Ejercicio 1) Problema del transporte

PROGRAMACIÓN LINEAL
Ejercicio 1) Problema de producción
Una empresa fabrica dos tipos de productos, A y B. Para su elaboración se necesitan dos máquinas
M1 y M2. El artículo A necesita 2 horas de la máquina M1 y 1,5 horas de la máquina M2. El artículo
B necesita 1,5 horas de la máquina M1 y 1 hora de la máquina M2. Cada máquina está funcionando
un máximo de 40 horas semanales.
Por cada unidad del artículo A se obtiene un beneficio de 250 dólares, mientras que por cada unidad
del artículo B el beneficio es de 150 dólares. ¿Cuántas unidades de A y de B se deben fabricar
semanalmente para obtener un beneficio máximo?
Ejercicio 2) La decisión del Sastre
Un sastre tiene 100 m2 de tela de algodón y 150 m2 de tela de lana. Un traje requiere 1 m2 de algodón
y 3 m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2 m2 de cada una de las dos telas. Calcular el número
de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar los beneficios si un traje y un
vestido se venden al mismo precio.
Ejercicio 3) Fabricando bicicletas
Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de
montaña, las que piensa vender, respectivamente, a $20.000 y $15.000 cada una. Para la de paseo
empleará 1 kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales.
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña fabricará para sacar el máximo de beneficio?
Ejercicio 4) Compra en el mercado
Un comerciante acude al mercado modelo a comprar naranjas con $50.000. Le ofrecen dos tipos de
naranjas: las de tipo A a $50 el kg. y las de tipo B a $80 el kg. Sabiendo que sólo dispone de su
camioneta con espacio para transportar 700 kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg.
de naranjas tipo A a $58 y el kg. de tipo B a $90, contestar justificando las respuestas:
1. ¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio?
2. ¿Cuál será ese beneficio máximo?
Ejercicio 5) Empresa de Transporte
Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de
20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, tienen el 50% de
refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4
000 m3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de
40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo se han de utilizar para que el costo total sea mínimo?
Ejercicio 6) La excursión escolar
Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses
de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande
cuesta 800 € y el de uno pequeño 600 €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar
para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.
Ejercicio 7) Venta de autos
Un concesionario de coches comercializa dos modelos de automóviles, uno de gama alta con el que
gana 1000 euros por unidad vendida y uno de gama baja con el que gana 600 euros por unidad.
Por razones de mercado, las ventas anuales están sujetas a los siguientes parámetros:
a) el numero de vehículos de alta gama vendidos no será menor de 50 ni mayor de 150
b) el número de vehículos de gama baja tendrá que ser mayor o igual que el numero de
modelos de gama alta
c) el concesionario puede vender un máximo de 500 vehículos totales al año
¿Cuántos automóviles de cada modelo debe vender anualmente para maximizar sus beneficios?
Ejercicio 8) Tren de carga
Un tren de carga puede arrastrar un máximo de 27 vagones. En cierto viaje transporta durmientes y
troncos. Para durmientes debe dedicar un mínimo de 12 vagones y para troncos no menos de la
mitad de los vagones que dedica a los durmientes. Si los ingresos de la compañía ferroviaria son 540
dólares por vagón de durmientes y 360 dólares por vagón de troncos, calcular cómo se deben
distribuir los vagones para que el beneficio sea el máximo posible, y cuál es dicho beneficio.
Ejercicio 9) Productos lácteos
Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de
yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30.000 yogures. Cada yogurt de
limón necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa
necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 kgs. de ese producto para fermentación. El
coste de producción de un yogurt de fresa es es doble que el de un yogurt de limón. ¿Cuántos
yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo?
Ejercicio 10) Fábrica de muebles
La fábrica LA MUNDIAL S.A., construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al público de
una mesa es de 2.700 Bs. y el de una silla 2.100Bs. LA MUNDIAL S.A. estima que fabricar una
mesa supone un gasto de 1.000 Bs. de materias primas y de 1.400 Bs. de costos laborales. Fabricar
una silla exige 900 Bs. de materias primas y 1.000 Bs de costos laborales. La construcción de ambos
tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura,
revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de
carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora
para el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias
primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un
máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, LA MUNDIAL S.A.
fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay
ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas.Determinar el número de
mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.
Ejercicio 11) Constructor
Un constructor va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 600 millones de pesos y el coste
de una casa de tipo A es de 13 millones y 8 millones una de tipo B. El número de casas de tipo A ha
de ser, al menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada casa de tipo A se
vende a 16 millones y cada una de tipo B en 9. ¿Cuántas casas de cada tipo debe construir para
obtener el beneficio máximo?
Ejercicio 12) Problema de transporte
Una empresa dedicada a la fabricación de componentes de ordenador tiene dos fábricas que
producen, respectivamente, 800 y 1500 piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas a
tres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 piezas, respectivamente. Los costes de transporte, en
pesetas por pieza son los que aparecen en la tabla adjunta. ¿Cómo debe organizarse el transporte
para que el coste sea mínimo?
Tienda A
Tienda B
Tienda C
Fábrica I
3
7
1
Fábrica II
2
2
6
Ejercicio 13) Distribución de jamones
Una fábrica de jamones tiene dos secaderos A y B que producen 50 y 80 jamones por mes. Se
distribuyen a tres tiendas de las ciudades M, N y O cuya demanda es 35, 50 y 45 respectivamente. El
coste del transporte por jamón en euros se ve en la tabla siguiente:
M
N
O
A
5
6
8
B
7
4
2
Averigua cuántos jamones deben enviarse desde cada secadero a cada tienda para hacer mínimo el
gasto en transporte y cumplir con todas las condiciones.