Examen Parcial: Polinomios y raíces "BEATTIE

Examen Parcial: Polinomios y raíces
"BEATTIE-BRIDGEMAN"
Muchas ecuaciones de estado se han desarrollado para describir la relación PVT de los
gases. Una de las ecuaciones más conocida es la de Beattie.Bridgeman:
P = RT / V + β / V2 + Υ / V3 + δ / V4
(ec. 1)
en donde P es la presión, V es el volumen molar, T es la temperatura, β (beta), Υ (gama)
y δ (delta) son parámetros dependientes de las características del gas, y R es la
constante universal de los gases unidades compatibles.
Los términos segundo, tercero y cuarto de la derecha de la ecuación 1 son FACTORES
DE CORRECCIÓN a la ley de los gases ideales:
P = RT / V (ec. 2)
Para los gases reales, los parámetros beta, gamma y delta son definidos por las
siguientes expresiones, respectivamente:
β = RTB0 - A0 - Rc / T2
(ec. 3)
2
Υ = -RTB0b + A0a - RcB0 / T
(ec. 4)
δ = RcB0b / T2
(ec. 5)
"A0", "a", "B0", "b" y "c" son constantes tabuladas que han sido determinadas
empíricamente por experimentos realizados para cada gas.
Encuentra el volumen molar V del gas, dadas la presión P, la temperatura T, las
constantes "R", "A0", "a", "B0", "b" y "c". Ya encontrado el valor de V, calcula el factor de
compresibilidad Z mediante la expresión:
Z = PV / (RT)
(ec. 6)
El FACTOR DE COMPRESIBILIDAD "Z" es un índice que se utiliza para predecir el
comportamiento del gas de acuerdo con la ley de los gases ideales (Z = 1 para los gases
ideales).
Resuelve la ecuación de estado (ec. 1) en forma de f(V) = 0, obtén la derivada f'(V). Una
raíz aproximada de f(V) = 0 se conoce en ocasiones a partir de las condiciones físicas en
particular para este caso la ley de los gases ideales (ec. 2) puede dar una aproximación
razonable al primer valor de V.
Tu labor es construir un programa que encuentre V y después que calcule el coeficiente
de compresibilidad (ec. 6) correspondiente al gas natural metano sometido a las
temperaturas de 0 y 20 ºC (tú debes usar temperaturas absolutas, no lo olvides) para las
siguientes presiones en atmósferas: 1, 2, 5, 10, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180,
200. Grafica los resultados en una sola gráfica en gnuplot, es decir, todas las gráficas que
obtengas píntalas en la misma gráfica e identifícales con una etiqueta.
Parámetros particulares del proceso:
A0 = 2.2769, a = 0.01855, B0 = 0.05587, b = - 0.01587, R = 0.08205, c = 12.83E4 y T = ºC
+ 273.1
Que el programa realice 50 iteraciones o una TOL = 1E-5, debe parar con alguna de estas
opciones.