Movimiento curvilíneo

MOVIMIENTO DE UNA RECTA
• Supongamos un segmento de recta AB
que se mueve en el espacio desde AB
hasta AB’ en un tiempo ∆t:
∆t
B’
∆θ
A
P
B
• Considerando que la partícula posee una
velocidad angular inicial ω0, la cual varía
hasta una cantidad final ωf , en un tiempo
∆t, entonces se define:
∆t ωf
B’
∆θ
• Para el punto P:
A
P
B
ω0
• Para el movimiento curvilíneo:
• Como:
ACELERACIÓN TANGENCIAL Y
NORMAL
• Consideremos el movimiento de una
partícula describiendo un movimiento
curvilíneo:
y
C
dθ
A’
ρ
v
en
A
j
eT
En A la partícula posee un velocidad v y una aceleración
a, la cual puede ser descompuesta en una componente
tangencial y otra perpendicular al movimiento.
Desde A hasta A’ barrió un ángulo dθ, cuyo radio de
curvatura es ρ, siendo su centro de curvatura C
aT
a
θ
i
x
aN
• La velocidad puede ser expresada como:
eN
eT
θ
θ
θ
MOVIMIENTO CIRCULAR
• Consideremos una partícula moviéndose
alrededor de un círculo.
ω
z
R
δ
r
y
x
Período (T): Tiempo requerido para
completar una vuelta o ciclo.
v
Frecuencia (f): Número de ciclos por unidad
de tiempo. Se mide en seg-1 ó Hertz.
A
S
θ
C
Para la aceleración
tangencial
O
Para una revolución completa
(2π): t=T, θ= 2π entonces:
Para el movimiento circular
uniforme:
Puesto que:
VELOCIDAD RADIAL Y
TRANSVERSAL
y
V
Vθ
A
Vr
r
θ
uθ
ur
θ
x
MOVIMIENTO PARABÓLICO
Y
Eje x: MRU (v=cte)
Eje y: MRUV
vy
v
vx
vy
v0
vx
v0y
θ
v0x
v
hmáx
X
• Ejemp:
• 1.-Una línea gira en un plano vertical de
acuerdo a la ley:
La línea está rotando en sentido horario
cuando t=1 s. Determinar la aceleración
angular cuando t=2s y el valor de t cuando
ω=0.
• α= ? t = 2s
• 2.-Las coordenadas de un cuerpo en
movimiento son x=t2, y=(t-1)2. a) Encontrar
la ecuación cartesiana de la trayectoria;
b)Representa la trayectoria; c) ¿Cuándo
se tiene la velocidad mínima; d) Encontrar
las coordenadas cuando la velocidad es
10 pies/seg, e) Calcular las aceleraciones
tangencial y normal en cualquier instante.
t
x
y
0
0
1
1
1
0
2
4
1
3
9
4
-1
1
4
-2
4
9
½
¼
¼
y
X
X
• c) Velocidad mínima
• a=0 →
• d)Coordenadas cuando v= 10 pies
• e)Aceleración tangencial y normal en
cualquier instante.
• Como
• 3.-Un volante cuyo diámetro es de 8 pies
tiene una velocidad angular que disminuye
uniformemente de 100 rpm en t=0, hasta
detenerse cuando t=4s. Calcular las
aceleraciones tangencial y normal de un
punto situado sobre el borde del volante
cuando t= 2s.
• 4.- La resistencia de u freno se aplica a un
volante que efectúa 180 rpm. Si el volante
gira 30 revoluciones antes de detenerse,
encontrar su aceleración angular (que se
supone cte.), y el tiempo en el que se
verifica la pérdida de velocidad.