1 lb-mol es la masa molar del gas (lb)
constante universal de los gases, tiene el valor 10.732 psia
pie3/(lb-mol.ºR)
La ecuación 1.8 es solamente aplicable a presiones cercanas a la atmosférica,
para la cual fue experimentalmente desarrollada y en la que los gases se
comportan como gases ideales.
Como el número de libras mol de un gas es igual a la masa del gas dividida por
la masa molar del gas, la ley de los gases ideales puede ser expresado como:
PV =
m
RT
M
(1.9)
donde
m
M
=
=
masa del gas, lb
masa molar del gas, lbm/lb-mol
La ecuación 1.9 puede ser reordenada para determinar la masa, m , y la
densidad, ρ , del gas:
PVM
(1.10)
m=
RT
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y
ρ=
m PM
=
V
RT
(1.11)
Ejemplo 1.4.
Calcular el valor de la constante universal de los gases, R , si 1 lb-mol de un
gas ideal ocupa 378.6 scf (pie3 a condiciones estándar).
Solución
P = 14.73 psia
V = 378.6 scf
n = 1 lb − mol
T = 520 º R
Utilizando la ecuación 1.8:
PV (14.73 psia ) ( 378.6 pie
R=
=
nT
(1 lb − mol )( 520 º R )
3
) = 10.7 psia. pie / ( lb − mol.º R )
3
El valor numérico de R depende de las unidades usadas en la temperatura,
presión y el volumen. La Tabla 1.2 muestra los valores numéricos de R para
varios sistemas de unidades.
Tabla 1.2 Valores de la constante de gas R en PV = nRT.
De acuerdo a las unidades listadas, el volumen es 22.4140 litros a 0 ºC y 1
atm para 1 g mol.
- 13 -
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Ejemplo 1.5.
Repita el ejemplo 1.3 usando la ley de los gases ideales, ecuación 1.8.
Solución
a)
( 54.4 psia ) (100 pie3 )
PV
n=
=
= 0.922 lb − mol
RT (10.732 psia. pie3 / lb − mol.º R ) ( 550 º R )
Vsc = ( 0.922 lb − mol )( 378.6 scf / lb − mol ) = 349 scf
b)
P=
nRT ( 0.922 )(10.732 )( 520 )
=
= 51.4 psia = 37.0 psig
V
(100 )
1.5 PROPIEDADES DE UNA MEZCLA GASEOSA
Los ingenieros que están relacionados con el sector de gas natural
principalmente tratan con mezclas gaseosas y raramente con algún
componente de la mezcla. Dado que el gas natural es una mezcla de
componentes hidrocarburos, se puede decir que sus propiedades físicas
variarán en función a los tipos de componentes y cantidades diferentes
producidas desde los reservorios.
Si se conocen las propiedades de un gas natural se puede determinar el
comportamiento de la misma bajo diferentes condiciones en los procesos. Si la
composición de una mezcla es conocida, las propiedades físicas de la misma
puede determinarse conociendo las propiedades físicas de los componentes
que forman la mezcla, usando la reglas de Kay.
Las propiedades físicas que mayormente son requeridas del gas natural en los
procesos son: masa molar, punto de ebullición, punto de solidificación,
densidad, temperatura crítica, presión crítica, calor de vaporización y calor
específico.
En la Tabla A.1 se presenta las propiedades físicas para un número
determinado de componentes hidrocarburos, otras especies químicas y
algunos gases comunes, tomados de la GPSA Engineering Data Book.
En la Tabla 1.3 se presenta propiedades físicas adicionales para hidrocarburos
parafínicos, desde el metano hasta el n-decano, incluyendo el isobutano e
isopentanno.
- 14 -
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Tabla A.1 Propiedades físicas. Constantes físicas de los hidrocarburos.
- 15 -
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Tabla 1.3 Constantes físicas de los componentes del gas natural.
1.5.1 Composición
La composición de una mezcla de gas natural puede ser expresada en fracción
molar, porcentaje en moles, fracción en volumen, porcentaje en volumen,
fracción en masa o porcentaje en masa de todos sus componentes. La fracción
en volumen está basado en los volúmenes de los componentes del gas
- 16 -
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medidos a condiciones estándar, de modo que la fracción de volumen es
equivalente a la fracción molar.
La fracción molar, yi , es definida como:
yi =
ni
∑ ni
(1.12)
donde
yi
ni
∑n
i
=
=
fracción molar del componente i
número de moles del componente i
=
número total de moles de todos los componentes en la mezcla
La fracción volumen, es definida como:
( fracción volumen )i =
Vi
= yi
∑Vi
(1.13)
donde
Vi
∑V
i
=
volumen ocupado por el componente i a condiciones estándar
=
volumen de la mezcla total medido a condiciones estándar
La fracción en masa, ωi , es definida como:
ωi =
mi
∑ mi
(1.14)
donde
ωi
mi
∑m
i
=
=
fracción en masa del componente i
masa del componente i
=
masa total de la mezcla
Es fácil de convertir de fracción molar (o fracción en volumen) a fracción en
masa y viceversa. Estas conversiones se ilustran en los ejemplos 2.6 y 2.7,
haciendo uso de la hoja de cálculos de Excel.
1.5.2 Masa Molar Aparente
El concepto de masa molar aparente o promedio es utilizado para caracterizar
una mezcla gaseosa. La masa molar aparente de una mezcla gaseosa es un
propiedad seudo de la mezcla y es definida como:
- 17 -
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M a = ∑ yi M i
(1.15)
donde
Ma
yi
Mi
=
=
=
masa molar aparente de la mezcla
fracción molar del componente i
masa molar del componente i
Las leyes de los gases pueden ser aplicadas a mezclas de gases, utilizando la
masa molar aparente en lugar de la masa molar del componente puro.
Ejemplo 1.6.
Ejemplo 1.7.
- 18 -
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Ejemplo 1.8.
1.6 COMPORTAMIENTO DE LOS GASES REALES
La ley de los gases ideales describe el comportamiento de la mayoría de los
gases a condiciones de presión y temperatura cercana a las condiciones
atmosféricas. En muchas situaciones, los ingenieros se enfrentan a
condiciones operacionales diferentes a las condiciones atmosféricas, de allí
que las ecuaciones para gases ideales que se trataron anteriormente no
representan el comportamiento real de un gas, por lo que estos conducirían a
errores en los cálculos. A presiones moderadas, el gas tiende a comprimirse
más de lo que predeciría la ley de los gases ideales, particularmente a
temperaturas cercanas a la temperatura crítica. A presiones elevadas, el gas
tiende a comprimirse menos de lo que predeciría la ley de los gases ideales. En
muchas situaciones prácticas de ingeniería, las presiones de interés se ubican
dentro de un rango moderado.
Para corregir la desviación del volumen medido u observado con respecto al
volumen calculado usando la ley de los gases ideales, se usa un factor
empírico Z , denominado factor de desviación del gas. En la literatura, este
factor a menudo se denomina factor de compresibilidad.
El factor de desviación del gas (factor de compresibilidad) se define como:
Volumen real de n moles
Z≡
del gas a cierta P y T
Volumen ideal (calculado) de n
moles del gas a la misma P y T
- 19 -
(1.16)
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1.6.1 Ecuación de Estado para un Gas Real
Todos los gases se desvían del comportamiento ideal bajo la mayoría de las
condiciones de trabajo. Se han realizado numerosos intentos por cuantificar
estas desviaciones mediante ecuaciones de estado. Mas la ecuación de estado
para un gas real que comúnmente se usa en la industria es:
PV = Z nRT
(1.17)
Las unidades son las mismas que se listaron en la ecuación 1.8; el factor Z , no
tiene dimensiones y es el factor de desviación. El factor Z puede ser
interpretado como un término mediante el cual la presión debe ser corregida
para considerar la desviación con respecto al comportamiento de un gas ideal,
como se muestra en la ecuación siguiente:
⎛P⎞
⎜ ⎟ V = nRT
⎝Z⎠
(1.18)
También, usando la ley de los gases ideales, ecuación 1.8 y la definición de
Z , ecuación 1.16, se tiene:
V
nRT / P
(1.18)
PV = Z nRT
(1.17)
Z=
o
La ecuación 1.17 puede ser escrita para cierta cantidad de gas, como:
PV
PV
1 1
= 2 2
Z1T1 Z 2T2
(1.19)
donde
Z1
Z2
=
=
factor de desviación del gas, adimensional, bajo condiciones 1
factor de desviación del gas, adimensional, bajo condiciones 2
El factor Z es una función de la presión absoluta y de la temperatura absoluta;
pero un principal interés puede ser la determinación de Z en función de la
presión a temperatura constante del reservorio o de transmisión.
La ecuación 1.17 puede ser escrita en términos del volumen específico υ o de
la densidad ρ y gravedad específica γ g :
PV =
Z mRT
M
- 20 -
(1.20)
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Pυ =
Z RT
M
(1.21)
⎛ M ⎞
⎛M ⎞
P⎜
⎟ M aire Pγ g ⎜ aire ⎟
M
1 PM
⎝ R ⎠ = 2.7 Pγ g
= ⎝ aire ⎠
=
ρ= =
Z RT
ZT
ZT
υ Z RT
(1.22)
donde
υ
m
M
ρ
γg
=
=
=
=
=
volumen específico, pie3/lbm
masa del gas, lbm
masa molar del gas, lbm/lb-mol
densidad del gas, lbm /pie3
gravedad específica del gas (aire=1)
Comparando la densidad de un gas a cualquier presión y temperatura, a la
densidad del aire a las mismas condiciones da:
ρ gas ( M / Z ) gas
=
ρ aire ( M / Z )aire
y en particular, a condiciones estándar de 14.73 psia y 60 ºF:
ρ gas
M
M
= γ g = gas =
ρ aire
M aire 29
(1.23)
1.6.2 El Principio de los Estados Correspondientes [2]
El volumen específico de un gas cualquiera podría estimarse, a cualquier
presión y temperatura, si se conociera el factor de compresibilidad del gas en
función de la presión y temperatura, ya que υ = Z RT / PM . En la figura 1.4 se
muestra una representación gráfica de Z frente a la presión del nitrógeno para
unos valores dados de temperatura. Las representaciones gráficas para otros
gases puros serían similares desde el punto de vista cualitativo. Debido a esta
similitud, se encuentra que todas estas gráficas se podrían reducir a un único
diagrama si se modificaran las coordenadas. Esta modificación es una
aplicación de lo que se conoce como el principio de los estados
correspondientes. El principio postula que el factor Z es aproximadamente el
mismo para todos los gases cuando éstos tienen la presión y temperatura
reducidas. Se definen la presión reducida Pr y la temperatura reducida Tr
como:
Pr ≡
P
Pc
y
- 21 -
Tr ≡
T
Tc
(1.24)
Propiedades del Gas Natural
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En estas ecuaciones deben emplearse presiones absolutas y temperaturas en
kelvin o en grados Rankine. De este modo, para definir un estado reducido de
una sustancia se emplean la presión y la temperatura críticas.
Fig. 1.4 Isotermas del factor de compresibilidad del nitrógeno frente a la
presión.
La validez de un principio como éste debe basarse en evidencia experimental.
Cuando se representan las isotermas reducidas Tr en un diagrama Z − Pr , la
desviación media de los datos experimentales de una gran cantidad de gases
resulta algo inferior al 5%. La figura 1.5 muestra una correlación de datos
reales de 10 gases para un número limitado de isotermas reducidas. Cuando
se ajustan las mejores curvas con todos los datos, se obtiene una gráfica más
completa, como la de la figura 1.6. Este diagrama de compresibilidad
generalizado es válido para valores de Pr de 0 a 1.0 y para valores de Tr de
0.60 a 5.0. Una vez que se ha dibujado el diagrama con datos de un número
limitado de sustancias, se supone aplicable de forma general a todos los gases.
La principal virtud del diagrama de compresibilidad generalizado es que sólo es
necesario conocer las presiones y temperaturas críticas para predecir el
volumen específico de un gas real. Se debe insistir en que el diagrama de
compresibilidad generalizado no debe emplearse en lugar de datos
experimentales PυT precisos. El papel más importante de un diagrama de
- 22 -
Propiedades del Gas Natural
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compresibilidad generalizado es proporcionar estimaciones de comportamiento
PυT en ausencia de medidas precisas.
Fig. 1.5 Correlación de datos experimentales en un diagrama de Z
generalizado. [Gour-Jen Su: Modified Law of Corresponding Status, Ind. Eng.
Chem. (Ind. Ed.), 38:803 (19446).]
Además de la figura 1.6, la figura 1.7 es un diagrama de Z para valores de Pr
de 0 a 10 y la figura 1.8 para valores de Pr de 10 a 40.
Llegados a este punto, resultan oportunos algunos comentarios adicionales.
Primero, deben destacarse las características generales de los diagramas de
compresibilidad:
1. En el límite de Pr tendiendo a cero, el valor de Z tiende a uno para
todos los valores de la temperatura reducida. Cuando Pr ≤ 0.05 se
puede utilizar el modelo de gas ideal con un error inferior al 5%.
2. Para temperaturas reducidas superiores a 2.5, el valor de Z es mayor
que la unidad a todas las presiones. En estas circunstancias, el volumen
real es siempre mayor que el volumen del gas ideal a la misma presión y
temperatura.
3. Para temperaturas reducidas por debajo de 2.5, las isotermas reducidas
presentan un mínimo a presiones reducidas relativamente bajas. En esta
- 23 -
Propiedades del Gas Natural
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zona el volumen real es menor que el volumen del gas ideal y es
importante la desviación del comportamiento como gas ideal.
4. Cuando Pr es mayor que 10, la desviación del comportamiento de gas
ideal puede alcanzar varios cientos por ciento.
Segundo, experimentalmente se encuentra que la correlación de los gases
hidrógeno, helio y neón en un diagrama de compresibilidad generalizado no es
muy buena. Esta dificultadse supera, para temperaturas superiores a 50 K,
redefiniendo para estos tres gases la presión reducida y la temperatura de
modo siguiente:
P
T
y
(1.25)
Pr =
Tr =
Pc + C
Tc + C
Fig. 1.6 Diagrama generalizado de compresibilidad, Pr ≤ 1 . [Modificado por
Peter E. Liley, Chemical Engineering, 94 (1987). Fuente original: E. F. Obert,
Concepts of Thermodynamics. McGraw-Hill, Inc., (1960)].
- 24 -
Propiedades del Gas Natural
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Fig. 1.7 Diagrama generalizado de compresibilidad, intervalo de presiones
bajas. [FUENTE: V. M. Faires, “Problems on Thermodynamics”, Macmillan,
New York, 1962. Datos de L. C. Nelson y E. F. Obert, Generalized
Compressibility Charts, Chem. Eng. 61:203 (1954)].
Cuando P está en atmósferas (o bar) y T en Kelvin, el valor de C en ambas
ecuaciones es 8.
También se puede obtener el factor de compresibilidad cuando se tienen datos
υ T o υ P . Se ha encontrado que para hacer correlaciones es mejor utilizar un
volumen seudocrítico en la definición de volumen reducido, que utilizar el
volumen crítico verdadero. Si se define un volumen seudocrítico υc' como
RTc / Pc , entonces el volumen seudorreducido υr' es igual a:
υ r' ≡
υ Pc M
RTc
De nuevo, sólo se necesita conocer Tc y
muestran también las líneas de υr' constante.
- 25 -
(1.26)
Pc . En las figuras 1.6, 1.7 y 1.8
Propiedades del Gas Natural
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Fig. 1.8 Diagrama generalizado de compresibilidad, intervalo de presiones
altas. (Adaptado de E. F. Obert, “Concepts of Thermodynamics”, McGraw- Hill,
New York, 1960).
Ejemplo 1.9.
En un depósito rígido se introduce etano gaseoso ( C2 H 6 ) a un presión de 34.2
bar y un volumen específico de 0.0208 m3/kg. Se calienta hasta que se alcanza
una presión de 46.4 bar. Estime la variación de temperatura en el proceso, en
kelvin, haciendo uso del diagrama generalizado de Z .
Solución
Datos. Un depósito rígido contiene etano gaseoso. En la figura 1.9 se muestra
un esquema del dispositivo con lo datos apropiados.
Incógnitas. La variación de temperatura, en kelvin.
Modelo. Sistema cerrado, proceso a volumen constante.
Metodología. Utilizar una línea de υr' constante para determinar el valor de
Tr ,2 en un diagrama de Z .
- 26 -
Propiedades del Gas Natural
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Análisis. La línea de trazos de figura 1.9 señala el sistema en estudio. La
variación de temperatura se puede estimar encontrando los valores de Tr de
los estados inicial y final. Estos valores se obtienen a partir de los valores de
Pr y υr' de cada estado.
Fig. 1.9 Esquema y datos del ejemplo 1.9.
Tabla 1.4 Masa molar, constantes críticas y capacidades térmicas
específicas de gases a 25 ºC y 1 atm de algunas sustancias comunes.
- 27 -
Propiedades del Gas Natural
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En la Tabla 1.4 da unos valores de presión crítica y temperatura crítica del
etano de 48.8 bar y 305.4 K, respectivamente y la masa molar es 30.07. De ahí
que las propiedades reducidas sean:
υ =
'
r
Pr ,1 =
υ Pc M
RTc
( 0.0208 m / kg ) ( 48.8 bar )( 30.07 kg / kmol ) = 1.20
=
( 0.08314 bar. m / kmol.K ) ( 305.4 K )
3
P1 34.2
=
= 0.70
Pc 48.8
3
Pr ,2 =
y
P2 46.4
=
= 0.95
Pc 48.8
Como el volumen es fijo, por lo tanto el volumen específico también es fijo, el
proceso sigue una línea de υr' constante igual a 1.20 desde un valor de Pr de
0.70 hasta uno de 0.95, como se muestra en la figura 1.10.
Fig. 1.10 Representación gráfica en el diagrama de Z de la figura 1.6 del
proceso del ejemplo 1.9.
Leyendo en la figura 1.6, se encuentra que
Tr ,1 =1.07 y
Tr ,2 =1.33
aproximadamente. Así pues:
T1 = Tc Tr ,1 = ( 305.4 K )(1.07 ) = 326.8 K
y
T2 = Tc Tr ,2 = ( 305.4 K )(1.33) = 406.2 K
Por tanto, la variación de temperatura estimada es igual a:
ΔT = T2 − T1 = 406.2 − 326.8 = 79.4 K = 79.4 º C
Comentario. Como solución alternativa, en el estado 2 del diagrama se lee que
Z 2 =0.87. Por lo que:
- 28 -
Propiedades del Gas Natural
T2 =
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P2 υ 2 M ( 46.4 )( 0.0208 )( 30.07 )
=
= 401.2 K
Z2 R
( 0.87 )( 0.08314 )
Este valor concuerda razonablemente bien con el anterior de 406.2 K. Ambos
valores dependen de la precisión de la lectura en el diagrama de Z .
1.6.3 Correlación de Standing y Katz para el factor Z
En 1941, Standing y Katz presentaron una gráfica, figura 1.11, para el factor de
compresibilidad basada en datos de condensado de gas y gas. La figura 1.11
es una correlación del factor de compresibilidad en función de la temperatura
reducida y presión reducida. Esta gráfica es generalmente confiable para gases
naturales dulces, siendo necesario corregirla cuando los gases contienen el
sulfuro de hidrógeno y el dióxido de carbono. Esta ha llegado a ser una de las
correlaciones ampliamente aceptadas en la industria del petróleo. Esta
correlación requiere conocer la composición del gas o al menos de la gravedad
específica del gas.
Para usar la correlación de Standing y Katz, es necesario conocer la
composición del gas o la masa molar para determinar la presión seudo crítica y
la temperatura seudo crítica, haciendo uso de las reglas de Kay:
Presión seudo crítica, Ppc = ∑ yi Pci
(1.27)
Temperatura seudo crítica, Tpc = ∑ yiTci
(1.28)
Masa molar aparente, M a = ∑ yi M i
(1.29)
i
i
i
donde
yi
Pci
Tci
=
=
fracción molar del componente i en fase gaseosa
presión seudo crítica del componente i
=
temperatura seudo crítica del componente i
Si la composición de un gas natural no está disponible, la presión seudo crítica
y la temperatura seudo crítica pueden ser predecidas con solamente conocer la
gravedad específica del gas. Brown et al., Carr et al. (1948) presentó un
método gráfico, figura 1.12, para la determinación aproximada de la presión
seudo crítica y la temperatura seudo crítica de los gases cuando se dispone
solamente de la gravedad específica del gas.
A partir de la figura 1.12 y de los datos de otras fuentes como de Thomas,
Hankinson y Phillips, se obtuvieron las siguientes correlaciones:
Ppc = 709.604 − 58.718γ g
(1.30)
Tpc = 170.491 + 307.344γ g
(1.31)
- 29 -
Propiedades del Gas Natural
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Estas ecuaciones se pueden utilizar si las concentraciones de gases ácidos y
compuestos no hidrocarburos son 3% en mol de H 2 S , 5% en mol de N 2 , o un
total de impurezas de 7% en mol como máximo.
Fig. 1.11 Factor de compresibilidad para gases naturales (Standing and Katz).
La gráfica fue el resultado de datos de mezclas binarias de metano y etano,
propano y butano y datos de gases naturales; además, para masas molares
promedios de las mezclas no mayores de 40 y para todos los gases
conteniendo menos del 10% en moles de nitrógeno y menos del 2% en moles
de la combinación de sulfuro de hidrógeno y dióxido de carbono.
- 30 -
Propiedades del Gas Natural
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Fig. 1.12 Propiedades seudo críticas de gases naturales (Brown et al.)
Posteriormente, en 1977, Standing [3] presentó correlaciones matemáticas
para la correlación gráfica de la figura 1.13:
Ppc = 677 + 15.0γ g − 37.5γ g2
(1.32)
Tpc = 168 + 325γ g − 12.5γ g2
(1.33)
- 31 -
Propiedades del Gas Natural
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Fig. 1.13 Propiedades seudo críticas de gases naturales.
Source: GPSA Engineering Data Book, 10 th ed. Tulsa, OK: Gas Processors
Suppliers Association, 1987. Courtesy of the Gas Processors Suppliers
Association.
1.6.4 Factores de compresibilidad para gases naturales de baja masa
molar
Las figuras 1.14, 1.15, 1.16 muestran los factores de compresibilidad para
gases naturales que tienen baja masa molar. Estas figuras cubren un amplio
rango de masas molares (15.95 a 26.10), temperaturas (-70 a 500 ºC) y
presiones [(hasta 35000 kPa (abs)]. Para gases con masas molares entre las
masas molares que se muestran en las figuras de 1.14 a 1.16, se puede
realizar una interpolación lineal para calcular el factor de compresibilidad.
- 32 -
Propiedades del Gas Natural
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Fig. 1.14 Factor de compresibilidad de gases naturales de baja masa molar [4].
- 33 -
Propiedades del Gas Natural
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Fig. 1.15 Factor de compresibilidad de gases naturales de baja masa molar [4].
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Propiedades del Gas Natural
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Fig. 1.16 Factor de compresibilidad de gases naturales de baja masa molar [4].
- 35 -
Propiedades del Gas Natural
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En general, para la predicción del factor de compresibilidad de un gas con
menos del 5% en mol de nitrógeno, dióxido de carbono y sulfuro de hidrógeno,
es menor de 2% de error. Cuando la masa molar está por encima de 20 y el
factor de compresibilidad está por debajo de 0.6, se puede tener errores tan
grandes como del 10%.
Ejemplo 1.10.
De un estudio sobre un reservorio de gas, un ingeniero reporta la siguiente
información:
Componente
CO2
yi
0.02
Mi
44.01
Pci , psia
1071
Tci , º R
547.91
N2
0.01
28.01
493.1
227.49
C1
0.85
16.04
666.4
343.33
C2
0.04
30.1
706.5
549.92
C3
0.03
44.1
616.4
666.06
i − C4
0.03
58.1
527.9
734.46
n − C4
0.02
58.1
550.6
765.62
Además, se determinó que la presión y la temperatura iniciales del reservorio
son 3000 psia y 180 ºF, respectivamente. Si el objetivo es conocer las
propiedades del gas, responda los siguientes apartados:
a) ¿El reporte del ingeniero es confiable? Justifique.
b) Calcular la gravedad específica del gas utilizando la ecuación 1.23.
c) Calcular la presión y la temperatura seudo críticas del gas utilizando las
ecuaciones 1.32 y 1.33.
d) Determinar el factor de compresibilidad del gas a partir de los resultados del
apartado (c) y de la figura 1.11.
e) Calcular la densidad del gas a partir de la ecuación 1.22.
Solución
a) Si nos referimos a los datos de propiedades críticas de los componentes del
gas que se muestra en la tabla del ejemplo, puede afirmarse que son
confiables. Esta afirmación es el resultado de la comparación de estos
datos con los datos de propiedades críticas de otras fuentes. Si bien es
- 36 -
Propiedades del Gas Natural
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cierto que los valores de las propiedades físicas de las sustancias puras
deben ser únicas, esto no sucede en la realidad, pues una serie de fuentes
de información se manejan, en revistas, libros y manuales; esto se debe a
que muchos laboratorios de investigación de propiedades de físicas de
sustancias puras no han uniformizado sus informaciones de estos tipos de
datos.
- 37 -
Propiedades del Gas Natural
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1.7 VISCOSIDAD DE LOS GASES NATURALES
La viscosidad de un fluido es una medición de la fricción interna (resistencia)
del fluido en movimiento. La viscosidad dinámica o absoluta μ de un fluido
Newtoniano está definido como la relación del esfuerzo cortante (fuerza
tangencial por unidad de área) a su gradiente de velocidad local.
En la figura 1.17 se puede ilustrar un fluido entre dos placas planas, paralelas
de A , separadas entre si por una distancia z , en el cual se aplica una fuerza
tangencial F a la placa superior para poner bruscamente en movimiento con
una velocidad constante igual a v . A medida que transcurre el tiempo, el fluido
gana cantidad de movimiento y finalmente, para tiempos relativamente
grandes, se establece una distribución de velocidad en régimen estacionario o
estable.
Fig. 1.17 La ley de Newton de la Viscosidad establece que el esfuerzo cortante
(τ = F / A) que se propaga a través del fluido es directamente proporcional a su
gradiente de velocidad local ( ∂v / ∂z ) .
Las viscosidad dinámica se da usualmente en la unidad de centipoise [10-2
g/(cm.s) o 6.72x10-4 lbm/(pie.s) ]. Otras unidades:
1 poise
= 100 centipoises
= 1x106 micropoises
= 6.72x10-2 lbm/(pie.s)
= 20.9x10-3 lbf.s/pie2
La viscosidad cinemática ν se define:
Viscosidad cinemática, ν ≡
Viscosidad dinámica, μ
Densidad , ρ g
(1.34)
La viscosidad cinemática es usualmente dada en la unidad de centistokes
equivalente a 10-2 cm2/s.
La manera más precisa de obtener la viscosidad de un gas es mediante
mediciones experimentales. Sin embargo, las medidas experimentales resultan
costosas y requieren tiempo. Usualmente, en la industria petrolera se usan
- 38 -
Propiedades del Gas Natural
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ecuaciones que permiten calcular valores representativos para la viscosidad
[5].
La viscosidad de un gas puro depende de la temperatura y presión, pero para
el caso de mezclas de gases este depende además de la composición de la
mezcla. Como todas propiedades intensivas, la viscosidad dinámica de un gas
natural es expresada mediante la siguiente función:
μ = f ( P, T , yi )
(1.35)
Dos métodos populares que son comúnmente usados en la industria del
petróleo son la correlación de Carr-Kobayashi-Burrows y el método de LeeGonzalez-Eakin, los cuales son descritos a continuación [3].
Método de Carr-Kobayashi-Burrows
Carr, Kobayashi y Burrows (1954) desarrollaron correlaciones gráficas para
estimar la viscosidad de un gas natural en función de la temperatura, presión y
gravedad específica. El procedimiento computacional de aplicación se muestra
a continuación:
Paso 1.
Calcular la presión seudo crítica, la temperatura seudo crítica y la
masa molar aparente a partir de la gravedad específica o de la composición del
gas natural. Las correcciones a estas propiedades seudo críticas por la
presencia de gases no hidrocarburos ( H 2 S , CO2 y N 2 ) deberían realizarse si
ellos están presentes en mas de 5 % en moles de concentración.
Paso 2.
Obtener la viscosidad del gas natural a una atmósfera y a la
temperatura de interés a partir de la figura 1.18. La viscosidad, denotada por
μ1 , debe ser corregida por la presencia de componentes no hidrocarburos,
usando los cuadros insertados en la figura 1.18. Las fracciones de no
hidrocarburos tienden a incrementar la viscosidad del gas. El efecto de los
componentes no hidrocarburos en la viscosidad del gas natural puede ser
expresada matemáticamente mediante la siguiente relación:
μ1 = ( μ1 )no corregido + ( Δμ ) N + ( Δμ )CO + ( Δμ ) H S
2
2
(1.36)
2
donde
μ1
=
( μ1 )no corregido
( Δμ ) N
( Δμ )CO
( Δμ ) H S
=
viscosidad del gas corregida a 1 atmósfera de presión y
temperatura de reservorio, cp
viscosidad del gas no corregido, cp
=
correcciones a la viscosidad debido a la presencia de N 2
=
correcciones a la viscosidad debido a la presencia de CO2
=
correcciones a la viscosidad debido a la presencia de H 2 S
2
2
2
- 39 -
Propiedades del Gas Natural
Paso 3.
Alex Pilco Nuñez
Calcular la presión y temperatura seudo reducidas.
Paso 4.
A partir de la presión y temperatura seudo reducidas obtener la
relación de las viscosidades ( μ / μ1 ) de la figura 1.19. El término μ representa
la viscosidad del gas a las condiciones requeridas.
Paso 5.
La viscosidad del gas, μ , a la presión y temperatura de interés,
es calculada multiplicando la viscosidad, μ1 , a 1 atmósfera de presión y
temperatura del sistema, por la relación de viscosidad.
Fig. 1.18 Correlación de la viscosidad de gases hidrocarburos a 1 atm. Source:
Carr et. al., “Viscosity of Hydrocarbon Gases under Pressure”, Transactions of
the AIME 201 (1954): 270-275. Permission to publish from the Society of
Petroleum Engineers of the AIME. © SPE-AIME.
- 40 -
Propiedades del Gas Natural
Alex Pilco Nuñez
Fig. 1.19 Correlación de la relación de gases hidrocarburos en función de la
temperatura y presión seudo reducidas. Source: Carr et. al., “Viscosity of
Hydrocarbon Gases under Pressure”, Transactions of the AIME 201 (1954):
270-275. Permission to publish from the Society of Petroleum Engineers of the
AIME. © SPE-AIME.
Ejemplo 1.11.
Un pozo de gas natural produce 15000 pie3/dia. Sabiendo que el gas proviene
de un reservorio donde el gas natural se encuentra a una presión promedio de
2000 psia y temperatura promedio de 140ºF y tiene una gravedad específica de
0.72, calcular la viscosidad del gas natural.
Solución
Paso 1.
1.23:
Cálculo de la masa molar aparente del gas mediante la ecuación
γg =
Ma
M
= a
M aire 29
- 41 -
Propiedades del Gas Natural
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M a = ( 0.72 )( 29 ) = 20.88
Paso 2.
Determinación de la viscosidad del gas a 1 atm y 140 ºF de la
figura 1.18:
μ1 = 0.0113 cp
Paso 3.
Cálculo de la presión y temperatura seudo reducidas.
Primeramente se calcula la presión y temperatura seudo críticas a partir de las
ecuaciones 1.32 y 1.33:
Ppc = 677 + 15.0γ g − 37.5γ g2 = 668.36 psia
Tpc = 168 + 325γ g − 12.5γ g2 = 395.52 º R
Luego, se calcula la presión y temperatura seudo reducidas a partir de la
ecuación 1.24:
Paso 4.
Ppr ≡
P
2000
=
= 2.99
Ppc 668.36
Tpr ≡
T
600
=
= 1.52
Tpc 395.52
Determinación de la relación de las viscosidades ( μ / μ1 ) a partir
de la figura 1.19:
μ
= 1.5
μ1
Paso 5.
Cálculo de la viscosidad del gas natural, μ , a la presión y
temperatura de interés:
μ = (1.5 )( μ1 ) = (1.5)( 0.0113) = 0.01695 cp
- 42 -
Propiedades del Gas Natural
Alex Pilco Nuñez
Bibliografía
[1]
Figueroa R., Patiño L. y Torres O., “Modelado Térmico y Fluidodinámico
de Gasoductos”, Ingeniería Química, Marzo 2004, pags. 83-88.
[2]
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[3]
Ahmed T., “Equations of State and PVT Analysis”, Gulf Publishing
Company, 2007.
[4]
GPSA, “Engineering Data Book”, 11 th ed. Tulsa, Oklahoma: Gas
Processors Suppliers Association, 1998.
[5]
Ikoku C., “Natural Gas Production Engineering”, Jhon Wiley & Sons,
1984.
- 43 -